数独介绍 (文科试卷分析侯立伟)
数独解题方法和技巧
数独解题方法和技巧一、数独介绍数独是一种逻辑思维类的益智游戏，起源于18世纪的瑞士，是一种基于数字的填字游戏。
数独游戏需要玩家根据规则在9×9的方格中填入数字1-9，使每行、每列和每个小九宫格内都恰好出现数字1-9，且不能重复。
二、初级解题方法1.单元法单元法是指在某一个小九宫格中找出唯一可能性的数字。
例如，在一个小九宫格中只有一个空格可以填入数字7，那么这个空格就只能填入7。
2.排除法排除法是指根据已经填入的数字来确定其他空格应该填什么数字。
例如，在某一行中已经出现了数字1-8，那么这一行剩下的空格就只能填入数字9。
3.分组法分组法是指将整个数独划分为若干组，然后在每个组内进行推理。
例如，在某一列中有三个空格可以填入2或5，而其他列中没有这样的情况，那么这三个空格就只能填入2或5。
三、进阶解题方法1.候选数法候选数法是指在每个空格上标记出可以填入的数字，然后根据已经填入的数字来排除候选数。
例如，在某个空格中，可以填入的数字有1、2、3、4、5，但是这一行已经出现了1、2、3，那么这个空格就只能填入4或5。
2.交叉匹配法交叉匹配法是指根据已经填入的数字来确定其他空格应该填什么数字，同时也要考虑到其他影响因素。
例如，在某一行中已经出现了数字1-8，并且在相应的小九宫格中也出现了这些数字，那么这一行剩下的空格就只能填入数字9。
3.链式推理法链式推理法是指通过多次推理来解决较难的数独问题。
例如，在某个空格中可以填入1或2或3或4或5，但是如果填入1，则会导致另外一个空格只能填入6或7；如果填入2，则会导致另外一个空格只能填入7；如果填入3，则会导致另外一个空格只能填入8；如果填入4，则会导致另外一个空格只能填入9。
因此，这个空格就只能填入5。
四、高级解题方法1.X-Wing法X-Wing法是指在两行（列）中找到两个数字，这两个数字在这两行（列）中只出现了两次，那么这两个数字就必须填入四个空格中的其中两个。
数独的认识与标准数独的解法
1.数独简介数独起源于18世纪初瑞士数学家欧拉等人研究的拉丁方阵（Latin Square ），拉丁方阵的规则是在n 阶方阵中，每一行和每一列均含有1~n ，且不重复。
与标准数独相比非常类似，唯独少了一个“宫”的规则。
2.数独分类数独按照大小可分为四宫数独、六宫数独、九宫数独等，按照题型可分为标准数独和变形数独，其中变形数独的类型非常多，常见的对角线数独、摩天楼数独、杀手数独等都属于变形数独。
3.数独规则（九宫）在空格内填入1~9，使得每行、每列及每宫内的数字都不重复，解题过程就是按照数独规则要求在每个空格内填入数字，使得每行、每列、每宫内都出现一组1~9的数字。
下图中，图1为一道数独题目（简称初盘），其中初始数字称为已知数，没有数字的格子称为空格，图2为该题目的答案（简称终盘）。
图1图2数独的认识盘面：所有格所组成的整体，4宫格由16格构成，6宫格由36格构成，9宫格由81格构成；格：数独盘面中最小的单位，每格中只有1个数字；行：由一组横向格组成的区域，由大写英文字母表示其顺序，从上至下分别为A至I行；列：由一组纵向格组成的区域，由阿拉伯数字表示其顺序，从左至右分别为1至9列；宫：由粗线划分成的3×3的区域，从左上到右下依次是一至九宫；区：填入一组数字1~9的区域的统称，行、列、宫都是区的一种形式；坐标：每个格子位置的名称，由代表其所在行的字母和所在列的数字组成，在图4九宫格中，黄色格在第9列、D行，所以这格的坐标为9D；图3是标准9宫数独每一宫的区分，图4是标准4宫数独、标准6宫数独和标准9宫数独的形式。
图3图41.宫内排除法：以某个宫为目标，用相同的数字对它进行排除，使得这一宫内只有一格能填入该数字。
第四宫缺少4、5、6、9这4个数，而E 行不能填6，所以6只能填在3F 的位置。
数独的解法第二宫缺少2、3、4、7、8、9这6个数，而C 行和第6列不能填7，所以7只能填在4A 的位置。
数独游戏的难度等级分析及求解算法研究2——数独难度等级
数独游戏的难度等级分析及求解算法研究2——数独难度等级2 数独难度等级数独游戏发展⾄今，在数独爱好者的积极探索下，求解数独的算法众多，有矩形顶点删减法、关键数删减法等[7]。
解答⼀道数独问题是⼀种或多种⽅法相互结合，为了使玩家能循环渐进解决数独题⽬，并且在解答数独过程中不断提⾼解决数独问题的能⼒。
不同的数独题⽬被划分为不同的难度等级。
最直接的⽅式是根据个⼈求解数独的时间长短区分难易。
但由于个⼈求解数独受⽅⽅⾯⾯的影响，此种划分⽅式主观因素太强，导致划分的准确率低。
如何划分数独的难度系数才是⽐较科学的呢？2.1 空格数与难度等级2.1.1 空格数与难度等级的分析数独书籍对数独难度的划分较为清晰，研究从分析数独书籍对数独难度等级的划分开始。
⾸先统计《旅途中的数独》[8]《数独》[9]两本书数独谜题的情况。
表⼀所统计的是《旅途中的数独》的题⽬，统计的题⽬总数为100道，表格的⾏表⽰空格的个数，列表⽰难度的级别，初级最容易，难度依次递增，超级为最难；表⼆所统计的是《数独》-5，题⽬数⼀样为100道，表格⾏表⽰空格的个数，列表⽰难度的级别，⼀星为最容易，⼆星为容易，三星为难，四星为最难。
例如：表⼀的⾸格10表⽰，难度为初级，空格个数为45的题⽬有10道；表⼆的⾸格3表⽰，难度为⼀星，空格数为50的题⽬有3道。
