四边形知识点总结大全
四边形知识点
四边形知识点四边形是平面几何中的一个重要概念，它具有许多特征和性质。
在本文中，我们将一步一步地介绍四边形的定义、分类和相关性质。
让我们开始吧！什么是四边形？四边形是指一个有四条边的平面图形。
它由四条线段连接的四个顶点组成，并且每个顶点都与相邻的两个顶点通过一条边相连。
四边形是平面几何中最简单的多边形之一，也是许多更复杂形状的基础。
四边形的分类四边形可以根据其边长、角度和对称性进行分类。
下面是常见的四边形分类：1.矩形：具有四条相等的边和四个直角的四边形。
矩形是一种特殊的正方形，其对角线相等且互相平分。
2.正方形：具有四条相等的边和四个直角的四边形。
正方形是一种特殊的矩形，其对角线相等且互相平分。
3.平行四边形：具有对边平行的四边形。
它的对边长度相等，且对边之间的夹角相等。
4.长方形：具有对边平行且相等的四边形。
长方形也是一种特殊的平行四边形，其所有角都是直角。
5.梯形：具有两条平行边的四边形。
梯形的非平行边可以是不等长的。
6.菱形：具有四条相等的边的四边形。
菱形的对角线相互垂直且互相平分。
四边形的性质四边形有许多有趣的性质，下面是一些常见的性质：1.内角和：四边形的内角和等于360度。
2.对角线：四边形的对角线是相邻顶点之间的直线段。
对角线可以相互平分，并且它们的交点将四边形分割成两个三角形。
3.邻边夹角：相邻边之间的夹角的和等于180度。
4.对边平行：平行四边形的对边是平行的。
5.对边长度：矩形和正方形的对边长度相等。
如何计算四边形的面积？根据四边形的类型，我们可以使用不同的方法来计算其面积：•矩形和正方形的面积等于两条相邻边的乘积。
•平行四边形的面积等于底边乘以高度。
•梯形的面积等于上底与下底的平均值乘以高度。
•菱形的面积等于对角线的乘积的一半。
总结四边形是平面几何中重要的概念，具有丰富的性质和分类。
通过学习四边形的定义、分类和性质，我们可以更好地理解几何形状和计算其面积。
希望本文能帮助您深入了解四边形知识点，并在几何学习中发挥作用！。
第20章四边形知识点总结与例题分析
第20章知识点整理2、梯形问题常见辅助线做法：（1）平移梯形一腰即过梯形上底或下底的一个端点作一腰的平行线，将梯形分割成三角形和平行四边形，并出现上下底的差，利用这些条件解决所给的问题。
图1BC图2图3BC图4BA图5P（2）平移梯形的一条对角线即过梯形上底或下底的一个端点作一条对角线的平行线，将梯形割补成与之等积的三角形，并出现上下底的和，利用这些条件解决所给的问题（3）作高线：过上底的两个端点作梯形的高线，将梯形分成两个直角梯形和一个矩形 （4）延长两腰：延长梯形两腰交于一点，构成两个三角形（5）全等变换：连结上底的一端点与一腰的中点，延长交下底的延长线于一点，将梯形割补成与之等积的三角形。
3、正方形：判定方法（不要记，只须理解） 1：对角线相等的菱形是正方形。
2：对角线互相垂直的矩形是正方形，.对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。
3：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。
4：一组邻边相等的矩形是正方形。
5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
6：四边均相等，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
7：有一个角为直角的菱形是正方形。
8：既是菱形又是矩形的四边形是正方形 20、（2007•安徽）如图1，在四边形ABCD 中，已知AB=BC=CD ，∠BAD 和∠CDA 均为锐角，点P 是对角线BD 上的一点，PQ ∥BA 交AD 于点Q ，PS ∥BC 交DC 于点S ，四边形PQRS 是平行四边形．（1）当点P与点B重合时，图1变为图2，若∠ABD=90°，求证：△ABR≌△CRD；（2）对于图1，若四边形PRDS也是平行四边形，此时，你能推出四边形ABCD还应满足什么条件？考点：全等三角形的判定；平行四边形的判定。
专题：证明题；开放型。
