简单的逻辑联结词ppt课件
合集下载
1.3简单的逻辑联结词
常见的结论的否定形式.
原结论
反设词
不是 不都是 不大于
原结论
至少有一个
反设词
一个也没有
是
都是
大于
至多有一个 至少有两个
p或q
﹃p且﹃ q ﹃ p或﹃ q
小于
大于或等于
p且q
课堂小结
1、逻辑联结词 “或”、“且”、“非” 的含义 2、判断含有逻辑连结词的命题真假的步骤
（1）把命题写成两个简单命题，并确定命 题的构成形式； （2）判断简单命题的真假； （3）根据真值表判断命题的真假.
① ③ 则下列结论正确的是—————
①命题“p∧q”是 真命题
②命题“p∧q”是 假命题
③命题“p∨q”是真命题
④命题“p∨q”是假命题
3.若p、q是两个简单命题，且“p或q”
的否定是真命题，则必有（ D ） A、p真q真
B、p假q真
C、p真q假 D、p假q假
拓展运用：
写出下列命题的否定。
①a、b、c都相等。
自主总结
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p ∧q 真 假 假 假 p∨q 真 真 真 假
﹁
p
假 假 真 真
当堂练习：
1、命题
“x=±3是方程 x =3的解” 中 C（ ） A、没有使用任何一种联结词
B、使用了逻辑联结词“非” C、使用了逻辑联结词 “或”
D、使用了逻辑联结词“且”
2、如果命题“非p或非q”是假命题，
真假性： “非p”形式的命题的真 假和p的真假性相反。
p 真 假
p 假 真
例：写出命题p: “正方形的四条边相等”的否定与 它的否命题.
正方形的四条边不相等. 命题┓p：
1.4简单的逻辑联结词课件(北师大版选修1-1)
演绎.
——笛卡尔
考察下列命题： 或6是3的倍数； ① （1）6是2的倍数或 且 6是3的倍数； ② （2）6是2的倍数且 （ 3） 2 不 不是有理数. 这些命题的构成各有什么特点？ 非 ③
逻辑联结词
p或 q
p且 q
非p
∟
【例1】分别指出下列命题的形式： （1）8≥7；
（2）2是偶数且2是质数； （3） 不是整数;
（2）如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q
的真假是_________.
1.2 简单的逻辑联结词
刘满霞，张文雅，曾仕玲同学中的 一位在昨晚晚修放学后把教室打扫 干净了，今天早上，姜老师问她们 三个人是谁做的好事。 刘满霞说：“是张文雅做的”； 张文雅说：“不是我做的”； 曾仕玲说：“不是我做的”。 已知只有一个人说的是真话，你能 帮助姜教师找出是谁做的吗？
要想获得真理和知识，惟有两 件武器，那就是清晰的直觉和严格的
命题真假的判断方法
1、“非p”形式的命题
(1) p: 3是正数； 非p：3不是正数. (2) p:1是偶数.
p 真
非p 假 真
假
非p:1不是偶数.
真假相反
“非p”的真假与p相反
2、p且q的形式的命题
(1) p：1是奇数； q:2是偶数.
p 真 真
q 真 假
p且 q 真 假
p且q ：1是奇数且2是偶数 (2) p：1是奇数；
（1）命题“6是自然数且6是偶数”______的形式； （2）命题“4的算术平方根不是－2”是_____的形式；
（3）命题“能被5整除的数的末位数字不是0就是5”
是_______的形式． 2. 分别指出下列命题构成形式,构成它的简单命题,并判 断命题的真假． (1) 面积相等或周长相等的圆是等圆. （2） 24既是8的倍数，也是6的倍数; （3）菱形的对角线不相等.
1.3 简单的逻辑联结词 课件 (新人教选修2-1).
q : {1} {1, 2}
(4) P : {0} q : {0} (1) “P或q”为真，“p且q”为假，“非p”为 解： “P或q”为假，“p且q”为假，“非p”为 真 (2) 真 “P或q”为真，“p且q”为真，“非p”为 (3) 假 “P或q”为真，“p且q”为假，“非p”为 (4) 假
◆巩固结论：例题、习题
ks5u精品课件
课堂流程图
研究“非p”命题
设疑激趣
活动探究
研究“p且q”命题 研究“p或q”命题
巩固提高激趣 ？
非p,p且q，p或q
1.复合命题的构成形式有哪些？ 2.观察下列几个命题，指出它们的构成形式，并判 P且q，真 断其真假 P或q，真 ①杨利伟、聂海胜是我国的第一代航天员；
ks5u精品课件
“p或q”形式复合命题当p、 “p且q”形式复合命题当p 结论 “非p”形式复合命题的真 q同为假时为假，其他情 、q同为真时为真，其 况为真； 他情况为假； 假与p的真假相反 复合命题的真假判断（真值表）
P 真 真 q 真 假 非p P且q P或q
假
真
假
真
真
假
假
真
假
真
假
假
真
假
ks5u精品课件
逻 辑 联 结 词（二）
ks5u精品课件
教材分析
1.教材地位： 本节内容把原来分散在高中 数学各章中的逻辑知识集中起来 讲解,作为高中数学学习的基础与 工具,有助于学生思维能力与良好 个性品质的培养,对提高数学素养 起到积极的作用.
