用因式分解法解一元二次方程

典型例题一

例 用因式分解法解下列方程

6223362+=+x x x

解：把方程左边因式分解为：

0)23)(32(=-+x x ∴032=+x 或023=-x

∴ 3

2,2321=-=x x 说明: 对于无理数系数的一元二次方程，若左边可分解为一次因式积的形式，均可用因式分解法求出方程的解。

典型例题二

例 用因式分解法解下列方程。

1522+=y y

解: 移项得：01522

=--y y

把方程左边因式分解

得：0)3)(52(=-+y y

∴052=+y 或03=-y ∴.3,2

521=-=y y 说明: 在用因式分解法解一元二次方程时，一定要注意，把方程整理为一般式，如果左边的代数式能够分解为两个一次因式的乘积，而右边为零时，则可令每一个一次因式都为零，得到两个一元一次方程，解出这两个一元一次方程的解就是原方程的两个解了。

典型例题三

例 用因式分解法解下列方程

（1）021362=+-x x ；

（2）0)23(9)12(322=--+x x ；

分析：一元二次方程化为一般形式后，在一般情况下，左边是一个二次三项式，右边是零.二次三项式，通常用因式分解的方法，可以分解成两个一次因式的积，从而可求出方程的根.但有些问题，可直接用因式分解法求解，例如（2）符合平方差公式的结构特征.

解：（1）原方程可变形为

,0)2)(16(=--x x

016=-x 或02=-x ， ∴2,6

121==x x . （2）原方程可化为

0)633()332(22=--+x x ，

即 0)633332)(633332(=+-+-++x x x x ， ∴0)363)(6335(=-+-+x x ， ∴06335=-+x 或0363=-+x ， ∴321,5

13221+=-=x x . 说明：因式分解将二次方程化为一次方程求解，起到了降次的作用.这种化未知为已知的解题思想，是数学中的“化归思想”.事实上，将多元方程组化为一元方程，也是此法.

典型例题四