力学竞赛材料力学辅导 复合梁
第8届全国力学竞赛试题及答案
结论 3 分
证明方法不 限。 结论错误，0 分； 结论正确且能 够证明，3 分； 结论正确但证 明不完善，1 分。
小球的抛物线轨迹方程一定可以写为 y = −a(x − b)2 + c 的形式（a、b、c 与初始条件有 关且均为正值）。在 x = −r + Δx 处，抛物线的高为 y2 = −a(−r + Δx − b)2 + c 。假设抛物线过 A 点，则有 0 = −a(−r − b)2 + c 。因此有 y2 = 2a(r + b)Δx − aΔx2 ，略去高阶小量，即 y2 ∼ Δx 。
ε1
=
1 E
⎡⎣σ1
−ν
(σ 2
+ σ3 )⎤⎦
=
−
p E
(1−
2ν
)
代入(2-5)式，有： − FpL (1− 2ν ) = − pΔV ( F ) ，
E
从而得到体积改变量：
(2-5) 1 分 1分
(2-6) 2 分
ΔV ( F ) = FL (1− 2ν ) = σπ D2L (1− 2ν )
E
（1－8）
2 分，可以带入 角度。如果坐 标系选取不 同，或符号不 同，只要正确 即可。下面类 似处理
2分
同时根据系统水平动量守恒，有
u
=
v+n x'y'
cosϕ
−
v+τ x'y'
sin ϕ
联立（1－7），（1－8），（1－9），解出
（1－9） 1 分
v+n x'y'
=
v0
sinϕ(e − cos2 1+ cos2 ϕ
复合梁实验报告
一、实验目的1. 理解复合梁的结构特点和受力性能；2. 掌握复合梁的力学性能测试方法；3. 分析复合梁在不同加载条件下的应力分布和变形情况；4. 评估复合梁在实际工程中的应用价值。
二、实验原理复合梁是指由两种或两种以上不同材料组成的梁，其结构形式和材料组合具有多样性。
复合梁的力学性能与其结构特点和材料性质密切相关。
本实验主要研究复合梁在纯弯曲和纯剪切条件下的力学性能。
1. 纯弯曲实验：复合梁在纯弯曲条件下，其横截面上的应力分布呈线性分布，且最大应力发生在中性轴处。
根据胡克定律，梁的弯曲应力与弯矩成正比，与梁的截面惯性矩成反比。
2. 纯剪切实验：复合梁在纯剪切条件下，其横截面上的应力分布呈三角形分布，最大应力发生在剪力面处。
根据剪切强度理论，梁的剪切应力与剪力成正比，与梁的截面面积成反比。
三、实验仪器与设备1. 试验机：用于施加加载力；2. 万能试验机：用于测试复合梁的力学性能；3. 传感器：用于测量复合梁的应变和应力；4. 数据采集系统：用于实时采集实验数据；5. 计算机及软件：用于数据处理和分析。
四、实验材料1. 碳纤维增强复合材料（CFRP）；2. 玻璃纤维增强复合材料（GFRP）；3. 碳纤维增强聚丙烯复合材料（CFRPP）；4. 玻璃纤维增强聚丙烯复合材料（GFRPP）。
五、实验步骤1. 样品制备：将不同材料的复合梁按照设计要求加工成标准尺寸，并确保表面平整、无缺陷。
2. 纯弯曲实验：（1）将复合梁放置在万能试验机上，调整试验机夹具，使复合梁处于水平状态；（2）施加纯弯曲载荷，记录应变和应力数据；（3）重复上述步骤，进行多组实验。
3. 纯剪切实验：（1）将复合梁放置在万能试验机上，调整试验机夹具，使复合梁处于水平状态；（2）施加纯剪切载荷，记录应变和应力数据；（3）重复上述步骤，进行多组实验。
六、实验结果与分析1. 纯弯曲实验结果：（1）复合梁在纯弯曲条件下，其应力分布呈线性分布，最大应力发生在中性轴处；（2）不同材料的复合梁，其弯曲强度和刚度存在差异；（3）实验结果与理论计算值基本吻合。
力学竞赛辅导材料力学分解教学文案
1）本问题与力学中的什么内容有关系？ （2）如果一个人想过桥，最多能走多远？ （3）当地居民过桥时两人需要进行配合，你认为两人应如何配合才能安全过桥？
（1）本问题与力学中的什么内容有关系？ 关键词：梁的弯曲、弯矩。
（2）如果一个人想过桥，最多能走多远？ 该问题简化为下图，设人从 B 向 A走去，载荷 P与 B 点距离为x，AB
模量为E, 它们在自由端与刚性杆BD固接. (1) 试求截面K – K 的轴力和弯矩; (2)
如果采用电测法测量截面K – K 的轴力和弯矩, 试确定贴片与接线的方案(选择
测量精度较高的方案)并建立由测试应变表示的内力表达式.
