二阶电路响应的三种
(完成)二阶电路响应的三种状态轨迹及其特点
实验二二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点一、实验目的1、熟练掌握二阶电路微分方程的列写及求解过程；2、掌握RLC 二阶电路零输入响应及电路的过阻尼、临界阻尼和欠阻尼状态；3、学会利用MULTISIM 仿真软件熟练分析电路，尤其是电路中各电压电流的变化波形。
二、实验原理用二阶线性常微分方程描述的电路称为二阶电路，二阶电路中至少含有两个储能元件。
二阶电路微分方程式一个含有二次微分的方程，由二阶微分方程描述的电路称为二阶电路。
分析二阶电路的方法仍然是建立二阶微分方程，并利用初始条件求解得到电路的响应。
二阶方程一般都为齐次方程。
齐次方程的通解一般分为三种情况：（RLC 串联时）1、 21S S ≠ 为两个不等的实根（称过阻尼状态）t S t S h e A e A f 211121+= 此时，CL R 2>，二阶电路为过阻尼状态。
2、 σ==21S S 为相等实根（称临界状态）t h e A A f σ)21+=（ 此时，CL R 2=，二阶电路为临界状态。
3、 ωσj S ±-=21、为共轭复根（称欠阻尼状态）t h e t f σβω-+=)sin( 此时CL R 2<，二阶电路为欠阻尼状态。
这三个状态在二阶电路中式一个重要的数据，它决定了电路中电流电压关系以及电流电压波形。
三、实验内容电路中开关S 闭合已久。
t=0时将S 打开，并测量。
1、欠阻尼状态（R=10Ω,C=10mF,L=50mH ）如图所示，为欠阻尼状态时的二阶电路图。
波形图展示了欠阻尼状态下的C U 和L U 波形(橙色线条为电容电压衰减波形，红色线条为电感电压衰减波形)。
2、临界阻尼（R=10Ω,C=10mF,L=0.25mH ）如图所示，为临界状态的二阶电路图。
图展示了临界状态下的C U 的波形。
波形图展示了临界状态下的C U 和L U 波形。
3、过阻尼状态（R=10Ω,C=1mF,L=1mH ）如图所示，为过阻尼状态下的二阶电路图。
二阶电路响应的三种状态轨迹和特点
二阶电路响应的三种状态轨迹和特点二阶电路是指由两个电感和两个电容元件构成的电路，它是电路中的一种常见类型。
在二阶电路中，电感和电容的存在导致电路的自然频率，从而影响电路的响应特性。
在电流或电压变化的情况下，二阶电路的响应可以分为三种状态：欠阻尼、过阻尼和临界阻尼。
下面将详细介绍这三种状态的轨迹和特点。
1.欠阻尼状态：
欠阻尼状态的特点包括：
-振荡幅度逐渐减小，最终稳定在一些特定值。
-振荡周期较长。
-被激励信号的频率在自然频率的附近。
2.过阻尼状态：
过阻尼状态的特点包括：
-响应快速收敛到稳定状态，没有振荡。
-没有振荡的存在使得响应更加平滑。
-被激励信号的频率通常远离自然频率。
3.临界阻尼状态：
临界阻尼状态的特点包括：
-响应最快地收敛到稳态，没有振荡。
-没有过冲和回弹的存在。
-被激励信号的频率通常接近自然频率。
综上所述，二阶电路的响应可以分为欠阻尼、过阻尼和临界阻尼三种状态。
每种状态具有不同的响应轨迹和特点，这取决于电路的自然频率和被激励信号的频率。
深入了解这些状态对于分析和设计电路至关重要。
邓 仿真实验2二阶电路响应的三种
四、对比分析与结论
1、分析实验： 本实验这要是观察三种阻态下的波形， 由于引入了可变电阻使电路的转换非常方便。 在 进行波形分析时，由于测的是电感的电压和电流，所以主要从电路的电流变化来看，我们很 容易就能理解电感的充放电过程。 2、实验总结： 通过本次实验的学习， 我熟悉了二阶电路微分方程的列写及求解过程， 了解了 RLC 二阶 电路的响应及电路的过阻尼、 临界阻尼和欠阻尼状态， 更熟练地利用仿真软件分析电路的动 态变化。 在实验中我先是用的并联电路但由于公示用错改用了串联电路， 终于得到正确的波 形，在这个实验上也花费了很多的时间。由此也学会，具体题目具体分析，不要一味的套用 公式。
