定数截尾实验
定数截尾下Weibull分布形状参数的假设检验
（ ．吉林师 范大学 １ 博达学院，吉林 四平 １６ ０ ；２ ３ ００ ．吉林师范大学 数学学院，吉林 四平 １６ ０ ） ３ ０ ０
摘
要：在分析产品的可靠性时 ，常常需要 进行寿命试验 ．而这 些产 品的寿命 大多是服从指数分 布或 Ｗｅ ｕ ｉｌ ｂ １分布 的．给
，
０ｆ ，， ． 中 ，＝１ … 其 ２
为形状参数， 为尺度 参数 ． 欲检验原假设 Ｈｏ ＝ｍ ＝… ＝ｍ ； ： ｋ 备择假 设 ： ， ２ ｍ 中至 少有两个不相等 ． ｍ， …，
现假定有 个产品进行寿命试验 ，到有 个产 品失效时就停 止试验 （ 即定数截尾寿命试验） ．其次序 失效数 据为 ：ｔ ｉ ｔ ｉ … （ ． ，， ． ｉ） ｚ ） （ （ ｆｉ ２…ｋ 要求 这 ｋ ） ：１ 个样本 是相互独立 的．从实际意义上看， 每个总体都抽取容量
以证明：诸 随机变量 Ｕ（， （ 一 Ｕ （ 服从参数为 的指数分布 ，且相互独立． 即 ： ） ， ｆ ｆ ）
（ Ｇ （ ｍ ） ＝１ ， 一１ ＝ｌ ， ・ ｆ ａ１ ｉ ｊ ， …， ； ， …，） ） ， （ ２ ｉ ２ 利用 Ｇ ｍ 分布 的可加性可得 ： Ｇ （ 一１ ． ａ ｍａ （ ａｒ ， ） ｍ
第 １ 期
孙艳君，等
定数截尾 下 Ｗｅ ｕ１ ｉ ｌ分布形状参数的假设检验 ｂ
１ ３
因为各个样本之 间是相互独立 的，所 以 （ ， ２ ｏ ｓｋ 也是相互独立的． １ （） （） ） ｏ ￣ 若原假 设成立并且根据分布 的可加性和引理 １ ，有对任意 ｉ ＝ｌ ， ｋ （ ， …，） ｉ ２
一
设 １ Ｓ ｒ ，．当 Ｓ ｒ ｚ 和 固定，？ ∞ 时，有下列渐进结果： ，
可靠性工程师考试模拟1
可靠性工程师模拟试题12.?设随机变量X 服从正态分布N(μ,σ^2)（其中σ>0）,则随着的σ增大，概率P{|X-μ|<σ}（）。
?1.?某产品的故障分布函数为，其中η>0，那么该产品的故障率函数是（）。
(得分：0.0)?A 随时间递增的B 随时间递减的C 常数D 增减不定 试题解析：您的解答 正确答案 备选答案 单调增大 单调减小保持不变增减不定试题解析：在σ>0时，不管σ取何值，Y=(X-μ)/σ总是为标准正态分布N （0,1），因此P{|X-μ|<σ}=P{|Y|<1}为恒定值，与σ无关3.?通过对产品的系统检查、检测和发现故障征兆以防止故障发生，使其保持在规定状态所进行的全部活动叫做（）。
(得分：0.0)?备选答案 修复性维修 预防性维修 改进性维修现场抢修 4.?关于测试点的布置说法不恰当的是（）。
(得分：0.0)?您的解答 正确答案备选答案应在可达性好的位置应在易损坏的部位应尽可能分区集中5.?修复性维修不包括（）。
(得分：0.0)?您的解答正确答案备选答案故障定位故障隔离使用检查功能核查6.?在整个产品寿命期中，可靠性管理应重点关注哪个阶段（）(得分：0.0)?您的解答正确答案备选答案设计开发概念策划使用维修报废处置7.?在一台设备里有4台油泵，每台失效率是0.1，则4台油泵全部正常工作的概率是(得分：0.0)?您的解答正确答案备选答案0.910.6560.81试题解析：0.9的4次方8.?某串联系统由3个服从指数分布的单元组成，失效率分别是0.0003/h，0.0002/h，0.0001/h，系统的失效率是（）。
(得分：0.0)?您的解答正确答案备选答案0.0003/h 0.0002/h 0.0001/h9.?一台设备由三个部件组成，各部件的寿命分布均服从指数分布，且各部件的失效率为每1000,000h分别失效25次、30次、15次，若其中一个失效，设备也失效，则该设备工作1000h 的可靠度为（）。
锥序约束下定数截尾情形两指数总体均值的估计及性质
摘要:本文给出了在定数截尾情形，在锥序约束α1λ1≤λ2≤α2λ1，α1>0，α2>0，α1≤α2条件下，两指数总体均值λ的约束极大似然估计λ^i ，i=1，2。
证明了λ^i 具有比常用估计量S i 更小的均方误差，并且给出了λ^i 对S i 的渐进效率，i=1，2。
关键词:锥序约束约束极大似然估计均方误差渐进效率本文首先给出了锥序约束下定数截尾情形两指数总体均值的极大似然估计；然后讨论了锥序约束下的极大似然估计的一些性质，得出了锥序约束下的极大似然估计具有比常用估计更小的均方误差，并且给出了锥序约束下的极大似然估计对常用估计的渐近效率。
设X 1，…，X n1和Y 1，…，Y n2分别为来自均值为λ1和λ2的指数总体的简单随机样本，其中α1λ1≤λ2≤α2λ1，α1>0，α2>0，α1≤α2。
X (1)，…，X (r)和Y (1)，…，Y (r)分别为(n 1，r)和(n 2，r)定数截尾方案下的前r 个次序统计量。
记则S 1r，r/λ1），S 2r，r/λ2）。
1α1λ1≤λ2α2λ1下λi (i=1,2)的约束极大似然估计①当α1S 1≤S 2≤α2S 1时，易知λi 在锥序约束下的极大似然估计为S i ，i=1，2。
②当S 2<α1S 1时，易知似然函数应在锥的边界上达到最大，因此只需考虑参数空间{(λ1，λ2):λ2=α1λ1}上的点，这相当于在约束λ2=α1λ1下求Lagrange 函数G（λ1，λ2，α）=2(lnn！-ln(n-r)！)-rlnλ1-rS 1/λ1-rlnλ2-rS 2/λ2+α(λ2-α1λ1)的最大值点，即锥序约束下的极大似然估计。
由Lagrange 乘子法可得：解之，得到λ1，λ2在锥序约束下的极大似然估计分别为③当S 2>α2S 1时，同②一样，只需在约束λ2=α2λ1下求Lagrange 函数G (λ1，λ2，α)=2（lnn！-ln (n-r)！）-rlnλ1-rS 1/λ1-rlnλ2-rS 2/λ2+α（λ2-α1λ1）的最大值点，同样可得到λ1，λ2在锥序约束下的极大似然估计分别为：由①，②，③可知在锥序约束α1λ1≤λ2≤α2λ1下，λ1和λ2的约束极大似然估计分别为2均方误差的比较及对S i 的渐进效率本节我们通过定理1和2证明锥序约束下的极大似然估计具有比常用估计更小的均方误差，并且给出了锥序约束下的极大似然估计对常用估计的渐近效率。
定时截尾寿命实验与定数截尾实验下的最大似然估计法
长，由于时间和财力的限制，我们不可能得到完全样本，于是就考虑截尾寿命试验.
