新湘教版初中数学七年级下册4.1.2相交直线所成的角公开课优质课教学设计

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湘教版数学七年级下册4.1.2《相交直线所成的角》说课稿

湘教版数学七年级下册4.1.2《相交直线所成的角》说课稿一. 教材分析《相交直线所成的角》是湘教版数学七年级下册4.1.2的内容。

这一节主要介绍了相交直线所成的角的定义、性质和应用。

通过本节课的学习，学生能够理解相交直线所成的角的含义，掌握其性质，并能运用到实际问题中。

在教材中，首先通过实例引入相交直线所成的角的概念，然后通过一系列的探究活动，让学生发现并证明相交直线所成的角的性质。

最后，通过一些应用题，让学生学会如何运用相交直线所成的角解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了基本的几何知识，如直线的性质、角的性质等。

但学生对相交直线所成的角的概念和性质可能比较陌生，需要通过实例和探究活动来理解和掌握。

同时，学生可能对一些证明过程感到困难，需要教师耐心引导和讲解。

在学习过程中，学生需要积极思考，主动参与，才能真正理解和掌握相交直线所成的角的知识。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解相交直线所成的角的定义，掌握其性质，并能运用到实际问题中。

2.过程与方法：学生通过观察、探究、证明等过程，培养观察能力、思考能力和动手能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与学习，克服困难，增强对数学的学习兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.重点：相交直线所成的角的定义和性质。

2.难点：相交直线所成的角的证明过程。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究法、讲解法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入：通过实例引入相交直线所成的角的概念。

2.探究：学生分组讨论，发现并证明相交直线所成的角的性质。

3.讲解：教师讲解相交直线所成的角的证明过程，引导学生理解。

4.应用：学生解决一些实际问题，运用相交直线所成的角的知识。

5.总结：教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识。

七. 说板书设计板书设计如下：相交直线所成的角1.定义：两条相交直线上的任意一点，分别作出垂直于另一条直线的线段，两条线段所成的角就是相交直线所成的角。

湘教数学七下《相交直线所成的角》同课异构教案

4.1.2相交直线所成的角教学目标：1．理解相交直线所成的角意义，理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念. 能准确地找出三条直线相交所构成的八个角的关系.2．理解对顶角相等的性质.3．会运用对顶角相等及等量代换的性质得到三条直线相交所得8个角之间的等量关系及互补关系.教学过程：一、复习1、在同一平面内的两条直线有几种位置关系？2、经过直线外一点怎样画出这条直线的平行线？3、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行即：如果b∥a，c∥a，那么b ∥ c.二、讲授新课 A D1、做一做（P75的内容） 22、对顶角的概念 3 1如图∠1与∠3有共同的顶点O，其中一个角的两边分别 4 是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. C B3、学生从做一做中得出相应的结论，也可从简单的推理中得到：对顶角相等.∠1与∠3都是∠2的补角，因为同角的补角相等，所以∠1＝∠3. M4、说一说：生活中的对顶角8、应用“对顶角相等”及“等量代换”及等式的性质，可以得出相应的一些结论：（1）两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么其他几对同位角也相等，并且内错角也相等，同旁内角互补.（2）两条直线被第三条直线所截，如果有一对内错角相等，那么其他几对内错角也相等，并且同位角也相等，同旁内角互补.（3）两条直线被第三条直线所截，如果有一对同旁内角互补，那么另一对同旁内角也互补，并且同位角相等，内错角也相等.D三、练习及小结 D 11、练习P77练习1、2题 A 3 4 B2、补充：如图，直线AB，AC被DE所截，则∠1和∠6是 6同位角，那么∠6和是内错角，∠6和是同旁内角. 75如果∠5=∠2，那么∠4 ∠6. 后记：E C教学后记：本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。

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2019精选教育湘教版七下数学412相交直线所成的角教案、.doc

4.1.2 相交直线所成的角教学目标：1．理解相交直线所成的角意义，理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念。

能准确地找出三条直线相交所构成的八个角的关系。

2．理解对顶角相等的性质。

3．会运用对顶角相等及等量代换的性质得到三条直线相交所得8个角之间的等量关系及互补关系。

教学难点：准确找出三条直线相交所构成的八个角的关系，对顶角的性质及等量代换得到他们之间的等量关系教学重点：三条直线所构成的八个角的关系、对顶角的性质。

教学内容：一、对顶角DCB AO13概念：有公共顶点，两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.1、你能举出生活中包含对顶角的例子吗？2、判断下列图形中哪对 1， 2是对顶角？二、探究问题1：∠1与∠3有怎样的数量关系？比较它们的大小。

你能说出∠1=∠3的道理吗？∠1=∠3因为 ∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（补角的定义），所以 ∠1=∠3（同角的补角相等）同理 ∠2=∠4 ．对顶角的性质：对顶角相等．1 21212问题2：三条直线相交会形成什么样的角呢？三条直线相交于一点时，所形成的角之间的关系有：对顶角和邻补角两种主要关系．ba l想一想；和三条直线相交于一点的位置关系相比较，三条直线之间，还有怎样的位置关系？两条直线被第三条直线所截我们来探究：两条直线被第三条直线所截，构成的角的关系。

