2020版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第5讲课后作业理含解析

高考数学一轮复习第2章： 第2章 函数、导数及其应用 第5讲A 组 基础关1．设a ＝22.5，b ＝2.50，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 2.5，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >c >bB ．c >a >bC ．a >b >cD ．b >a >c 答案 C解析 因为a ＝22.5>1，b ＝2.50＝1，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 2.5<⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝1，所以a >b >c .2．(2018·河北八所重点中学一模)设a >0，将a 2a ·3a 2表示成分数指数幂的形式，其结果是( )A ．a 12B ．a 56C ．a 76D ．a 32 答案 C解析 原式＝a 2⎝ ⎛⎭⎪⎫a ·a 23 12＝a 2a53 12＝a 2－ 56 ＝a 76.3．设2x ＝8y ＋1,9y＝3x －9，则x ＋y 的值为( )A ．18B ．21C ．24D ．27 答案 D解析 由2x＝8y ＋1得2x ＝23y ＋3，所以x ＝3y ＋3，①由9y＝3x －9得32y＝3x －9，所以2y ＝x －9，②联立①②，解得x ＝21，y ＝6，所以x ＋y ＝27.4．(2018·南阳、信阳等六市一模)设x >0，且1<b x<a x，则( ) A ．0<b <a <1 B ．0<a <b <1 C ．1<b <a D ．1<a <b答案 C解析 ∵x >0时，1<b x，∴b >1.∵x >0时，b x<a x，∴x >0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫a b x >1.∴a b>1，∴a >b ，∴1<b <a .5．已知f (x )＝3x －b(2≤x ≤4，b 为常数)的图象经过点(2,1)，则f (x )的值域为( )A ．[9,81]B ．[3,9]C ．[1,9]D ．[1，＋∞)答案 C解析 由f (x )过定点(2,1)可知b ＝2，因为f (x )＝3x －2在[2,4]上是增函数，所以f (x )min ＝f (2)＝1，f (x )max ＝f (4)＝9.故选C.6．已知奇函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧fx ，x >0，gx ，x <0.若f (x )＝a x(a >0，a ≠1)对应的图象如图所示，则g (x )＝()A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x B ．－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x C ．2－x D ．－2x答案 D解析 由题意得f (1)＝a ＝12，所以当x >0时，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ；当x <0时，－x >0，g (x )＝－f (－x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x ＝－2x .7．(2018·四川绵阳期中)已知函数f (x )＝a x，其中a >0，且a ≠1，如果以P (x 1，f (x 1))，Q (x 2，f (x 2))为端点的线段的中点在y 轴上，那么f (x 1)·f (x 2)等于( )A ．1B ．aC ．2D ．a 2答案 A解析 ∵以P (x 1，f (x 1))，Q (x 2，f (x 2))为端点的线段的中点在y 轴上，∴x 1＋x 2＝0.又∵f (x )＝a x，∴f (x 1)·f (x 2)＝ax 1·ax 2＝ax 1＋x 2＝a 0＝1，故选A. 8．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫32－ 13 ×⎝ ⎛⎭⎪⎫－760＋814 ×42－⎝ ⎛⎭⎪⎫－2323 ＝________. 答案 2解析 原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23 13×1＋2 34 ×2 14 －⎝ ⎛⎭⎪⎫2313 ＝2.9．不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －x 2<9的解集是________．答案 {x |－1<x <2}解析 原不等式可化为3x 2－x<32，因为函数y ＝3x在R 上单调递增，所以x 2－x <2，解得－1<x <2，所以原不等式的解集为{x |－1<x <2}．