培训资料3流体的运动.ppt
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第三章 流体的运动
x x
P1
s1
t+t
v1
y
v1 S 1 t = v2 S 2 t = V
y 得：
h1
t
s2
h2
v2 P2
A = （ P 1 - P 2） V
对于稳定流动来 说，由于在 x y 之间的 P1 流体的动能和重力势能 保持不变，所以机械能
x x
v1
s1
t+t
y
y
的增量仅由 x x 和 两段流体决定。
x x
P1
s1
t+t
v1
y
y
h1
t
s2
A = E 2 - E1
h2
v2 P2
1 2 1 2 （P1 P2 ） V V ( v 2 gh2 ) ( v1 gh1 ) 2 2
即：
1 1 2 2 P v1 gh1 P2 v 2 gh2 1 2 2
三
S2
连续性方程
1 v 1 S 1 t = 2 v 2 S 2 t
V2
S1
V1
2
1
1 v 1 S 1 = 2 v 2 S 2 即： v S = 常量 流体作稳定流动时，单位时间内流过同
一流管中任一截面的流体质量相等。
对于不可压缩的流体，由于它的密度不变 1v1S1= 2v2S2 即 : 1= 2 v 1S 1 = v 2S 2 说 明： (1)定义: 流量 Q = Sv (2)S与v 成反比。 (3)v 取截面S上流速的平均值。 (4)连续性方程的实质：流体在流动中质量守恒。 不可压缩流体的连续性方程
层与层之间的阻 力称为内摩擦力或粘 滞力。 ƒ = dv S dx
流体力学课件 第3章流体运动的基本原理
u u (x, y,z, t )
17
二、流场描述
1、迹线：某一质点在某一时段内的运动轨迹曲线。
例： 烟火、火箭、流星、子弹等轨迹线。。。。。
（1）拉格朗日法迹线方程
x x（a，b，c，t） y y（a，b，c，t）
z z（a，b，c，t）
消去参数t并给定（a，b，c）即得相应质点的迹线方 程。
说明：
*（a,b,c）=const, t为变数，可得某个指定质点在任意时刻
所处的位臵，上式即迹线方程； *（a,b,c）为变数,对应时刻 t可以得出某一瞬间不同质点 在空间的分布情况。
3、拉格朗日法的速度与加速度方程
（ 1） 流速方 程
x ux ； t y uy ； t z uz t 均为（a，b，c，t）的函数。
第三章 流体运动的基本原理
静止只是流体的一种特殊的存在形态，运动 或流动是流体更为普遍的存在形态，也更能反映 流体的本质特征。 本章主要讨论流体的运动特征（速度、加速 度等）和流体运动的描述方法，流体连续性方程、 动量守恒及能量守恒方程是研究流体运动的基础。
1
第一节、流体运动的描述方法
一、拉格朗日法（lj）
18
（2）欧拉法迹线方程 若质点P在时间dt内从A点运
Z
A
B
动到B点，则质点移动速度为：
u dr dt
O
Y
得迹线方程:
dx dy dz dt ux uy uz
2、流线
表示某一瞬时流体各点流动 趋势的曲线，其上任一点的切线 方向与该点流速方向重合。即同 一时刻不同质点的速度方向线。
根据行列式的性质，有：
22
流线微分方程
dx dy dz u x u y uz
第三章流体运动理论与动力学基础[可修改版ppt]
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（2）其他物理量的时间变化率
d
v
dt t
密度：
d（ v）
dt t
d d t tvx xvy yvy z
三、两种方法的比较
由上述可知，采用欧拉法描述流体的流动，常常比采用拉格朗日法 优越，其原因有三。一是利用欧拉法得到的是场，便于采用场论这 一数学工具来研究。二是采用欧拉法，加速度是一阶导数，而拉格 朗日法，加速度是二阶导数，所得的运动微分方程分别是一阶偏微 分方程和二阶偏微分方程，在数学上一阶偏微分方程比二阶偏微分 方程求解容易。三是在工程实际中，并不关心每一质点的来龙去脉。 基于上述三点原因，欧拉法在流体力学研究中广泛被采用。当然拉 格朗日法在研究爆炸现象以及计算流体力学的某些问题中还是方便 的。
欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数 学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域。 他是数学史上最多产的数学家，平均每年写出八百多 页的论文，还写了大量的力学、分析学、几何学、变 分法等的课本，《无穷小分析引论》、《微分学原 理》、《积分学原理》等都成为数学中的经典著作。
欧拉对数学的研究如此广泛，因此在许多数学的分支 中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和
（1）加速度
a xd dxv t v tx v x xd d x t v y xd d y t v z xd dz t
a x
v x t
vx x
dx vx dt y
dy vx dt z
dz dt
a y
v y t
v y x
dx v y dt y
dy v y dt z
dz dt
a
第三章流体运动理论与动力学 基础
2）基本内容 （1）正确使用流体流动的连续性方程式； （2）弄清流体流动的基本规律——伯努利方程，得
第三章 流体的运动(幻)
二、 稳定流动
研究流体运动通常有两种方法： 拉格朗日法——以流体的各个质元为 研究对象，根据牛顿定律研究每个质 元的运动状态随时间的变化。
5
欧拉法——研究各个时刻在流体流经过 的空间每一个点上流体质元的运动速度 的分布。
1、 稳定流动
流体在流动过程中的任一时刻，流体所占 据的空间中的每一个点都具有一定的流速， 其函数表达式为υ（x，y，z，t）。
Sυ是单位时间内通过任一截面S的
流体体积，常称为体积流量。
所以上式又称体积流量守恒定律。
13
对于不可压缩的流体来说，不仅质 量流量守恒，体积流量也是守恒的。 体积流量又可简称为流量，用Q来表示 Q=Sυ Q —— 指单位时间内通过流管中任一截 面的流体体积，其单位为（m3·-1）。 s
四、血流速度分布
1 1 2 2 p1 1 gh P2 2 2 2
则液体从小孔处流出的速度 为：
2 2 gh
与其从高度为h处自由下落时的速度 相等。上式就称为“托里折利公式”。
33
第三节 粘性流体的流动 一、 层流和湍流
粘性——实际流体在流动过程中总 是具有内摩擦力，表现出粘滞性， 简称粘性。因而它在流动过程中需 要克服内摩擦力作功而消耗能量。 粘性流体在运动时主要具有层流、湍 流和过渡流动三种运动形态。
2 gh
30
3、体位对血压的影响
若流体在等截面管中流动，若 其流速不变，由 伯努利方程得
P gh1 P2 gh2 1
P +ρgh = 常量
结论：高处的压强较小，而低处的 压强则较大。
31
压强与高度间的关系，可用来解释体 位因素对血压的影响。
32
流体的运动PPT课件
例题：设主动脉的内半径为0.01m，血液的流速、 粘 度 、 密 度 分 别 为 v＝0.25m.s-1,η=3.0×103Pa．s,ρ=1.05 ×103kg．M－3，判断血液以何种 状态流动。
解：雷诺数为
1.0 51300.2 50.01
Re
3.01 03
875
这一数值小于1000，所以血液在主动脉中为层 流。
管状区域称为流管
2
S1
V1
1
V2
流量Q：单位时间内通过某一流管内任意横截面的流体的体
积叫体积流量（简称流量）
S2
平均流速：V=Q/S
定常流动的特征 流线形状不变 流线与流体粒子的轨迹重合 流体只能在管内流动，不能流出管外
那么，定常流动的流量、流速 有什么规律呢？
三、连续性方程
设截面积S1、S2处的流速分别为V1和V2，流体的密度为1 、 2，流体经过时间△t
飞机升空原理
伯努利方程的应用：P + ½ v2 + g h = 常量
旋转乒乓球的运动轨迹？
伯努利方程的应用：P + ½ v2 + g h = 常量
空吸作用 喷雾器
TL2003型手持式气溶胶喷雾器
伯努利方程的应用：P + ½ v2 + g h = 常量
水流抽气机
伯努利方程的应用：P + ½ v2 + g h = 常量
