高一物理-追及与相遇问题专题-多种解法详讲
常见追及与相遇问题类型及其解法
追及与相遇问题追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题，它往往涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同.对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟练运用运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题文中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景.借助于v －t 图象来分析和求解往往可使解题过程简捷明了. 知识要点：一、相遇是指两物体分别从相距S 的两地相向运动到同一位置，它的特点是：两物体运动的距离之和等于S ，分析时要注意： （1）、两物体是否同时开始运动，两物体运动至相遇时运动时间可建立某种关系； （2）、两物体各做什么形式的运动； （3）、由两者的时间关系，根据两者的运动形式建立S=S 1+S 2方程； 二、追及问题 （1）、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
若甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。
若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。
若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离 。
2、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：⑴ 速度小者匀加速追速度大者,一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度 ，即v v =乙甲。
⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。
判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。
①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。
②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。
③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。
解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。
⑶ 速度大者匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。
三、分析追及问题的注意点：⑴ 追及物与被追及物的速度恰好相等时临界条件，往往是解决问题的重要条件 ⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
高一物理追击和相遇专题(含详解)
追及和相遇问题专题研究一、追及和相遇问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
二、 解决追及和相遇问题的关键1.画出物体运动的情景图2.理清三大关系（1）时间关系 ：0t t t B A ±= （2）位移关系：0A B x x x =±（3）速度关系：v A =v B两者速度相等往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
三、追及、相遇问题的分析方法:A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;B. 找出两个物体在运动时间上的关系C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系D. 联立方程求解.说明:追及问题中常用的临界条件:⑴速度小者加速追速度大者,速度在接近，但距离在变大。
追上前两个物体速度相等时,有最大距离;⑵速度大者减速追赶速度小者, 速度在接近，但距离在变小。
追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.四．典型例题分析：【例1】一小汽车从静止开始以3 m/s 2的加速度行驶，恰有一自行以6 m/s 的速度从车边匀速驶过。
（1）汽车从开动后到追上自行车之前，要经多长时间两者相距最远？此时距离是多少？（2）汽车什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？【例2】汽车正以10m/s 的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s 2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。
求关闭油门时汽车离自行车多远？【例3】一列客运列车以20m/s 的速度行驶，突然发现同轨前方120m 处有一列货运列车正以6m/s 的速度匀速前进。
于是该客运列车紧急刹车，以0.8m/s 2的加速度匀减速运动，是判断两车是否相撞。
【例4】甲、乙两车同时从同一地点出发，甲以8m/s的初速度、1m/s2的加速度做匀减速直线运动，乙以2m/s的初速度、0.5 m/s2的加速度和甲同向做匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距的最大距离和再次相遇时两车运动的时间。
高一物理相遇和追及问题(含详解)
相遇和追及问题【要点梳理】要点一、机动车的行驶安全问题：1、反应时间：人从发现情况到采取相应措施经过的时间为反应时间。
2、反应距离：在反应时间内机动车仍然以原来的速度v匀速行驶的距离。
3、刹车距离：从刹车开始，到机动车完全停下来，做匀减速运动所通过的距离。
4、停车距离与安全距离：反应距离和刹车距离之和为停车距离。
停车距离的长短由反应距离和刹车距离共同决定。
安全距离大于一定情况下的停车距离。
