圆周率的精确值(2万位)
计算圆周率 Pi (π)值, 精确到小数点后 10000 位
计算圆周率Pi (π)值, 精确到小数点后10000 位只需要30 多句代码！(浏览77154 次)Victor Chen, (C++ 爱好者)大家都知道π=3.1415926……无穷多位, 历史上很多人都在计算这个数, 一直认为是一个非常复杂的问题。
现在有了电脑, 这个问题就简单了。
电脑可以利用级数计算出很多高精度的值, 有关级数的问题请参考《高等数学》,以下是比较有名的有关π的级数:其中有些计算起来很复杂, 我们可以选用第三个, 比较简单, 并且收敛的非常快。
因为计算π值, 而这个公式是计算π/2的, 我们把它变形:π = 2 + 2/3 + 2/3*2/5 + 2/3*2/5*3/7 + ...对于级数, 我们先做个简单测试, 暂时不要求精度:用C++ Builder 新建一个工程, 在Form 上放一个Memo1 和一个Button1, 在Button1 的OnClick 事件写:按Button1在Memo1显示出执行结果:Pi=3.1415926535898这个程序太简单了, 而且double 的精度很低, 只能计算到小数点后10 几位。
把上面的程序改造一下, 让它精确到小数点后面1000 位再测试一下:在Form 上再放一个按钮Button2, 在这个按钮的OnClick 事件写:按Button2 执行结果:Pi=03. 14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534 21170679 82148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954 93038196 44288109756659334461284756482337867831652712019091456485669234603486104543266482133936072602 49141273 72458700660631558817488152092096282925409171536436789259036001133053054882046652138414695194 15116094 33057270365759591953092186117381932611793105118548074462379962749567351885752724891227938183 01194912 98336733624406566430860213949463952247371907021798609437027705392171762931767523846748184676 69405132 00056812714526356082778577134275778960917363717872146844090122495343014654958537105079227968 92589235 42019956112129021960864034418159813629774771309960518707211349999998372978049951059731732816 09631859 50244594553469083026425223082533446850352619311881710100031378387528865875332083814206171776 6914730359825349042875546873115956286388235378759375195778185778053217122680661300192787661119590921 64201989这下心理有底了, 是不是改变数组大小就可以计算更多位数呢？答案是肯定的。
π的简介
简介圆周率（π）是一个常数（约等于3.141592654），是代表圆周长和直径的比值。
它是一个无理数，即是一个无限不循环小数。
但在日常生活中，通常都用3.14来代表圆周率去进行计算，即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算，也只取值至小数点后约20位。
π(读作“派”)是第十六个希腊字母，本来它是和圆周率没有关系的，但大数学家欧拉在一七三六年开始，在书信和论文中都用π来代表圆周率。
既然他是大数学家，所以人们也有样学样地用π来表示圆周率了。
但π除了表示圆周率外，也可以用来表示其他事物，在统计学中也能看到它的出现。
π=Pai（π=Pi）古希腊欧几里德《几何原本》（约公元前3世纪初）中提到圆周率是常数，中国古算书《周髀算经》（约公元前2世纪）中有“径一而周三”的记载，也认为圆周率是常数。
历史上曾采用过圆周率的多种近似值，早期大都是通过实验而得到的结果，如古埃及纸草书（约公元前1700）中取pi=（4/3）^4≒3.1604 。
第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他在《圆的度量》（公元前3世纪）中用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，从正六边形开始，逐次加倍计算到正96边形，得到（3+（10/71））<π<（3+（1/7）），开创了圆周率计算的几何方法（亦称古典方法，或阿基米德方法），得出精确到小数点后两位的π值。
中国数学家刘徽在注释《九章算术》（263年）时只用圆内接正多边形就求得π的近似值，也得出精确到两位小数的π值，他的方法被后人称为割圆术。
他用割圆术一直算到圆内接正192边形，得出π≈根号10（约为3.16）。