表1 统计《旅途中的数独》空格数与难度Statistic space and difficulty from the book calls planes, trains and sudoku45495152535455565758总数初级1010中级43210⾼级32174121140超级212169140表2 统计《数独》空格数与难度Statistic space and difficulty from the book calls sudoku50515253565758总数⼀星314⼆星11211125三星351146四星148325分析2个表格，我们初步得到，随着难度的加⼤，空格数逐步增加。
数独初探结题报告
数独初探结题报告原高一二班数学研学小组陆诺南I.我们的预期目标：一、每个组员了解了数独的基本规则二、每个组员掌握了以下基本数独解法1基础摒除法2唯一解法3唯余解法4区块摒除法5余数测试法6隐性唯一候选数法7三链数删减法8隐性三链数删减法三、能够欣赏一些变形数独II．我们的研究过程在整个研学过程中，每个同学始终坚持每周完成1-2篇数独题。
并总结方法，记录心得。
李天同同学始终坚持记录研学过程报告III．我们的研究方法在本次研学中，我们运用了综合的研究方式。
采用个人独立研究和小组合作研究相结合的形式，事半功倍。
运用科学的研究方法解决实际问题，例如文献研究法、实验研究法和观察研究法。
Ⅳ.我们的研究成果一、自主钻研并总结基础摒除法基础摒除法就是利用 1 ～9 的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都只能出现一次的规则进行解题的方法。
基础摒除法可以分为行摒除、列摒除、九宫格摒除。
实际寻找解的过程为：寻找九宫格摒除解：找到了某数在某一个九宫格可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该九宫格中的填入位置。
寻找列摒除解：找到了某数在某列可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该列中的填入位置。
寻找行摒除解：找到了某数在某行可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该行中的填入位置。
二、自主钻研并总结唯一解法当某行已填数字的宫格达到8个,那么该行剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。
成为行唯一解.当某列已填数字的宫格达到8个,那么该列剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。
成为列唯一解.当某九宫格已填数字的宫格达到8个,那么该九宫格剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。
成为九宫格唯一解.三、自主钻研并总结唯余解法唯余解法就是某宫格可以添入的数已经排除了8个,那么这个宫格的数字就只能添入那个没有出现的数字.四、自主钻研并总结区块摒除法区块摒除法是基础摒除法的提升方法,是直观法中使用频率最高的方法之一.五、自主钻研并总结余数测试法所谓余数测试法就是在某行或列,九宫格所填数字比较多,剩余2个或3个时,在剩余宫格添入值进行测试的解题方法.六、自主钻研并总结隐性唯一候选数法当某个数字在某一列各宫格的候选数中只出现一次时，那么这个数字就是这一列的唯一候选数了．这个宫格的值就可以确定为该数字．这时因为，按照数独游戏的规则要求每一列都应该包含数字1～9，而其它宫格的候选数都不含有该数，则该数不可能出现在其它的宫格，那么就只能出现在这个宫格了．对于唯一候选数出现行,九宫格的情况，处理方法完全相同。
数独题目(2012 高级)pdf
数独题目(2012 高级)pdf摘要：一、数独游戏的简介1.数独的历史2.数独的规则二、数独题目的难度分级1.初级题目2.中级题目3.高级题目三、2012年高级数独题目的特点1.题目难度较大2.涉及多种解题技巧3.对选手的逻辑思维能力要求高四、解题技巧和方法1.基础技巧2.进阶技巧3.高阶技巧五、数独游戏对智力的提升1.提高逻辑思维能力2.增强空间想象力3.锻炼问题解决能力六、总结1.数独游戏的趣味性和挑战性2.培养思维能力和兴趣3.鼓励人们积极参与数独比赛和活动正文：数独是一款起源于日本的数字填空游戏，自2004年引入我国后，迅速风靡全国，吸引了大量玩家。
数独游戏看似简单，实则具有很高的挑战性，需要玩家具备良好的逻辑思维能力和空间想象力。
今天，我们就来探讨一下2012年高级数独题目的特点和解题技巧。
数独游戏的基本规则是：在9x9的格子中，填入数字1-9，使得每行、每列以及九个3x3的小宫格内的数字都不重复。
数独题目按照难度分为初级、中级和高级，其中高级题目的难度较大，涉及多种解题技巧，对选手的逻辑思维能力要求较高。
2012年的高级数独题目在这方面表现得尤为突出。
不仅题目难度较大，而且需要玩家掌握多种解题技巧，如基础技巧、进阶技巧和高阶技巧。
这些技巧包括：唯一候选数法、排除法、鱼型、蛇型、矩形等。
掌握这些技巧，对于提高解题效率和准确率具有重要意义。
数独游戏不仅具有趣味性和挑战性，还能有效提升玩家的智力水平。
通过不断地练习和挑战，玩家可以明显提高自己的逻辑思维能力、空间想象力和问题解决能力。
同时，数独游戏还可以培养人们的注意力和耐心，使人们在快节奏的生活中找到一处宁静的心灵港湾。
总之，数独游戏作为一种寓教于乐的智力游戏，越来越受到大众的喜爱。
数独介绍PPT课件
2021