常用的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ种截尾寿命试验：
一种是定时截尾寿命试验。假设将随机抽取的 n 个产品在时间 t=0 时同时投入试
验，试验进行到事先规定的截尾时间 t0 停止.如试验截止时共有 m 个产品失效，它们
的失效时间分别为
0 ≤ t1 ≤ t2 ≤ L ≤ tm ≤ t0 ,
应于样本 X 1 , X 2 ,L, X n 的一个样本值，则似然函数为
n
n
∏ L( p) =
n
p xi (1 −
p)1− xi
=
∑ xi p i=1 (1 −
∑ n− xi p) i=1 ,
i =1
n
n
∑ ∑ 于是 ln L( p) = xi ln p + (n − xi ) ln(1 − p) .
考虑函数
n
∏ f (xi ;θ ) dxi
i =1
n
∏ L(θ ) = L( x1, x2 ,L, xn ;θ ) = f (xi ;θ ) i =1
同样称 L(θ ) 为样本的似然函数.
最大似然估计法的方法:
固 定 样 本 观 察 值 x1, x2 ,L, xn ， 在 θ 取 值 的 可 能 范 围 内 Θ 挑 选 使 似 然 函 数
这一概率随θ 的取值而变化，它是θ 的函数，称 L(θ ) 为样本的似然函数.
定时截尾指数分布未来失效数的预测
1 2
，τ）的 Gamma 分布：
r+ 1
Γ（λ r+ 1 ，τ）= τ 2
r-
λ
1 2
exp（-λτ）
（4）
2
Γ（r+ 1 ）
2
2 W的Bayes预测
根 据 Bayes 条 件 方 法 （见 文 献 [3]）， 给 定y ，
λ 时， W 的后验条件概率质量函数 （PMF） 为
w
k
Σ P（W=w y ；λ）=
引言
Y 是具有未知失效率 λ 的指数分布， 其可靠 度 （SF） 为 R （y） =exp （-λy）。 对它已取得了 大 小为 n 截尾时间为 t 的定时截尾样本， 到时刻 t 的 失效数为 r<n。 样本的前 r 个失效时间依序为
y1 ≤y2 ≤…≤yr <t， r<n 本文的单样预测的任务是： 根据已取得的定 时 截 尾 样 本， 预测样本在未来时间区间 （t， t′] = （t， t+s] 内的失效数 W。 双样预测的任务是： 根据 已取得的定时截尾样本 （即过去样本）， 预测与 Y 独立同分布的 X 的大小为 N 的未来样本在时间区 间 （0， s] 内的失效数 V。 本文将用 Bayes 预测方法进行研究。
理论 方法
a-1 w
k
ΣΣ （-1） （n-r）！
·
w=0 k=0 （n-r-w）！ k！ （w-k）！
[1+ t′-t
-（r+
（n-r-w+k）]
1 2
）
≤（1-γ）
2
（7）
τ
bw
k
ΣΣ （-1） （n-r）！
w=0 k=0 （n-r-w）！ k！ （w-k）！
指数场合下定数截尾竞争失效产品步加试验的优化设计
２０ ０ ２年
青海师 范 大学学 报 （ 自然科 学版 ）
．
２０ ０２
第 １ 期
１ ｍａ ｏ 岫 ａＮ ｒａ Ｕ ｉ ｒｔ（ ａ ｒｌｃ ｎｅ ｏ ｌｆ ｕ Ｑ ｉ ｏｍ ｌ ｎ ｅ ｉ Ｎ ｔａ Ｓｉ ｃ） ｖ ｓｙ ｕ ｅ
第 个失效机理的发生时间服从失效率为 的指数分布， 其分布函数为 （ ） —ｅ ｉ ０ １… ， ｆ ＝Ｉ “ ， ＝ ， ，
Ｋ； ＝１２ ‘ Ｐ． ｊ ， ，一，
Ａ ４在应力水平 下 ． 第 个失效机理 的加速寿命方程为 ｌ ＋卢 ＋ ： ｇ ＝ Ｏ １ 卢 ＋… ，
Ｊ 个产 品 的失效时 间 为 。要 注 意 的 是 ： 定 时截 尾 试 验 时 ， 为 随 机变 量 ； 在 在定 数 截 尾 试验 时 ， ０＝
ｙ， 为随机变量， 其中 ｉ ，， ， ． ＝ｌ２… 为对上述步加 试验讨论优化设计问题， 我们假定 ： Ａ １产品的失效是且仅是 由 Ｐ个失效机理之一引起 ， 并且这些机理各 自所引起失效的时间是统计
Ｓ 鼬 Ｙ． 。ｌ 的 结 果 。 Ｒ 一 关键 词 ： 数 分 布 ： 加试 验 ： 争 失 蚊 机 理 ； 化 设 计 指 步 竞 优
中 囤分 类 号 ：２３ ２ ０１ 文 献 标 识 码 ： Ａ
在 实 际中 ， 一个 产 品失效可 能 有多种 原因 ， 而且 各种 原 因 出现 的机 会 也不尽 相 同 ， 因此 将 产 品失 效 看 作 由同一 个失效 机理 引起是不 妥 当 的 ， 而应看作 有 多个 失效 机 理在 相互 竞争 中导 致产 品 失效 。 一般 设 产品 ＰＰ ） （ ≥１个失 效机 理 ， 品是 由 Ｐ个失效 机理 中的某 一 个失效 机理发 生 而 引起失 效 ， 产 因此 产品 失 效 数据 由失 效时问 和失 效机理两 部分 组成 。Ｄ．．ａ． ．ｈｎ １９ ） 论 了具 有 Ｐ Ｐ １个竞 争失 效 Ｓ ＢｉＹ Ｒ Ｃ ｕ （９ １讨 （≥ ） 机理 产 品 的简单步 加试验 的优化 设计 问题 ， 本文推 广 了他们 的结果 。
截尾的极大似然估计
概率统计
.