ks5u精品课件
教材分析
2.教学目标
知识目标：
(1).理解逻辑联结词“或”“且”“非” 的含义; (2).判断复合命题的真假。
(4) P : {0} q : {0} (1) “P或q”为真，“p且q”为假，“非p”为 解： “P或q”为假，“p且q”为假，“非p”为 真 (2) 真 “P或q”为真，“p且q”为真，“非p”为 (3) 假 “P或q”为真，“p且q”为假，“非p”为 (4) 假
◆巩固结论：例题、习题
ks5u精品课件
课堂流程图
研究“非p”命题
设疑激趣
活动探究
研究“p且q”命题 研究“p或q”命题
巩固提高激趣 ？
非p,p且q，p或q
1.复合命题的构成形式有哪些？ 2.观察下列几个命题，指出它们的构成形式，并判 P且q，真 断其真假 P或q，真 ①杨利伟、聂海胜是我国的第一代航天员；
ks5u精品课件
“p或q”形式复合命题当p、 “p且q”形式复合命题当p 结论 “非p”形式复合命题的真 q同为假时为假，其他情 、q同为真时为真，其 况为真； 他情况为假； 假与p的真假相反 复合命题的真假判断（真值表）
P 真 真 q 真 假 非p P且q P或q
假
真
假
真
真
假
假
真
假
真
假
假
真
假
ks5u精品课件
逻 辑 联 结 词（二）
ks5u精品课件
教材分析
1.教材地位： 本节内容把原来分散在高中 数学各章中的逻辑知识集中起来 讲解,作为高中数学学习的基础与 工具,有助于学生思维能力与良好 个性品质的培养,对提高数学素养 起到积极的作用.
ks5u精品课件
教材分析
2.教学目标
知识目标：
(1).理解逻辑联结词“或”“且”“非” 的含义; (2).判断复合命题的真假。
简单的逻辑联结词(一)或且非PPT优秀课件
逻辑联结词中的”且”相当于集合中的”交 集”,即两个必须都选.
再见
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
题都是假命题时, p q 是假命题.
p
开关p,q的闭合
对应命题的真假,
q
则整个电路的接
通应与命断题开分p 别 对q
的真与假.
一般地,对一个命题p全盘否定,就得 到一个新命题,记作
p
读作”非p”或”p的否定”
若 p
例1:指出下列复合命题的形式及构成它 的简单命题：
（1）24既是8的倍数，也是6的倍数； （2）李强是篮球运动员或跳高运动员； （3）平行线不相交；
“且”、“非”意义不同之处.
问题:下列语句是命题吗？如果不是，请你将它改
为命题的形式
(1)11>5. (2)3是15的约数吗？
(3)求证：3是15的约数。 (4)0.7是整数. (5)x>8.
例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题， 指出它的真假。
(1)请全体同学起立！ (2)X2+x>0. (3)对于任意的实数a,都有a2+1>0. (4)x=-a. (5)91是质数. (6)中国是世界上人口最多的国家.
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
再见
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
题都是假命题时, p q 是假命题.
p
开关p,q的闭合
对应命题的真假,
q
则整个电路的接
通应与命断题开分p 别 对q
的真与假.
一般地,对一个命题p全盘否定,就得 到一个新命题,记作
p
读作”非p”或”p的否定”
若 p
例1:指出下列复合命题的形式及构成它 的简单命题：
（1）24既是8的倍数，也是6的倍数； （2）李强是篮球运动员或跳高运动员； （3）平行线不相交；
“且”、“非”意义不同之处.
问题:下列语句是命题吗？如果不是，请你将它改
为命题的形式
(1)11>5. (2)3是15的约数吗？
(3)求证：3是15的约数。 (4)0.7是整数. (5)x>8.
例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题， 指出它的真假。
(1)请全体同学起立！ (2)X2+x>0. (3)对于任意的实数a,都有a2+1>0. (4)x=-a. (5)91是质数. (6)中国是世界上人口最多的国家.
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
简单的逻辑联结词 课件
2.含有“且”“或”“非”联结词的命题真假的判断 (1)当p,q都是真命题时，_p_∧__q_是__真__命__题__；当p,q两个命题中至 少有一个命题是假命题时，_p_∧__q_是__假__命__题__. (2)当p,q两个命题中至少有一个命题是真命题时，_p_∨__q_是__真__命__ _题__；当p,q两个命题都是假命题时，_p_∨__q_是__假__命__题__. (3)若p是真命题，则___p_必__是__假__命__题__；若p是假命题，则___p_必__是__ _真__命__题__.