要点二、追及与相遇问题的概述1、追及问题的两类情况(1)速度小者追速度大者(2)速度大者追速度小者说明:①表中的Δx是开始追及以后,后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；②x0是开始追及以前两物体之间的距离；③t2-t0=t0-t1；④v1是前面物体的速度,v2是后面物体的速度.特点归类：(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度． (2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近． 2、 相遇问题的常见情况(1) 同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题.(2) 相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了.【典型例题】类型一、机动车的行驶安全问题例1、为了安全，在高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。
已知某高速公路的最高限速为v=120km/h 。
假设前方车辆突然停止运动，后面汽车的司机从眼睛发现这一情况，经过大脑反应，指挥手、脚操纵汽车刹车，到汽车真正开始减速，所经历的时间需要0.50s （即反应时间），刹车时汽车所受阻力是车重的0.40倍，为了避免发生追尾事故，在该高速公路上行驶的汽车之间至少应保留多大的距离？【答案】156m【解析】v 120km /h 33.3m /s ==匀减速过程的加速度大小为2a kmg /m 4m /s ==。
高一物理追及和相遇问题分解
且B在前A在后，若从此时开始，A车经过多长时
间追上B车？
8s
方法点拨：画过程草图，找出位移关系， 基本公式法，注意刹车不能倒退，当B车减 速停下时，A仍未追上B。
课堂练习
8、汽车A在红绿灯前停下，绿灯亮时A车开动，以 a=0.4m/s2的加速度做匀加速直线运动，经t0=30s 后以该时刻的速度做匀速直线运动，在绿灯亮的 同时，汽车B以v=8m/s的速度做匀速运动，问：从 绿灯亮时开始，经多长时间后两车再次相遇？
线可以判断（ C ） A、甲、乙两小球作的是初速度方向相反的匀减速
直线运动，初速大小不同，加速度大小相同，方向
相反。 B、两球在t=8s时相距最远
v/m·s-1
C、两小球在t0时刻速率相等 40
D、两小球在t=8s时发生碰撞 20
方法点拨：注意v-t图象中图线
o -20
t0
2 468
t /S
交点和图线所围面积的理解 -40
运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？
图象法
1 2
(20 10)t0
100
v/ms-1
20
A
10
B
t0 20 s
o
t0
t/s
a 20 10 0.5
20
则a 0.5m / s2
ʋ客 客
L
货 S客
ʋ货 客
S货
分析两物体 运动过程
画运动 示意图
找两物体 位移关系
ʋ货 货
列位移方程
课堂练习
ʋ2
a
x0
ʋ1
速 度 大 者 追 速 度 小 者
例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯 亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰 在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来， 从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后， 在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？ 此时距离是多少？
高一物理-追及与相遇问题专题_多种解法详讲
2
方法二：图象法
解:在同一个V-t图中画出A车和B车的速度图线，如图所示.火车A的位移等于 其图线与时间轴围成的梯形的面积，而火车B的位移则等于其图线与时间轴 围成的矩形的面积。两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，不 难看出，当t=t0时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影部分三角形的面积. 根据题意,阴影部分三角形的面积不能超过100.
； ； ；
[例1]：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿 灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶， 恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来， 从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后， 在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？ 此时距离是多少？
s汽
△s
s自
方法一：公式法
当汽车的速度与自行车的速 度相等时，两车之间的距离 最大。设经时间t两车之间的 距离最大。则
s汽
△s
v汽 at v自
1 2 1 sm s自 s汽 v自t at 6 2m 3 22 m 6m 2 2
[探究]：汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车 的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？
6 t s 2s a 3
v自
s自
2v自 v汽 aT 12m / s 1 2 4s v自T aT T 1 2 a 2 s汽 aT ＝24 m 2
s汽
△s
1 2 3 2 s v自t at 6t t 2 2 3 2 (t 4t 4) 6 2 3 2 (，△s有最大值。
sm 6m
[探究]：汽车经过多少时间能追上自行车?此时 汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？
方法二：图象法
解:画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移s自等于其 图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移s汽则等于其图 线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中 矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角 形的面积之差最大。 V-t图像的斜率表示物体的加速度
高一物理追及相遇问题的解法
高一物理追及相遇问题的解法高一物理中，追及相遇问题是一类典型的运动问题，涉及到两个或多个物体同时进行直线运动，并在某一时刻相遇的问题。
解决这类问题的关键是要熟悉速度、时间和距离之间的数学关系，并结合画图和列方程的方法进行求解。
