材料的热学性能

第二节 材料的热容
一、晶格的热振动 晶体中原子以平衡位置为中心不停的振动。
当温度很高时，原子振幅很大，甚至 可以脱离平衡位置，产生扩散现象；
当温度不太高时，原子振动可看作是 “谐振子”，能量为：
En (n 1/ 2)hγ(式中n 0,1,2,3,...., )
声子（Phonon）
声子：晶格振动的能量是量子化的，以hγ 为单元来增加能量。称这种能量单元为声子。 使用声子的概念：
吉布斯（Gibbs）函数G: G=F+PV 微分形式为：
dG=-SdT+VdP-dA
3 化学势Ej
前面的讨论是在系统粒子数保持不变的前提下，即 认为系统的能量变化仅是由于系统吸收热量或对外 做功的结果，而对于组成系统力学的粒子数有变化 的情况下，热力学第一定律的表达式则成为：
式中：
dE dQ dA EjdN j

Ek e Ek / KT
即f (E) AeE / KT
A常数（由具体问题确定）；
eE / KT 波尔兹曼因子
量子统计学
费米—迪拉克统计分布
微观粒子是量子化的，粒子（电子）是不能相互区别， 并且遵守 “Pauli”不相容原理，量子按能量分布的规律：
1 f (E)
e(EEF ) / KT 1
dS dQ / T
熵（S）函数的物理意义： S是混乱度的量度。
热力学第二定律统计学解释
波尔兹曼（Boltzman）最先作出： S=KlnW
式中：K波尔兹曼常数 S熵 W 热力学几率
（即一种宏观状态对应的微观状态数目）
2 系统的自由能
热力学函数
系统的自由能F: F=E-TS
微分形式为：
dF=-SdT-dA
材料热性能研究的意义（应用方面） ：
1、材料热性能在空间科学技术中的应用 2、材料热性能在能源科学技术中的应用 3、材料热性能在电子技术和计算机技术中的应用
1、材料热性能在空间科学技术中的应用
现代空间科学技术往往要求材料在变温条件，甚至 在极端温度条件下工作。
如空间飞行器从发射、入轨以后的轨道飞行直到再 返回地球的过程中，要经受气动加热的各个阶段， 都会遇到超高温和极低温的问题，必须要有“有效 的隔热与防热措施”，这有赖于对其热过程进行热
Ej
F (
N j
)T ,V ,N j
同样有：
dG SdT VdP EjdN j 在等温等压变化中有：
Ej
( G N j
)T ,P,N j
得出：在平衡状态下，系统地自由能有尽可能减少的倾向
二、统计力学概述
统计规律 是大量偶然事件中反映出来的一种规律性
能量分布函数： f（E）=dNj/（NdE）
Ej为第j种粒子化学势（系统添加一个新的第j种粒子时所需做的功） Nj为系统中第j种粒子的个数。
遵从费米—狄拉克（Fermi-Dirac）统计分布的电子， 其化学势Ej就等于费米能级EF的大小。
根据自由能的定义，可得：
dF sdT pdV E j dN j
在等温等容变化中有：
其解如下：

ke
(
1 m1

1 m2
)

(1 m1
热力学定律
1 热力学第一定律：
Q E A
微分形式为：
dQ dE dA
局限性：只能说明能 量转化的数量关系， 不能解决过程进行的 限度问题，以及过程 进行的方向问题。
2 热力学第二定律：
（1）可劳修斯说法：不可能把 热从低温物体传到高温物体而 不引起其它的变化。 （2）开尔文的说法：不可能从 单一热源取热使之完全变为有 用的功而不引起其它的变化。 （3）数学表达式
T …绝对温度 m…气体分子质量 k…波尔兹曼常数（k=1.38×10-23J/K
波尔兹曼（Boltzman）分布 （古典统计）：
分子按能量分布的统计规律称为玻尔兹曼分布
dN
2
3
N (kt)2