1.联结词只能出现在一个命题的结论中吗? 提示：不一定.联结词既可以出现在条件中，也可以出现在结论 中. 2.命题的否定与否命题相同吗？ 提示：不相同.命题的否定是只对结论进行否定，而否命题是既 对条件否定，同时也对结论进行否定.
3.如果命题p∧q是真命题，那么命题p一定是真命题？ 提示：正确.因为只有当p,q均为真命题时，p∧q才为真命题， 故如果p∧q为真命题，则命题p一定是真命题. 4.命题“x=1或x=2是方程x2-3x+2=0的解”是________形式的 命题(填“p∧q”“p∨q”“﹁p”中的一个). 【解析】由逻辑联结词知，此命题是“p∨q”的形式. 答案：p∨q
(3)p∧q:公比是负数的等比数列中的项是正负项间隔出现的且 等比数列中可以存在“0”这一项； p∨q：公比是负数的等比数列中的项是正负项间隔出现的或等 比数列中可以存在“0”这一项； p：公比是负数的等比数列中的项不是正负项间隔出现的.
【总结】新命题是如何构成的？三种形式的新命题容易出现的 错误是哪种形式？ 提示：新命题是由逻辑联结词“且”“或”“非”构成的；在 “ p”这种命题中容易出现否定错误.
判断命题的结构及命题的真假
高三数学简单的逻辑联结词1(PPT)3-2
我们再来看几个复杂的命题:
(1)10可以被2或5整除. (2)菱形的对角线互相垂直且平分. (3)0.5非整数.
“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有 逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联 结词的命题称为简单命题.
复合命题有以下三种形式: (1)P且q. (2)P或q. (3)非p.
教学ห้องสมุดไป่ตู้标
• 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非” 的含义，理解复合命题的结构.
• 教学重点：逻辑联结词“或”、“且”、 “非”的含义及复合命题的构成。
• 教学难点：对“或”的含义的理解； • 课 型：新授课 • 教学手段：多媒体
尼号携带的“惠更斯”号子探测器，在充满液态甲烷的土卫六上登陆。“惠更斯”当时在在土卫六工作小时，重点探测土卫六上可能存在的生命迹象。[]相 关信息编辑即远古地球在人们的印象中，火星一直是地外生命存在和人类移民的理想场所。但是，随着土卫六的面貌逐渐地被揭开，这种观点渐渐地淡化了。 人类研究发现，土卫六就是亿年前的地球。泰坦具有两个生命偏爱的特征，那就是沸腾的有机化合物和浓密的有保护性的大气层。泰坦是太阳系唯一拥有合 格大气层的卫星，也是太阳系个仅有的有着浓密大气层的岩石质星球之一，其它几个分别是地球、火星和金星。在某些方面，泰坦的大气层最像地球。它的 大气主要由氮气组成，气压略高于地球。它上面甚至有云，只是这些云的成分是甲烷和其它碳氢化合物，而不是水。很多太空生物学家渴望把土卫六大气作 为地球大气的原型去研究，希望能够发现地球生命出现前，复杂有机分子是怎样产生的。橙色天空从地球上观测，土卫六被一层浓密的大气层包裹着，使人 不能窥；首单网商家补单平台 / 首单网商家补单平台 ； 其真容。而据光谱分析，大气层中有着激烈的化学反应。月日，当“惠 更斯”探测器在土卫六表面成功登陆后，地球人借助“惠更斯”的眼睛，这才真正地目睹了土卫六的部分“容貌”。登陆器在仅有的分钟“寿命”中，拍摄 了大量，其中一张土卫六地表让世人震惊———广阔的平原上，散布着大大小小的石头和冰状物体，橙色的天空令人着迷。这是人类首次登陆这片神秘的土 地，而这里是否会孕育生命？科学家们充满期待。有“湖泊”年月9日，围绕土星轨道运行的“卡西尼”飞船拍摄到的一张照片再次让世人震惊。照片显示， 土卫六南极地带有一处地貌很像湖泊。经过观测，这处地貌长约公里，宽度近7公里，看起来是一个边界平滑蜿蜒的暗斑，周围是浅色的土卫六云层。美国宇 航局下属喷气推进实验室的科学家认为，这很可能就是土卫六表面的甲烷湖泊之一，而甲烷是一个类地生命生成前必须的有机物之一。今后，“卡西尼”将9 次飞过土卫六，如果哪次拍摄到这个“暗斑”像镜面那样反光，就可以证明它是真正的液态湖泊，如果得到证实，那么我们有理由相信这里即将会孕育出新 的生命。孕育出生命“地外生命”是否存在？我们的地球探测器每次“出访”外星球，都是带着这个疑问去探询。在已知的太阳系中，火星和土卫六是最具 存在生命条件的星球，尽管这里面存在一些想象，但是从此次“卡西尼”的探索成果来看，土卫六的形态和亿年前的地球极其相似。根据分析，从土卫六的 活动来看，如果不出现意外，那么一个新的类地生命将会在～亿年后出现在
简单的逻辑联结词-且、或 课件
(2)p: 相似三角形的面积相等，q：相似三角形的对
应角相等；
(3)p：函数 y＝ cos x是周期函数，q：函数y＝cos x是奇函数．
解析：(1)因为 p是真命题，q是真命题，所以 “ p∨q”和“ p∧q”都是真命题．
(2)因为p是假命题，q是真命题，所以“p∨q”是真 命题，“ p∧q”是假命题．
∴p或q是真命题，p且q是假命题．
点评：有些命题表面上不含逻辑联结词，可以通过