概率统计
.
第二节基于截尾样本的最大似然估计
产品寿命 T 是一个随机变量，它的
分布称为寿命分布。
为了对寿命分布进行统
计推断，则需通过寿命
试验，取得
寿命数据。
实验方法：一完全样本
，将随机抽取的 n 个产品在时间
t 0时，同时投入试验，直
到每个产品都失效，得
到样本
0
t1
t2
t
，
n
称
为
完
全
样
本
。
二
截
尾样本， (1)定时截
f
(t)
1
e t /
,
t0
0, t 0
0未
知
。
设
有
n个
产
品
投
入
定
时
截
尾
试
验
，
截
尾
时
间
为
t
，
0
得
定
时
截尾样本0
t1t2Biblioteka tmt。0
故
似
然
函
数
为
1
1
[
t1
t
2
t
m
(
n
m
)
t
0
]
L( ) e m
令 d ln L( ) 0，解得 d
ˆ s(t0 )
m 其中s(t0 ) t1 t2 tm (n m )t0
尾样本，假设将随机抽
取的 n 个产品在时间 t 0时同时投入
试验，试验进行到实现
规定的截尾时间 t0停止，停止时共有
m 个产品失效，得到样本
双边定数截尾下k(m)／n系统的可靠性分析
Ｗ ＡＮＧ Ｗｅ ｉ — ｚ ｈ ｉ ’ ． ＸＩ Ｚ ｈ ｕ — ｙ ｏ ｕ １ ， ２ ７ Ｓ ＨＩ Ｙｕ ｅ — ｙ ａ ｎ １ ， Ｗ ＡＮＧ Ｚ ｈ ｉ
统） 的可靠性分析 问题 。给出了未知参数和系统可靠 度的极大似然估计 ， Ｂ ａ ｙ ｅ ｓ 估计和 Ｅ － Ｂ ａ ｙ ｅ ｓ 估计 ， 并证 明了 Ｂ ａ ｙ ｅ ｓ 估计具有容许性。最后 运用 Ｍ ｏ ｎ ｔ ｅ Ｃ ａ ｒ ｌ ｏ方法对各种估计 的均方误 差进行 了模拟 比较。结果表 明， Ｅ － Ｂ ａ ｙ ｅ ｓ 估计的精
Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ： ｋ （ ｍ） ／ ｎ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ，Ｂ ｕ ｒ ｒ － Ｘ ｌ Ｉ ｄ ｉ ｓ ｔ ｉ ｒ ｂ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ， Ｔ ｙ ｐ ｅ － Ｉ Ｉ ｄ ｏ ｕ ｂ ｌ ｙ ｃ ｅ ｎ ｓ ｏ ｒ ｅ ｄ ｓ ａ ｍｐ ｌ ｅ ｓ ， Ｂ ａ ｙ ｅ ｓ ｉ ａ ｎ
ｃ 帆 ｓ ， Ｃ ｉ ｖ ｉ ｌ ａ ｎ ｄ Ａ ｒ ｃ ｈ ｉ ｔ ｅ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ， Ｎ ｏ ｒ ｔ ｈ ｗ ｅ ｓ ｔ ｅ ｍｅ ｏ ｔ ｙ ｔ ￣ ｃ ｈ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｘ ｉ ’ 帆７ １ ０ ０ ７ ２ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
Ｖ０ ｌ ＿３ ８ ． Ｎｏ ． １ ２
Ｄｅ ｃ． ２０１ ３
火 力 与 指 挥 控 制
Ｆ ｉ ｒ ｅ Ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ＆Ｃ ｏ ｍｍａ ｎ ｄ Ｃｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ
第３ ８卷 第 ｌ ２ ０ ０ ２ － ０ ６ ４ ０ 《 ２ ０ １ ３） １ ２ － ０ １ ３ ０ — ０ ４
定数截尾试验数据缺失的一些处理方法的探讨
定数截尾试验数据缺失的一些处理方法的探讨田霆【摘要】在电子产品定数截尾试验中,常会遇到数据缺失的问题.如何对“缺失数据”后的现有数据进行统计分析,是一个特殊的、有较大难度的问题.寻找在缺失数据条件下对不完全数据的处理进行科学、有效的可靠性分析方法,现已成为可靠性分析中一个新的、重要的领域.【期刊名称】《电子产品可靠性与环境试验》【年(卷),期】2014(032)003【总页数】3页(P11-13)【关键词】指数分布;定数截尾数据缺失;似然函数;Taylor展开;极大似然估计【作者】田霆【作者单位】华侨大学数学科学学院,福建泉州362021【正文语种】中文【中图分类】TB1140 引言在平时上课给工科学生讲解《概率论与数理统计》 [1] （浙江大学版第四章第二节）“基于截尾样本的最大似然估计”时，常常遇到学生提出在处理实际问题时，若遇到数据缺失问题，用常用的统计方法不能很好地解决，在实际应用中遇到此种问题该如何有效地处理。
这就需要探讨关于电子产品定数截尾试验中遇到的数据缺失的一些处理方法。
可靠性是产品寿命指标的总称，故产品的寿命指标又被称为产品的可靠性指标，它反映了一个产品在规定时间内和规定条件下，完成规定功能的能力。
现在从一个电子元器件、一台电视机到一台设备、一个系统都在研究可靠性指标。
随着科学技术的发展，产品的可靠性愈来愈受到人们的重视。
为了弄清被试产品的寿命，求出各项可靠性指标，研究产品的失效机理，以便对提高产品可靠性提出建议，常常需要进行寿命试验。