b
(第五届力学竞赛试题)
l a
lA
3
KK
h
B
MB
C
解: (1) 由整体平衡及两铜片相同的弯
A
l
3
K
F
2
MK
FK
C U BD
R4
R1
A
R4
1FMT 2FMT 3 4 T
a. 测弯矩电路
(考虑两侧弯曲应力和拉伸应力符号)
r 1 2 3 4 2 M
MM W K6 b M 2 K hE ME 2 r
MK
Erbh2
12
b. 测轴力电路
B
r 1 3 2 4 2 F
R3
C U BD
FF A KF bKh E FE 2 r
A
l 3
F2al
FB 2b
F2al
FK 2b
Fl MB 4
K
K
(2)采用全桥测量电路 贴片如图
B
F
MB
2
1FMT
周培源力学竞赛辅导安排
(3)掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。
(4)掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
讲授周培源力学竞赛关于运动学考题。
陈老师
第9周周二晚上6:30-8:20
黄家湖11110
(三)动力学
(1)掌握建立质点的运动微分方程的方法。了解两类动力学基本问题的求解方法。
(2)掌握刚体转动惯量的计算。了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。
(3)能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。
黄家湖11206
材料力学的任务、同相关学科的关系，变形固体的基本假设、截面法和内力、应力、变形、应变。
轴力与轴力图，直杆横截面及斜截面的应力，圣维南原理，应力集中的概念。
材料拉伸及压缩时的力学性能，胡克定律，弹性模量，泊松比，应力-应变曲线。
拉压杆强度条件，安全因数及许用应力的确定。
郑老师
第10周周日上午8:30-11.30
第十一届周培源力学竞赛辅导安排
第十一届周培源力学竞赛5月21日上午在华中科技大学举行。我校竞赛辅导安排如下：
上课时间
教室
内容
教师
第8周周四晚上6:30-8:20
黄家湖11205
(一)静力学
(1)掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。
(2)掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。能熟练地计算力偶矩及其投影。
2015力学竞赛材料力学辅导(复合梁)
O
z 2 E2 , A2 y
O
ε
O
y
y
例2： 一上部为木材、下部为钢板的复合梁，其横截面如图所 示，在纵向对称面内（xy平面）作用有正值弯矩M=30kNm。若 木材和钢的弹性模量分别为E1=10GPa、E2=200GPa，试用转换 截面法求木材和钢板横截面上的最大正应力。 解：复合梁横截面两种材料区域均为矩形，转换成T型截面，材 料弹性模量取为E2，
1
M el l1 l 上面梁在下边缘处的变形： h 2 2EWZ 2 b( ) 2 bh 2 M el W W z1 z1 下面梁在上边缘处的变形：l2 l 2EW 6 24 Z M el l2 - l1 Ebh2 Me EWZ 24l
ε
O
σ
中性轴不再通过截面形心， 位置发生偏移，偏向弹性模 量大的一侧。
复合梁：由两种或两种以上材料所构成的梁，试验表明复合梁 在纯弯曲时，平面假设与单向受力假设仍然成立。
y
(1) dA1 ( 2 ) dA2 FN 0
A2
(1)