南北朝时代著名数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的π值（约5世纪下半叶），给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率355/113和约率22/7。
他的辉煌成就比欧洲至少早了1000年。
其中的密率在西方直到1573才由德国人奥托得到，1625年发表于荷兰工程师安托尼斯的著作中，欧洲不知道是祖冲之先知道密率的，将密率错误的称之为安托尼斯率。
圆周率计算方法
圆周率计算方法引言：圆周率，简称π，是数学中一个非常重要的常数，表示圆的周长与直径的比值，约等于3.14159。
它的精确值无法表示为有限的小数，因此一直是数学界的一个研究课题。
本教案将介绍一些计算圆周率的方法，并帮助学生了解圆周率的意义和计算的过程。
一、什么是圆周率圆周率π是一个无理数，表示圆的周长和直径的比值。
它的精确值无法用有限的小数表示，但可以用无限小数或无线级数来近似表示。
二、近似计算方法1. 迭代法：利用正多边形边数增加时，逐渐逼近圆形周长的方法。
a. 步骤：- 选取一个近似的正多边形，如正六边形。
- 计算该正多边形的周长。
- 将正多边形的边数增加，重新计算周长，直到达到所需精度。
b. 示例代码：```pythondef calculate_pi(precision):sides = 6 # 初始正六边形length = 1 # 初始边长pi_approx = 0while abs(pi_approx - math.pi) > precision:pi_approx = (sides * length) / 2sides *= 2length = math.sqrt(length**2 - (length/2)**2)return pi_approxprint(calculate_pi(0.0001)) # 输出近似值```2. 蒙特卡洛方法：根据随机采样的点落在圆内或圆外的比例来估计圆周率。
a. 步骤：- 假设正方形边长为2，以原点为圆心的内切圆半径为1。
- 随机生成坐标值在正方形区域内的点。
- 统计落在圆内的点的数量。
- 计算落在圆内的点占总点数的比例。
- 利用比例来估计圆周率。
b. 示例代码：```pythonimport randomdef estimate_pi(num_samples):num_points_inside_circle = 0num_points_total = num_samplesfor _ in range(num_samples):x = random.uniform(-1, 1)y = random.uniform(-1, 1)if x**2 + y**2 <= 1:num_points_inside_circle += 1pi_approx = 4 * (num_points_inside_circle / num_points_total)return pi_approxprint(estimate_pi(1000000)) # 输出近似值```三、应用案例1. 计算机图形学：在绘制圆、弧和曲线时，需要精确的圆周率值。
圆周率全面版
§2圆周率我国魏晋时期数学家刘徽为了推导圆面积的计算公式并推求圆周率较精美之值，创立了“割圆术”，为圆周率的研究工作确定了理论基础和供应了科学的算法．在此基础上，南北朝数学家祖冲之连续计算，最后获取圆周率π的值就在 3.141 592 6 与 3. 141 592 7 之间，正确到小数点后 7 位，成为世界上第一位把圆周率值计算正确至七位小数的人．22355其余，祖冲之还给出了圆周率的两个分数值：正确度较低的7( 约率 ) ，正确度较高的113 ( 密率 ) ．但是，终归祖冲之是用什么方法把圆周率的值计算正确至七位小数，而他又是怎样找出作为圆周率的近似分数的呢？这些问题到此刻仍是数学史上的谜．据数学史家们解析，他很可能采用了刘徽的“割圆术”，若是这个解析不错的话，那么，祖冲之就需要从圆内接正六边形切割到圆内接正 12 288 边形和圆内接正 24 576 边形，依次求出各多边形的周长．这个计算量是相当大的，最少要对九位数字屡次进行 130 次以上各样运算，其中乘方和开方就有近 50 次，任何一点渺小的失误，都会以致计算失败．因此可知祖冲之深沉扎实的数学功底，慎重求实的科学态度．祖冲之求得的这个圆周率值直到一千年今后才由阿拉伯数学家卡西于1427 年打破．1．圆周率，一般以π来表示，是一个在数学及物理学宽泛存在的数学常数．它定义为圆的 ________ 与 ________的比值．圆周率是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的要点值．2．祖冲之运用刘徽的“割圆术”计算圆周率，并且用分数形式确定了圆周率的近似值，即约率为算出了上下限： ________＜π＜________，________，密率为 ________．3．最早试图从圆面积去求圆周率的人是古希腊数学家阿基米德，他以为圆介乎于外切正多边形与内接正多边形之间．当正多边形之间边数不停增加时，圆的面积与正多边形的面积便越来越凑近．从他编写的《圆的胸襟》一书中，他用穷竭法得出圆周率介乎________ 与________之间．4．计算圆周率，无论是阿基米德的穷竭法，仍是刘徽的割圆术，都是渐渐逼近的方法，都是 ________思想的表现，这种思想为微积分的最后创立确定了基础．答案： 1．周长直径2．3.141 592 6 3.141 592 722355 7113113．333714．极限一、π 的计算及历史【例 1】查找资料，简述π 的计算历史，领悟它们所反响的数学思想．答：π 的计算历史分为以下几个阶段：(1)实验时期中国古籍云：“周三径一”，意即取π＝ 3.