初二下册二次根式所有题型专题
(完整word版)初二下册二次根式专题(所有题型)
二次根式专题题型一：二次根式的观点【例题 1】当 x 为实数时，以下各式x2 , x21, x , x32,x ,，，，属于二次根式的有________个.【练一练】1.以下式子中二次根式的个数有（）（1）；（ 2）；（ 3）；（4）；（ 5）；（ 6）（ x＞ 1）A．2 个B．3 个C． 4 个D．5 个2.以下各式①；②；③；④；⑤，此中二次根式的个数有（）A．1个B． 2 个C． 3 个D．4 个题型二：二次根式的意义（取值范围）【例题 2】x取何值时，以下函数在实数范围内存心义？（ 1）y x 1 ；（2）y=x 2 － 3 2x ；【练一练】1. 若使二次根式存心义，则x 的取值范围是；2.使式子1存心义的 x 的取值范围为______________________；12x3.代数式9x 存心义时，实数 x 的取值范围是__________________；4.函数 y x2的自变量 x 的取值范围是_____________________；x5.函数 y x 1中，自变量 x 的取值范围是___________________；x26. 若式子2x 1 1 2x 1在实数范围内存心义，则x 知足的条件是______________________.题型三：二次根式的性质（a 2( ) 2 (0) ）a ， a a a【例题 2】1. 计算以下各式：(1) 2( 3)2(2))2（3）( 2 5)2（4） a 2 ( 2 a ) 2422. 已知 a ， b ，c 在数轴上如下图，化简： ．3. 已知 a 、 b 都是实数，且 b ，化简 ? ＋ 1 的结果是多少？【练一练】1.=________. ______. 若 2 xx 2 (1 x) 2 若，则=0，则=__________.1 x2. 若 ，则 ____________；若 ，则 ______________.3. 已知 ，求 的值为 ____________.4. 若 ，则 化简的结果是 __________.5. 已知 a,b, c 为三角形的三边，则( a b c) 2 (b c a)2 (b c a)2 =．6. 已知实数 x， y 知足，求代数式( x2013的值 . y)7. 实数 a、b、 c 在数轴上的地点如下图，化简：﹣|a+c|+﹣|﹣2b|．8.已知 a,b,c 在数轴上的地点如右图所示，化简：题型四：二次根式的乘除；；；【例题 3】(2)×(3)(4)(1)×(5) （ 5）．a2b2x24a b （6）223a 3b5b6 x【练一练】1 1 4 1 1 · (-) ÷(m ＞ 0， n ＞ 0)（1）33(1)5(2)28722(3)-3÷ ( ) × (a ＞0).（ 4） (a 3 ) ( a ) 4 (2a) 2题型四：最简二次根式【例题 4】1. 以下各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？请说明原因 .(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ；(6) ；(7) .a b b 2 2ab a 22. 已知 0< a< b , 化简b 3 22 3 .a ab a b23 b，求a2ab b2的值.3. 若的整数部分是 a ，小数部分是23【练一练】1.化简：（ 1）=1111．（ 2）1 =_________, （ 3）aa2 4 =___________.a a a2.若2xx2(1x)2=_______________.=0，则x13.若 913和9-13的小数部分分别是a和 b,求 ab 4a3b 12的值 .4.已知5 2 的整数部分为 a ，小数部分为 b, 求a24b2a24ab 的值 .4b25. 若(3m 1)( 2 m)3m 1 2 m建立，化简 m49m26m1m2.题型五：同类二次根式【例题5】(1) 假如最简二次根式与是同类二次根式，那么 x 的值是（）(2) 假如两个最简二次根式和是同类二次根式，那么 a 、b的值是（）A. a =2，b =1B. a =1，b =2C. a =1，b=-1D. a =1，b=1(3) 假如两个最简二次根式和是同类二次根式，那么a、b的值是（）A. a＝ 2，b＝ 1B. a＝ 1，b＝ 2C. a ＝1，b＝-1D. a ＝1，b＝1(4) 若最简二次根式与是同类二次根式，则 a=．【练一练】1. 以下二次根式，不可以与归并的是（）A． B ．C． 11D. 32. 以下各组二次根式中是同类二次根式的是（）A．B． C ．D．3. 与不是同类二次根式的是（）A. B. C. D.4．化简基础训练：__________ ；__________ ；__________；__________ ；__________ ；__________ ；__________；__________ ；5. 当a_________时，最简二次根式2a1与 -3a 7能够归并 .7. 若最简二次根式与是同类二次根式，则.8.28ab3与 6ba没法归并，这类说法是__________ 的（填“正确”或“错误” ） . 2b3题型六：二次根式的混淆运算【例题 6】1. 计算： (1)(2)(357)(357)2. 已知 x3 2, y 32, 求 x 2xy y 2 的值 .3. 计算：已知 x23x 1 0, 求x2 1x22的值 .【练一练】1.(1) 假如 + =0，那么 = (2)（3100 10110） （310） =_________.2. 当 a_________时，最简二次根式2a 1与 - 3a7 能够归并 .3. 计算 (1)(2)﹣a 2+3a ﹣ ．4.已知x=，y=，求的值．5. 若 x， y 为实数，且y=++ ．求﹣的值．。
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填空题1. 使式子x 4 有意义的条件是。
【答案】x≥4【分析】二次根号内的数必须大于等于零，所以x-4≥ 0，解得x≥ 4 2. 当__________时，x 2 1 2 x 有意义。
【答案】 -2≤x≤12【分析】 x+2≥ 0， 1-2x≥ 0 解得 x≥－ 2， x≤1123. 若m有意义，则 m 的取值范围是。
m 1【答案】 m≤0且m≠﹣1【分析】﹣ m≥0 解得 m≤ 0，因为分母不能为零，所以m＋1≠ 0 解得 m≠﹣ 14.当 x __________ 时， 1 x 2 是二次根式。
【答案】 x 为任意实数【分析】﹙1－ x﹚2是恒大于等于0 的，不论 x 的取值，都恒大于等于0，所以 x 为任意实数5.在实数范围内分解因式： x49 __________, x2 2 2x 2__________ 。
【答案】﹙x 2＋ 3﹚﹙ x＋3﹚﹙ x－3﹚，﹙ x－ 2 ﹚2【分析】运用两次平方差公式：x 4－ 9＝﹙ x 2＋ 3﹚﹙ x 2－3﹚＝﹙ x 2＋ 3﹚﹙ x＋ 3 ﹚﹙x － 3 ﹚，运用完全平方差公式：x 2－ 2 2 x＋ 2＝﹙ x－ 2 ﹚26.若 4 x22x ，则 x 的取值范围是。
【答案】 x≥0【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2x≥ 0，解得 x≥07.已知x22 x ，则x的取值范围是。
2【答案】 x≤2【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2－ x≥0，解得 x≤ 2 8.化简： x2 2 x 1 x p 1的结果是。
【答案】 1－x【分析】x2 2 x 1 ＝(x1)22，因为 x 1 ≥0，x＜1所以结果为1－x9.当1x p5时，x2x 5 _____________ 。
1【答案】 4【分析】因为 x≥1 所以x 1 2＝ x 1，因为x＜5所以x－5的绝对值为5－x，x－ 1＋5－ x＝ 410.把 a1的根号外的因式移到根号内等于。
八年级数学下册二次根式单元测试题及答案(含答案)
八年级数学下册二次根式单元测试题及答案(含答案)八年级下册数学目标单元检测题（一）《二次根式》一、选择题：（每小题2分，共26分）1、下列代数式中，属于二次根式的是（）。
A、3x 2B、1 4C、 aD、a 32、在二次根式，中，x的取值范围是（）。
A、x≥1B、x＞1C、x≤1D、x＜13、已知（x－1）2＋y2=0，则（x＋y）2的算术平方根是（）。
A、1B、±1C、－1D、44、下列计算中正确的是（）。
A、2/11(x2y) 5B、3(x2)2y2C、a/323D、45/3235、化简1/23+11/23=（）。
A、1/5B、30C、65D、6306、下列二次根式：12.5a，a，b，1/a，m＋y2/(anx)。
其中最简二次根式的有（）。
A、2个B、3个C、1个D、4个7、若等式(m3)/(m3)=1成立，则m的取值范围是（）。
A、m≥1/2B、m＞3C、1/2≤m＜3D、m≥38、已知直角三角形有两条边的长分别是3cm，4cm，那么第三条边的长是（）。
A、5cmB、7cmC、5cm或7cmD、无法确定9、把二次根式x4x2y2化简，得（）。
A、2x2yB、x2＋xyC、1xyD、x2y210、下列各组二次根式中，属于同类二次根式的为（）。
A、2和BB、2和CC、a＋1/12ab和DD、a1/ab2和Da1/ab211、如果a≤1，那么化简√(a1)/(1a)=（）。
A、（a＋1）/（1a）B、（1a）/（a＋1）C、（a＋1）/√(1a)D、（1a）/√(a＋1)12、下列各组二次根式中，x的取值范围相同的是（）。
A、x1和x（2x3）B、x21和x2 2C、（x2）2和（x3）2D、√(x24)和√(x22x1)二、填空题：（每小题3分，共36分）13、2633；14、用“＞”或“＜”符号连接：（1）3（5）2（2）35；27（3）357 3.15、3的相反数是3，绝对值是3.16、如果最简二次根式3a3与72a是同类二次根式，那么a的值是2/3.17、计算：8/24=1/3；（1）2=1；（5）2=25.。
初中数学二次根式精选试题(含答案和解析)
初中数学二次根式精选试题一.选择题1. （2018·湖南怀化·4分）使有意义的x的取值范围是（）A．x≤3B．x＜3 C．x≥3D．x＞3【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式.求出x 的取值范围即可．【解答】解：∵式子有意义.∴x﹣3≥0.解得x≥3．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件.熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．2.（2018•江苏宿迁•3分）若实数m、n满足.且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长.则△ABC的周长是（）A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】B【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值.再分情况讨论：①若腰为2.底为4.由三角形两边之和大于第三边.舍去；②若腰为4.底为2.再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0.n-4=0.∴m=2.n=4.又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长.①若腰为2.底为4.此时不能构成三角形.舍去.②若腰为4.底为2.则周长为：4+4+2=10.故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质.根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.3.（2018•江苏无锡•3分）下列等式正确的是（）A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣3【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简.判断即可．【解答】解：（）2=3.A正确；=3.B错误；==3.C错误；（﹣）2=3.D错误；故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的化简.掌握二次根式的性质：=|a|是解题的关键．4.