用二阶线性常微分方程描述的电路称为二阶电路， 二阶电路中至少含有两个不同类型的 储能元件。 二阶电路微分方程式一共含有两个二次微分的方程。 分析二阶电路的方法是建立 二阶微分方程，并利用初始条件求解得到电路的响应。在解二阶方程式时，我们通常是先解 齐次方程。 齐次方程的通解一般分为三种情况： （RLC 串联时） 1、S1 ≠ S2 为两个不等的实根: f = A 1 eS 1 t + A 2 eS 2 t 此时，R > 2
L C
=2
10 −3 1000×10 −12
= 2kΩ
1）欠阻尼状态（R=400Ω ,C=1000pF,L=1mH） 如图所示，为欠阻尼状态时的二阶电路图，以及其在方波激励下的波形。 本次实验的测量值为：电感点电流（蓝色）以及电感电压（红色） 。
单个波形放大为：
由波形图可知在欠阻尼的情况下 （方波激励） ， 电感两端电压和电流都是振荡的减小的。
二、二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状
态轨迹及其特点
一、仿真实验目的
实验二 二阶电路响应的三种状态轨迹及其特点
实验报告二 二阶电路响应的三种状态轨迹及其特点
1、电路课程设计目的
观察二阶电路响应的三中状态电压电流波形。
2、设计电路原理与说明
二阶电路是含有两个独立储能元件的电路，描述电路行为的方程是二阶线性常微分方程。
设计电路图如下： U 0
L
图一 C
L R 2>时，过阻尼非振荡放电 C
L R 2<时，欠阻尼非振荡放电 C L R 2
=时，临界阻尼放电 若取200L mH =、5C F μ=，则当400R =Ω时为临界阻尼状态。
故此次仿真分别选用100Ω 400Ω 700Ω的电阻进行测试。
3、电路课程设计仿真内容与步骤及结果
（1）接好电路，设置电感、电容值；
图二
（2）选择700Ω电阻，观察电感的电压及电流波形；
图三
（3）选择100Ω电阻，观察电感的电压及电流波形；
图四
（4）选择400 电阻，观察电感的电压及电流波形；
图五
综上，波形符合理论结果。
4、仿真结果与理论分析对比及仿真中的注意事项
仿真结果与理论计算相一致。
仿真中用到了单刀双掷开关，在实际测试时要留意开关的切换，同时由于此次仿真中利用到了示波器，而且所测波形在很小的一段范围内，所以在操作是要注意开关和示波器的相互配合，这样才容易得到理想波形图。
5、电路课程设计总结
通过这次仿真，我们深一层次的认识了二阶电路的三种状态特性，并观察了各个状态的电路波形图。
二阶电路由于设计到二阶常微分方程，计算方面相当麻烦，我们在研究时可以借助示波器等器材做辅助，帮助我们理解掌握新知识。
二阶电路响应的三种状态轨迹及其特点
二阶电路响应的三种状态轨迹及其特点二阶电路是指由电感、电容和电阻组成的电路，是一种常见的电路形式。
在二阶电路中，电流和电压的变化随时间的推移会形成一种特定的响应，即响应的三种状态轨迹。
这三种状态轨迹分别是欠阻尼状态、临界阻尼状态和过阻尼状态。
下面将分别介绍这三种状态轨迹的特点。
1.欠阻尼状态：在欠阻尼状态下，电路中的阻尼比ζ<1，电路会出现周期性振荡的现象。
响应的状态轨迹呈现出振荡的形式，振幅逐渐减小，但不会衰减至零。
欠阻尼状态下的二阶电路响应具有以下几个特点：(1)振荡频率：欠阻尼状态下的振荡频率与电路的固有频率有关，频率较高。
(2)衰减时间：欠阻尼状态下的衰减时间较长，振幅不会很快减小，会持续振荡一段时间。
(3)最大振幅：欠阻尼状态下的振幅会有一个最大值，然后逐渐减小。
(4)超调量：欠阻尼状态下的超调量较大，即振幅的最大值与稳态值之间的差异较大。
2.临界阻尼状态：在临界阻尼状态下，阻尼比ζ=1，电路的响应会趋于稳定，不会出现振荡的现象。
响应的状态轨迹呈现出指数衰减的形式，振幅会很快减小到零。
临界阻尼状态下的二阶电路响应具有以下几个特点：(1)振荡频率：临界阻尼状态下没有振荡，所以没有特定的振荡频率。