E1 y
( 2)
梁的上表面上的切应力：
3E1 I z 2 3 Fs S h E h 2 1 1 L s [(h1 yc ) ] 0.28 3 bI z 2 bI z L 2 2 E1bh1 E1h1 Fs s A 0.28 3 bL 0.28 L2 L
（4）计算切应力值，并画切应力分布图
由坐标转轴公式，附录A-22
Ix Iz Ix Iz I x' cos 2 I xz sian 2 2 2 Ix Iz Ix Iz I z' cos 2 I xz sin 2 2 2
复合材料力学课后答案
复合材料力学课后答案1. 引言。
复合材料是由两种或两种以上的不同材料组合而成的材料，具有优良的综合性能，被广泛应用于航空航天、汽车、建筑等领域。
复合材料力学是研究复合材料在受力作用下的力学性能和行为的学科，对于了解复合材料的性能和设计工程结构具有重要意义。
本文将针对复合材料力学课后习题进行解答，帮助学生加深对复合材料力学的理解。
2. 课后答案。
2.1. 什么是复合材料？复合材料是由两种或两种以上的不同材料组合而成的材料，通过各种方式相互作用形成一种新的材料。
复合材料通常由增强相和基体相组成，增强相起到增强和刚度作用，基体相起到传递载荷和保护增强相的作用。
2.2. 复合材料的分类有哪些？根据增强相的形式，复合材料可以分为颗粒增强复合材料、纤维增强复合材料和层合板复合材料；根据基体相的形式，复合材料可以分为金属基复合材料、塑料基复合材料和陶瓷基复合材料。
2.3. 复合材料的力学性能有哪些？复合材料的力学性能包括强度、刚度、韧性、疲劳性能等。
其中，强度是指材料抵抗外部力量破坏的能力；刚度是指材料抵抗形变的能力；韧性是指材料抵抗断裂的能力；疲劳性能是指材料在循环载荷下的耐久性能。
2.4. 复合材料的力学行为受哪些因素影响？复合材料的力学行为受到多种因素的影响，包括增强相的类型、含量和排布方式，基体相的类型和性能，界面的结合情况，制备工艺等因素都会对复合材料的力学行为产生影响。
2.5. 复合材料的应用领域有哪些？复合材料由于其优良的性能，在航空航天、汽车、建筑、体育器材等领域得到了广泛的应用。
例如，航空航天领域的飞机机身、汽车领域的碳纤维车身、建筑领域的钢-混凝土复合梁等都是复合材料的典型应用。
3. 结论。
通过对复合材料力学课后习题的解答，可以加深学生对复合材料力学的理解，帮助他们更好地掌握复合材料的基本概念、分类、力学性能、影响因素和应用领域。
同时，也可以引导学生将理论知识应用到实际工程中，为未来的工程实践打下坚实的基础。
第七章复合材料力学性能的复合规律ppt课件
u m
（常见情况）
①当 Vf 较低时
单层板中纤维断裂（图7.11（d））而附加到基体 上的额外载荷不足以使基体开裂，而可以全部承受， 此时复合材料的强度为：
1u
muVm
u m
1Vf
②当 Vf 较高时 纤维断裂时，转移载荷大。
u 1
m
u f
m
Vf
1.0 0
u 1
uf Vf
m (1Vf )
1 Vm V f
或
E2 Em E f
E2
EmV f
EmE f E f (1 V f )
⑶单向板的主泊松比ν12
复合材料的主泊松比——是指在轴向外加应力时横 向应变与纵向应变的比值。
横向收缩，纵向伸长
主泊松比
12
2 1
1 —纵向应变
2 —横向应变
横向变形增量 W为：
W W f Wm
W
12
W
1
W f
f
VfW
1
Wm
m
VmW
1
121W V f f 1W Vm m1W
12 V f f Vm m
⑷单层板的面内剪切模量G12
