正比例教学设计

正比例

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册45页～46页

【教学目标】

1．通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生理解正比例的意义。

2．培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。

3. 用表示变量之间的关系，初步渗透函数思想。

【教学重点】理解正比例的意义。

【教学难点】引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的概念。

【教具准备】课件

一．创设情境导入新课

同学们，再有两个多月的时间，我们就小学毕业了。学习了六年的数学，有一样东西跟我们最亲密，那就是数学书。

（师拿出一本数学书）大家看，这是一本数学书、2本、3本、……

随着书的本数在增多，什么也在变化？

（学生说什么，教师就引导学生理解：如书的本数越多，书的总价就越厚高，说明书的本数和书的总价有关系，我们就说：书的本数和书的总价是两个相关联的量）板书：相关联的量由此可以看出：书的厚度、重量、价格都和书的本数是相关联的量，他们随着书的本数的变化而变化，这里面蕴含着一个重要的观点，那就是变化的观点，今天我们就来研究数量间的变化，去发现变化中的规律。

（设计意图：由和学生最为亲密的数学课本入手这一例子，引出了两个相关联的量，由于事例为学生所熟悉，故很快将学生带入轻松愉快的学习情境，使学生及时进入状态，手脑并用，课堂气氛活跃。同时使学生感悟到生活中处处有数学，数学来源于生活。）

二、探索交流解决问题

（一）探究成正比例的量

课前，老师选择了书的本数和价格这两个相关联的量，并制作了一张统计表，我们一起来看

看。

1.教师引领初步感知——教学例1

教师课件出示统计表

（1）师:表中有哪两个相关联的量？

生：总价与本数

（2）师：总价是怎样随着数量的变化而变化的？

生：（当本数是１本，总价是５元，当本数是２本，总价是１０元．本数变化，总价也随着变化．从左住右看，本数增加，总价也随着增加；从右住左看，本数减少，总价也随着减少．本数和总价是相关联的两种量．一种量变化，另一种量也随着变化．）

（3）师：总价与本数的变化有什么不变的规律？

预设:方案1

（学生若回答有困难）

师启发：相应的总价与本数的比分别是多少？比值是多少？你从中发现了什么规律吗?

生：( 5|1=5 10|2=5 15|3=5 20|4=5

（相对应的两个数的比值一定）

师：相对应的两个数的比值一定也就是书的单价一定。你能用一个数量关系式来表示总价数量、单价之间的关系？

生：总价|本数=单价（一定）

师：为什么特意加上一定两个字？

生：因为不管总价与本数怎么变，书的单价始终保持不变

师：是的，这个很重要，下面继续我们的探索之旅。路程与时间是不是也具有这样的关系呢？

预设方案2（学生能回答）

生：一本书的价格不变

师：也就是书的单价不变，单价不变，就是总价与数量的比值不变。

师：相对应总价与数量的比值是多少？你能用一个数量关系式表示他们之间关系吗？

生：总价|本数=单价（一定）

师：为什么特意加上一定两个字？

生：因为不管总价与本数怎么变，书的单价始终保持不变

师：是的，这个很重要，下面继续我们的探索之旅。路程与时间是不是也具有这样的关系呢？

（设计意图：利用学生较熟悉的数量关系单价、数量、总价，由学生观察，找出规律。并

借助教材中的三个问题，适时提问“总价与数量的变化中什么不发生变化？”引导学生用多种方式表征，初步感受“一个量增加，另一个量也随着增加”以及一个不变的量（比值一定），为后面学生的进一步发现学习提供了充分的心理准备与知识准备。

2、小组合作，加深理解

出示例2： 一辆汽车行驶的时间和路程如下表：

分组讨论:

（1)表中有哪两种相关联的量?（表中有时间和路程两种量，它们是相关联的两种量） （2）仔细观察，路程是怎样随着时间的变化而变化的？（当时间是1小时，路程则是80千米，时间是2小时，路程是160千米，时间变化，路程也随着变化．时间增加，路程也随着增加；一种量变化，另一种量也随着变化．时间减少，路程也随着减少．）

（3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？ 80|1=80 160|2=80 240|3=80 320|4=80

（4）这个比值表示的是什么？如何用关系式来表示他们之间的关系？ 生：这里的80表示一辆汽车的速度。也就是路程和时间的比值一定． 路程|时间=速度（一定）

（设计意图：因为成正比例的量这个概念本来就比较难理解，学生在短短的一节课中很难一下子正确建模。因此， 教学例1之后，应根据教学需要和学生学习实际，我自主开发了一些新的教学内容，对学生的课本学习形成补充和拓展。）

3、归纳总结

师：比较例1、例2，这两个例子有什么共同点？学生汇报讨论结果。汇报时教师引导学生比较上面两种情况的相同点和不同点。同时教师根据学生的回答板书:

(1)都有两种相关联的量

(2)一种量变化，另一种量也随着变化 (3)相对应的两个数的比值(也就是商)一定 4．建立模型，抽象概括正比例的意义

（1）师：具有这样变化规律的两个量到底是什么关系呢？请到数学书45页去寻找答案吧！

1 80

2

3

4

5

160 240 400

320 …... 路程（千米）

…...

时间（小时）