例题：设有流量为 0.12m3s-1的水流过如 图所示的管子。A点的压强为 2 x 105Pa， A点的截面积为100cm2,B点的截面积为 60cm2。假设水的粘性可以忽略不计，求 A、B两点的流速和B点的压强。
解：水可近似认为不可压缩、没有粘滞性 的理想流体，根据连续性方程有
水力学 第三章 流体运动学
§3-1 描述流体运动的两种方法
4
2、速度(velocity)
x xa , b, c, t ux t t y y a , b, c, t uy t t z z a , b, c, t uz t t
（1）若(a，b，c)为常数，t 为变数，可得某个指定质点在任何 时刻的速度变化情况 。 （2）若 t 为常数，(a，b，c)为变数，可得某一瞬时流体内部各 质点的速度分布。
ux
u y
uy
u y
uz
u y
斯托克斯(Stokes) 表示式
Du u a (u )u Dt t
全加速度， 随体导数， 质点导数， （material derivative) 当地加速度， 时变导数 (Local derivative) 迁移加速度， 位变导数 (Convective derivative)
拉格朗日法的优点：物理意义较易理解 。 拉格朗日法的缺点：函数求解繁难；测量不易做到。
§3-1 描述流体运动的两种方法
6
3-1-2 欧拉法
一、欧拉法（Euler Method）
从分析通过流场中某固定空间点的流体质点的运动着手，设法 描述出每一个空间点上流体质点运动随时间变化的规律。 运动流体占据的空间，称流场(flow field)。通过流场中所有 空间点上流体质点的运动规律研究整个流体运动的状况，又称流场 法。
15
例3-1 已知流体质点的运动，由拉格朗日变数表示为: (t ) (t ) x a cos 2 b sin 2 2 a b a b2 (t ) (t ) y b cos 2 a sin 2 2 a b a b2 式中， (t ) 为时间，的某一函数。试求流体质点的迹线。
4
2、速度(velocity)
x xa , b, c, t ux t t y y a , b, c, t uy t t z z a , b, c, t uz t t
（1）若(a，b，c)为常数，t 为变数，可得某个指定质点在任何 时刻的速度变化情况 。 （2）若 t 为常数，(a，b，c)为变数，可得某一瞬时流体内部各 质点的速度分布。
ux
u y
uy
u y
uz
u y
斯托克斯(Stokes) 表示式
Du u a (u )u Dt t
全加速度， 随体导数， 质点导数， （material derivative) 当地加速度， 时变导数 (Local derivative) 迁移加速度， 位变导数 (Convective derivative)
拉格朗日法的优点：物理意义较易理解 。 拉格朗日法的缺点：函数求解繁难；测量不易做到。
§3-1 描述流体运动的两种方法
6
3-1-2 欧拉法
一、欧拉法（Euler Method）
从分析通过流场中某固定空间点的流体质点的运动着手，设法 描述出每一个空间点上流体质点运动随时间变化的规律。 运动流体占据的空间，称流场(flow field)。通过流场中所有 空间点上流体质点的运动规律研究整个流体运动的状况，又称流场 法。
15
例3-1 已知流体质点的运动，由拉格朗日变数表示为: (t ) (t ) x a cos 2 b sin 2 2 a b a b2 (t ) (t ) y b cos 2 a sin 2 2 a b a b2 式中， (t ) 为时间，的某一函数。试求流体质点的迹线。
流体的运动共49张PPT
流体特性
流体具有易流动性、无固定形状、抗 压性、表面张力等特性。其中，易流 动性是流体最显著的特点，使其能够 适应容器的形状并传递压力。
流动类型及特点
01 02
层流
层流是指流体在流动过程中，各质点沿着一定的轨迹做有规则的平滑运 动。层流具有流速分布均匀、流线平行且连续、质点间无相互混杂等特 点。
湍流
Pa）。
压强
