平行轴斜齿轮传动
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东华大学专用
过分度圆C点作轮 齿的法剖面得一椭 圆，以C点曲率半 径ρ作为当量齿轮的 分度圆半径。
b
c d
n
zmin=14
齿槽
用盘铣刀加工斜齿轮时，加工沿法面进行，要求斜齿轮法面内的齿形与所选铣刀的齿形近可 能接近。选择铣刀组号的依据是直齿轮的齿数，因此，有必要知道一个齿数为z的斜齿轮法 面内的齿形与多少个齿的直齿轮的齿形相当，该直齿轮作为选刀号的依据。
b' b αt αn
β a’ a
a' a β
β c c
不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样： 不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样： hf= (h*an+c * n) m n ha=h*anmn 思考： 思考： h*an — 法面齿顶高系数， han*＝1 法面齿顶高系数， c*n — 法面顶隙系数 法面顶隙系数, c*n＝0.25
东华大学专用
作者： 孙志宏
6. 斜齿圆柱齿轮的当量齿数 定义：与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮， 定义：与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为 该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数。 该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数。 椭圆长半轴: 椭圆长半轴 a = d/2 cosβ 短半轴: 短半轴 b = d/2 由高数知，C点的曲率半径为： ρ rv ＝ρ ＝a2/b =d/2cos2β 得： zv ＝2rv /mn ＝d/mn cos2β a ＝zmt/ mn cos2β β ＝z/ cos3β 斜齿轮不发生根切的最少齿数： 斜齿轮不发生根切的最少齿数： n 3β zmin=zvmincos β 若β =20 ∘ zvmin =17
… 1 1.125 1.25 1.375 3.25 3.5 3.75 4 1.5 4.5 1.75 5 2 6 6.5 7
东华大学专用
l
判别方法：观察者面向 齿轮，轴线呈铅垂状， 作齿向线，若偏在轴线 的右方，为右旋；反之 为左旋。
左旋
d
πdb β
πd
作者： 孙志宏
模数 mn、mt
斜齿轮的齿面为螺旋渐开面，其法面齿形和端面齿形不一样，参数也不一样。切削加工 时，刀具沿齿槽方向运动，故法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。 计算时， 按端面参数进行，故应建立两者之间的关系。端面是圆，而法面不是圆
KK线上每一点都产生一条渐开线， 其 线上每一点都产生一条渐开线， 线上每一点都产生一条渐开线 形状相同而起始点不在同一条母线上 发生面 K A
平行轴斜齿轮(helical gear)传动 平行轴斜齿轮 传动
考虑齿轮宽度，则直齿轮 的齿廓曲面是发生面在基 圆柱上作纯滚动时，发生 面内一条与轴线平行的直 线KK所展成的曲面。
斜齿轮的螺旋角
β
右旋 β
定义分度圆柱上的螺旋角 为斜齿轮的螺旋角β 为斜齿轮的螺旋角 。 将分度圆柱展开， 将分度圆柱展开 ， 得一 矩形， 矩形，有：
βb β
tgβ=πd / l 同理， 将基圆柱展开， 同理 ， 将基圆柱展开 ， β 也得一矩形， 也得一矩形，有： tgβb=πdb/l 得： tgβb /tgβ=db/ d =cosαt ∴ tgβb = tgβ cosαt 其中αt为端面压力角。 其中 为端面压力角。
演示模型
O2
球面渐开线
发生面