公元前17 世纪的埃及古籍《阿美斯纸草书》( 又称“阿梅斯草片文书”；为英国人莱茵德于1858年发现，因此还称“莱茵德纸草书”) 是世界上最早给出圆周率的高出十分位的近似值，为256 1 11＝3＋＋＋819 27 81或3. 160.至阿基米德从前，π 值之测定倚靠实物丈量．(2)几何法时期——屡次割圆最早试图从圆面积去求圆周率的人是阿基米德 (Ar c himedes ，公元前 287—前 212) ．他以为圆介乎于外切正多边形与内接正多边形之间．随正多边形之间边数的不停增加，圆的面积与正多 形的面 便越来越凑近．从他 写的《 的胸襟》一 中，他用 竭法得出 周率1 1 介于 371与 33之 ．公元 263 年，中国数学家刘徽用“割 ” 算 周率，他先从 内接正六 形，逐次切割 正 12,24,48,96,192形．他 ：“割之弥 ，所失弥少，割之又割，以致于不能割，与 周合体而无所失矣．”( 切割愈精 ， 差愈小．切割此后再切割，直到不能够再切割止，它就会与 周完好重叠，就不会有 差了 ) 其中有求极限的思想． 刘徽 出 π ＝3.141 024 157的 周率近似 ，并以50 ＝ 3.14( 徽率 ) 其分数近似 ． 公元 466 年，中国数学家祖冲之将 周率算到小数点后 7 位的精确度， 一 在世界上保持了一千年之久．同 ，祖冲之 出了 355( 密率 ) 个很好的分数近似 ，它是分母小于11310 000 的 分数中最凑近 π 的． 念祖冲之 周率 展的 献，日本数学家三上 夫将 一计算 命名 “祖冲之 周率”， 称“祖率”．痛惜祖冲之的著作《 》已 亡失，后辈无从得知祖冲之是怎样估计 周率的 的．1610 年，荷 数学家 道 夫 算了正 262 形的面 ， 正确地得出了 π 的 35 位小数．后人 了 念他的 斗精神和他 算 π 的 所作的 献，在他的墓碑上刻上了以下 果：314159265⋯288 314159265⋯289100000000⋯000 ＜ π ＜100000000⋯000 (3) 解析法 期——无 数无 乘 式、无 分数、无 数等各样 π 表达式 出 ， π 算精度也迅速 增加 .1706 年英国数学家梅 算 π 打破100 位小数大关 .1873 年另一位英国数学家尚可 斯将 π 算到小数点后 707 位，痛惜他的 果从 528位起是 的．到 1948 年英国的弗格 森和美国的 奇共同 表了 π 的 808 位小数 ，成 人工 算 周率 的最高 ．(4) 算机 代子 算机的出 使 π 算有了突 猛 的 展 .1949 年美国 里 州阿伯丁的道研究 室首次用 算机 (ENIAC) 算 π ，一下子就算到 2 037 位小数，打破了千位数 .1989 年美国哥 比 大学研究人 用克雷 2 型和 IBMVF 型巨型 子 算机 算出 π 小数点后 位数， 后又 算到小数点后位数 .2009 年 8 月 17 日，日本筑波大学宣 布，筑波大学研究人 借助最新的超 算机，将 周率 算到小数点后257 69.803 7 位， 造了新的世界 ．采集和整理有关 π 的 算方法．二、 周率与极限思想【例 2】“ 竭法”是古希腊数学家阿基米德 明的一种求曲 形面 的方法．用“竭法” 算由抛物y ＝ x 2 与 x 在直 x ＝ 0 和 x ＝ 1 之 成的曲 三角形的面 ．解： 把底 [0,1]1 2 n － 1分成 n 等份，分点分 是， ，⋯， ，尔后在每个分点 作底 的n n n垂 ， 曲 三角形被分成了n 个窄条， 每个窄条，近似用矩形条取代．每个矩形的底1 i 2(i ＝ 0,1,2 ，⋯， n － 1) ，把 些矩形条加起来，获取 S 的近似 ：n ，高 n11 2 1 2 2 1n － 1 2 1 1·[122 2S ＝ 0n ＋n n＋n· n ＋⋯ ＋n· n＝n＋ 2＋ ⋯(n － 1) ] ＝n31n ( n － 1)(2 n － 1) ( n － 1)(2 n － 1)n 3·6 ＝6n 2 .每个 n 都能够算出相 的S n 的 ，一方面，随着n 的增大， S n 的 越来越凑近 S. 但另一方面，所得的S 始 都是 S 的近似 ， 了获取S 的精确 ，使n 无量制地增大，从几何n上看，面S 的那个多 形越来越 近曲 三角形，从数 上看，S 无量凑近一个确定的nn1数， 个数就是曲 三角形的面S ， 个数等于 3.用以下公式 算 π ，领悟极限思想．π14 ＝1＋92＋252＋492＋812＋2＋⋯刘徽是我国第一个 造性地将无 思想运用到数学中的数学家，他 立的“割 ”，通 增加 内接正多 形的 数来逼近 ，体 了极限思想．祖冲之以“割 ” 理 基 ， 精心运算，把 周率精确到小数点后 7 位．阿基米德运用 内接正多 形与外切正多 形逼近 面 的极限思想，曾算到正 96 形，获取 π ≈3.141 6. 刘徽的“割 ”和阿基米德的“ 竭法”， 种无量凑近的思想就是今后建立极限看法的基 ，是近代微 分理 的萌芽．答案： 1． 答： (1) 我国《周髀算径》中 有“周三径一”．(2) 古埃及、古希腊人用谷粒 在 形上，以谷粒数与方形 比的方法获取数 ．(3) 阿基米德的 算方法在《 的 定》一文中有 ． (4) 我国古代数学家刘徽的割 ． (5) 祖冲之的 算方法． (6) 分数法．(7) 利用 数或无 乘 算．(8) 算机 算法．2．解： 在必然范 内 算上式，采用繁分数形式．π1 4 ＝1＋ 2＋9252＋492＋812＋ 2先 算81 4＋ 81 852＋2＝2＝ 2 ，2＋ 2＋ 2＋1＋49×2170＋ 9826885 ＝85＝85 ， 25×85 536＋ 2 125 2 661 268 ＝ 268 ＝ 268，9×268 7 7342 661 ＝2 661 ，2 661 7 734 ＋2 661 ＝ 10 395 ＝ 7 734 .7 7347 734π10 395，再由4＝7734可得π＝ 4×7 734＝30 936＝2.976 0 ⋯10 39510 395因在张开式中取的数有限，因此π没有超 3.只要我们坚持了，就没有战胜不了的困难。