流体中某点的压力与该点处流体密 度的比值，用符号$rho$表示，单 位是千克每立方米（kg/m³）。
压力与压强的关系
$p = rho gh$，其中$g$是重力加 速度，$h$是该点距流体自由表面 的垂直距离。
浮力原理及应用
01
02
03
04
浮力
浸在流体中的物体受到流体竖 直向上的托力，其大小等于物
流线、流管、流量等，以及连续 性方程、伯努利方程等重要原理
。
黏性流体的运动
分析了黏性对流体运动的影响， 包括层流和湍流的形成机制、雷 诺数等概念。
流体的基本性质和分类
介绍了流体的定义、特性以及不 同类型的流体，如牛顿流体和非 牛顿流体。
流体机械能转换
介绍了流体机械能转换的基本原 理，如泵、风机、涡轮机等设备 的工作原理和性能参数。
人工明渠
人工开挖或建造，具有规 则的几何形状，水流条件 相对简单。
涵洞和隧洞
水流在封闭空间内流动， 受边界条件限制，流速分 布和能量损失有特定规律 。
明渠均匀流和非均匀流现象
均匀流
流速沿程不变，水面线呈 水平或倾斜直线，常见于 长直渠道或水槽实验。
非均匀流
流速沿程变化，水面线呈 曲线，分为渐变流和急变 流，常见于天然河道和复 杂渠道。
前沿研究领域介绍
流体具有易流动性、无固定形状、抗 压性、表面张力等特性。其中，易流 动性是流体最显著的特点，使其能够 适应容器的形状并传递压力。
流动类型及特点
01 02
层流
层流是指流体在流动过程中，各质点沿着一定的轨迹做有规则的平滑运 动。层流具有流速分布均匀、流线平行且连续、质点间无相互混杂等特 点。
湍流
Pa）。
压强
流体中某点的压力与该点处流体密 度的比值，用符号$rho$表示，单 位是千克每立方米（kg/m³）。
压力与压强的关系
$p = rho gh$，其中$g$是重力加 速度，$h$是该点距流体自由表面 的垂直距离。
浮力原理及应用
01
02
03
04
浮力
浸在流体中的物体受到流体竖 直向上的托力，其大小等于物
流线、流管、流量等，以及连续 性方程、伯努利方程等重要原理
。
黏性流体的运动
分析了黏性对流体运动的影响， 包括层流和湍流的形成机制、雷 诺数等概念。
流体的基本性质和分类
介绍了流体的定义、特性以及不 同类型的流体，如牛顿流体和非 牛顿流体。
流体机械能转换
介绍了流体机械能转换的基本原 理，如泵、风机、涡轮机等设备 的工作原理和性能参数。
人工明渠
人工开挖或建造，具有规 则的几何形状，水流条件 相对简单。
涵洞和隧洞
水流在封闭空间内流动， 受边界条件限制，流速分 布和能量损失有特定规律 。
明渠均匀流和非均匀流现象
均匀流
流速沿程不变，水面线呈 水平或倾斜直线，常见于 长直渠道或水槽实验。
非均匀流
流速沿程变化，水面线呈 曲线，分为渐变流和急变 流，常见于天然河道和复 杂渠道。
前沿研究领域介绍
《水力学》课件——第三章 流体运动学
是否是接
均匀流 否
？
渐变流
流线虽不平行，但夹角较小； 流线虽有弯曲，但曲率较小。
急变流
流线间夹角较大； 流线弯曲的曲率较大。
• 渐变流和急变流是工程意义上对流动是否符合均匀流条件的
划分，两者之间没有明显的、确定的界限，需要根据实际情况
来判定
急变流示意图
五. 流动按空间维数的分类
一维流动 二维流动 三维流动
• 根据流线的定
• 在非恒定流情况下，流
义，可以推断：除
线一般会随时间变化。在
非流速为零或无穷
恒定流情况下，流线不随
大处，流线不能相
时间变，流体质点将沿着
交，也不能转折。
流线走，迹线与流线重
合。
• 迹线和流线最基本的差别是：迹线是同一流
体质点在不同时刻的位移曲线，与拉格朗日观
点对应，而流线是同一时刻、不同流体质点速
• 由确定的流体质点组成
的集合称为系统。系统在 运动过程中，其空间位 置、体积、形状都会随时 间变化，但与外界无质量 交换。
• 有流体流过的固定不变
的空间区域称为控制 体，其边界叫控制面。 不同的时间控制体将被 不同的系统所占据。
• 通过流场中某曲面 A 的流速通量
u nd A
A
称为流量，记为 Q ，它的物理意 义是单位时间穿过该曲面的流体 体积，所以也称为体积流量，单 位为 m3/s .