D问题一：观察∠1和∠5，它们的位置有什么共同特点？看看它们又有什么特点？总结:两条直线被第三条直线所截，构成的八个角的关系有：对顶角、同位角、内错角、同旁内角（三线八角）对顶角：有公共顶点，两边互为反向延长线。

同位角：都在被截直线的同一方（上方）。

在截线的同旁（右侧）。

内错角：都在被截直线之间（之内）。

在截线的两侧（一左、一右）。

同旁内角：都在两条被截直线之间（之内）。

在截线的同一旁（同侧）。

三、合作学习如图：两只手的食子和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成是什么角?类似地，你还能用两只手的手指构成同位角和同旁内角吗?四、动脑筋：考考你的眼力问题3：如图三条直线有怎样的位置关系？问题4：三条直线两两相交所形成的12个角之间有哪些位置关系？五、例题讲解例1：如图，直线EF与AB，CD相交，构成8个角.指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角.解：对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4，∠5和∠7，∠6和∠8；同位角有∠2和∠5，∠1和∠8，∠3和∠6，∠4和∠7；内错角有∠1和∠6，∠4和∠5；同旁内角有∠1和∠5，∠4和∠6.例2: 如图,直线DE 、BC 被直线AB 所截1、如果 ∠ 1= ∠ 4，那么∠ 3与∠ 6相等吗？ ∠ 1与∠ 2相等吗？ ∠ 1与∠ 3互补吗？2、如果 ∠ 1= ∠ 2，那么∠ 3与∠ 7相等吗？； ∠ 1与∠ 4相等吗？ ∠ 1与∠ 3互补吗？3、如果 ∠ 1与∠ 3互补，那么∠ 2与∠ 7也互补吗？ ∠ 1与∠4相等吗？ ∠ 1与∠ 2相等吗？深化概念，提升能力1、如果两条直线被第三条直线所截有一组同位角相等，那么其它的同位角也相等，内错角也相等，同旁内角互补。

湘教版七年级数学下册第四章《4.1.2 相交直线所成的角》优课件

判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？
1
2 （1）
1
（2）
2
1
2
（3）
1 2 （5）
12
（4）
1
2
（6）
请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中，∠AOC和 ∠BOD这两个角的大小保持怎样的关系？
开动你的脑筋吧！你一定行！
1、你能举出生活中包含对顶角的例子吗?
2、如图所示，有一个破损的
扇形零件，怎样用量角器量
4 13
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你会找朋友了吗？你能找出图
中所有的同位角、内错角、同
旁内角吗？
A
B
23 6 7
14
58
C
本课小结： 1、自由交流本节课的收获及体会； 2、你认为本节课的重点是什么？ 3、你还有什么困惑或问题吗？
剪刀剪东西的过程中，∠AOC和 ∠BOD这两个角的位置保持怎样的关系？
∠AOC和∠BOD有公共顶点，且 ∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.
对顶角：
如图直线AB与CD相交于点O，∠1 和∠3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
图中还有其他角能构成对顶角吗？ ∠2和∠4也是一对对顶角.
出这个扇形零件的圆心角的
度数。
C
O
A D
B
三条直线AB、CD、EF相交于点O，问图中有哪几对对顶角？

(湘教版)七年级数学下册：4.1.2《相交直线所成的角》教学设计

(湘教版)七年级数学下册：4.1.2《相交直线所成的角》教学设计一. 教材分析《相交直线所成的角》是湘教版七年级数学下册第四章第一节的一部分，主要内容是让学生了解同位角、内错角和同旁内角的概念，掌握相交直线所成的角的计算方法。

这一部分内容是学生学习几何的基础知识，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习这一部分内容时，已经有了一定的数学基础，掌握了基本的算术运算和几何图形的知识。

但学生在空间想象能力和逻辑思维能力方面还存在一定的不足，因此，在教学过程中需要注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握相交直线所成的角的概念，学会计算相交直线所成的角。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：相交直线所成的角的概念，相交直线所成的角的计算方法。

2.难点：相交直线所成的角的概念的理解，相交直线所成的角的计算方法的掌握。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、实践操作法等教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握相交直线所成的角的概念和计算方法。

六. 教学准备1.教具准备：几何画板、直尺、三角板、多媒体设备等。

2.学具准备：练习本、笔、尺子等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的相交直线现象，如交叉的道路、铁路等，引导学生观察相交直线所成的角，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过几何画板展示相交直线所成的角，引导学生直观地感受相交直线所成的角的概念，并用语言描述相交直线所成的角的特点。

3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，用直尺和三角板画出不同的相交直线所成的角，并互相交流心得体会。

教师巡回指导，纠正学生的错误，引导学生正确画出相交直线所成的角。

(湘教版)七年级数学下册：4.1.2《相交直线所成的角》教案

(湘教版)七年级数学下册：4.1.2《相交直线所成的角》教案一. 教材分析《相交直线所成的角》是湘教版七年级数学下册第四章第一节的一部分，主要内容是让学生掌握同一直线上的两条相交直线所成的角的概念，以及如何求解这些角的大小。

