吸收性海水中气泡光散射特性的理论研究

第１９卷第１２期２００７年１２月

强激光与粒子束

ＨＩＧＨＰＯＷＥＲＬＡＳＥＲＡＮＤＰＡＲＴＩＣＬＥＢＥＡＭＳ

Ｖ０１．１９，Ｎｏ．１２

Ｄｅｃ．，２００７

文章编号：１００１—４３２２（２００７）１２—１９７９—０４

吸收性海水中气泡光散射特性的理论研究。

赵卫疆１，苏丽萍２，任德明１，胡孝勇１，曲彦臣１，刘西站１

（１．哈尔滨工业大学光电子技术研究所可调谐激光技术国家级重点实验室，哈尔滨１５００８０｝

２．哈尔滨工程大学理学院，哈尔滨１５０００１）

摘要：给出了一种适合于吸收性介质内粒子散射的Ｍｉｅ级数新的表示形式。利用Ｍｉｅ理论研究了吸收性海水中气泡的单散射特性和气泡群的相位函数。与非吸收性海水中气泡的光散射特性相比，分析了海水

折射率虚部对气泡光散射的影响。结果表明：１８０。后向散射的增强是气泡固有的光学性质，与所处介质无关，

可以利用后向散射的增强来探测气泡。

关键词：Ｍｉｅ理论；吸收性介质；气泡；相位函数；后向散射

中图分类号：０４３６．２文献标识码：Ａ

海水中波的破碎以及鱼群和舰船等物体的运动都会产生大量的气泡。气泡的存在严重影响了光在水中的传播特性，气泡的光散射对水下目标的探测以及遥感技术的应用具有重要的作用，但气泡光学特性的研究起步较晚。Ｄａｖｉｓ最早于１９５５年利用几何光学方法研究了水中单个大尺度气泡（半径大于几个入射光波长）的散射光强度随散射角的分布特性Ｅ¨。Ｍａｒｓｔｏｎ等人利用物理光学近似方法研究了单个气泡的临界角（８２．８。）散射、布儒斯特角（１０６．２。）散射和辉光（１８０。）散射以及脏气泡的临界角散射［２。５］。Ｓｔｒａｍｉｓｋｉ于１９９４年应用Ｍｉｅ理论首先研究了海水中半径在１０～１５０肛ｍ内干净气泡群的散射和后向散射系数［６］，发现这些气泡对海水后向散射的贡献可达１０％。Ｚｈａｎｇ应用Ｍｉｅ理论研究了脏气泡群的散射和后向散射系数以及体散射函数［７。８］。最近，又有关于利用光线跟踪法研究气泡介质散射光的强度和偏振特性以及利用多层蒙特卡罗方法模拟水下气泡群后向散射信号的报道［９‘１

Ｓｔｒａｍｉｓｋｉ仅研究了干净气泡的光散射特性嘲，Ｚｈａｎｇ虽然将重点放在了脏气泡上［７］，但他们都将海水当作非吸收性介质来考虑。实际上，海水是一种吸收性介质，海水对光的吸收会影响到气泡的光散射。本文利用Ｍｉｅ理论研究了气泡在吸收性海水中的光散射特性，同时，给出了适合计算吸收性介质内粒子散射的Ｍｉｅ级数新的表示形式。

１理论基础

Ｍｉｅ理论是麦克斯韦电磁波方程组在一定的边界条件下经过严格的数学推导得到的匀质球形颗粒在平面单色光照射下散射的精确解。Ｍｉｅ理论的核心是散射系数‘１１３

式中：ｍ为粒子相对于周围介质的复折射率；ｘ＝２，ｒｎａ／Ａ．为粒子的相对尺度，口为粒子半径，Ｙｌ—ｉｒｌＲ。一ｉ挖ｈｎ为介质的复折射率；咖，邑，妒７；和拿７。分别为Ｒｉｃａｔｔｉ－Ｂｅｓｓｅｌ函数及其导数。

。从式（１）可以看出，Ｍｉｅ系数是粒子相对复折射率ｍ和尺寸参数ｚ的函数。海水中气泡的折射率一般为实数，当海水为非吸收性时，ｍｘ和ｚ均为实数；当海水为吸收性时，ｍｘ为实数，ｚ为复数。可见，海水折射率虚部将影响Ｍｉｅ散射系数，从而影响球形粒子的光散射。

当气泡半径较大时，咖和＆可能会超过计算机的处理字长，使计算结果溢出。为此，我们引进两个新的函数陋１３３

Ｄｆ（懈）一船，Ｒｊ（ｚ）一器（２）

－收稿日期：２００７－０５－１７≯修订日期：２００７－１０－０９

基金项目：哈尔滨工业大学优秀团队支持计划资助课题

作者简介：赵卫疆（１９７１一），男，黑龙江人，副教授，博士，主要从事激光技术及应用研究ｆｃ０２＠ｈｉｔ．ｅｄｕ．ｃｎ。

强激光与粒子柬第１９卷

代人式（１）司得

铆一８（ｚ兀酉蕊西硫：＿（面］’’叻一百虿面历忑忑Ｆ］澜¨’

