2012年广州中考数学真题及答案版

2012年广州市初中毕业生学业考试
数 学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟 注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分 选择题 （共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。

）
1． 实数3的倒数是（ ）
A ．3
1-
B ．
3
1
C ．3-
D ．3
2． 将二次函数2
x y =的图像向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ）
A ．12
-=x y
B ．12
+=x y
C ．2
)1(-=x y
D ．2
)1(+=x y
3． 一个几何体的三视图如图1所示， 则这个几何体是（ ）
A ． 四棱锥
B ．四棱柱
C ．三棱锥
D ．四棱柱 4．下面的计算正确的是（ ）
A ．156=-a a
B ．3
2
33a a a =+
C ．b a b a +-=--)(
D ．b a b a +=+22）（
5．如图2，在等腰梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AD=5, DC=4, DE ∥AB 交BC 于点E ，且EC=3.则梯形ABCD 的周长是（ ）
A ．26
B ．25
C ．21
D ．20
6． 已知071=-+-b a ，则=+b a （ ）
A ．8-
B ．6-
C ．6
D ．8
7．在Rt △ABC 中，∠C=90°, AC=9 , BC=12.则点C 到AB 的距离是（ ）
图2
E
D
C
B
A
A ．
5
36
B ．
25
12
C ．
4
9
D ．
4
3
3 8．已知b a >，若c 是任意实数，则下列不等式总是成立的是（ ）
A ．c b c a +<+
B ．c b c a ->-
C ．bc ac <
D ．bc ac >
9．在平面中，下列命题为真命题的是（ ）
A ．四边相等的四边形是正方形
B ．对角线相等的四边形是菱形
C ．四个角相等的四边形是矩形
D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 10．如图3，正比例函数x k y 11=和反比例函数x
k y 2
2=
的图象 交于)2,1(-A 、），（21-B 两点，若21y y <，则x 的取值范围是 （ ） A ．1-<x 或1>x B ．1-<x 或10<<x C ．01<<-x 或10<<x D ．01<<-x 或1>x
第二部分 非选择题 （共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
11．已知∠ABC=30°, BD 是∠ABC 的平分线，则∠ABD=_______度． 12．不等式101≤-x 的解集是_______． 13．分解因式：a a 83
-=_______．
14．如图4，在等边△ABC 中，AB=6，D 是BC 上一点.且BC=3BD ，
△ABD 绕点A 旋转后的得到△ACE.则CE 的长为_______．
15．已知关于x 的一元二次方程0322
=--k x x 有两各项等的实数根，则k 的值为_______．
16．如图5，在标有刻度的直线l 上，从点A 开始. 以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆 以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆 以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆 以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆
……,按此规律，继续画半圆，
则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的___倍, 第n 个半圆的面积为_______．（结果保留π）
E
B
A
三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分9分）
解方程组：⎩⎨⎧=+=-12
38
y x y x
18．（本小题满分9分）
如图6，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C.求证：BE=CD
E
D
C
B
A
19．（本小题满分10分）
广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境局公布的2006～2010这五年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图7，根据图中信息回答：
（1）这五年的全年空气质量是优良的天数的中位数是_______ ；极差是_______ ；
（2） 这五年的全年空气质量优良天数与它的前一年相比较，增加最多的是______年（填写年份）； （3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数.
20．（本小题满分10分）
已知
511=+b
a )(
b a ≠，求
)()(b a a b
b a b a ---的值.
21．（本小题满分12分）
甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上的所标的数值分别为7-、1-、3,乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为2-、1、6 ，先从甲袋中随机取一张卡片，用x 表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋从随机取出一张卡片，用y 表示取出的卡片上标的数值.把x 、y 分别作为点A 的横坐标、纵坐标.
（1）用适当的方法写出点）（y x A ,的所有情况；
（2）求点A 落在第三象限的概率 .
22．（本小题满分12分）
如图8，⊙P 的圆心为）（2,3-P ，半径为3，直线MN 过点）（0,5M 且平行于y 轴，点N 在点M 的上方.
（1）在图中作出⊙P 关于y 轴的对称的⊙P ’，根据作图直接写出⊙P ’与直线MN 的位置关系 ； （2）若点N 在（1）中的⊙P ’上，求PN 的长.
23．（本小题满分12分）
某城市居民用水实施阶梯收费.每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费：每户每月用水量如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过的部分则按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x 吨，应收水费为y 元。

（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y 与x 间的函数关系式；
（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？ 24．（本小题满分14分）
如图9，抛物线34
3
832+--
=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴 交于点C
（1）求点A 、B 的坐标；
（2）设D 为已知抛物线对称轴上任意一点，当△ACD 面积等于△ACB 面积时，求点D 的坐标； （3）当直线l 过点）（0,4E ，M 为直线l 上的动点，当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形
有且只．．．有．
三个时，求直线l 的解析式.
25．（本小题14分）
如图10，在平行四边形ABCD 中，AB=5，BC=10，F 为AD 中点，CE ⊥AB 于点E ，
设∠ABC=a ）（ο
ο9060<≤x
（1）当ο
60=a 时，求CE 的长； （2）当ο
ο9060<<a
①是否存在正整数k ，使得∠EFD=k ∠AEF ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由 ②连接CF ，当2
2
CF CE -取最大值时，求tan ∠DCF 的值.
F
E
D
C
B
A
2012年广州市初中毕业生学业考试
数学答案
一、选择题
1--5：BADCC 6--10：BABCD 二、填空题
11、15 12、11≤x 13、)22)(22(-+a a a 14、2 15、—3 16、4； π5
22-n
三、解答题 17、⎩
⎨
⎧-==35
y x
18、证明：)(ASA ACD ABE ≅∆
19、（1）345；24 （2）2008 （3）343.2 20、原式=
51
1=+=+b
a a
b b a 21、（1）、（-7，-2），（-7，1），（-7，6），（-1，-2）， （-1，1），（-1，6），（3，-2），（3，1），（3，6）
（2）
9
2 22、（1）相交；（2）69
23、（1）⎩
⎨⎧>-≤≤=)20(188.2)200(9.1x x x x y
（2）30吨
24、 （1）)0,4(-A )0,2(A
（2）)427,1(1-D )49
,1(2--D （3）343+-=x y 或3-4
3
x y =
25、 （1）35
（2）存在 3=k （3）3
15
tan =
∠DCF。