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数独
组成元素
九宫格（Grid）
水平方向有九横行，垂 直方向有九纵列的矩形，画 分八十一个小矩形，称为九 宫格(Grid)，是数独(Sudoku) 的作用范围。
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数独
组成元素
单元(Unit)画分
2.1 水平方向的每一横行有九格，每一横行称为行(Row)。 2.2 垂直方向的每一纵列有九格，每一纵列称为列(Column)。 2.3 三行与三列相交之处有九格，每一单元称为小九宫(Box、 Block)，简称宫，用粗线标示者。（在killer数独中，宫往往用 单词Nonet表示） 2.4 上述行、列、宫统称为单元(Unit) 2.5 由三个连续宫组成大区块(Chute），分大行区块(Floor)及大 列区块(Tower)。
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数独
数独起源
既然“数独”有一个字是“数”，人 们也往往会联想到数学，那就不妨从大家 都知道的数学家欧拉说起，但凡想了解数 独历史的玩家在网络、书籍中搜索时，共 同会提到的就是欧拉的“拉丁方块（Latin square）”，拉丁方块的规则：每一行 （Row）、每一列（Column）均含1-N（N即 盘面的规格），不重复。这与前面提到的 标准数独非常相似，但少了一个宫的规则。
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数独
解题步骤
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数独
游戏试题
来个简单的， 热热身…
8275
94
1
69
4375
35
1
862
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数独
游戏试题
怎么样， 你写对了吗？
827569431 169243758 354178629
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摩天楼数独解法简析
摩天楼数独解法简析第一篇：摩天楼数独解法简析摩天楼数独解法简析一、规则摩天楼数独：除每行/列/九宫格填入1～9数字外，这些数字还代表楼房的高度，高楼会挡住低楼（也就是大数字挡住小数字，小数字就看不到了），周围的标示数是从这个角度可以看到的楼房的数目。
Skyscraper Sudoku：Each number represents the height of the skyscraper in each cell.The digits outside the grid indicate the number of.Skyscrapers seen from the corresponding direction.二、原则1、先行考虑大数由于以看到的高楼标示，所以要先行考虑大数。
特别是9和8这两个数，怎么排列都会被看到，有着明显的特征。
标示为①，第一格数字就是9。
而数字8总在标示②的格上；如果一侧只有一个标示②还没确定时，其第一格数字就是8。
01此图第五、六格可分别确定为9、8。
02标示为②时，9的这一侧除了第一格外，其它均不能为8。
此图中第二至五格肯定不能为8。
2、关注大小标示奇大或奇小的标示数，都会有强烈的启示作用，比较容易确定一些数的位置，应当特别予以关注。
03此图第五列上大标示数⑦，数字只能依次为2、3、4、6、(5)、7、8、(9)、(1),这就同时出来了一列数字；即使不知I5=1时，也是这样排列。
当然，由于I6下标示为②，I6肯定不能为1，这是小标示数的影响，也要注意把握。
3、从边开始推进框边标示的是从边向前望去的楼数，这个起点很重要，因此要遵循从边开始推进的原则。
04盖得最好的摩天楼中间是没有数字的(石氏是时试语)，那么此图中间白茫茫一片更难以下手了。
4、两侧兼顾观察同一行/列两侧标示需同步予以观察，因为一侧有的高楼，这一侧不会再有。
05比如此图另一侧有8，这一侧标示为2时，边格就为7。
数独的难度分级
数独的难度分级：对于一个给定的数独，影响求解其难度的因素有很多，各种因素之间可能又有联系，根据前文对数独的研究，我们认为主要的因素有：求解时间、空格数目、空格的分布情况、求解办法。
3.1 因素的分析1.求解时间对于给定的数独，难道越大，求解所花费的时间久越长，因此求解时间能够客观地反映一个数独发难度程度。
但是该衡量标准又有极限性，因为求解时间还受到所用求解办法的影响，对同一个数独问题，不同的求解办法所花费的时间不一样，因此当比较两个不同数独问题的求解时间时，还要考虑到它们所用到的求解办法；2.空格数目在一般的情况下，数独的初始盘中所含有的空格数目越多，那么求解难度往往会越大，但这种判定办法也不是绝对的，比如如下的两个数独问题：数独1 数独2其中数独1有53个未知数，数独2有52个未知数，虽然数独1的空格数目比数独2的空格数目多，但是明显数独1的比数独2简单的多，所以数独的难度还跟空格所在的位置有关，即跟数独的初始盘中空格的分布情况有关；3.空格的分布情况由上面的分析可知，空格的分布情况对数独的难度影响极大，如下面的个数独初始盘，虽然它们的空格数都为4，但是其分布情况不一样，导致数独4比数独3的难度大很多；数独3 数独44.求解办法根据本论文的前面部分对数独的解法研究可知，数独的求解办法有很多种，其复杂程度也不一样，对于一些比较复杂的数独问题，可能需要用比较复杂的求解办法，并且大部分会结合几种解法才能最终求出终盘。