Ek eEk / kT dEk
公式4
公式4和公式1得
f (EK )
2 (KT )2 / 3
温控涂层：可解决飞行器工作室中温度差过 大的不足，使其能正常工作。其原理主要是 通过涂层的热辐射性能来调节实现的。
2 、材料热性能在能源科学技术中的应用
自1973年出现能源危机以来，节约能源被称为“第五能 源”，据估计节能技术可使全世界总能耗减少20～30%。 近十多年已发展起来了“隔热保温调节节能技术”，取得 了很好的效果。
m2x2n Ke (x2n1 x2n1 2x2n )
式中：m—每个质点的质量； Ke—微观弹性模量，是和质点间作用力性质有关的常数。质点间作
用力愈大， Ke值愈大，相应的振动频率愈高。对于每个质点， Ke不同即 每个质点在热振动时都有一定的频率。材料内有N个质点，就有N个频率的 振动组合一起。
材料物理性能B
西安科技大学材料学院
第一章 材料的热学性能
本章主要内容
热学性能的物理基础 材料的热容 材料的热膨胀 材料的热传导 材料的热稳定性
本章要点及本章重点
本章重点：声子； 热容；热容定律；爱因斯坦模型；德 拜模型；无机材料的热容；金属材料的热容； 热膨胀； 热膨胀的物理本质； 热传导； 热传导定律；热传导的 物理机制； 影响因素； 热应力；热应力断裂抵抗因子。
热力学与统计学密切相关又有所区别：
热力学
用宏观的方法
从能量转化的观点来研究物质 的热性质
统计力学
从微观结构出发
应用微观粒子运动的力学定律和 统计方法来研究物质的热性质
一、热力学概要
热力学系统，简称为“系统”：研究的宏 观物体（气体，液体或固体）。
热力学平衡：系统处在不变的外界环境条 件下，一段时间后系统将达到一个客观性 质不随时间变化的状态，这种状态称之为 热力学平衡，是一种动态平衡，故也称为 “热动平衡”。热力学主要研究系统处于 热动平衡时物质的宏观性质之间的关系。
辐射防热：利用材料表面的热辐射性能的特殊防热 方式，要求材料表面热发射率高，关键参数是材料 表面的热发射率。
吸收防热：利用材料本身的具有较大的比热容和导 热系数，以便将热量尽多地吸收或导出。关键性能 参数：材料的比热容和导热系数。
烧蚀防热：则要求协调各方面的性能参数， 如：要求高的热发射率，以便让头部表面散 失更多的热量；尽可能高的热容和尽可低的 导温系数，以便让头部吸收更多的热量而又 不至于升温过快；尽可能小的导热系数，头 部表面的热量就难以传递到内壁；头部材料 与基体材料之间的热应力应尽可能小，要求 两者间的膨胀系数尽可能地匹配。

B ei t L ( 2 n ) a

L为波数，
，将解代入方程中，得
L 2 /
((mm1222

2ke ) A 2ke )B

(2ke (2ke
c os La) B cosLa) A

0
0ห้องสมุดไป่ตู้
若要A和B有非零解，其系数行列式必须等于 零，即 m1 2 2ke 2ke cosLa 0=0 2ke cosLa m2 2 2ke
本章难点：热容定律；爱因斯坦模型；德拜模型；热膨胀 的物理本质；热传导定律；热传导的物理机制子。
※搞清楚点阵振动和各项热性能的机理，影响各热性能的主 要因素，并要联系材料的热性质，加强理论与实际相联系。
引言
为什么研究热学性能？？？
由于材料和制品往往要应用于不同的温 度环境中，很多使用场合还对它们的热性能 有着特定的要求，因此热学性能是材料重要 的基本性质之一。
ii)彩电等多种电路中广泛应用的大功率管，其底部的 有机绝缘片，为了散热而要求具有良好的热导性。
为什么研究热学性能？？？
材料的热学性能包括热容、热膨胀、热传导、热稳定性、 热辐射、热电势等。它在材料科学的相变研究中有着重要的 理论意义。在工程上选用热性能合适的材料，可以节约能源， 提高效率，延长使用寿命等等。又如在特殊场合对材料的热 学性能提出了特殊的要求，如要求： 低膨胀率的材料：微波谐振腔、精密天平、标准尺、标准电 容等 一定的热膨胀系数：电真空分装材料 极高的膨胀系数：热敏元件 优异的隔热性能：工业炉衬，建筑材料、航天飞机隔热材料 优异的导热性能：燃气轮机叶片、晶体管散热器等等
据推算，我国各类窑炉和输热管道，由于保温不善，每年 的热损失折合标煤约为3000～4000万吨。若能使热减少 15～20%，就可节约标煤600～800万吨。这项技术关键点 表现如下：
i) 保温材料的优选和保温材料结构的优化设计。关键技
术：是材料的导热系数，要求最小λ值时相对应的最佳容
重和最佳内部结构。
一维双原子晶格的热振动模型运动方程：
m1x2n1 Ke (x2n2 x2n 2x2n1)
m2x2n Ke (x2n1 x2n1 2x2n )