本节课的内容是学生学习几何的基础知识，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了小学阶段的基本数学知识，具备了一定的观察、思考和动手能力。

但是，对于相交直线所成的角的概念和求解方法可能还比较陌生，因此需要在教学过程中给予耐心引导和讲解。

三. 教学目标1.让学生掌握相交直线所成的角的概念和性质。

2.培养学生观察、思考、动手和合作的能力。

3.培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.相交直线所成的角的概念和性质。

2.如何求解相交直线所成的角的大小。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法，引导学生观察、思考和动手操作，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

六. 教学准备1.准备相关教案和教学素材。

2.准备投影仪和教学课件。

3.准备练习题和作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物或图片，引导学生观察相交直线所成的角，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过投影仪展示相交直线所成的角的图片，引导学生思考和讨论这些角的特点和性质。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，用量角器测量相交直线所成的角，并记录结果。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对相交直线所成的角的掌握程度。

5.拓展（10分钟）引导学生思考如何求解相交直线所成的角的大小，介绍求解方法，如构造辅助线等。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调相交直线所成的角的概念和性质，以及求解方法。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。

8.板书（5分钟）板书本节课的主要内容和重点知识点，方便学生复习和记忆。

【最新湘教版精选】湘教初中数学七下《4.1.2相交直线所成的角》word教案 (2).doc

相交直线所成的角(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.如图所示,直线A B,CD相交于O,所形成的∠1,∠2,∠3,∠4中,下列四种分类不同于其他三个的是( )A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠3和∠4D.∠2和∠42.下列说法错误的是( )A.∠1和∠3是同位角B.∠1和∠5是同位角C.∠1和∠2是同旁内角D.∠5和∠6是内错角3.如图,其中内错角有( )A.1对B.2对C.3对D.4对二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·湘西州中考)如图,直线a和直线b相交于点O,∠1=50°,则∠2= .5.如图,当剪子口∠AOB增大15°时,∠COD增大度,其根据是.6.已知如图:(1)∠1与∠2是被所截成的角;(2)∠2与∠3是被截成的角;(3)∠3与∠A是被截成的角;(4)AB,AC被BE截成的同位角,内错角,同旁内角;(5)DE,BC被AB截成的同位角是,内错角,同旁内角.三、解答题(共26分)7.(8分)如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,∠BOC-∠BOD=20°,求∠BOE的度数.8.(8分)写出图中数字表示的角哪些是同位角?哪些是内错角?哪些是同旁内角?【拓展延伸】9.(10分)如图,若两条平行线EF,MN与直线AB,CD相交,则图中共有同旁内角多少对?答案解析1.【解析】选D.选项A,B,C中的两个角都是相邻且互补关系,即邻补角,选项D中的两角是对顶角.2.【解析】选B.∠1和∠5是内错角.3.【解析】选D.直线DE截AB,AC,形成两对内错角;直线AB截AC,DE,形成一对内错角;直线AC截AB,DE,形成一对内错角.故共有4对内错角.4.【解析】因为∠2与∠1是对顶角,所以根据对顶角相等得∠2=∠1=50°.答案:50°5.【解析】因为∠AOB与∠COD是对顶角,∠AOB与∠COD始终相等,所以随∠AOB变化,∠COD也发生同样变化.故当剪子口∠AOB增大15°时,∠COD也增大15°.答案:15 对顶角相等6.【解析】根据两角的位置关系及同位角、内错角、同旁内角的定义进行判断.答案:(1)DE,BC BE 内错(2)AC,BC BE 同旁内(3)AB,BE AC 同位(4)不存在∠ABE与∠3 ∠ABE与∠AEB(5)∠ADE与∠ABC 不存在∠EDB与∠DBC7.【解析】因为∠BOC-∠BOD=20°且∠BOC+∠BOD=180°,所以∠BOC=100°,∠BOD=80°,又因为∠AOC=∠BOD,所以∠AOC=80°,因为OE平分∠AOC,所以∠EOC=∠AOC=40°,所以∠BOE=∠BOC+∠EOC=140°.8.【解析】在图中,同位角有∠1和∠3,∠5和∠6,内错角有∠2和∠4,∠1和∠6,同旁内角有∠1和∠5,∠2和∠6,∠3和∠4,∠3和∠5.9.【解析】以CD为截线,①若以EF,MN为被截直线,有2对同旁内角,②若以AB,EF为被截直线,有2对同旁内角,③若以AB,MN为被截直线,有2对同旁内角;综上,以CD为截线共有6对同旁内角.同理:以AB为截线又有6对同旁内角.以EF为截线,以AB,CD为被截直线,有2对同旁内角,以MN为截线,以AB,CD为被截直线,有2对同旁内角,综上,共有16对同旁内角.。