分析：（1）可先证CR⊥BD，根据等腰三角形“三线合一”的性质，求得∠BCR=∠DCR，进而求得∠BAR=∠DCR，又有AB=CR，AR=BC=CD，可证△ABR≌△CRD；（2）由PS∥QR，PS∥RD知，点R在QD上，故BC∥AD．又由AB=CD知∠A=∠CDA因为SR∥PQ∥BA，所以∠SRD=∠A=∠CDA，从而SR=SD．由PS∥BC及BC=CD知SP=SD．而SP=DR，所以SR=SD=RD故∠CDA=60度．因此四边形ABCD还应满足BC∥AD，∠CDA=60°解答：证明：（1）∵∠ABD=90°，AB∥CR，∴CR⊥BD．∵BC=CD，∴∠BCR=∠DCR．∵四边形ABCR是平行四边形，∴∠BCR=∠BAR．∴∠BAR=∠DCR．又∵AB=CR，AR=BC=CD，∴△ABR≌△CRD．（2）由PS∥QR，PS∥RD知，点R在QD上，故BC∥AD．又由AB=CD知∠A=∠CDA，因为SR∥PQ∥BA，所以∠SRD=∠A=∠CDA，从而SR=SD．由PS∥BC及BC=CD知SP=SD．而SP=DR，所以SR=SD=RD故∠CDA=60°．因此四边形ABCD还应满足BC∥AD，∠CDA=60°．（注：若推出的条件为BC∥AD，∠BAD=60°或BC∥AD，∠BCD=120°等亦可．）点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．21、（2005•四川）己知：如图，E、F分别是▱ABCD的AD、BC边上的点，且AE=CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若M、N分别是BE、DF的中点，连接MF、EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论．考点：全等三角形的判定；平行四边形的判定。
四边形的知识点总结
四边形的知识点总结四边形是指具有四条边的图形。
在数学中，我们经常会遇到各种不同类型的四边形，包括矩形、正方形、平行四边形、梯形、菱形等。
本篇文章将为大家总结四边形的各种知识点，让大家对这些图形有更深入的了解。
一、矩形矩形是指四边都相等且所有内角都是直角的四边形。
下面是矩形的主要特点：1. 矩形的对角线相等。
2. 矩形的面积可以用长和宽相乘得到，即S=lw。
3. 矩形的周长可以用四条边长之和得到，即P=2(l+w)。
4. 矩形的内角都是90度。
5. 根据勾股定理，矩形的长、宽和对角线之间有如下关系：l^2+w^2=d^2，其中d为对角线的长度。
二、正方形正方形是指四边都相等且所有内角都是90度的矩形。
下面是正方形的主要特点：1. 正方形的四条边等长。
2. 正方形的对角线相等且垂直。
3. 正方形的面积可以用任意一条边长的平方得到，即S=a^2。
4. 正方形的周长可以用四条边长之和得到，即P=4a。
5. 角平分线和中线在正方形中重合且同时是对角线的中垂线。
三、平行四边形平行四边形是指具有相对边平行的四边形。
下面是平行四边形的主要特点：1. 平行四边形的对边平行且相等。
2. 平行四边形的邻边互相平行。
3. 平行四边形的内角和为360度。
4. 平行四边形的面积可以用底边长和高得到，即S=bh。
5. 平行四边形的周长可以用两倍的底边长加两倍的高得到，即P=2(b+h)。
四、梯形梯形是指有一对相对边平行的四边形。
下面是梯形的主要特点：1. 梯形的两组对边各自相等。
2. 梯形的内角和为360度。
3. 梯形的面积可以用底边长和高得到，即S=(a+b)h/2。
4. 梯形的周长可以用四条边长之和得到，即P=a+b+c+d。
5. 梯形的高线可以将梯形分成两个三角形，面积为这两个三角形面积之和，即h=h1+h2。
五、菱形菱形是指四边相等且对角线相等的四边形。
下面是菱形的主要特点：1. 菱形的两组对边各自平行且相等。
2. 菱形的对角线相等且垂直。
四边形的周长与面积知识点总结
四边形的周长与面积知识点总结四边形是几何学中的一个重要概念，它指的是具有四条边的图形。
四边形不仅广泛应用于日常生活中，而且在解决几何问题时也具有重要的作用。
