上海市2021届高三上学期一模暨春考数学模拟试卷含答案

2021届高三一模暨春考数学模拟试卷十二

2020.11.17

一.填空题:

1.不等式2log 1

|021x >的解为____.

2.已知复数z 满足(1+i)·z=4i (i 为虚数单位),则Z 的模为____.

3.若函数y=f(x)的图像恒过点(0,1),则函数1()3y f

x -=+的图像一定经过定点____.4.若一个球的体积是其半径的43

倍,则该球的表面积为____.5.在一个袋中装有大小､质地均相同的9只球,其中红色､黑色､白色各3只,若从袋中随机取出两个球,则至少有一个红球的概率为_____.(结果用最简分数表示)

6.设(x 5236012361)(1)x a a x a x a x a x -+=+++++ ,则3a =____(结果用数值表示)

7.在△ABC 中,边a ､b ､c 满足a+b=6,∠C=120°,则边c 的最小值为____.

8.

若函数2y ax a =+-存在零点,则实数a 的取值范围是____.

9.已知数列{}n a 中,111,(1)1,n n a na n a +==++若对于任意的[]*2,2a n N ∈-∈､,不等式

1321

t n a a n +<-⋅+恒成立,则实数t 的取值范围为____.

10.已知函数22()(815)()(,,)f x x x ax bx c a b c =++++∈R 是偶函数,若方程21ax bx c ++=在区间[1,2]上有解,则实数a 的取值范围是____.

11.设P

是长为123456A A A A A A 的边上的任意一点,长度为4的线段MN 是该正六边形外接圆的一条动弦,PM PN ⋅ 的取值范围为____.

12.若M ､N 两点分别在函数y=f(x)与y=g(x)的图像上,且关于直线x=l 对称,称M ､N 是y=f(x)与y=g(x)的一对“伴点”(M ､N 与N ､M 视为相同的一对),

已知2(),()||12x f x g x x a x ⎧<⎪==++≥,若y=f(x)与y=g(x)存在两对“伴点”,则实数a 的取值

范围为____.

二.选择题:

13.下列命题正确的是()

(A)如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行

(B)如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线,那么这条直线垂直于这个平面

(C)如果一条直线平行于一个平面内的一条直线,那么这条直线平行于这个平面

(D)如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行

14.“m ∈{1,2}”是“lnm<1”的成立的()

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分也非必要条件

15.已知点A(1,-2),B(2,0),P 为曲线y =,则AP AB ⋅ 的取值范围为()

(A)[1,7]

(B)[-1,7]()[1,3C +()[1,3D -+16.直线2:12x y l b a a b +=++经过第一象限内的点11(,),P a b

则ab 的最大值为()7

.

6A .4B -.5C -.6D -三.解答题:

17.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.

已知函数2()2cos 2.

f x x x =+

(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;

(2)在△ABC 中,6BC BA ⋅= ,若函数f(x)的图像经过点(B,2),求△ABC 的面积.

18.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.

如图所示,某地出土的一种“钉”是由四条线段组成,其结构能使它任意抛至水平面后,总有一端所在的直线竖直向上,并记组成该“钉”的四条线段的公共点为O,钉尖为i A (i=1,2,3,4).

(1)记(0)i OA a

a =>,当123A A A 、、在同一平面内时,求1OA 与平面123A A A 所成角的大小(结果用反三角

函数值表示);

(2)若该“钉”的三个钉尖所确定的三角形的面积为2,要用某种线型材料复制100枚这种“钉”(耗损忽略不计),共需要该种材料多少米?

19.(本小题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)

某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”,规则如下:

①3小时以内(含3小时)为健康时间,玩家在这段时间内获得的累积经验值E(单位:exp)与游玩时间t (小时)满足关系式:2

2016E t t a =++；

②3到5小时(含5小时)为疲劳时间,玩家在这段时间内获得的经验值为0(即累积经验值不变);

③超过5小时为不健康时间,累积经验值开始损失,损失的经验值与不健康时间成正比例关系,比例系数为50.

(1)当a=1时,写出累积经验值E 与游玩时间t 的函数关系式E=f(t),并求出游玩6小时的累积经验值;

(2)该游戏厂商把累积经验值E 与游玩时间t 的比值称为“玩家愉悦指数”,记作H(t);若a>0,且该游戏厂商希望在健康时间内,这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24,求实数a 的取值范围.

20､已知双曲线22

22:1(0,0)x y a b a b

Γ-=>>的焦距为4,直线() :40 l x my m --=∈R 与l 交于两个不同的点D ､E,且m=0时直线l 与的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形.

(1)求双曲线l 的方程;

(2)若坐标原点O 在以线段DE 为直径的圆的内部,求实数m 的取值范围;

(3)设A ､B 分别是Γ的左､右两顶点,线段BD 的垂直平分线交直线BD 于点P,交直线AD 于点Q,求证:线段PQ 在x 轴上的射影长为定值.

21､已知平面直角坐标系xOy,在x 轴的正半轴上,依次取点*123,,,()n

A A A A n N ∈ ,并在第一象限内的抛物线232

y x =上依次取点*123,,(,,)n B B B B n N ∈ ,使得*1()k k k A B A k N -∆∈都为等边三角形,其中0A 为坐标原点,设第n 个三角形的边长为f(n).

(1)求f(1),f(2),并猜想f(n)(不要求证明);

(2)令9()8n a f n =-,记m t 为数列{}n a 中落在区间2(9,9)m m 内的项的个数,设数列的前m 项和为,m S 试问是否存在实数λ，使得2m S λ≤对任意*m N ∈恒成立?若存在,求出λ的取值范围;若不存在,说明理由;

(3)已知数列{}n b 满足

:11,2n b b +==数列{}n c 满足

:111,n n

c c +==求证:1

().2n n n b f c π+<<