（2018•江苏苏州•3分）若在实数范围内有意义.则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式.解不等式.把解集在数轴上表示即可．【解答】解：由题意得x+2≥0.解得x≥﹣2．故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件.掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．5.（2018•山东聊城市•3分）下列计算正确的是（）A．3﹣2=B．•（÷）=C．（﹣）÷=2D．﹣3=【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得．【解答】解：A.3与﹣2不是同类二次根式.不能合并.此选项错误；B.•（÷）=•==.此选项正确；C.（﹣）÷=（5﹣）÷=5﹣.此选项错误；D.﹣3=﹣2=﹣.此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算.解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．6．（2018•上海•4分）下列计算﹣的结果是（）A．4 B．3 C．2D．【分析】先化简.再合并同类项即可求解．【解答】解：﹣=3﹣=2．故选：C．【点评】考查了二次根式的加减法.关键是熟练掌握二次根式的加减法法则：二次根式相加减.先把各个二次根式化成最简二次根式.再把被开方数相同的二次根式进行合并.合并方法为系数相加减.根式不变．7. （2018•达州•3分）二次根式中的x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2【分析】根据被开方数是非负数.可得答案．【解答】解：由题意.得2x+4≥0.解得x≥﹣2.故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件.利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键.8. （2018•杭州•3分）下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：AB.∵.因此A符合题意；B不符合题意；CD.∵.因此C.D不符合题意；故答案为：A【分析】根据二次根式的性质.对各选项逐一判断即可。
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填空题1. 使式子x 4 有意义的条件是。
【答案】x≥4【分析】二次根号内的数必须大于等于零，所以x-4≥ 0，解得x≥ 4 2. 当__________时，x 2 1 2 x 有意义。
【答案】 -2≤x≤12【分析】 x+2≥ 0， 1-2x≥ 0 解得 x≥－ 2， x≤1123. 若m有意义，则 m 的取值范围是。
m 1【答案】 m≤0且m≠﹣1【分析】﹣ m≥0 解得 m≤ 0，因为分母不能为零，所以m＋1≠ 0 解得 m≠﹣ 14.当 x __________ 时， 1 x 2 是二次根式。
【答案】 x 为任意实数【分析】﹙1－ x﹚2是恒大于等于0 的，不论 x 的取值，都恒大于等于0，所以 x 为任意实数5.在实数范围内分解因式： x49 __________, x2 2 2x 2__________ 。
【答案】﹙x 2＋ 3﹚﹙ x＋3﹚﹙ x－3﹚，﹙ x－ 2 ﹚2【分析】运用两次平方差公式：x 4－ 9＝﹙ x 2＋ 3﹚﹙ x 2－3﹚＝﹙ x 2＋ 3﹚﹙ x＋ 3 ﹚﹙x － 3 ﹚，运用完全平方差公式：x 2－ 2 2 x＋ 2＝﹙ x－ 2 ﹚26.若 4 x22x ，则 x 的取值范围是。
【答案】 x≥0【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2x≥ 0，解得 x≥07.已知x22 x ，则x的取值范围是。
2【答案】 x≤2【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2－ x≥0，解得 x≤ 2 8.化简： x2 2 x 1 x p 1的结果是。
【答案】 1－x【分析】x2 2 x 1 ＝(x1)22，因为 x 1 ≥0，x＜1所以结果为1－x9.当1x p5时，x2x 5 _____________ 。
1【答案】 4【分析】因为 x≥1 所以x 1 2＝ x 1，因为x＜5所以x－5的绝对值为5－x，x－ 1＋5－ x＝ 410.把 a1的根号外的因式移到根号内等于。
八年级下册二次根式的计算专题
八年级下册二次根式的计算专题八年级下册二次根式的计算专题一．解答题（共30小题）1.（2016·太仓市模拟）计算：√(3-2√2) + √(3+2√2)2.（2016·丹东模拟）计算：√(7+4√3) - √(7-4√3)3.（2016·海南校级一模）1）计算：√(2-√3) - √(5-2√3) + 32）化简：(2+√3)×(3-√3)4.（2016·崇明县二模）计算：√(5+2√6) + √(7+2√6)5.（2016春·罗定市期中）计算：√(10+4√6) - √(10-4√6)6.（2016春·津南区校级期中）计算：(√5-√3)/(√5+√3)7.（2016春·萧山区期中）1）计算：(√3+1)/(√2-1) - 2√22）化简：(2√6+√2)/(√6-√2)8.（2016春·台安县期中）计算：√(3+2√2) + √(7-4√3)9.（2016春·封开县期中）计算：√(2+√3)×√(3-√2)10.（2016春·中山市期中）计算：√(5+√24) - √(3+√8)11.（2016春·江门校级期中）计算：5/√8 + 3/√3212.（2016春·浦东新区期中）计算：2√5 + √45 - 3√213.（2016春·临沭县期中）1）计算：(√5+√2)/(√5-√2) + (√5-√2)/(√5+√2)2）化简：√(3+2√2) + √(3-2√2) - √(7+4√2)14.（2016春·新昌县校级期中）1）计算：2√(2+√3) - √(2-√3)2）化简：(√2+√3)/(√2-√3) - (√2-√3)/(√2+√3)15.（2016春·蓟县期中）1）计算：(√3+√2)/(√3-√2)+ (√3-√2)/(√3+√2) 2）化简：√(5+2√6) + 2√(5-2√6)16.（2016春·定州市期中）1）计算：4+√(7+4√3)/(2+√3) + √(7-4√3)/(2-√3) 2）化简：(√2-1)/(√3-2) - (√2+1)/(√3+2)17.（2016春·固始县期中）1）计算：4√2/(√6-√2)2）计算：(√5-1)/(√5+1)÷(√2-1)×(√2+1)18.（2016春·蚌埠期中）1）计算：(√5+1)/(√5-1) - (√3+1)/(√3-1)2）化简：√(2+√3) + √(6-2√3) - √(4-√3)19.（2016春·泰兴市期中）1）计算：√(5+2√6) - √(5-2√6) + √(7+4√3)2）化简：(√2+√3)/(√2-√3) + (√3+1)/(√3-1)20.（2016春·浦东新区期中）计算：(√3+√2)² - (√3-√2)²21.（2016春·东湖区期中）1）计算：(√2+√3)² - 3(√2-√3)²2）计算：√(3+2√2)×√(3-2√2) + √(7+4√2)22.（2016春·邹城市校级期中）1）计算：(√2+√3)/(√2-√3) - (√3-√2)/(√3+√2)2）化简：(√5+√3)/(√5-√3) - (√5-√3)/(√5+√3)23.（2016春·安陆市期中）1）计算：√(3+√2)×√(2-√2)2）化简：√(5+2√3) + 2√(5-2√3) - √(7+4√6)24.（2016春·微山县期中）1）计算：2√2×(√2+√3) - √2×(√2-√3)2）化简：√(7+4√2) - √(5+2√6) + 2√(3-2√2)25.（2016春·天津校级期中）1）计算：√(7+4√3) - √(7-4√3)÷√(5+2√3)2）化简：(√3+√2)×(√3-√2) + (√5+√2)×(√5-√2)26.（2016春·杭州期中）1）计算：√(7+4√3) + √(7-4√3) - 2√32）化简：(√3+√2)×(√3-√2) - (√5-√2)×(√5+√2)27.（2016春·召陵区期中）1）计算：√(a²+2a+1) - √(a²-2a+1)2）化简：(√a-√b)²28.计算与化简：1)2)3) ÷ - ÷ 3 - + × × +4) ÷ (x+2).改写：计算并化简以下式子：1)2)3) ÷ - ÷ 3 - + × × +4) ÷ (x+2).29.计算：1) 32) (23)4) ( - +3 ×6 + ) (2 ÷ )+(-1 2-3 ÷ 2 )2 ÷）×5) 2-3+2×+(1)-(2).改写：计算以下式子：1) 32) (23)4) ( - +3 ×6 + ) (2 ÷ )+(-1 2-3 ÷ 2 )2 ÷）×5) 2-3+2×+(1)-(2).30.计算1)3)1|-π+() (2) (1- ×(4)+2-1）（ -（ +1）+（ -）-1）2. 改写：计算以下式子：1)3)1|-π+() (2) (1- ×(4)+2-1）（ -（ +1）+（ -）-1）2.分析】（1）先合并同类二次根式，再进行分数运算；（2）先化简二次根式，再合并同类二次根式，最后进行分数运算．解答】解：（1）原式=2+13；2）原式=2﹣+1+23+14．点评】此题综合考查了二次根式的加减和分数的加减乘除运算，需要正确掌握运算法则和化简方法．注意分母中含有二次根式时需要进行有理化处理．14.计算：$2\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{2}-\sqrt{3}$。
最新人教版八年级数学下册 二次根式知识点归纳及题型总结
最新人教版八年级数学下册二次根式知识点归纳及题型总结二次根式知识点归纳和题型归类一、知识框图二、知识要点梳理知识点一、二次根式的主要性质：1.二次根式的定义：形如$\sqrt{a}$（$a\geq 0$）的式子叫做二次根式。
2.二次根式的双重非负性：$\sqrt{a}\geq 0$，即一个非负数的算术平方根是一个非负数。
3.二次根式的同底同指数相加减：$\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{a+b}$，$\sqrt{a}-\sqrt{b}=\sqrt{a-b}$。
4.积的算术平方根的性质：$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$。
5.商的算术平方根的性质：$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$（$b\neq 0$）。
6.若$a\geq 0$，则$\sqrt{a^2}=|a|$。
知识点二、二次根式的运算1.二次根式的乘除运算1) 运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号。
2) 注意每一步运算的算理。
3) 乘法公式的推广：$(\sqrt{a}\pm\sqrt{b})^2=a+b\pm2\sqrt{ab}$。
2.二次根式的加减运算：先化简，再运算。
3.二次根式的混合运算1) 明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里。
2) 整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用。
例题：1.下列各式中一定是二次根式的是（）。
A。
$-3$；B。
$x$；C。
$x^2+1$；D。
$x-1$2.$x$取何值时，下列各式在实数范围内有意义。
1）$\sqrt{-15+x}$；（2）$\frac{1}{\sqrt{x+4}}$3）$\sqrt{x+4}+\sqrt{2x+1}$；（4）$\sqrt{x+1}-\sqrt{x}$5）$3-\sqrt{x+1}$；（6）$\frac{2x}{\sqrt{x+1}}$7）若$x(x-1)=\frac{1}{4}$，则$x$的取值范围是（）。
8年级二次根式计算题450道