圆周率简介
位数，后又继续算到小数点后10.1亿位数，创下新的纪录。
至今，最新纪录是小数点后25769亿位。
除π的数值计算外，它的性质探讨也吸引了众多数学家。
1761年瑞士数学家兰伯特第一个证明π是无理数。
1794年法国数学家勒让德又证明了π^2也是无理数。
到1882年德国数学家林德曼首次证明了π是超越数，由此否定了困惑人们两千多年的“化圆为方”尺规作图问题。
还有人对π的特征及与其它数字的联系进行研究。
如1929年苏联数学家格尔丰德证明了e^π是超越数等等。
编辑本段圆周率的计算古今中外，许多人致力于圆周率的研究与计算。
为了计算出圆周率的越来越好的近似值，一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血。
十九世纪前，圆周率的计算进展相当缓慢，十九世纪后，计算圆周率的世界纪录频频创新。
整个十九世纪，可以说是圆周率的手工计算量最大的世纪。
进入二十世纪，随着计算机的发明，圆周率的计算有了突飞猛进。
借助于超级计算机，人们已经得到了圆周率的2061亿位精度。
历史上最马拉松式的计算，其一是德国的Ludolph Van Ceulen，他几乎耗尽了一生的时间，计算到圆的内接正2^62边形，于1609年得到了圆周率的35位精度值，以至于圆周率在德国被称为Ludolph数；其二是英国的威廉·山克斯，他耗费了15年的光阴，在1874年算出了圆周率的小数点后707位。
可惜，后人发现，他从第528位开始就算错了。
把圆周率的数值算得这么精确，实际意义并不大。
现代科技领域使用的圆周率值，有十几位已经足够了。
如果用鲁道夫算出的35位精度的圆周率值，来计算一个能把太阳系包起来的一个圆的周长，误差还不到质子直径的百万分之一。
以前的人计算圆周率，是要探究圆周率是否是循环小数。
自从1761年兰伯特证明了圆周率是无理数，1882年林德曼证明了圆周率是超越数后，圆周率的神秘面纱就被揭开了。
现在的人计算圆周率，多数是为了验证计算机的计算能力的，还有，就是为了兴趣。
祖冲之圆周率精确计算到第几位
祖冲之圆周率精确计算到第几位
祖冲之最大的贡献就是将圆周率精确到了小数点之后的七位，也就是精确到了3.1415926到3.1415927之间。
扩展资料
祖冲之与圆周率
祖冲之计算圆周率是在前人研究的基础上进行的，圆周率可以说是数学上的一个难题，自古以来计算圆周率的人很多，祖冲之首次将圆周率精确到小数点之后的.七位，在那个依靠毛笔与算筹计算的年代其艰难程度是可想而知的，计算量之大，计算工作需要的细心与耐心都是一般人难以想象的，现代科技发展已经可以采用计算机来计算圆周率了，计算得出的圆周率已经达到了小数点后几百万亿位，事实证明，圆周率是一个无限不循环小数。
祖冲之简介
祖冲之（429年－500年），字文远，范阳郡遒县（今河北省涞水县）人，南北朝时期杰出的数学家、天文学家。
祖冲之一生钻研自然科学，其主要贡献在数学、天文历法和机械制造三方面。
他在刘徽开创的探索圆周率的精确方法的基础上，首次将“圆周率”精算到小数第七位，即在3.1415926和3.1415927之间，他提出的“祖率”对数学的研究有重大贡献。
直到16世纪，阿拉伯数学家阿尔·卡西才打破了这一纪录。
由他撰写的《大明历》是当时最科学最进步的历法，对后世的天文研究提供了正确的方法。
其主要著作有《安边论》《缀术》《述异记》《历议》等。
圆周率与数学认识π的奥秘
圆周率与数学认识π的奥秘圆周率，通常用字母π表示，是数学中一个常数，代表圆的周长与直径的比值。
它是数学中一个重要的无理数，具有无限个小数位数，并且不会出现循环。
1. 圆周率的历史圆周率的研究可以追溯到古希腊时期，早在公元前250年，古希腊数学家阿基米德就使用割圆术计算出了圆周率的粗略值，他认为圆周率应该介于3和3.1之间。
然而，直到近代，人们才真正开始深入研究圆周率的性质。
18世纪时，数学家莱布尼兹和狄利克雷分别独立证明了π是一个无理数，即无法用两个整数的比值来表示。
20世纪初，印度数学家拉马努金成功地计算出了圆周率的前几十位小数，使得圆周率的研究又有了新的突破。
2. 圆周率的计算方法为了计算圆周率的小数位数，数学家们使用了多种方法。
其中一种较为简单的方法是通过正多边形逼近圆的周长。
由于正多边形的周长可以通过简单计算得到，因此通过不断增加正多边形的边数，我们可以逐渐逼近圆的周长，从而计算出越来越准确的圆周率。
另外一种著名的计算圆周率的方法是蒙特卡洛方法。
这种方法通过在一个正方形内随机投点，并统计落在圆内的点的个数与总点数的比值，然后乘以4，即可得到一个近似的圆周率值。
这种方法的精度与计算点的数量有关，可以通过增加点的数量来提高计算结果的准确性。
3. 圆周率在数学中的应用圆周率在数学中有着广泛的应用。
首先，圆周率与圆的关系密切，它是许多圆相关公式的重要组成部分。
例如，圆的面积公式就是A = πr²，其中r代表圆的半径。
此外，在三角学中，圆周率也经常被用来计算角度的弧度制表示。
另外，圆周率还与概率和统计学密切相关。
在概率论中，圆周率可以用来计算因果关系的发生概率。
在统计学中，圆周率出现在正态分布的概率密度函数中，帮助计算实际观测值的概率分布。
此外，圆周率还与复数、级数等数学概念有关，它在数学的不同分支中扮演着重要的角色，为数学家们解决问题提供了重要的工具。
