一阶线性电路暂态分析的三要素法[优质PPT]

第三章 讨论直流一阶电路的暂态分析。
介绍：用“三要素法”分析暂态过程。
2020/8/29
直流一阶电路暂态过程的求解方法：
一阶电路：
描述电路的方程是一阶微分方程，仅含一个储能元件或可 等效为一个储能元件的线性电路。
求解方法：
1. 经典法:根据激励(电源电压或电流)，通过求解电路的 微分方程得出电路的响应(电压和电流)。
3. 全响应
指电源激励和动态元件的初始储能引起的均不为零时的 电路响应。
即：是零状态响应与零输入响应两者的叠加。
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电路的暂态分析
若S在2位置时，在t=0时将开关S合到1的位置。
1S + t=0 2 –
i +
R u–R +U
L uL –
若S在1位置时，在t=0时将开关S合到2的位置。
初始值
2. 三要素法 求： 稳态值 （三要素）
时间常数
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第3章 电路的暂态分析
3.1 储能元件和换路定则 3.2 一阶线性电路暂态分析的三要素法
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3.1 储能元件和换路定则
动态元件:是指在电容元件和电感元件的电压和电流约束关系 是通过导数或积分来表达的。
稳态：是指电路的结构和参数一定时，电路中电压、电流恒定 或周期性变化。
➢ 换路发生很长时间后重新达到稳态。
换路：指电路接通、断开或结构和参数发生变化。
暂态：电路从一个稳定状态变化到另一个稳定状态所经过的过渡 状态。
➢ 先讨论暂态过程产生的原因---动态元件、换路定律。
➢ 后讨论暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。
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3.1 储能元件和换路定则
含有储能元件的电路，在换路瞬间储能元件的能量 不能跃变，即：
第三章
电路的暂态分析
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第3章 电路的暂态分析
第一章 讨论电路的基本概念和基本定律 。
如：电路模型、电压和电流的参考方向、基尔霍夫定律、 电源的工作状态及电路中电位的计算等。这些内容是分析与 计算电路的基础。
第二章 介绍几种常用的电路分析方法。
有：支路电流法、节点电位法、实际电源模型的等效变 换、叠加原理、和戴维宁定理。
UR iu CRd C d u tCu C –
U
通解=特解 uC +补函数uC
i +
R –uR +
C –uC
特解取换路后的稳态值，即 u C u C ( )U
补函数是齐次微分方程
RcduC dt
uC
0
的通解
形式为： uC Aept
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推导整理得：
1S
uC零状态响应表达稳态式+暂：态
U+–τ时间t常=数0 --2S
4）零状态线性：当输入增大倍，其零状态响应也增大倍。
y(t)
y(0
t
)e
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推导整理得：
uC零输入响应表达式：
uC
Ue
t RC
uC(0)et
t 0
零输入响应曲线 u
U
时间常数 =RC
当t = 时， uC = 36.8% U
0.368U
0
uC t
uC 从初始值按指数规律衰减
电感初始储能为零，电路响应仅由外加电源引起，为RL电
路的零状态响应。
电路中外加激励为零，电路的响应是由电感的初始储能
引起的，故为RL电路的零输入响应。
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一、零状态响应
设:S在2位置时C已放电完毕，在t=0时将开关S合到1的位置。
⒈RC电路零状态响应 根据KVL
充电储能过程 1
S
t ≥ 0时电路的微分方程为：+ t=0 2
快慢由 = R C 决定。
状态变量 iL、uC
独立初始值 iL(0+)、uC(0+)
【例3.1】设：开关S闭合前L元件和C元件均未储能。 试：确定S闭合后电路中各电流与电压的初始值。
解：由t=0-的电路得：
S R1 i
R3
uC(0-)=0 iL(0-) =0
+ Ut =0
— 6V
由换路定则得：独立初始值
2
iC
uC+－
R2 iL 4 +
时间变化表达式为：
R
i
-t
i I0e
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0
零状态响应曲线
t
[小结]
1）直流一阶电路的零状态响应中，所有支路电压、电流均 从初始值开始按相同的指数规律变化，最后达稳态值。
2）达稳态值的快慢取决于时间常数。（ =RC 或=GL）
3）当直流动态电路达到稳定状态时，电容相当于开路,电感相 当于短路。其等效电路为电阻性电路。
ucUUet U(1et)
i +
R +–uR C –uC
τ物理意义: 决定电路暂态过程变化的快慢。
u
当t =τ时
U
0.632U
uC
ucU(1e1)0.63 U2
0
t
零状态响应曲线
是电压uc增长到稳态值U的63.2％所需的时间。
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2.RL 电路的零状态响应
根据KVL
t0时电路微分方程为:
+
U–
U RiLdi
dt
通解=特解 +补函数
推导整理得： τ时间常数--S
uC零状态响应表达式：
1S
t=0 2
L R
i
R
+uR
–
L +uL
–
iL
U
-t
(1e
)
R
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稳态+暂态
iL零状态响应表达式：
iL U (1e-t ) R
+ U–
1S t=0 2
i
R
+uR –
+
L uL
–
i
此时，通过电感的电流iL由初始值I0向U稳态值零衰减，其随
uL (0) R2iC (0 ) 41V 4V
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3.2 电路的暂态分析
1. 零状态响应 充电储能过程。 换路前动态元件未储存能量 ，即uc（0-）=0或iL(0-)=0 ，
换路时，由电源激励所产生的电路响应。
2. 零输入响应 放电释能过程。
换路前动态元件已储存能量，换路时，无电源激励，输 入信号为零 。由初始储能引起的的电路响应。
电容元件的储能
WC 12CuC2 不能跃变
电感元件的储能
WL
1 2
LiL 2
不能跃变
换路瞬间：设为 t=0。
换路前终了瞬间：以 t=0–表示。
换路后初始瞬间：以 t=0+表示。
在直流电路换路瞬间，电容电压保持不变，电感电流保持不变。
换路定则：
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iL(0+)= iL(0–) uC(0+)= uC(0–)
4
C
uL —
L
uC(0+)=0 iL (0+) =0
电容元件短路。t=0电感元件开路
则：画出t=0+时的等效电路
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由t=0+的等效电阻电路 求出各独立初始值
R1
2
+ U
6V
—
i (0+)
iC (0+)
+
R2
4
R3 iL(0+)
+
பைடு நூலகம்
uC(—0+) uL(0—+)
t=0+
U6 i(0 ) ic(0 )R 1R 22 4A 1 A