假定纤维和基体所承受的剪切应力相等，并假 定复合材料的剪切特性是线性的，总剪切变量为D。
试样的剪切特性： f m
若试样宽度为W，则有剪切应变：
u 主要依赖于
1
u m
在纤维断裂前先发生
基体断裂，于是所有载荷转移到纤维上。
树脂破坏时（和破坏后）： m 0
刚破坏时： f f
纯树脂破坏时：
u 1
u m
纯纤维破坏时： u 1
u f
当V f 很小时，纤维不能承受这些载荷而破坏，故有：
叠梁、复合梁应力分析与实验
技术创新27的作用力分别增加-，錚、复合梁的受力简图分别如图3（a）、（b）所2正应力理论计算公式2.1叠梁由材料力学可知：M=2（1）叠梁、复合梁应力分析与实验◊安徽理工大学董继蕾刘丹丹本文分析了铝一钢叠梁与铝一钢复合梁在纯弯曲状态下的应力分布规律，导出了理论计算公式，并通过实验对其正确性进行了验证。
结果表明，计算值与实验值的相对误差很小，简化计算方法可用于工程实践。
I__MP EJzi E?I Z2EJzi+E?I Z2（2）其中：M=P-c/2为叠梁I、II纯弯曲段所受的弯矩；爲1、厶2分别为叠梁*【I截面对Z1轴和Z2轴的惯性距。
故薛I、DIE应力计算公式分别为:EJz\+尽厶2已知单根纯弯曲状态时，其横截面上的正应力沿横截面呈线性分布。
但实际工程应用的梁通常是由WW 或两种以上的相同材料或不同材料组合而成的。
如果这些组合的梁之间是自然叠放的，这种组合梁称之为叠梁，例如由多层弯曲钢板叠放在一起组成的汽车板簧、工厂的桥式吊车等。
如果这些组合梁之间是利用胶水胶合或利用连接螺栓固定的，这种梁称为复合梁，例如钢筋混凝壊与钢轨组合的吊车轨道梁等。
在工程应用中，因为叠梁和复合梁应用广泛，所以对叠梁和复合梁弯曲正应力的研究有很重要的意义。
1实验装置实验装置如图1所示，实验装置各部位名称如表1所示。
图1弯曲梁实验装置叠梁和复合梁由铝梁和钢梁组成。
已知铝梁的弹性模量为E\=7QGPa,钢梁的弹性模量为E2=2WGPa。
现在铝梁和钢梁上分别粘贴6片应变片，应变片的粘贴位置和叠梁、复合梁受力状态如图2所示。
部位名称—弯曲梁（叠梁、复合梁）2定位板3支座4试验机架5加载系统6两端带万向接头地加载杆7加载夹头（包括钢珠）8加载横梁9载荷传感器10测力仪表1实验装置各部唸名称图2叠梁、复合梁受:力状态及应变片粘贴住畫图实验时，当通过旋转实验装置的旋转手的加力AP时，由两根加载ft®力作用在弯曲梁上，这时弯曲梁上A、B两处其中X为叠梁I上测点距Z1轴的距离；E为叠梁II上测点距Z2轴的距离。
全国大学生力学竞赛—材料力学专题
组合 变形
Tension or compression :
(x) N(x)
A( x) N N(x)
N ( x)
l l EA d x
max
N(x) [ ]
A(x) max
l [l]
Equilibrium of forces Harmunious equations Physical equations
yx xy
zy
x
x
z
zx xz
x xy xz
T yx
y
yz
zx zy z
单元体微分面上的应力实际上就是 A 点处三 个相互垂直平面上的应力情况.
虎克定律
E G
y
yz
yx xy
zy
拉压 ( tension & compression ) 扭转 ( torsion )
弯曲 ( bending )
剪切 ( shearing )
组合变形 (combined deformations)
P
3. 材料力学的基本概念
强度 刚度 稳定性 内力 应力 应变 单元体 虎克定律
内力: 是材料力学问题的出发点.