4. 圆周率的奥秘尽管圆周率在数学中有着广泛的应用，但它的精确值至今仍然是个谜。
圆周率1000000位 完整版
圆周率1000000位完整版3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8bai70193 852******* 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 024******* 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 518707du 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989这是zhi圆周dao率前410216531000位圆周率（圆的周长与直径的比值）编辑讨论51 上传视频圆周率（Pi）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。
高中历史之历史百科祖冲之把圆周率精确计算到第几位？祖冲之和圆周率的故事素材
祖冲之把圆周率精确计算到第几位？祖冲之和圆周率的故事
祖冲之最大的贡献就是将圆周率精确到了小数点之后的七位，也就是精确到了
3.1415926到3.1415927之间，这一成果在当时的世界上最先进的，别的国家直到十五世纪才有人将圆周率精确到这个程度，所以说祖冲之是我国历史上也是世界文明史上最伟大的科学家，所以古代的时候人们将圆周率又称为“祖率”。
祖冲之计算圆周率是在前人研究的基础上进行的，圆周率可以说是数学上的一个难题，自古以来计算圆周率的人很多，祖冲之首次将圆周率精确到小数点之后的七位，在那个依靠毛笔与算筹计算的年代其艰难程度是可想而知的，计算量之大，计算工作需要的细心与耐心都是一般人难以想象的，现代科技发展已经可以采用计算机来计算圆周率了，计算得出的圆周率已经达到了小数点后几百万亿位，事实证明，圆周率是一个无限不循环小数。
祖冲之是在前人刘徽所采用的割圆法的基础上，将圆进行切割然后再计算的方法进行计算的，可以说要将圆周率精确到小数点之后的七位数字必须要对圆进行二万四千五百七十六边形的切割，依次求出每个内接正多边形的边长，工作量是不可小觑的。
正是因为其困难，所以现代人看到一千五百年前取得那样的成就才会顶礼膜拜。
祖冲之是一位伟大的数学家，其将圆周率精确到小数点之后的七位，给当时的生产、生活和科学研究提供了有力的支撑，现代人称祖冲之是数学的鼻祖，这一称谓祖冲之可以说当之无愧。
圆周率的历史
圆周率的历史圆周率，一般以π来表示,是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数.它定义为圆形之周长与直径之比.它也等于圆形之面积与半径平方之比。
是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。
圆周率是一个常数(约等于3.1４15926),是代表圆周长和直径的比例.它是一个无理数,即是一个无限不循环小数。
圆周率在生产实践中应用非常广泛,在科学不很发达的古代，计算圆周率是一件相当复杂和困难的工作。
因此，圆周率的理论和计算在一定程度上反映了一个国家的数学水平。
圆周率π圆的周长与直径之比是个与圆的大小无关的一个常数，人们称之为圆周率。
巴比伦人最早发现了圆周率。
1600年,英国威廉奥托兰特首先使用π表示圆周率,因为π是希腊之“圆周"的第一个字母.170６年，英国的琼斯首先使用π。
173７年，欧拉在其著作中使用，后来被数学家广泛接受,一直沿用至今.π是一个非常重要的常数，一位德国数学家评论道：“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度,可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的重要标志，古今中外很多数学家都孜孜不倦地寻求过值的计算方法。
从埃及到巴比伦到中国一直都在对圆周率的精确值做出研究。
早期的测算中人们使用了很粗糙方法.古埃及、古希腊人曾用谷粒摆在圆形上，以数粒数与方形对比的方法取得数值。
或用匀重木板锯成圆形和方形以秤量对比取值……由此,得到圆周率的稍好些的值。
在我国东、西汉之交，新朝王莽令刘歆制造量的容器--律嘉量斛.刘歆在制造标准容器的过程中就需要用到圆周率的值。
他得到一些关于圆周率的并不划一的近似值,分别为３.154７，3．1992,3．1498，３。
203１,比径一周三的古率已有所进步。
人类的这种探索的结果,当主要估计圆田面积时，对生产没有太大影响，但以此来制造器皿或其它计算就不合适了。
转图为汉莽新嘉量铭文公元前20０年间古希腊数学家阿基米德首先从理论上给出π值的正确求法。
他专门写了一篇论文《圆的度量》用圆外切与内接多边形的周长以大小两个方向上同时逐步逼近圆的周长，巧妙地求得π.这是第一次在科学中创用上下界来确定近似值，公元前１５0年左右，另一位古希腊数学家托勒密用弦表法（以1的圆心角所对弦长乘以3６０再除以圆的直径）给出了π的近似值3。
圆周率
简介圆周率（π）是一个常数（约等于3.141592654），是代表圆周长和直径的比值。
它是一个无理数，即是一个无限不循环小数。
但在日常生活中，通常都用3.14来代表圆周率去进行计算，即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算，也只取值至小数点后约20位。
π(读作“派”)是第十六个希腊字母，本来它是和圆周率没有关系的，但大数学家欧拉在一七三六年开始，在书信和论文中都用π来代表圆周率。