以ｒ—Ｃ８ｔ（（ｚｘ兀）［Ｄ丽ｔ（瓦ｒｅｘ万）二－－丽ｍＤ：ｌ＿（（面ｘ）］－，６ｚ一承驴ｔ（五ｘ）丽［ｍ瓦Ｄｔ丽（ｍ西ｘ）＝－－瓦Ｄｌ石（ｘ玎）］（３）实际计算表明，形如式（３）的散射系数具有良好的收敛性，从较小的粒子（瑞利尺寸的粒子）到非常大的粒子（ｚ或ｍｘ的虚部可以达到１０５），计算过程都不会出现溢出。

任一个描述球形粒子光散射特性的参数均可用Ｍｉｅ系数来表示。吸收介质内球形粒子的单散射特性可表示为‘１４］

Ｑ｜一Ｗｉ巧（¨式中：Ｊ可代表ａｂｓ，ｓｃａ，ｅｘｔ；Ｑａ。。，Ｑ。。和Ｑｅ。。分别表示吸收、散射和消光效率因子；Ｗ曲。，Ｗ。和Ｗ。。。分别表示能

量吸收速率、能量散射速率和能量衰减速率；ｆ表示在吸收介质内入射到散射体上的能量速率。非对称因子为ｇ一！薹［堂竺兰竺．２ｌ＋１Ｒｅ（ａｚｂ？）］㈣

∑（２ｚ＋１）（ＩⅡ，Ｉ２＋ｌｂ；ｌｚ’

粒子群体散射函数的计算公式为

ｆｌ（ｏ）一嘉．ｆ：眦（懈朋＋Ｊ∥（眦，刚Ｎ（口）ｄ口（６）式中：Ｎ（ｎ）为粒子数密度；Ｉｘ（ｍｘ，疗）一ＩＳ，ｌ２和Ｉ／／（ｒｅｘ，日）一ＩＳｚ２称为入射光偏振方向垂直和平行于散射面的散射光强度函数，可表示为

ｓ－一翠筹吕‰科６ｆｒ山ｓｚ＝翠筹浩‰科㈨（７）式中：矾和ｒ，为角函数。

用散射系数对体散射函数进行归一化，得到无量纲的归一化体散射函数，即相位函数

Ｐ（口）＝ｆｌ（ｏ）／位。（８）具体表示为

ｌａｍｔｇ‘Ｎ（ｎ）ＩＳ上，∥１２ｄａ

Ｐ１．∥＝之Ｌ＿芸垫—————————一（９）

Ｌ一丽产ｉ瓦ｉ忑五ｑ’

Ｐ（口）一去［Ｐ上（口）＋Ｐ／／（口）］（１０）

２结果分析

２．１气泡的单散射特性

实际上，海水本身对蓝绿光除了散射外，由于黄色物质等吸收性物质的存在，导致海水本身对蓝绿光有一定的吸收。海水吸收对浸在其中气泡的光散射产生一定的影响。气泡相对复折射率ｍ的实部为０．７５，虚部为０；海水折射率实部为１．３４，虚部分别为０．００１，０．Ｏｌ和０．０５。图１给出了３种情况时单个气泡的消光、散射和吸收效率因子以及非对称因子，将折射率虚部为０的情况包括在内，是为了方便比较。

从图１（ａ），（ｂ）和（ｃ）可以看出，在吸收性海水内，气泡的消光效率因子具有谐振结构，但随着尺寸的增加，消光效率因子逐渐趋近于１，而不是２；并且折射率虚部越大，趋近得越快。对于相同尺寸的气泡，其消光效率因子随海水折射率虚部的增加而减小。由于吸收效率因子为０，所以散射效率因子等于消光效率因子。从图１（ｄ）可以看出，吸收介质对气泡的非对称因子的影响较为显著。随气泡尺寸的增加，非对称因子先呈现下降趋势，小于非吸收介质时的情况，ｚ＜５０时，改变量小于１０％；然后，非对称因子随气泡尺寸增加呈现上升趋势，逐渐大于非吸收介质时的情况，最后趋近于０．９１５，折射率虚部越大，非对称因子趋近得就越快；和非吸收介质内的０．８４５相比，增加了９％左右，这表明吸收介质使前向和后向散射在气泡总的散射中重新分布。

２．２气泡群的相位函数

计算气泡群的相位函数需要知道尾流内气泡的尺寸分布情况和单个气泡的相位函数，气泡的尺寸分布情