但是不同的人求解数独所利用的办法又大为不同，因此采用求解办法来衡量数独的难度可能会产生不同的标准，具有极限性。
3.2 建立难度衡量标准根据上面的因素分析，我们知道影响数独的最重要的因素是空格的分布情况，下面来分析其原因，如下面两个数独的初始盘 ：数独3 数独4 两个初始都含有4个空格，但分布不一样，其中数独3的初始盘中4个空格的分布是独立，即彼此的求解互不影响，我们可以很快地确定空格的数值为：112a =，254a =，584a =，825a =。
高中学生研究性学习成果展示(71)：数独初探
还有许多的解题方法就需要大家自 己去尝试了，下面还是来简单地玩 两道题吧
答案
这是 一种 变形
数独， 需要填 入1~10 十个数 字，中 间不用 填入数 字
• 三链数删减法 找出某一列、某一行或某一个九宫格中的某三个宫格候选数中， 相异的数字不超过3个的情形， 进而将这3个数字自其它宫格的 候选数中删减掉的方法就叫做三链数删减法。 隐性三链数删减法 在某行，存在三个数字出现在相同的宫格内，在本行的其它宫格 均不包含这三个数字，我们称这个数对是隐形三链数．那么这三 个宫格的候选数中的其它数字都可以排除． 当隐形三链数出现在列，九宫格，处理方法是完全相同的． 在某行，存在三个候选数字分别出现在三个宫格内， 在本行的其它宫格均不包含这三个数字，我们称这个数对是隐形 三链数．那么这三个宫格的其它候选数都可以排除． 当隐形三链数出现在列，九宫格，处理方法是完全相同的 或者： 利用“找出某3个数字仅出现在某行、某列或某一个九宫 格的某三个宫格候选数中的情形，进而将这三个宫格的候选数删 减成该3个数字”的方法就叫做隐性三链数删减法(Hidden Triples)。
• 20世纪70年代，人们在美国纽约的一本益智杂志《Math Puzzles and Logic Problems》上发现了这个游戏，当时被称 为填数字（Number Place），这也是目前公认的数独最早的见 报版本。1984年一位日本学者将其介绍到了日本，发表在Nikoli 公司的一本游戏杂志《パズル通信ニコリ》上，当时起名为 “Suuji wa dokushin ni kagiru”，后来觉得这个名字太长，就 改名为“sudoku”，其中“su”是数字的意思，“doku”是单一 的意思。这个名字也是国际上对数独的比较通用的叫法。后来一 位前任香港高等法院的新西兰籍法官高乐德（Wayne Gould） 在1997年3月到日本东京旅游时，无意中发现了。他首先在英国 的《泰晤士报》上发表，不久其他报纸也发表，很快便风靡全英 国，之后他用了6年时间编写了电脑程式，并将它放在网站上 （这个网站也就是著名的数独玩家论坛），后来因一些原因，网 站被关闭，幸好数独大师Glenn Fowler恢复了数据，玩家论坛 有了新处所。在90年代国内就有部分的益智类书籍开始刊登，南 海出版社在2005年出版了《数独1-2》，随后日本著名数独制题 人西尾彻也的《数独挑战》也由辽宁教育出版社出版。《北京晚 报》、《扬子晚报》、《羊城晚报》、《新民晚报》、《成都商 报》等等报纸媒体也先后刊登了数独游戏。
(2024年)数独介绍ppt课件
2024/3/26
12
矩形摒除法
01
技巧说明
通过观察和分析数独盘面上的数字，找出可以形成矩形的四个单元格，
并利用这些单元格中的数字关系，推断出其他单元格的数字。
2024/3/26
02 03
示例演示
以两个相邻的宫为例，如果这两个宫中各有两个空格可以填入某两个数 字，且这两个数字在这两个宫中只能出现在这两个空格中，那么就可以 利用矩形摒除法确定这两个空格的数字。
跨领域融合
数独游戏将与其他领域进行更多的融合，例如与教育、心理学等领域的结合，通过数独游戏培养玩家的 逻辑思维、创新思维等能力。
32
数独在人工智能领域应用前景探讨
智能算法应用
人工智能可以通过智能算法对数独题目进行自动求解和分 析，为玩家提供更加高效和准确的解题方法和技巧。
游戏设计与开发
人工智能可以帮助游戏设计师和开发者创建更加有趣和具 有挑战性的数独游戏，提高游戏的可玩性和吸引力。
使用指南
对于初次使用数独挑战网站的爱 好者，可以先从注册账号、浏览 题目、参与在线竞技等基本操作 入手，逐步熟悉网站功能和提升 解题能力。
2024/3/26
26
2024/3/26
07
数独在教育中的应用价值
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逻辑思维训练
推理能力
数独游戏要求玩家根据已知数字，通过逻辑推理找出空格中应填入 的数字。这种推理过程有助于锻炼玩家的逻辑思维能力。
玩家行为分析
通过对玩家在游戏中的行为进行分析和学习，人工智能可 以了解玩家的游戏习惯和喜好，为玩家提供更加个性化的 游戏体验和服务。
2024/3/26
教育与培训
数独作为一种智力游戏，可以被应用于教育和培训领域， 通过与人工智能的结合，可以为学生提供更加有趣和互动 性强的学习方式。
2009-11-4-期中试卷分析
改编自：北京 2006 年 16 题 已知函数 f (x) ax3 bx2 cx 在点 x0 处取得极大 值 5 ，其导函数 y f '(x) 的图象经过点 (1,0) ， (2, 0) ，如图所示.求： （Ⅰ） x0 的值；（Ⅱ） a,b, c 的值.