以下是追及相遇问题的解法。
解法一：相对运动法相对运动法是一种基于相对概念的解题方法，该方法适用于两个物体以相对速度进行直线运动的问题。
步骤：1.根据题目条件，确定两个物体相对运动的特点，即两个物体之间的相对速度关系。
2.画出示意图，并标明每个物体的运动方向和起始位置。
通常可以使用箭头表示物体的运动方向。
3.根据物体的相对速度和相对位置关系，得出追及相遇的时间和距离的关系。
4.列方程，解方程，得出问题的解。
解法二：时间比法时间比法基于物体在相同时间内应走过的距离相等的原则，适用于给出两个物体的初始位置和速度，求它们相遇时间或相遇位置的问题。
步骤：1.根据题目条件，确定两个物体的初始位置和初始速度，并画出示意图。
2.假设两个物体相遇时间为t，根据速度、时间和距离的关系可以得出两个物体行驶的距离。
比如，设第一个物体的速度为v1，行驶的时间为t，则它行驶的距离为d1=v1*t；设第二个物体的速度为v2，行驶的时间为t，则它行驶的距离为d2=v2*t。
3.根据题目条件，得出物体行驶的距离之间的关系。
这个关系可以是等于、大于、小于等种情形。
4.根据物体行驶的距离之间的关系及相遇时间与行驶距离的关系，列方程，解方程，求出问题的解。
解法三：套公式法套公式法是追求解题的简便和快捷，适用于两个物体在相对静止或相对匀速运动的情况。
步骤：1.根据题目条件，确定两个物体的初始位置和初始速度。
2.判断两个物体的相对运动关系，即判断两个物体是否追及相遇。
如果两个物体的相对速度为0，则相对运动停止，此时两个物体处于静止状态，无需继续计算。
3.如果两个物体在匀速直线运动，可以利用时间、速度和距离之间的关系，套用公式进行求解。
高一物理追及和相遇问题
△x
x
v自t
1 2
at 2
6t
3 2
t2
x自
当t
6 2 (
3)
2s时
xm
62 4( 3)
6m
2
2
那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多
大?汽车运动的位移又是多大？
x
6T
3 2
T
2
0 x汽
T 4s
1 aT 2＝24m 2
v汽
aT
12m /
s
【模型二】匀速（匀加速）运动的物体 A （速度小）追及 同向的匀减速运动的物体B （速度大）
6、(2007全国)甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：
甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后
到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在
接力区前适当的位置标记。在某次练习中，甲在接力区前
s0=13.5m处作了标记，并以v=9m/s的速度跑到此标记时向乙 发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好
③有可能A恰能追上B：当VA=VB时，A、B距离为0。 全过程只相遇一次
例题：甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现： 甲经短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程； 乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定 乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记， 在某次练习中，甲在接力区前S0＝13.5 m处作了标 记，并以V＝9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起 跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰 好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒， 已知接力区的长度为L＝20 m。 求：⑴此次练习中乙在接棒前的加速度a。 ⑵在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。
高中物理追击、追及和相遇问题
高中物理追击、追及和相遇问题一、追击问题追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能追上、追不上，两者距离有极值的临界条件：1、做匀减速直线运动的物体追赶同向做匀速直线运动的物体.（1）两物体的速度相等时，追赶者仍然没有追上被追者，则永远追不上，这种情况下当两者的速度相等时，它们间的距离最小.（2）两物体的速度相等时，如它们处在空间的同一位置，则追赶者追上被追者，但两者不会有第二次相遇的机会.（3）若追赶者追上被追者时，其速度大于被追者的速度，则被追者还可以再追上追赶者，两者速度相等时，它们间的距离最大.2、初速度为零的匀加速直线运动追赶同向做匀速直线运动的物体.（1）追上前，两者的速度相等时，两者间距离最大.（2）后者与前者的位移大小之差等于它们初始位置间的距离时，后者追上前者.二、相遇问题1、同向运动的两物体追及即相遇.2、相向运动的物体，当各自发生位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇.例1、两辆车同时同地同向做直线运动，甲以4m/s的速度做匀速运动，乙由静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动. 求：（1）它们经过多长时间相遇？相遇处离原出发地多远？（2）相遇前两物体何时距离最大？最大距离多少？解析：（1）经过t时间两物体相遇，位移为s，根据各自的运动规律列出方程：代入数据可得t=4s，s=16m.（2）甲乙经过时间t＇它们之间的距离最大，则从上面分析可知应该满足条件为：，，解得：此时它们之间最大距离为什么当时，两车间的距离最大？这是因为在以前，两车间距离逐渐变大，当以后，，它们间的距离逐渐变小，因此当时，它们间的距离最大.例2、羚羊从静止开始奔跑，经过50m的距离能加速到最大速度为25m/s，并能保持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这一速度4.0s. 设猎豹距羚羊x时开始攻击，羚羊在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，则：（1）猎豹要在减速前追到羚羊，x值应在什么范围？（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x值应在什么范围？解析：解决这类题目，关键是要读懂题目，比如：猎豹在减速前一共用了多长时间，减速前的运动是何种运动等等.（1）由下图可知，猎豹要在减速前追到羚羊：对猎豹：，对羚羊同理可得：，即；当x≤55m时，猎豹能在减速前追上羚羊（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，则：对猎豹：对羚羊：则：即：当x≤31.9m时，猎豹能在加速阶段追上羚羊.。