因为只有暴露故障才能了解产品的寿命和失效原因。
寿命试验按样品的失效情况又分为两类：a）完全寿命试验。
这种试验要进行到投试样品全部失效为止。
b）截尾寿命试验。
这种试验只是要求进行到投试样品中有部分失效就停止。
譬如有50%或70%投试样品失效就中止的试验就是截尾寿命试验。
截尾寿命试验又可分为两类：1）试验到事先规定的时间τ就停止的试验，这叫做定时截尾寿命试验（或称为Type-I截尾）；2）失效数达到规定的失效数r（＜n）就停止的试验，这叫做定数截尾试验（或称为Type-II截尾）。
指数分布下无替换定数截尾寿命二次抽样检验
指数分布下无替换定数截尾寿命二次抽样检验赵晨皓;宋向东【摘要】According to subsampling test by attributes and type- Ⅱ censoring single sampling for exponential distribution, type-Ⅱ censoring subsampling test was proposed without replacement for exponential distribution, and corresponding sampling plan as well as the probability of acceptance were given. At the same time, after obtaining equivalent plans of single sampling and subsampling, average sample numbers were compared. The results showed that new subsampling plan could save samples.%根据计数型二次抽样检验以及指数分布下定数截尾寿命一次抽样的理论,讨论了指数分布下无替换定数截尾寿命二次抽样检验,并给出相应的抽样方案和接收概率.同时,在定数截尾二次抽样方案与一次抽样方案等效的情形下,比较了平均样本量的大小,得出新的二次抽样方案比一次抽样方案更节省样本量.【期刊名称】《郑州大学学报（理学版）》【年(卷),期】2013(045)001【总页数】4页(P46-49)【关键词】指数分布;定数截尾;无替换;接收概率【作者】赵晨皓;宋向东【作者单位】燕山大学理学院河北秦皇岛066004【正文语种】中文【中图分类】O211.30 引言近年来，截尾寿命检验［1］得到了广泛的研究，这种检验要求进行到投试样品中有部分失效就停止检验．截尾寿命检验分为定数截尾寿命检验［2］和定时截尾寿命检验［3］．根据以往的经验，产品的寿命一般服从指数分布［4］和威布尔分布［5］，在这里，本文只讨论指数分布下的定数截尾寿命检验［6］，称的寿命分布为指数分布，其中λ为常数．定数截尾寿命检验是指n个独立同型产品从t=0开始进行寿命检验，试验到第r个失效时刻终止，考虑无替换定数截尾情形，假设n个样品受试，试验到tr时停止，此时获得前r个寿命数据，r个失效时间记录为t1≤t2≤…≤tr(1＜r≤n)，则平均寿命θ的估计量为θ^=Tr/r，式中在定数截尾寿命检验一次抽样［7］中，记生产方风险质量水平为θ0，也称可接受平均寿命θ0，使用方风险质量水平为θ1，也称极限平均寿命θ1，生产方风险α，使用方风险β．验收规则为:当θ^≥c时，接受该批;当＜ c时，拒绝该批．将此方案记为方案(n，c，r)，其中n 为样本量，c为接收常数，r为截尾数．方案(n，c，r)的接受概率为 Pa(θ)=Pa≥c)．由指数分布的有关定理推出，对于无替换情形，(2r/θ)～χ2(2r)分布．本方案与n无关，为了确定产品检验的样品量，规定样本量n与截尾数r按4∶1进行计算来制定方案，下面的定数截尾寿命二次抽样方案都按此比例进行．1 定数截尾寿命二次抽样方案简介二次抽样方案共有5个参数，记为，因为是定数截尾检验，所以两次抽样的样本n1，n2确定后，也就规定了两次抽样检验的截尾数分别为r1，r2，实施过程见图1．图中为随机抽取的第1个样本中截尾数r1个产品的平均寿命，为随机抽取的第2个样本中截尾数r2个产品的平均寿命，B1，A2分别为第1、第2接收数，A1为拒收数．二次抽样方案最多抽2个样本，才能对批作出接收与否的判定．2 接收概率从图1可以看出，当第1次抽样后，≥B1时，就接收该批，不再进行抽样;当θ^1≤A1时，就拒绝该批，当A1≤≤B1 时，进行第 2 次抽样，如果+ ≥A2，做出接收的判断;如果θ^1+ θ^2 ＜ A2，做出不接收的判断．那么，二次抽样的接收概率应该是第1次抽样就已经接收的概率与继续进行第2次抽样被接收的概率之和．二次方案接收概率的一般表达式为式中第1项P(≥B1)是第1次抽样判批接收的概率，第2项是在第1样本不能做出接收与拒收的条件下，第2样本判批接收的概率．下面用图2表示出需要求的第2项这个概率．