改写化为“p∨q”或“p∧q”形式的命题，然后通过p、 q
的真假判断命题的真假．
或命题“p∨q”的真假特点是“一真即真，要假全 假”，且命题“p∧q”的真假特点是“一假即假，要真全
真”．
变式 训练
3．指出下列“p∨q”，“p∧q”命题的真假． (1)p: 当x∈R时，x2＋1≥2x，q：当 x∈R时， |x|≥0；
点评：(1)当一个复合命题不是用“且”或“或”连 接时，可以将其改为用“且”或“或”连接的复合命题， 改写时要注意不能改变原命题的意思，这就要仔细考虑到 底是用“且”还是用“或”．
(2)在用“且”、“或”联结两个命题 p、 q时， 在不引起歧义的情况下，可将 p、 q中的条件或结论合
并，使叙述更通顺．
变式 训练
2．用“且 ”、“或”改写下列命题： (1)等腰三角形的顶角平分线平分底边，也垂直底边； (2)45 既能被 5 整除又能被 9 整除；
(3) x2－2＝0 的根是± 2；
(4)3≥3.
解析：(1)等腰三角形的顶角平分线平分底边且垂直底边； (2)45 能被 5 整除且能被 9 整除；
(3)x2－2＝0 的根是 2或－ 2；
个相等的实数根且两根的绝对值相等．
(3)“p∨q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内 角的和或大于与它不相邻的任何一个内角；“p∧q”：三 角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不 相邻的任何一个内角．
应角相等；
(3)p：函数 y＝ cos x是周期函数，q：函数y＝cos x是奇函数．
解析：(1)因为 p是真命题，q是真命题，所以 “ p∨q”和“ p∧q”都是真命题．
(2)因为p是假命题，q是真命题，所以“p∨q”是真 命题，“ p∧q”是假命题．
∴p或q是真命题，p且q是假命题．
点评：有些命题表面上不含逻辑联结词，可以通过
改写化为“p∨q”或“p∧q”形式的命题，然后通过p、 q
的真假判断命题的真假．
或命题“p∨q”的真假特点是“一真即真，要假全 假”，且命题“p∧q”的真假特点是“一假即假，要真全
真”．
变式 训练
3．指出下列“p∨q”，“p∧q”命题的真假． (1)p: 当x∈R时，x2＋1≥2x，q：当 x∈R时， |x|≥0；
点评：(1)当一个复合命题不是用“且”或“或”连 接时，可以将其改为用“且”或“或”连接的复合命题， 改写时要注意不能改变原命题的意思，这就要仔细考虑到 底是用“且”还是用“或”．
(2)在用“且”、“或”联结两个命题 p、 q时， 在不引起歧义的情况下，可将 p、 q中的条件或结论合
并，使叙述更通顺．
变式 训练
2．用“且 ”、“或”改写下列命题： (1)等腰三角形的顶角平分线平分底边，也垂直底边； (2)45 既能被 5 整除又能被 9 整除；
(3) x2－2＝0 的根是± 2；
(4)3≥3.
解析：(1)等腰三角形的顶角平分线平分底边且垂直底边； (2)45 能被 5 整除且能被 9 整除；
(3)x2－2＝0 的根是 2或－ 2；
个相等的实数根且两根的绝对值相等．
(3)“p∨q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内 角的和或大于与它不相邻的任何一个内角；“p∧q”：三 角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不 相邻的任何一个内角．
简单的逻辑联结词(第一课时)“且”“或”“非” 课件
正面词语 否定词语 正面词语
等于 不等于
都是
大于(>) 不大于
(≤) 任意的
是 不是 至多有一个
否定词语 不都是 某一个 至少有两个
正面词语 否定词语
至少有一个 一个也没有
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3.判断含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题 的真假
(1)弄清构成命题的p，q的真假； (2)弄清结构形式； (3)用真值表判别命题的真假．
题型二 判断命题的真假 例2 分别指出下列命题的形式及构成它的命题，并判 断真假： (1)相似三角形周长相等或对应角相等； (2)9的算术平方根不是－3； (3)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两段 弧．
分析 根据组成上述各命题的语句中所出现的逻辑联结 词，并用真值表判断真假．
解 (1)这个命题是 p∨q 的形式，其中 p：相似三角形周 长相等；q：相似三角形对应角相等，因为 p 假 q 真，所以 p ∨q 为真．
答案 1．“且”、“或”、“非” 2．真 真 假 假 真 假 假 真 真 假 假 真
1.对逻辑联结词“或”的理解 (1)“或”与日常生活用语中的“或”意义不同．日常生 活用语中的“或”带有“不可兼有”的意思，如工作或休 息，而逻辑联结词“或”含有“同时兼有”的意思，如x<－ 1，或x>2.
