中考复习教案方程与不等式(最新整理)
(完整word版)中考复习教案方程与不等式
新课标中考复习教案：方程与不等式一、方程 【知识梳理】1、知识结构方程⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧分式方程的应用分式方程的解法分式方程的概念分式方程的关系根的判别式，根与系数一元二次方程的解法念一元二次方程的有关概一元二次方程二元一次方程组的应用二元一次方程组的解法二元一次方程组一元一次方程的应用一元一次方程的解法一元一次方程整式方程2、知识扫描(1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程。
(2)含有 2 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 次，这样的方程叫二元一次方程.(3)含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. (4)二元一次方程组的解法有 法和 法.(5)只含有 1 个未知数，并且未知数的最高次数是2且系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式为 )0(02≠=++a c bx ax 。
(6)解一元二次方程的方法有：① 直接开平方法；②配方法；③ 公式法；④ 因式分解法例：（1）042=-x （2）0342=--x x （3）4722=+x x （4）0232=+-x x (7)一元二次方程的根的判别式：ac b 42-=∆叫做一元二次方程的根的判别式。
对于一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax当△＞0时，有两个不相等的实数根； 当△＝0时，有两个相等的实数根；当△＜0时，没有实数根； 反之也成立。
(8)一元二次方程的根与系数的关系：如果)0(02≠=++a c bx ax 的两个根是21,x x 那么a b x x -=+21， ac x x =⋅21(9)一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：)04(2422≥--±-=ac b aac b b x(10) 分母 中含有未知数的方程叫分式方程.(11)解分式方程的基本思想是 将分式方程通过去分母转化为整式方程 . ◆ 解分式方程的步骤◆ 1、去分母， 化 分式方程 为 整式方程 ； ◆ 2、解这个 整式方程 ； ◆ 3、验 根。
方程与不等式教案
方程与不等式教案教案标题：解方程与不等式教学目标：1. 理解方程和不等式的概念及其在实际生活中的应用。
2. 能够解一元一次方程和不等式，并应用解题策略解决实际问题。
3. 掌握解二元一次方程组的方法，并能应用于实际问题。
4. 能够解简单的一元二次方程，并理解二次方程的图像特征。
教学准备：1. 教师准备：教材、教具、黑板、彩色粉笔、计算器等。
2. 学生准备：课本、笔、纸。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问复习上节课所学的方程和不等式的概念，并与学生一起讨论方程和不等式在日常生活中的应用。
二、讲解一元一次方程（15分钟）1. 教师介绍一元一次方程的定义，并解释方程中的未知数、系数、常数和等号的含义。
2. 教师通过例题演示如何解一元一次方程，并引导学生掌握解题的基本步骤和策略。
3. 学生进行课堂练习，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。
三、解不等式（15分钟）1. 教师介绍不等式的定义，并与学生一起探讨不等式与方程的区别。
2. 教师通过例题演示如何解不等式，并引导学生掌握解题的基本步骤和策略。
3. 学生进行课堂练习，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。
四、解二元一次方程组（15分钟）1. 教师介绍二元一次方程组的定义，并解释方程组中的未知数、系数、常数和等号的含义。
2. 教师通过例题演示如何解二元一次方程组，并引导学生掌握解题的基本步骤和策略。
3. 学生进行课堂练习，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。