假设 m2 m1, 则该方程的解为：
x2n1 AeitL(2n1)a
x2n
公式 1
f(E)物理意义：
在能量Ej附近单位能量间隔内的粒子数占粒子 总数的比率。
粒子速度分布函数
f (v) dN j N dv
公式2
气体分子速率分布率
——麦克斯韦（Maxwell）分布：
热平衡状态下，气体作用力可以忽略时，有
f (V ) 4 ( m ) e 3/ 2 2 mv2 / kT 公式3 2kT
本章就介绍固体材料的热容理论、材料热性能的一般规 律、主要测试方法等及其在材料中的应用，这些内容加以探 讨，以便在选材、用材、探讨新材料和新工艺方面打下物理 理论基础。
第一节 热学性能的物理基础
热运动：物质中的分子和原子均处在不停的 无规则运动状态。
热力学与统计力学：研究物质的一般热性质 和热运动规律的科学。
分析和热设计，导热系数(λ)、比热(Cv或Cp)、导 温系数(即热扩散)(a)、热发射率(ε)、热膨胀系数 (α)和粘度(η)等则是热计算和热设计的关键参数，
也是研制、评价和优选所用隔热和防热材料的主要 技术依据。
又如空间飞行时，飞行器的头部是承受最高温度和 最大热流的部位，其表面温度最高可达5000℃，解 决此“热障”的方法有：辐射防热、烧蚀(发汗)防 热、吸收(热沉)防热、温控涂层。这很大程度上决 定于防热系统材料的热性能。
iii) 大阳能的利用：要求尽可能多地吸收太阳辐射，并 且要最大限度地抑制集热器本身的热损。措施：应用光谱 选择性涂层。优化贮热、蓄热的结构设计，选择导热系数 和比热系数合适的材料。
3、材料热性能在电子技术和计算机技术中的应用
i)在超大规模集成电路（容量和密集度迅速增大）中， 要求集成块的基底材料导热性能优良。以免集成块温 度骤增，热噪声增大。关键是寻找出既能绝缘，又具 有高导热系数的材料。日本已发明了一种高导热性的 特种碳化硅陶瓷，其导热系数比一般碳化硅高一个数 量级，比氧化铝高14倍，且热膨胀性能与半导体硅相 匹配。
不仅生动的反映了晶格振动能量的量子化， 而且在分析晶格振动有关问题时带来了很大 的方便。
例如：一维双原子晶格的热振动
模型如图：
以X2n、X2n+1、X2n-1表示第2n个质点及其相邻质点在X方向的位移， 如果只考虑第2n-1、第2n+1个质点对第2n个质点的作用，而略去更远的质 点的影响，则第2n个质点受到的总作用力可用简谐振动方程表示为：
（费米分布函数） 表示一个电子占据能量为E能级的几率。
玻色—爱因斯坦统计分布
考虑到粒子虽然相互不能区别，但进入同一能 量状态粒子数不受限制。得到玻色—爱因斯坦统 计分布，其分布函数为：
f
(E)

1 e(EEF ) / KT
1
T …绝对温度
k…波尔兹曼常数（k=1.38×10-23J/K）
EF…费米能级
ii) 远红外加热技术：研制或选择具有特定的选择性
辐射性能，即它的单色发射率ελ随不同的波长而变化， 并且正好与所要加热或干燥的物品的选择吸收性能，即它 的单色吸收率随波长变化曲线匹配的表面涂层。这样，被 加热物体的某些红外波段的强烈吸收带正好是与表面涂层 相对应的红外波段单色热发射率特别大的区域，故能获得 最佳的能量利用率，此技术一般可获得节电25%的综合效 果。关键技术：物质表面单色热发射率ελ和单色吸收率 αr。