公共锥顶 O1
东华大学专用
基圆锥
作者： 孙志宏
2.背锥及当量齿轮 背锥及当量齿轮 过大端作母线与分度圆锥母线 垂直的圆锥 ——背锥 背锥
将球面齿往该圆锥上投影，则球面齿形与锥面上的投影非常接近。锥面可 以展开，故用锥面上的齿形代替球面齿。 。
r
δ1
o
Re
e
e’
p
f’
将背锥展开得扇形齿轮，补全， 将背锥展开得扇形齿轮 ， 补全 ， 当量齿轮,其齿形与锥齿轮大 得当量齿轮 其齿形与锥齿轮大 端的球面齿形相近 两者m和 相近， 端的球面齿形 相近 ， 两者 和 α相同。 相同。 相同 当量齿轮的参数： 当量齿轮的参数： rv= O1 P = r /cosδ =zm/2 cosδ 又 rv = zvm /2 得：zv＝z/cosδ
啮合特点: 啮合特点 接触线长度的变化： 接触线长度的变化： 短 长 短 加载、卸载过程是逐渐进行的 传动平稳 冲击、 传动平稳、 加载、卸载过程是逐渐进行的→传动平稳、冲击、 振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。 振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。
东华大学专用
作者： 孙志宏
2、斜齿轮的基本参数 、
Today’s Topics
1. 平行轴斜齿轮传动 2. 圆锥齿轮机构 3. 蜗杆传动
东华大学专用
作者： 孙志宏
1、斜齿轮的共轭齿廓曲面 、 直齿轮啮合特点：沿齿宽同时进入或退出啮合。 直齿轮啮合特点 ： 沿齿宽同时进入或退出啮合 。 突然 加载或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。 加载或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。 斜齿轮的齿廓曲面----斜直线 斜齿轮的齿廓曲面 斜直线KK的轨迹 斜直线 的轨迹
东华大学专用
f δ 1
rv
O1
rv
因球面不能展开，给锥齿轮的设计和制造带来困难，不得已用近似 方法研究其齿廓曲线。
作者： 孙志宏
锥齿轮
圆柱直齿轮
引入当量齿轮的概念后，一对锥齿轮的啮合传动问题就转化 为一对圆柱直齿轮啮合传动。故可直接引用直齿轮的结论.
正确啮合条件： 正确啮合条件： m1=m2 , α1=α2 Re1 =Re2 不根切最少齿数： 不根切最少齿数：zvmin=17, z=17cosδ ： δ= 45° z=12 ° 3、几何参数和尺寸计算 、 大端参数m取标准值， 大端参数m取标准值，α=20 ° 取标准值 锥齿轮模数（ 锥齿轮模数（GB12368-90） ）
εα=[z1(tgαat1-tgαt’)+z2(tgαat2-tgαt’)]/2π
东华大学专用
若B＝100，β＝20∘ mn＝2，则εβ＝5.45 ＝ ， ＝ ∘ ，
εαmax ＝1.981
作者： 孙志宏
Example
试设计一对斜齿圆柱齿轮，其传动比 试设计一对斜齿圆柱齿轮，其传动比i12=3， ， 法面模数m 法面模数 n=3mm，箱体孔距 ，箱体孔距a=39mm，确 ， 定该对齿轮的齿数z 和螺旋角β 定该对齿轮的齿数 1，z2，和螺旋角 。
B1
B2
B B1 B1 B B2 B2
将 tgβb = tgβ cosαt pbt＝pt cosαt ＝ pncosαt /cosβ 代入得： 代入得：εβ＝Bsinβ / πmn
εβ— 轴面重合度
βb
△L B1 L
βb
B2
εα— 端面重合度 与直齿轮的计算公式相同。 端面重合度, 与直齿轮的计算公式相同。
东华大学专用
端面参数用于计算几何尺寸。 端面参数用于计算几何尺寸。
端面模数: 端面模数 mt=mn/cosβ 端面压力角: 端面压力角 tgαt = tgαn /cosβ 端面齿顶高系数: 端面齿顶高系数 hat*=han*cosβ 端面顶隙系数: 端面顶隙系数 ct*=cn*cosβ