(2)“或”与集合A∪B有关系，A∪B＝{x|x∈A，或x∈ B}．集合的并集是用“或”来定义的．
规律技巧 一个命题“若 p，则 q”的否定是：“若 p， 则﹁q”；否命题为：“若﹁p，则﹁q”.
4．命题的否定与否命题 (1)一个命题的否定(非)只否定结论，而一个命题的否命 题是对条件和结论都否定．
如：命题 p：空集是集合 A 的子集．綈 p：空集不是集合 A 的子集．否命题：若集合不是空集，则它不是集合 A 的子集．因 此，一个命题的否定与它的否命题是有区别的．
简单的逻辑联结词(且)说
02
当使用逻辑非时，表示某个条件不满足；而当使用 逻辑且时，表示所有条件都满足。
03
逻辑非和逻辑且在逻辑运算中经常一起使用，以构 建复杂的逻辑表达式。
与其他复合联结词的关系
除了逻辑或、逻辑非之外，还有其他复合联结词，如逻辑异或、逻辑与非 等。
这些复合联结词在功能和使用上与逻辑且有所不同，但它们在逻辑运算中 都有各自的应用场景。
真值表
当p为真，q为真时，p∧q为真；当p为假，q为假时，p∧q为假。 当p为真，q为假时，p∧q为假；当p为假，q为真时，p∧q为假。
逻辑联结词(且)的运算性质
幂等性
p∧p为真，即一个命题与其自身"且"运算结果 为真。
吸收性
p∧(q∨r)等价于(p∧q)∨(p∧r)，即"且"运算可以 吸收"或"运算。
在化学中，逻辑联结词（且）用于描 述化学反应的条件和产物。通过使用 “且”操作，可以连接多个反应条件 和产物，构建更为复杂的化学反应模 型。
在生物学中，逻辑联结词（且）用于 描述生物体的生理特征和行为模式。 通过使用“且”操作，可以连接多个 生理特征和行为模式，揭示生物体的 复杂行为和生态适应性。
THANKS
3
"且"是双条件性的，即A∧B与A和B都有关系。
02 逻辑联结词(且)的运算规则
运算规则
01
逻辑联结词"且"表示两个命题同时成立，记作 p∧q。
02 当p∧q为真时，p、q必须同时为真；当p∧q为假 时，p、q至少有一个为假。
03
"且"运算满足交换律和结合律，即p∧q等价于 q∧p，(p∧q)∧r等价于p∧(q∧r)。
在人工智能中的应用
当使用逻辑非时，表示某个条件不满足；而当使用 逻辑且时，表示所有条件都满足。
03
逻辑非和逻辑且在逻辑运算中经常一起使用，以构 建复杂的逻辑表达式。
与其他复合联结词的关系
除了逻辑或、逻辑非之外，还有其他复合联结词，如逻辑异或、逻辑与非 等。
这些复合联结词在功能和使用上与逻辑且有所不同，但它们在逻辑运算中 都有各自的应用场景。
真值表
当p为真，q为真时，p∧q为真；当p为假，q为假时，p∧q为假。 当p为真，q为假时，p∧q为假；当p为假，q为真时，p∧q为假。
逻辑联结词(且)的运算性质
幂等性
p∧p为真，即一个命题与其自身"且"运算结果 为真。
吸收性
p∧(q∨r)等价于(p∧q)∨(p∧r)，即"且"运算可以 吸收"或"运算。
在化学中，逻辑联结词（且）用于描 述化学反应的条件和产物。通过使用 “且”操作，可以连接多个反应条件 和产物，构建更为复杂的化学反应模 型。
在生物学中，逻辑联结词（且）用于 描述生物体的生理特征和行为模式。 通过使用“且”操作，可以连接多个 生理特征和行为模式，揭示生物体的 复杂行为和生态适应性。
THANKS
3
"且"是双条件性的，即A∧B与A和B都有关系。
02 逻辑联结词(且)的运算规则
运算规则
01
逻辑联结词"且"表示两个命题同时成立，记作 p∧q。
02 当p∧q为真时，p、q必须同时为真；当p∧q为假 时，p、q至少有一个为假。
03
"且"运算满足交换律和结合律，即p∧q等价于 q∧p，(p∧q)∧r等价于p∧(q∧r)。
在人工智能中的应用
简单的逻辑联结词
[解] (1)∵p是真命题，q是真命题，
∴p∨q是真命题，p∧q是真命题，綈p是假命题．
(2)∵p是假命题，q是真命题， ∴p∨q是真命题，p∧q是假命题，綈p是真命题． (3)∵p是假命题，q是真命题， ∴p∨q是真命题，p∧q是假命题，綈p是真命题．
[点评与警示]
判断含有逻辑联结词 “或”“且”“非”
(1) 全( 特 ) 称命题的否定与命题的否定有
着一定的区别，全 (特 ) 称命题的否定是将其全称量词改为存 在量词( 或存在量词改为全称量词 )，并把结论否定；而命题 的否定，则直接否定结论即可． (2)要判断“綈p”的真假，可以直接判断，也可以判断p
的真假，利用p与綈p的真假相反判断．
写出下列命题的否定，并判断命题的否定的真假，指出 命题的否定属全称命题还是特称命题： (1)所有的有理数是实数； (2)有的三角形是直角三角形；
1．如命题“p∨q”为真命题则 ( A．p、q均为真命题 B．p、q均为假命题 )
C．p、q中至少有一个为真命题
D．p、q中至多有一个为真命题 [答案] C