本文将总结四边形的周长和面积的相关知识点，以帮助读者更好地理解和运用这些概念。
一、矩形的周长与面积矩形是最常见的四边形之一，它具有相等的对边以及四个直角。
矩形的周长和面积的计算方法如下：1. 周长：矩形的周长等于两条相邻边长度之和的两倍，即周长 = 2× (边长1 + 边长2)。
2. 面积：矩形的面积等于两条相邻边长的乘积，即面积 = 边长1 ×边长2。
二、正方形的周长与面积正方形是一种特殊的矩形，它的四条边长度相等且均为直角。
正方形的周长和面积计算方法如下：1. 周长：正方形的周长等于四条边的长度之和，即周长= 4 ×边长。
2. 面积：正方形的面积等于边长的平方，即面积 = 边长 ×边长。
三、平行四边形的周长与面积平行四边形是具有相对边平行的四边形。
平行四边形的周长和面积计算方法如下：1. 周长：平行四边形的周长等于两条相邻边长度之和的两倍，即周长 = 2 × (边长1 + 边长2)。
2. 面积：平行四边形的面积等于底边长乘以高，即面积 = 底边长 ×高。
四、梯形的周长与面积梯形是具有一对平行边的四边形，其它两条边不平行。
梯形的周长和面积计算方法如下：1. 周长：梯形的周长等于各边长度之和，即周长 = 边长1 + 边长2 + 边长3 + 边长4。
2. 面积：梯形的面积等于上底和下底长度之和乘以高再除以2，即面积 = (上底长 + 下底长) ×高 / 2。
五、菱形的周长与面积菱形是具有对角线相等且相互垂直的四边形。
菱形的周长和面积计算方法如下：1. 周长：菱形的周长等于四条边长度之和的一半，即周长 = (边长1 + 边长2 + 边长3 + 边长4) / 2。
2. 面积：菱形的面积等于对角线长度之积再除以2，即面积 = (对角线1 ×对角线2) / 2。
四边形的性质知识点总结
四边形的性质知识点总结四边形是数学中重要的几何图形，具有丰富的性质和特点。
在本文中，将对四边形的性质进行总结和说明，以帮助读者更好地理解和掌握这一概念。
1. 四边形的定义四边形是由四条线段连接而成的闭合图形。
它的特点是具有四条边和四个顶点。
常见的四边形有矩形、正方形、平行四边形、菱形等。
2. 四边形的特征性质2.1 对角线四边形的对角线是连接四边形的两个非相邻顶点的线段。
对角线可以分为两条：一条是连接相邻顶点的线段，另一条是连接非相邻顶点的线段。
对角线有以下性质：- 平行四边形的对角线相等，即两条对角线长度相等。
- 矩形、菱形和正方形的对角线相等。
- 对角线相交于一点的四边形被称为交错四边形，交错四边形的对角线互相平分。
2.2 边与角四边形的边和角也具有一些特征性质：- 矩形和正方形的对边相等，即相对的两边长度相等。
- 平行四边形的对边平行且相等。
- 矩形和平行四边形的内角是180度，即对边的内角和为180度。
- 菱形的内角是120度，即对边的内角和为120度。
2.3 各类四边形的特性不同类型的四边形还有各自独特的特性：- 正方形是一种特殊的矩形，它的四边相等且内角均为90度。
- 矩形的对边相等，内角为90度。
- 平行四边形的对边平行且相等。
- 菱形的对边相等，内角为60度。
- 梯形是具有一对相对平行边的四边形。
梯形中，对边不平行的两个角互补且和为180度。
- 边长相等的四边形被称为等边四边形，如正方形和菱形。
- 具有四个相等内角的四边形被称为等角四边形。
3. 四边形的周长和面积计算在计算四边形的周长和面积时，可以根据不同类型的四边形采用相应的公式。
- 矩形的周长为2倍长加2倍宽，面积为长乘以宽。
- 正方形的周长为4倍边长，面积为边长的平方。
- 平行四边形的周长为2倍长加2倍宽，面积为底边乘以高。
- 菱形的周长为4倍边长，面积为对角线之积的一半。
总结以上，通过对四边形的定义、特征性质以及周长和面积计算公式的总结，我们可以更好地理解四边形的性质和特点。
(完整版)四边形知识点总结
四边形
一 基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四
边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线. 二 定理：中心对称的有关定理
※1．关于中心对称的两个图形是全等形.