8年级二次根式计算题450道①5√8-2√32+√50=5*3√2-2*4√2+5√2=√2(15-8+5)=12√2②√6-√3/2-√2/3=√6-√6/2-√6/3=√6/6③(√45+√27)-(√4/3+√125)=(3√5+3√3)-(2√3/3+5√5)=-2√5+7√5/3④(√4a-√50b)-2(√b/2+√9a)=(2√a-5√2b)-2(√2b/2+3√a)=-4√a-6√2b⑤√4x*(√3x/2-√x/6)=2√x(√6x/2-√6x/6)=2√x*(√6x/3)=2/3*|x|*√6⑥(x√y-y√x)÷√xy=x√y÷√xy-y√x÷√xy=√x-√y⑦(3√7+2√3)(2√3-3√7)=(2√3)^2-(3√7)^2=12-63=-51⑧(√32-3√3)(4√2+√27)=(4√2-3√3)(4√2+3√3)=(4√2)^2-(3√3)^2=32-27=5⑨(3√6-√4)²=(3√6)^2-2*3√6*√4+(√4)^2=54-12√6+4=58-12√6⑩（1+√2-√3）（1-√2+√3）=[1+(√2-√3)][1-(√2-√3)]=1-(√2-√3)^2=1-(2+3+2√6)=-4-2√6①5√8-2√32+√50 =5*3√2-2*4√2+5√2 =√2(15-8+5) =12√2 ②√6-√3/2-√2/3 =√6-√6/2-√6/3 =√6/6 ③(√45+√27)-(√4/3+√125) =(3√5+3√3)-(2√3/3+5√5)=-2√5+7√5/3 ④(√4a-√50b)-2(√b/2+√9a) =(2√a-5√2b)-2(√2b/2+3√a) =-4√a-6√2b⑤√4x*(√3x/2-√x/6) =2√x(√6x/2-√6x/6) =2√x*(√6x/3) =2/3*|x|*√6 ⑥(x√y-y√x)÷√xy =x√y÷√xy-y√x÷√xy =√x-√y ⑦(3√7+2√3)(2√3-3√7) =(2√3)^2-(3√7)^2 =12-63 =-51⑧(√32-3√3)(4√2+√27) =(4√2-3√3)(4√2+3√3) =(4√2)^2-(3√3)^2 =32-27 =5⑨(3√6-√4)2 =(3√6)^2-2*3√6*√4+(√4)^2 =54-12√6+4 =58-12√6 ⑩（1+√2-√3）（1-√2+√3）=[1+(√2-√3)][1-(√2-√3)] =1-(√2-√3)^2 =1-(2+3+2√6) =-4-2√6二次根式计算题30道带答案1/6√1又3/5×（-5√3又√3/5）=1/6√（8/5）×（-5/3√（3/5）=-5/18√（24/25）=-5/18×2/5√6=-1/9√6（2）√8/a×√2a/b=√（8/a×2a/b)=√(16/b)=4/b(√b)（3）√2x乘以√2y乘以√x=√(2x*2y*x)=2x√y（4）2√a÷4√b=√a/2√b=1/2b√ab（5）5√xy÷√5x^3=5√(xy/5x³)=1/x√5y（6）√x-y÷√x+y=1/(x+y)√(x²-y²)（7）√x（x+y）÷√xy^2/x+y（x>0,y>0）=√[x(x+y)÷xy²/(x+y)]=(x+y)/y（8）√xy乘以√6x÷√3y=√6x²y÷√3y=x√2（9）（√mn-√m/n）÷√m/n（n>0)=√mn÷m/n-√m/n÷m/n=n-1（10）√3/8-（-3/4√27/2+3√1/6）=1/4√6+3/8√6-1/2√6=1/8√6（11）2/3√9x+6√x/4-2x√1/x=2√3x+3/2√x-2√x=5/2√x（12）2/a√4a+√1/a-2a√1/a^3=1/a√a+1/a√a-2/a√a=0（13）√0.2m+1/m√5m^3-m√125/m=1/5√5m+√5m-5√5m=-19/5√5m（14）√a+b/a-b-√a-b/a+b-√1/a^2-b^2（a>b>0）=1/(a-b)√(a²-b²)-1/(a+b)√(a²-b²)-1/(a²-b²)√(a²-b²) =(a+b-a+b-1)/(a²-b²)√(a²-b²)=(2b+1)/(a²-b²)√(a²-b²)解不等式（15）2x+√32<x+√22x-x＜√2-4√2x＜-3√216）√3/8-（-3/4√27/2+3√1/6）=1/2√3/2 + 9/4√3/2 - 1/2√6=1/4√6 + 9/8√6 - 1/2√6=7/8√6（17）√0.2m+1/m√5m^3-m√125/m=√1/5*m + 1/m√5m*m^2 - m√25*5m/m^2=1/5√5m+√5m-5√5m=-19/5√5m（18）（√45+√27）+（√1又1/3-√125）=3√5+3√3 + √4/3-5√5=3√3 + 2/3√3 + 3√5 - 5√5=5√3 -2√5（19）2/3√9x+6√x/4-2x√1/x=2√x+3√x-2√x=3√x20 √40÷√5=√8*√5÷√5=√8=2√221 √32/√2=√16*√2/√2=√16=422 √4/5÷√2/15=√4/5*√15/2=√(4/5*15/2)=√623 2√a^3b/√ab=2√a²√ab/√ab=2√a²=2|a|(24)√18-√32+√2=√2×9-√4×4×2+√2=3√2-4√2+√2=0(25)√75-√54+√96-√108=√5×5×3-√6×3×3+√6×4×4-√3×6×6=5√3-3√6+4√6-6√3=√6-√3=√3(√2-1)(26)(√45+√18)-(√8-√125)=√5×3×3+√2×3×3-√2×2×2+√5×5×5=3√5+3√2-3√2+5√5=8√5(27)½(√2+√3)-¾(√2+√27)=¼(2√2+2√3-√2-√27)此处通分，分子不变，分母都分别乘进去了，因为不好写就省略了=¼(2√2+2√3-√2-√3×3×3)=¼(√2-√3)（28）¼根号下18ab×（-2/b根号下6a²/a）=1/4×(-2/b)×√(18ab×6a²/a)=-1/(2b)×3a√(2b)=-3a/(2b) √(2b)（29）根号下50a²b（a＜0，b＞0）=√(25a²×2b)=-5a√(2b)（30）根号18×3/2根号20×（-1/3根号15）=-1/3×3/2×√(18×20×15)=-1/2×√5400=-1/2×30√6=-15√6帮我找50道一元二次方程计算题和50道二次根式计算题（带答案过程哦）。
初二二次根式经典题型
初二二次根式经典题型一、二次根式的概念与性质相关题型1. 题型：判断二次根式- 题目：下列各式中，哪些是二次根式？- √( - 5)，√(a)(a≥0)，sqrt[3]{8}，√(frac{1){3}}，√(x^2)+1。
- 解析：- 二次根式的定义是形如√(a)(a≥0)的式子。
对于√( - 5)，被开方数 - 5<0，不满足二次根式定义中被开方数是非负数的条件，所以它不是二次根式。
- √(a)(a≥0)符合二次根式的定义，是二次根式。
- sqrt[3]{8}是三次根式，不是二次根式，因为二次根式的根指数是2。
- √(frac{1){3}}，被开方数(1)/(3)>0，满足二次根式的定义，是二次根式。
- √(x^2)+1，因为x^2≥0，所以x^2+1>0，满足二次根式的定义，是二次根式。
2. 题型：二次根式有意义的条件- 题目：当x取何值时，二次根式√(x - 2)有意义？- 解析：- 二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0。
- 对于√(x - 2)，令x - 2≥0，解得x≥2。
所以当x≥2时，二次根式√(x - 2)有意义。
3. 题型：二次根式的性质运用- 题目：化简√(( - 3)^2)。
- 解析：- 根据二次根式的性质√(a^2)=| a|。
- 对于√(( - 3)^2)，这里a = - 3，则√(( - 3)^2)=| - 3|=3。
二、二次根式的运算相关题型1. 题型：二次根式的乘法- 题目：计算√(3)×√(6)。
- 解析：- 根据二次根式乘法法则√(a)×√(b)=√(ab)(a≥0,b≥0)。
- 对于√(3)×√(6)，则√(3)×√(6)=√(3×6)=√(18)=√(9×2)=3√(2)。
2. 题型：二次根式的除法- 题目：计算(√(24))/(√(6))。
- 解析：- 根据二次根式除法法则(√(a))/(√(b))=√(frac{a){b}}(a≥0,b>0)。
八年级数学下册《二次根式》综合练习题带答案
八年级数学下册《二次根式》综合练习题一、选择题1、如果－3x+5是二次根式，则x的取值范围是（）A、x≠－5B、x>－5C、x<－5D、x≤－52、等式x2－1 =x+1 ·x－1 成立的条件是（）A、x>1B、x<－1C、x≥1D、x≤－13、已知a=15 －2,b=15 +2，则a2+b2+7 的值为（）A、3B、4C、5D、64、下列二次根式中，x的取值范围是x≥2的是（）A、2－xB、x+2C、x－2D、1 x－25、在下列根式中，不是最简二次根式的是（）A、a2 +1B、2x+1C、2b4D、0.1y6、下面的等式总能成立的是（）A、a2 =aB、a a2 =a2C、 a · b =abD、ab = a · b7、m为实数，则m2+4m+5 的值一定是（）A、整数B、正整数C、正数D、负数8、已知xy>0,化简二次根式x－yx2的正确结果为（）A、yB、－yC、－yD、－－y9、若代数式(2－a)2 +(a－4)2的值是常数2，则a的取值范围是（）A、a≥4B、a≤2C、2≤a≤4D、a=2或a=410、下列根式不能与48 合并的是（）A、0.12B、18C、113D、－7511、如果最简根式3a－8 与17－2a 是同类二次根式，那么使4a－2x 有意义的x的范围是（）A、x≤10B、x≥10C、x<10D、x>1012、若实数x、y满足x2+y2－4x－2y+5=0,则x +y3y－2x的值是（）A 、1B 、32 + 2 C 、3+2 2 D 、3－2 2二、填空题 1、要使x －13－x有意义，则x 的取值范围是 。
2、若a+4 +a+2b －2 =0，则ab= 。
3、若1－a 2与a 2－1 都是二次根式，那么1－a 2+a 2－1 = 。
4、若y=1－2x +2x －1 +(x －1)2，则(x+y)2003= 。
人教版八年级数学下册二次根式(全章)习题及答案
二次根式16.1 二次根式：1. 有意义的条件是 。
2. 当__________3. 11m +有意义，则m 的取值范围是 。
4. 当__________x 是二次根式。
5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。
6. 2x =，则x 的取值范围是 。
7. 2x =-，则x 的取值范围是 。
8. )1x 的结果是 。
9. 当15x ≤5_____________x -=。
10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。
11. 11x =+成立的条件是 。
12. 若1a b -+互为相反数，则()2005_____________a b -=。
13. )()()230,2,12,20,3,1,x y y x xx x y +=--++中，二次根式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）15. 若23a ，则）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -16. 若A ==（ ）A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +17. 若1a≤）A. (1a-B. (1a-C. (1a-D. (1a-18.=x的取值范围是（）A. 2x ≠ B. 0x≥ C. 2x D. 2x≥19.）A. 0B. 42a- C. 24a- D. 24a-或42a-20. 下面的推导中开始出错的步骤是（）()()()()2311223224==-==∴=-∴=-A. ()1B. ()2C. ()3D. ()421.2440y y-+=，求xy的值。
22. 当a取什么值时，代数式1取值最小，并求出这个最小值。
23. 去掉下列各根式内的分母：())10x ())21x24. 已知2310x x -+=25. 已知,a b (10b -=，求20052006a b -的值。
16.2 二次根式的乘除1. 当0a ≤，0b__________=。
(完整版)八年级下册二次根式的计算专题