在图2中，A1与B1所加的条形区域代表第1次抽样不能做出判断继续抽样的概率，即图2中有圈的区域代表第1样本不能做出接收与拒收的条件下，第2样本判批接收的概率，即因为要求的是有圈的区域代表的概率，从图2中可以看出，可以用条形区域减去有斜线的区域的概率，所以接收概率可以写为下面介绍一下求有斜线区域代表的概率的方法．可以采用数值计算的方法，即将这部分分割，等分为n份近似的矩形区域，计算在每一个小矩形的概率，然后进行累积求和即可．现在计算在每一个小矩形的概率，假设的分布函数为F(x)，的分布函数为 G(x)，将［A1，B1］进行分割，分割点为取其中一个小矩形，横坐标的两个端点值为X(i)和X(i+1)，中点值为，为了计算的精确，纵坐标的值为A2－Xd，那么在这个小矩形中的概率为从而在整个区域的概率为因此，二次抽样的接收概率为由于(2r θ^/θ)～χ2(2r)，为了使二次抽样方案和一次抽样方案能够对应，使用相同的分布进行计算．二次抽样一般习惯上抽取的n1，n2是相同的，即n1=n2，那么也就是规定截尾数r1=r2，以后统一使用r．因为θ^1与θ^2都是代表着平均寿命，所以它们服从同样的分布，有那么可以把二次抽样的接收概率改写为3 平均样本量ASN二次抽样方案［8］的平均样本量是在(2r/θ)～χ2(2r)的情况下，可以写为4 一次方案与二次方案的比较制定的二次抽样方案从结果上看是与相应的一次方案等效的，也就是说具有相同的OC曲线，下面给出一个例题，制定一次抽样方案和一个相应的二次抽样方案，在拟合等效的情况下进行平均样本量的比较．例对某批产品进行定数截尾寿命试验．设定:θ0=900 h，θ1=300 h，α =0．05，β =0．10．在给定的条件下，通过计算得到定数截尾寿命一次抽样方案是(32，8，448)，二次抽样方案是(24，6，350，480，1 000)，下面给出2个方案接收概率曲线的拟合图(见图3)．在等效的情况下，比较一下平均样本量，见图4．从图4上看出，在等效的抽样效果下，二次抽样的平均样本量小于一次抽样的样本量，由此可以知道二次抽样方案在节省样本量上是很好的．5 结论本文根据定数截尾寿命一次抽样方案，建立了定数截尾寿命二次抽样方案，给出了二次抽样方案的参数以及实施过程，给出在什么情况下做出如何判断的规则．同时，本文重点给出了二次抽样方案的接收概率，详细介绍了接收概率的理论计算过程．通过介绍定数截尾寿命二次抽样平均样本量的理论，将一次抽样与二次抽样的平均样本量进行比较，发现二次抽样方案相对于一次抽样方案确实节省样本容量．参考文献:［1］袁建国，秦士嘉，周尊英，等．抽样检验原理与应用［M］．北京:中国计量出版社，2002:187－196．［2］张丕一．定数截尾寿命试验下指数分布平均寿命的置信限的优良性［J］．青岛大学学报:自然科学版，1999，12(4):14－19．［3］吴启光，吕建华．定时截尾下指数分布产品可靠性抽样检验方案［J］．系统科学与数学，2003，23(2):145－154．［4］茆诗松，王静龙，濮晓龙．高等数理统计［M］．北京:高等教育出版社，1998:35－56．［5］吴启光，李国英，顾岚，等．双参数威布尔分布下可靠性抽样检验［J］．应用概率统计，2004，21(3):270－286．［6］武东，汤银才．指数分布逐次定数截尾试验的多层贝叶斯估计［J］．上海第二工业大学学报，2011，28(2):113－116．［7］孙艳君，宋立新．有替换定数截尾寿命试验中可靠性的经验Bayes估计［J］．长春师范学院学报:自然科学版，2010，29(1):1－3．［8］周玲玲，余春花．计量调整型抽样检验系统的设计与实现［J］．统计与决策，2004，2(1):20－21．。
Weibull定时截尾情形下的矩估计性能
２ Ｓ ａｇｍ Ｔａａ ｅｒ ｇＣ ． Ｌｄ ，ｈｎ ｈｉ ０ ２ ３ Ｃ ｉａ ．ｈ ｎｈ ｉ ｎＢ ａｉ ｏ ，ｔ． Ｓａ ｇａ ２０ ３ ， ｈｎ ） ｎ ｎ
Ａｂ ｔａ ｔ ｓ ｒ ｃ ：Ｔｈｉ ａ ｅ ｔｄｉｄ ｔ ｅｆ ｒ ｎｃ ｆｔ ｍｅ ｓｉ ｔｒｆｒｔ ｅ Ｗ ｅｂｕ ｌｄｉｔ ｂｕｉ ｎ ｗｉｈ Ｔｙ ｅ Ｉｅ ｓ — ｓ ｐ ｐ ｒｓｕ ｅ ｈｅ ｐ ｒｏ ｍａ ｅ ｏ ｈｅ ｍｏ ｎｔｅ ｔｍａｏ ｏ ｈ ｉ ｌ ｓｒ ｔｏ ｔ ｐ ｅｎ ｏ ｉ
！ Ｑ 二 垒 Ｂｅ承ｎｇ２ １ 年 ９ ９ § ２ １ ／ＴＨ
３１—３ ４
Ｗｅ ｕｌ 时 截 尾 情 形 下 的 矩 估 计性 能 ｉ ｌ定 ｂ
冯 自立 陈晓 阳 顾 家铭 ， ，
（ ． 海 大 学 轴 承 研 究 室 ， 海 １上 上 ２０ ７ ；． 海 天 安 轴承 有 限公 司 ， 海 ００２２上 上 ２０ ３ ） ０ ２ ３
ｔ ｅ ｄ ｐ ｎ ａ ｉ ｔ ｆｔ ｅ ｐ ｏ ｏ ｅ ｔ ｏ ． ｈ ｅ ｅ ｄ ｂ ｌ ｙ ｏ ｒ ｐ ｓ ｄ ｍｅ ｈ ｄ ｉ ｈ
Ｋｅ ｒ ｙ ｗｏ ｄｓ：ｒ ｌｉ ｅ ｔｎｇ；ｌｆ ｅ ｔ ｏｌｎｇ ｂ ａ ｉ ｉ ｔ ｓ ；Ｗ ｅｂｕｌｄｉｔ ｂｕｉｎ； ｓ ｌ ｓ ｍｐｅ；Ｔｙ ｅ Ｉｃ ｎ ｏ ｎ ｅ ｉ ｌ ｓｒ ｔｏ ｉ ｍａ ｌ ａ ｌ ｐ ｅ ｓ ｒ ｇ； ｍｏ ｎ ｓｉ ｔｏ ｉ ｍｅ ｔｅ ｔｍａ ｉｎ