※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于
这一点对称. 三 公式：
1．S 菱形 =2
1
ab=ch.（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为c 边上的高） 2．S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为a 上的高） 3．S 梯形 =2
1
（a+b ）h=Lh.（a 、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线） 四 常识：
※1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2
)3n (n -. 2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”. 3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.
4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 …… ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意：线段有两条对称轴.
平行四边形矩形
菱形正
方
形
※5．梯形中常见的辅助线：
※。
初中四边形知识点总结归纳
初中四边形知识点总结归纳四边形作为初中数学中的重要内容，是学习几何学不可或缺的一部分。
在初中阶段，我们需要系统地学习和掌握四边形的性质、分类以及相关的定理。
本文将对初中四边形的知识点进行总结和归纳，帮助大家更好地理解和掌握这一部分知识。
1. 四边形的定义四边形是由四条线段组成的图形。
四边形的特点是有四个顶点、四条边和四个内角。
2. 四边形的分类根据边长和角度的不同，四边形可以分为以下几类：1) 矩形：具有四个右角的四边形，对边相等。
2) 正方形：具有四个相等边和四个右角的四边形。
3) 平行四边形：具有两对平行边的四边形。
4) 长方形：具有四个右角的四边形，对边相等。
5) 菱形：具有四个相等边的四边形。
6) 梯形：具有两对平行边的四边形。
7) 不规则四边形：没有特殊性质的四边形。
3. 四边形的性质1) 内角和定理：任意四边形的内角和等于360度。
2) 对角线性质：- 矩形、正方形和菱形的对角线相互平分。
- 平行四边形的对角线互相等长。
- 不规则四边形的对角线一般不相等。
3) 矩形、正方形和菱形的边长关系：正方形的边长等于矩形或菱形的长度，矩形和菱形的边长相等。
4) 平行四边形的边长关系：对边相等。
5) 梯形的特点：有一个对角线作为它的中线，两腰相等的梯形是等腰梯形。
6) 不规则四边形的特点：没有特殊性质，边长和角度都可能不相等。
4. 四边形的重要定理1) 矩形的重要定理：- 矩形的对角线相等。
- 矩形的四个角都是直角。
- 矩形的边互相垂直。
2) 正方形的重要定理：- 正方形的对角线相等且垂直。
- 正方形的对角线平分角。
- 正方形的四个角都是直角。
3) 平行四边形的重要定理：- 平行四边形的对边平行且相等。
- 平行四边形的对角线互相平分。
4) 菱形的重要定理：- 菱形的对角线互相垂直。
- 菱形的对角线平分角。
5. 解题技巧和注意事项1) 综合运用已知条件和四边形的性质来解题。
2) 注意图形的标记和注释，保持清晰易懂。
空间四边形知识点总结
空间四边形知识点总结四边形是指有四条边的多边形，它是平面几何中的一个基本概念，常见的四边形有矩形、正方形、平行四边形、梯形等。
在空间几何中，四边形也是一个重要的概念，它可以是一个平面图形，也可以是一个立体图形的一个面。
本文将从空间四边形的定义、性质、分类、公式等方面进行详细的总结。
1. 空间四边形的定义空间四边形是由四条线段构成的一个图形，它有四个顶点和四条边。
在空间几何中，四边形可以是一个平面图形，也可以是一个立体图形的一个面。
如果是平面图形，那么它的四边形所有的边都在同一个平面上；如果是立体图形的一个面，那么它的四边形的四个顶点在同一个平面上，但四条边向不同的方向延伸形成第三个维度。
2. 空间四边形的性质空间四边形的性质包括以下几个方面：（1）四条边的长度：空间四边形的四条边的长度可以不相等，也可以相等。
当四条边长度都相等时，成为等边四边形；当两对相对的边长度相等时，成为等腰四边形。
（2）对角线：空间四边形的两条对角线可以不相等，也可以相等。
当两条对角线相等且相交于垂直的交点时，成为菱形；当两条对角线相等但并不垂直相交时，成为平行四边形。
（3）内角和：空间四边形的四个内角的和是360度。
每个内角的大小可以根据四边形的特点来确定，如矩形的内角都是90度，正方形的内角也都是90度。
（4）对边平行：空间四边形的对边可以相互平行，这是平行四边形的一个特点。
3. 空间四边形的分类根据四边形的特点，可以将空间四边形分为不同的类型，主要有以下几种：（1）矩形：所有内角都为90度的四边形。
（2）正方形：所有内角都为90度且四条边长度相等的四边形。
（3）平行四边形：对边都相互平行的四边形。
（4）梯形：有两对对边平行的四边形。
