福建省南平市2017-2018学年高一数学下学期期末质量检

福建省南平市2017-2018学年高一数学下学期期末质量检测试题（扫

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南平市2017—2018学年第二学期高一年级期末质量检测

高一数学试题 参考答案及评分标准

说明：

1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.

2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.

3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.

一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分． （1）D （2）C （3）D （4）A （5）C （6）B （7）D （8）A （9）D （10）B （11）C （12）A

二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．

（13）π （14）1,62

⎡⎤⎢⎥⎣

⎦

（15）1

2- （16）9,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（17）（Ⅰ）由

2()2cos 22cos 212sin(2)16

f x x x x x x π

=+=++=++……………2分

令3222,262k x k k Z πππ

ππ+≤+≤+∈……………3分

得：2,63

k x k k Z ππ

ππ+≤≤+∈……………4分

所以，函数()f x 的单调减区间为2,,6

3k k k Z π

πππ⎡

⎤

+

+

∈⎢⎥⎣

⎦

……………5分 （Ⅱ）解：当[,0]4

x π

∈-

时，2,,636x π

ππ⎡⎤

+

∈-⎢⎥⎣⎦

……………7分

1sin(2),62x π

⎡⎤∴+

∈⎢⎥⎣⎦

……………8分

2sin(2)11,2,6

x π

⎡⎤∴+

+∈⎣⎦……………9分

所以， 函数()f x 的值域是：1,2,⎡⎤⎣⎦

……………10分

（18）解：（Ⅰ）当2a =时()2

02520f x x x ≤⇒-+≤………………………1分

可得()()2120x x --≤ ………………………2分

1

22

x ∴≤≤ ………………………3分 ()0f x ∴≤的解集为1,22⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

………………………4分

（Ⅱ）不等式()0f x ≤可化为

()22120,0ax a x a -++≤> ………………………5分 ()120,0a x x a a ⎛⎫

-

-≤> ⎪⎝⎭

………………………7分 ①当

102a <<时有1

2a

> 解得：1

2x a

≤≤

………………………8分 ②当12a =

时 有1

2a

= 解得：2x = ………………………9分 ③当12a >

时 有1

2a

< 解得：

1

2x a

≤≤………………………11分 综上：①当102a <<

时：不等式的解集为12x x a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩

⎭

②当1

2

a =

时：不等式的解集为{}2x x = ③当12a >时：不等式的解集为12x x a ⎧⎫

≤≤⎨⎬⎩⎭

………………………12分 （19）（I ）

m ∥n

2

2sin (1sin )(12sin )0B B B +-+= ……………………2分 2

2

2sin 2sin 12sin 0,B B B ∴+--= 1

sin 2B =

0B π<< ……………………4分 6B π=或56

B π= ……………………6分

（II ）方法一：

232a b =>=，所以6

B π

=

……………………7分

由余弦定理：2222cos b a c ac B =+-

将2a b == ,代入得：2

680c c -+=……………………9分

4c = 或 2c = ……………………10分

(1)当4c =

时：111

sin 4222ABC S ac B ∆==⨯⨯=………………11分

(2)当2c =

时：111

sin 2222

ABC S ac B ∆==⨯⨯=12分

方法二：由2a b == 则 a b > 此时6

B π

=

由正弦定理sin sin a b A B

=1sin 2sin 2a B A b ⨯⇒===3A π∴=

或23

A π= ①当3A π=

时2

C π

=

则11

222

ABC S ab ∆==⨯=

此时4c ==………12分 ②当23A π=

时6

C π

=则

BC a ==此时，在ABC ∆中，BC 边上的高1h =

11

122

ABC S ah ∆=

=⨯=2c AB ==………………12分 （20）解（Ⅰ）当n=1时，有11

a S =

∴1120a a +-= ∴11

a =

……………1分 当2≥n 时,有20n n S a +-=， ………① 1120

n n S a --+-=

……② ………2分

① - ②得：110n n n n S S a a ---+-= ………………3分 ∵1n n n a S S -=- , ∴得：

11

2n n a a -= ()2≥n

………………5分 ∴数列{}n a 是首项11a =，公比1

2

q =

的等比数列，