n A
dA
u
• u n d A 称为质量流量，记为Qm，单位为 kg/s . 流量计算
A
公式中，曲面 A 的法线指向应予明确，指向相反，流量将反
s s — 空间曲线坐标
元流是严格的一维流动，空间曲线坐标 s 沿着流线。
大学课程《工程流体力学》PPT课件：第三章
§3.1 研究流体运动的方法
➢ 欧拉法时间导数的一般表达式
d (v ) dt t
d ：称为全导数，或随体导数。
dt
：称为当地导数。
t
v
：称为迁移导数。
例如，密度的导数可表示为： d (v )
dt t
§3.1 研究流体运动的方法
3.1.2 拉格朗日法
拉格朗日法的着眼点：特定的流体质点。
lim t0
(
dV
III
)
t
t
t
CS2 vndA
单位时间内流入控制体的物理量：
z
Ⅲ
Ⅱ’
Ⅰ
y
lim
t 0
(IdV )t t t CS1vndA
x
§3.3 雷诺输运方程
➢ 雷诺输运方程
dN dt
t
CV dV
CSvndA
雷诺输运方程说明，系统物理量 N 的时间变化率，等于控 制体该种物理量的时间变化率加上单位时间内经过控制面 的净通量。
d dt
V
dV
t
CV
dV
CS
vndA
0
因此，连续性方程的一般表达形式为：
t
CV
dV
CS
vndA
0
连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的表现形式。
对定常流动，连续性方程简化为：
CS vndA 0
§3.4 连续性方程
对一维管流，取有效截面 A1 和 A2，及
v2
管壁 A3 组成的封闭空间为控制体：
ay
dv y dt
v y t
vx
v y x
vy
v y y
vz
v y z
az
第3章流体运动学上PPT课件
3.2 描述流体运动的两种方法
3.2.1 Lagrange法
1.基本思想：跟踪每个流体质点的运动全过程，记录 它们在运动过程中的各物理量及其变化
2.拉格朗日变数：（a,b,c,t）——区分流体 质点的标志
3.质点物理量：B(a,b,c,t)， 如：
pp(a,b,c,t) (a,b,c,t)
3.2 描述流体运动的两种方法
3.2 描述流体运动的两种方法
3.2.0 流体质点和空间点
•流体质点：是个物理点，它是在 两者相互关系：流场
连续介质中取出的，在几何尺寸 中空间某一点，先后由 上无限小，可以看作一点，但包 不 同 的 流 体 质 点 所 占 含许多分子，具有一定物理量。 据；流体质点物理量会
发生变化，而空间点是
•空间点：几何点，表示空间位置 不动的。
Reynolds数的物理意义：
惯性力 Re 粘性力
惯性使扰动放大，导致湍流，粘性抑制扰动使流动保持稳定。 当 Re 时，流动趋于理想流体运动。
2. 机翼绕流风洞试验
机翼绕流流场的特点：
流线(streamline)： 上翼面：流线密 下翼面：流线稀
(a) Re~1
3. 卡门涡街(Karman vortex street)
第3章 流体运动学
(Fluid Kinematics)
第3章 流体运动学
从几何的观点研究流体的运动，不 讨论运动产生的动力学原因。
ma F
rrx,y,z,t vvx,y,z,t aax,y,z,t
3.1 流动图形观察 (flow visualization)
观察几个典型流动，感受实际流动现象和特征。 圆管流动——流动状态 机翼绕流——升力、阻力 圆柱绕流——涡激振荡
物理学PPT课件 流体的运动
p 1 v 2 gh 恒量 伯努利方程：理2想流体做稳定流动时，同一流管
内任一截面处的单位体积内的动能、势能和压强
能的总和为恒量。（即流进能量等于流出能量）
伯努利方程是能量守恒在流体中的表现
【例2-A】水管内A处的压强为4.0×105N/m2，
流速为2.0m/s，水从内径为20mm的管子A处流
一.伯努利方程
S1 S1 v1
理想流体无内摩擦力， p1
流管侧面压力不做功
h1
S2 S2 v2 p2
p h2
单位体积流
在Dt时间里，外力所做功为：
A A1 A2 F1Δl1 F2Δl2
体的压强能
p A E ΔV ΔV
p1S1v1Δt p2 S2v 2Δt p1ΔV p2ΔV
在Dt时间里，机械能的增量为：
到5.0m高的高位水槽内，在槽入口处水管内径
为10mm，求流入槽时水的流速及压强。
S2
S1v1 S2v 2
v2
S1 S2
v1
(
d1 d2
)2v
1
8.0
S1 p1
v1
A h1
p2
v2
水槽
h2
p1
