2020版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第5讲课后作业理含解析
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高考数学一轮复习第2章： 第2章 函数、导数及其应用 第5讲
A 组 基础关
1．设a ＝22.5，b ＝2.50
，c ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12 2.5，则a ，b ，c 的大小关系是( )
A ．a >c >b
B ．c >a >b
C ．a >b >c
D ．b >a >c 答案 C
解析 因为a ＝22.5>1，b ＝2.50
＝1，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 2.5<⎝ ⎛⎭
⎪⎫120＝1，所以a >b >c .
2．(2018·河北八所重点中学一模)设a >0，将
a 2a ·3
a 2
表示成分数指数幂的形式，其
结果是( )
A ．a 12
B ．a 56
C ．a 76
D ．a 32 答案 C
解析 原式＝
a 2
⎝ ⎛⎭⎪⎫a ·a 23 1
2
＝
a 2
a
53 12
＝a 2－ 56 ＝a 76
.
3．设2x ＝8y ＋1,9y
＝3
x －9
，则x ＋y 的值为( )
A ．18
B ．21
C ．24
D ．27 答案 D
解析 由2x
＝8y ＋1
得2x ＝2
3y ＋3
，所以x ＝3y ＋3，①
由9y
＝3
x －9
得32y
＝3
x －9
，所以2y ＝x －9，②
联立①②，解得x ＝21，y ＝6，所以x ＋y ＝27.
4．(2018·南阳、信阳等六市一模)设x >0，且1
，则( ) A ．0 答案 C 解析 ∵x >0时，1 ，∴b >1.∵x >0时，b x ，∴x >0时，⎝ ⎛⎭ ⎪⎫a b x >1.∴a b >1，∴a >b ，∴1 5．已知f (x )＝3x －b (2≤x ≤4，b 为常数)的图象经过点(2,1)，则f (x )的值域为( ) A ．[9,81] B ．[3,9] C ．[1,9] D ．[1，＋∞) 答案 C 解析 由f (x )过定点(2,1)可知b ＝2， 因为f (x )＝3 x －2 在[2,4]上是增函数， 所以f (x )min ＝f (2)＝1，f (x )max ＝f (4)＝9.故选C. 6．已知奇函数y ＝⎩⎪⎨ ⎪⎧ f x ，x >0，g x ，x <0. 若f (x )＝a x (a >0，a ≠1)对应的图象如图所示， 则g (x )＝( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x B ．－⎝ ⎛⎭ ⎪⎫12x C ．2－x D ．－2x 答案 D 解析 由题意得f (1)＝a ＝12，所以当x >0时，y ＝⎝ ⎛⎭ ⎪⎫12x ；当x <0时，－x >0，g (x )＝－f (－ x )＝－⎝ ⎛⎭ ⎪⎫12 －x ＝－2x . 7．(2018·四川绵阳期中)已知函数f (x )＝a x ，其中a >0，且a ≠1，如果以P (x 1，f (x 1))， Q (x 2，f (x 2))为端点的线段的中点在y 轴上，那么f (x 1)·f (x 2)等于( ) A ．1 B ．a C ．2 D ．a 2 答案 A 解析 ∵以P (x 1，f (x 1))，Q (x 2，f (x 2))为端点的线段的中点在y 轴上，∴x 1＋x 2＝0.又∵f (x )＝a x ， ∴f (x 1)·f (x 2)＝ax 1·ax 2＝ax 1＋x 2＝a 0 ＝1，故选A. 8．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫32－ 13 ×⎝ ⎛⎭⎪ ⎫－760＋8 14 ×42－ ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫－23 2 3 ＝________. 答案 2 解析 原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23 13 ×1＋2 34 ×2 14 －⎝ ⎛⎭ ⎪⎫23 1 3 ＝2. 9．不等式⎝ ⎛⎭ ⎪⎫13x －x 2 <9的解集是________． 答案 {x |－1 解析 原不等式可化为3 x 2－x <32 ， 因为函数y ＝3x 在R 上单调递增，所以x 2 －x <2，解得－1 10．(2019·西安八校联考)已知函数f (x )＝(a －2)a x (a >0，且a ≠1)，若对任意x 1，x 2 ∈R ， f x 1－f x 2 x 1－x 2 >0，则a 的取值范围是________． 答案 (0,1)∪(2，＋∞)