2014年浙江省镇海中学4月高考预测

2014年浙江省高考预测·名校交流·创新模拟

浙江省镇海中学四月调研

数学（理科）

满分150分时间120分钟

命题：叶申伦陈诗成审核：余勇峰李浩敏一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）

1.已知z1, z2为共轭复数. 若|z1−z2|=√6且

z1

(z2)2

为实数，则|z1|= ( )

A.√2

B. 2

C. 3

D. √6

2.设集合S={ y | y=x1x2+x3x4+⋯+x2013x2014且 x1，x2…x2014∈{√2−1,√2+1}}. 则S中不

同的整数共有_____个. ( )

A.502

B. 503

C. 504

D. 505

3.已知f(x)=x(lnx−ax)有两个极值点x1，x2，且x1

A.f(x1)>0，f(x2)>−1

2

.

B.f(x1)<0，f(x2)<−1.

C.f(x1)>0，f(x2)<−1.

D.f(x1)<0，f(x2)>−1

2

.

4.四棱锥P−ABCD底面不是平行四边形. 现用某平面截此四棱锥，得到四边形A1B1C1D1. 设集合

S={平行四边形A1B1C1D1}，则( )

A.S为无穷集.

B. S为单元素集合.

C. S为空集.

D. S中元素的个数无法确定.

5.在平面直角坐标系中, A(0,2)，B(0,1)，D(t,0). M为AD上动点. 若|AM|≤2|BM|恒成立，则正实

数t的最小值为( )

A.2√3

3B. 1 C. 4√3

3

D. 2

6.不等式|x−4|−|x−1|

|x−3|−|x−2|<|x−3|+|x−2|

|x−4|

的解集为( )

A.(3,4)∪(5,7)

B. (1,4)∪(5,7)

C. (2,3)∪(4,7)

D. (3,4)∪(4,7)

7. 圆心角为120°的扇形AOB 半径为1. C 为AB ̂的中点. 点D ，E 分别在半径OA ，OB 上(不含端点). 若 |CD|2+|CE|2+|DE|2=2 ，则 |OD|+|OE| 的范围是 ( )

A. (0,3

5)

B. (0,4

5]

C. (0,1]

D. (1,2] 8. 执行如图所示的程序框图，输出的s 的值是

( )

A. 60

B. 61

C. 64

D. 65

9. 封闭曲线C 由圆弧C 1:x 2+y 2=169 (x ≤5)，C 2:(x −14)2+y 2=225 (x ≥5)组成，设C 与x 轴正方向的交点为A ，O 为原点，P 为C 1上一点，且|PA|=3|PO|. 则P 点横坐标为

A. −50958

B. −51158

C. −513

D. −515

10. 已知集合A 由100个非负整数组成，且对于 ∀x,y ∈A 都有 x +y ∈S . 则集合S 中的元素个数最多和最少分别为

(

)

A. 5051; 198

B. 5050; 199

C. 5051; 199

D. 5050;198

二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 设 t =a−c

a−b +a−b

b−c . 则当a >b >c 时，t 的最小值为__________.

12. 若方程 sin 2x −(2a +1)∙cosx −a 2=0 有实数解，则a 的取值范围为__________.

13. 已知(2x +12)n

−(3x +13)n

=a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a n x n . 则a k (0≤k ≤n )的最小值为__________. 14. 新定义运算⌊x ⌋表示不超过x 的最大整数. 则⌊lg2⌋+⌊lg3⌋+⋯+⌊lg2014⌋+⌊lg 1

2⌋+⌊lg 1

3⌋+⋯+⌊lg 1

2014⌋=__________.

15. 已知函数f (x )=|k 1x +b 1|+|k 2x +b 2|−|k 3x +b 3|. k 1,k 2,k 3均大于0. 若y =f(x)的函数图象总有一段平行于x 轴的部分，则k 1,k 2,k 3应满足的关系为__________.

16. 有8位乘客, 任意登上6节火车厢，恰好2节车厢无人的上车方法总数为__________.

17.设f(x)=a(1−2|x−1

2

|). a是大于0的常数. 若存在x0满足f(f(x0))=x0且f(x0)≠x0，则称x0为函数f(x)的拉格朗日点. 已知f(x)有两个拉格朗日点，则a的取值范围为__________.

三、解答题（72分）

18. 在△ABC中,

(1)求证: cos2A+cos2B+cos2C=1−2cosA∙cosB∙cosC

(2)若cosA

39=cosB

33

=cosC

25

，求sinA:sinB:sinC.

19. △A n B n C n的三边长分别为a n,b n,c n，面积为S n(n=1,2,3…).已知b1>c1，b1+c1=2a1，

a n+1=a n，

b n+1=a n+

c n

2，c n+1=a n+b n

2

. 求证: {S n}是递减数列.

20. △ABC中， ∠C=90°，AC=BC=a. P在AB上，PE∥BC，PF∥AC. 将△APE及△BPF翻折，使平面A′PE⊥平面ABC，平面B′PF⊥平面ABC

(1)求证: B′C∥平面A′PE

(2)设|AP|

|BP|

=λ. 求当λ为何值时，二面角C−A′B′−P的大小为60°.

21. A是椭圆C1:x2

a +y2

b

=1 (a>b>0)上一点. O为坐标原点. 点A关于y轴、原点、x轴的对称点依次

为B、C、D. E为C1上另外一点，且AE⊥AC.

(1)记直线BD与直线CE交点F的轨迹所形成的曲线为C2. 求 C2轨迹方程.

(2)设C3:x2+y2=1且(a2+b2)3=a2b2(a2−b2)2. C2的一条弦A1B1与C3相切. 求∠A1OB1.