考察目的：通过导函数图
象，描述原函数图象的单
2020/5/20
21
Sn1 2an1 (n 1) Sn 2an n
Sn与an的转化问题
an1 2an 1 转化成等比数列问题
an1 1 2(an 1)
2020/5/20
22
Sn1 2an1 (n 1) Sn 2an n
Sn与an的转化问题
aann12a2nan1
1 1
转化成等比数列问题
2.函数，方程之间的相互转化问题
3.三次函数图像的认识
2020/5/20
17
• 对条件的正确理解 • 函数f(x)与y=ax只有一个交点， • 函数f(x)与y=ax相切 • 二者之间没有充分必要条件关系 • 等价转化： • 函数f(x)与y=ax只有一个交点 • 等价于方程f(x)=ax只有一个根 • 两个函数图象的关系转化成一个函数 • 图象的问题
2020/5/20
16
18. (本题满分 13 分) 已知函数 f (x) x3 x2 ax b .
( I )当 a 1时,求函数 f (x) 的单调区间；
( II )若函数 f (x) 的图象与直线 y ax 只有一个公共 点,求实数 b 的取值范围.
出发点：1. 对切线定义的理解；
2020/5/20
18
• 方程f(x)=ax只有一个根转化成方程
• x3+ x2 +b=0只有一个根
高考全国卷立体几何考查特点分析暨复习备考建议
15:19:39
厚积博采，精思锐进
Xiamen Academy Of Educational Science
第三部分：实例分析及其复习启示
一、命题的逻辑判断
【2016 年Ⅱ卷理 14】 ， 是两个平面，m，n 是两条线，有下列四 个命题：
①如果 m n ， m ， n∥ ，那么 ．
②如果 m ， n∥ ，那么 m n ．
2014
最长的棱长．
10 5 直三棱柱，求线线角．
（三棱柱）证明线线 18 12 （四棱锥）线面平行，求二面
垂直，求线面角．
角．
厚积博采，精思锐进
Xiamen Academy Of Educational Science
第二部分：考查特点分析
一、2012-2017年全国卷“立体几何”考查内容
2015 6 5 （数学文化）锥体体 6 5 三视图，几何体体积．
③如果 a∥ ， m ，那么 m∥ ．
④如果 m∥n ，∥ ，那么 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等．
其中正确的命题有
．（填上所有正确命题的编号）
点评：这类试题在近5年的课标卷中仅今年出现一次，在2016年的全部17套试卷
和2017年全部14套试卷中也仅此一题．
15:19:39
厚积博采，精思锐进
第二部分：考查特点分析
一、2012-2017年全国卷“立体几何”考查内容
年份 2012 2013 2014
15:19:39
全国卷Ⅰ 题分 号值
75 11 5 19 12
65 85 18 12
12 5
19 12
立体几何（理科）
全国卷Ⅱ
全国卷Ⅲ
知识点
题 分 知识点
数独题目中级90题(后附答案)之欧阳学文创编
难度系数3 完成时间_____分钟【1】难度系数3 完成时间_____分钟难度系数3 完成时间_____分钟难度系数3 完成时间_____分钟难度系数3 完成时间_____分钟难度系数3 完成时间_____分钟难度系数3 完成时间_____分钟难度系数3 完成时间_____分钟难度系数3 完成时间_____分钟难度系数3 完成时间_____分钟难度系数3 完成时间_____分钟难度系数3 完成时间_____分钟难度系数3 完成时间_____分钟难度系数3 完成时间_____分钟难度系数3 完成时间_____分钟难度系数3 完成时间_____分钟难度系数3 完成时间_____分钟难度系数3 完成时间_____分钟难度系数3 完成时间_____分钟难度系数3 完成时间_____分钟难度系数3 完成时间_____分钟难度系数3 完成时间_____分钟难度系数3 完成时间_____分钟难度系数3 完成时间_____分钟难度系数3 完成时间_____分钟难度系数3 完成时间_____分钟难度系数3 完成时间_____分钟难度系数3 完成时间_____分钟难度系数3 完成时间_____分钟难度系数3 完成时间_____分钟难度系数3 完成时间_____分钟难度系数3 完成时间_____分钟难度系数3 完成时间_____分钟难度系数3 完成时间_____分钟难度系数3 完成时间_____分钟难度系数3 完成时间_____分钟难度系数3 完成时间_____分钟难度系数3 完成时间_____分钟难度系数3 完成时间_____分钟难度系数3 完成时间_____分钟难度系数3 完成时间_____分钟难度系数3 完成时间_____分钟难度系数3 完成时间_____分钟难度系数3 完成时间_____分钟难度系数3 完成时间_____分钟难度系数3 完成时间_____分钟难度系数3 答案难度系数3 答案难度系数3 答案难度系数3 答案难度系数3 答案。
4月测试卷分析
电白四中2017-2018学年度第二学期4月测文科数学试卷分析一、试卷总体评价本试题围绕高考的考点命题，题量与高考的一样，题型与题量与高考的极度相似，考试方式一样，时间和分值也与高考一样。