(完整版)八年级下册二次根式的计算专题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN八年级下册二次根式的计算专题一．解答题（共30小题）1．（2016?太仓市模拟）计算：（﹣1）3+﹣||．2．（2016?丹东模拟）计算：．3．（2016?海南校级一模）（1）计算：（﹣1）3﹣（2﹣5）+×；（2）化简：?．4．（2016?崇明县二模）计算：．5．（2016春?罗定市期中）计算：（）﹣||6．（2016春?津南区校级期中）+3﹣5．7．（2016春?萧山区期中）计算：（1）；（2）．8．（2016春?台安县期中）（+）﹣2﹣．9．（2016春?封开县期中）计算：．10．（2016春?中山市期中）计算：．11．（2016春?江门校级期中）计算：5+2．12．（2016春?浦东新区期中）计算：2﹣+．13．（2016春?临沭县期中）（1）（+）（﹣）﹣（+3）2．（2）÷（﹣）﹣×+．14．（2016春?新昌县校级期中）计算（1）2﹣+2；（2）（+）2﹣（+）（﹣）．15．（2016春?蓟县期中）计算：（1）（2）16．（2016春?定州市期中）计算：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣）17．（2016春?固始县期中）（1）计算：4+﹣+4；（2）计算：÷2×．18．（2016春?蚌埠期中）计算：（1）（2）．19．（2016春?泰兴市期中）计算：（1）+|﹣3|﹣（）2；（2）（﹣2）﹣．20．（2016春?浦东新区期中）计算：（﹣）2﹣（+）2．21．（2016春?东湖区期中）计算：（1）（）﹣（3﹣）（2）﹣3+．22．（2016春?邹城市校级期中）计算（1）（2）（+1）2（2﹣3）23．（2016春?安陆市期中）计算：（1）；（2）（）2．24．（2016春?微山县期中）计算：（1）2﹣6+3（2）（﹣）（+）+（2﹣3）2．25．（2016春?天津校级期中）计算：（1）（）（）﹣（）2（2）﹣．26．（2016春?杭州期中）计算（1）+﹣（2）（3+）（3﹣）+（1+）2．27．（2016春?召陵区期中）计算：（1）﹣（﹣）（2）（a2﹣）28．（2016春?张家港市期中）计算与化简：（1）﹣+（2）÷3×（3）÷﹣×+（4）÷（x+2）?．29．（2016春?闸北区期中）计算：（1）3﹣+（2）（2+3）2（2﹣3）2（3）×6÷÷（4）（）﹣1+（）2×÷（5）2﹣3+2×+（1）﹣（2）．30．（2016春?庆云县期中）计算（1）+|﹣1|﹣π0+（）﹣1（2）（1﹣）（+1）+（﹣1）2（3）÷×（4）+2﹣（﹣）八年级下册二次根式的计算专题参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2016?太仓市模拟）计算：（﹣1）3+﹣||．【分析】首先去绝对值以及化简二次根式，进而求出答案．【解答】解：原式=﹣1+2﹣（﹣1）=．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．2．（2016?丹东模拟）计算：．【分析】根据平方差公式、二次根式的化简、负整数指数幂的法则计算．【解答】解：原式=3﹣1﹣4+2=0．【点评】本题考查了二次根式的混合运算、负整数指数幂，解题的关键是掌握有关法则，以及公式的使用．3．（2016?海南校级一模）（1）计算：（﹣1）3﹣（2﹣5）+×；（2）化简：?．【分析】（1）先进行乘方运算和二次根式的乘法运算，然后进行加减运算；（2）先把分子分母因式分解，然后约分即可．【解答】解：（1）原式=﹣1+3+=﹣1+3+4=6；（2）原式=?=．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了分式的乘除法．4．（2016?崇明县二模）计算：．【分析】分别依据分数指数幂、完全平方公式、负整数指数幂、分母有理化化简各式，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=+（）2﹣2+1﹣+=3+3﹣2+1﹣2+=4﹣．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握分式的混合运算顺序是解题的根本，准确运算分数指数幂、负整数指数幂、完全平方公式及分母有理化等是解题的关键．5．（2016春?罗定市期中）计算：（）﹣||【分析】直接利用二次根式乘法运算法则化简进而利用绝对值的性质化简，再合并求出答案．【解答】解：原式=3﹣﹣（2﹣）=3﹣﹣2+，=1．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法以及绝对值的性质，正确掌握运算法则是解题关键．6．（2016春?津南区校级期中）+3﹣5．【分析】根据二次根式的加减运算法则求解，即可求得答案．【解答】解：+3﹣5==﹣．【点评】此题考查了二次根式的加减运算．此题比较简单，注意法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．7．（2016春?萧山区期中）计算：（1）；（2）．【分析】（1）先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先乘方、化简二次根式，再合并同类二次根式．【解答】解：（1）原式=4=；（2）原式=6﹣2=6．【点评】二次根式的加减实际就是合并同类二次根式，一般需要先化为最简二次根式，再合并．8．（2016春?台安县期中）（+）﹣2﹣．【分析】先把二次根式为最简二次根式，再计算即可．【解答】解：原式=2+﹣﹣=．【点评】本题考查了二次根式的加减运算，把二次根式化为最简二次根式是解题的关键．9．（2016春?封开县期中）计算：．【分析】首先化简二次根式进而合并同类二次根式求出答案．【解答】解：原式=2+3﹣3+=3．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．10．（2016春?中山市期中）计算：．【分析】首先化简二次根式进而合并同类二次根式求出答案．【解答】解：原式=4+﹣2+2=3+2．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．11．（2016春?江门校级期中）计算：5+2．【分析】直接合并同类二次根式，进而得出答案．【解答】解：5+2=7．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．12．（2016春?浦东新区期中）计算：2﹣+．【分析】直接利用分数加减运算法则合并求出答案．【解答】解：原式=2﹣+=．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算，正确进行通分运算是解题关键．13．（2016春?临沭县期中）（1）（+）（﹣）﹣（+3）2．（2）÷（﹣）﹣×+．【分析】（1）根据平方差和完全平方公式计算；（2）根据二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式=7﹣5﹣（3++18）=2﹣21﹣6=﹣19﹣6；（2）原式=﹣﹣+2=4﹣+2=4+．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．14．（2016春?新昌县校级期中）计算（1）2﹣+2；（2）（+）2﹣（+）（﹣）．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=4﹣+=；（2）原式=2+2+3﹣（2﹣3）=2+2+3+1=6+2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．15．（2016春?蓟县期中）计算：（1）（2）【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．（2）观察，可以首先把括号内的化简，合并同类项，然后相乘．【解答】解：（1）原式=4+3﹣2+4=7；（2）原式=（8）=﹣．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．16．（2016春?定州市期中）计算：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣）【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式=4+3﹣2+4=7+2；（2）原式=4×12÷（5+﹣4）=48÷（2）=8．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．17．（2016春?固始县期中）（1）计算：4+﹣+4；（2）计算：÷2×．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式=4+3﹣2+4=7+2；（2）原式=1××=1．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．（2016春?蚌埠期中）计算：（1）（2）．【分析】（1）先对式子进行化简，再合并同类项即可解答本题；（2）根据平方差公式对式子进行化简，然后再合并同类项即可解答本题．【解答】解：（1）==5；（2）==5﹣4﹣3+2=0．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．19．（2016春?泰兴市期中）计算：（1）+|﹣3|﹣（）2；（2）（﹣2）﹣．【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再利用绝对值的意义去绝对值，然后合并即可；（2）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式=4+3﹣﹣3=3；（2）原式=﹣2﹣5=5﹣10﹣5=﹣10．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（2016春?浦东新区期中）计算：（﹣）2﹣（+）2．【分析】先进行完全平方公式的运算，然后合并．【解答】解：原式=3﹣2+2﹣3﹣2﹣2=﹣4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握完全平方公式以及二次根式的合并．21．（2016春?东湖区期中）计算：（1）（）﹣（3﹣）（2）﹣3+．【分析】（1）先化简二次根式、同时去括号，再合并同类二次根式可得；（2）先计算二次根式的乘法，再化简即可．【解答】解：（1）原式=2+2﹣3+=2+3﹣3；（2）原式=﹣3+=4﹣3+．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．22．（2016春?邹城市校级期中）计算（1）（2）（+1）2（2﹣3）【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用完全平方公式计算，然后利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=4﹣2+6=4+4；（2）原式=（2﹣3）（2﹣3）=（2）2﹣32=8﹣9=﹣1．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23．（2016春?安陆市期中）计算：（1）；（2）（）2．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式=2+3=4；（2）原式=×﹣2××+=﹣+=5﹣．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．24．（2016春?微山县期中）计算：（1）2﹣6+3（2）（﹣）（+）+（2﹣3）2．【分析】（1）首先化简二次根式进而合并求出答案；（2）直接利用乘法公式进而化简求出答案．【解答】解：（1）2﹣6+3=4﹣6×+3×4=2+12=14；（2）（﹣）（+）+（2﹣3）2=6﹣5+12+18﹣12=31﹣12．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．25．（2016春?天津校级期中）计算：（1）（）（）﹣（）2（2）﹣．【分析】（1）直接利用乘法公式化简二次根式，进而合并求出答案；（2）首先化简二次根式，进而合并同类二次根式求出答案．【解答】解：（1）（）（）﹣（）2=3﹣5﹣（10+2﹣4）=﹣2﹣12+4=﹣14+4；（2）﹣=9﹣1﹣+1+﹣1=8．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．26．（2016春?杭州期中）计算（1）+﹣（2）（3+）（3﹣）+（1+）2．