（5）菱形：有四条边相等的四边形。
（6）不规则四边形：四边形的四条边和四个内角都不相等的四边形。
4. 空间四边形的计算公式在计算空间四边形的各种属性时，可以利用一些公式来简化计算，比较常用的公式包括：（1）平行四边形的面积公式：S = b*h，其中b为底边长，h为高度。
四边形的分类知识点
四边形的分类知识点四边形是指一个有四条边的图形，它们分为不同的类型和性质。
在几何学中，四边形是一个重要的概念，学习四边形的分类和特点有助于我们更好地理解和应用几何知识。
本文将介绍四边形的分类及其相关知识点。
一、四边形的定义四边形是由四条线段构成的简单封闭图形。
它有四个顶点、四条边和四个角。
四条边的相邻线段不共线，且相交于共同点。
四边形的边可以是直线段也可以是曲线段。
二、四边形的常见分类1. 矩形矩形是一种具有特殊性质的四边形，它有四条边，并且所有角都是直角，也就是说矩形的内部角度都是90度。
矩形的对边相等且平行，对角线相等。
2. 正方形正方形是一种具有特殊性质的矩形，它的四条边都相等且平行，所有角度都是直角。
由于正方形的特殊性质，它也是一个菱形（即下述第3点）和长方形（即下述第4点）。
3. 菱形菱形是指具有两组相等对边的四边形。
菱形的两组对边都平行，对角线互相垂直并平分彼此。
4. 长方形长方形是一种具有特殊性质的矩形，它有四条边，并且相邻边相等而且平行。
所有角度都是直角。
5. 平行四边形平行四边形是一种具有两组平行边的四边形。
平行四边形的对边相等，对角线互相平分彼此。
6. 梯形梯形是一种至少有一对对边平行的四边形。
梯形的对边不平行。
梯形分为等腰梯形和直角梯形，具体区分取决于其边和角的性质。
7. 不规则四边形不规则四边形不具备其他类型四边形所具有的特殊性质，其边长和角度都可以是任意值。
不规则四边形的对边既不平行也不相等。
三、四边形的性质与关系1. 对边关系对边是指四边形相对的两条边，并且相交于四边形的两个不共线顶点。
对边有以下性质：（1）平行四边形的对边相等。
（2）矩形、正方形和菱形的对边相等。
（3）对边相等的四边形不一定是平行四边形、矩形、正方形或菱形。
2. 角关系四边形的角有以下性质：（1）矩形、正方形、菱形的内部角都是直角（90度）。
（2）平行四边形的内部对角线互补，即相互补角的两条边互相平行。
平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结
平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结1.平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：平行四边形矩形菱形正方形图形①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且相互均分的四边形是矩形。
(3)菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线相互垂直的平行四边形是菱形；边对边平行且相等角对角相等，邻角互补性质对角相互均分线对称不过中心对称图形性对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角相互垂直均分，且每条相互垂直均分且相相互均分且相等等 , 每条对角线均分对角线均分一组对角一组对角既是轴对称图形，又是中心对称图形③四边都相等的四边形是菱形；④对角线相互垂直均分的四边形是菱形。
(4)正方形：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；②对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形；③有一组邻边相等的矩形是正方形；④对角线相互垂直的矩形是正方形；S1d1d2（注：d1,d222面积S ah S ab 为菱形两条对角线的S a长度。
）2.判断方法小结：(1)平行四边形：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线相互均分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
(2)矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
⑤有一个角是直角的菱形是正方形；⑥对角线相等的菱形是正方形；⑦对角线相互垂直均分且相等的四边形是正方形。
三年级四边形知识点归纳总结
三年级四边形知识点归纳总结在三年级数学学习中，四边形是一个重要的知识点。
掌握好四边形的性质和分类，对于学生的几何思维能力和解题能力有很大的帮助。
本文将对三年级四边形的知识点进行归纳总结。
一、四边形的定义四边形是由四条线段组成的图形，它的四条边两两相连，围成一个封闭的区域。
二、四边形的分类1. 矩形矩形是一种特殊的四边形，它的四个内角都是直角（90度）。
矩形的特点是对角线相等且互相平分。
2. 正方形正方形也是一种特殊的四边形，它的四个内角都是直角（90度），并且四条边的长度相等。
3. 长方形长方形也是一种特殊的四边形，它的四个内角都是直角（90度），但是它的对边长度不一定相等。