高中物理必修一专题三 追击相遇问题
8．某汽车在高速公路上行驶的速度是 108km/h，若驾驶员发现前方 80m 处发生了交通事故，马上紧急刹车，汽车 以恒定的加速度经过 4s 才停下来． （1）该汽车是否会有安全问题？ （2）如果驾驶员看到交通事故时的反应时间是 0.5s，该汽车是否会有安全问题？
9．A、B 两车在同一直线上向右匀速运动，B 车在 A 车前，A 车的速度大小为 v1＝8m/s，B 车的速度大小为 v2＝ 20m/s，如图所示。当 A、B 两车相距 x0＝28m 时，B 车因前方突发情况紧急刹车（已知刹车过程的运动可视为 匀减速直线运动），加速度大小为 a＝2m/s2，从此时开始计时，求： （1）A 车追上 B 车之前，两者相距的最大距离； （2）A 车追上 B 车所用的时间； （3）从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，A 车在 B 车刹车的同时也应刹车的最小加速度。
五、追及相遇问题常见情景
(1)速度大者追速度小者
追及类型
ห้องสมุดไป่ตู้图像描述
匀加速 追匀速
匀速追 匀减速
匀加速追 匀减速
相关结论
高一物理追及相遇问题专题
高一物理追及相遇问题专题高一物理追及相遇问题专题一、问题简述在高中物理学习中，我们经常会遇到一个有趣的问题：如果两个运动体在同一直线上运动，而且相向而行或同向而行但速度不同，那么它们会在什么时间相遇？二、问题分析要解决这个问题，我们需要掌握以下内容：1. 运动基本公式：v = s/t、s = vt、a = (v-u)/t，其中v表示末速度，u表示初速度，s表示距离，t表示时间，a表示加速度。
2. 相遇问题的核心思想：两个运动体相遇的时候，它们所走的距离应该是相等的。
3. 相遇问题的分类：相向而行和同向而行但速度不同。
三、相向而行问题解析1. 两个物体的速度分别为v1和v2。
2. 当它们相向而行，它们的速度相加为v1+v2。
3. 两个物体之间的距离为s。
4. 根据相遇问题的核心思想，它们相遇时所走的距离应该相等，即 s = (v1+v2)*t。
5. 根据运动基本公式，可以得到两个方程：s = (v1+v2)*ts = v1*t + v2*t6. 将两个方程合并，得到 t = s/(v1+v2)。
四、同向而行问题解析1. 两个物体的速度分别为v1和v2，且v1>v2。
2. 当它们朝着同一方向运动时，它们的速度相减为v1-v2。
3. 两个物体之间的距离为s。
4. 根据相遇问题的核心思想，它们相遇时所走的距离应该相等，即 s = (v1-v2)*t。
5. 根据运动基本公式，可以得到 t = s/(v1-v2)。
五、问题实践现在我们通过一个实例来练习追及相遇问题的解题方法。
假设A和B两个人在一条直路上相向而行，当A走完150m、B走完240m时相遇，已知B的速度为6m/s，求A的速度。
1. 根据相向而行问题解析第4步，可以得出 s = (v1+v2)*t。
2. 将题目中的数值代入，得到 150 = (v1+6)*t，240 = (v2-6)*t。
3. 消去t，得到 v1+v2 = 54，v1-v2 = -18。
物理必修1追及和相遇问题详细讲解
《追及与相遇问题》一、相遇指两物体分别从相距x0的两地运动到同一位置，它们相遇的条件是特点是：两物体运动的距离之差等于x0，分析时要注意：⑴、两物体是否同时开始运动，两物体运动至相遇时，运动时间可建立一个方程；⑵、两物体各做什么形式的运动；⑶、由两者的时间关系，根据两者的运动形式，建立运动速度和运动距离两个方程的方程。
然后再看题中是否还能建立其它限制类方程。
最后解方程，作必要分析。
二、追及指两物体同向运动而达到同一位置。
找出两者的时间关系、位移关系是解决追及问题的关键，同时追及物与被追及物的速度恰好相等时临界条件，往往是解决问题的重要条件：（1）类型一：一定能追上类特点：①追击者的速度最终能超过被追击者的速度。
②追上之前有最大距离发生在两者速度相等时。
【例1】1999年5月11日《北京晚报》报道了一青年接住一个从15层楼窗口落下的孩子的事迹。
设每层楼高是2.8m，这位青年所在的地方离高楼的水平距离为12m，这位青年以6m/s的速度匀速冲到楼窗口下方，请你估算出他要接住小孩至多允许他有的反应时间（反应时间指人从发现情况到采取相应行动经过的时间）。
(g取10m/s2)【例2】一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开使行驶，恰在这时一辆自行车在汽车前方相距18m的地方以6m/s的速度匀速行驶，则何时相距最远？最远间距是多少？何时相遇？相遇时汽车速度是多大？（2）、类型二：不一定能追上类特点：①被追击者的速度最终能超过追击者的速度。
②两者速度相等时如果还没有追上，则追不上，且有最小距离。
【例3】一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开使行驶，恰在这时一辆自行车在汽车后方相距20m的地方以6m/s的速度匀速行驶，则自行车能否追上汽车？若追不上，两车间的最小间距是多少？【同步作业】1一辆汽车在十字路口等候绿灯.当绿灯亮时汽车以a=2m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以v 自=10m/s 的速度匀速驶来，从后面超过汽车.问：（1）汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？最远距离是多少？（2）经多长时间汽车追上自行车？此时汽车离路口多远？汽车的速度是大？2、在一条平直的公路上，乙车以10m/s 的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面作初速度为15m/s ，加速度大小为0.5m/s 2的匀减速运动，则两车初始距离L 满足什么条件时可以使（1）两车不相遇；（2）两车只相遇一次；（3）两车能相遇两次（设两车相遇时互不影响各自的运动）。
高一物理必修1追击与相遇问题讲义
追击与相遇问题1.相遇和追击问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