(2)衰减时间：临界阻尼状态下的衰减时间最短，振幅会很快减小到零。
(3)没有超调量：临界阻尼状态下没有超调量，即振幅的最大值与稳态值之间的差异为零。
3.过阻尼状态：在过阻尼状态下，阻尼比ζ>1，电路的响应会趋于稳定，并且不会出现振荡的现象。
响应的状态轨迹呈现出更加缓慢的衰减形式，振幅会逐渐减小到稳态值。
过阻尼状态下的二阶电路响应具有以下几个特点：(1)振荡频率：过阻尼状态下没有振荡，所以没有特定的振荡频率。
(2)衰减时间：过阻尼状态下的衰减时间较长，振幅会逐渐减小到稳态值。
(3)没有超调量：过阻尼状态下没有超调量，即振幅的最大值与稳态值之间的差异为零。
总的来说，二阶电路的响应状态轨迹可以通过阻尼比ζ来判断。
完成二阶电路响应的三种欠阻尼过阻尼与临界阻尼状态轨迹和特点
完成二阶电路响应的三种欠阻尼过阻尼与临界阻尼状态轨迹和特点二阶电路是指由两个电感和两个电容构成的电路，常见的二阶电路包括二阶低通滤波器、二阶高通滤波器、振荡器等。
二阶电路的响应包括三种状态：欠阻尼、临界阻尼和过阻尼。
1.欠阻尼状态欠阻尼状态是指二阶电路的阻尼比小于临界阻尼时的状态。
在欠阻尼状态下，电路的阻尼比大于1，电路会发生振荡。
欠阻尼状态下的二阶电路的特点是：振荡频率为固定值，振荡衰减的幅度随时间增大而减小。
2.临界阻尼状态临界阻尼状态是指二阶电路的阻尼比等于1时的状态。
在临界阻尼状态下，电路不会发生振荡，且电路的响应最快。
临界阻尼状态下的二阶电路的特点是：响应时间最短，过渡过程最平稳。
3.过阻尼状态过阻尼状态是指二阶电路的阻尼比大于1时的状态。
在过阻尼状态下，电路不会发生振荡，且电路的响应速度较慢。
过阻尼状态下的二阶电路的特点是：响应时间较长，过渡过程较缓慢。
在二阶电路中，三种状态的轨迹可以通过绘制相应的阻尼比图来表示。
对于欠阻尼状态，阻尼比小于1，而相位角是一个正弦曲线。
对于临界阻尼状态，阻尼比等于1，相位角是一个直线。
对于过阻尼状态，阻尼比大于1，而相位角是两个阶梯曲线。
从特性角度来看，欠阻尼状态下的二阶电路是有振荡的，可以用于振荡器的设计；临界阻尼状态下的二阶电路响应最快，过渡过程最平稳，适用于需要快速响应的系统；过阻尼状态下的二阶电路响应时间较长，过渡过程较缓慢，适用于需要较长时间稳定的系统。
总结起来，二阶电路的响应包括欠阻尼、临界阻尼和过阻尼三种状态。
不同状态下的响应轨迹和特点有所不同，分别适用于不同的应用场景。
在实际设计中，需要根据系统需求选择合适的阻尼比来获得所需的响应特性。
二阶电路响应的三种欠阻尼过阻尼及临界阻尼状态轨迹及其特点仅供借鉴
二阶电路响应的三种欠阻尼过阻尼及临界阻尼状态轨迹及其特点仅供借鉴在二阶电路中，欠阻尼、过阻尼和临界阻尼是描述系统阻尼情况的三个概念。
根据阻尼比的不同取值，系统的响应会表现出不同的特点和轨迹。
1.欠阻尼状态：在欠阻尼状态下，阻尼比小于1，系统的特征方程解有一对复根。
此时，系统的响应过程中振荡频率为无阻尼自然振荡频率ωn，振幅逐渐减小但不会衰减到零。
欠阻尼状态的轨迹特点：-响应过程中存在振荡，且振动频率恒定，不衰减。
-振幅逐渐减小，但不会衰减到零。
-在相图上，轨迹呈螺旋状，逐渐靠近原点。
2.过阻尼状态：在过阻尼状态下，阻尼比大于1，系统的特征方程解为两个实根。
此时，系统的响应过程中没有振荡，系统会更快地达到稳定状态。
过阻尼状态的轨迹特点：-响应过程中不存在振荡，系统直接趋于稳定状态。
-响应过程中振幅迅速衰减。
-在相图上，轨迹呈二维指数衰减曲线。
3.临界阻尼状态：在临界阻尼状态下，阻尼比等于1，系统特征方程解为重根。
此时，系统的响应在振荡和快速稳定之间达到平衡状态。
临界阻尼状态的轨迹特点：-响应过程中有一次完整的振荡周期，随后趋于稳定状态。
-响应过程中振幅的衰减速度较快。
-在相图上，轨迹呈阻尼振荡曲线，逐渐向稳定状态收敛。
总结起来，欠阻尼状态下的二阶电路具有振荡现象，振幅逐渐减小但不衰减到零；过阻尼状态下的二阶电路没有振荡，系统直接趋于稳定状态；临界阻尼状态下的二阶电路在振荡和稳定之间达到平衡状态。