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，合并同类二次根式即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式把原式展开，合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）原式=2+4=5；（2）原式=32﹣（）2+1+2+2=9﹣2+3+2=10+2．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，正确把二次根式化简、掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．27．（2016春?召陵区期中）计算：（1）﹣（﹣）（2）（a2﹣）【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式=5﹣+4=；（2）原式=a2﹣=9a3﹣=a3．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．28．（2016春?张家港市期中）计算与化简：（1）﹣+（2）÷3×（3）÷﹣×+（4）÷（x+2）?．【分析】（1）先对原式化简，再合并同类项即可解答本题；（2）根据二次根式乘除法的计算方法进行计算即可；（3）先对原式化简，再合并同类项即可解答本题；（4）根据分式的乘除法的计算方法进行计算即可解答本题．【解答】解：（1）﹣+==；（2）÷3×==；（3）÷﹣×+===；（4）÷（x+2）?==．【点评】本题考查二次根式的混合运算、分式的混合运算，解题的关键是明确它们各自的计算方法．29．（2016春?闸北区期中）计算：（1）3﹣+（2）（2+3）2（2﹣3）2（3）×6÷÷（4）（）﹣1+（）2×÷（5）2﹣3+2×+（1）﹣（2）．【分析】（1）直接合并同类二次根式即可；（2）利用平方差公式计算；（3）根据二次根式的乘除法则运算；（4）根据负整数指数的意义和二次根式的除法法则运算；（5）先把分数指数的形式化为二次根式的形式，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式=；（2）原式=[（2+3）（2﹣3）]2=（12﹣18）2=36；（3）原式=×6×××=×7=；（4）原式=﹣1+2=﹣1+2=3﹣1；（5）原式=2﹣3+×+﹣=﹣+4﹣=﹣．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．30．（2016春?庆云县期中）计算（1）+|﹣1|﹣π0+（）﹣1（2）（1﹣）（+1）+（﹣1）2（3）÷×（4）+2﹣（﹣）【分析】（1）先根据二次根式的性质，绝对值，零指数幂，负整数指数幂分别求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先算乘法，再合并同类二次根式即可；（3）先根据二次根式的乘除法则进行计算，最后化成最简即可；（4）先去括号，再合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）原式=2+﹣1﹣1+2=3；（2）原式=1﹣5+5﹣2+1=2﹣2；（3）原式===；（4）原式=2+2﹣3+=3﹣．【点评】本题考查了二次根式的性质，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，二次根式的混合运算的应用，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．。
八年级数学二次根式32道典型题(含答案和解析)
八年级数学二次根式32道典型题（含答案和解析）1.如果式子√x+1在实数范围内有意义，那么x的取值范围是．答案：x≥－1.解析：二次根式有意义的条件是根号内的式子不小于零，所以x＋1≥0，即x≥－1. 考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式有意义的条件.2.当x 时，√3x+2有意义．.答案：x≥−23解析：由题意得：3x＋2≥0.解得：x≥−2.3考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式有意义的条件.3.已知化简√12−n的结果是正整数，则实数n的最大值为（）．A.12B.11C.8D.3答案：B.解析：当√12−n等于最小的正整数1时，n取最大值，则n＝11．考点：式——二次根式.4.如果式子√x+3有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）．答案：C.解析：如果式子√x+3有意义，则x＋3≥0，即x≥－3，数轴表示为C图．考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式有意义的条件.5.二次根式√3−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．答案：x≤3.解析：二次根式√3−x在实数范围内有意义，则需满足3－x≥0，即x≤3. 考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式有意义的条件.6.下列等式成立的是（）．A.√32=±3B.√172−82=9C.(√−7)2=7D.√(−7)2=7答案：D.解析：√32=3，故A选项错误.√172−82=√225=15，故B选项错误.√−7无意义，故C选项错误.√(−7)2=7，故D选项正确．考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式化简.7.若x＜2，则化简√(x−2)2的结果是（）．A.2－xB.x－2C.x＋2D.x-2√x+2答案：A.解析：∵x＜2.∴x-2＜0．∴√(x−2)2=|x−2|=2−x．考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式化简.8.计算√(−2)2的结果是．答案：2.解析：√(−2)2=|−2|=2．考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式化简.9.若a＜1，化简√(a−1)2−1等于．答案：－a.解析：当a＜1时，a－1＜0.∴√(a−1)2−1＝1－a－1＝－a．考点：式——二次根式——二次根式的化简求值.10.已知x＜1，那么化简√x2−2x+1的结果是（）．A.x－1B.1－xC.－x－1D.x＋1 答案：B.解析：∵x＜1.∴x－1＜0.∴√x2−2x+1=√(x−1)2=|x−1|=1−x．考点：式——二次根式——二次根式的化简求值.11.结合数轴上的两点a、b，化简√a2−√(a−b)2的结果是．答案：b.解析：由数轴可知，b＜0＜a.∴a－b＞0.∴√a2−√(a−b)2=a−a+b=b．考点：式——二次根式——二次根式的化简求值.12.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）．A.√5abB.√4a2C.√8aD.√a2答案：A.解析：√5ab是最简二次根式，故选项A正确.√4a2=2|a|，不是最简二次根式，故选项B错误.√8a=2√2a，不是最简二次根式，故选项C错误.√a中含有分母，即不是最简二次根式，故选项D错误．2考点：式——二次根式——二次根式的基础——最简二次根式.13.下列各式中，最简二次根式是（）．A.√0.2B.√18C.√x2+1D.√x2答案：C.，不是最简二次根式，故选项A错误.解析：√0.2=√55√18=3√2，不是最简二次根式，故选项B错误.√x2=|x|，不是最简二次根式，故选项D错误.√x2+1是最简二次根式，故选项C正确.考点：式——二次根式——二次根式的基础——最简二次根式.14. 若m =√13，估计m 的值所在的范围是（ ）．A.0＜m ＜1B.1＜m ＜2C.2＜m ＜3D.3＜m ＜4 答案：D.解析：3=√9<√13<√16=4.所以3＜m ＜4．考点：数——实数——估算无理数的大小.15. 已知a 、b 为两个连续的整数，且a <√28<b ，则a +b = ． 答案：11.解析：∵52=25，62=36.∴a ＝5，b ＝6.∴a ＋b ＝11．考点：数——实数——估算无理数的大小.16. 已知：x 2−3x +1=0，求√x √x 的值．答案：√5.解析：∵x 2−3x +1=0. ∴x +1x =3.∴(√x √x )2=x +1x +2=5.∴√x √x =√5．考点：式——二次根式——二次根式的化简求值.17. 若实数a ，b 满足(a +√2)2+√b −4=0，则a 2b = ．答案：12. 解析：(a +√2)2+√b −4=0.又(a +√2)2≥0，√b −4≥0.∴{a +√2=0√b −4=0. 即a =−√2，b =4.∴a 2b =12. 考点：数——有理数——非负数的性质：偶次方.式——二次根式——二次根式的基础——二次根式化简.18. 若实数x ，y 满足√x −2+(y +√2)2=0，则代数式y x 的值是 ． 答案：2.解析：由题意得，x −2=0，y +√2=0.解得x =2，y =−√2.则y x =2．考点：数——有理数——非负数的性质：偶次方.式——二次根式——二次根式的基础——二次根式化简.19. 下列各式计算正确的是（ ）．A.√2+√3=√5B.4√3−3√3=1C.2√2×3√3=6√3D.√27÷√3=3 答案：D.解析：√2+√3无法计算，故A 错误.4√3−3√3=√3，故B 错误.2√2×3√3=6×3=18，故C 错误.√27÷√3=√273=√9=3，D 正确．考点：式——二次根式——二次根式的乘除法——二次根式的加减法.20. 下列计算正确的是（ ）．A.√a 2=aB.√a +√b =√a +bC.(√a)2=aD.√ab =√a ×√b 答案：C.解析：√a 2=±a ，所以A 错误.√a +√b 中a 和b 的值未知，故不能进行加减运算，所以B 错误. (√a)2=a ，所以C 正确.√ab =√|a |×√|b |，所以D 错误．考点：式——二次根式——二次根式的混合运算.21. 计算：13√27−√6×√8+√12．答案：−√3.解析：原式=13×3√3−4√3+2√3=−√3．考点：式——二次根式——二次根式的混合运算.22. 计算：(√2−√3)2−(√2+√3)(√2−√3)． 答案：6−2√6．解析：原式=2−2√6+3−2+3=6−2√6． 考点：数——实数——实数的运算.23. 计算：√18−4√18−2(√2−1)．答案：2.解析：原式=3√2−4×√24−2√2+2=3√2−√2−2√2+2＝2.考点：式——二次根式——二次根式的加减法.24. 计算：(12)−2−(π−√7)0+|√3−2|+4×√32．答案：5+√3.解析：原式=4−1+2−√3+2√3=5+√3. 考点：数——实数——实数的运算.25. 计算：|2−√5|−√83+(−12)−2．答案：√5.解析：原式=(√5−2)−2+1(−12)2=√5−2−2+4=√5.考点：数——实数——实数的运算.26. 计算：(√3−√2)2−√3(√2−√3)． 答案：8−3√6.解析：原式=3−2√6+2−(√6−3)=5−2√6−√6+3=8−3√6.考点：式——二次根式——二次根式的混合运算.27. 计算：√4−(π−3)0−(12)−1+|−3|．答案：2.解析：原式=2−1−2+3=2.考点：数——实数——实数的运算.28. 计算：(1−√3)0+|2−√3|−√12+√643．答案：7−3√3.解析：原式=1+2−√3−2√3+4=7−3√3.考点：数——实数——实数的运算.29.计算：(√2+1)×(√6−√3)．答案：√3.解析：原式=√12−√6+√6−√3=√12−√3=2√3−√3=√3.考点：式——二次根式——二次根式的混合运算.30.计算：√27+√6×√8−6√13．答案：5√3.解析：原式=3√3+4√3−2√3=5√3.考点：式——二次根式——二次根式的加减法.31.计算：√9−√83+|−√2|−(√3−√2)0．答案：√2.解析：原式=3−2+√2−1=√2.考点：数——实数——实数的运算.32.计算：(π−3.14)0+|√3−2|−√48+(13)−2．答案：12−5√3.解析：原式=1+2−√3−4√3+9=12−5√3. 考点：数——实数——实数的运算.。
初二数学下册：二次根式常考10大题型
初二数学下册：二次根式常考10大题型考点二次根式1.二次根式的有关概念（1）二次根式：该式子称作二次根式。
注意被开方数a只能是非负数。
并且根式也是非负数。