2．(2010·湖南卷)下列命题中的假命题是
(
A．∃x∈R，lgx＝0 B．∃x∈R，tanx＝1 C．∀x∈R，x2＞0 D．∀x∈R,2x＞0
”在
逻辑中通常叫做全称量词，用“ ∀ ”表示，常用的全称量词 还有“ ”等． 的命题叫全称命题． (2)全称命题：含 全称量词
(3)存在量词：短语“ 存在一个 ”、“ 至少一个 ” 在
逻辑中通常叫存在量词，用“∃ ”表示，常见的存在量词还
有“ 有些、有一个、某个 ”等． (4)特称命题：含有 存在量词 的命题叫特称命题．
的命题的真假：①必须弄清构成它的命题的真假；②弄清结 构形式；③根据真值表判断其真假．
高中数学 1-3 简单的逻辑联结词课件 新人教A版选修2-1
x≠0________y≠0(填“且”或“或”)
答案：或 且
4．命题p：x＝π是y＝|sinx|的一条对称轴； q：2π是y＝|sinx|的最小正周期，下列命题：
①p∨q；②p∧q；③綈p；④綈q.
其中真命题的序号是________．
解析：∵π是y＝|sinx|的最小正周期， ∴q为假．
又∵p为真，
当 p 假，q 真时，函数 y＝loga(x＋1)在区间 (0， ＋∞)内不是单调递减， 曲线 y＝x2＋(2a－3)x＋1 与 x 1 轴交于不同的两点，因此，a∈(1，＋∞)∩((0， )∪ 2 5 5 ( ，＋∞ ))，即 a∈( ，＋∞)． 2 2 1 5 综上可知， a 的取值范围为[ ，1)∪ ( ，＋∞)． 2 2
第一章
常用逻辑用语
1． 3
简单的逻辑联结词
目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩
1.了解联结词“且”“或”“非”的含义． 2．会用联结词“且”“或”“非”联结或改写某 些数学命题，并判断新命题的真假.
新知视界
1．用逻辑联结词构成新命题 (1) 用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来，就 得到一个新命题，记作p∧q，读作p且q.
迁移体验1 是( )
(1)命题“菱形的对角线互相垂直平分”
A．简单命题
C．“p∧q”的形式
B．“p∨q”的形式
D．“綈p”的形式
(2)命题p：6是2的倍数；命题q：6是3的倍数，则 “p∨q”形式的命题为________________；
“p∧q”形式的命题为________________；
“綈p”形式的命题为________________；
Δ＝ m2－ 4>0 解：p 满足 m>0
简单的逻辑联结词 课件
解：（1）p：2=2 ；q：2<2 ∵ p是真命题，∴p∨q是真命题.
（2）p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集 ∵q是真命题， ∴p∨q是真命题.
（3）p：周长相等的两个三角形全等； q：面积相等的两个三角形全等.
∵命题p、q都是假命题， ∴ p∨q是假命题.
总结思考
如果p∧q为真命题,那么p∨q一定是真 命题吗?反之,如果p∨q为真命题,那么 p∧q一定是真命题吗?
p∧q为真命题
p∨q是真命题
p∨q是真命题
p∧q为真命题
1.问题1
思考：
下列两组命题间有什么关系？ （1）35能被5整除； （2）35不能被5整除. （3）方程 x2+x+1=0有实数根； （4）方程 x2+x+1=0无实数根
命题(2)是命题(1)的否定，命题（4）是命题 （3）的否定.
一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个 新命题，记作¬ p，读作“非p”或“p的否定”.
解：（1） 1是奇数且1是素数 ， 假命题
（2） 2是素数且3是素数，真命题
1.问题1： 思考： 下列命题中，命题 间有什么关系？
(1)27是7的倍数; (2)27是9的倍数; (3)27是7的倍数或是9的倍数.
命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结 得到的新命题.
一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起 来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”.
（2）p∧q :菱形的对角线互相垂直且平分.
∵p、q都是真命题， ∴ p∧q是真命题.
（3) p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数. ∵ p是假命题， ∴ p∧q是假命题.
有些命题如含有“……和……”、
（2）p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集 ∵q是真命题， ∴p∨q是真命题.