掌握这三种状态的特点及其在相图上的轨迹有助于我们深入理解二阶电路的响应情况。
二阶电路响应的三种(欠阻尼、过阻尼及临界阻尼)状态轨迹及其特点
二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点之南宫帮珍创作一、 实验目的二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点。
2掌握二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点的测试方法。
二、 实验原理二阶电路是含有立个独立储能元件的电路，描述电路行为的方程是二阶线性常系数微分方程。
应用经典定量分析开关闭合后UC 、i 等零输入响应的变更规律 将如下R 、L 、C 元件的电压电流表达式代入KVL 方程，可得由数学分析可知，要确定二阶微分方程的解，除应知道函数的初始值外，还应知道函数的一阶导数初始值，它可根据下列关系求得 由于ci dt du C -= 所以"+'=u u u C C C 所示二阶微分方程的解可设为特征根为因此 t t C e A e A u 21s 2s 1+= 由初始条件Uc(0+)=Uo,可得 A1+A2=Uo又t t C e A e A dtdu 21s 2s 1+= 可求得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=-=1201212021s s U s A s s U s A （1） C LR 2>，S1和S2为不相等的负实数，暂态属非振荡类型，称电路是过阻尼的。
（2） C LR 2=，S1和S2为两相等的负实数，电路处于临界阻尼，暂态是非振荡的。
（3） C LR 2<，S1和S2为一对共轭复数，暂态属振荡类型，称电路是欠阻尼的。
三、 仿真实验设计与测试 解：800LC 1_)2L R (2L R s2200LC 1_)2L R (2L R s1240010*5.125.022226———特征根程。
，电路为非振荡放电过Ω，=-==+-=>==-C L R C L代入公式可得电流最大值发生的时间tm 为四、结果与误差分析1.结果符合二阶电路响应的基本特性2.误差发生的主要原因可能是因为元件内阻的存在五、设计总结通过这次设计我掌握了EWB电路电子分析仿真软件的使用，通过这款软件验证所学的知识，使我对所学的知识有了更深更直观的理解，同时在计算机上设计模拟电路来验证理论对以后的电路学习也将有莫大的帮忙。
二阶电路响应的三种状态轨迹及其特点
二阶电路响应的三种状态轨迹及其特点二阶电路是指由两个能存储电能的元件（电感和电容）组成的电路，它具有比一阶电路更复杂的动态特性。
对于二阶电路的输入信号，存在三种不同的状态轨迹：欠阻尼状态、过阻尼状态和临界阻尼状态。
本文将分别介绍这三种状态轨迹及其特点。
首先是欠阻尼状态。
当二阶电路处于欠阻尼状态时，电路中的阻尼系数小于临界值。
此时电路的响应呈现出周期性的振荡。
在过渡过程中，振荡的幅值逐渐减小，并最终稳定在一个恒定值上。
欠阻尼状态下的响应特点是振荡频率高、振荡幅度逐渐衰减，并最终达到稳定。
接下来是过阻尼状态。
当二阶电路处于过阻尼状态时，电路中的阻尼系数大于临界值。
此时电路的响应呈现出过度衰减的特点，没有振荡。
过阻尼状态下的响应特点是衰减的速度比欠阻尼状态更快，且没有振荡。
最后是临界阻尼状态。
当二阶电路的阻尼系数等于临界值时，电路处于临界阻尼状态。
在临界阻尼下，电路的响应呈现出最快的衰减速度，但没有振荡。
临界阻尼状态下的响应特点是衰减的速度最快，且没有振荡。
需要注意的是，欠阻尼、过阻尼和临界阻尼是理想化的状态，实际中很难达到严格的临界值。
实际的二阶电路往往处于欠阻尼或者过阻尼的状态，而临界阻尼往往只是理论分析和设计中的重要参考。