五、解一元二次方程（15分钟）1. 教师介绍一元二次方程的定义，并解释方程中的未知数、系数、常数和等号的含义。
2. 教师通过例题演示如何解一元二次方程，并引导学生理解二次方程的图像特征。
3. 学生进行课堂练习，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。
六、总结与拓展（10分钟）1. 教师帮助学生总结本节课所学的知识点和解题策略。
2. 教师布置课后作业，并鼓励学生运用所学知识解决实际问题。
3. 教师与学生共同探讨方程与不等式的应用领域，激发学生的学习兴趣。
中考复习教案：方程与不等式
中考复习教案：方程与不等式一、教学目标1. 回顾一元一次方程的定义、解法及应用，使学生能够熟练掌握解一元一次方程的方法，并能够将其应用于实际问题中。
2. 复习一元一次不等式的定义、解法及应用，帮助学生理解不等式的基本性质，并能够解一元一次不等式。
3. 通过对实际问题的分析，培养学生运用方程与不等式解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 一元一次方程的定义、解法及应用。
2. 一元一次不等式的定义、解法及应用。
3. 方程与不等式的实际问题应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：一元一次方程的解法、一元一次不等式的解法。
2. 教学难点：方程与不等式在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解、示例、练习、讨论等多种教学方法，引导学生复习和巩固方程与不等式的知识。
2. 通过实际问题的引入，激发学生的学习兴趣，培养学生运用方程与不等式解决实际问题的能力。
五、教学过程1. 复习导入：回顾一元一次方程的定义、解法及应用，引导学生复习相关知识。
2. 知识讲解：讲解一元一次不等式的定义、解法及应用，与方程进行对比，帮助学生理解不等式的基本性质。
3. 示例讲解：给出一些实际问题，引导学生运用方程与不等式进行解决，示例讲解解题思路和方法。
4. 练习巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 讨论交流：组织学生进行小组讨论，分享解题心得和经验，互相学习。
6. 总结归纳：对本节课的内容进行总结归纳，强调方程与不等式在实际问题中的应用。
7. 作业布置：布置一些相关的作业题，让学生课后巩固复习。
六、教学评估1. 课堂练习：通过课堂练习，检测学生对一元一次方程和不等式的理解和掌握程度。
2. 课后作业：布置相关的作业题，要求学生在课后完成，以巩固所学知识。
3. 单元测试：进行一次方程与不等式的单元测试，全面评估学生对本单元知识的掌握情况。
七、教学资源1. 教学PPT：制作详细的PPT，展示一元一次方程和不等式的定义、解法及应用。
方程和不等式的解法复习课教案
方程和不等式的解法复习课教案一、教学目标1. 回顾和巩固方程和不等式的解法，提高学生解决实际问题的能力。
2. 培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力。
3. 激发学生的学习兴趣，培养合作意识和创新精神。
二、教学内容1. 回顾一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法。
2. 分析实际问题，运用方程和不等式解决生活中的问题。
三、教学重点与难点1. 重点：方程和不等式的解法及其应用。
2. 难点：如何将实际问题转化为方程和不等式，并灵活运用解法求解。
四、教学方法与手段1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究方程和不等式的解法。
2. 利用多媒体课件，展示实际问题，帮助学生理解和运用方程和不等式。
3. 组织小组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。
五、教学过程1. 导入：回顾方程和不等式的基本概念，引导学生思考实际问题与方程不等式之间的关系。
2. 自主学习：学生通过阅读教材，回顾一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法。
3. 课堂讲解：讲解方程和不等式的解法，结合实例进行分析，引导学生理解解法的原理和步骤。