（2）最简二次根式：被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。
（3）同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式。
2.二次根式的性质3.二次根式的运算（1）二次根式的加减：先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式。
（2）二次根式的乘除：和（3）二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。
二次根式的运算结果一定要化成最简二次根式。
常考的10个类型题点评：关于二次根式的根号内外的“移进”和“移出”，关键是要抓住二次根式的被开方数是非负数这个特点，先确定字母的隐含的取值范围，再结合进行“移进”和“移出”的变形化简;这类题在考试中常出现在考题的填空和选择题中，是正确率比较低的热点考题高频考点，这个知识点容易与其它知识点联姻构成有一定含金量的综合题，而双重非负数性在其中扮演的往往是关键角色，上面的几道例题就是要抓住算术平方根及其被开方数都是非负数的破题;比如很多同学对于例3这类题不知从何入手，但只要抓住本题是二次根式构建的，从被开方数是非负数这点入手，就可以隐藏在其中的a 的值挖出来，从而使问题得以解故④正确;根据垂直平分线的判定并结合图象可知EF是线段BC的垂直平分线，⑤正确故选①④⑤点评：几何的相关计算中往往要通过二次根式的计算或化简来解决不在少数，是中考和各类考试的热点考题;这类题型把二次根式的计算或化简和勾股定理即其它几何知识很好结合在一起考察，是数形结合等思想方法较好体现。
这类题型还很容易与函数及其图象结合在一起。
end。
二次根式练习题50道(含答案)
二次根式 50 题（含解析）1.计算：2．先分解因式，再求值：b2－2b+1－a2，其中a=－3，b=+4．3．已知，求代数式（x+1）2－4（x+1）+4的值．4．先化简，再求值：．5．（1）计算：；（2）化简，求值：，其中x=－1．6．先化简、再求值：+，其中x=，y=．7．计算：（1）（－2）2+3×（－2）－（）－2；（2）已知x=－1，求x2+3x－1的值．8．先化简，再求值：，其中．9．已知a=2+，b=2－，试求的值．10．先化简，再求值：，其中a=+1，b=．11．先化简，再求值：，其中，．12．先化简，再求值：，其中a=－1．13．先化简，再求值：（x+1）2－2x+1，其中x=．14．化简，将代入求值．15．已知：x=+1，y=－1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2－y2．16．先化简，再求值：，其中．17．先化简，再求值：，其中．18．求代数式的值：，其中x=2+．19．已知a为实数，求代数式的值．20．已知：a=－1，求的值．21．已知x=1+，求代数式的值．22．先化简,再求值：，其中x=1+，y=1－．23．有这样一道题：计算－x2（x＞2）的值，其中x=1005，某同学把“x=1 005”错抄成“x=1 050”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由．24．已知：x=，y=－1，求x2+2y2－xy的值．25．已知实数x、y、a满足：，试问长度分别为x、y、a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由．26．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：s=…②（其中p=．）（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．27．（1）计算28.（2）解不等式组．29．已知a=+2，b=－2，则的值为（）30．已知a=2，则代数式的值等于（）31．已知x=，则代数式的值为（）32．已知x=，则•（1+）的值是（）33．若，则的值为（）34．已知，则的值为（）35．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=．36．若最简根式与是同类二次根式，则ab=．37．计算：①= ；②=．38．化简－= ．39．化简－的结果是．40．计算：= ．41．计算：+=．42．化简：= ．43．化简：－+=．44．计算：= ．45．先化简－（－），再求得它的近似值为（精确到0.01，≈1.414，≈1.732）．46．化简：的结果为．47．计算：= ．48．化简：= ．49．化简：+（5－）=．50．计算：= ．解析：1．解：原式=2+（2+）－（7+4）=－－5．2．当a=－3，b=+4时，原式=×（+6）=3+6．3．解：原式=（x+1－2）2=（x－1）2，当时，原式==3．4．解：原式=－===．当时，=．5．解：（1）原式=4－－4+2=；（2）原式===x+1，当x=－1时，原式=．6．解：原式=－===x－y，当x=，y=时，（2）方法一：当x=－1时，x2+3x－1=（－1）2+3（－1）－1=2－2+1+3－3－1=－1；方法二：因为x=－1，所以x+1=，所以（x+1）2=（）2即x2+2x+1=2，所以x2+2x=1所以x2+3x－1=x2+2x+x－1=1+x－1=－1．8．解：原式====－x－4，当时，原式===．9．解：∵a=2+，b=2－，∴a+b=4，a－b=2，ab=1．而=，∴===8．10．原式==，∵∴．11．解：===，把，代入上式，得原式=．12．解：====；当a=－1时，原式====－（－1）=1．13．解：原式=x2+2x+1－2x+1=x2+2；当．14．解：原式=•=x－3；当x=3－，原式=3－－3=．15．解：（1）当x=+1，y=－1时，原式=（x+y）2=（+1+－1）2=12；（2）当x=+1，y=－1时，原式=（x+y）（x－y）=（+1+－1）（+1－+1）=4．16．解：===x－2；当时，原式=．17．解：原式=a2－3－a2+6a=6a－3，当a=时，原式=6+3－3=6．18．解：原式=+=+=；当x=2+时，原式==．19．解：∵－a2≥0∴a2≤0而a2≥0∴a=0∴原式=．20．解：原式=，当a=－1时，原式=．21．解：原式=－==，当x=1+时，原式=．22．解：原式===；当x=1+，y=1－时，原式=．23．解：原式==+－x2=－x2=－2．∵化简结果与x的值无关，∴该同学虽然抄错了x的值，计算结果却是正确的．24．解：当时，x2+2y2－xy==．25．解：根据二次根式的意义，得，解得x+y=8，∴+=0，根据非负数的意义，得解得x=3，y=5，a=4，∴可以组成三角形，且为直角三角形，面积为6．26．解：（1）S=，=；P=（5+7+8）=10，又S=；（2）=（－）=，=（c+a－b）（c－a+b）（a+b+c）（a+b－c），=（2p－2a）（2p－2b）•2p•（2p－2c），=p（p－a）（p－b）（p－c），∴=．（说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确）27．解：27.（1）原式=3－－+1=3－－+1=+1；28.（2）由①得x+1＞3－x，即x＞1；由②得4x+16＜3x+18，即x＜2；不等式组的解集为1＜x＜2．29．解：原式=====5．30．解：当a=2时，=2－=2－=2－3－2=－3．31．解：=．32．当x=时，=－1，∴原式=1－（）=2－．33．解：原式==•－•=a－b，34．解：∵a==，b==，∴==5．35．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a－8=17－2a，解得：a=5．36．解：∵最简根式与是同类二次根式，∴，解得：，∴ab=1．37．解：①×===4；②－=2－=．38．解：原式=2－3=－．39．解：原式=2－=．故答案为：．40．解：原式=3－4+=0．41．解：原式=2+=3．42．解：原式=4－=3．43．（2010•聊城）化简：－+=．44．解：原式=2－=．45．解：原式=－（－）=－（－）=－+=3≈3×1.732≈5.196≈5.2046．解：原式=－20=－14．47．解：原式=2－3=－．48．解：=5．49．解：原式=+5－=5．50．解：原式=2－+=2．。
《二次根式》专题练习(含问题详解)
初二数学专题练习《二次根式》一．选择题1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥12．若1＜x＜2，则的值为（） A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2 3．下列计算正确的是（）A．=2B．=C．=x D．=x4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b5．化简+﹣的结果为（） A．0 B．2 C．﹣2 D．26．已知x＜1，则化简的结果是（） A．x﹣1 B．x+1 C．﹣x﹣1 D．1﹣x 7．下列式子运算正确的是（）A． B．C． D．8．若，则x3﹣3x2+3x的值等于（）A． B． C． D．二．填空题9．要使代数式有意义，则x的取值范围是．10．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为．11．计算：= ．12．化简：= ．13．计算：（+）= ．14．观察下列等式：第1个等式：a1==﹣1，第2个等式：a2==﹣，第3个等式：a3==2﹣，第4个等式：a4==﹣2，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：an= ；（2）a1+a2+a3+…+an= ．15．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= ．16．已知：a＜0，化简= ．17．设，，，…，．设，则S= （用含n的代数式表示，其中n为正整数）．三．解答题18．计算或化简：﹣（3+）；19．计算：（3﹣）（3+）+（2﹣）20．先化简，再求值：，其中x=﹣3﹣（π﹣3）0．21．计算：（+）×．22．计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．23．计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．24．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：．25．阅读材料，解答下列问题．例：当a＞0时，如a=6则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身；当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是零；当a＜0时，如a=﹣6则|a|=|﹣6|=﹣（﹣6），故此时a的绝对值是它的相反数．∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即，这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况；（2）猜想与|a|的大小关系．26．已知：a=，b=．求代数式的值．27．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）==（二）===﹣1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：====﹣1（四）（1）请用不同的方法化简．（2） 参照（三）式得= ；参照（四）式得= ．（3）化简：+++…+．28．化简求值：，其中．参考答案与解析一．选择题1．（2016•贵港）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1【分析】被开方数是非负数，且分母不为零，由此得到：x﹣1＞0，据此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣1＞0，解得x＞1．故选：C．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．注意：本题中的分母不能等于零．2．（2016•呼伦贝尔）若1＜x＜2，则的值为（）A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2【分析】已知1＜x＜2，可判断x﹣3＜0，x﹣1＞0，根据绝对值，二次根式的性质解答．