总结起来，二阶电路响应的三种状态轨迹具有不同的特点：欠阻尼状态下呈现出振荡的特点，振荡频率高、幅度逐渐衰减；过阻尼状态下呈现出过度衰减的特点，没有振荡；临界阻尼状态下响应最快，但没有振荡。
这三种状态轨迹在实际电路设计和分析中，有助于我们理解和控制电路的响应特性。
二阶电路响应的三种(欠阻尼、过阻尼及临界阻尼)状态轨迹及其特点教学教材
二阶电路响应的三种(欠阻尼、过阻尼及临界阻尼)状态轨迹及其特点二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点一、 实验目的1.了解二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点。
2掌握二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点的测试方法。
二、 实验原理二阶电路是含有立个独立储能元件的电路，描述电路行为的方程是二阶线性常系数微分方程。
应用经典定量分析开关闭合后U C 、i 等零输入响应的变化规律0=++-L R C u u u将如下R 、L 、C 元件的电压电流表达式dtdu C i C C -= dtdu RC Ri u C R == dtu d LC dt di L u C L 2-== 代入KVL 方程，可得022=++C C C u dtdu RC dt u d LC 由数学分析可知，要确定二阶微分方程的解，除应知道函数的初始值外，还应知道函数的一阶导数初始值，它可根据下列关系求得由于ci dt du C -= 所以"+'=u u u C C C 所示二阶微分方程的解可设为st C C Ae u u ="=012=++RCs LCs特征根为LC L R L R S 1222-⎪⎭⎫ ⎝⎛±-= 因此 t t C e A e A u 21s 2s 1+=由初始条件Uc(0+)=Uo,可得 A1+A2=Uo 又t t C e A e A dtdu 21s 2s 1+= 可求得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=-=1201212021s s U s A s s U s A（1） CL R 2>，S1和S2为不相等的负实数，暂态属非振荡类型，称电路是过阻尼的。
（2） CL R 2=， S1和S2为两相等的负实数，电路处于临界阻尼，暂态是非振荡的。
（3） CL R 2< ，S1和S2为一对共轭复数，暂态属振荡类型，称电路是欠阻尼的。
实用文库汇编之二阶电路响应的三种(欠阻尼、过阻尼及临界阻尼)状态轨迹及其特点
作者： 蛇从梁作品编号：125639877B 550440660G84创作日期：2020年12月20日实用文库汇编之二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点一、 实验目的1.了解二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点。
2掌握二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点的测试方法。
二、 实验原理二阶电路是含有立个独立储能元件的电路，描述电路行为的方程是二阶线性常系数微分方程。
应用经典定量分析开关闭合后U C 、i 等零输入响应的变化规律0=++-L R C u u u将如下R 、L 、C 元件的电压电流表达式dtdu C i C C -= dtdu RC Ri u C R == dtu d LC dt di L u C L 2-== 代入KVL 方程，可得022=++C C C u dtdu RC dt u d LC 由数学分析可知，要确定二阶微分方程的解，除应知道函数的初始值外，还应知道函数的一阶导数初始值，它可根据下列关系求得由于c i dt du C-= 所以"+'=u u u C C C 所示二阶微分方程的解可设为st