22.3 实际问题与二次函数(2)

总利润
现价 40 涨价 40 降价 40
60
60-40
300
(60 40)300
60+n 60+n-40 300-10n （60 n 40)(300 10n)
60-m 60-m-40 300+20m（60- m 40)(300 20m)
进价/元 售价/元 单件利润 件数
总利润
现价 40 涨价 40
60
60-n4取0 何值30时0 ，y有(最60大 40)300
60+n 60+n值-4？0 最30大0-1值0n是（多60少 n？ 40)(300 10n)
解:(1)设每件涨价n元，利润为y1.
则y1=(60+n – 40 )(300 – 10n)
怎样确定n的取
即y1=-10n2+100n+6000
n取何值时，y有最大 值？最大值是多少？
y2=-20m2+100m+6000 (0≤n≤20) =-20(m2-5m)+6000
=-20(m-2.5)2+6125
抛物线y2=-20m2+100m+6000顶点坐标为 (2.5,6125) ， 所以商品的单价上涨 2.5 元时，利润最大为 6125 元.
拓展延伸
3.求函数y=-x2+6x+5的最大值和最小值.
(1)0≤x≤6；
(2) -2≤x≤2.
解：y=-x2+6x+5=-(x-3)2+14 (1)当0≤x≤6时, 当x=3时, y有最大值14, 当x=0或6时, y有最小值5.
(2)当-2≤x≤2时, 当x=2时,y有最大值13, 当x=-2时,y有最小值-11.
43
12

最高点为
3 8
,
9 16

.
最低点为

1 6
,
71 12

.
2.某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件x元 出售,可卖出(200-x)件,应如何定价才能使利润最大？
解：设所得利润为y元, 由题意得y=(x-30)(200-x)
=-x2+230x-6000 =-(x-115)2+7225 (0<x<200) 当x=115时,y有最大值. 即当这件商品定价为115元时,利润最大.
重点：建立销售问题中的二次函数模型. 难点：建立二次函数模型.
推进新课
总利润=单件利润×件数
某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300
件.市场调查反映：如调整价格,每涨价1元,每星期要少
卖出10件；每降价1元,每星期可多卖出20件．已知商
品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大？
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分析：
进价/元 售价/元 单件利润 件数
22.3 实际问题与二次函数
第2课时 实际问题与二次函数(2)
R·九年级上册
新课导入
问题:某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件. 市场调查反映：如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10 件；每降价1元,每星期可多卖出20件．已知商品的进价为 每件40元,如何定价才能使利润最大？
(1)能用二次函数表示实际问题中的数量关系(包括写出解 析式、自变量的取值范围、画图象草图). (2)会用二次函数求销售问题中的最大利润.
即降价情况下，定价57.5元时，有最大利润6125元.
（1）涨价情况下，定价65元时，有最大利润6250元. （2）降价情况下，定价57.5元时，有最大利润6125元.
综合以上可知： 该商品的价格定价为65元时，可获得最大利润6250元。
基础巩固
随堂演练
1.下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有,写出这些
点的坐标(用公式)：
(1)y=-4x2+3x;
(2)y=3x2+x+6.
解：b 2a

3
2 4

3 8
,
4ac b2 32
9
4a 4 4 16 ,
解：b 1 1 , 2a 2 3 6
4ac b2 4 3 6 12 71

,
4a
课堂小结
利用二次函数解决利润问题的一般步骤： (1)审清题意，理解问题； (2)分析问题中的变量和常量以及数量之间的关系； (3)列出函数关系式； (4)求解数学问题； (5)求解实际问题.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
教学反思
本课时探究二次函数在商品销售利润问题中的应用, 教学时,让学生自行分析,找出问题中的数量关系并列函 数关系式,教师适时予以引导,需要注意的是,自变量的取 值要满足问题的实际意义。
值范围？
由

n 0， 300 10n

0.
可得：0≤n≤30.
当n b 100 5 2a 2 (10)
y1最大 -1052 1005 6000 6250
即涨价情况下，定价65元时，有最大利润6250元.
降价情况下的最大利润又是多少呢?
降价：