既然他是大数学家，所以人们也有样学样地用π来表示圆周率了。
但π除了表示圆周率外，也可以用来表示其他事物，在统计学中也能看到它的出现。
π=Pai（π=Pi）古希腊欧几里德《几何原本》（约公元前3世纪初）中提到圆周率是常数，中国古算书《周髀算经》（约公元前2世纪）中有“径一而周三”的记载，也认为圆周率是常数。
历史上曾采用过圆周率的多种近似值，早期大都是通过实验而得到的结果，如古埃及纸草书（约公元前1700）中取pi=（4/3）^4≒3.1604 。
第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他在《圆的度量》（公元前3世纪）中用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，从正六边形开始，逐次加倍计算到正96边形，得到（3+（10/71））<π<（3+（1/7）），开创了圆周率计算的几何方法（亦称古典方法，或阿基米德方法），得出精确到小数点后两位的π值。
中国数学家刘徽在注释《九章算术》（263年）时只用圆内接正多边形就求得π的近似值，也得出精确到两位小数的π值，他的方法被后人称为割圆术。
他用割圆术一直算到圆内接正192边形，得出π≈根号10 （约为3.16）。
南北朝时代著名数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的π值（约5世纪下半叶），给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率355/113和约率22/7。
他的辉煌成就比欧洲至少早了1000年。
其中的密率在西方直到1573才由德国人奥托得到，1625年发表于荷兰工程师安托尼斯的著作中，欧洲不知道是祖冲之先知道密率的，将密率错误的称之为安托尼斯率。
拉出圆周率的数字 (2)
拉出圆周率的数字David Austin关键词：圆周率, 算法大自然给了我们许多不容易被人类数字系统表示的重要常数，如π和e。
例如，π的前50位数字π=3.14159265358979323846264338327950288419716939937510…只提供了这个重要数的一个逼近，因而我们觉得有必要更深入地了解这样的数。
我们也可能会问这些重要的常数之间是否有关联。
例如，乍一看，π和e似乎在不同的数学领域出现，所以如果发现它们的值可通过简单的方式联系在一起，这将是非常值得注意的。
在这篇文章中，我们将探讨圆的周长与直径的比π怎样以惊人的精度计算出来。
事实上，我们将看到如何深入到π的十六进制表示的内部来计算我们希望的任何位数。
我们还将介绍相关的新算法，使我们能够探讨各种数值常数是否存在简单的关系。
虽然现实世界的应用不需要准确到50位数字的π，然而计算π的历史是丰富的，其动机主要是出于我们自己的好奇心。
对于计算科学家来说，计算问题提出像“数如何有效地相乘”这样的技术性挑战，他们的解决方案有着广泛的应用。
早期的圆周率计算古希腊数学家阿基米德是仔细研究π的先驱之一。
他的技术从一个周长为2π的单位圆开始，然后用内接和外切正多边形的周长来逼近圆周长。
例如，下图所示的两个正六边形的周长将给出π的上、下界。
通过增加多边形的边数，我们可以得到更好的上下界。
如果令a n和b n分别表示外切n-边形（标以红色）和内接n-边形（标以蓝色）的周长，则有b n<2π<a n及2π=lim n→∞a n=lim n→∞b n.当n=6时，容易计算出周长a6=43√,b6=6.本质上利用三角中的半角公式，阿基米德确定出当边数加倍后周长如何变化，从而得到循环公式a2n=2a n b n a n+b n,b2n=a2n b n−−−−−√.用这一方法，我们有上下界22371<π<227.1600年左右在荷兰工作的德国数学家Ludolph van Ceulen采用了阿基米德的计术算出了π的前35位，并将它的上下界刻在自己的墓碑上。
圆周率的历史
圆周率的历史引言圆周率（π）是数学中最重要、最神秘的常数之一。
它代表了圆的周长与直径的比例，是一个无理数，其小数部分无限不循环。
自古以来，圆周率就吸引了无数数学家的关注，他们致力于计算它的精确值。
本文将介绍圆周率的历史，包括古代数学家的探索、计算方法的演变以及现代计算机的应用。
古代数学家的探索圆周率的探索始于古代文明。
早在公元前2000年左右，古巴比伦人和古埃及人就已经开始研究圆的性质，并尝试计算圆周率的近似值。
古巴比伦人将圆周率估计为3.125，而古埃及人则将其估计为3.16。
然而，真正对圆周率进行系统研究的是古希腊数学家。
古希腊数学家阿基米德（Archimedes）在公元前3世纪使用了一种基于多边形逼近的方法来计算圆周率。
他通过逐渐增加多边形的边数，逼近圆的形状，并计算多边形的周长，从而得到圆周率的近似值。
阿基米德计算出圆周率的范围在3.1408到3.1429之间。
中国古代数学家也对圆周率进行了研究。
在《周髀算经》中，中国古代数学家使用了一种称为“割圆术”的方法来计算圆周率的近似值。
这种方法基于将圆分割成若干等份，并计算每个等份的面积，从而得到圆周率的近似值。
中国古代数学家祖冲之（ZuChongzhi）在公元5世纪计算出圆周率的近似值为3.1415926，这个值在当时是非常精确的。
计算方法的演变随着时间的推移，数学家们不断改进计算圆周率的方法。
在古代，除了阿基米德的多边形逼近法和割圆术外，还有其他一些方法被提出。
例如，古希腊数学家卢卡斯（Lukas）使用了一种基于无穷级数的方法来计算圆周率，他提出了一个级数公式，通过逐项求和可以得到圆周率的近似值。
在中世纪，阿拉伯数学家也对圆周率进行了研究。
他们使用了一种称为“无穷级数法”的方法来计算圆周率。