4. 案例分析：出示实际问题，让学生运用方程和不等式进行解答，培养学生的应用能力。
5. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得，互相学习，提高解题能力。
6. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识，及时发现并解决学习中存在的问题。
7. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生反思自己在解题过程中的优点和不足，提出改进措施。
8. 课后作业：布置适量作业，让学生进一步巩固方程和不等式的解法。
六、教学评价1. 评价学生对方程和不等式解法的掌握程度。
2. 评价学生在解决实际问题中的应用能力和创新精神。
3. 采用课堂练习、小组讨论、课后作业等多种形式进行评价。
七、教学资源1. 教材：提供相关章节，方便学生复习和自学。
2. 多媒体课件：展示实际问题，辅助教学。
3. 练习题：供学生课堂练习和课后巩固。
4. 小组讨论材料：提供案例，促进学生交流和合作。
中考复习教案：方程与不等式
中考复习教案：方程与不等式一、教学目标1. 回顾一元一次方程的定义、解法及应用，提高学生解一元一次方程的能力。
2. 掌握一元一次不等式的定义、解法及应用，提高学生解一元一次不等式的能力。
3. 理解方程与不等式的联系与区别，能够灵活运用方程与不等式解决实际问题。
二、教学内容1. 一元一次方程的定义、解法及应用。
2. 一元一次不等式的定义、解法及应用。
3. 方程与不等式的联系与区别。
三、教学重点与难点1. 教学重点：一元一次方程和一元一次不等式的定义、解法及应用。
2. 教学难点：方程与不等式的联系与区别。
四、教学方法1. 采用案例分析法，通过具体例题讲解一元一次方程和一元一次不等式的解法。
2. 采用对比教学法，引导学生发现方程与不等式的联系与区别。
3. 采用实践练习法，让学生在练习中巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习已学知识，引导学生回顾一元一次方程和一元一次不等式的定义及解法。
2. 讲解与示范：讲解一元一次方程和一元一次不等式的解法，并通过具体例题展示解题过程。
3. 对比分析：分析方程与不等式的联系与区别，引导学生理解两者之间的关系。
4. 实践练习：布置练习题，让学生独立解答，巩固所学知识。
5. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，强调方程与不等式在实际问题中的应用。
教学评价：通过课堂讲解、练习题解答和课后作业，评估学生对一元一次方程和一元一次不等式的掌握程度。
六、教学内容1. 一元二次方程的定义、解法及应用。
2. 不等式的基本性质，包括不等式的加减乘除法、乘方等。
七、教学重点与难点1. 教学重点：一元二次方程的定义、解法及应用，不等式的基本性质。
2. 教学难点：一元二次方程的解法和不等式乘方运算。
八、教学方法1. 采用案例分析法，通过具体例题讲解一元二次方程的解法。
2. 采用归纳教学法，引导学生总结不等式的基本性质。
3. 采用实践练习法，让学生在练习中巩固所学知识。
九、教学过程1. 导入新课：通过复习已学知识，引导学生回顾一元二次方程和不等式的基本性质。
初三数学总复习教案第二单元 方程与不等式
1、下列方程是一元二次方程的是（）
A 2x-1=0B. x2-3y+1=0
C. x2-9=0D. ax2+bx+c=0(a,b,c为常数)
2.用直接开平方解（x-3）2＝8得方程的根是（ ）
A．x=3+2 B.x1=3+2 ,x2=3-2
C. x=3+2 D.x1=3+2 ,x2=3-2
5、一家商店进行装修,若请甲乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元;若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可以完成,需付两组费用共3480元,问:
（1）甲乙两组工作一天,商店应各付多少钱?
（2）已知甲乙两组单独完成分别需要12天和24天,单独请哪组,商店所付的费用较少?
（3）若装修完后,商店营业,每天可赢利200元,你认为如何安排施工有利于商店经营,为什么?