2. 解相遇和追击问题的关键画出物体运动的情景图，理清三大关系（1）时间关系 ：0t t t B A ±=（2）位移关系：0A B x x x =± （3）速度关系：两者速度相等。
它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
3. 相遇和追击问题剖析：(一)追及问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。
若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。
若开始甲的速度小于乙的速度过一段时间后两者速度相等，则两者之间的距离 （填最大或最小）。
2、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：⑴ 初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度 ，即v v =乙甲。
⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。
判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。
①当甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。
②当甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上，此情况还存在乙再次追上甲。
③当甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。
解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。
⑶ 匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。
3、分析追及问题的注意点：⑴ 要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。
两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t 图象的应用。
高一物理追及和相遇问题
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2.甲､乙两物体相距x,它们同时同向运动,乙在前面做初速度 为零､加速度为a1的匀加速运动,甲在后面做初速度为v0,加 速度为a2的匀加速运动,则以下判断正确的是( )
A.若a1=a2,它们只能相遇一次 B.若a1>a2,它们可能相遇两次 C.若a1>a2,它们只能相遇两次 D.若a1<a2,它们不能相遇
13
一､选择题 图专2-21.甲､乙两辆汽车 在平直的公路上沿同一方 向做直线运动,t=0时刻同时 经过公路旁的同一个路标. 在描述两车运动的v-t图中 (如图专2-2所示), 直线a､b分别描述了甲､乙两 车在0~20 s的运动情况.关于两车之间的位置关系,下列说法正确的
是( )
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答案:AB
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解析:设经过时间t甲､乙两个物体相遇,根据运动学的规律
可得
v0t
1 2
a2t 2
1 2
a1t 2
x
,将其整理为关于时间的二
次函数(a1-a2)t2-2v0t+2x=0.显然,如果a1=a2,则可求出相遇
时间 Δ=4
t
v
2 0
x ,
v0
故A正确.如果a1>a2,求解时间则要讨论
解法2 :由图知, t 2 s以后,若两车位移相等,即v t图线与
时间轴所夹的“面积”相等.由几何关系知, 相遇时间
为t 4 s,此时v汽 2v自 12 m / s.
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6.一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边驶过的货 车(以8 m/s的速度匀速行驶)有违章行为时,决定前去追赶, 经2.5 s警员将警车发动起来,然后以2 m/s2的加速度匀加 速追赶,试问:
高一物理必修一匀变速直线运动规律追及和相遇问题专题版
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯追及和相遇问题当两个物体在同一条直线上运动时，因为两物体的运动状况不一样，因此两物体之间的会不停发生变化，两物体间距愈来愈大或愈来愈小时，就会波及追及、相遇或避免碰撞等问题．一．匀加快运动追匀速运动的状况（开始时 v12）： v12时，二者距离变大； v时，< v< v1= v2二者距离最大； v1>v2时，二者距离变小，相遇时知足x1= x2+ x，全程只相遇 (即追上 )一次。
【例 1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加快度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过．求：(1) 小汽车从开动到追上自行车从前经过多长时间二者相距最远？此时距离是多少？(2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？二．匀速运动追匀加快运动的状况（开始时 v1> v2）：v1> v2时，二者距离变小；v1= v2时，①若知足 x1< x2+ x，则永久追不上，此时二者距离近来；②若知足x1=x2 + x，则恰能追上，全程只相遇一次；③若知足 x1> x2+ x，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。
【例 2】一个步行者以6m/s 的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m 时，绿灯亮了，汽车以 1m/s2的加快度匀加快启动行进，问：人可否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不可以追上，人和车近来距离为多少？三．匀减速运动追匀速运动的状况（开始时 v1> v2）：v1> v2时，二者距离变小；v1= v2时，①若知足 x1<x2+ x，则永久追不上，此时二者距离近来；②若知足x1= x2 + x，则恰能追上，全程只相遇一次；③若知足x1> x2+ x，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。
高中物理-追及和相遇问题
V自
t/s
t t′