P/ 2 P/ 2 a
L
H
H v
F
F v
P/ 2 P/ 2 a
L
H
H v
F
F v
P/ 2 P/ 2 a
L
材料力学
理论体系
1. 材料力学的主要任务
材料力学的研究对象
以杆件和杆件结构系统为研究对象
材料力学的任务
材料力学课件-第51讲 第十一 章 非对称弯曲与特殊梁
作 业 11-6, 11-9a,c
谢谢
第十一章 非对称弯曲与特殊梁(3)
第五十一讲知识点 复合梁与夹层梁 截面转换法 大曲率与小曲率梁
§11-4 复合梁与夹层梁
复合梁：由两种或两种以上材料所构成的整体梁
一、复合梁弯曲基本方程
平面假设与单向受力假设成立
z 轴位于中性轴
平面假设中性层(轴)
试与均质梁比较正应变分布
正应力分布与均质梁相同吗？
1.几何方面
2.物理方面
正应变线形分布 正应力分区线形分布
待求：中性轴位置，中性层的曲率半径r
3.静力学方面
(a)
(b)
由(a)
或
式中：n=E2 / E1－弹性模量比
确定中性轴位置 中性轴一般不通过形心
3.静力学方面
(a)
(b)
I1 ,I2－截面A1, A2对中性轴 z 的惯性矩
夹层梁是一种复合梁，特点：
面板薄、强度与弹性模量高 芯材强度与弹性模量低
夹层梁近似应力分析
弯矩完全由面板承受
面板截面对z轴的惯性矩
剪力完全由芯材承受，且沿截面均布
试自行检验此近似公式的精度
例 11-7 图示截面复合梁，M=30kN.m，Ew=10GPa，Es=200GPa，求木与钢横截面上的弯曲正应力
确定中性层曲率半径
由(b)
n=E2 / E1
n=E2 / E1
4. 弯曲正应力公式
思考：能找到与均质梁的等效截面吗？
二、截面转换法
将截面 2 的横向尺寸乘以 n，得 “等效截面”
静矩等效
中性轴通过等效截面形心 C
惯性矩等效
结论：通过等效截面确定中性轴位置与弯曲刚度
力学竞赛辅导--材料力学35页PPT
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❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
Байду номын сангаас梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
力学竞赛辅导--材料力学 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
1-材料力学竞赛辅导(2)
限 荷 载 能 量 ： 虚 功 原 理 ＊ 图 乘 法
应 力 ＊ 应 变 （ 一 般 不 单 独 考 ）
轴 向 拉 压
弯 曲
配合
强 度 与 刚 度
应 变 能 ＊ 莫 尔 定 理
冲 击 荷 载
材（ 料实 力验 学应 若力 分 干析 实） 验
+
材料力学力学竞赛
6、做题练习，保证速度，做题完整程度，包括画图。 数量适当，酌情自定。
一、基础部分
剪切及挤压的概念和实用计算。
扭矩及扭矩图，切应力互等定理，剪切胡克定律，圆轴
扭转的应力与变形，扭转强度及刚度条件。 静矩与形心，截面二次矩，平行移轴公式。 平面弯曲的内力，剪力、弯矩方程，剪力、弯矩图，利
用微分关系画梁的剪力、弯矩图。 弯曲正应力及其强度条件，提高弯曲强度的措施。 挠曲轴及其近似微分方程，积分法求梁的位移，梁的刚
考试范围
一、基础部分
材料力学的任务、同相关学科的关系，变形固体的基本假 设、截面法和内力、应力、变形、应变。 轴力与轴力图，直杆横截面及斜截面的应力，圣维南原理， 应力集中的概念。 材料拉伸及压缩时的力学性能，胡克定律，弹性模量，泊 松比，应力-应变曲线。
拉压杆强度条件，安全因数及许用应力的确定。拉压杆 变形，简单拉压静不定问题。
度校核，提高梁弯曲刚度的措施。
一、基础部分
应力状态的概念，平面应力状态下应力分析的解析法及图 解法。
强度理论的概念，破坏形式的分析，四个经典强度理论。
组合变形下杆件的强度计算。
压杆稳定的概念，临界荷载的欧拉公式，临界应力，提高
压杆稳定性的措施。 疲劳破坏的概念，影响构件疲劳极限的主要因素，提高构
2第二届全国青年力学竞赛材料力学试题+答案