10．(2019·西安八校联考)已知函数f (x )＝(a －2)a x(a >0，且a ≠1)，若对任意x 1，x 2∈R ，f x 1－f x 2x 1－x 2>0，则a 的取值范围是________．答案 (0,1)∪(2，＋∞)解析 由题意知f (x )在R 上是单调增函数，当0<a <1时，a －2<0，y ＝a x单调递减，所以f (x )单调递增；当1<a <2时，a －2<0，y ＝a x单调递增，所以f (x )单调递减；当a ＝2时，f (x )＝0；当a >2时，a －2>0，y ＝a x 单调递增，所以f (x )单调递增．故a 的取值范围是(0,1)∪(2，＋∞)．B 组 能力关1．(2018·长春模拟)函数y ＝4x＋2x ＋1＋1的值域为( )A ．(0，＋∞) B．(1，＋∞) C ．[1，＋∞) D．(－∞，＋∞) 答案B 解析 y ＝4x＋2x ＋1＋1＝(2x )2＋2·2x＋1，令t ＝2x，则t >0，y ＝t 2＋2t ＋1＝(t ＋1)2，此函数在t ∈(0，＋∞)上单调递增，所以函数y ＝4x＋2x ＋1＋1的值域是(1，＋∞)．2．设f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋1，0≤x <1，2－2x，x ≥1，若对任意的x ∈[m ，m ＋1]，不等式f (1－x )≤f (x ＋m )恒成立，则实数m 的最大值是( )A ．－1B ．－13C ．－12 D.13答案 B解析 易知函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减， 又函数f (x )是定义在R 上的偶函数， 所以函数f (x )在(－∞，0)上单调递增， 则由f (1－x )≤f (x ＋m )，得|1－x |≥|x ＋m |，即(1－x )2≥(x ＋m )2，即g (x )＝(2m ＋2)x ＋m 2－1≤0在x ∈[m ，m ＋1]上恒成立，则⎩⎪⎨⎪⎧gm ＝3m －1m ＋1≤0，g m ＋1＝m ＋13m ＋1≤0，解得－1≤m ≤－13，即实数m 的最大值为－13.3．(2019·湖南月考)如图，四边形OABC 是面积为8的平行四边形，AC ⊥CO ，AC 与BO 交于点E ，某指数函数y ＝a x(a >0且a ≠1)的图象经过点E ，B ，则a ＝( )A. 2B. 3 C ．2 D ．3 答案 A解析 设C (0，y C )，因为AC ⊥CO ，则设A (x A ，y C )，于是B (x A ，2y C )，E ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x A ，y C . 因平行四边形OABC 的面积为8，则y C ·x A ＝8，因点E ，B 在y ＝a x上，则axA ＝2y C ，axA2＝y C ，所以y 2C ＝2y C ，解得y C ＝2或y C ＝0(舍去)，则x A ＝4，于是a 4＝4，考虑到a >0，所以a ＝ 2.4．若函数f (x )＝2x＋12x －a 是奇函数，则使f (x )>3成立的x 的取值范围为( )A ．(－∞，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1，＋∞)答案 C解析 ∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )， 即2－x＋12－x －a ＝－2x＋12x －a ，整理得(a －1)(2x ＋2－x＋2)＝0， ∴a ＝1，∴f (x )>3，即为2x＋12x －1>3，当x >0时，2x －1>0，∴2x ＋1>3·2x－3，解得0<x <1；当x <0时，2x －1<0，∴2x ＋1<3·2x－3，无解．∴x 的取值范围为(0,1)． 5．(2018·辽宁凌源二中模拟)定义区间[x 1，x 2]的长度为x 2－x 1，已知函数f (x )＝3|x |的定义域为[a ，b ]，值域为[1,9]，则区间[a ，b ]长度的最小值为________．答案 2解析 ∵函数f (x )＝3|x |的定义域为[a ，b ]，值域为[1,9]，∴0∈[a ，b ]．2和－2至少有一个属于区间[a ，b ]，故区间[a ，b ]的长度最小时为[－2,0]或[0,2]． 即区间[a ，b ]长度的最小值为2.6．已知a >0，且a ≠1，若函数y ＝|a x－2|与y ＝3a 的图象有两个交点，求实数a 的取值范围．解 ①当0<a <1时，作出函数y ＝|a x－2|的图象如图1.若直线y ＝3a 与函数y ＝|a x－2|(0<a <1)的图象有两个交点，则由图象可知0<3a <2，所以0<a <23.②当a >1时，作出函数y ＝|a x－2|的图象如图2，若直线y ＝3a 与函数y ＝|a x－2|(a >1)的图象有两个交点，则由图象可知0<3a <2，此时无解．所以实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23.。