A、 B、 C、 D、
2、下列各对数值中，是方程组 的解的是（）
A、 B、 C、 D、
3、用“加减法”将方程组 中的 x 消去后得到的方程是------（ ）
A、y＝8B、7y＝10C、－7y＝8D、－7y＝10
4、已知 3－x＋2y＝0，则 2x－4y－3 的值为（ ）
A、－3B、3C、1D、0
5、我国民间流传着许多诗歌形式的数学题，令人耳目一新，你能解决“鸡兔同笼”问题吗？“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有一百只，几多鸡来几多兔？”设鸡x只，兔y只( )
【提高演练】
《复习指南》P25A组、1、2、（1）、3、4、5B组1、2（1）、3
【达标自检】
《分类集训》P15A组、B组
第三、四课时：一元一次不等式（组）
【知识梳理】
中学不等式复习教案
中学不等式复习教案目标本教案的目标是帮助中学生复和掌握不等式的基本概念、性质以及解不等式的方法。
教学内容1. 不等式的概念和表示法- 介绍不等式的基本概念，即不等式是比较两个数大小的关系。
- 引导学生研究不等式的表示法，包括使用不等号和等号的意义。
2. 不等式的性质- 解释不等式的性质，如传递性、对称性、加法性质和乘法性质。
- 通过例题演示这些性质的应用。
3. 解一元一次不等式- 教授解一元一次不等式的方法，包括应用加法和乘法性质进行变形和移项。
- 提供一些简单的例题让学生练解一元一次不等式的步骤。
4. 解一元一次不等式组- 引导学生理解不等式组的概念，即多个不等式同时存在的关系。
- 教授解一元一次不等式组的方法，包括联立和代入法。
- 给予学生一些不等式组的实际问题，让他们通过解不等式组来解决问题。
教学步骤1. 引入不等式的概念和表示法，通过简单的比较让学生理解不等式的意义。
2. 介绍不等式的性质，通过例题演示性质的运用。
3. 教授解一元一次不等式的方法，引导学生进行练。
4. 介绍不等式组的概念和解决方法，让学生掌握解不等式组的技巧。
5. 综合不等式和不等式组的知识，给予学生一些实际问题进行解答。
6. 总结本节课的内容，回顾重要的概念和方法。
教学资源- PowerPoint幻灯片：提供不等式的概念、性质和解题方法的示意图和例题。
- 练题：提供不同难度的练题，供学生进行巩固练。
- 教材：建议使用教材中的相关章节作为教学参考。
评估为了评估学生对不等式的掌握程度，可以进行以下评估方式：1. 小组讨论：让学生分组讨论解决实际问题的不等式或不等式组。
2. 个人作业：布置一些练题，让学生单独完成。
3. 课堂测验：出一些简答题或选择题，考察学生对不等式的理解和应用能力。
参考资料- 算数与代数. 人民教育出版社，2017.- 数学. 人民教育出版社，2016.以上是中学不等式复习教案的内容和建议。
希望能帮助学生们复习和掌握不等式的基础知识和解题方法。
中考复习教案方程与不等式
新课标中考复习教案：方程与不等式一、方程 【知识梳理】1、知识结构方程⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧分式方程的应用分式方程的解法分式方程的概念分式方程的关系根的判别式，根与系数一元二次方程的解法念一元二次方程的有关概一元二次方程二元一次方程组的应用二元一次方程组的解法二元一次方程组一元一次方程的应用一元一次方程的解法一元一次方程整式方程 2、知识扫描(1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程。
(2)含有 2 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 次，这样的方程叫二元一次方程.(3)含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.(4)二元一次方程组的解法有 法和 法.(5)只含有 1 个未知数，并且未知数的最高次数是2且系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式为 )0(02≠=++a c bx ax 。
(6)解一元二次方程的方法有：① 直接开平方法；②配方法；③ 公式法；④ 因式分解法例：（1）042=-x （2）0342=--x x （3）4722=+x x （4）0232=+-x x(7)一元二次方程的根的判别式： ac b 42-=∆叫做一元二次方程的根的判别式。
对于一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 当△＞0时，有两个不相等的实数根； 当△＝0时，有两个相等的实数根； 当△＜0时，没有实数根； 反之也成立。
(8)一元二次方程的根与系数的关系：如果)0(02≠=++a c bx ax 的两个根是21,x x 那么a b x x -=+21， ac x x =⋅21(9)一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：)04(2422≥--±-=ac b a ac b b x(10) 分母 中含有未知数的方程叫分式方程.(11)解分式方程的基本思想是 将分式方程通过去分母转化为整式方程 .◆ 解分式方程的步骤◆ 1、去分母， 化 分式方程 为 整式方程 ；◆ 2、解这个 整式方程 ；◆ 3、验 根。
中考复习教案：方程与不等式
