由质点系的角动量定理得刚体绕定轴转动的角动量定理
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J J0
刚体对定轴转动的角 动量守恒定律
4.5刚体定轴转动的角动量定理及角动量守恒
例
如图所示桌面上有一均匀细杆，质量为m、长度为l，它与桌面
之间的摩擦因数为．细杆以初始角速度0绕垂直于杆的质心
轴转动，问细杆经过多长时间停止转动？
解 重力及桌面的支持力的力矩和为零
细杆的质量密度为： m/ l
dx Ox
解
J1 J2
啮合前后系统角动量守恒
O
O
J11 J22 (J1 J2 )
1 2
J11 J22
J1 J2
4.5刚体定轴转动的角动量定理及角动量守恒
x
距O为x处的质量元： dm λd x
质元受的摩擦力矩为： dM gxdm
细杆受的摩擦力矩为： M l/2 dM 2 l/2 gxdx 1 mgl
l/2
0
4
L0 J0
L0
t 0
1 4
mgldt
0
J0
t Βιβλιοθήκη Baidu0 3g
4.5刚体定轴转动的角动量定理及角动量守恒
例
如图所示的两个共轴飞轮，对公共轴OO的转动惯量分别为J1、 J2，角速度分别为 1 、2，求两飞轮啮合后共同的角速度．
4.5刚体定轴转动的角动量定理及角动量守恒
由质点系的角动量定理得刚体绕定轴转动的角动量定理
Mz
dLz dt
d(J)
dt
M zdt dLz
力矩的时间累积效应： 冲量矩、角动量、角动量定理．
经历一段时间
t
0 M zdt J J0
刚体在一段时间 内受到的冲量矩 =刚体角动量的 增量
外力对转轴的力矩和为零 M z 0
刚体对定轴转动的角 动量守恒定律
4.5刚体定轴转动的角动量定理及角动量守恒
例
如图所示桌面上有一均匀细杆，质量为m、长度为l，它与桌面
之间的摩擦因数为．细杆以初始角速度0绕垂直于杆的质心
轴转动，问细杆经过多长时间停止转动？
解 重力及桌面的支持力的力矩和为零
细杆的质量密度为： m/ l
dx Ox
解
J1 J2
啮合前后系统角动量守恒
O
O
J11 J22 (J1 J2 )
1 2
J11 J22
J1 J2
4.5刚体定轴转动的角动量定理及角动量守恒
x
距O为x处的质量元： dm λd x
质元受的摩擦力矩为： dM gxdm
细杆受的摩擦力矩为： M l/2 dM 2 l/2 gxdx 1 mgl
l/2
0
4
L0 J0
L0
t 0
1 4
mgldt
0
J0
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4.5刚体定轴转动的角动量定理及角动量守恒
例
如图所示的两个共轴飞轮，对公共轴OO的转动惯量分别为J1、 J2，角速度分别为 1 、2，求两飞轮啮合后共同的角速度．
4.5刚体定轴转动的角动量定理及角动量守恒
由质点系的角动量定理得刚体绕定轴转动的角动量定理
Mz
dLz dt
d(J)
dt
M zdt dLz
力矩的时间累积效应： 冲量矩、角动量、角动量定理．
经历一段时间
t
0 M zdt J J0
刚体在一段时间 内受到的冲量矩 =刚体角动量的 增量
外力对转轴的力矩和为零 M z 0