【解答】解：∵1＜x＜2，∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，原式=|x﹣3|+=|x﹣3|+|x﹣1|=3﹣x+x﹣1=2．故选D．【点评】解答此题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a小于0时，非二次根式（若根号下为负数，则无实数根）．2、性质：=|a|．3．（2016•南充）下列计算正确的是（）A．=2B．=C．=x D．=x【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、=2，正确；B、=，故此选项错误；C、=﹣x，故此选项错误；D、=|x|，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．4．（2016•潍坊）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：如图所示：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．5．（2016•营口）化简+﹣的结果为（）A．0 B．2 C．﹣2D．2【分析】根据根式的开方，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．【解答】解：+﹣=3+﹣2=2，故选：D．【点评】本题考查了二次根式的加减，先化简，再加减运算．6．已知x＜1，则化简的结果是（）A．x﹣1 B．x+1 C．﹣x﹣1 D．1﹣x【分析】先进行因式分解，x2﹣2x+1=（x﹣1）2，再根据二次根式的性质来解题即可．【解答】解：==|x﹣1|∵x＜1，∴原式=﹣（x﹣1）=1﹣x，故选D．【点评】根据完全平方公式、绝对值的运算解答此题．7．下列式子运算正确的是（）A．B．C． D．【分析】根据二次根式的性质化简二次根式：=|a|；根据二次根式分母有理化的方法“同乘分母的有理化因式”，进行分母有理化；二次根式的加减实质是合并同类二次根式．【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能计算，故A错误；B、=2，故B错误；C、=，故C错误；D、=2﹣+2+=4，故D正确．故选：D．【点评】此题考查了根据二次根式的性质进行化简以及二次根式的加减乘除运算，能够熟练进行二次根式的分母有理化．8．若，则x3﹣3x2+3x的值等于（）A．B．C．D．【分析】把x的值代入所求代数式求值即可．也可以由已知得（x﹣1）2=3，即x2﹣2x﹣2=0，则x3﹣3x2+3x=x（x2﹣2x﹣2）﹣（x2﹣2x﹣2）+3x﹣2=3x﹣2，代值即可．【解答】解：∵x3﹣3x2+3x=x（x2﹣3x+3），∴当时，原式=（）[﹣3（）+3]=3+1．故选C．【点评】代数式的三次方不好求，就先提取公因式，把它变成二次方后再代入化简合并求值．二．填空题9．（2016•贺州）要使代数式有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x≠0 ．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．【解答】解：根据题意，得，解得x≥﹣1且x≠0．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．本题应注意在求得取值范围后，应排除不在取值范围内的值．10．（2016•乐山）在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为 3 ．【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：由数轴可得：a﹣5＜0，a﹣2＞0，则+|a﹣2|=5﹣a+a﹣2=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，正确掌握掌握相关性质是解题关键．11．（2016•聊城）计算：= 12 ．【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．【解答】解：=3×÷=3=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．12．（2016•威海）化简：=．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可． 【解答】解：原式=3﹣2=．故答案为：．【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．13．（2016•潍坊）计算：（+）= 12 ．【分析】先把化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：原式=•（+3）=×4=12．故答案为12．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14．（2016•黄石）观察下列等式： 第1个等式：a 1==﹣1， 第2个等式：a 2==﹣，第3个等式：a 3==2﹣，第4个等式：a 4==﹣2，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n 个等式：a n = =﹣； ；（2）a 1+a 2+a 3+…+a n =﹣1 ．【分析】（1）根据题意可知，a 1==﹣1，a 2==﹣，a 3==2﹣，a 4==﹣2，…由此得出第n个等式：an==﹣；（2）将每一个等式化简即可求得答案．【解答】解：（1）∵第1个等式：a1==﹣1，第2个等式：a2==﹣，第3个等式：a3==2﹣，第4个等式：a4==﹣2，∴第n个等式：an==﹣；（2）a1+a2+a3+…+an=（﹣1）+（﹣）+（2﹣）+（﹣2）+…+（﹣）=﹣1．故答案为=﹣；﹣1．【点评】此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．15．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= 2.5 ．【分析】只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分a，其小数部分用﹣a表示．再分别代入amn+bn2=1进行计算．【解答】解：因为2＜＜3，所以2＜5﹣＜3，故m=2，n=5﹣﹣2=3﹣．把m=2，n=3﹣代入amn+bn2=1得，2（3﹣）a+（3﹣）2b=1化简得（6a+16b）﹣（2a+6b）=1，等式两边相对照，因为结果不含，所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=﹣0.5．所以2a+b=3﹣0.5=2.5．故答案为：2.5．【点评】本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．16．已知：a＜0，化简= ﹣2 ．【分析】根据二次根式的性质化简．【解答】解：∵原式=﹣=﹣又∵二次根式内的数为非负数∴a﹣=0∴a=1或﹣1∵a＜0∴a=﹣1∴原式=0﹣2=﹣2．【点评】解决本题的关键是根据二次根式内的数为非负数得到a的值．17．设，，，…，．设，则S= （用含n的代数式表示，其中n为正整数）．【分析】由S=1++===，求n，得出一般规律．=1++===，【解答】解：∵Sn∴==1+=1+﹣，∴S=1+1﹣+1+﹣+…+1+﹣=n+1﹣==．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的化简求值．关键是由S变形，得出一般规律，寻找抵消规律．n三．解答题（共11小题）18．（2016•泰州）计算或化简：﹣（3+）；【分析】先化成最简二次根式，再去括号、合并同类二次根式即可；【解答】解：（1）﹣（3+）=﹣（+）=﹣﹣=﹣；【点评】本题考查了二次根式的加减法以及分式的混合运算，正确化简是解题的关键．19．（2016•盐城）计算：（3﹣）（3+）+（2﹣）【分析】利用平方差公式和二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式=9﹣7+2﹣2=2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（2016•锦州）先化简，再求值：，其中x=﹣3﹣（π﹣3）0．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把化简后x的值代入进行计算即可．【解答】解：，=÷，=×，=．x=﹣3﹣（π﹣3）0，=×4﹣﹣1，=2﹣﹣1，=﹣1．把x=﹣1代入得到：==．即=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．21．计算：（+）×．【分析】首先应用乘法分配律，可得（+）×=×+×；然后根据二次根式的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法，求出算式（+）×的值是多少即可．【解答】解：（+）×=×+×=1+9=10【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．22．计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．【分析】根据二次根式的乘法法则和负整数整数幂的意义得到原式=﹣+2+8，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=﹣+2+8=﹣3+2+8=8﹣．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数整数幂、23．计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．【分析】先根据平方差公式和零指数幂的意义得到原式=3﹣1+2﹣1，然后进行加减运算．【解答】解：原式=3﹣1+2﹣1=1+2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．24．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：．【分析】本题综合性较强，不仅要结合图形，还需要熟悉算术平方根的定义．【解答】解：由数轴知，a＜0，且b＞0，∴a﹣b＜0，∴，=|a|﹣|b|﹣[﹣（a﹣b）]，=（﹣a）﹣b+a﹣b，=﹣2b．【点评】本小题主要考查利用数轴表示实数取值范围、二次根式的化简、代数式的恒等变形等基础知识，考查基本的代数运算能力．观察数轴确定a、b及a﹣b的符号是解答本题的关键，本题巧用数轴给出了每个数的符号，渗透了数形结合的思想，这也是中考时常考的知识点．本题考查算术平方根的化简，应先确定a、b及a﹣b的符号，再分别化简，最后计算．25．阅读材料，解答下列问题．例：当a＞0时，如a=6则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身；当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是零；当a＜0时，如a=﹣6则|a|=|﹣6|=﹣（﹣6），故此时a的绝对值是它的相反数．∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即，这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况；（2）猜想与|a|的大小关系．【分析】应用二次根式的化简，首先应注意被开方数的范围，再进行化简．【解答】解：（1）由题意可得=；（2）由（1）可得：=|a|．【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：①当a＞0时，=a；②当a＜0时，=﹣a；③当a=0时，=0．26．已知：a=，b=．求代数式的值．【分析】先求得a+b=10，ab=1，再把求值的式子化为a与b的和与积的形式，将整体代入求值即可．【解答】解：由已知，得a+b=10，ab=1，∴===．【点评】本题关键是先求出a+b、ab的值，再将被开方数变形，整体代值．27．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）==（二）===﹣1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：====﹣1（四）（1）请用不同的方法化简．（2） 参照（三）式得= ；参照（四）式得= ．（3）化简：+++…+．【分析】（1）中，通过观察，发现：分母有理化的两种方法：1、同乘分母的有理化因式；2、因式分解达到约分的目的；（2）中，注意找规律：分母的两个被开方数相差是2，分母有理化后，分母都是2，分子可以出现抵消的情况．【解答】解：（1）=，=；（2）原式=+…+=++…+=．【点评】学会分母有理化的两种方法．28．化简求值：，其中．【分析】由a=2+，b=2﹣，得到a+b=4，ab=1，且a＞0，b＞0，再把代数式利用因式分解的方法得到原式=+，约分后得+，接着分母有理化和通分得到原式=，然后根据整体思想进行计算．【解答】解：∵a=2+＞0，b=2﹣＞0，∴a+b=4，ab=1，∴原式=+=+=+=，当a+b=4，ab=1，原式=×=4．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，然后把字母的值代入（或整体代入）进行计算．。
