江苏版2018年高考数学一轮复习专题1.1集合的概念及其基本运算讲

专题1.1 集合的概念及其基本运算【考纲解读】

内容

要求

5年统计

A B C

集合

集合及其表示√2017．1

2016．1

2015．1

2014．1

2013·4

子集√

交集、并集、补集√

【直击考点】

题组一常识题

1．【教材改编】设全集U＝{小于9的正整数}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，则∁U(A∪B)＝________．

【答案】{7，8}

2．【教材改编】已知集合A＝{a，b}，若A∪B＝{a，b，c}，则这样的集合B有________个．【答案】4

【解析】因为A∪B⊇B，A＝{a，b}，所以满足条件的B可以是{c}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，所以集合B有4个．学#

3．【教材改编】设全集U＝{1，2，3，4，5， 6，7，8，9}，∁U(A∪B)＝{1，3}，A∩(∁U B)＝{2，4}，则集合B＝________．

【答案】{5，6，7，8，9}

【解析】由∁U(A∪B)＝{1，3}，得1，3∉B；由A∩(∁U B)＝{2，4}，得2，4∉B，所以B＝{5，6，7，8，9}．

题组二常错题

4．设集合M＝{(x，y)|y＝x2}，N＝{(x，y)|y＝2x}，则集合M∩N的子集的个数为________．【答案】8

【解析】由函数y＝x2与y＝2x的图像可知，两函数的图像在第二象限有1个交点，在第一象限有2个交点(2，4)，(4，16)，故M∩N有3个元素，其子集个数为23＝8.

5．已知集合M＝{x︱x－a＝0}，N＝{x︱ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值是________．【答案】0或1或－1

【解析】M＝{a}，∵M∩N＝N，∴N⊆M，∴N＝∅或N＝M，∴a＝0或a＝±1.

6．已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m＝________．

【答案】－3

2

7．若A ＝{x|x ＝4k ＋1，k∈Z }，B ＝{x|x ＝2k －1，k∈Z }，则集合A 与B 的关系是A________B. 【答案】⊆

【解析】 ∵集合B ＝{x |x ＝2k －1，k ∈Z }，A ＝{x |x ＝4k ＋1，k ∈Z }，∴B 表示奇数集，A 表示除以4余1的整数，∴B ⊇A . 题组三 常考题

8．设U ＝R ，A ＝{x|x ＞0}，B ＝{x|x ＞1}，则A ∩(∁U B )＝________. 【答案】{x|0＜x≤1}

【解析】 ∵B ＝{x|x ＞1}，∴∁U B ＝{x|x≤1}，又A ＝{x|x ＞0}，∴A ∩(∁U B )＝{x|0＜x≤1}. 9．已知集合A ＝{x|x 2

－3x ＋2＝0，x∈R }，B ＝{x|0

C 的个数为________．

【答案】4

【解析】 由题意知A ＝{1，2}，B ＝{1，2，3，4}．又A ⊆C ⊆B ，则集合C 可能为{1，2}，{1，

2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．

10．若集合A ＝{x||x|≤1，x∈R }，B ＝{y|y ＝x 2

，x∈R }，则A∩B ＝________. 【答案】{x|0≤x ≤1}

【解析】 ∵A＝{x|－1≤x≤1}，B ＝{y|y≥0}，∴A∩B＝{x|0≤x≤1}．

【知识清单】

1．元素与集合

(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．

(2)集合与元素的关系：若a 属于集合A ，记作a A ∈；若b 不属于集合A ，记作b A ∉． (3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集及其符号表示

数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集

符号 N

N *或

N ＋

Z

Q

R

2．集合间的基本关系

（1）子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集

合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A ，也说集合A 是集合B 的子集。记为A B ⊆或B A ⊇． （2）真子集：对于两个集合A 与B ，如果A B ⊆，且集合B 中至少有一个元素不属于集合A ，则称集合A 是集合B 的真子集。记为A B ⊂≠．

（3）空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集．

（4）若一个集合含有n 个元素，则子集个数为2n

个，真子集个数为21n

-． 3．集合的运算

(1)三种基本运算的概念及表示

名称

交集

并集

补集

数学 语言 A∩B={x|x

∈A,且x ∈B} A ∪B={x|x ∈A,或x ∈B} C U A={x|x ∈

U,且xA}

图形 语言

（2）三种运算的常见性质

A A A =I ， A ∅=∅I ， A

B B A =I I ， A A A =U ， A A ∅=U ， A B B A =U U ．

(C A)A U U C =，U C U =∅，U C U ∅=．

A B A A B =⇔⊆I , A B A B A =⇔⊆U , ()U U U C A B C A C B =U I ,

()U U U C A B C A C B =I U ．

【考点深度剖析】

江苏新高考对集合知识的考查要求较低，均是以填空题的形式进行考查，涉及到数形结合、分类讨论

和等价转化的思想，着重考查学生基本概念及基本运算能力.集合的基本运算一般不与其它章节知识结合考

查，常单独设置题目，但有时也会以集合知识为载体，与不等式、平面解析几何知识结合考查.

【重点难点突破】

考点1 集合的概念

【1-1】【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】设集合

{}1,0,1A =-，11,B a a a ⎧

⎫=-+⎨⎬⎩

⎭，{}0A B =I ，则实数的值为_________