作者： 孙志宏
O2
轴交角∑： 轴交角 ：根据需要确定 P1
rv1 O1 r1
相当于齿轮齿条啮合
作者： 孙志宏
由于两锥齿轮作定点运动，只有到定点距离相等的点 2、背锥及当量齿轮 、 （球面上的点）才能啮合，故共轭齿廓分布在球面上。 1） 理论齿廓 ） 一个圆平面在一圆锥上作纯滚动时， 一个圆平面在一圆锥上作纯滚动时，平面上任一点的 轨迹 — 球面渐开线。 球面渐开线。 圆平面称发生面 圆锥称基圆锥 圆平面称发生面 ，圆锥称基圆锥。 基圆锥。 齿廓曲面：发生面上某一条半径上所有点的轨迹。 齿廓曲面：发生面上某一条半径上所有点的轨迹。 上某一条半径上所有点的轨迹
B β
n n
pt β pn
πd
东华大学专用 作者： 孙志宏
压力角： 压力角：αn、αt
过c点作轮齿的法剖面 用斜齿条说明：
在法面内的△a’b’c中，有： 在法面内的△ 中 ∠a’b’c=αn , tgαn =a’c/a’b’ 在法面和端面内齿高一样 在△abc中, 有： 中 ∠abc=αt tgαt =ac/ab 由 ab=a’b’ , a’c=accosβ 得： tgαn = tgαt cosβ 3. 斜齿轮传动的几何尺寸
为了计算和测量的方便，取大端参数 如 为标准值 为标准值。 为了计算和测量的方便，取大端参数(如m)为标准值。 名称变化：圆柱→圆锥 如分度圆锥、齿顶圆锥等。 圆锥， 名称变化：圆柱 圆锥，如分度圆锥、齿顶圆锥等。
r2
∑
δ2 =90° 冠轮 °
P P
δ1
2 1
分度圆锥角δ 常用∑=90° ° 常用
东华大学专用
F
n
F
t
F
n
β
F
t
β β
β
β
Fs
东华大学专用
Fs
作者： 孙志宏
1. 圆锥齿轮概述
圆锥齿轮机构 bevel gear
作用：传递两相交轴之间的运动和动力。 作用：传递两相交轴之间的运动和动力。 结构特点：轮齿分布在锥台表面上，轮齿大小逐渐由大变小。 结构特点：轮齿分布在锥台表面上，轮齿大小逐渐由大变小。
螺旋线渐开面
βb — 基圆柱上的螺旋角 K A 基圆柱 发生面 K A A
作者： 孙志宏
βb
K
东华大学专用
1 齿面接触线 渐开线螺旋面 βb
啮合面Baidu Nhomakorabea
K K
基圆柱
2
齿面接触线始终与K 线平行并且位于两基圆的公切面内。 齿面接触线始终与K-K线平行并且位于两基圆的公切面内。
东华大学专用
作者： 孙志宏
在端面内（垂直于轴线的平面），斜齿轮的齿廓曲 在端面内（垂直于轴线的平面），斜齿轮的齿廓曲 ）， 线为渐开线，相当于直齿圆柱齿轮传动，满足定传 线为渐开线，相当于直齿圆柱齿轮传动， 动比要求。 动比要求。
h*an 与h*at的关系 C*n 与C*t的关系
作者： 孙志宏
东华大学专用
分度圆直径： 分度圆直径： d=zmt=z mn / cosβ 中心距： 中心距： a=r1+r2 = mn (z1+ z2) /(2 cosβ ) 可通过改变β来调整 的大小 可通过改变 来调整a的大小。 来调整 的大小。
② mn1=mn2 ，αn1 =αn2 或
东华大学专用
作者： 孙志宏
5. 斜齿轮传动的重合度 直齿轮： 直齿轮： εa＝L /pb 斜齿轮： 斜齿轮： εγ＝(L+△L)/pbt ＝εα+εβ △ ε的增量： 的增量： 的增量 εβ＝△L/pbt ＝B tgβb /pbt
分析图示直齿轮和斜齿轮在啮合面进入 啮合(B2 B2)和退出啮合(B1 B1)的情形。
作者： 孙志宏
小结： 小结：
法面参数为标准值
– 法面模数 n符合国家规定的标准摸数系列表 法面模数m (GB/T1357-87). – 法面压力角：αn=20° 法面压力角： ° – 法面齿顶高系数： han*＝1 法面齿顶高系数： ＝ – 法面顶隙系数： c*n＝0.25 法面顶隙系数： – – – –
一对斜齿轮的正确啮合条件，除了模数和压力 角应分别相等外，其螺旋角必须匹配。