（3）p：周长相等的两个三角形全等； q：面积相等的两个三角形全等.
∵命题p、q都是假命题， ∴ p∨q是假命题.
总结思考
如果p∧q为真命题,那么p∨q一定是真 命题吗?反之,如果p∨q为真命题,那么 p∧q一定是真命题吗?
p∧q为真命题
p∨q是真命题
p∨q是真命题
p∧q为真命题
1.问题1
思考：
下列两组命题间有什么关系？ （1）35能被5整除； （2）35不能被5整除. （3）方程 x2+x+1=0有实数根； （4）方程 x2+x+1=0无实数根
命题(2)是命题(1)的否定，命题（4）是命题 （3）的否定.
一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个 新命题，记作¬ p，读作“非p”或“p的否定”.
解：（1） 1是奇数且1是素数 ， 假命题
（2） 2是素数且3是素数，真命题
1.问题1： 思考： 下列命题中，命题 间有什么关系？
(1)27是7的倍数; (2)27是9的倍数; (3)27是7的倍数或是9的倍数.
命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结 得到的新命题.
一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起 来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”.
（2）p∧q :菱形的对角线互相垂直且平分.
∵p、q都是真命题， ∴ p∧q是真命题.
（3) p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数. ∵ p是假命题， ∴ p∧q是假命题.
有些命题如含有“……和……”、
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
逻辑联结词：非
.
4
“且”：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q 联结起来，就得到一个新命题，
记作 p： q， 读作 p且 ： q
“或”：一般地，用联结词“或”把命题p和命题q 联结起来，就得到一个新命题，
记 作 ： p q ， 读 作 ： p 或 q
“非”：一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一 个新命题，
x2x6,即 x2x60且 xZ 2x3且xZ
x2+mx10有两个不等的负根,
q: 方程4x2+4(m2)x10无实根,
若"p或q"为真，"p且q"为假，
求m的取值范围。
解 得 m 3 或 1m 2
解p： : m240解m 得 2
m0
q : 1 6 ( m 2 4 m 3 ) 0 得 1 m 3
非p：一元二次方程至少有三个解.
(2) p:面积相等的三角形都是 全等三角形.
非p:面积相等的三角形不都是
真假
全等三角形.
假真
(3) p:100既能被4整除，又能被5整除 非p:100不能被4整除或不能被5整除
.
9
一些常见的结论的否定形式
不等于 不是 不都是 不大于 大于或等于
.
某个 一个也没有 至少有两个 非p或非q 非p且非q
(4) p：1是偶数； q:2是奇数.
p且q: 1是偶数且2是奇数.
真真 真 真假 假 假真 假 假假 假
全真为真， 有假即假.
7
【例3】 ：写出p或q的形式的命题 并判断它们的真假
(1) p：1是奇数； q:2是偶数. P或q ：1是奇数或2是偶数
（ 2 ） p: {0q:} ,{0}
p q ： { 0 } 或 { 0 }
1.3 简单逻辑联结词
.
1
（1）6是2的倍数； （2）6是3的倍数； （3）6是2的倍数且6是3的倍数； 这3个命题间有什么关系？
逻辑联结词：且
.
2
（1）6是2的倍数； （2）6是3的倍数； （3）6是2的倍数或6是3的倍数； 这3个命题间有什么关系？
逻辑联结词：或
.
3
（1）6是2的倍数； （2）6不是2的倍数； 这2个命题间有什么关系？
记 作 ： p ， 读 作 ： 非 p 或 p 的 否 定
.
5
【例1】：判断下列命题的形式：
从“ pq”“ pq” “ p”中选填一
（1）8≥7 （2）2是偶数且2是质数；
（3） 不是整数;
（1）“p或q”的形式，其中，p:8>7,q:8=7
（2）“p且q”的形式，其中，p:2是偶数,q:2是质
10
真值表：
pq 真真 真假 假真 假假
非p p且q p或q 假真真 假假真 真假真 真假假
.
11
分层P9
.
12
4、已知命题p: x2 x 6, q: xZ
"p且q"与"非q"同时为假命题， 求x的值
解 ： Q非 q为 假 命 题 ， 则 q为 真 命 题 又 pq为 假 命 题 ， 则 p为 假 命 题
数 （3）“非P”的形式，其中，
是整数.
p:
.
6
【例2】 ：写出p且q的形式的命题 并判断它们的真假 (1) p：1是奇数； q:2是偶数.
p且q ：1是奇数且2是偶数
（ 2 ） p: {0q:} ,{0}
p q ： { 0 } 且 { 0 }
(3) p：2+2=5； q:3>2
p且q: 2+2=5且3>2
(3) p：8>7； q:8=7
p或q: 8 7
真真 真 真假 真 真假真 假假 假
(4) p：能被5整除的整数的个位数一定是5； q：能被5整除的整数的个位数一定是0
p或q:能被5整除的整数的个位数
一定是5或一定是0
.