阿拉伯数学家阿尔·卡西（Al-Kashi）在15世纪计算出圆周率的近似值为3.14159265358979，这个值在当时是非常精确的。
现代计算机的应用随着计算机技术的发展，计算圆周率的方法发生了革命性的变化。
142857和圆周率
142857和圆周率首先，142857是一个有趣的数字，因为它具有一些特殊的性质。
当我们将142857乘以2、3、4、5、6时，得到的结果仍然是由142857的数字组成的循环数。
例如，142857乘以2等于285714，乘以3等于428571，以此类推。
这种性质使得142857在数学中有一定的研究价值。
然而，与圆周率相比，142857并没有直接的联系。
圆周率（π）是一个无理数，它的小数部分是无限不循环的。
圆周率的近似值可以表示为3.14159或3.14等，但无法精确地表示为一个有限的小数或分数。
与142857相比，圆周率具有更广泛的应用和重要性。
圆周率在数学和科学中扮演着重要的角色。
它是圆的周长与直径的比值，也是三角函数中的关键参数。
圆周率的精确值可以通过多种方法计算，例如使用级数展开式、几何方法、概率方法等。
圆周率的计算一直是数学领域的一个重要研究课题，也涉及到计算机科学、物理学、工程学等领域。
此外，圆周率还与许多数学定理和公式密切相关。
例如，欧拉公式（Euler's formula）中的指数函数和三角函数就有圆周率的参与。
圆周率还出现在概率统计中的正态分布、统计假设检验等方面。
总结起来，142857和圆周率之间并没有直接的联系。
142857是一个循环小数，具有一些特殊性质，但与圆周率的无理数性质和广泛应用相比，它的研究价值相对较小。
圆周率在数学和科学中扮演着重要的角色，与许多数学定理和公式密切相关，是一个长期以来受到广泛关注和研究的数学常数。
圆周率的约率和密率的绝对误差和相对误差
圆周率的约率和密率的绝对误差和相对误差一、引言圆周率是一个神秘而又富有趣味的数学常数，它通常被表示为π，用来表示圆的周长与直径之间的关系。
圆周率的近似值一直是数学家们的研究对象，而约率和密率则是衡量这一近似值精确度的重要标准。
本文将探讨圆周率的约率和密率的绝对误差与相对误差，帮助读者更深入地理解圆周率的精度问题。
二、圆周率的近似值1. 数学家们一直在努力寻找圆周率的精确值，直到今天依然没有找到其精确的表示形式。
最常见的表示方法是使用无穷级数或连分数等形式进行近似求值。
2. 圆周率的常见近似值包括3.14、22/7和3.14159等，这些近似值可以用来计算圆的周长和面积，但与圆周率的精确值相差甚远。
三、约率和密率的概念1. 约率和密率是评价一个近似值精确度的重要概念。
约率是指一个近似值与真实值之间的绝对误差，而密率则是指近似值与真实值之间的相对误差。
2. 通常情况下，我们更关注密率，因为它能够告诉我们近似值相对于真实值的偏离程度，对于科学计算和工程设计来说，密率更具有实际意义。
四、圆周率的约率和密率的计算1. 圆周率的约率可以通过近似值减去真实值来计算，例如π的约率=|近似值-真实值|。
2. 圆周率的密率可以通过（近似值-真实值）/真实值来计算，例如π的密率=|（近似值-真实值）/真实值|。
3. 通过计算约率和密率，我们可以了解到一个近似值与真实值之间的偏离程度，从而评估其精确度。
五、圆周率的约率和密率的解释1. 假设我们使用3.14作为圆周率的近似值，那么π的约率=|3.14-π|，π的密率=|3.14-π|/π。
2. 当我们使用22/7作为圆周率的近似值时，π的约率=|22/7-π|，π的密率=|22/7-π|/π。
3. 通过上述例子，我们可以清晰地了解到不同近似值与圆周率真实值之间的偏离程度，从而对这些近似值的精确度有一个直观的认识。
六、个人观点和总结圆周率的约率和密率是评价圆周率近似值精确度的重要指标，通过计算约率和密率，我们能够客观地评估一个近似值的精确程度。
圆周率小数点后31位和59位
圆周率小数点后31位和59位引言圆周率是指一个圆的周长与其直径的比值，通常用希腊字母π表示。
圆周率是一个无理数，其小数点后的数字是无限不循环的。
在数学领域，人们一直在尝试计算圆周率的小数位数。
迄今为止，我们已经计算出了圆周率的小数点后数十亿位。
但是，圆周率的小数点后具体数位并没有直接的应用意义，但却引发了很多数学爱好者的兴趣。
在本文中，我们将重点关注圆周率小数点后的31位和59位，并探索它们的一些特性和应用。
圆周率小数点后31位圆周率的小数点后第31位为数字2。
尽管这个数字看起来普通，但它却在数学研究中具有一定的重要性。
数字分布圆周率的小数位数是无限的，可以说其中包含了所有可能的数字组合。
然而，有人猜测，当小数点后的位数越来越大时，每个数字出现的次数将会接近于均匀分布，也就是说，每个数字出现的概率都相等。
这个猜测被称为正态分布猜想。
虽然目前尚未证明正态分布猜想的正确性，但我们可以观察圆周率小数点后31位中各个数字的出现次数。
根据已知的数据，每个数字在这31位中出现的频率并不完全均等，但也没有明显的异常。
这表明数字的分布可能是近似于均匀分布的，支持了正态分布猜想的可能性。
定理证明根据欧拉公式，我们可以用如下的等式来计算圆周率：π = 4 × (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ...)这个无穷级数是由交替的加法和减法组成的，每一项的分母都是连续的奇数。
通过将这个级数截断到足够的项数，我们可以得到一个足够准确的圆周率近似值。
具体到小数点后31位，我们只需要计算前面充分多的项数，然后根据结果进行四舍五入。
这个近似值将会给出圆周率小数点后31位的数字。
这个方法虽然简单，但却能够给出令人满意的结果。