1 2
v
2 1
gh1
p2
1 2
v
2 2
gh2
p2
p1
1 2
v
2 2
v
2 1
)
g(h2
h1 )
3.2105 N / m2
pB SB vB
(二) 压强与流速的关系（水平管）
pA
1 2
v
2 A
ghA
pB
1 2
v
2 B
医用物理学03流体的运动
2020/3/1
46
2020/3/1
14
二、伯努利方程的应用
1、汾丘里流量计
P112v12P212v22
S11S22
P11 2v12P21 2v2 2
QS1v1 S1S2
2gh S12 S22
2020/3/1
h
P1
P2
v1
v2
S1
S2
15
二、伯努利方程的应用
2、龙吸水
Pv2 gh恒量
5.人体的血液循环过程中,血流速度在毛细 血管处最慢。
（√）
2020/3/1
42
例7
当流动的液体（理想）从水平管中的细部流到粗 部时，液体的压强：…………………（ ） A.由小增大。 B.由大减小。 C.无变化。 D.不能确定。
Rf
8L R 4
答案：A
2020/3/1
43
例8
某粘滞流体通过半径为r的管道时流阻为R，如管 道半径增加一倍，其流阻为：…（ ）
2020/3/1
23
一、层流
1、粘性流体 理想流体：绝对不可压缩，完全没有粘滞性 粘性流体：不能忽略粘滞性 ——甘油、血液 分类 (流动状态) ： 层流(laminar flow) 湍流(turbulent flow) 过渡流动
2020/3/1
24
一、层流
2、层流 流体分层流动，流层间没有横向混杂。
3、过渡流动 介于层流与湍流间的流动状态很稳定，称为过渡流动
2020/3/1
32
四、雷诺数
Re 1000
1000Re1500 层流 Re 1500 过渡流动
湍流
r1.051300.250.01 Re 3103 875
医用物理学03流体的运动共48页PPT
医用物理学03流体的运动
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
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2.理想流体
(1) 绝对不可压缩
(2) 完全没有黏性（内摩擦力）
.精品课件.
3
二、定常流动
流体的流速 v=f（x,y,z,t） 定常流动 v=f（x,y,z）
1. 定常流动：流体通过空间任一固定点的流速不
随时间变化的流动。
在实际问题中，若空间各点的流速随时
间变化十分缓慢，一般可看作定常流动。
.精品课件.
v12
v2
2( p1
r
s1 ps22)
v1
得：
v1 S2
2
r
( (
P1 P2 ) S12 S22
Q
).精品课件.
s1v1
S1S2
2( P 1P2）
r
(
S12
S )2 215
流量：Q S1S2
2( P 1P2）
r( S12 S22 )
(1)测量液体的流量 (2)测量气体的流量
r
P1 P0 r gh1
2
水平管中压强和.精流品课速件.的关系
13
2.流量计—测量流体的流量（水平放置h1=h2）
Q S1S2
2gh S12 S22
.精品课件.
14
水平管的伯努利方程:
P1
1 2
rv12
P2
1 2
rv22
v22
v12
2( P1 P2 )
r
由连续性方程:
s1v1 s2v2
把
v2
s1 s2
v1
代入 v22
• 对于不可压缩的密度为r的均匀流体
r S1v1 r S2v2
说明：流体在流动中质量守恒
有分支管道的连续性方程：
Q Q1 Q2 ...... Qn S0v0 S1v1 S v2 2 .精品课件. ...... Snvn 8
第二节 伯努利方程及其应用
一、伯努利方程 二、伯努利方程的应用
8 L
8 L
适用条件：
（1）等截面的水平圆管； （2）黏性流体作层流流动。
.精品课件.
25
二、黏性流体的运动规律 • 对于黏性流体 E A外 A黏性力 w____单位体积的黏性流体从截面S1流到截面S2时，
黏性力所做的功
A黏性力 wV
A克服黏性力 wV
1.黏性流体的伯努利方程
P1
1 2
rv12
r
gh1
P2
1 2
r v22
r
gh2
w
.精品课件.
26
2. 不可压缩的黏性流体在均匀水平圆管中流动
v1 v2 v，h1 h2 w P1 P2
结论：黏性流体在均匀水平管中作定常流 动时能量的损失表现为压强的减小。
.精品课件.
9
一、伯努利方程
功能原理：机械能的改变量等于外力和 非保守内力做功的代数和.