ｒｎ ｙｔ ｅ Ｍｏ ｔ Ｃ ｒ ｔ ｏ ．Ｔ ｅ ｒｓ ｌ ｏ ｉ ｌｔ ｎ ｓ ｏ ｓ ｔ ａ ｔ ｅｍｏ ｎ ｓ ｍａｏ ，ｉ ｈ ａｃ ｌｔ ｎ ａ ｃ ｒ ｃ ， ｉ ｇ ｂ ｈ ｎｅ ａ ｌ ｍｅｈ ｄ ｈ ｅ ｕ ｔ ｆ ｍｕａ ｉ ｈ ｗ ｈ ｔ ｈ ｍｅ ｔ ｔ ｔｒ ｎ ｔ ｅ ｃ ｌ ｕ ａｉ ｃ ｕ ａ ｙ ｏ ｓ ｏ ｅ ｉ ｏ
Weibull分布下定数截尾恒加试验的一种最优设计
Ｗｅ ｕ１ 布下定数截尾恒加试验 的一种最优设计 ｉ ｌ分 ｂ
５ ３
ｋｒ Ｅｃｂｒ。 ｅ 和 ｓｏａ¨ 作了较多 的总结． 另外 ， ｅ ｏ ＿ 作了一个加速试验设计 的综合性文献 目录． Ｎ ｌ ｎ１ ｓ
ｄ ｒ ｓｏ ｅ ｔｓ ｐ ａ ． ｕ ｅ ｆｔ ｅ ｔ ｌ ｎ ｈ Ｋｅ ｒ ｓ Ａｃ ｅｅ ａｅ ｉ ｅ ｔ Ｗ ｅｂ ｌ ｄ ｓｒ ｕｉ ｎ Ａｓ ｍｐ ｏｉ ａｉ ｎ ｅ ｙ ｗｏ ｄ ｃ ｌｒ ｔｄ ｌ ｅ ｔｓ ｆ ｉｕｌ ｉｔ ｂ ｔ ｉ ｏ ｙ ｔｔ ｖ ｒａ ｃ ｃ Ｏ ｔ ｌ ｅ ｉ ｐｉ ｍａ ｄ ｓ ｎ ｇ
ｔ ｎ，ｉ ｄｓ ｕ ｓ ｄ ｉ ｏ ｓ ｉｃ ｓ ｅ ．Ｏｎ ｔ ｅ ｂ ｓｓｏ ｒ ｅ ｓ ｍｐ ｅ ｔ ｅ ｒ ａ ｉ ｆｌ ｇ ａ ｌ ｏ ｙ，ａ ｓ ｌ ｉｄ ｅ ｐ ｅ ｓｏ ｆ ｓ ｍｐｏ ｉ ｖ ｒ ｎ ｅ ｏ ｅ ＭＬ ｆ ｈ ａ ｈ ｉ ｉ ｅ ｘ ｒ ｓｉ ｎ ｏ ｙ ｔｔ ａ ｉ ｃ ｆ ｈ Ｅ ｏ ｍｐ ｆ ａ ｃ ａ ｔ ｈ ｔ ｅ ｌｇ一１ ０ ｔ ｅ ｃ ｎｉ ｆｔ ｅｄ ｓｒ ｕ ｉｎ ａ ｅｄ ｓ ｎ ｓｒ ｓ ｓｐ ｅ ｅ ｔ ｄ ｂ ｓ ｇ ａｌｍｍａ ｈ ｐ ｉ ｌ ｅ ｔｐａ ｏ ０ ｐ ｐ ｒ ｅ ｔ ｅ ｏ ｉｔ ｂ ｔ ｔ ｈ ｅ ｉ ｔｅ ｓｉ ｒ ｓ ｎ ｅ ｙｕ ｉ ｈ ｌ ｈ ｉ ｏ ｔ ｇ ｎ ｅ ．Ｔ ｅｏ ｔ ｍａ ｓ ｌｎ ｔ
１ 引言
加速寿命试验的最优设计问题很早就提 出来了． ｈｒ ｆｌ Ｍ ｅｅ 和 Ｎ ｌ ｎ 作 了先驱 Ｃ ｅ ｏ ｌ ， ｅｋｒ ｎ Ｊ ｅ ｏ ｓ
定数截尾场合下Weibull分布的形状参数置信上下限
∑ｔ＋ ｎ ｒｍ —） ｔ
ｉ １ ＝
— — — — — — — — — — 一
＇
（） １
∑ ＋ ｎ ｒｒ— ∑ ＋ ｎ ｒ７一 ￡ — ）ｒ ｎｌ ｙ —） ｎ ｔ
ｉ ｌ ＝ ｉ ｌ ＝
其 中 ｍ为 形状参 数 ， 为刻 度参 数 。 ． ， ７ 由于 Ｗｅｂ ｌ分 ｉｕ１
则 Ｔ （ 是 ｍ的单调 减 函数 （ ＞０ 。 １ ｍ） ｍ ） 对于 Ｖｔ＞１ ，
布在 可靠 性 领域 中 占有 重 要地 位 ，已有 一 些 文
（ ｍ） ＝ｔ 都有 唯一 的解 。
１
献［ 作了研究 。 本文通过构造特殊的统计量给 出
了 Ｗｅ ｕ 分布的形状参数 ｍ置信上下限。 ｉｌ ｂ１
设产 品 的寿命 服从 两参数 Ｗｅｂｌ分 布 （ ） 现 ｉｕ１ １，
硼
∑ ＋ ｎ ｒ ｎ ｍ —） 一ｔ ｔ ？
假定有 １ ７ ， 个产品进行寿命试验 ， 到有 ｒ 个产品失效时 停止 试验 （ 即定 数截 尾寿 命试 验 ） 其 次 序失 效 数据 ， 为
ｔ ｔ １≤ ２≤ … ≤ ｔ ，
证 明 （ ｍ） ： ：
则 Ｊ 独立 ， ｓ 且服从 Ｅ １ 分布 。 ＝ｌ２ … ，）另 可 （） （ ，， ｒ ，
得． ＝ ～ （， ， ｓ ｎｌ 厂 Ｉ ） － ｙ １ ＝∑ ．＝｛ ＋ ｎ ｓ ∑ —
ｒｙ 一ｎ Ｉ ） ， Ｙ ｝～厂 ｒ ，） （ 一１１ 显然 Ｓ ， 。 相互独立。
南昌大学学报（ 理科版 ）
２１ ００矩
ｒ 一ｎ ， ） ｒ ｝一厂（ 一１１ ｒ ，）显然 ｓ ， 相互 独 立 ， 则 （。 ．， ｓ ）的联合 密度 为
ｒ ． ，
定时截尾寿命实验与定数截尾实验下的最大似然估计法
∑ ∑ 估计量
λˆ
=
E
∧
(X
)
=
1
n
n k =1
X
k
,
n =250.
估计值
λˆ
=
E
∧
(X
)
=
1
n
n
xk
k =1
=1.22.
二、矩估计法
矩估计法：用样本矩作为相应的总体矩的估计量,而以样本矩的连续函数作为相
应的总体矩的连续函数的估计量.
设 X 为连续型随机变量,其概率密度为 f (x ;θ1,θ2 ,L,θk ) ,或 X 为离散型随机
⎪⎪µ ⎪⎨M
2
=
µ2 (θ1,θ 2 ,L,θ k )
(这是包含 k 个参数θ1,θ 2 ,L,θ k 的方程组)
⎪⎩µk = µk (θ1,θ2 ,L,θk ).
解出上面的方程组,得到
⎧θ1 = θ1 (µ1, µ2 ,L, µk ),
⎪⎪θ ⎪⎨M
2
= θ2 (µ1, µ2 ,L, µk ),
n i =1
(Xi
−
X
)2 ,
∑ bˆ = X +Fra bibliotek3 n
n i =1
(Xi
−
X
)2 .
例 3.已知 X 1 , X 2 ,L, X n 来自指数分布,求θ 的矩估计量.
∫ 解
A1 = X
,
µ1 =
∞
x
⋅
1
−x
eθ
dx
=
θ
.