4. 平行四边形平行四边形是指四边形的对边是平行的。
它的相邻两边相等，相邻两角互补。
5. 梯形梯形是指四边形有两条平行边的四边形。
梯形的特点是两条底边平行，两条斜边不平行。
6. 三角形如果将一个四边形的一条边延长，使其和另一条边相交，形成一个三角形，则这个四边形是一个三角形。
三、四边形的性质1. 对角线性质一个四边形的两条对角线将这个四边形分成4个三角形。
对角线的性质是互相垂直且互相平分。
2. 内角和性质一个四边形的四个内角的和等于360度。
3. 边的关系平行四边形的相邻两边相等。
长方形的对边相等。
正方形的对边和对角线都相等。
四、解题技巧1. 判断四边形的类型通过观察四边形的边长和角度，可以判断出它的类型。
例如，如果四边形的对边长度相等，则可以判断它是一个长方形。
2. 运用四边形的性质解题在解题过程中，可以利用四边形的性质来推导和解决问题。
例如，利用平行四边形的对边平行性质，可以计算出未知边长。
3. 利用图形画出四边形通过画图，对于一些复杂的题目可以更加清晰地理解和解决。
通过掌握上述四边形的知识点，并灵活运用解题技巧，三年级的学生可以更好地理解和应用这一知识点。
同时，老师和家长也可以根据这些知识点，设计出更有针对性的教学活动和练习题，帮助学生更好地掌握四边形的概念和解题方法。
三角形、四边形知识点总结
三角形、四边形知识点总结一、三角形知识点总结。
1. 三角形的定义与分类。
- 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
- 分类：- 按角分类：- 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
- 直角三角形：有一个角是直角的三角形，直角三角形中直角所对的边叫斜边，另外两条边叫直角边。
- 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
- 按边分类：- 不等边三角形：三条边都不相等的三角形。
- 等腰三角形：有两条边相等的三角形，相等的两条边叫腰，另一条边叫底边；两腰的夹角叫顶角，腰和底边的夹角叫底角。
等腰三角形中，等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三条边都相等，三个角也都相等，每个角都是60°。
2. 三角形的性质。
- 三角形内角和定理：三角形的内角和为180°。
- 三角形外角性质：- 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
- 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
- 三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
- 等腰三角形性质：- 等腰三角形的两腰相等，两底角相等（等边对等角）。
- 等腰三角形三线合一：等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线互相重合。
- 等边三角形性质：- 等边三角形的三条边相等，三个角都相等，每个角都是60°。
- 等边三角形有三条对称轴。
3. 三角形的判定。
- 等腰三角形判定：- 有两条边相等的三角形是等腰三角形。
- 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。
- 直角三角形判定：- 有一个角是直角的三角形是直角三角形。
- 如果三角形的三边长a、b、c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。
4. 三角形中的重要线段。
- 中线：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段。
三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的重心，重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。
八年级上册数学四边形知识点总结大全
四边形知识点总结大全行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.二 定理：中心对称的有关定理※1．关于中心对称的两个图形是全等形.※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. ※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称. 三 公式：1．S 菱形 =21ab=ch.（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为c 边上的高）2．S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为a 上的高）3．S 梯形 =21（a+b ）h=Lh.（a 、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线）四 常识：※1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2)3n (n . 