t=v自/a= 6 / 3=2（s）
s
v自t
1 2
t
v自
6m
/
s
2s
1 2
2s
6m
/
s
6m
2）在t时刻以后，由v自线与v汽线组成的三角形面积与标
有斜线的三角形面积相等时，两车的位移相等（即相遇）。
所以由图得相遇时t′=2t=4 s v′ = 2v自=12 m/s
思考：若自行车超过汽车2s后，汽车才开始加
者距离有一个较大值。
速度小 的加速 追速度 大的
当两者速度相等时有最大距离 若两者位移相等，则追上。
练习1. 做直线运动的甲、乙物体的位移—时间
图象，由图象可知（ ABD ）
A.甲起动的时间比乙早t1秒 B.当t＝t2时两物体相遇 C.当t＝t2时两物体相距最远图3 D.当t＝t3时两物体相距S0米
2m/s2的加速度做匀减速直线运动，则从此时 开始A车经多长时间可追上B车？
v汽= 10m/s a= -6m/s2
v自= 4m/s
10m
追上处
A车追上B车可能有两种不同情况：
B车停止前被追及和B车停止后被追及。
解答：设经时间t 追上。依题意：vBt + at2/2 + x = vAt
10t - t 2 + 7 = 4 t t=7s t=-1s(舍去)
追和被追的两物体的速度相等是关键。
速度大 的减速 追速度 小的
当速度相等时，若追者位移仍小于被追击者位移，则 永远追不上，此时两者间有最小距离。
当两者位移相等时，且两者速度相等时，则恰 能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。
若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度， 则被追击者还有一次追上的机会，其间速度相等时两
追及与相遇问题知识详解及典型例题
追及与相遇问题知识详解及典型例题知识要点追及和相遇问题主要涉及在同一直线上运动的两个物体的运动关系，所应用的规律是匀变速直线运动的相关规律。
追及、相遇问题常常涉及到临界问题，分析临界状态，找出临界条件是解决这类问题的关键。
速度相等是物体恰能追上或恰不相碰、或间距最大或最小的临界条件。
在两物体沿同一直线上的追及、相遇或避免碰撞问题中关键的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。
因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系解出。
解答追及、相遇问题时要特别注意明确两物体的位移关系、时间关系、速度关系，这些关系是我们根据相关运动学公式列方程的依据。
1. 追及追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件。
如匀减速运动的物体追从不同地点出发同向的匀速运动的物体时，若二者速度相等了，还没有追上，则永远追不上，此时二者间有最小距离。
若二者相遇时（追上了），追者速度等于被追者的速度，则恰能追上，也是二者避免碰撞的临界条件；若二者相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时二者的距离有一个较大值。
再如初速度为零的匀加速运动的物体追从同一地点出发同向匀速运动的物体时，当二者速度相等时二者有最大距离，位移相等即追上。
“追上”的主要条件是两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：一是初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙时，一定能追上，在追上之前两者有最大距离的条件是两物体速度相等，即v甲=v乙；二是匀速运动的物体甲追赶同方向做匀加速运动的物体乙时，存在一个恰好追上或恰好追不上的临界条件：两物体速度相等，即v甲＞v乙，此临界条件给出了一个判断此种追赶情形能否追上的方法，即可通过比较两物体处在同一位置时的速度大小来分析，具体方法是：假定在追赶过程中两者能处在同一位置，比较此时的速度大小，若v甲＞v乙，则能追上去，若v甲＜v乙，则追不上，如果始终追不上，当两物体速度相等时，两物体的间距最小；三是匀减速运动的物体追赶同方向的匀速运动的物体时，情形跟第二种相类似。
追及相遇专题复习高一物理专题辅导资料
追及相遇专题复习高一物理专题辅导资料一、知识要点归纳（一）、追及与相遇在两物体同直线上的追及、相遇或避免碰撞问题中关键的条件是：两物体能否同时到达空间一些置。
因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系解出．（1）追及追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件．如匀减速运动的物体追从不同地点出发同向的匀速运动的物体时，若二者速度相等了，还没有追上，则永远追不上，此时二者间有最小距离．若二者相遇时（追上了），追者速度等于被追者的速度，则恰能追上，也是二者避免碰撞的临界条件；若二者相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时二者的距离有一个较大值．再如初速度为零的匀加速运动的物体追赶同一地点出发同向匀速运动的物体时，当二者速度相等时二者有最大距离，位移相等即追上．（2）相遇同向运动的两物体追及即相遇，分析同（1）．相向运动的物体，当各自发生的位移的绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇．（二）、追及、相遇的基本特征相同，都是在运动过程中时刻两个物体处在同一位置。
★追及的常见情形有四种：v1(在后)小于v2(在前)追上前当v1=v2时，两者间距最大。
（开始时，速度大的乙在前，在后的甲速度较小，间距越来越大，只有甲速度大于乙速度，间距才能越来越小，故两者速度相等时，间距最大。
）v1(在后)大于v2(在前)假设在追赶过程中经时间t后两者能处在同一位置，找位移关系列方程，求解t．若t有解，说明能处在同一位置，能追上，比较此时的速度，若v1>v2，则会相撞，若v1=v2,则刚好相撞；若t无解，说明两者不能同时处于同一位置，追不上．若追不上，当v1=v2时，两者间距最小．（开始时，速度大的甲在后，在前的乙速度较小，间距越来越小，只有乙速度大于甲速度，间距才能越来越大，故两者速度相等时，间距最小．）★相遇（或相撞）的临界条件是：两物体处在同一位置时，两物体的速度刚好相等。
高一物理相遇、追及问题
【答案】25 m
【点拨】相遇问题的常用方法
(1)物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，按（解法一）中的思路分析．
(2)相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系．