初二数学二次根式试题答案及解析
初二数学二次根式试题答案及解析1.计算：（1）（2）【答案】（1）原式=﹣6；（2）原式=2x﹣x．【解析】（1）根据二次根式的乘法法则运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可试题解析：（1）原式==﹣6；（2）原式=2+2x﹣x﹣2=2x﹣x．【考点】二次根式的混合运算2.下列式子中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】A、=3，故A选项错误；B、是最简二次根式，故B选项正确；C、=2，不是最简二次根式，故C选项错误；D、=，不是最简二次根式，故D选项错误．故选B．【考点】最简二次根式．3.化简后的结果是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】.故选B.【考点】二次根式的化简.4.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A．2B．8C．D．【答案】D．【解析】由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是．故选D．【考点】算术平方根．5.计算：______.【答案】13【解析】6.在实数，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】因为所以在实数，0，，，中，有理数有，0，，，只有是无理数.7.阅读下面问题：；.试求：（1）的值；（2）（为正整数）的值.（3）的值.【答案】（1）（2）（3）9【解析】解：（1）=.（2）.（3）8.在3.14、、、、、0.2020020002这六个数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B.【解析】无理数即无限不循环小数，显然3.14、、0.2020020002这三个数是有限小数，不是无理数；而是无理数，所以也是，毫无疑问是无理数，的结果是一个无限循环小数，所以不是无理数，因此无理数有2个，即：故选B.【考点】无理数的定义.9.（1）已知：(x＋5)2＝16，求x；（2）计算：【答案】（1），；（2）.【解析】本题考查了平方根、立方根的定义及性质和绝对值的性质.（1）根据平方根的定义，先得出：，再分别计算出的值；（2）先利用平方根、立方根的性质及绝对值的性质分别计算出每个式子的值，最后相加.试题解析：解：（1)∵∴∴，原式【考点】1、平方根的定义及性质；2、立方根的定义及性质；3、绝对值的性质.10.在数轴上与表示的点距离最近的整数点所表示的数是 .【答案】2【解析】本题主要考查了实数与数轴的对应关系，解题应看这个无理数的被开方数在哪两个能开得尽方的数的被开方数之间，比较无理数的被开方数和这两个能开得尽方的数的被开方数的距离，进而求解．先利用估算法找到与的点两边的两个最近整数点，再比较这两个点与的大小即可解决问题．因为，所以左右两边的整数点是1和2，又因为3与4的距离最近，所以与的点的距离最近的整数点所表示的数是2，故填2.【考点】实数与数轴.11.若(x－3)2+=0，则x－y= ．【答案】5.【解析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．解：根据题意得，x-3=0，y+2=0，解得x=3，y=-2，x-y=3-（-2）=3+2=5．故答案为：5．【考点】1.非负数的性质：2.算术平方根；3.偶次方．12.估算的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间【答案】C.【解析】因为5＜＜6，所以3＜＜4．故选C．【考点】估算无理数的大小．13.若x、y为正实数，且x+y=12那么的最小值为 .【答案】13【解析】若x、y为正实数，且x+y=12，那么y=12-x；因此=；设S=，则==；所以S【考点】最值点评：本题考查最值，解答本题的关键是掌握求代数式最值的方法，本题难度较大，计算量比较大14.观察各数：，，，．其中最小数与最大数的和为（结论化简）；【答案】【解析】依题意：；；；，易知最大数为，最小数为。
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二次根式专题
题型一：二次根式的概念
【例题1】
当为实数时，下列各式，，，
属于二次根式的有
________个.
【练一练】
1. 下列式子中二次根式的个数有 （ ） （1）
；（
2）
；（3）
；（4）
；（5）
；（6）
（x ＞1）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 2. 下列各式①
；②
；③
；④
；⑤
，其中二次根式的个数有 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
题型二：二次根式的意义（取值范围）
【例题2】
x 取何值时，下列函数在实数范围内有意义？ （1） （2）y=－；
【练一练】 1. 若使二次根式
有意义，则x 的取值范围是 ；
2. 使式子
x
211
-有意义的x 的取值范围为______________________； 3. 代数式x -9有意义时，实数x 的取值范围是__________________；
4. 函数x
x y 2
+=
的自变量x 的取值范围是_____________________； 5. 函数2
1
-+=
x x y 中，自变量x 的取值范围是___________________； 6. 若式子12112+-+-x x 在实数范围内有意义，则x 满足的条件是______________________.
x ()
2
223,1,,,
,
x x x x x --y =2+x x 23-
题型三：二次根式的性质（)0
(
)
(2
2≥
=
=a
a
a
a
a，）
【例题2】
1.计算下列各式：
(1)（3）（4）
2.已知a，b，c在数轴上如图所示，化简：．
3.已知a、b 都是实数，且b，化简•＋1的结果是多少？
【练一练】
1.=________. 若，则______.若=0，则=__________.
2.若，则____________；若，则______________.
3.已知，求的值为____________.
4.若，则化简的结果是__________.
5.已知c
b
a,
,为三角形的三边，则2
2
2)
(
)
(
)
(a
c
b
a
c
b
c
b
a-
+
+
-
-
+
-
+= ．
2
3
2()
4
--2
(3.14)π
-2)
2
5
2
(-2)
2
(
2a
a-
-
-
22
x x
-+-
2
(1)
1
x
x
-
-
6. 已知实数x ，y 满足，求代数式的值.
7.实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：
﹣|a+c|+﹣|﹣2b|．
8.已知a,b,c 在数轴上的位置如右图所示，化简：
题型四：二次根式的乘除
；；
；
【例题3】
(1) ×
(2)× (3) (4)
(5) （5）． （6）
b b
a b a x x
b a -÷+⋅-54336222
22
2013()x y +
【练一练】
（1） 2
1521)74181(2133÷-⨯ (2)·(-)
÷(m ＞0，n ＞0)
(3)-3÷()×
(a ＞0). （4）2
43)2()()(a a a -÷-⋅-
题型四：最简二次根式
【例题4】
1. 下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？请说明理由. (1)；(2)
；(3)
；(4)
；(5)
；(6)
；(7)
.
2. 已知0<<,
a b
3. 的整数部分是a ，小数部分是b ，求22a ab b -+的值.
【练一练】 1. 化简：（1）
= ．（2）111a a +=_________,（3）2
411
a a a
+=___________.
2.
=0=_______________.
3. 若9,4312a b ab a b ---和求的值.
4. 2的整数部分为a ，小数部分为,b 求2222
444a b
a a
b b
-++的值.
5. 若m m m m -⋅+=-+213)2)(13(成立，化简216942
-++++-m m m m .
题型五：同类二次根式
【例题5】
(1)如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值是（）
A.-1
B.0
C.1
D.2
(2)如果两个最简二次根式和是同类二次根式，那么a、b的值是（）
A.a=2，b=1
B.a=1，b=2
C. a=1，b=-1
D. a=1，b=1
(3)如果两个最简二次根式和是同类二次根式，那么a、b的值是（）
A.a＝2，b＝1
B.a＝1，b＝2
C. a＝1，b＝-1
D. a＝1，b＝1
(4)若最简二次根式与是同类二次根式，则
a= ．
【练一练】
1.下列二次根式，不能与合并的是（）
A ．
B ．
C ． D.
2.下列各组二次根式中是同类二次根式的是（
）A．
B． C． D．
3. 与不是同类二次根式的是（）
A. B. C. D.
4．化简基础训练：
__________；__________；__________；__________；
__________；__________；__________；__________；
5. 当_________可以合并.
7.若最简二次根式与是同类二次根式，则.
6无法合并，这种说法是__________的（填“正确”或“错误”）.
1
1
3
a=
题型六：二次根式的混合运算
【例题6】
1.计算：(1)(2)
2.
已知x y
==求22
x xy y
-+的值.
3.计算：已知2310,
x x
-+=
.
【练一练】
1.(1)如果+=0，那么= (2)=_________.
2. 当_________
可以合并.
3. 计算
(1) (2)﹣a2+3a﹣．
)7
5
3
)(
7
5
3
(-
+
+
-
101
10010
3
10
3）
（
）
（-
+
a=
4. 已知x=，y=，求的值．
5.若x ，y 为实数，且y=++．求﹣的值．
6.计算
（1）325 （2）3681+
（3）25.004.0- （4） 3
2
6⨯
（5）121436.0⋅ （6）3
6
(7) 4327-⨯ （8）48122+
（9） （10）2)13(-
（11） 48512739+- （12）250580⨯-⨯ （13）2
)2
31(
- （14）325092-+
（15）1215.09002.0+ （16）2)3
13(-
（17）2)32)(347(-+ （18）3
721⨯
（19）8
92334⨯÷ （20）)25)(51(-+
（21）102006)2
1()23()1(-+--- （22）20032002)23()23(+⋅-
（23）10)21()2006(312-+---+ （24） 5
145203-+
（25） 753131234+- （26）3
122112--
（27）75.0125.204112484--+- （28）22)5
2
()2511(-
（29）02)36(2218)3(----+-- （30）75.042
1
6122118+-+
（31） 3333222271912105+-⨯--- （32）101252403--
（33）20)21(821)73(4--⨯++。