C C Ae u u ="=012=++RCs LCs特征根为LC L R L R S 1222-⎪⎭⎫ ⎝⎛±-= 因此 t t C e A e A u 21s 2s 1+=由初始条件Uc(0+)=Uo,可得 A1+A2=Uo 又t t C e A e A dtdu 21s 2s 1+= 可求得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=-=1201212021s s U s A s s U s A （1） CL R 2>，S1和S2为不相等的负实数，暂态属非振荡类型，称电路是过阻尼的。
（2） CL R 2=， S1和S2为两相等的负实数，电路处于临界阻尼，暂态是非振荡的。
（3） CL R 2< ，S1和S2为一对共轭复数，暂态属振荡类型，称电路是欠阻尼的。
二阶电路的三种状态计算
二阶电路的三种状态计算二阶电路是指由两个电感元件和两个电容元件组成的电路。
根据电路元件的连接方式和电源的作用，二阶电路可以分为三种状态：共振状态、超振荡状态和衰减状态。
下面将逐一介绍这三种状态的计算方法和特点。
一、共振状态共振状态是指电路中的电流和电压频率达到最大值的状态。
当电路处于共振状态时，电感和电容元件会相互作用，使得电路中的能量传递最为高效。
共振状态的计算方法主要涉及电路的谐振频率和谐振幅度。
谐振频率的计算公式为：f = 1 / (2π√(LC))其中，f为谐振频率，L为电感元件的感值，C为电容元件的容值。
谐振振幅的计算公式为：A = V0 / √(1 - (f / fc)^2)其中，A为谐振振幅，V0为电源的幅值，fc为共振频率。
二、超振荡状态超振荡状态是指电路中的电流和电压频率超过共振频率的状态。
当电路处于超振荡状态时，电流和电压的振幅会不断增大，电路中会产生高频信号。
超振荡状态的计算方法主要涉及电路的品质因数和超振荡频率。
品质因数的计算公式为：Q = 1 / (2πR√(LC))其中，Q为品质因数，R为电阻元件的阻值，L为电感元件的感值，C为电容元件的容值。
超振荡频率的计算公式为：f > 1 / (2π√(LC))三、衰减状态衰减状态是指电路中的电流和电压频率低于共振频率的状态。
当电路处于衰减状态时，电流和电压的振幅会逐渐减小，电路中的能量会逐渐耗散。
衰减状态的计算方法主要涉及电路的衰减系数和衰减频率。
衰减系数的计算公式为：α = 1 / (2RC)其中，α为衰减系数，R为电阻元件的阻值，C为电容元件的容值。
衰减频率的计算公式为：f < 1 / (2π√(LC))在实际电路中，我们需要根据电路的具体参数来计算二阶电路的状态。
通过计算，我们可以得到电路中的电流和电压的变化规律，从而对电路的工作状态进行分析和判断。
二阶电路的三种状态在不同的应用中都有重要的意义，对于电路的设计和优化具有重要的参考价值。
二阶电路阶跃响应
二阶电路是指由两个电感和两个电容构成的电路，常用于滤波、放大和振荡等应用。
在二阶电路中，阶跃响应是指当电路输入为阶跃信号时，电路输出的响应情况。
对于一个二阶系统，其阶跃响应可以分为三种情况：
1.无阻尼振荡：当系统存在无阻尼时，即无阻尼系数ζ=0时，系统会出现无阻尼振荡。
此时，系统的输出将会产生一系列周期性的波形，幅值振荡并逐渐趋向于稳定状态。
2.欠阻尼：当系统存在欠阻尼时，即0<ζ<1时，系统的输出将会发生震荡，并逐渐衰
减至稳定状态。
此时，系统的输出将会出现多次衰减的振荡，振荡的频率取决于系统的固有频率ωn和阻尼系数ζ。
3.过阻尼：当系统存在过阻尼时，即ζ>1时，系统的输出将不会发生震荡，而会快速
衰减至稳定状态。
此时，系统的响应将会非常迅速地趋向于稳定状态，但是衰减的速度取决于系统的阻尼系数ζ和固有频率ωn。
总之，二阶电路的阶跃响应会受到阻尼系数ζ、固有频率ωn等多个因素的影响，而不同的参数组合将会导致不同的响应情况。
因此，在实际应用中，需要根据具体的应用需求选择合适的参数组合以及相应的响应方式。
