新湘教版初中数学七年级下册4.1.2相交直线所成的角公开课优质课教学设计

4．12 相交直线所成的角

1．理解对顶角的概念，掌握对顶角的性质；(重点)

2．了解同位角、内错角、同旁内角的概念，能正确识别同位角、内错角、同旁内角．(重点、难点)

一、情境导入

如图，两条相交的公路构成四个角，这些角之间有什么关系？

二、合作探究

探究点一：对顶角的识别

下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是( )

解析：观察∠1与∠2的位置特征，只有中∠1和∠2同时满足有公共顶点，且∠1的两边是另一个角∠2两边的反向延长线．故选

方法总结：判断对顶角只看两点：①有公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线．

探究点二：对顶角的性质

【类型一】直接求角度

如图，直线AB、D，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BO＝110°，求∠2的度数．

解析：结合图形，由∠1和∠BO求得∠BOF的度数，根据对顶角相等可得∠2的度数．解：因为∠1＝40°，∠BO＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BO－∠1＝110°－40°＝70°因为∠BOF＝∠2 (对顶角相等)，所以∠2＝70°(等量代换)．

方法总结：两条相交直线可构成对顶角，这时应注意“对顶角相等”这一隐含的结论．在图形中正确找到对顶角，利用角的和差及平角等关系找到角的等量关系，然后结合已知条件进行转化．

【类型二】结合方程思想求角度

如图，直线A，EF相交于点O，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BO内，∠BOE＝错误!∠EO，∠DOE＝72°，求∠AOF的度数．

解析：已知量与未知量的关系较复杂，所以想到列方程解答，根据观察可设∠BOE＝，则∠AOF＝∠EO＝2，则可根据对顶角和邻补角找到等量关系，列方程．

解：设∠BOE＝，则∠AOF＝∠EO＝2∵∠AOB与∠BO互为邻补角，∴∠AOB＝180°－3∵OD平分∠AOB，∴∠DOB＝错误!∠AOB＝90°－错误!∵∠DOE＝72°，∴90°－错误!＋＝72°，解得＝36°∴∠AOF＝2＝72°

方法总结：在相交线中求角的度数时，就要考虑使用对顶角相等或邻补角互补的性质．若已知关系较复杂，比如出现比例或倍分关系时，可列方程解决角度问题．探究点三：同位角、内错角、同旁内角的识别

如图，找出图中∠DEA，∠ADE的同位角、内错角和同旁内角．

解析：结合图形，找出“三线八角”．

解：图中∠DEA的同位角为∠、内错角为∠BDE、同旁内角为∠A或∠ADE；∠ADE的同位角为∠B、内错角为∠ED、同旁内角为∠AED或∠A

方法总结：两个角的公共边所在直线为截线，其余两边所在直线是被截的两直线，在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．

三、板书设计

1．对顶角

(1)概念；

(2)性质：对顶角相等．

2．“三线八角”：同位角、内错角、同旁内角

名称同位角内错角同旁内角

基本

图形

与截线的

同旁两旁同旁位置关系

与被截

同一方向内部内部线的位

置关系

图象

“F”型“”型“U”型形状

本节课学习了两个内容：对顶角及其性质和认识同位角、内错角、同旁内角．教学中可

让学生自己画这些角，结合图形说出这些角的特征．“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角的识别是难点也是易错点，让学生在学习中不断纠错，不断进步