全假为假， 有真即真. 8
【例3】 ：写出非p的形式的命题 并判断它们的真假
“非p”的真假与p相反 (1) p: 一元二次方程至多有两个解；
p 为 真 q 为 假 ， 或 q 为 真 p 为 假
即 mm 1或 m 23或 1 m . m 23
14
6、已知p:关于x的不等式x2+2ax 4 0
对一切xR恒成立,
q: 函数f (x) loga x是增函数, 若"p或q"为真，"p且q"为假，
求实数a的取值范围。
解 得 a2 或 2a 1
解 ： p : 4 a 2 1 6 0 得 2 a 2
q:a 1
p 为 真 q 为 假 ， 或 q 为 真 p 为 假
即2aa12或aa2或 . 1a2
15
.
4
“且”：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q 联结起来，就得到一个新命题，
记作 p： q， 读作 p且 ： q
“或”：一般地，用联结词“或”把命题p和命题q 联结起来，就得到一个新命题，
记 作 ： p q ， 读 作 ： p 或 q
“非”：一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一 个新命题，
x2x6,即 x2x60且 xZ 2x3且xZ
x2+mx10有两个不等的负根,
q: 方程4x2+4(m2)x10无实根,
若"p或q"为真，"p且q"为假，
求m的取值范围。
解 得 m 3 或 1m 2
解p： : m240解m 得 2
m0
q : 1 6 ( m 2 4 m 3 ) 0 得 1 m 3
非p：一元二次方程至少有三个解.
(2) p:面积相等的三角形都是 全等三角形.
非p:面积相等的三角形不都是
真假
全等三角形.
假真
(3) p:100既能被4整除，又能被5整除 非p:100不能被4整除或不能被5整除
.
9
一些常见的结论的否定形式
不等于 不是 不都是 不大于 大于或等于
.
某个 一个也没有 至少有两个 非p或非q 非p且非q
(4) p：1是偶数； q:2是奇数.
p且q: 1是偶数且2是奇数.
真真 真 真假 假 假真 假 假假 假
全真为真， 有假即假.
7
【例3】 ：写出p或q的形式的命题 并判断它们的真假
(1) p：1是奇数； q:2是偶数. P或q ：1是奇数或2是偶数
（ 2 ） p: {0q:} ,{0}
p q ： { 0 } 或 { 0 }
1.3 简单逻辑联结词
.
1
（1）6是2的倍数； （2）6是3的倍数； （3）6是2的倍数且6是3的倍数； 这3个命题间有什么关系？
逻辑联结词：且
.
2
（1）6是2的倍数； （2）6是3的倍数； （3）6是2的倍数或6是3的倍数； 这3个命题间有什么关系？
逻辑联结词：或
.
3
（1）6是2的倍数； （2）6不是2的倍数； 这2个命题间有什么关系？
记 作 ： p ， 读 作 ： 非 p 或 p 的 否 定
.
5
【例1】：判断下列命题的形式：
从“ pq”“ pq” “ p”中选填一
（1）8≥7 （2）2是偶数且2是质数；
（3） 不是整数;
（1）“p或q”的形式，其中，p:8>7,q:8=7
（2）“p且q”的形式，其中，p:2是偶数,q:2是质
10
真值表：
pq 真真 真假 假真 假假
非p p且q p或q 假真真 假假真 真假真 真假假
.
11
分层P9
.
12
4、已知命题p: x2 x 6, q: xZ
"p且q"与"非q"同时为假命题， 求x的值
解 ： Q非 q为 假 命 题 ， 则 q为 真 命 题 又 pq为 假 命 题 ， 则 p为 假 命 题
数 （3）“非P”的形式，其中，
是整数.
p:
.
6
【例2】 ：写出p且q的形式的命题 并判断它们的真假 (1) p：1是奇数； q:2是偶数.
p且q ：1是奇数且2是偶数
（ 2 ） p: {0q:} ,{0}
p q ： { 0 } 且 { 0 }
(3) p：2+2=5； q:3>2
p且q: 2+2=5且3>2
(3) p：8>7； q:8=7
p或q: 8 7
真真 真 真假 真 真假真 假假 假
(4) p：能被5整除的整数的个位数一定是5； q：能被5整除的整数的个位数一定是0
p或q:能被5整除的整数的个位数
一定是5或一定是0
.
全假为假， 有真即真. 8
【例3】 ：写出非p的形式的命题 并判断它们的真假
“非p”的真假与p相反 (1) p: 一元二次方程至多有两个解；
p 为 真 q 为 假 ， 或 q 为 真 p 为 假
即 mm 1或 m 23或 1 m . m 23
14
6、已知p:关于x的不等式x2+2ax 4 0
对一切xR恒成立,
q: 函数f (x) loga x是增函数, 若"p或q"为真，"p且q"为假，
求实数a的取值范围。
解 得 a2 或 2a 1
解 ： p : 4 a 2 1 6 0 得 2 a 2
q:a 1
p 为 真 q 为 假 ， 或 q 为 真 p 为 假
即2aa12或aa2或 . 1a2
15