试题有较强的综合性和应用性，需要学生的知识迁移能力和知识应用能力较强。
试题难度适中，基本上覆盖了必修一、必修二、必修三、必修四、必修五、选项1-1、选修1-2的内容。
试题整套试卷无难题、怪题、偏题，主要目的是考查学生对最基本的知识理解和掌握情况。
二、试卷的总体情况本试卷分析是就高二（5）班的答题情况进行了抽样分析，平均分78分，最高分98分，最低分15分（总分150分），90-98分1人，90分以下的67人，从学生的答卷看：主要存在的问题有，1.学生对基础知识的掌握还较好，学生对有点难度的选择题的得分率不高，所以总体成绩一般，高分的学生不多，成绩差的学生也不少。
2.非选择题的得分率答得比选择题好一点，说明学生对基本的知识能掌握。
各题的得分率如下：答题情况分析（1）第1题集合运算，由于学完很久，很多学生忘记，所以完成情况不太理想。
第2题考命题与证明，刚学习习过。
学生完成得比较理想。
（2）第3题考正弦与余弦定理综合应用，所以学生完成情况一般。
（3）第4题考命题的四种条件，学生答题情况比较好。
（4）第5题考椭圆的定义，学生答题情况好。
（5）第6题考等差数列的性质，学生基本会做。
（6）第7题考导数，学生刚刚学完，很多学生会做。
（7）第8题考一般数列的综合应用，有一部分学生会做。
（8）第9题考双曲线的综合知识，由于学生刚刚学完，所以完成情况比较理想。
（9）第10题考导数与函数单调性的应用，学生完成情况不太理想。
（10）第11题考线性约束条件与目标函数，学生完成得比较好。
（11）第12题考导数与极值，由于学生刚刚学完，完成情况比较理想。
三、改进措施1、重视基础知识和基本能力的训练，坚持讲练结合。
2、在注重历史基本知识的传授的同时，必须注意培养学生初步的历史概念。
2018年全国卷Ⅰ文科数学试卷分析
2018年新课标高考文科数学试卷分析一、题型题量分析全卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题.第Ⅱ卷为非选择题.考试时间为120分钟，总分为150分.试题分选择题、填空题和解答题.其中，选择题有12个小题，每题5分，共计60分；填空题有4个小题，每题5分，共计20分；解答题有8个题，其中第17题～21题各12分，第22～24题（各10分）选考一题内容分别为选修4—4（坐标系与参数方程）、4—5（不等式选讲），共计70分.全部试题都要求在答题卡上作答。
题型、题量同教育部考试中心近几年命制的新高考数学文科卷相同。
二、试题考查内容试题内容与考试要求都与2018年新课程高考《考试大纲》的考试内容与要求相吻合，考查的知识内容与方法分布与高中数学新课标和考试大纲所规定的相同.四、试题分析2018年全国新课标理科数学试卷注重思想考察本质，风格稳中有变今年河南省使用的全国课标1卷的高考数学试题，依然延续了往年课标卷试题的风格：严格遵循考试说明和新课程标准的要求，以能力立意，在多角度多层次地考查基础知识和基本技能的同时，注重对考生数学思想和学科能力的考查。
整个试卷呈“由易到难，循序渐进”的趋势，试题的结构、考点、试题的难易度与去年相比基本保持稳定。
一， 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 解析：集合A 中和集合B 中含有{}02，，所以选A. 命题意图：本题考查的是集合的概念，通过考查集合的交集知识，进而考查分析能力。
2．设1i2i 1iz -=++，则z = A ．0B ．12C ．1D解析：1,z 22,|z|=11iC i i i i i-=+=-+=+选故 命题意图：本题考查的是复数的概念及运算，以复数为载体，通过分母实数化，考查运算能力。
2-5二年级数独B阶新星篇(课本)
数独B阶新星篇第一部分：数独概述数独简介：数独是一种以数字为表现形式的益智休闲游戏，起源于中国数千年前《河图》、《洛书》。
而“数独”（Sudoku）一词源于日本，意思是“只出现一次”的数字，数独已经发展成为一种风靡全世界的益智游戏，拥有上千万的爱好者。
中国数独段位考核及评定制度（业余1~5段）一、段位评定标准及段位称号的申请、考核、审批和授予程序等，由北京数独运动协会统一制定。
二、数独段位根据数独爱好者的水平分为业余段位和专业段位；业余段位代表数独爱好者掌握数独技能的水平；专业段位代表数独爱好者的竞技和实战水平。
三、业余段位由低到高分为业余一段至九段；专业段位由低至高分为专业一段至九段，其中，专业五段至九段为荣誉段位。
四、业余段位考核资格：一至五段可任意考取，六至九段段位需要至少拥有五段段位证书才可考取。
五、段位获得者可永久拥有该段位资格。
六、段位评定标准（略）数独规则一、标准数独的常见元素（9宫）1、标准数独元素示意图（1）盘面：标准数独所有格子组成的整体，由9×9共81格组成。
（2）格：也称单元格，数独中最小单位。
（3）行：一组横向组成的区域，大写字母表示其顺序，A-I行。
（4）列：一组纵向组成的区域，阿拉伯数字表示其顺序，1-9列。
（5）宫：由粗线划分成的3×3共9格形成的区域。
（6）格的坐标：每个格子位置的名称，由行和列交点表示，如I2. （7）区：填入一组数字1~9区域的统称，行、列和宫都是区的一种表现形式。
2、标准数独宫的顺序图1 2 3 4 5 6 7 8 9ABCDEFGHI二、标准数独的规则规则：把数字1-9填入空格，使每行、每列和每宫内都只出现一次。