(3)极值法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若△＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若△＝0，说明刚好追上或相碰；若△＜0，说明追不上或不能相碰．
【正解】如图1－5汽车A以v0=20m/s的初速做匀减速直线运动经40s停下来。据加速度公式可求出a=-0.5m/s2当A车减为与B车同速时是A车逼近B车距离最多的时刻，这时若能超过B车则相撞，反之则不能相撞。
据 可求出A车减为与B车同速时的位移
此时间t内B车的位移速s2,则
△x＝364-168＝196＞180（m）
过程．
(4)求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次
函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解．
【例1】物体A、B同时从同一地点，沿同一方向运动，A以10m/s的速度匀速前进，B以2m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A、B再次相遇前两物体间的最大距离．
D．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是
【答案】B
【详解】速度—时间图象中Ⅰ物体的斜率逐渐减小，即Ⅰ物体的加速度逐渐减小，所以Ⅰ物体所受合外力不断减小，A错误；在0～t1时间内，Ⅱ物体的速度始终大于Ⅰ物体的速度，所以两物体间距离不断增大，当两物体速度相等时，两物体相距最远，B正确；在速度—时间图象中图线与坐标轴所围面积表示位移，故到t2时刻，Ⅰ物体速度图线所围面积大于Ⅱ物体速度图线所围面积，两物体平均速度不可能相同，C、D错误．
高中物理 高一培优讲义追及和相遇运动专题(word版)(有答案)
追及和相遇运动专题一、解决追及和相遇问题的三个关系1、速度关系：在追及问题中，当两者速度相等时，两物体相距最远或最近．这是列关系式的切入点，也是判断能否追上的依据．2、位移关系：根据两物体初始运动的距离，画出运动示意图，建立位移关系．3、时间关系：根据两物体初始运动的时间差，建立时间关系．二、解决追及和相遇问题的常用方法1、物理分析法：从速度相等这一临界条件入手，应用运动规律，建立位移关系式．2、数学函数法：根据位移关系列出二元一次方程，根据方程的解判断能否相遇或相遇几次，求出相应物理量．3、图像法；利用v－t图像的“面积”，分析位移关系．三、解决追及和相遇问题的基本思路分析物体运动过程―→画运动示意图―→找两物体位移关系―→列位移方程题型一：追及和相遇问题中的极值与多解方法提炼：求追及问题中的极值，一般从“速度相等”入手，有两种情况：(1)当后车比前车运动快时，两车距离减小，速度相等时距离最小．(2)当后车比前车运动慢时，两车距离增大，速度相等时距离最大．例1、在水平轨道上有两列火车A和B相距x,A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同。
要使两车不相撞,求A车的初速度v0满足什么条件。
例2 (2017·广东联考)如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85 m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1＝2.5 m/s2，甲车运动6 s时，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度a2＝5 m/s2，求：(1)两辆汽车再经过多长时间相遇；(2)两辆汽车相遇处距A处的距离．题型二、刹车中的追及和相遇问题方法提炼：刹车中的追及问题要注意的两种情况：1．当后面的车辆刹车时，与前面车辆恰好不相撞的条件是：速度相等时刚好追上．2．当前面的车辆刹车时，先要计算刹车停止的时间和位移，根据位移关系，判断相遇情况：(1)若在前车停止前相遇，可以根据位移关系直接列方程求解．(2)若在前车停止后相遇，需要分别计算停车前后运动时间和位移．例3 受台风影响多地暴雨，严重影响了道路交通安全．某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v1＝40 m/s，v2＝25 m/s，轿车在与货车距离x0＝22 m时才发现前方有货车，若此时轿车立即刹车，则轿车要经过x＝160 m才停下来．两车可视为质点．(1)若轿车刹车时货车以v2匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞？(2)若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经t0＝2 s收到信号后立即以加速度大小a2＝2.5 m/s2匀加速前进，通过计算分析两车会不会相撞？例4 遂宁观音湖隧道设计长度为2 215 m，设计速度为50 km/h.一在隧道中行驶的汽车A以v A＝4 m/s的速度向东做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7 m处、以v B＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2 m/s2.如汽车A不采取刹车措施，从此刻开始计时．求：(1)A追上B前，A、B间的最远距离；(2)经过多长时间A恰好追上B.例 5 (2019·湖南醴陵二中月考)入冬以来,全国多地多次发生雾霾天气,能见度不足100 m。
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△s
s自
方法一：公式法
当汽车的速度与自行车的速
s汽
度相等时，两车之间的距离
最大。设经时间t两车之间的
△s
距离最大。则
v汽 at v自
t
v自
6
s自
s
2s
a3
sm
s自
s汽
v自t
1 2
at 2
6
2m
1 2
3 22 m
6m
[探究]：汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车
的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？
围成的矩形的面积。两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，不
难看出，当t=t0时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影部分三角形的面积. 根据题意,阴影部分三角形的面积不能超过100.
