2018-2019学年文来中学六年级下学期开学考数学试卷解析版

2018-2019学年文来中学六年级下学期开学考数学试卷（满分100+20分 完成时间：60分钟） （本试卷中，不做特别说明π取3.14）一、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）1. 在有理数2--、()--5、()22-、23-、()2---⎡⎤⎣⎦中是负数的有（ ）【A 】3个 【B 】2个 【C 】4个 【D 】3个 【答案】C【解析】关于负数和正数的理解2. 半圆形铁片的直径为16，则这个铁片的周长为（ ）【A 】8+16π 【B 】16+16π 【C 】16π 【D 】4+6π 【答案】A【解析】圆的周长和面积公式3. 如图，已知大圆的半径等于小圆的直径，那么图中阴影部分面积占整个大圆面积的（B ） 【A 】50% 【B 】25% 【C 】37.5% 【D 】40% 【答案】B【解析】圆的周长和面积公式4. 一个数值转换器原理如图所示，若输入x 的值是13，则第一次输出的结果是16，第二次输出的结果是8，……，则第2015次输出的结果是（D ） （A ）8 （B ）4 （C ）2 （D ）1 【A 】8 【B 】4 【C 】2 【D 】1 【答案】D【解析】找规律二、填空题（本大题共14题，每空2分，满分30分） 5. 139000000000-用科学计数法表示为_________ 【答案】111.3910-⨯【解析】科学计数法的表示方式和方法6. 将一根3米长的绳子对折，对折，再对折，每份绳长是全长的__________ 【答案】18【解析】分数的定义7. 绝对值大于1而小于4的整数的积是 【答案】36【解析】绝对值的内容8. 如果数225,233A B =⨯⨯=⨯⨯,那么A 和B 的最小公倍数是________ 【答案】180【解析】最小公倍数的内容和理解与掌握9. 42-的底数是 ，计算结果是 【答案】2，16-【解析】底数和指数的知识点考察 10. 一根18米长的绳子，先剪掉它的13，再剪掉13米，还剩下_______米. 【答案】2113【解析】分数的性质理解，在应用题一个占另一个的几分之几问题11. 一台洗衣机原价1500元，现在降价300元，这台洗衣机打了 折. 【答案】8【解析】利用打折的公式，需要关注的点在于1折是百分之1012. 一弧长所在圆的半径是2厘米，圆心角是120︒，则弧长是 厘米.（精确到0.01） 【答案】4.19【解析】圆的周长面积公式的考察13．从110中任意抽取一个数，抽到的数为合数的可能性的大小为 __________【答案】12【解析】合数为4,6,8,9,10，共有5个，所以可能性为1214．六（1）班秋游来了48人，缺席2人，则出勤率为 __________ 【答案】96%【解析】出勤人数为46人，则出勤率为出勤人数除以总人数15．若a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且1m =-，则22()ab c d m -++=_______ 【答案】3【解析】倒数的乘积为1，相反数的和为0 16．已知有理数a 、b 、c 满足1a b c a b c ++=，则abc abc=_______． 【答案】1【解析】从题意可得结果为1，-1和1，两个负数一个正数，相乘结果为正17. 甲的路程比乙多13，乙用的时间比甲多14，甲乙速度之比______【答案】5:4【解析】时间和路程的关系，采用画图发进行完善18. 如图，某种运输链每节的长度是1.5米，每两节链交叉重叠部分的圆的直径是0.6米，这种运输链外面包裹着运行的皮带，如果皮带总长度为3.884米，那么该运输链有_______节．【答案】18【解析】将周长和长度以及圆的直径书写出来，进行计算 三、简答题（本大题共6题，每题5分，满分30分） 19. 计算1441|5-3|+4-11171711【答案】6【解析】1441=53+411171711445431717516--=+-=+=20. 计算：415(1.5)0.253412⨯++÷ 【答案】4【解析】4754341275334=⨯+⨯=+= 21. 计算：5117+1.2510)1(5)44⨯⨯-⨯-（- 【答案】15 【解析】55517(10)(5)4445(17105)415=⨯+⨯--⨯-=⨯-+=22. 已知：4174,:2:,52a b b c ==求::a b c 的最简整数比。