年湘教版七年级数学下册第四章《相交直线所成的角》公开课课件

l
1
16
2
5
a
1
34
b
三条直线相交于一点时，所形成的角之
间的关系有：对顶和临补两种主要关
图1
系．
问题5：和三条直线相交于一点的位置关系相比较，如图三条直线之间是怎样的位置关系？
M
两条直线被第三条直线截
问题6：∠1， ∠2， ∠3， ∠4
21
A 34
B
之间的位置关系有哪些？
C 65
∠5， ∠6，∠7， ∠8间的位置关系有哪些？
其他的也同旁内角也互补吗？
∠3和∠6互补.
应用“对顶角相等”，“等量代换(即如果a=b 且c=b，那么a=c)”及等式的基本性质可以得出：
（1）两直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么其他几对同位角也相等，并且内错角相等，同旁内角互补.
∠1=∠5，那么同位角∠2=∠6，
∠3=∠7，∠4=∠8. 内错角∠3=∠5，∠4=∠6. 同旁内角∠4和∠5互补，
问题3：你所画的图形中还有哪些对顶角？
∠ 2和∠ 4
问题4：∠1与∠3有怎样的数量关系？你能说出∠1=∠3的道理吗？
因为 ∠1与∠2互补， ∠3与∠2互补
（邻补角的定义），所以∠1=∠3（同角的补角相等）同理∠2=∠4 ．
对顶角的性质：对顶角相等．
问题5：三条直线相交会形成什么样的角呢？
∠4和∠5互补，那么同旁内角 ∠3和∠6互补，同位角 ∠1=∠5，∠2=∠6.
∠4=∠8，∠3=∠7 内错角 ∠4=∠6，∠3=∠5.
练习
1. 如图3-46，工人师傅用对顶角量角器量工件的角，其中∠1的度数可以从仪器上读出.试说明它测量角的原理．
答：利用“对顶角相等” 的原理.

(湘教版)七年级数学下册：4.1.2《相交直线所成的角》说课稿

(湘教版)七年级数学下册：4.1.2《相交直线所成的角》说课稿一. 教材分析《相交直线所成的角》是湘教版七年级数学下册第4章第1节的内容。

本节课的主要内容是让学生掌握相交直线所成的角的定义，性质及其应用。

通过学习本节课，使学生能理解并掌握相交直线的基本概念，培养学生观察、思考、推理的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面几何的基本概念，对直线、射线、线段等有一定的了解。

但学生对相交直线所成的角的概念和性质可能还比较陌生，因此，在教学过程中，需要教师引导学生从实际问题中抽象出相交直线所成的角的概念，并通过实例使学生理解其性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握相交直线所成的角的定义，性质及其应用。

2.过程与方法目标：培养学生观察、思考、推理的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学的美。

四. 说教学重难点1.教学重点：相交直线所成的角的定义，性质及其应用。

2.教学难点：相交直线所成的角的性质的证明和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生从实际问题中抽象出相交直线所成的角的概念，并通过实例使学生理解其性质。

2.教学手段：利用多媒体课件，展示相交直线所成的角的图像，帮助学生直观理解。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些相交直线所成的角的实例，让学生观察并思考这些角有什么共同的特点。