中考复习教案：方程与不等式一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解方程和不等式的概念及其性质；（2）掌握一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法；（3）能够运用方程和不等式解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习方程和不等式的基本概念，巩固基础知识；（2）运用解方程和不等式的方法，提高解题能力；（3）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（2）培养学生勇于探索、积极思考的精神；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 方程与不等式的概念及其性质；2. 一元一次方程的解法；3. 一元二次方程的解法；4. 不等式的解法；5. 方程和不等式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）方程和不等式的概念及其性质；（2）一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法；（3）方程和不等式在实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）一元二次方程的解法；（2）不等式的解法；（3）方程和不等式在实际问题中的应用。
四、教学过程1. 复习导入：（1）复习方程和不等式的概念及其性质；（2）引导学生回顾一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法。
2. 知识梳理：（1）讲解一元一次方程的解法，如加减法、乘除法等；（2）讲解一元二次方程的解法，如因式分解、公式法等；（3）讲解不等式的解法，如同号不等式、异号不等式等。
3. 例题解析：（1）选取典型例题，讲解解题思路和方法；（2）引导学生运用方程和不等式解决实际问题。
4. 课堂练习：（1）布置练习题，巩固所学知识；（2）鼓励学生相互讨论，共同解决问题。
5. 总结与反思：（1）回顾本节课所学内容，总结解题方法；（2）引导学生思考方程和不等式在实际生活中的应用。
五、课后作业1. 完成练习册的相关题目；2. 选取一道实际问题，运用方程和不等式解决；3. 预习下一节课的内容。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况、合作交流能力等，了解学生的学习状态。
初中不等式复习教案
教案：初中不等式复习教学目标：1. 复习并巩固不等式的概念、性质和一元一次不等式的解法。
2. 提高学生解决实际问题的能力，培养学生的逻辑思维和转化思想。
3. 培养学生全面系统的总结概括能力，提高学生的数学素养。
教学内容：1. 不等式的概念和性质2. 一元一次不等式的解法3. 不等式在实际问题中的应用教学过程：一、复习导入（5分钟）1. 复习不等式的概念：不等式是表示两个数之间大小关系的式子。
2. 复习不等式的性质：a. 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
b. 不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
c. 不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
3. 复习一元一次不等式的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式。
4. 复习一元一次不等式的解法：a. 去分母b. 去括号c. 移项d. 合并同类项e. 化简系数二、实例讲解（15分钟）1. 举例讲解不等式的性质，让学生通过具体例子理解不等式的性质。
2. 给出一个一元一次不等式，让学生演示解题过程，讲解每一步的原理。
三、练习与讨论（15分钟）1. 让学生独立解决一些简单的不等式问题，加深对不等式的理解和应用。
2. 讨论学生在解题过程中遇到的问题，引导学生运用转化思想解决问题。
四、不等式在实际问题中的应用（15分钟）1. 给出一个实际问题，让学生运用不等式来解决问题。
2. 讨论解题思路和方法，引导学生将实际问题转化为不等式问题。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的知识点，巩固不等式的概念、性质和一元一次不等式的解法。
2. 引导学生反思在解题过程中运用转化思想的重要性，提高学生的解题能力。
教学评价：1. 通过课堂讲解、实例讲解、练习和讨论，评价学生对不等式的理解和应用能力。
2. 观察学生在解决实际问题时的思维过程，评价学生的转化思想和解决问题的能力。
教学反思：本节课通过复习导入、实例讲解、练习与讨论、不等式在实际问题中的应用和总结与反思等环节，旨在巩固学生对不等式的概念、性质和一元一次不等式的解法的掌握。
初中数学教案方程式和不等式
初中数学教案方程式和不等式初中数学教案方程式和不等式一、引言数学中的方程式和不等式是初中阶段的重要内容，它们是描述数学关系的有效工具。
通过学习方程式和不等式，学生不仅可以提高解决实际问题的能力，还可以培养逻辑思维和数学抽象能力。
本教案将介绍方程式和不等式的概念、性质以及解题方法。