0θ
令 µ1 = A1 ,解得 θˆ = X 为θ 的矩估计量. 另外:若有容量为 3 的样本:1250,1150,1200,则 X = 1200 ,故有θˆ = 1200 为矩估
【国家自然科学基金】_定数截尾试验_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140802
2011年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2011年 科研热词 可靠性分析 逐次定数截尾 比率 最大似然估计 指数分布 截尾数据 恒加试验 性能测试 平均寿命 寿命预测 多层贝叶斯估计 多元回归分析 参数估计 单参数指数分布 加速寿命试验 pareto部件 推荐指数 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2008年 序号
科研热词 1 统计分布 2 极大似然法 3 截尾可靠性试验
推荐指数 1 1 1
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
科研热词 渐进方差 最优设计 竞争失效 步降应力加速寿命试验 步进应力加速寿命试验 效率 恒加试验 对数正态分布 定时截尾 多元指数分布 可靠性评估 可靠性增长 可修系统 发动机 v-最优 fisher信息量 fisher 信息量 d-最优
推荐指数 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
科研热词 推荐指数 最优设计 2 逐次截尾 1 贮存寿命 1 电磁继电器 1 渐进方差 1 混合数据 1 比率 1 步加试验 1 正态分布 1 极值分布位置-尺度分布 1 指数分布 1 平均寿命 1 定时截尾数据 1 定数截尾数据 1 完全数据 1 威布尔分布 1 多元指数分布 1 回归分析 1 双参数指数分布. 1 加速寿命试验 1 weibull分布 1 fisher信息量 1 fisher信息矩阵 1
2012年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
寿命型产品定数截尾可靠性鉴定试验方案
Ｆｉ ｅ ｕ ｂ ｒ ｔ ｕｎ ａ ｉ ｎ ｒ ｌ ｂ ｌｔ ｖ ｌ ｔｏ ｅ ｔ ｓ ｈ ｍ ｅ ｘ ｄ ｎ ｍ ｅ ｒ ｃ ｔｏ ｅ ｉ ｉ ｙ ｅ ａ ｕａ ｉ ｎ ｔ ｓ ｃ ｅ ａ ｉ ｆｒｌ ｅｔｐ ｒ ｄ ｃｓ ｏ ｉ －ｙ ｅ ｐ ｏ ｕ ｔ ｆ
Ｌ ｎ ｃ ｅ ｇ，Ｉ ＩＧｅ —ｈ ｎ ＪＡＮＧ Ｔ ｎ — ｎ ｏ ｇｍｉ
维普资讯 hΒιβλιοθήκη tp://固 体 火 箭 技 术 第３ ０卷第 ４期
Ｊ ｕｎ ｌｏ ｏｉ ｃ ｅ ｅ ｈ ｏｏｙ ｏ ｒａ ｆＳ ｌ Ｒｏ ｋ ｔＴ ｃ ｎ ｌｇ ｄ Ｖｏ＿ ０ Ｎｏ ４２ ０ ｌ３ ． ｏ ７
寿 命 型 产 品定 数 截 尾 可 靠 性 鉴 定 试 验 方 案①
ｔ ｓ ｆｔ ｅ ｌｆ ｔ ｐ ｒ ｄｕ ｔ ｒ ｉ ｅ ｅ ｔｏ ｈ ｉｅ—ｙ ｅ ｐ ｏ ｃｓｗｅ ｅ ｇｖ ｎ，ａ ｈｅ ｃ ｃ ｅ ｕｌ ｏ ｈｅｓ ｍｅ ｐ ｏ ｃ ｎｄ ｒｄｆｅ ｅ ｔｔ ｓ ｃ ｅ ｓ ａ ｅｏ ｈ ｏ ｔａ ｙ． ｎｄ ｔ ｈｅ ｋ ｒ ｓ ｔ ｆ ｒｔ ａ ｒ ｄｕ ｔｕ ｅ ｉｆ ｒ ｎ ｅ ｔｓ ｈ ｍｅ ｒ ｎ ｔ ｅ ｃ ｎｒ ｒ ｓ Ｆｉ ａｌ ｔｉ ｕ ｇ ｓｅ ｈａ ｅ ｉｂｉ ｔ ｆｔ ｏｄ ｃ ｅ ｋ ｏ ｆ ｒ ｈ ｖ ｕａｉ ｎ ｔ ｓ Ｏ ａ ｏ ｐ ｐｏ ｅｕ ｌ ｅｅ ｔａ ｄ ｄ ｓｇ ｅ ｔ ｎ ｌｙ ｉ ｓ ｓ ｇ ｅ ｔｄ ｔ ｔｒ ｌａ ｌ ｙ ｏ ｈｅ ｐｒ ｕ ｔｂ ｎ ｗｎ ｂｅｏ ｅ ｔ ｅ ｅ ａ ｔｏ ｅ ｔＳ ｓ ｔ ｕｒ ｓ ｆ ｌｙ ｓ ｌｃ ｎ ｅ ｉ ｎ ｔ ｓ ｉ ｌ ｓ ｈｅ ｅ，ｗｈ ｃ ａ ｋ ｈｅ ｐ ｏ ｃｓ ｐ ｓ ｈ ｖ ｌ ａ ｉｎ ｔ ｓ ｔ ｉ ｈ ｐｒ ｂ ｂｉ ｔ ｃ ｍ ｉ ｈ ｃ ｎ ｍａ ｅ ｔ ｒ ｄｕ ｔ ａ ｓｔ ｅ ｅ ａ ｕ ｔｏ ｅ ｔｗｉｈ ｈ ｏ ａ ｌ ｙ． ｇ ｉ Ｋｅ ｒ ｙ ｗｏ ｄｓ：ｅ ｉｂ ｌｔ ｖ ｕ ｔｏ ｅ ｔ ｆｘ ｍ ｂ ｒｔ ｎｃ ｔｄ ｔｓ ； ｓ ｆｐｒ ｄ ｃ ｒ； ｓ ｆ ｕ ｅ ｍ ｉ ｍ ｕ ａ ｃ ｐｔｎｃ ａ ｕ ｒ ｌａ ｉｉｙ ｅ ａ ａｉ ｎ ｔ ｓ ； ｄｅ ｎｕ ｅ ｒ ｌ ｉ ｕ ａｅ ｅ ｔ ｒ ｋ ｏ ｏ ｕ ｅ ｒ ｋ ｏ ｓ ｒ； ｎｉ ｍ ｃ ｅ ａ ｅ ｖ ｌ ｅ； ｉ ｉ ｓ ｃｆｅ ａ ｕ ｐｅ ｉｉｄ ｖ ｅ ｌ
测试性试验中定数截尾试验方案与序贯试验方案的对比
测试性试验中定数截尾试验方案与序贯试验方案的对比张艺琼;蒋觉义;曾照洋;刘萌萌
【期刊名称】《测控技术》
【年(卷),期】2016(035)008
【摘要】针对目前测试性试验中的定数截尾试验方案和序贯截尾试验方案,在其各自工程应用的基础上,对比分析两种方案的优缺点,从理论分析、样本量确定、样本的抽样分配、测试性指标的评估和适用性5个方面进行论述,阐述各自的特点和适用范围.研究成果为测试性试验方案的制定提供理论基础,是对现有测试性试验方案制定理论方法的补充和完善,对测试性验证试验的工程开展具有很强的指导意义.【总页数】4页(P129-131,137)
【作者】张艺琼;蒋觉义;曾照洋;刘萌萌
【作者单位】中航工业综合技术研究所,北京 100028;中航工业综合技术研究所,北京 100028;中航工业综合技术研究所,北京 100028;中航工业综合技术研究所,北京100028
【正文语种】中文
【中图分类】P301.6
【相关文献】
1.寿命型产品定数截尾可靠性鉴定试验方案 [J], 李根成;姜同敏
2.寿命型产品定数截尾可靠性鉴定试验方案研究 [J], 李根成
3.异步电机可靠性验证的截尾序贯试验方案 [J], 周娟;方攸同;陆俭国;魏世泽
4.评专用设备可靠性试验规范中“弹性多次截尾试验方案” [J], 徐福祯;邝志礼
5.维修性验证中组合序贯试验方案的确定 [J], 张玉柱
