计算方法实验报告 拟合

南京信息工程大学实验（实习）报告

一、实验目的:

用最小二乘法将给定的十个点拟合成三次多项式。

二、实验步骤：

用matlab编制以函数为基的多项式最小二乘拟合程序，并用于对下列数据作三次多项式最小二乘拟合(取权函数wi=1)

x -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

y -2.30 -1 -0.14 -0.25 0.61 1.03 1.75 2.75 4.42 6.94

给定直线方程为：y=1/4*x3+1/2*x2+x+1

三、实验结论：

最小二乘法：通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。

一般地。当测量数据的散布图无明显的规律时，习惯上取n次代数多项式。

程序运行结果为：

a =

0.9731

1.1023

0.4862

0.2238

即拟合的三次方程为：y=0.9731+1.1023x+0.4862*x2+0.2238*x3

-2.5

-2-1.5-1-0.5

00.51 1.52 2.5

-4-20246

81012

x 轴

y 轴

拟合图

离散点

y=a(1)+a(2)*x+a(3)*x.2+a(4)*x.3

结论：

一般情况下，拟合函数使得所有的残差为零是不可能的。由图形可以看出最小二乘解决了残差的正负相互抵消的问题，使得拟合函数更加密合实验数据。

优点：曲线拟合是使拟合函数和一系列的离散点与观测值的偏差平方和达到最小。 缺点：由于计算方法简单，若要保证数据的精确度，需要大量的数据代入计算。