❖ 理想流体－无黏性 E A外
P1
1 2
r
v12
r
gh1
P2
1 2
r
v22
r
gh2
P 1 rv2 r gh 常量
2
伯努利方程
压强
单位体积动能 单位体积势能 .精品课件.
10
适用条件：
• 理想流体（不可压缩，没有黏性） • 定常流动 • 在同一细流管（同一流线）上
P1 P0 r gh1
P2 P0 r gh2
P2 P0 r gh2
P1 P2 r g(h1 h ).2精品课件. P1 P2 r g(h1 h16 2 )
3.流速计——皮托管
vA v
原理图
vB 0
L1__直管，管口A的截面与流体的流线平行
L2__直角弯管，管口B的截面与流体的流线垂直
.精品课件.
17
（1）测量液体的流速
PA
1 2
r
v
2 A
PB
1 2
r
vB2
1r
2
v2A
PB
PA
vA
2( PB PA )
r
PB PA r gh
流速:
vA v
2gh
.精品课件.
vB 0
vA v
18
（2）测量气体的流速
vA 0 vB v
PA PB r gh
风速管
PA
1 2
r
v
2 A
一、泊肃叶定律 二、黏性流体的运动规律
.精品课件.
23
一、泊肃叶定律
不可压缩的牛顿流体在水平圆管中作定常流动
▪ 在管子几何形状及黏度一定时Q P1 P2 L
▪在给定压力梯度条件下 Q R4
.精品课件.
24
泊肃叶定律
Hale Waihona Puke Q R4( P1 P2 ) LQ R4( P1 P2 ) R4P
一、牛顿黏性定律 二、层流、湍流、雷诺数
.精品课件.
21
一、牛顿黏性定律
流层之间因速度不同而作相对运动时存在的切 向相互作用力(内摩擦力）
F dv S
dx
二、层流、湍流 、雷诺数
特点
区别
实 湍流：流动过程有声 流速较大
际
伴有漩涡
流
体 层流：流动过程无声 流速较小
.精品课件.
判别
雷诺数
22
第四节 泊肃叶定律
• 运动的流体可看作由许多流管组成
• 通过研究流体在流管中的运动规律，就可
以了解整个流体的运动情况
.精品课件.
6
三、连续性方程
s1v1 s2v2
sv 常量
体积流量：Q Sv 单位: m3/s
结论：同一流管中截面积大处流速小， 截面积小处流速大
适用条件： (1)不可压缩的流体; (2)作定常.精品流课件.动，同一流管。 7
4
2.流线和流管
（1）流线
vA
vB
流速方向：曲线上任一点的切线方向。
特点：(1) 任意两条流线不会相交； (2) 流体作定常流动时，流线的形状 不随时间变化.
.精品课件.
5
（2）流管— 经过截面S周界的流线所组 成的管状体
v2
• 特点：流管外面的流体不会流入流管内， 流管内的流体不会流出流管外。
PB
1 2
r
vB2
流速
vB v
2r gh r
.精品课件.
r
19
• 伯努利方程的应用小结
流量计、流速计、空吸作用、小孔流速等
问题归类：
a．求流体在管中某处的流速； b．流体在管中某处的压强； c．流体在管道中的流量。
解题的方法： —运用连续性方程和伯努利方程联立解题
.精品课件.
20
第三节 黏性流体、层流、湍流
第三章 流体的运动
§3.1 理想流体的定常流动； §3.2 伯努力方程及其应用； §3.3 黏性流体、层流、湍流； §3.4 泊肃叶定律
.精品课件.
1
第一节 理想流体的定常运动
一、理想流体 二、定常流动 三、连续性方程
.精品课件.
2
一、理想流体
1.流体的性质
流动性 ——主要因素
黏性 可压缩性
次要因素
单位： SI制
▪ P＿＿Pa
▪ g＿＿m / s2
g ＝9.8 m / s2
▪ r ＿＿kg/ m3
▪ h ＿＿m
r水＝103kg/m3
▪ v ＿＿m/ s
.精品课件.
11
推论： 水平管的伯努利方程（h1=h2)
P1
1r
2
v 12
P2
1r
2
v22
水平管
.精品课件.
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二、伯努利方程的应用
1.空吸作用 ▪ S2<S1, v2>v1, P2<P1; v2↑, P2<P0——空吸作用