2020年广东省佛山市顺德区中考数学模拟试卷

中考数学模拟试卷

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列计算正确的是（）

A. -|-3|=-3

B. 30=0

C. 3-1=-3

D. =±3

2.如图，AB∥CD，∠CDE=140°，则∠A的度数为（）

A. 140°

B. 60°

C. 50°

D. 40°

3.估计+1的值在（）

A. 2 到3 之间

B. 3 到4 之间

C. 4 到5 之间

D. 5 到6 之间

4.一元二次方程x2-6x-5=0配方后可变形为（）

A. （x-3）2=14

B. （x-3）2=4

C. （x+3）2=14

D. （x+3）2=4

5.点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（）

A. （-2，-3）

B. （2，3）

C. （-2，3）

D. （-3，2）

6.下列运算正确的是（）

A. x2•x3=x6

B. （-2x2）2=-4x4

C. （x3）2=x6

D. x5÷x=x5

7.将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）

A. y=3（x-2）2-1

B. y=3（x-2）2+1

C. y=3（x+2）2-1

D. y=3（x+2）2+1

8.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sin A的值为（）.

A. B. C. D.

9.如图是反比例函数y=在第二象限内的图象，若图中的矩形

OABC的面积为2，则k的值为（）

A. -2

B. 2

C. 4

D. -4

10.如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延

长MD至点E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点

G在边CD上，则DG的长为( )

A. －1

B. 3－

C. ＋1

D. －1

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.若3a=5b，则=______．

12.太阳半径约为696 000千米，数字696 000用科学记数法表示为______．

13.分解因式：x3y-xy3=______．

14.不等式2x-1＞3的解集是______．

15.已知α是锐角，且tan（90°-α）=，则α=______．

16.抛物线y=2（x-3）2+4的顶点坐标是______．

三、解答题（本大题共9小题，共67.0分）

17.方程x2-4=0的解是______．

18.解方程：x2-4x+1=0．

19.计算：tan60°-|-2sin30°|-2cos245°

20.在△ABC中，AB=AC

（1）求作一点P，使点P为△ABC的外接圆圆心．（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若∠A=50°，求∠PBC的度数．

21.“六•一”前夕，质检部门从某超市经销的儿童玩具、童

车和童装中共抽查了300件儿童用品．以下是根据抽查

结果绘制出的不完整的统计表和扇形图：

类别儿童玩具童车童装

抽查件数90______ ______

请根据上述统计表和扇形图提供的信息，完成下列问题：

（1）补全上述统计表和扇形图；

（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？

22.如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=2，将扇形OAB

沿过点B的直线折叠，使点O恰好落在弧AB上的点D处，折

痕为BC，求图中阴影部分的面积．

23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反

比例函数y2=（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（-2，1）、B（1，n）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；

（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．

24.如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，

AE与BF交于点P，连接EF，PD．

（1）求证：四边形ABEF是菱形；

（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．

25.矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（10，0）、

C（0，3），直线与BC相交于点D，抛物线y=ax2+bx经过A、D两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接AD，试判断△OAD的形状，并说明理由．

（3）若点P是抛物线的对称轴上的一个动点，对称轴与OD、x轴分别交于点M、N，问：是否存在点P，使得以点P、O、M为顶点的三角形与△OAD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：A、-|-3|=-3，此选项正确；

B、30=1，此选项错误；

C、3-1=，此选项错误；

D、=3，此选项错误．

故选：A．

A、根据绝对值的定义计算即可；

B、任何不等于0的数的0次幂都等于1；

C、根据负整数指数幂的法则计算；

D、根据算术平方根计算，直接求9的算术平方根即可．

再比较结果即可．

本题考查了绝对值、零指数幂、算术平方根、负整数指数幂，解题的关键是掌握这些运算的运算法则．

2.【答案】D

【解析】解：∵∠CDE=140°，

∴∠ADC=180°-140°=40°，

∵AB∥CD，

∴∠A=∠ADC=40°．

故选：D．

先求出∠CDE的邻补角，再根据两直线平行，内错角相等解答．

本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．

3.【答案】B

【解析】解：∵2＜3，

∴3＜+1＜4，

故选：B．

首先确定在整数2和3之间，然后可得+1的值在3 到4 之间．

此题主要考查了估算无理数，关键是掌握用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．4.【答案】A

【解析】解：x2-6x-5=0，

x2-6x=5，

x2-6x+9=5+9，

（x-3）2=14，

故选：A．

先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式．本题考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）：先把二次系数变为1，即方程两边除以a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半．5.【答案】C

【解析】解：已知点P（2，-3），

则点P关于原点对称的点的坐标是（-2，3），