2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”. 3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 …… ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意：线段有两条对称轴. ※5．梯形中常见的辅助线：平行四边形矩形菱形正方形正方形、矩形、菱形和平行四边形四者知识点串联汇总平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关概念平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关性质平行四边形、菱形、矩形、正方形的判别方法两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形矩形一个内角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形正方形一组邻边相等的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形二、梯形常见的辅助线1.延长两腰交于一点作用：使梯形问题转化为三角形问题。
平行四边形矩形菱形正方形知识点总结
平行四边形矩形菱形正方形知识点总结1.平行四边形:-对角线互相等长，并且互相平分。
-相邻角互补，即相邻两个角的和为180°。
-对角线分成的两个三角形面积相等。
-周长等于两倍的底边长度加上两倍的高。
2.矩形:矩形是一种特殊的平行四边形，它具有以下额外的特征：-所有的角都是直角，即90°。
-对角线长度相等。
-所有边相等。
-周长等于两倍的长度加上两倍的宽度。
-面积等于长度乘以宽度。
3.菱形:菱形是具有以下性质的四边形：-所有边相等。
-对角线互相平分。
-对角线互相垂直。
-对角线长度不相等的两个三角形相似。
-周长等于四倍的边长。
-面积等于对角线之积的一半。
4.正方形:正方形是一种特殊的矩形，具有以下特征：-所有边相等。
-所有角都是直角，即90°。
-对角线长度相等并互相垂直。
-周长等于四倍的边长。
-面积等于边长的平方。
在实际应用中，这些四边形的知识点可以帮助我们解决各种几何问题，例如计算面积和周长、证明几何定理等。
此外，这些四边形还具有一些重要的性质和定理：-帕斯卡定理：平行四边形的对角线相交于一点，这个点同时也是相邻顶点对的连线的交点。
-套矩形定理：矩形可以套在平行四边形上，两者的面积成比例。
-正方形的对角线相互垂直且相等。
-对角线相等的菱形是一个正方形。
-矩形和正方形都是平行四边形，但反之不一定成立。
这些知识点对于理解和应用四边形的性质以及解决几何问题都非常重要。
在学习过程中，我们应该熟练掌握这些知识点，并能够运用它们进行推理和证明。
四边形章节涉及的15个易错点总结
四边形章节涉及的15个易错点精编精讲【知识点1】一、多边形与正多边形的概念1.在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形2.在平面内，边相等，角也相等的多边形叫作正多边形二、多边形的内角和1.n边形的内角和等于（n-2）·180o2.任意多边形的外角和等于360o三、四边形的不稳定性三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性易错点1 对多边形的截线问题考虑不全面，从而漏解例题1一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A.5B.5或6C.5或7D.5或6或7【错解】A【错因】首先求得内角和为720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数，设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n-2）·180°=720°，解得n=6.错解是错误地认为截去一个角，多边形的内角就少了一个，从而得出原多边形的变数为5.由图2-1可知，五边形、六边形、七边形截去一个角后都可以得到六边形，故原边形的边数为5或6或7.【正解】由图2-1可知，五边形、六边形、七边形截去一个角后都可以得到六边形，故原边形的边数为5或6或7，故选D巩固1 内角和为540°的多边形截去一个角后，形成的新多边形的边数为（）A.4B.5C.6D.4或5或6【错解】A【正解】D【小结】结合图形很容易得出，一个多边形截去一个内角后，边数可能减l，可能不变，可能加1，反之，截去一个内角所得的多边形的边数比原多边形的边数可能少1，可能多1，也有可能相等。
易错点2 对多边形内角及内角和的取值(范围)认识不够全面，解题陷入误区例题2小华在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1680°，当发现错了之后，重新检查，发现少加了一个内角，则这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和?【错解】设这个多边形的边数为n.由题意，得(n-2)×180°=1680°1680°不是180°的整数倍此题无解。
