江苏版2018年高考数学一轮复习专题1.1集合的概念及其基本运算讲

专题1.1 集合的概念及其基本运算【考纲解读】内容要求5年统计A B C集合集合及其表示√2017．12016．12015．12014．12013·4子集√交集、并集、补集√【直击考点】题组一常识题1．【教材改编】设全集U＝{小于9的正整数}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，则∁U(A∪B)＝________．【答案】{7，8}2．【教材改编】已知集合A＝{a，b}，若A∪B＝{a，b，c}，则这样的集合B有________个．【答案】4【解析】因为A∪B⊇B，A＝{a，b}，所以满足条件的B可以是{c}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，所以集合B有4个．学#3．【教材改编】设全集U＝{1，2，3，4，5， 6，7，8，9}，∁U(A∪B)＝{1，3}，A∩(∁U B)＝{2，4}，则集合B＝________．【答案】{5，6，7，8，9}【解析】由∁U(A∪B)＝{1，3}，得1，3∉B；由A∩(∁U B)＝{2，4}，得2，4∉B，所以B＝{5，6，7，8，9}．题组二常错题4．设集合M＝{(x，y)|y＝x2}，N＝{(x，y)|y＝2x}，则集合M∩N的子集的个数为________．【答案】8【解析】由函数y＝x2与y＝2x的图像可知，两函数的图像在第二象限有1个交点，在第一象限有2个交点(2，4)，(4，16)，故M∩N有3个元素，其子集个数为23＝8.5．已知集合M＝{x︱x－a＝0}，N＝{x︱ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值是________．【答案】0或1或－1【解析】M＝{a}，∵M∩N＝N，∴N⊆M，∴N＝∅或N＝M，∴a＝0或a＝±1.6．已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m＝________．【答案】－327．若A ＝{x|x ＝4k ＋1，k∈Z }，B ＝{x|x ＝2k －1，k∈Z }，则集合A 与B 的关系是A________B. 【答案】⊆【解析】 ∵集合B ＝{x |x ＝2k －1，k ∈Z }，A ＝{x |x ＝4k ＋1，k ∈Z }，∴B 表示奇数集，A 表示除以4余1的整数，∴B ⊇A . 题组三 常考题8．设U ＝R ，A ＝{x|x ＞0}，B ＝{x|x ＞1}，则A ∩(∁U B )＝________. 【答案】{x|0＜x≤1}【解析】 ∵B ＝{x|x ＞1}，∴∁U B ＝{x|x≤1}，又A ＝{x|x ＞0}，∴A ∩(∁U B )＝{x|0＜x≤1}. 9．已知集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0，x∈R }，B ＝{x|0<x<5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为________．【答案】4【解析】 由题意知A ＝{1，2}，B ＝{1，2，3，4}．又A ⊆C ⊆B ，则集合C 可能为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．10．若集合A ＝{x||x|≤1，x∈R }，B ＝{y|y ＝x 2，x∈R }，则A∩B ＝________. 【答案】{x|0≤x ≤1}【解析】 ∵A＝{x|－1≤x≤1}，B ＝{y|y≥0}，∴A∩B＝{x|0≤x≤1}．【知识清单】1．元素与集合(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．(2)集合与元素的关系：若a 属于集合A ，记作a A ∈；若b 不属于集合A ，记作b A ∉． (3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集及其符号表示数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集符号 NN *或N ＋ZQR2．集合间的基本关系（1）子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A ，也说集合A 是集合B 的子集。

