四边形难题50道

1．如图，正方形ABCD中，AB= 3

，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15度．

（1）求证：DF+BE=EF；

（2）则∠EFC的度数为

度；

（3）则△AEF的面积为

．

2．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，C点与E点重合，若AB=3，BC=9，则折叠后重叠部分（△BDF）的面积是

．

3．如图①E、F、G、H为正方形ABCD各边延长线上的点，CE=BC，DF=CD，AG=DA，BH=AB，若正方形ABCD的面积等于1．

（1）则四边形EFGH的面积为

；

（2）如图②，图③，若将正方形ABCD变为矩形和菱形，其他条件仍然不变，则四边形EFGH的面积分别为

，

．

（3）如图④，若将正方形ABCD变为任意四边形，其他条件仍然不变，请你猜想四边形EFGH的面积为

，并说明理由．

4．（1）如图1矩形ABCD中，AB=8，AD=5，M为AB中点，则S阴影=

，S矩形ABCD=

．

（2）如图2，在直角梯形ABCD中，AD⊥AB，BC⊥BA，AB=8，BC=4，AD=5，M为AB中点，S阴影= ，S梯形ABCD=

．

（3）如图3在平行四边形ABCD中，∠A=120°，∠B=60°，AB=8，AB的中点为M，AD=5，S阴影=

，S四边形ABCD=

．

解决问题：如图4有一四边形菜地ABCD，其中AD∥BC，在AB的中点M处有一口井，现要将这块地等分给两家，且都能用井浇地，请你设计方案并说明理由．

5．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4将△BCD沿BD所在直线翻折，使点C落在点F上，如果BF交AD于E，则AE=

．

6．（1998•台州）如图，矩形ABCD的长、宽分别为5和3，将顶点C折过来，使它落在AB上的C′点（DE为折痕），那么，阴影部分的面积是

．

7．如图，将矩形ABCD折叠，使A与C重合，折痕为EF，若AB=3，AD=4，则折痕EF=

．

8．如图所示，在平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线分别交AC，AD于E，F点，EG⊥BC，若BA=6，AC=8，AD=10．

（1）则FD为

；

（2）则△BEC的面积为

．

9．在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD，（1）AC与EF互相平分吗？

；

（2）若∠B=60°，BE=2CE，AB=4，则四边形AECF的周长为

，面积为

．

10．如图，等边△ABC以2m/s的速度沿直线l向菱形DCEF移动，直到AB与CD重合，其中∠DCE=60°，设x s时，三角形与菱形重叠部分的面积为y m2．（1）则y与x的关系表达式是

．

（2）当x=0.5时，y=

；当x=1时，y=

．

（3）当重叠部分的面积是菱形面积一半时，三角形移动了

s．

11．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠DBC=45°，点F 在AB边上，点E在BC边上，将△BFE沿折痕EF翻折，使点B落在点D处．若AD=1，BC=5．

则：（1）BD的长为

；（2）∠C的正切值是

．

12．（2005•新疆）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E 为BC边上的点．将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，使△ABD与△EBD重合（如图中阴影所示）．若∠A=130°，AB=4cm，则梯形ABCD的高CD≈

cm．（结果精确到0.1cm）

13．（2010•吉林）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于点E．EF⊥BC于点F．AD=2cm，BC=6cm，AE=4cm．点P、Q分别在线段AE、DF上，顺次连接B、P、Q、C，线段BP、PQ、QC、CB所围成的封闭图形记为M，若点P在线段AE上运动时，点Q也随之在线段DF上运动，使图形M的形状发生改变，但面积始终为10cm2，设EP=xcm，FG=ycm．解答下列问题：

（1）直接写出当x=3时y的值是

；

（2）y与x之间的函数关系式是

，并写出自变量x的取值范围

；

（3）当x取

时，图形M成为等腰梯形；

（4）线段PQ在运动过程中所能扫过的区域的面积为

cm2．

14．（2001•黑龙江）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4cm，BC=1cm，E 是CD边上一动点，AE、BC的延长线交于点F．设DE=x（cm），BF=y（cm）．

（1）y（cm）与x（cm）之间的函数关系式为

，自变量x的取值范围是

；

（2）画出此函数的图象．

15．如图，正方形纸片ABCD的边BC上有一点E，AE=8cm，若把纸片对折，使点A与点E重合，则纸片折痕的长是

cm．

16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，AC=3，BD=4，则梯形ABCD的面积为

17．（2010•北京）阅读下列材料：

小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．现有一动点P按下列方式在矩形内运动：它从A点出发，沿着AB边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P点碰到BC边，沿着BC边夹角为45°的方向作直线运动，当P点碰到CD边，再沿着与CD边夹角为45°的方向作直线运动，…，如图1所示，

问P点第一次与D点重合前与边相碰几次，P点第一次与D点重合时所经过的路径的总长是多少．小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD沿直线CD折迭，得到矩形A1B1CD，由轴对称的知识，发现P2P3=P2E，P1A=P1E．

请你参考小贝的思路解决下列问题：

（1）P点第一次与D点重合前与边相碰

次；P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是

cm；

（2）近一步探究：改变矩形ABCD中AD、AB的长，且满足AD＞AB，动点P从A点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上．若P点第一次与B点重合前与边相碰7次，则AB：AD的值为

．

18．已知，如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=7，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD上，AH=2，连接CF．

（1）当四边形EFGH为正方形时，则DG的长为

；

（2）当△FCG的面积为1时，则DG的长为