1 2 (20 10)t0 100
v/ms-1 20 A
t0 20 s
10
B
a tan 20 10 0.5 o
小结：
Ａ、Ｂ同向运动，Ｂ在前，开始VA ＞ VB，后来VA ＜ VB，
判断Ａ能否追上Ｂ的方法：当两者速度相同时 (1)Ａ的位置在Ｂ之前，即Ａ追Ｂ； (2)若在同一位置，即恰追上； (3)若Ａ在Ｂ之后，即Ａ追不上Ｂ。若在以后则不 可能追及，此时物体间距离最小。
准确分析两个物体的运动过程，找出两个物体运动的三个关系： （1）时间关系（大多数情况下，两个物体的运动时间相同，有 时运动时间也有先后）。（2）位移关系。（3）速度关系。
在“追及和相遇”问题中，要抓住临界状态：速度相同时，两 物体间距离最小或最大。如果开始前面物体速度大，后面物体 速度小，则两个物体间距离越来越大，当速度相同时，距离最 大；如果开始前面物体速度小，后面物体速度大，则两个物体 间距离越来越小，当速度相同时，距离最小。
2
0
4 1 a
2
则a 0.5m / s2
方法四：相对运动法 以B车为参照物， A车的初速度为v0=10m/s，以加速度 大小a减速，行驶s=100m后“停下”，末速度为vt=0。
vt2 v02 2as0
a vt2 v02 0 102 m / s2 0.5m / s2 2s0 2100
s
v自t
1 2
at 2
6t
3 2
t2
3 (t2 4t 4) 6 2
3 (t 2)2 6 2
当t=2s时，△s有最大值。
s汽
△s
s自
sm 6m
[探究]：汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多 大?汽车运动的位移又是多大？
s 6T 3 T 2 0 T 4s 2
v汽 aT 12m / s
3
对汽车由公式 vt2 v02 2as
s vt2 v02 0 (6)2 m 6m
2a
23
[探究]：sm=-6m中负号表示什么意思？
以自行车为 参照物,公 式中的各个 量都应是相 对于自行车 的物理量. 注意物理量 的正负号.
表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后6m.
s汽
1 2
aT
2＝24m
方法四：相对运动法
选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中， 以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个 物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0
对汽车由公式 vt v0 at
t vt v0 0 (6) s 2s
a
v自T
1 2
aT 2T
2v自 a
4s s汽
v汽 aT 12m / s 1 aT 2＝24m
2
方法二：图象法
解:画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移s自等于其 图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移s汽则等于其图
线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中
矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角 形的面积之差最大。
v/ms-1
V-t图像的斜率表示物体的加速度
6 tan 3
t0
t0 2s
当t=2s时两车的距离最大
6
o
α
t0
汽车
自 行
车 t/s
1
动态分析随着时间的推移,矩形面
smax 2 2 6m 6m
积(自行车的位移)与三角形面积 (汽车的位移)的差的变化规律
方法三：二次函数极值法
设经过时间t汽车和自行 车之间的距离Δs，则
则a 0.5m / s2
以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于 B的物理量.注意物理量的正负号.
汽车正以10m/s的速度在平直的公路上前 进，突然发现前方有一辆自行车以4m/s的 速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即 关闭油门做加速度大小是6m/s2的匀减速 运动，汽车恰好碰不上自行车，求关闭油 门时汽车离自行车多远？
专题 “追及和相遇”问 题
“追及和相遇”问题
两个物体同时在同一条直线上（或互相平行的直线上）做直线 运动，可能相遇或碰撞，这一类问题称为“追及和相遇”问题。
“追及和相遇”问题的特点：
（1）有两个相关联的物体同时在运动。 （2）“追上”或“相遇”时两物体同时到达空间同一位置。
“追及和相遇”问题解题的关键是：
Ａ、Ｂ同向运动
A VA B VB
（１）VA ＞ VB ，则ＡＢ距离变 小 ； （２）VA ＜ VB ，则ＡＢ距离变 大 ； （３）VA ＝ VB ，则ＡＢ距离 不变 ；
[例1]：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时 汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆 自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。 试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过 多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
由A、B位移关系：
v1t
1 at2 2
v2t
s0
(包含时 间关系)
a (v1 v2 )2 (20 10)2 ms2 0.5ms2
2s0
2 100
则a 0.5m / s2
方法二：图象法
解:在同一个V-t图中画出A车和B车的速度图线，如图所示.火车A的位移等于
其图线与时间轴围成的梯形的面积，而火车B的位移则等于其图线与时间轴
[例2]：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机 发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正
以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大 小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a
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应满足什么条件？
方法一：公式法
两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。
由A、B 速度关系： v1 at v2
t0
t/s
20
则a 0.5m / s2
物体的v-t图像的斜率表 示加速度,面积表示位移.
方法三：二次函数极值法
若两车不相撞， 其位移关系应为
v1t
1 2
at 2
v2t
s0
代入数据得 1 at2 10t 100 0 2
其图像(抛物线) 的顶点纵坐标必 为正值,故有
4 1 a 100 (10)2