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定数截尾实验
定数截尾实验定数截尾实验方案一、实验目的：评估现有产品方案的器件及其选型，工艺水平及设计的可靠性。
二、试验方式：定数截尾实验—实验样品中出现预先设定的失效数时，停止试验。
本次实验定义的截止条件试验样品中出现2pcs的失效时停止。
三：样本选择：样本选择，从生产的良品中库选取产品25pcs，需经过高温，低温和机械振动筛选试验。
合格后方可进入测试流程。
四：实验条件：取产品极限工作条件的80%，产品工作最大为75℃，故实验条件温度取60±2℃，湿度85±5%RH。
五、加速因子的计算：●温度加速-阿氏方程AF(t)=exp{(Ea/k)}*(1/Tuse-1/Tstress)]}AF 加速因子Ea 活化能一般取值0.6K 波兹曼常数8.617x10-5evTuse 正常使用的温度Tstress 应力下的温度●湿度加速-Aying方程AF（%RH）=（RHstress/RHuse）nRHstress—实验条件的湿度值RHuse—正常使用的湿度值系统加速因子AF=AF(t)*AF(%RH)六、MTBF的计算：●单侧置信下线Θ单=2T/ X 2[（1-c）,2r+2]●双侧置信区间上限--ΘL=2T/X 2[（1-c）/2，2r+2）]下限--Θu=2T/X 2[（1-c）/2，2r+2]r 失效数n 样本量ɑ显著性水平c 置信水平2r+2 自由度X2分位数表T 测试总时间=截止时良品数*试验时间+不良品*失效时时间X2分位数表七、实验步骤：●样品选择--随机选取产线测试通过的产品25pcs。
●样品筛选--对产品进行可靠性筛选试验【高温60℃（16H）--低温-30℃（16H）-随机振动测试），对产品进行功能测试并记录数据，挑选20pcs （4G CQA/3G CQA/CFT）功能OK的产品进行测试。
●试验条件--设定温湿度箱条件60℃，85%RH，将样品尽可能均匀分散温湿度箱里面，并且产品以最大功率的80%工作，●检验频率--试验的前一个月以10天的频率对产品进行检测，一个月后以每星期的频率进行检查。
指数分布逐次定数截尾试验的多层贝叶斯估计
试产品的寿命[7]，该数据为
n = 36, m = 6 , ( r1 , r2 ,⋯ , rm )= (2, 5, 5, 5, 5, 8)，得到逐次定数截尾样本为11, 35, 49, 170, 708, 2451。
ɵ 2 = 3.4645 × 10−4 。 λ
ɵ = 3.6274 × 10−4 ，使用逐次定数截尾方案 S5 ： 由该组数据得到在全样本下失效率的最大似然估计 λ
(2)
m −1 其中 C = n(n − r1 − 1)⋯ n − ∑ (ri + 1) 。 i =1
m ɵ M = m (1 + r ) x 容易得到失效率 λ 的最大似然估计为 λ i i ∑ i =1
−1
。
收稿日期: 2010-11-08; 修回日期: 2011-03-12 作者简介: 武东 （1976— ） ， 男， 安徽六安人， 硕士， 副教授， 主要研究可靠性统计、 统计计算， 电子邮件地址 wudong@。 基金项目: 国家自然科学基金资助项目（No.10571057）
114
上海第二工业大学学报
2011 年 第 28 卷
2
多层贝叶斯估计
为了获得失效率 λ 的贝叶斯估计， λ 的共轭先验分布为 Gamma 分布，即
其中 a 和 b 为超参数。
π (λ ) = b a Γ(a)−1 λ exp(−bλ ), λ > 0, a, b > 0
(3)
函数，因此，超参数 a 和 b 的先验分别取 (0,1) 和 (0, c) 上的均匀分布 ( c > 0 为常数 ) ，其密度函数分别为
2.749 5×10
－7
－7
1.914 8×10－7
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定数截尾实验方案
一、实验目的：
评估现有产品方案的器件及其选型，工艺水平及设计的可靠性。
二、试验方式：
定数截尾实验—实验样品中出现预先设定的失效数时，停止试验。
本次实验定义的截止条件试验样品中出现2pcs的失效时停止。
三：样本选择：
样本选择，从生产的良品中库选取产品25pcs，需经过高温，低温和机械振动筛选试验。
合格后方可进入测试流程。
四：实验条件：
取产品极限工作条件的80%，产品工作最大为75℃，故实验条件温度取60±2℃，湿度85±5%RH。
五、加速因子的计算：
●温度加速-阿氏方程
AF(t)=exp{(Ea/k)}*(1/Tuse-1/Tstress)]}
AF 加速因子
Ea 活化能一般取值0.6
K 波兹曼常数8.617x10-5ev
Tuse 正常使用的温度
Tstress 应力下的温度
●湿度加速-Aying方程
AF（%RH）=（RHstress/RHuse）n
RHstress—实验条件的湿度值
RHuse—正常使用的湿度值
系统加速因子AF=AF(t)*AF(%RH)
六、MTBF的计算：
●单侧置信下线
Θ单=2T/ X 2[（1-c）,2r+2]
●双侧置信区间
上限--ΘL=2T/X 2[（1-c）/2，2r+2）]
下限--Θu=2T/X 2[（1-c）/2，2r+2]
r 失效数
n 样本量
ɑ显著性水平
c 置信水平
2r+2 自由度
X2分位数表
T 测试总时间=截止时良品数*试验时间+不良品*失效时时间
X2分位数表
七、实验步骤：
●样品选择--随机选取产线测试通过的产品25pcs。
●样品筛选--对产品进行可靠性筛选试验【高温60℃（16H）--低温-30℃（16H）-随
机振动测试），对产品进行功能测试并记录数据，挑选20pcs（4G CQA/3G CQA/CFT）功能OK的产品进行测试。
●试验条件--设定温湿度箱条件60℃，85%RH，将样品尽可能均匀分散温湿度箱里面，
并且产品以最大功率的80%工作，
●检验频率--试验的前一个月以10天的频率对产品进行检测，一个月后以每星期的频率
进行检查。
待累计失效2pcs后，实验截止。
八、实验结果：
根据六中的计算公式计算出加速状态下的MTBF加值
MTBF实=AF（t）*AF(%RH)*MTBF加。