4.一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件 一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件 ① 啮合处的齿向相同 螺旋线方向相反（外啮合）。 啮合处的齿向相同-螺旋线方向相反 外啮合） 螺旋线方向相反（ 外啮合 : β1＝-β2 内啮合：β1＝β2 mt1=mt2 ，αt1＝αt2
小结： 小结：
当量齿数： 当量齿数： zv＝z/ cos3β 不发生根切的最少齿数： 不发生根切的最少齿数：
zmin=zvmincos3β=17cos3β≤17
东华大学专用
作者： 孙志宏
7. 斜齿轮的主要优缺点 ①啮合性能好、传动平稳，噪音小。 啮合性能好、 啮合性能好 传动平稳，噪音小。 ②重合度大，承载能力高。 重合度大，承载能力高。 重合度大 ③zmin< zvmin ,机构更紧凑。 机构更紧凑 ④缺点是产生轴向力，且随 增大而增大， 缺点是产生轴向力，且随β增大而增大 增大而增大， 缺点是产生轴向力 一般取β＝ ° 一般取 ＝8°～20°。 ° 人字齿轮，可使β＝ ° 采用人字齿轮，可使 ＝25°～40°。 ° 常用于高速大功率传动中(如船用齿轮箱 如船用齿轮箱)。 常用于高速大功率传动中 如船用齿轮箱 。
法面内 (垂直于螺旋线方向所作的截面称为法面 ) 的 齿形与刀具的齿形一样，取标准值。 齿形与刀具的齿形一样，取标准值。 将分度圆柱展开，得一矩形， 将分度圆柱展开，得一矩形， 可求得端面齿距与法面齿距之间的关系： 可求得端面齿距与法面齿距之间的关系： pn=ptcosβ 代入得： 将 pn＝πmn , pt＝πmt 代入得： mn=mtcosβ
过分度圆C点作轮 齿的法剖面得一椭 圆，以C点曲率半 径ρ作为当量齿轮的 分度圆半径。
b
c d
n
zmin=14
齿槽
用盘铣刀加工斜齿轮时，加工沿法面进行，要求斜齿轮法面内的齿形与所选铣刀的齿形近可 能接近。选择铣刀组号的依据是直齿轮的齿数，因此，有必要知道一个齿数为z的斜齿轮法 面内的齿形与多少个齿的直齿轮的齿形相当，该直齿轮作为选刀号的依据。
b' b αt αn
β a’ a
a' a β
β c c
不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样： 不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样： hf= (h*an+c * n) m n ha=h*anmn 思考： 思考： h*an — 法面齿顶高系数， han*＝1 法面齿顶高系数， c*n — 法面顶隙系数 法面顶隙系数, c*n＝0.25
东华大学专用
作者： 孙志宏
6. 斜齿圆柱齿轮的当量齿数 定义：与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮， 定义：与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为 该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数。 该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数。 椭圆长半轴: 椭圆长半轴 a = d/2 cosβ 短半轴: 短半轴 b = d/2 由高数知，C点的曲率半径为： ρ rv ＝ρ ＝a2/b =d/2cos2β 得： zv ＝2rv /mn ＝d/mn cos2β a ＝zmt/ mn cos2β β ＝z/ cos3β 斜齿轮不发生根切的最少齿数： 斜齿轮不发生根切的最少齿数： n 3β zmin=zvmincos β 若β =20 ∘ zvmin =17
