经典奥数循环小数计算.题库学生版

循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．

1.17的“秘密” 10.1428577••=，20.2857147••=，30.4285717••=,…, 60.8571427••=

2.推导以下算式

⑴10.19=；1240.129933==；123410.123999333==；1234

0.12349999=；

⑵12111

0.129090-==；12312370.123900300-==；12341231111

0.123490009000-==；

⑶ 123412611

0.123499004950-==；12341

137

0.123499901110-==

以0.1234为例，推导123412611

0.123499004950-==．

设0.1234A =，将等式两边都乘以100，得：10012.34A =；

再将原等式两边都乘以10000，得：100001234.34A =，

两式相减得：10000100123412A A -=-，所以123412611

99004950A -==．

3.循环小数化分数结论

纯循环小数 混循环小数

分子 循环节中的数字所组成的数 循环小数去掉小数点后的数字所组成的数

与

不循环部分数字所组成的数的差

分母 n 个9，其中n 等于循环节所含的数字个数 按循环位数添9，不循环位数添0，组成分

母，其中9在0的左侧

·0.9a a =； ··0.99ab ab =； ··1

0.09910990ab

ab

ab =⨯=； ··0.990abc a

abc -=，……

例题精讲 知识点拨 教学目标

循环小数的计算

模块一、循环小数的认识

【例 1】 在小数l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年

10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。)

【例 1】 真分数7

a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a 是多少?

【巩固】 真分数7

a 化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是9039，则a 是多少？

【巩固】 真分数7

a 化成循环小数之后，小数点后第2009位数字为7，则a 是多少？

【巩固】 （2009年学而思杯4年级第6题）67÷所得的小数，小数点后的第2009位数字是 ．

【例 2】 写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立：0.6+0.06+0.006+……=2002÷______ 。

【例 3】 下面有四个算式：

①0.6+0.....

1330.733;= ②0.625=58

； ③514+32=35142++=816=12

； ④337×415=1425； 其中正确的算式是（ ）.

（A ）①和② (B) ②和④ (C) ②和③ (D) ①和④

【例 4】 在混合循环小数2.718281的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能

大，请写出新的循环小数。

【例 5】将1

2

化成小数等于0.5，是个有限小数；将

1

11

化成小数等于0.090…，简记为0.09，是纯循环

小数；将1

6

化成小数等于0.1666……，简记为0.16，是混循环小数。现在将2004个分数

1

2

，

1 3，

1

4

，…，

1

2005

化成小数，问：其中纯循环小数有多少个？

模块二、循环小数计算

【例 6】计算：0.30.030.003

--=（结果写成分数形式）【巩固】计算：0．3+0．3=_____(结果写成分数)。

【巩固】请将算式0.10.010.001

++的结果写成最简分数．【例 7】计算: 2.004 2.008

⨯（结果用最简分数表示）

【例 8】将

425

5.4250.6350.63

999

⎛⎫

⨯=⨯

⎪

⎝⎭

的积写成小数形式是____.

【例 9】计算：0.010.120.230.340.780.89

+++++

【巩固】计算（1）0.2910.1920.3750.526

-++（2）0.3300.186

⨯

【例 10】⑴ 0.540.36

+=

⑵

19 1.21.24

27

•••

⨯+=

【巩固】⑴计算：0.160.1428570.1250.1

+++

⑵

19

1.2 1.24

27

⨯+=________．

【巩固】⑴

(11)

0.150.2180.3

111

⎛⎫

+⨯⨯

⎪

⎝⎭

；⑵ ()

2.2340.9811

-÷ (结果表示成循环小数)

【例 11】0.30.030.0032009

+++=÷（）。

【例 12】计算

2009200911

99900999909901

⎛⎫

-⨯

⎪

⎝⎭

(结果表示为循环小数)

【例 13】某学生将1.23乘以一个数a时，把1.23误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3.则正确结果该是多少?

【例 14】计算：0.1+0.125+0.3+0.16，结果保留三位小数．

【例 15】将循环小数0.027与0.179672相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少?

【例 16】有8个数，0.51，2

3

,

5

9

,0.51,

2413

,

4725

是其中6个，如果按从小到大的顺序排列时，第4个数

是0.51，那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数?

【例 17】2002

2009

和

1

287

化成循环小数后第100位上的数字之和是_____________.

【例 18】将循环小数

..

0.081与

..

0.200836相乘，小数点后第2008位是。