(完整版)等比数列前n项和公式的性质导学案

等比数列前n 项和的性质导学案

知识目标：掌握等比数列前n 项和的性质，灵活的应用等比数列前n 项和公式的性质解决问题。

方法与过程：通过自主探究的方式，培养学生团队精神，勇于探索的精神。

教学过程：

复习:

1、 等比数列前n 项和公式:

（1） （2）

2.数学思想：

课前练习：

1.数列()项和的前n a a a a n 13

2............,,,1-

a

a A n

--11. B a a n --+111 C a a n ---111 D.以上答案都不对。 2.求和()()

)(.......212n a a a n -++-+- 新课探究：

探究一：

性质1。数列{}n a 的前n 项和A Aq S n n -=()1,0,0≠≠≠q q A 探究{}n a 是否为等比数

列。

例题1：若等比数列{}n a 的前n 项和,4a S n n +=求a 的值。

变式：若等比数列{}n a 的前n 项和13-=n n S +a 2，求a 的值。

探究二：

我们知道，等差数列有这样的性质：

数列{}n a 是等差数列，则K K K K K S S S S S 232,,--................也成等差数列；

则新的等差数列的首项是K S ,公差为d k 2

。

那么，在等比数列中，也有类似的性质吗？

等比数列前n 项和的性质二：

数列{}n a 是等比数列，则K K K K K S S S S S 232,,--...............是否也构成成等比数列； 则新的等比数列的首项是K S ,公比（ ）

例题2 ：已知等比数列{}n a 中，前10项和10S ＝10，前20项和20S ＝30，求30S 变式训练：

1. 等比数列{}n a 10S ＝20，20S =80，求30S ＝？.

2.等比数列{}n a 336=S S ，求?6

9=S S 3、任意等比数列{}n a ，它的前 n 项和、前 2n 项和与前 3n 项 和分别为 X 、Y 、Z ，则下列等式中恒成立的是（ ）

Y Z X A 2.=+ .B )()(X Z Z Z Y Y -=-

C.XZ Y =2

D.)()(X Z X X Y Y -=- 探究三：

性质三:等比数列{}n a 共有n 2项，则

=奇偶S S 4.数列{}n a 的公比为3

1，60........9931=+++a a a ，求{}n a 的前100项的和？ 5、已知一个等比数列{}n a 其首项是1，项数是偶数，所有奇数项和是85，所有偶数项和是170，求此数列的项数？

小结：