2.探究：引导学生从实例中抽象出相交直线所成的角的概念，并探讨其性质。

3.讲解：教师讲解相交直线所成的角的性质，并通过实例让学生理解。

4.练习：让学生做一些有关相交直线所成的角的练习题，巩固所学知识。

5.总结：教师引导学生总结本节课所学内容，使学生形成系统知识。

七. 说板书设计板书设计如下：相交直线所成的角•两直线相交，形成的四个角中，位于相交点处的两个角互为补角。

•相交直线所成的角互为补角。

•相交直线所成的角的度数等于相邻两个角的度数之和。

湘教版七年级数学下册4.1.2 相交直线所成的角教案

4.1.2 相交直线所成的角【教学目标】1.理解相交直线所成的角的意义，理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念，能准确地找出三条直线相交所构成的八个角的关系.2.理解对顶角相等的性质.3.会运用对顶角相等及等量代换的性质得到三条直线相交所得8个角之间的等量关系及互补关系. 【教学难点】准确找出三条直线相交所构成的八个角的关系，对顶角的性质及等量代换得到他们之间的等量关系【教学重点】三条直线所构成的八个角的关系、对顶角的性质.【教学内容】一、对顶角概念：有公共顶点，两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.1、你能举出生活中包含对顶角的例子吗？2、判断下列图形中哪对∠1与∠2是对顶角？二、探究问题1：∠1与∠3有怎样的数量关系？比较它们的大小.你能说出∠1=∠3的道理吗？因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（补角的定义），所以∠1=∠3（同角的补角相等）.同理∠2=∠4．对顶角的性质：对顶角相等．问题2：三条直线相交会形成什么样的角呢？三条直线相交于一点时，所形成的角之间的关系有：对顶角和邻补角两种主要关系．想一想；和三条直线相交于一点的位置关系相比较，三条直线之间，还有怎样的位置关系？两条直线被第三条直线所截我们来探究：两条直线被第三条直线所截，构成的角的关系.问题一：观察∠1和∠5，它们的位置有什么关系？问题三：观察∠3和∠5，它们的位置有什么关系？问题三：观察∠3与∠6，它们的位置有什么关系？总结:两条直线被第三条直线所截，构成的八个角的关系有：对顶角、同位角、内错角、同旁内角（三线八角）.对顶角：有公共顶点，两边互为反向延长线.同位角：都在被截直线的同一方（上方），在截线的同旁（右侧）.内错角：都在被截直线之间（之内），在截线的两侧（一左一右）.同旁内角：都在两条被截直线之间（之内），在截线的同一旁（同侧）.三、合作学习如图：两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成是什么角?类似地，你还能用两只手的手指构成同位角和同旁内角吗?四、动脑筋：考考你的眼力如图，三条直线有怎样的位置关系？三条直线两两相交所形成的12个角之间有哪些位置关系？五、例题讲解例1 如图，直线EF与AB，CD相交，构成8个角.指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角.解：对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4，∠5和∠7，∠6和∠8；同位角有∠2和∠5，∠1和∠8，∠3和∠6，∠4和∠7；内错角有∠1和∠6，∠4和∠5；同旁内角有∠1和∠5，∠4和∠6.例2 如图，直线CD，EF被直线AB所截.1、如果∠1=∠4，那么∠3与∠6相等吗？∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？2、如果∠1=∠2，那么∠3与∠7相等吗？∠1与∠4相等吗？∠1与∠3互补吗？3、如果∠1与∠3互补，那么∠2与∠7也互补吗？∠1与∠4相等吗？∠1与∠2相等吗？深化概念，提升能力1、如果两条直线被第三条直线所截有一组同位角相等，那么其他的同位角也相等，内错角也相等，同旁内角互补.2、如果两条直线被第三条直线所截有一组内错角相等，那么另外一组内错角也相等，同位角相等，同旁内角互补.3、如果两条直线被第三条直线所截有一组同旁内角互补，那么另外一组同旁内角也互补，同位角相等，内错角相等.例3 如图，直线a ，b 被直线c 所截，找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.设∠1=∠4=108°，求其他角的度数.解：∠1与∠4，∠2与∠5是同位角；∠3与∠4是内错角；∠2与∠4是同旁内角.因有一对同位角相等，即∠1=∠4=108°，所以∠3=∠4=108°，∠2 = 180°-∠1 = 72°，∠5 = 180°-∠4 = 72°.六、课堂小结1.你能总结一下对顶角、同位角、内错角、同旁内角分别具有哪些特征吗？2.你认为在图形中识别对顶角、同位角、内错角、同旁内角的关键是什么？1 2 3 4 876 5AB C DE F3.对顶角一定相等；同位角、内错角、同旁内角之间一定具有什么数量关系吗？。

湘教版七年级下册(新)第4章《4.1.2 相交直线所成的角》教学设计

4．1.2相交直线所成的角1．理解对顶角的概念，掌握对顶角的性质；(重点)2．了解同位角、内错角、同旁内角的概念，能正确识别同位角、内错角、同旁内角．(重点、难点)一、情境导入如图，两条相交的公路构成四个角，这些角之间有什么关系？二、合作探究探究点一：对顶角的识别下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是()解析：观察∠1与∠2的位置特征，只有C中∠1和∠2同时满足有公共顶点，且∠1的两边是另一个角∠2两边的反向延长线．故选C.方法总结：判断对顶角只看两点：①有公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题探究点二：对顶角的性质【类型一】直接求角度如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数．解析：结合图形，由∠1和∠BOC求得∠BOF的度数，根据对顶角相等可得∠2的度数．解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.因为∠BOF＝∠2 (对顶角相等)，所以∠2＝70°(等量代换)．方法总结：两条相交直线可构成对顶角，这时应注意“对顶角相等”这一隐含的结论．在图形中正确找到对顶角，利用角的和差及平角等关系找到角的等量关系，然后结合已知条件进行转化．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】结合方程思想求角度如图，直线AC ，EF 相交于点O ，OD 是∠AOB 的平分线，OE 在∠BOC 内，∠BOE＝12∠EOC ，∠DOE ＝72°，求∠AOF 的度数．解析：已知量与未知量的关系较复杂，所以想到列方程解答，根据观察可设∠BOE ＝x ，则∠AOF ＝∠EOC ＝2x ，则可根据对顶角和邻补角找到等量关系，列方程．解：设∠BOE ＝x ，则∠AOF ＝∠EOC ＝2x .∵∠AOB 与∠BOC 互为邻补角，∴∠AOB ＝180°－3x .∵OD 平分∠AOB ，∴∠DOB ＝12∠AOB ＝90°－32x .∵∠DOE ＝72°，∴90°－32x ＋x ＝72°，解得x ＝36°.∴∠AOF ＝2x ＝72°.方法总结：在相交线中求角的度数时，就要考虑使用对顶角相等或邻补角互补的性质．若已知关系较复杂，比如出现比例或倍分关系时，可列方程解决角度问题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第11题探究点三：同位角、内错角、同旁内角的识别如图，找出图中∠DEA ，∠ADE 的同位角、内错角和同旁内角．解析：结合图形，找出“三线八角”．解：图中∠DEA 的同位角为∠C 、内错角为∠BDE 、同旁内角为∠A 或∠ADE ；∠ADE 的同位角为∠B 、内错角为∠CED 、同旁内角为∠AED 或∠A .方法总结：两个角的公共边所在直线为截线，其余两边所在直线是被截的两直线，在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题三、板书设计1．对顶角(1)概念；(2)性质：对顶角相等．2．“三线八角”：同位角、内错角、同旁内角名称同位角内错角同旁内角基本图形与截线的同旁两旁同旁位置关系与被截线的位同一方向内部内部置关系图象“F”型“Z”型“U”型形状本节课学习了两个内容：对顶角及其性质和认识同位角、内错角、同旁内角．教学中可让学生自己画这些角，结合图形说出这些角的特征．“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角的识别是难点也是易错点，让学生在学习中不断纠错，不断进步。