三年级数学四边形知识点大全
三年级数学四边形知识点大全三年级数学四边形知识点【正方形】概念：四条边都相等四个角都是直角的四边形是正方形。
特点：有4个直角，4条边相等。
(正方形既是长方形，也是菱形)周长：正方形的周长=边长×4【长方形】概念：有一个角是直角的平行四边形叫做长方形。
特点：长方形有两条长，两条宽，四个直角，对边相等。
周长：长方形的周长=(长+宽)×2【平行四边形】概念：两组对边互相平行的四边形，它的对边平行且相等，对角相等。
(正方形长方形数属于特殊的平行四边形)特点：①对边相等对角相等。
②平行四边形容易变形。
周长：平行四边形的周长=两条边的边长相加×2【梯形】概念：有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形。
特点：只有一组对边平行。
周长：上底+下底+两腰长度【等腰梯形】概念：两条腰相等的梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。
特点：有一组对边平行且两腰等长。
周长：上底+下底+两腰长度【菱形】概念：一组邻边相等的平行四边行是菱形。
特点：①四条边都相等②对角线互相垂直平分③一条对角线分别平分一组对角周长：两条不同的边长相加×2【每个四边形都有哪些联系】1正方形既是长方形，也是菱形。
2正方形长方形数属于特殊的平行四边形。
3正方形还是特殊的长方形。
三年级数学四边形教案一教学内容1.四边形平行四边形的认识2.周长的概念，长方形正方形的周长计算3.长度的估计二教学目标1.使学生认识四边形的特征，初步认识平行四边形，会用不同的方式表示平行四边形。
2.使学生了解周长的概念，会计算长方形正方形的周长。
3.通过对长度和周长的估计，培养学生的长度观念。
三编排特点1.从日常生活中引入几何概念，使学生在熟悉的情境中学习几何知识。
利用校园的情境认识四边形和平行四边形。
利用学生熟悉的事物(树叶教科书小国旗钟面)来认识和计算周长。
2.利用活动巩固对几何概念的认识。
教材中设计了各种形式的活动：涂色分类拉一拉平行四边形在钉子板上围平行四边形在方格纸上画平行四边形用长方形纸剪平行四边形用七巧板拼图实际测量一个物体的周长，等等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
望牛墩中学四边形知识点总结大全
※1．关于中心对称的两个图形是全等形.
※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.
三公式：
1ab=ch.（a、b为菱形的对角线 ,c为菱形的边长，h为c边上的1．S菱形 =
2
高）
2．S平行四边形 =ah. a为平行四边形的边，h为a上的高）
3．S 梯形 =2
1（a+b ）h=Lh.（a 、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线）
四 常识：
※1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：
2
)
3n (n . 2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.
3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.
正方形、矩形、菱形和平行四边形四者知识点串联汇总
平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关性质
平行四边形、菱形、矩形、正方形的判别方法
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 菱形 一组邻边相等的平行四边形是菱形
四条边都相等的四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形 矩形
一个内角是直角的平行四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形 正方形
一组邻边相等的矩形是正方形 对角线互相垂直的矩形是正方形
有一个角是直角的菱形是正方形 对角线相等的菱形是正方形
1.延长两腰交于一点
作用：使梯形问题转化为三角形问题。
若是等腰梯形则得到等腰三角形。
2.平移一腰
作用：使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。
3.作高
作用：使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。
4.平移一条对角线
作用：（1）得到平行四边形ACED ，使CE=AD ，BE 等于上、下底的和 （2）S 梯形ABCD =S △DBE
5.当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长交
一个底的延长线。
?
作用：可得△ADE ≌△FCE ，所以使S 梯形ABCD =S △ABF 。