记为A B ⊆或B A ⊇． （2）真子集：对于两个集合A 与B ，如果A B ⊆，且集合B 中至少有一个元素不属于集合A ，则称集合A 是集合B 的真子集。

记为A B ⊂≠．（3）空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集．（4）若一个集合含有n 个元素，则子集个数为2n个，真子集个数为21n-． 3．集合的运算(1)三种基本运算的概念及表示名称交集并集补集数学 语言 A∩B={x|x∈A,且x ∈B} A ∪B={x|x ∈A,或x ∈B} C U A={x|x ∈U,且xA}图形 语言（2）三种运算的常见性质A A A =I ， A ∅=∅I ， AB B A =I I ， A A A =U ， A A ∅=U ， A B B A =U U ．(C A)A U U C =，U C U =∅，U C U ∅=．A B A A B =⇔⊆I , A B A B A =⇔⊆U , ()U U U C A B C A C B =U I ,()U U U C A B C A C B =I U ．【考点深度剖析】江苏新高考对集合知识的考查要求较低，均是以填空题的形式进行考查，涉及到数形结合、分类讨论和等价转化的思想，着重考查学生基本概念及基本运算能力.集合的基本运算一般不与其它章节知识结合考查，常单独设置题目，但有时也会以集合知识为载体，与不等式、平面解析几何知识结合考查.【重点难点突破】考点1 集合的概念【1-1】【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】设集合{}1,0,1A =-，11,B a a a ⎧⎫=-+⎨⎬⎩⎭，{}0A B =I ，则实数的值为_________【答案】 【解析】因为10a a+≠，所以10,1a a -== 【1-2】若集合A ＝{x ∈R |ax 2＋ax ＋1＝0}中只有一个元素，则a ＝_______． 【答案】0【领悟技法】与集合元素有关问题的思路：(1)确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集． (2)看这些元素满足什么限制条件．(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性． 【触类旁通】【变式一】【苏北三市（连云港、徐州、宿迁）2017届高三年级第三次调研考试】已知集合,,则集合中元素的个数为__________．【答案】5【解析】由题意可得：，即集合中元素的个数为5个.【变式二】设P 、Q 为两个非空集合，定义集合{|}P Q a b a P b Q ∈∈＋＝＋，．若{}{}0,2,51,2,6P Q ＝，＝，则P Q ＋中元素的个数是_______．【答案】8【解析】P Q ＋＝{}1,2,3,4,6,7,8,11，故P Q ＋中元素的个数是8． 考点2 集合间的基本关系【2-1】已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0<x <5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为________． 【答案】4【解析】由x 2－3x ＋2＝0得A ＝{1,2},又B ＝{1,2,3,4}，∴满足A ⊆C ⊆B 的集合C 可以是{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}共4个【2-2】已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围是______________． 【答案】m ≤4【领悟技法】1.判断两集合的关系常用两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．2．已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常运用数轴、Venn 图帮助分析． 【触类旁通】【变式1】【江苏省南通中学2017届高三上学期期中考试】已知集合{}=2,3,4A ，{}=2B a a +,，若=A B B I ，则A B =ð ▲ ． 【答案】{}3 【解析】2,242{3}U A B B B A a a a C B =⇒⊂⇒=+=⇒=⇒=I【变式2】设M 为非空的数集，M ⊆{1,2,3}，且M 中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M 共有_______． 【答案】6【解析】集合{1,2,3}的所有子集共有23＝8(个)，集合{2}的所有子集共有2个，故满足要求的集合M 共有8－2＝6(个) 考点3 集合的基本运算【3-1】【2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）】已知集合{}13A x x =-<<，{}2B x x =<，则A B =I ．【答案】【解析】【3-2】已知集合27{|}A x x =-≤≤, 121{|}B x m x m =+<<- ,且B ≠∅,若A B A =U ,则实数m 的取值范围是________． 【答案】24m <≤【3-3】已知集合{}1,0,1A =-，21|sin ,2k B x x k Z π+⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，则A B =ð_______． 【答案】{}0【解析】{}21|sin ,=1,12k B x x k Z π+⎧⎫==∈-⎨⎬⎩⎭,所以{}0A B =ð. 【领悟技法】1. 集合的运算要注意灵活运用韦恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用。

2. 涉及集合（交、并、补）运算，不要遗忘了空集这个特殊的集合。

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

3. 有些集合是可以化简的，如果先化简再研究 其关系并进行运算，可使问题变得简单明了，易于解决． 【触类旁通】【变式一】已知集合{|3}A x N x =∈<， {|,,}B x x a b a A b A ==-∈∈，则A B ⋂=_______．【答案】{}0,1,2【解析】由{|3}A x N x =∈<， {|,,}B x x a b a A b A ==-∈∈，得{}0,1,2A =，{}2,1,0,1,2B =--则{}0,1,2A B ⋂=【变式2】【江苏省南通中学2017届高三上学期期中考试】已知集合{}=2,3,4A ，{}=2B a a +,，若=A B B I ，则A B =ð ▲ ．【答案】{}3 【解析】2,242{3}U A B B B A a a a C B =⇒⊂⇒=+=⇒=⇒=I【易错试题常警惕】易错典例1：设集合{|}1||A x x a x R <∈＝－，，1{}5|B x x x R <<∈＝，，若A B ⊂≠，则的取值范围为________． 易错分析：忽视端点．温馨提示：利用数轴处理集合的交集、并集、补集运算时，要注意端点是实心还是空心，在含有参数时，要注意验证区间端点是否符合题意．易错典例2：设集合{}{}2|,|2A x x a B x x =<=<，若A B A =I ，则实数的取值范围是_______.易错分析：遗忘空集．正确解析：由A B A ⋂=⇔A B ⊆，所以当A φ=时，满足A B ⊆，此时不等式2x a <无解，所以0a ≤，当A φ≠即0a >时，{}|,0A x a x a a =-<>，由A B ⊆可知204a a ≤⇒<≤，综上可知实数的取值范围是4a ≤.温馨提示：在A B A B B A B A A B ?⊆U I I ，＝，＝，＝中容易忽视集合A φ≠这一情况，预防出现错误的方法是要注意分类讨论．【素养提升之思想方法篇】化抽象为具体——数形结合思想数形结合思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维相结合，使问题化难为易、化抽象为具体．数形结合思想在集合中的应用具体体现在以下三个方面：(1)利用Venn 图，直观地判断集合的包含或相等关系． (2)利用Venn 图，求解有限集合的交、并、补运算．(3)借助数轴，分析无限集合的包含或相等关系或求解集合的交、并、补运算结果及所含参变量的取值范围问题．【典例】已知集合{||3|}2Ax x ∈R ＝＋＜，集合{|()()}20B x x m x ∈R ＝－－＜，且)1(A B n I ＝－，，则m ＝________，＝________.【答案】－1 1。