湘教版数学七年级下册《相交直线所成的角》教学设计

湘教版数学七年级下册《相交直线所成的角》教学设计一. 教材分析湘教版数学七年级下册中，“相交直线所成的角”是直线与直线相交的基本内容。

这部分内容主要让学生了解直线相交的概念，掌握相交直线所成的角的定义及其性质，并能运用相关知识解决实际问题。

本节课的内容对于学生来说，具有很高的实用性和操作性，是学生进一步学习几何知识的基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，对图形的直观感知能力有一定的提高。

但学生对相交直线所成的角的定义及性质的理解还有待提高，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生充分理解和掌握相关知识。

三. 教学目标1.让学生了解相交直线所成的角的定义及其性质。

2.培养学生观察、思考、操作的能力，提高学生的几何思维水平。

3.培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.相交直线所成的角的定义。

2.相交直线所成的角的性质。

3.运用相交直线所成的角解决实际问题。

五. 教学方法1.采用直观演示法，让学生通过观察实际操作，感知相交直线所成的角。

2.采用讲解法，教师详细讲解相交直线所成的角的定义、性质及运用。

3.采用练习法，让学生通过练习，巩固所学知识。

4.采用小组讨论法，培养学生合作学习的能力。

六. 教学准备1.准备相关教学课件，展示相交直线所成的角的定义、性质及应用。

2.准备实物模型，让学生直观感知相交直线所成的角。

3.准备相关练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示实际生活中的相交直线现象，引导学生关注相交直线所成的角，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示相交直线所成的角的定义、性质及应用，让学生直观感知和理解相关知识。

3.操练（10分钟）教师引导学生进行实际操作，让学生通过折纸、拼图等方式，自己发现和验证相交直线所成的角的性质。

4.巩固（10分钟）教师发放练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

湘教版数学七年级下4.1.2相交直线所成的角教案.1.2相交直线所成的角教案

4.1.2 相交直线所成的角教学目标:1、理解对顶角的概念，掌握对顶角相等的性质；2、了解同位角、内错角、同旁内角的概念，能正确识别同位角、内错角、同旁内角；3．通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力。

教学重点、难点：对顶角的概念，对顶角相等的性质；正确识别同位角、内错角、同旁内角。

教学过程:一、探究新知知识点一：对顶角的概念及性质活动一请同学们阅读教材P75，思考并回答下列问题。

1、两条直线相交后产生了4个角，每两个角之间的关系是怎样的?2、用量角器量一量图4-8 四个角的大小。

归纳：1、对顶角：①有公共顶点，②且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线,这样的两个角叫做对顶角.请举出生活中对顶角的例子？2、对顶角性质：猜想：对顶角相等.证明猜想：证明：∵∠1+∠4=180°∠3+∠4=180°∴∠1=∠3（同角的补角相等）同理可证∠2=∠4知识点二：三线八角（同位角、内错角、同旁内角） 5分钟的时间活动二请同学们阅读教材P76，思考并回答下列问题。

两条直线AB、CD（被截线）被第三条直线EF（截线）所截后可以构成8个角，其中∠1和∠5、∠3和∠5、∠3和∠6的位置有什么关系呢?（1）同位角：观察∠1和∠5两角:各有一边在同一直线上，两角在截线的同一侧，两角在两条被截直线同一方（“F型”）。

（2）内错角：观察∠3和∠5两角：各有一边在同一直线上，两角在截线的两侧；两角在两条被截直线之内（“Z 型”）。

（3）同旁内角：观察∠3和∠6两角：各有一边在同一直线上，两角在截线的同旁；两角在两条被截直线之内（“U 型”）。

归纳总结：三种角的共同特征：各有一边都在同一条直线上（截线）二、典例剖析例1、如图，直线AB、CD相交于点O，∠1=45°，分别求出∠2、∠3、∠4.例2、如图直线DE、BC被直线AB所截，问：①∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么位置关系的角？②若∠1=∠4=45°，求其他角的度数。

湘教初中数学七年级下册《4.1.2相交直线所成的角》课堂教学课件 (1)