【答案】::16:28:5a b c = 【解析】 解：4114174,:2:,a :b 4:7;::5252a b b c b c ==∴==a :b 16:28;:28:5;a :b :16:28:5bc c ∴==∴== 23. 计算()22113() 1.5 1.5(2)224⎡⎤÷---+÷⨯-⎢⎥⎣⎦【答案】4419-【解析】11934()(2)28423119=(4)2818421944194419⎡⎤÷--+⨯⨯-⎢⎥⎣⎦⎛⎫÷-+- ⎪⎝⎭⎛⎫=⨯-- ⎪⎝⎭=--=-24.已知a,b,c 在数轴上的位置如下图所示，化简：a c c b a c +----【答案】2a b c --+【解析】由题意得：0,0,0;c a b >>> 则0,0,0;a c a c c b +<->-<=()(c b)(c)+2a c a a c c b a ca b c-++---=--+--=--+原式四、应用题（本大题共3题，24、25题每题6分，26题题8分，满分20分）25. 为美化环境，绿化部门要在空地上铺设一块草坪，草坪的形状如图所示，若每平方米的铺设费用是100元，则铺设该草坪需要多少费用？【答案】24420元【解析】（立方米）15003050=⨯()立方米471303606036022=⨯⨯==ππr n S ()()元244200100244210024711500=⨯=⨯⨯+答：铺设该草坪需要244200元。

26. 一辆汽车在高速公路上匀速行驶，一直它的车轮的外直径为60厘米. （1）如果汽车行驶942米，那么车轮转动了多少圈？ （2）如果车轮每分钟转动1000圈，那么这时的车速是否超过这条路段每小时120千米的限速规定，请说明理由 【答案】（1）500圈（2）超过 【解析】（1）圆的周长为188.4厘米，942除以188.4乘100=500圈 （2）计算得出实际的速度，进行比较27.如图，ABC ∆是直角三角形，其中90ACB ∠=︒,13AB =,12BC =,5AC =,把ABC ∆绕点A 顺时针方向旋转90︒后得到11AB C ∆,此时1190BAB CAC ∠=∠=︒,求线段BC 在上述旋转过程中所扫过的部分（阴影部分）的周长和面积（结果保留π）.【答案】周长 24+9π，面积 36π 【解析】ABC ∆绕点A 顺时针旋转90︒后得到11AB C ∆1112B C BC ∴==,1190BAB CAC ∠=∠=︒ ∴1CC 的长度19055=1802l ππ⨯⨯=，1BB 的长度29013131802l ππ⨯⨯==线段BC 在旋转过程中所扫过部分的周长135121224922πππ=+++=+线段BC 在旋转过程中所扫过部分的面积11=BAB CAC S S S -阴影扇形扇形229013905360360ππ⨯⨯⨯⨯=-36π=五、解答题（本大题共1题，满分8分） 28. 探索：（1）把上面的式子与下面的计算结果相等的式子用线连接起来2112-2113- 2114- 2115-111133⎛⎫⎛⎫+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 111144⎛⎫⎛⎫+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 111122⎛⎫⎛⎫+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 111155⎛⎫⎛⎫+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）观察上面的结果相等的各式之间的关系，可归纳得出：211n -=___________ （3）利用上述规律计算下式的值：22222111111111123420172018⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯⋅⋅⋅-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】 （1）2111111222⎛⎫⎛⎫-=+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；2111111333⎛⎫⎛⎫-=+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；2111111444⎛⎫⎛⎫-=+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；2111111555⎛⎫⎛⎫-=+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）2111111n n n ⎛⎫⎛⎫-=-⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）20194036【解析】 （1）2111111222⎛⎫⎛⎫-=+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；2111111333⎛⎫⎛⎫-=+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 2111111444⎛⎫⎛⎫-=+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；2111111555⎛⎫⎛⎫-=+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （4）2111111n n n ⎛⎫⎛⎫-=-⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（5）22222111111111123420172018⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯⋅⋅⋅-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭13243520162018201720192233442017201720182018=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯20194036=六、附加题：1、化简：523x x ++-=__________【答案】32x --或8x -或32x + 【解析】（1） 当零点x+5=0，x=-5；2x-3=0，x=-1.5所以零点分别为-5、-1.5. （2） 画数轴分区间（3） 定符号去绝对值符号a) 当x ≤-5时，原式=-（x+5）+（3-2x ）=-3x-2 b) 当-5<x ≤1.5,原式=x+5+3-2x=8-x c) 当x>1.5时，原式=x+5+2x-3=3x+2综上所述原式= 32832x x x ---+⎧⎪⎨⎪⎩2、已知k 为不超过50的正整数，使得对任意正整数n ，6312321n n k +⨯+⨯-都能被7整除。

则这样的正整数k 有 个【答案】7【解析】()()()2226312232122728122812711212121(mod 7),nnnn n n n k k k k k +⨯+⨯-=⨯+⨯-=⨯-+⨯+-=⨯-+-=+但6312321n n k +⨯+⨯-=0(mod 7)，210(mod 7)k +=，即2k+1=7m （m 为奇数），因为1≤k ≤50，所以3≤7m ≤101， 故m=1、3、…13,，相应的k=3、10、…、45共7个。

3、设质数从小到大依次排列为12,p p ,….。

证明：对任意大于1的正整数n ，数12...1n p p p -和12...1n p p p +都不是完全平方数。