… 1 1.125 1.25 1.375 3.25 3.5 3.75 4 1.5 4.5 1.75 5 2 6 6.5 7
东华大学专用
l
判别方法：观察者面向 齿轮，轴线呈铅垂状， 作齿向线，若偏在轴线 的右方，为右旋；反之 为左旋。
左旋
d
πdb β
πd
作者： 孙志宏
模数 mn、mt
斜齿轮的齿面为螺旋渐开面，其法面齿形和端面齿形不一样，参数也不一样。切削加工 时，刀具沿齿槽方向运动，故法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。 计算时， 按端面参数进行，故应建立两者之间的关系。端面是圆，而法面不是圆
KK线上每一点都产生一条渐开线， 其 线上每一点都产生一条渐开线， 线上每一点都产生一条渐开线 形状相同而起始点不在同一条母线上 发生面 K A
平行轴斜齿轮(helical gear)传动 平行轴斜齿轮 传动
考虑齿轮宽度，则直齿轮 的齿廓曲面是发生面在基 圆柱上作纯滚动时，发生 面内一条与轴线平行的直 线KK所展成的曲面。
斜齿轮的螺旋角
β
右旋 β
定义分度圆柱上的螺旋角 为斜齿轮的螺旋角β 为斜齿轮的螺旋角 。 将分度圆柱展开， 将分度圆柱展开 ， 得一 矩形， 矩形，有：
βb β
tgβ=πd / l 同理， 将基圆柱展开， 同理 ， 将基圆柱展开 ， β 也得一矩形， 也得一矩形，有： tgβb=πdb/l 得： tgβb /tgβ=db/ d =cosαt ∴ tgβb = tgβ cosαt 其中αt为端面压力角。 其中 为端面压力角。
演示模型
O2
球面渐开线
发生面
公共锥顶 O1
东华大学专用
基圆锥
作者： 孙志宏
2.背锥及当量齿轮 背锥及当量齿轮 过大端作母线与分度圆锥母线 垂直的圆锥 ——背锥 背锥
将球面齿往该圆锥上投影，则球面齿形与锥面上的投影非常接近。锥面可 以展开，故用锥面上的齿形代替球面齿。 。
r
δ1
o
Re
e
e’
p
f’
将背锥展开得扇形齿轮，补全， 将背锥展开得扇形齿轮 ， 补全 ， 当量齿轮,其齿形与锥齿轮大 得当量齿轮 其齿形与锥齿轮大 端的球面齿形相近 两者m和 相近， 端的球面齿形 相近 ， 两者 和 α相同。 相同。 相同 当量齿轮的参数： 当量齿轮的参数： rv= O1 P = r /cosδ =zm/2 cosδ 又 rv = zvm /2 得：zv＝z/cosδ
啮合特点: 啮合特点 接触线长度的变化： 接触线长度的变化： 短 长 短 加载、卸载过程是逐渐进行的 传动平稳 冲击、 传动平稳、 加载、卸载过程是逐渐进行的→传动平稳、冲击、 振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。 振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。
东华大学专用
作者： 孙志宏
2、斜齿轮的基本参数 、
Today’s Topics
1. 平行轴斜齿轮传动 2. 圆锥齿轮机构 3. 蜗杆传动
东华大学专用
作者： 孙志宏
1、斜齿轮的共轭齿廓曲面 、 直齿轮啮合特点：沿齿宽同时进入或退出啮合。 直齿轮啮合特点 ： 沿齿宽同时进入或退出啮合 。 突然 加载或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。 加载或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。 斜齿轮的齿廓曲面----斜直线 斜齿轮的齿廓曲面 斜直线KK的轨迹 斜直线 的轨迹
东华大学专用
f δ 1
rv
O1
rv
因球面不能展开，给锥齿轮的设计和制造带来困难，不得已用近似 方法研究其齿廓曲线。
作者： 孙志宏
锥齿轮
圆柱直齿轮
引入当量齿轮的概念后，一对锥齿轮的啮合传动问题就转化 为一对圆柱直齿轮啮合传动。故可直接引用直齿轮的结论.