2、什么是对顶角？对顶角有什么性质？
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12
12 （2）
3．动手操作，推出性质
∠1与∠2有怎样的数量关系？
C 互补
23
A
1 4O
B
D
3．动手操作，推出性质
∠1与∠3有怎样的数量关系？
你是怎样得到的？
C
相等
23
A
1 4O
B
D
3．动手操作，推出性质
你能说出∠1=∠3的道理吗？
请你用数学的语言写出这个过程．
C
因为 ∠1与∠2 互补， A ∠3与∠2 互补
5．动脑思考，变式训练
例2 如图，直线a，b相交于点O，∠1 =40 ，
求∠2 ，∠3 ，∠的度数．
变式1 若∠1+∠3= 80º ，
求各个角的度数．
b
变式2 若∠2是∠1的 3.5倍，
求各个角的度数．
a
变式3 若 1: 2 = 2: 7 ，求各个角的度数．
1 O2 43
6．归纳小结
1、什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别？
邻补角的定义：∠1和∠2有一条公共边 OA，它们的另一边互为反向延长线（∠1 和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角.
C
图中还有哪些邻补角？ A
23
1 4O
B
D
1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（D ）
1
2
A
1
2
B
1
C2
1 2
D
2、下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？

湘教版七年级数学下册第4章4.1相交直线所成的角(第2课时)教学设计

湘教版七年级数学下册第4章4.1相交直线所成的角（第2课时）教学设计一. 教材分析湘教版七年级数学下册第4章4.1相交直线所成的角是本章的重要内容，主要介绍了相交直线所成的角的定义、性质和应用。

本节课的内容对于学生理解和掌握相交直线的基本概念，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的直线、射线和线段的概念，对于图形的直观感知和空间想象能力有一定的基础。

但是，对于相交直线所成的角的定义和性质，学生可能还存在一定的困难，因此在教学过程中，需要注重引导学生从实际情境中发现问题，通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步理解和掌握相交直线所成的角的概念和性质。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握相交直线所成的角的定义和性质，能够运用所学知识解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.相交直线所成的角的定义和性质。

2.运用相交直线所成的角解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和启发式教学法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步理解和掌握相交直线所成的角的概念和性质。

六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握相交直线所成的角的定义和性质，了解学生的学习情况，设计好教学过程和问题。

2.学生准备：预习相交直线所成的角的相关内容，了解基本概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活中的实例，如道路交叉、电线交汇等，引导学生观察相交直线所成的角，激发学生的学习兴趣，从而引出本节课的主题——相交直线所成的角。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示相交直线所成的角的定义和性质，引导学生理解和掌握。

同时，教师可以通过提问、讨论等方式，让学生积极参与，提高课堂氛围。

3.操练（10分钟）教师设计一些练习题，让学生动手画图，观察相交直线所成的角，巩固所学知识。

湘教版数学七年级下册《相交直线所成的角》说课稿

湘教版数学七年级下册《相交直线所成的角》说课稿一. 教材分析湘教版数学七年级下册《相交直线所成的角》这一节，是在学生已经掌握了基本的几何知识的基础上进行讲解的。

本节内容主要介绍了相交直线所成的角的定义，性质以及如何求解相交直线所成的角。

这部分内容在几何学中占据着重要的地位，不仅是进一步学习几何学的基础，也与现实生活有着紧密的联系。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们对几何图形已经有了一定的认识，但是对相交直线所成的角的的理解还需要进一步的引导。

他们的逻辑思维能力正在发展，需要通过具体的实例来帮助他们理解和掌握抽象的几何概念。

此外，他们对数学的学习兴趣也需要通过有趣的教学手段来激发。

三. 说教学目标本节课的教学目标主要有三个方面：1.让学生理解相交直线所成的角的定义和性质。

2.培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

3.激发学生对数学学习的兴趣，培养他们的逻辑思维能力。

四. 说教学重难点本节课的重难点是相交直线所成的角的定义和性质的理解和运用。

相交直线所成的角是一个比较抽象的概念，需要通过具体的实例和图示来帮助学生理解和掌握。

同时，如何运用这一概念来解决实际问题也是学生需要掌握的重点。

五. 说教学方法与手段为了更好地达到教学目标，我将以引导为主，结合实例和图示，让学生在实践中理解和掌握相交直线所成的角。

我会使用多媒体教学，通过动态的图示和实例，让学生更直观地理解相交直线所成的角。

同时，我也会学生进行小组讨论，鼓励他们提出问题和解决问题，培养他们的合作能力和解决问题的能力。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实例，如交叉的道路，铁路等，引导学生思考相交直线所成的角。

2.讲解：通过图示和实例，讲解相交直线所成的角的定义和性质。

3.练习：让学生通过练习题，运用所学的知识解决实际问题。

4.总结：通过学生的总结和我的讲解，巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计将主要包括相交直线所成的角的定义，性质和运用。