二阶电路响应的三种(欠阻尼、过阻尼及临界阻尼)状态轨迹及其特点(仅供借鉴)
实验二二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点一、实验目的1、熟练掌握二阶电路微分方程的列写及求解过程；2、掌握RLC 二阶电路零输入响应及电路的过阻尼、临界阻尼和欠阻尼状态；3、学会利用MULTISIM 仿真软件熟练分析电路，尤其是电路中各电压电流的变化波形。
二、实验原理用二阶线性常微分方程描述的电路称为二阶电路，二阶电路中至少含有两个储能元件。
二阶电路微分方程式一个含有二次微分的方程，由二阶微分方程描述的电路称为二阶电路。
分析二阶电路的方法仍然是建立二阶微分方程，并利用初始条件求解得到电路的响应。
二阶方程一般都为齐次方程。
齐次方程的通解一般分为三种情况：（RLC 串联时）1、 21S S ≠ 为两个不等的实根（称过阻尼状态）t S t S h e A e A f 211121+= 此时，CL R 2>，二阶电路为过阻尼状态。
2、 σ==21S S 为相等实根（称临界状态）t h e A A f σ)21+=（ 此时，CL R 2=，二阶电路为临界状态。
3、 ωσj S ±-=21、为共轭复根（称欠阻尼状态）t h e t f σβω-+=)sin( 此时CL R 2<，二阶电路为欠阻尼状态。
这三个状态在二阶电路中式一个重要的数据，它决定了电路中电流电压关系以及电流电压波形。
三、实验内容电路中开关S 闭合已久。
t=0时将S 打开，并测量。
1、欠阻尼状态（R=10Ω,C=10mF,L=50mH ）如图所示，为欠阻尼状态时的二阶电路图。
波形图展示了欠阻尼状态下的C U 和L U 波形(橙色线条为电容电压衰减波形，红色线条为电感电压衰减波形)。
2、临界阻尼（R=10Ω,C=10mF,L=0.25mH ）如图所示，为临界状态的二阶电路图。
图展示了临界状态下的C U 的波形。
波形图展示了临界状态下的C U 和L U 波形。
3、过阻尼状态（R=10Ω,C=1mF,L=1mH ）如图所示，为过阻尼状态下的二阶电路图。
(完成)二阶电路响应的三种(欠阻尼、过阻尼及临界阻尼)状态轨迹及其特点
实验二二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点一、实验目的1、熟练掌握二阶电路微分方程的列写及求解过程；2、掌握RLC 二阶电路零输入响应及电路的过阻尼、临界阻尼和欠阻尼状态；3、学会利用MULTISIM 仿真软件熟练分析电路，尤其是电路中各电压电流的变化波形。
二、实验原理用二阶线性常微分方程描述的电路称为二阶电路，二阶电路中至少含有两个储能元件。
二阶电路微分方程式一个含有二次微分的方程，由二阶微分方程描述的电路称为二阶电路。
分析二阶电路的方法仍然是建立二阶微分方程，并利用初始条件求解得到电路的响应。
二阶方程一般都为齐次方程。
齐次方程的通解一般分为三种情况：（RLC 串联时）1、 21S S ≠ 为两个不等的实根（称过阻尼状态）t S t S h e A e A f 211121+= 此时，CL R 2>，二阶电路为过阻尼状态。
2、 σ==21S S 为相等实根（称临界状态）t h e A A f σ)21+=（ 此时，CL R 2=，二阶电路为临界状态。
3、 ωσj S ±-=21、为共轭复根（称欠阻尼状态）t h e t f σβω-+=)sin( 此时CL R 2<，二阶电路为欠阻尼状态。
这三个状态在二阶电路中式一个重要的数据，它决定了电路中电流电压关系以及电流电压波形。
三、实验内容电路中开关S 闭合已久。
t=0时将S 打开，并测量。
1、欠阻尼状态（R=10Ω,C=10mF,L=50mH ）如图所示，为欠阻尼状态时的二阶电路图。
波形图展示了欠阻尼状态下的C U 和L U 波形(橙色线条为电容电压衰减波形，红色线条为电感电压衰减波形)。