正确啮合条件： 正确啮合条件： m1=m2 , α1=α2 Re1 =Re2 不根切最少齿数： 不根切最少齿数：zvmin=17, z=17cosδ ： δ= 45° z=12 ° 3、几何参数和尺寸计算 、 大端参数m取标准值， 大端参数m取标准值，α=20 ° 取标准值 锥齿轮模数（ 锥齿轮模数（GB12368-90） ）
εα=[z1(tgαat1-tgαt’)+z2(tgαat2-tgαt’)]/2π
东华大学专用
若B＝100，β＝20∘ mn＝2，则εβ＝5.45 ＝ ， ＝ ∘ ，
εαmax ＝1.981
作者： 孙志宏
Example
试设计一对斜齿圆柱齿轮，其传动比 试设计一对斜齿圆柱齿轮，其传动比i12=3， ， 法面模数m 法面模数 n=3mm，箱体孔距 ，箱体孔距a=39mm，确 ， 定该对齿轮的齿数z 和螺旋角β 定该对齿轮的齿数 1，z2，和螺旋角 。
B1
B2
B B1 B1 B B2 B2
将 tgβb = tgβ cosαt pbt＝pt cosαt ＝ pncosαt /cosβ 代入得： 代入得：εβ＝Bsinβ / πmn
εβ— 轴面重合度
βb
△L B1 L
βb
B2
εα— 端面重合度 与直齿轮的计算公式相同。 端面重合度, 与直齿轮的计算公式相同。
东华大学专用
端面参数用于计算几何尺寸。 端面参数用于计算几何尺寸。
端面模数: 端面模数 mt=mn/cosβ 端面压力角: 端面压力角 tgαt = tgαn /cosβ 端面齿顶高系数: 端面齿顶高系数 hat*=han*cosβ 端面顶隙系数: 端面顶隙系数 ct*=cn*cosβ
作者： 孙志宏
O2
轴交角∑： 轴交角 ：根据需要确定 P1
rv1 O1 r1
相当于齿轮齿条啮合
作者： 孙志宏
由于两锥齿轮作定点运动，只有到定点距离相等的点 2、背锥及当量齿轮 、 （球面上的点）才能啮合，故共轭齿廓分布在球面上。 1） 理论齿廓 ） 一个圆平面在一圆锥上作纯滚动时， 一个圆平面在一圆锥上作纯滚动时，平面上任一点的 轨迹 — 球面渐开线。 球面渐开线。 圆平面称发生面 圆锥称基圆锥 圆平面称发生面 ，圆锥称基圆锥。 基圆锥。 齿廓曲面：发生面上某一条半径上所有点的轨迹。 齿廓曲面：发生面上某一条半径上所有点的轨迹。 上某一条半径上所有点的轨迹
B β
n n
pt β pn
πd
东华大学专用 作者： 孙志宏
压力角： 压力角：αn、αt
过c点作轮齿的法剖面 用斜齿条说明：
在法面内的△a’b’c中，有： 在法面内的△ 中 ∠a’b’c=αn , tgαn =a’c/a’b’ 在法面和端面内齿高一样 在△abc中, 有： 中 ∠abc=αt tgαt =ac/ab 由 ab=a’b’ , a’c=accosβ 得： tgαn = tgαt cosβ 3. 斜齿轮传动的几何尺寸
为了计算和测量的方便，取大端参数 如 为标准值 为标准值。 为了计算和测量的方便，取大端参数(如m)为标准值。 名称变化：圆柱→圆锥 如分度圆锥、齿顶圆锥等。 圆锥， 名称变化：圆柱 圆锥，如分度圆锥、齿顶圆锥等。
r2
∑
δ2 =90° 冠轮 °
P P
δ1
2 1
分度圆锥角δ 常用∑=90° ° 常用
东华大学专用
F
n
F
t
F
n
β
F
t
β β
β
β
Fs
东华大学专用
Fs
作者： 孙志宏
1. 圆锥齿轮概述
圆锥齿轮机构 bevel gear
作用：传递两相交轴之间的运动和动力。 作用：传递两相交轴之间的运动和动力。 结构特点：轮齿分布在锥台表面上，轮齿大小逐渐由大变小。 结构特点：轮齿分布在锥台表面上，轮齿大小逐渐由大变小。
螺旋线渐开面