3 6 97 5 4 61 5 4 89 8 58 3 6 11 4 35 8 9 71 4 8 98 1 3数独解法一、唯一数法利用数独单一的规则（每个数字必须出现）。
由于每个数字必须在每行、每列、每宫中出现，因此，某一行、某一列、某一宫，如果只缺一个数，这个数被唯一确定。
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有关数独知识的背景介绍数独Sudoku（日语：すうどく）是2005年风靡世界的智力填数游戏，在英国尤为狂热.在标准的9⨯9矩阵中，游戏者用从1到9九个数字填满空格，要求横竖各行都是从1到9的数字，而且每一行或者列没有重复数字.与普通的填字游戏相比，Sudoku的优势显而易见，第一，使用阿拉伯数字，全球通用；第二，游戏者具有一般的思考能力就够了；第三，规则非常简单.一．数独发展的历史数独的雏型首先于1970年代由美国的一家数学逻辑游戏杂志发表，当时名为Number Place.现今流行的数独于1984年由日本游戏杂志《パズル通信ニコリ》发表并确定为现在的名称.数独本是“独立的数字”的省略，因为每一个方格都填上一个个位数.Sudoku的流行与1997年香港回归有点渊源.新西兰人韦恩·古尔德（Wayne Gould），在香港法院系统工作了大半生.随着香港回归的临近，他一边环球旅游，一边打算在退休之后找点事情做.就在退休前去东京的旅行时，他发现一种日本80年代中期出现的数字游戏.它就是Sudoku，这个游戏的推广商是一家叫做Nikoli的出版社，专门从事智力题业务，他们最早从一家叫《戴尔杂志》（Dell Magazine）的美国智力游戏杂志获得了灵感.早在1979年这家杂志推出了Sudoku，发明人是一位叫霍华德·戛纳斯（HowardGarnes）的建筑师. 从来没有玩过Sudoku，古尔德很快就做完了，于是就想着多做一些.他不是数学天才，只不过是对数字感兴趣，一度希望退休了可以编编程序.结果在这样的兴趣驱动下，古尔德花了6年的时间研究如何用计算机来随机产生Sudoku的矩阵，不想6年之后，当2004年11月，他的一个Sukodu游戏在《泰晤士报》刊登出来，他的兴趣引发了全球性的“数独迷幻”.Sudoku的规则看起来很简单，然而英国谢菲尔德大学和德国Dresden技术大学的研究表明，这样的9⨯9的矩阵，理论上说有6，670，903，752，021，072，936，960种组合.因此，这是一个穷尽一生的游戏.二．现代科学家关于数独研究著名的程序是爱尔兰数学教授麦盖尔博士（Gary McGuire）的免费程序SOLVER.EXE ，计算机专业的学生都可以写的出这个程序，.http://www.math.ie/checker.html 下载这个程序全部的数独解(Sudoku grids )有6,670,903,752,021,072,936,960这是贝米耳（Stanley E. Bammel）与罗思坦（Jerome Rothstein）二位数学家计算出来的，有专门研究的报告/sudoku/ 登陆这个网址可以查看报告内容由于同一个数独可以变形，例如左右纵列交换、上下横行交换、数字代码交换(例如1和5交换，2和8、3和4...)重复前面几次之后，就分不清是来自同一个数独，但是专家们还是有法子的.澳大利亚的大学(The University of Western Australia )教授Gordon Royle 博士利用图形理论，发展出辨识数独变形的方法.将数独谜题利用Nauty 程序图形转化，然后作比对..au/gordon/sudokumin.php如果考虑经过变形的数独不算是新数独，那么数独解的数目会少很多！现在有数学、计算机、...等专家们正在研究，三．数独Sudoku背后的四个数学问题德国名画家丢勒的这幅木刻画《忧郁症》（Melencolia）描述的就是一个因为数学患上忧郁症的天使.让画中天使牵挂的就是墙上挂着的数字迷宫，横向、纵向、对角线数字的和都是34，在最下面一行的中间两格，画家自娱地留下了创作年代1514.古埃及石墙上的数字方阵也许是最古老的数独游戏1.欧拉与拉丁方作为数学史上最传奇、最多产的大师之一，瑞士数学家欧拉（Euler，1707—1783）在18世纪研究了一种有趣的数字方阵：考虑一个阶数（亦即行数和列数）为n的方阵，在小格里填入n种符号或数字，在每一行/列中，每一个符号出现且仅出现一次.这种方阵源自中世纪的格盘游戏，其求解过程可归结为“染色问题”———一个数学中最古老的问题之一.因为最初随手填入方阵内的是一个个拉丁字母，欧拉将这样的方阵命名为拉丁方.拉丁方在实验设计、数据检验和幻方构造等领域应用极广.2.终盘的可能性通常将一个完成了的数独题目称为终盘.在数独游戏风行后，人们很快便希望知道这个游戏究竟存在多少个终盘形式.对此，德国数学家BertramFelgenhauer在2005年给出了答案：数独的最大可能终盘数为6，670，903，752，021，072，936，960种.另一个方面，考虑到数独游戏的初始数字对称要求，以上结果可能有相当程度的重复，亦即其终盘结果会出现大量的雷同.据此，英国数学家FrazerJarvis和EdRussell给出了更准确的不同终盘数：5，472，730，538.