2、临界阻尼（R=10Ω,C=10mF,L=0.25mH ）如图所示，为临界状态的二阶电路图。
图展示了临界状态下的C U 的波形。
波形图展示了临界状态下的C U 和L U 波形。
3、过阻尼状态（R=10Ω,C=1mF,L=1mH ）如图所示，为过阻尼状态下的二阶电路图。
二阶电路的零输入响应、零状态响应及全响应
20
iR 1 A 1e t0 s0i1 nt0 ( 0 )
1Asin1
0
10A0cos10A0sin200
A
2
二阶电路含二个独立储能元件，是 用二阶常微分方程所描述的电路。
二阶电路的性质取决于特征根，特
征根取决于电路结构和参数，与激
p
励2和初值无2关。 0
0 过阻尼 非， 振荡u放 CA1电 ep1t A2ep2t
uCA1ep1t A2ep2t
代入初值：uC(0＋) = U0， du C
，0 得到：
dt t0
A1 A2 U0 p1A1 p2A2 0
联立解得：
A1
p2U0 p2 p1
A2
p1U0 p2 p1
uCp2U 0p1(p2ep1t p1ep2t)
(t=0) R L i + uL - +
uCp2U 0p1(p2ep1t p1ep2t)
2
一．求通解
1 10 A A sc0io n s 2 10 As0i ni0 L(0 )uL(0)
○ 特征根为： p= -100 j100
○特 征方45程为：
A
2
iL 1 2 e 1t0 s01 in 0 t ( 4 0 )5
(5)求iR
50
100F
+ R iR iL
50 V
iR
iL
uL
uLLd d ti U 00e ts i n t ()
uc U0
能量转换关系：
iC
0 - 2- 2
t
+
+
+
C
-
L- C
L- C
L
二阶电路响应的三种
当-时，过阻尼非谡荡放电过程；
当-时，临界阻尼非蕊荡放电过程；
当•时，欠阻尼放电过程。
♦实例
二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）动态响
应及其特点
— 实验冃的
1“通过RCL电路的放电过程•认识二阶电路响应的原理；
1“观察分析二阶电路响应的三种轨迹及其特点，加深对二阶电路响应的认识与理解;
2、熟练运用multisim分析二阶电路。
二、实验原理及实例
1、实验原理
R
——I
3[\
3
图
如图1，通过RCL串联电路的放电过程来硏究二阶电路的响应。设开矢闭合前电容已带有电荷。
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二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）动态响
应及其特点
一、实验目的
1、通过RCL电路的放电过程，认识二阶电路响应的原理；
1、观察分析二阶电路响应的三种轨迹及其特点，加深对二阶电路响应的认识与理解；
2、熟练运用multisim分析二阶电路。
二、实验原理及实例
1、实验原理
图1
如图1，通过RCL串联电路的放电过程来研究二阶电路的响应。
设开关闭合前电容已带有电荷。
时，开关闭合，得出KVL方程:
由
微分方程为
特征方程为，特征根为
、
当时，过阻尼非震荡放电过程；
当时，临界阻尼非震荡放电过程；
当时，欠阻尼放电过程。
二、实例
如图所示，已知，在t=0时开关s打开。
试求为和时，电容电压的值。
断开开关后，得微分方程
（1）当时，为过阻尼状态。
特征根
、
得
（2）当时，为临界阻尼状态。
特征根
得
（3）当时，为欠阻尼状态。
特征根
得
三、仿真实验
（1）过阻尼仿真实验。
（2）临界阻尼仿真实验。
（3）欠阻尼仿真实验。
结论：仿真实验中的过阻尼、临界阻尼和欠阻尼的波形符合理论结果。
四、实验小结
1、对二阶电路知识有更进一步的了解。
2、对二阶电路响应的三种状态有更深刻的认识。
3、熟练掌握运用multisim来分析二阶电路响应的三种状态，学会使用软件分析法来分析二阶电路。