第五章正弦稳态电路的分析

jt ) e jt
)
相量表示举例
i(t) 5sin(100t )A 3
i(t) 5sin(100t )A 5sin(100t )A 5sin(100t 2 )A
3
3
3
Im

5e
j( 2 )
3A
5.2.3相量图
思考题：两列不同频率的正弦信号相差恒定吗？为什么？
5.1.3 相位差
5.2 正弦信号的相量表示
正弦稳态信号分析，经常采用相量法， 所谓相量法，其实质就是先将正弦信号在 复平面内用相量表示，然后进行运算求 解。
5.2.1 复数基本知识
1. 复数及其表示
F a jb
a Re(F) b Im(F)
LU sm
z
ej
(
su


2
)
求得：
uL
(t)

LU sm
z
sin[t

( su


]
2
5.5 正弦稳态电路的相量分析法
5.6.1 瞬时功率与平均功率
瞬时功率 平均功率
p(t) i(t)u(t)
P WT
1
T
p(t)dt
T T0
5.6.1 瞬时功率与平均功率
1． 电阻元件的功率
u
i


2

5.4.2 KCL、KVL的相量形式
KCL
i 0
Im 0
KVL
u 0
Um 0
5.5 正弦稳态电路的相量分析法
uR
URm

i
R
Im
R


uc
C
us
uL
L
Ucm

1
j C Usm
ULm j L


(a)
电路的相量模型
(b)
根据KVL相量形式
Um

0.707U m
2 2f
T
t i
d
dt
5.1.3 相位差
i1 (t) I m1 sin(t 1 ) I m1 sin 1 i2 (t) I m2 sin(t 2 ) I m2 sin 2
相位差为
1 2 1 2
部与虚部相加减。 矢量法：满足平行四边形法则。
②复数乘除运算。 采用指数式运算简单。
5.2.2正弦量的相量表示法
i(t) I m sin(t i ) Im[ I me j(ti ) ] Im[ I me ji e jt ]
电流相量 Im I m e ji
i(t) Im(Ime u(t) Im(Um

1 [i(t)的相量]
j
1
j
I m
5.3 电阻、电感和电容元件的电压 与电流的相量关系
5.3.1 电阻元件的电压与电流的相量关系
j
Im Um
(a) R
u Ri
Um Im
i u
0
(b)
Um RIm
Um
u
R
i
I
m

1
5.3.2 电容元件的电压与电流的 相量关系
电流相量 Im I me ji
5.2.4 相量运算
1.同频正弦信号代数运算。
i(t) i1(t) i2 (t)
Im Im1 Im2
即：正弦信号和的相量等于正弦信号相量的和
2．微分运算。
di(t) 的相量 dt
j [i(t)的相量]

jI m
3．积分运算
i(t)dt的相量


j1
C
Im


Um


j
1
C
Im

ZC Im
5.3.3 电感元件的电压与电流的 相量关系
j
Im Um
jL
(a)
u(t) L di(t) dt
Um
u
i

2

2 i
0
(b)
Im 1
Um jLIm Z L Im
Um
LIm

5.1 正弦信号的特征参量
5.1.1 正弦信号及其波形
i(t) I m sin(t i )
正弦电流波形
5.1.2 正弦信号的三个要素
i(t) I m sin(t i )
三 个
Im
要 素
i
1．幅值、有效值
2．角频率、相位和初相
I
2 2
Im

0.707 I m
U
2 2
Im Um
j 1
C
(a)
i(t) C du(t) dt
u(t)

1 C

i(t)dt
j
Im 0
i
u
2

2 u
(b)
Um
1
Um

1
C
I
m

u
i

2

Im C( jUm ) jCUm

Um

1 C
(
1
j
Im )
P 1 T
T p(t)dt 1
0
T
T 0
U
m
I
m
sin
2
(t

u
)dt

1 2UmIm

1 T
T 0
2
s
in
2
(t

u
)dt
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1 2
U
m
I
m

1 T
T 0
[1
c os 2(t

u
)]dt

1 2
U
mIm
平均功率不随时间变化，只由电阻上电压和电流振幅决定。
p (t)
u(t)
u(t) U m sin(t u )
i(t)

u(t) R

Um R
sin(t
u
)

Im
sin(t
u
)
p(t) i(t)u(t) U m I m sin 2 (t u )
i (t )
t
0
一个周期内电阻元件的瞬时功率
5.6.1 瞬时功率与平均功率
URm
(a)
su i
Im
z
X R
(b)
Z j 1 R jL C
Z ze j
z Z
5.5 正弦稳态电路的相量分析法
Im
Usm Z
U sm z
e j (su )
ULm

Im Z L
U sm z
e j (su )
( jL)
r r a2 b2
arctanb a
复数与矢量一一对应
三角形式
F r cos jr sin
指数形式
F r cos jr sin r(cos j sin ) re j
极坐标形式
F F
5.2.1 复数基本知识
2. 复数运算法
①复数加减运算。 代数法：满足实部与实部相加减，虚
Usm Ucm URm ULm
5.5 正弦稳态电路的相量分析法
电路串联，流过各元件得电流相同：
Usm Im Z c Im Z R Im Z L
ULm
Usm

Im (Zc

ZR

ZL)

Im (
j1
C

R

jL)
ULmUcm
0
Ucm
Usm su i