βb — 基圆柱上的螺旋角 K A 基圆柱 发生面 K A A
作者： 孙志宏
βb
K
东华大学专用
1 齿面接触线 渐开线螺旋面 βb
啮合面Baidu Nhomakorabea
K K
基圆柱
2
齿面接触线始终与K 线平行并且位于两基圆的公切面内。 齿面接触线始终与K-K线平行并且位于两基圆的公切面内。
东华大学专用
作者： 孙志宏
在端面内（垂直于轴线的平面），斜齿轮的齿廓曲 在端面内（垂直于轴线的平面），斜齿轮的齿廓曲 ）， 线为渐开线，相当于直齿圆柱齿轮传动，满足定传 线为渐开线，相当于直齿圆柱齿轮传动， 动比要求。 动比要求。
h*an 与h*at的关系 C*n 与C*t的关系
作者： 孙志宏
东华大学专用
分度圆直径： 分度圆直径： d=zmt=z mn / cosβ 中心距： 中心距： a=r1+r2 = mn (z1+ z2) /(2 cosβ ) 可通过改变β来调整 的大小 可通过改变 来调整a的大小。 来调整 的大小。
② mn1=mn2 ，αn1 =αn2 或
东华大学专用
作者： 孙志宏
5. 斜齿轮传动的重合度 直齿轮： 直齿轮： εa＝L /pb 斜齿轮： 斜齿轮： εγ＝(L+△L)/pbt ＝εα+εβ △ ε的增量： 的增量： 的增量 εβ＝△L/pbt ＝B tgβb /pbt
分析图示直齿轮和斜齿轮在啮合面进入 啮合(B2 B2)和退出啮合(B1 B1)的情形。
作者： 孙志宏
小结： 小结：
法面参数为标准值
– 法面模数 n符合国家规定的标准摸数系列表 法面模数m (GB/T1357-87). – 法面压力角：αn=20° 法面压力角： ° – 法面齿顶高系数： han*＝1 法面齿顶高系数： ＝ – 法面顶隙系数： c*n＝0.25 法面顶隙系数： – – – –
一对斜齿轮的正确啮合条件，除了模数和压力 角应分别相等外，其螺旋角必须匹配。
4.一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件 一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件 ① 啮合处的齿向相同 螺旋线方向相反（外啮合）。 啮合处的齿向相同-螺旋线方向相反 外啮合） 螺旋线方向相反（ 外啮合 : β1＝-β2 内啮合：β1＝β2 mt1=mt2 ，αt1＝αt2
小结： 小结：
当量齿数： 当量齿数： zv＝z/ cos3β 不发生根切的最少齿数： 不发生根切的最少齿数：
zmin=zvmincos3β=17cos3β≤17
东华大学专用
作者： 孙志宏
7. 斜齿轮的主要优缺点 ①啮合性能好、传动平稳，噪音小。 啮合性能好、 啮合性能好 传动平稳，噪音小。 ②重合度大，承载能力高。 重合度大，承载能力高。 重合度大 ③zmin< zvmin ,机构更紧凑。 机构更紧凑 ④缺点是产生轴向力，且随 增大而增大， 缺点是产生轴向力，且随β增大而增大 增大而增大， 缺点是产生轴向力 一般取β＝ ° 一般取 ＝8°～20°。 ° 人字齿轮，可使β＝ ° 采用人字齿轮，可使 ＝25°～40°。 ° 常用于高速大功率传动中(如船用齿轮箱 如船用齿轮箱)。 常用于高速大功率传动中 如船用齿轮箱 。
法面内 (垂直于螺旋线方向所作的截面称为法面 ) 的 齿形与刀具的齿形一样，取标准值。 齿形与刀具的齿形一样，取标准值。 将分度圆柱展开，得一矩形， 将分度圆柱展开，得一矩形， 可求得端面齿距与法面齿距之间的关系： 可求得端面齿距与法面齿距之间的关系： pn=ptcosβ 代入得： 将 pn＝πmn , pt＝πmt 代入得： mn=mtcosβ