1992年第二届全国青年力学竞赛材料力学试题考区 学校 姓名一、图1表示一等截面直梁，其左端固支，而右端铰支并在跨度中点承受集中载荷P ，力P 作用于梁的对称面内，材料服从胡克定律，且弹性模量E ，许用应力[]σ、梁的跨长L 、截面惯矩I 与抗弯模量W 均为已知。
试1．确定铰支端反力B R 。
（2分）2．确定梁危险截面的弯矩 M 。
（3分）3．确定许用载荷[]P （3分）4．移动铰支座在铅垂方向的位置，使许用载荷[]P 为最大。
试求此时铰支座B 在铅垂方向的位移B ∆（4分）与最大许用载荷[]max P 。
（4分）二、图2表示一副双杠，它的每一根横梁系由两根立柱支撑，设两柱之间的跨长为l ；每一横梁具有两个外伸段，设每一外伸段长度均为a 。
假定运动员在双杠上做动作时，在每一根横梁上只有一个力的作用点，力的作用线垂直于横梁，而且力的大小与作用点的位置无关。
试决定在双杠设计中，l 与a 的最佳比值，该比值使横梁重量为最轻，横梁与立柱的连接为铰接。
/l a 的最佳比值为多少？（8分）三、图3表示一等截面直梁的横截面，它是Z 字形的。
该梁受纯弯曲，材料服从胡克定律，且截面的惯性矩x I 与y I 以及惯性积xy I 均为已知。
假定中性轴垂直于截面的腹板，即与x 轴相重合，试确定弯矩矢量与x 轴之夹角θ。
（8分）四、图4表示一匀质、等厚矩形板，承受一对集中载荷P ，材料服从胡克定律，弹性模量E 与泊松系数v 均为已知。
设板具有单位厚度，试求板的面积A 的改变量A ∆。
（8分）五、为了在图5所示A 与B 两个固定点之间产生张力，人们常在这两点之间绷上两根绳子，然后从中点C 绞紧。
现设绳子的横截面为圆形，其半径为r ，绳子材料的弹性模量E 。
假定在绞紧过程中A 与B 两点间的距离2l 保持不变，绳子的横截面形状与大小保持不变， 同时在绞紧前，绳子的初始张力为零。
试求为了使A 与B 之间的张力达到P 所必需的绞紧围数n 。
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全国周培源大学生力学
竞赛辅导
材料力学
李娜
1、叠合梁、复合梁
2、截面几何性质
叠合梁是由同种材料的几根梁所组成的梁，具体变形又可分为界面自由和界面固定两种叠合方式。
界面自由：界面固定：各部分的曲率相同，
中性轴不同
M =
Z EI M 21=ρM M 界面自由时，两根梁组成的叠合梁所承担的弯矩是单根
梁的2倍。
相当于一个组合截
面，只有一个中性轴
总Z EI M =
ρ1Z Z I h b I 812
)
2(3
==总08M M =界面固定时，两根梁组成的叠合梁所承担的弯矩是单根
梁的8倍，界面自由时的4倍。
212M M =+=Z
EI 1
1ρ
例题1 自由叠合梁如图，材料的弹性模量为E ，在弯矩M e 作用下，测得交界面AB 处的纵向变形后的长度差为δ，不计梁间的摩擦，求弯矩M e 。
2
21e
M M M =
=解：属于界面自由变形
Z EI M 11
=ρ梁在上下边缘处的应变：1max
2Z e
EW
M E =±=σε上面梁在下边缘处的变形：212Z e EW l
M l l -=-=∆ε下面梁在上边缘处的变形：Z
e EW l M l l 22==∆εZ
e EW l M l l =∆∆=12-δl
Ebh M e 242
δ
=246)2(2
2
11bh h b W W z z ===
1
12
2-A E A E =
221I E I M +I
E M =
2
21I E I +
例题2 第九届竞赛题3
1
Z C
3∆==I
E w 13
）交界面上的不产生相对滑动的剪力
)]1F S
解：（1）根据惯性矩和惯性积的定义
⎰=A x dA z I 2⎰=A z dA x I 2
⎰⋅=A xz zdA
x I 太极图可看成由Ⅱ和Ⅲ组成，其中Ⅰ和Ⅲ面积相同。
I x （Ⅰ）= I x （Ⅲ）I z （Ⅰ）= I z （Ⅲ）I xz （Ⅰ）= I xz （Ⅲ）I x = I x （Ⅱ）+ I x （Ⅲ）= I x （Ⅱ）+ I x （Ⅰ）I z = I z （Ⅱ）+ I z （Ⅲ）= I z （Ⅱ）+ I z （Ⅰ）
Ix z = I xz （Ⅱ）+ I xz （Ⅲ）
= I xz （Ⅱ）+ I xz （Ⅰ）=0I x = I z
由坐标转轴公式，附录A-22。