这样一来，有志于破解所有数独题目的玩家又看到了希望的曙光，担心游戏被穷尽而没有游戏可玩的爱好者也不必焦虑：毕竟这个数目和地球人口一样多.3.最小初盘问题与终盘相对应，一个数独游戏给出的初始条件称为初盘.由于规则所限，给出的初盘数字个数必须在32以下.考试中给出的初盘数字为31个.一般常见的初盘数字个数在22—28之间，而数独爱好者们常问的一个问题是：最少给出多少个数字，数独游戏才确保有唯一解？具体地说：最少需要在初盘中给出多少个数字，使得移除其中任何一个数字该数独游戏便没有唯一解.事实上，这个问题是数独中最有数学趣味的问题之一，并且至今仍未得到解决.但数学家们估计，这个数字很可能是17.17个数字的最小唯一解初盘是由一名日本数独爱好者发现的.澳大利亚数学家GordonRoyle已经收集了36628个17个数字的唯一解初盘，而爱尔兰数学家Gary McGuire则致力于寻找16个数字的唯一解初盘，但至今仍无发现.部分数学家开始退而求其次，转而寻找只有两个解的16个数字初盘.统计学家根据一个统计学原理曾随机地构造了大量17个数字的初盘，发现其中有唯一解的初盘只有数个未被GordonRoyle教授发现，这意味着，最小唯一解初盘问题的最终答案可能正是174.最大初盘问题与最小初盘问题相反，人们还可以提出最大初盘问题.也就是说：在一个数独初盘中，最多能给出多少个数字，使得再增加一个数字该问题便只有唯一解.相对于最小初盘问题，最大初盘问题容易解决得多.采用倒推法，在初始数字为80的情况下无需说明，缺啥补啥即可；在初始数字为79的初盘中也大约如此，因为考虑到必须满足每一个小九宫格内每个数字出现且仅出现一次，这意味着所缺少的数字都必须出现在同一个九宫格内，考虑到这个情况，还可以依次推出78的初盘也有唯一解.但当初盘中给定数字变为77的时候，该数独游戏便会出现至少两解.四．数独正在成为一门科学经过两年的迅速发展，数独游戏已经“侵入”了几乎一切公共传播领域：数以千计的报纸提供数独游戏，数十种数独刊物，全球各地分别成立了数独爱好者团体，电视上已经出现了数独节目，而第一届数独世界锦标赛也在2006年3月意大利举行，在这次锦标赛上，一位35岁的捷克女会计师获得冠军。
第二名是哈佛大学的研究生。
第三名是在Google公司工作的华裔软件工程师。
一个是天天和数字打交道，一个是高智商，另外一个是工程师。
与大部分致力于探求数独游戏背后规律的数学家不同，另一些科学家则在尝试如何将数独作为一种新的手段解决其研究中的棘手问题.,康乃尔大学的物理系教授Veit Elser正是这群科学家中的一员.多年来，在Elser教授从事的生物成像技术领域中，相位修复问题始终困扰着研究人员.当观察一件精细的生物样本时，科学家常用的手段是X射线衍射，通过X射线的衍射图案从而获得该样本的详细信息.然而为了得到更理想的衍射图案，科学家不得不对样本进行着色处理，从而对样本有一定程度的破坏.即便是这样，在对衍射结果进行分析的过程中，许多重要的信息仍然会被遗漏，导致这种情况的正是一直以来对相位修复问题始终没有满意的处理方法.直到HIO（HybridInput- Output）算法被发明后，相位修复问题才得到了改善.“但当我仔细研究HIO 算法，却发现几乎没有人明白它的原理是什么.”Elser教授说.近两年数独游戏风行欧美，Elser教授也成为了其中一员.听起来就像电影情节一样，当有一天Elser 教授在做数独题目放松时，他突然意识到HIO算法的核心可能和数独问题的求解过程有相通之处.通过反复对比，一直被认为是一个谜的HIO算法终于找到了合适的表示手段———数独.而这项发现对于数独迷而言也相当重要，因为经过验证，HIO算法对求解数独问题效果极佳.事实上，不光是Elser教授，不同学科的科学家也在把数独作为模型或载体，为自己的研究工作寻找易于接受的表达方式.例如计算机科学家将数独视为测试可满足性（TheSatisfiabilityProblem，简称SAT，是计算机科学的中心问题）的绝佳对象，而匹兹堡大学的化学教授们干脆将数独题目作为课堂测验的一种形式，因为他们认为这最能反映一个学生的逻辑能力———当然了，填在空格里的不再是数字，而是一堆化学元素.五．数独游戏正在成为一项产业古尔德(Wayne Gould) 因为这次意外的发现，彻底改变了他的后半生。
一个小小的游戏，为他带来了巨大的财富。
让古尔德从一个普通的退休法官，变成今天的百万富翁古尔德因为推广数独，被外界称为“数独之父”。
“数独之父”破解数独游戏的功力如何？古尔德谦虚地对记者说，自己解决一个简单的数独题目，需要4分钟，中等级别的需要10分钟左右，困难的则需要15-20分钟。
虽然贵为“数独之父”，但古尔德告诉记者，他太太解题的速度比他要快。
自从他把在日本发现的数独书推荐给太太后，古尔德的太太已经解答了约1万道数独题目！古尔德夫妇育有一子一女。
31岁的女儿在伦敦电视四台做制片人。
29岁的儿子在美国哥伦比亚大学做网站管理员，后来帮助父亲开发数独市场。
两个孩子也都喜欢数独游戏，同样都为父亲感到骄傲和自豪。
围绕这种游戏还生成了一个小小的产业，众多软件开发商推出了手机和个人数字助理(PDA)版本的数独。
探索频道商店等零售商正在销售掌上数独游戏，一些桌面游戏生产商也推出了自己的游戏版本。
北京晚报推出数独专栏。