力法的基本原理2

22
M
2 2
dx

1 1ll 2l
l3
EI EI 2
3 3EI
12
M1M 2 dx 1 l l l l l3
EI
EI 2
2 4EI
21 12
Δ1p
M1M P dx
1
ml l
ml2
EI
EI
2 2EI
Δ2p
M 2M P dx
1
ml l
ml2
EI
EI
2 2EI
6
工业与§民9用-建2筑专力业系列法教材的典型方程
湖北省工业建筑学校
（4）求出基本未知力。
将计算出来的系数与自由项代入典型方程
得
7l3
l3
Ml 2
24EI X1 4EI X 2 2EI 0

l3
4 EI
X
1

l3 3EI
X2

Ml 2 2EI
0
解方程得
X 1 ，
6M 5l
()
X2

3M 5l
()
求得的X1、X2为正，表明与原假定的方向一致。
7
工业与§民9用-建2筑专力业系列法教材的典型方程
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(5) 作内力图。
先作弯矩图（
M M 1 X1 M 2 X）2 ，把M弯P 矩图画在
C
B
3M/ 5l
3M/ 5l
l
6M/5l l
FS
A
l/ 2
F N CA
FN
A l/ 2
取刚结点C 为隔离体，由投影平衡条件解得
FNCA

6M （拉）， 5l
FNCB


3M 5l
（压）
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工业与§民9用-建2筑专力业系列法教材的典型方程
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二、力法典型方程
n 次超静定定结构，力法典型方程为
柔度系数ij—— 表示当单位未知力Xj=1作用下, 引起基本体系中Xi 的作用点沿Xi方向的位移。
思考：柔度系数由什么的特点？
答：
ij，

。
ji
ii 0
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工业与§民9用-建2筑专力业系列法教材的典型方程
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自由项 iP——荷载作用下引起基本体系中Xi 的作用点沿Xi方向的 位移。
2 M/5 C
B
C FSCA
C
B
3M/5
6M /5l
l
3M/ 5l
l
A FSAC
M/ 5
M
A M/5
l/2
FS
A
l/ 2
9
工业与§民9用-建2筑专力业系列法教材的典型方程
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作最后轴力图的原则是考虑结点平衡，由杆端的剪力便可求出轴力 。
C
B
6M /5l
6M/5 l
C
FNCB
3M/5l
工业与民用建筑专业系列教材
课题 力法的基本原理 授课时间 周一3、4节
湖北省工业建筑学校
课 型 新授 课时数 2课时
教学目的
通过本节课的学习，使同学们掌握力法的基本原理 和力法方程
教学重点 重点：力法的基本原理 及难点 难点：力法的基本原理
教学方法 小结 作业
课堂讲授为主 1、力法的基本原理 2、力法方程 见课件
11X1 12 X 2 1n X n Δ1p 0 21X1 22 X 2 1n X n Δ2p 0 （7-1a）

n1 X1 n2 X 2 nn X n Δnp 0
2
工业与§民9用-建2筑专力业系列法教材的典型方程
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C' C
B'
△ 11 C'
B
C
X1
△ 21
B'
△12
B X2
△22
M C
C'
B
△1P
B'
△2P
l l l
A
A
A
l/ 2
l/2
l/ 2
（2）位移协调条件：基本结构在原有荷载M 和赘余力X1、X2共同作用 下，在去掉赘余联系处的位移应与原结构相应的位移相等。
由力法典型方程解出n 个基本未知数X1，X2，… ，Xn后就己将超静定 问题转化成静定问题了。
通常先用叠加原理计算弯矩
M M1X1 M2X2 Mi Xn Mp
由弯矩图并应用平衡条件可求出剪力图和轴力图。
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工业与§民9用-建2筑专力业系列法教材的典型方程
} 基本体系在X1方向的位移为零，Δ1=0
基本体系在X2方向的位移为零, Δ2=0
（a）
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工业与§民9用-建2筑专力业系列法教材的典型方程
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Δ1 Δ11 Δ12 Δ1p 0 Δ2 Δ21 Δ22 Δ2p 0
将 Δ11 ，11X1 ， Δ21 21X1 Δ22 22 X 2 代入（b）式，
l
l
l
l/ 2
B
C
X1=1
M1
A l/ 2 l/ 2
B C
X2 =1
M2
A l
l/ 2
M
B
C
M MP
A
l/2
5
工业与§民9用-建2筑专力业系列法教材的典型方程
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11
M
2 1
dx

1 [1 l l (2 l )l l l ]
7l 3
EI EI 2 2 2 3 2 2 2 24EI
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作剪力图的原则是, 截取每一杆为隔离体，由平衡条件便可求出剪力。
杆AC: 杆CB:
2M/5
2M M
FSCA FSAC
5 l
5
3M 5l
3 M
3 M / 5 FS CB
F FSBC SCB

FSBC

5 l


6M 5l
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B

2
杆件的受拉纤维一侧。再作剪力图，最后作轴力图。
l l
l
l
l/ 2
B
C
C
X1=1
M1
B
X2 =1
M2
M
B
C
M MP
A l/ 2 l/ 2
A l
l/ 2
A
l/2
由刚结点C 的平衡可知M 图正 确。
2M/ 5 C
B
3M/5
M
A M/ 5
l/2
M C
3 M /5
2 M /5
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工业与§民9用-建2筑专力业系列法教材的典型方程
得两次超静定的力法基本方程
11X1 12 X 2 Δ1p 0 21X1 22 X 2 Δ2p 0
（b）
Δ12 12 X 2
（c）
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工业与§民9用-建2筑专力业系列法教材的典型方程
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（3）计算系数与自由项。作出基本结构分别在单位力 与荷载单独作 用下的弯矩图。
教学过程 见本节课件
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工业与§民9用-建2筑专力业系列法教材的典型方程
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一、多次超静定的计算
超静定刚架如图所示, 荷载是作用在刚性结点C上的集中力矩M 。
M
B
C
EI=常数
B C
M C
B X2
X1
l l
l
A
l/2
原结构
A
l/ 2
基本结构
（1）力法基本未知量X1 与X2
A
l/ 2
基本体系