6-粘性流体流动解析

1 p gJ 1 d d )/v r z v r dr dr
3. 微分方程求原函数

gJr K 1 ln r K 2 4v
gJ 2 R r2 4v
2
4. 流场分析
gJR 4 Q 2 rdr 8v 0
R
12 p1 22 p h1 h2 2 h12 2g g 2 g g
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粘性伯努力方程
2 p rot grad U v rotrot t 2
rotrot grad
沿着流线或涡线的稳定流动
12
p1 22 p2 2 h1 h2 h1 2g g 2 g g
1/40
5.1 广义牛顿内摩擦定律
2/40
粘性流体本构关系提示
＝?
3/40
粘性流体本构关系—
广义牛顿内摩擦定律
＝
＋
＋
T pI 2S
4/40
5.2 Navier-Stokes方程
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Navier-Stokes方程及一般流体方程组
N-S方程
1 d 1 g div(T ) g div( pI div I 2S) dt
gz 2 2 dH v x 2 y 2 dz

(gz
gJ 2 2 2 2 v x y
1 p 2 2 2 x y z v( 2z 2z 2z ) 0 z z 0 g z z z x y z x y z
质量方程

div 0 t
能量方程
d 2 g div T div q dt 2
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5.5 不可压缩粘性流体基本流动性质
7/40
不可压缩粘性流体基本流动性质
粘性流体运动有三个基本性质： (1) 粘性流体运动的有旋性：在不可压缩粘性流体运动中， 除极个别的几个特殊情况外，运动都是有旋的，且涡量 一般在边界上产生；而对理想流体来说，若体积力有势 且流体是正压的，初始时刻运动无旋，则以后各时刻流 体运动都保持无旋；若体力无势，流体是斜压的，则理 想流体中可能产生涡流。 (2) 机械能的耗损性：由式(6.20)耗损函数的表达式可知，由 于粘性应力将一部分体积力和表面力所做的功不可逆地 以热能的形式耗损掉，因此粘性流体运动中总能量是减 少的。 (3) 涡旋的扩散性：由于流动边界处是生产涡旋的地方，涡 旋由强度大的地方向强度小的地方输送直至涡量相等为 止，也即涡旋由流动边界向内部扩散。
流体为粘性不可压缩流体，流动是稳定 边界条件：
的、充分发展的等温层流，垂直管道轴 线方向没有流速
r0
rR

0
2. 控制方程化简
1 p 0 gx x 1 p 0 gy y
H h
p g
dH h2 h1 p2 p1 J dz L gL
1 p x 1 p y
流体为粘性不可压缩流体，流动是稳定 边界条件：
的、充分发展的等温层流，垂直方向没 有流速
y0
yL
0
0
第六章
理想流体
粘性流体流动
自然界中的所有流体都是具有粘性的，粘度不为0的流体称 为粘性流体或者实际流体。但在有些研究中却要引入一种理想化 了的流体—没有粘性的流体，称为无粘流体或理想流体，尽管这 种流体实际上并不存在。
粘性流体
自然界中的各种流体都是粘性流体。由于流体中存在着粘性， 流体运动时要克服摩擦阻力，因此流体的一部分机械能将不可逆 地转化为热能，流动过程呈现出许多复杂现象。本章在介绍粘性 流体的基本运动规律。
2 p1 8 vL R2
代边界条件



Q gJR2 max 8v 2 R 2

d x dy
max
gJR 4v
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定常平板平板层流
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定常圆管层流
1. 控制方程与边界条件
div 0 t
x y z 0 x y z x 1 x xy xz x x y x z x gx t x y z x y z y y y y 1 yx y yz x y z gy t x y z x y z z z z z 1 zx zy z x y z gz t x y z y z x
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5.6 圆管中稳定不可压缩流动
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定常圆管层流
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定常圆管层流
1. 控制方程与边界条件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱiv 0 t x 1 x xy xz x x y x z x gx t x y z x y z y y y y 1 yx y yz x y z gy t x y z y z x z 1 zx zy x z y z z z gz z t x y z x y z