湘教版2019年春七年级数学下册教案4.1.2 相交直线所成的角

4．1.2相交直线所成的角1．理解对顶角的概念，掌握对顶角的性质；(重点)2．了解同位角、内错角、同旁内角的概念，能正确识别同位角、内错角、同旁内角．(重点、难点)一、情境导入如图，两条相交的公路构成四个角，这些角之间有什么关系？二、合作探究探究点一：对顶角的识别下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是()解析：观察∠1与∠2的位置特征，只有C中∠1和∠2同时满足有公共顶点，且∠1的两边是另一个角∠2两边的反向延长线．故选C.方法总结：判断对顶角只看两点：①有公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线．探究点二：对顶角的性质【类型一】直接求角度如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数．解析：结合图形，由∠1和∠BOC求得∠BOF的度数，根据对顶角相等可得∠2的度数．解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.因为∠BOF ＝∠2 (对顶角相等)，所以∠2＝70°(等量代换)．方法总结：两条相交直线可构成对顶角，这时应注意“对顶角相等”这一隐含的结论．在图形中正确找到对顶角，利用角的和差及平角等关系找到角的等量关系，然后结合已知条件进行转化．【类型二】结合方程思想求角度如图，直线AC ，EF 相交于点O ，OD 是∠AOB 的平分线，OE 在∠BOC 内，∠BOE ＝12∠EOC ，∠DOE ＝72°，求∠AOF 的度数．解析：已知量与未知量的关系较复杂，所以想到列方程解答，根据观察可设∠BOE ＝x ，则∠AOF ＝∠EOC ＝2x ，则可根据对顶角和邻补角找到等量关系，列方程．解：设∠BOE ＝x ，则∠AOF ＝∠EOC ＝2x .∵∠AOB 与∠BOC 互为邻补角，∴∠AOB＝180°－3x .∵OD 平分∠AOB ，∴∠DOB ＝12∠AOB ＝90°－32x .∵∠DOE ＝72°，∴90°－32x ＋x ＝72°，解得x ＝36°.∴∠AOF ＝2x ＝72°. 方法总结：在相交线中求角的度数时，就要考虑使用对顶角相等或邻补角互补的性质．若已知关系较复杂，比如出现比例或倍分关系时，可列方程解决角度问题．探究点三：同位角、内错角、同旁内角的识别如图，找出图中∠DEA ，∠ADE 的同位角、内错角和同旁内角．解析：结合图形，找出“三线八角”．解：图中∠DEA 的同位角为∠C 、内错角为∠BDE 、同旁内角为∠A 或∠ADE ；∠ADE 的同位角为∠B 、内错角为∠CED 、同旁内角为∠AED 或∠A .方法总结：两个角的公共边所在直线为截线，其余两边所在直线是被截的两直线，在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．三、板书设计1．对顶角(1)概念；(2)性质：对顶角相等．本节课学习了两个内容：对顶角及其性质和认识同位角、内错角、同旁内角．教学中可让学生自己画这些角，结合图形说出这些角的特征．“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角的识别是难点也是易错点，让学生在学习中不断纠错，不断进步。

4.1《相交直线所成的角》说课稿

相交直线所成的角各位评委，各位老师们：大家好！今天我说课的题目是《相交直线所成的角》，下面我将从教学结构体系及教学重、难点，教学引入设计，教学内容创新设计，资源应用与设计评价四个方面来加以说明。

一、教学结构体系及重、难点《相交直线所成的角》选自湘教版七年级下册第四章相交线与平行线第一节。

它是在学生已有对平面内两条直线的位置关系的认识基础上展开的。

本节课主要包括“两条直线相交”和“两条直线被第三条直线所截”，从而引出了对顶角的概念和性质以及“三线八角”，“三线八角”的提出为下面学习平行线的性质和判定提供了基础。

对顶角的性质是以后解决几何证明题的重要依据。

能区别“两条直线相交”和“两条直线被第三条直线所截”，并能掌握同位角、内错角及同旁内角的位置特征是本节课的重点，能准确找出这八个角之间的关系，并能通过对顶角相等及等量代换得到他们之间的等量关系是本节课的难点。

二、教学引入设计创设情境：如图，我县澧州大道与澧阳路的十字路口设立了一个交巡警平台，现准备在下一个十字路口相同的位置再设立一个交巡警平台，问此平台应设在何处？首先，我出示了如上一个情境：两个十字路口的实际情景，通过一个交巡警平台找另一个交巡警平台，为了帮助学生更好地观察，我从实际情景中抽象出数学模型，通过观察，学生容易找到，但不容易准确表述或表述不一，从而给我们的学习提出了新的问题——“那这个位置同学们能否准确的表述出来呢？”从而引出课题。

【设计意图】意图1：通过创设一个贴近学生生活的情境，引发学生的学习兴趣，且情境的认知水平较低，符合学生的认知规律。

意图2：通过实际情景模型抽象出数学模型，让学生充分感受到了“数学来源于生活”且培养了学生的抽象思维。

意图3：通过学生的回答，可能产生表述不一的答案，给我们的学习提供了新的问题，从而质疑引入，勾起学生的求知欲望三、教学内容创新设计1、对顶角认知的创新我采用的工具是剪纸用的剪刀，在学生动手操作时，引导学生观察，提出如下问题：观察剪刀剪纸的过程，紧握把手时，随着两个把手之间的角的逐渐变小，剪刀两刀刃之间的角发生了什么变化？如果两个把手之间的角逐渐变大，两刀刃又发生了什么变化？通过观察剪刀运动的特点，学生感知剪刀把手的夹角与剪刀刀刃的夹角保持一致，从而从生活经验引发猜想：对顶角相等。