圆周率小数点后59位圆周率的小数点后第59位为数字8。
与圆周率小数点后31位相比，这个数字更加有趣和独特。
无理数特性圆周率是一个无理数，也就是说，它不能用两个整数的比值来表示。
苏教版五下数学书 知识点 祖冲之 刘辉
苏教版五下数学书知识点祖冲之刘辉南北朝时祖冲之算出的圆周率的近似值在3.1415926和
3.1415927之间，并提出圆周率的疏率为22/7，密率为355/113.祖冲之首创上下限的提法，将圆周率规定在这个界限间。
并且他的圆周率精确值在当时世界遥遥领先，直到1000年后阿拉伯数学家阿尔卡西才超过他。
所以，国际上曾提议将“圆周率”定名为“祖率”。
祖冲之还给出π的两个分数形式：22/7（约率）和355/113（密率），其中密率精确到小数第7位，在西方直到16世纪才由荷兰数学家奥托重新发现。
祖冲之还和儿子祖暅一起圆满地利用“牟合方盖”解决了球体积的计算问题，得到正确的球体积公式。
刘徽，山东邹平县人，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一。
是中国数学史上一个非常伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》。
在几何方面，提出了“割圆术”，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法。
他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.1416的结果。
他用割圆术，从直径为2尺的圆内接正六边形开始割圆，依次得正12边形、正24边形……，割得越细，正多边形面积和圆面积之差越小，用他的原话说是“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。
”他计算了3072边形面积并验证了这个值。
刘徽提出的计算圆周率的科学方法，奠定了此后千余年来中国圆周率计算在世界上的领先地位。
用出入相补、以盈补虚的原理及“割圆术”的极限方法提出了刘徽原理，并解
决了多种几何形、几何体的面积、体积计算问题。
这些方面的理论价值至今仍闪烁着余辉。
阿基米德算出的圆周率
阿基米德算出的圆周率
阿基米德是古希腊的一位著名数学家，他在公元前3世纪就已经算出了圆周率的近似值。
圆周率是一个非常重要的数学常数，它代表了圆的周长与直径的比值，通常用希腊字母π表示。
圆周率的精确值是一个无限不循环小数，但是我们可以通过不断逼近来得到它的近似值。
阿基米德使用了一种叫做“割圆术”的方法来计算圆周率。
他将一个圆分成了许多小的扇形，然后将这些扇形逐一割成三角形，最后计算这些三角形的周长之和，就得到了圆的周长的近似值。
这种方法虽然比较繁琐，但是可以得到比较精确的结果。
阿基米德的计算结果是3.1415926，这个值与现代计算出的圆周率的前几位非常接近。
在之后的几个世纪里，许多数学家都尝试过用不同的方法来计算圆周率，但是直到现代，我们才能够使用计算机来得到更加精确的结果。
圆周率在数学和科学中有着广泛的应用。
它不仅可以用来计算圆的周长和面积，还可以用来描述周期性现象的频率和周期。
在物理学中，圆周率出现在许多公式中，例如牛顿第二定律和万有引力定律。
在工程学中，圆周率也是一个非常重要的常数，它出现在许多设计和计算中。
圆周率是一个非常重要的数学常数，它代表了圆的周长与直径的比
值。
阿基米德使用割圆术的方法计算出了圆周率的近似值，这个方法虽然比较繁琐，但是可以得到比较精确的结果。
圆周率在数学和科学中有着广泛的应用，它是许多公式和计算中不可或缺的常数。
祖冲之把圆周率的计算精确到了小数点后七位,语文作文
祖冲之把圆周率的计算精确到了小数点后七位,语文作文祖冲之是中国南北朝时期杰出的数学家、科学家，一生先后任过南徐州(今镇江市)从事史、公府参军、娄县(今昆山市东北)令、谒者仆射、长水校尉等官职。
其主要贡献在数学、圆周率，天文历法和机械四方面。
为中国乃至世界文明的进步作出了卓越的贡献。
那么祖冲之把圆周率算到第几位?古书的记载只有《隋书·律历志》中一段文字：“宋末，南徐州从事史祖冲之，更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。
密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。
约率，圆径七，周二十二。
”也就是说，祖冲之给出了圆周率介于3.和3.之间这个答案，以及两个π的近似数355/113和22/7。
戊日和圆周率的值就是数学中一个非常关键也就是非常困难的研究课题。
中国古代许多数学家都致力于圆周率的排序，而公元5世纪祖冲之所获得的成就可以说道就是圆周率排序的一个鹏程。
祖冲之经过刻苦钻研，承继和发展了各位数学家、科学家前辈的优秀成果。
祖冲之对于圆周率的研究，就是祖冲之对于我国乃至世界的一个突出贡献。
祖冲之对圆周率数值的准确测算值，用他的名字被命名为“祖冲之圆周率”，缩写“祖率”。
如何正确地推求圆周率的数值，是世界数学史上的一个重要课题。
我国古代数学家们对这个问题十分重视，研究也很早。
在《周髀算经》和《九章算术》中就提出径一周三的古率，定圆周率为三，即圆周长是直径长的三倍。
此后，经过历代数学家的相继探索，推算出的圆周率数值日益精确。
祖冲之认为自秦汉以至魏晋的数百年中研究圆周率成绩最大的学者是刘徽，但并未达到精确的程度，于是他进一步精益钻研，去探求更精确的数值。
祖冲之把圆周率抹掉第几位?在测算圆周率时，祖冲之代价了无人知晓多少辛勤的劳动。
如果从正六边形算是起至，抹掉边时，就要把同一运算程序反反复复展开十二次，而且每一运算程序又包含加减乘除和开方等十多个步骤。