二、方程式1.概念方程式是具有等号的数学表达式。
它由等式两边的代数式组成，可以是整数、分数、根式、字母等。
方程式可以用来表示两个代数式相等的关系。
2.一元一次方程式一元一次方程式是指含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1的方程式。
一元一次方程式的一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知常数，a ≠ 0。
3.一元一次方程式的解法（1）整数解法：对于形如ax + b = 0的一元一次方程式，当b为a 的倍数时，方程式有整数解。
（2）逆运算解法：对于形如ax + b = 0的一元一次方程式，可以通过逆运算，即将等式两边进行相反操作，求得未知数的值。
4.一元一次方程式的应用一元一次方程式可以应用于实际问题的解决，例如解决关于时速、人数、长度等方面的问题。
三、不等式1.概念不等式是表示两个代数式大小关系的数学表达式。
它可以用来表示两个数的大小比较，或者两个代数式的大小关系。
2.一元一次不等式一元一次不等式是指含有一个未知数的不等式，且该未知数的最高次数为1。
一元一次不等式的一般形式为ax + b > c，其中a、b、c为已知常数，a ≠ 0。
3.一元一次不等式的解法（1）图解法：将不等式转化为图形，通过观察图形来确定不等式的解集。
（2）正负性判断法：利用数的乘法定理和除法定理，判断不等式在不同区间上的正负性，从而确定不等式的解集。
4.一元一次不等式的应用一元一次不等式可以应用于实际问题的解决，例如解决关于不等关系的经济问题、几何问题等。
四、小结方程式和不等式是初中数学中的重要内容，通过学习方程式和不等式，学生可以培养逻辑思维、数学抽象和问题解决能力。
第六章：方程和不等式的复习教案
第六章一元一次方程复习教案教学目标1．准确地理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念；2．熟练地掌握一元一次方程的解法；3．通过列方程解应用题，提高学生综合分析问题的能力；4．使学生进一步理解在解方程时所体现出的化归思想方法；5．使学生对本章所学知识有一个总体认识．教学重点和难点进一步复习巩固解一元一次方程的基本思想和解法步骤，以及列方程解应用题．教学方法自主互助教学教学过程一、主要概念（此处让学生自主完成）1、方程：含有未知数的等式叫做方程。
2、一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。
3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
二、等式的性质等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
三、解一元一次方程的一般步骤及根据（学生填空完成，之后做试一试第一题，）1、去分母－－－－－－－－－－－－－－－－－－－等式的性质22、去括号－－－－－－－－－－－－－－－－－－－分配律3、移项－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－等式的性质14、合并－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－分配律5、系数化为1－－－－－－－－－－－－－－等式的性质26、验根－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等试一试：（选2个小组，各一名中等同学板书，）解方程：（1）(x一3)＝2一(x一3)四、解一元一次方程的注意事项（在学生交流完解方程答案后小组内讨论小结完成此部分，我做归纳总结）1、分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数；2、去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号；3、去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；4、移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；5、系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；6、不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。
中考复习——方程与不等式教案人教版(教案)
《中考复习——方程与不等式》教课方案● 中考点击考点解析：内容、方程的解、解方程及各种方程（组）的相关看法、一元一次方程及其解法和应用；二元一次方程组及其解法和应用、用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法角一元二次方程、可化为一元一次方程、一元二次方程的分式方程的解法及其应用、一元二次方程根的鉴识式及应用、不等式（组）及解集的相关看法，会用数轴表示不等式（组）的解集、不等式的基本性质、一元一次不等式（组）的解法及应用命题展望：方程与方程组向来是中考命题的重点内容，近几年全国各地的中考试题中，观察方程和方程组的分值平均占到，试卷涉及的主要考点有方程和方程组的解法；一元二次方程根的鉴识式以及根与系数关系的简单运用；列方程和方程组解应用题三大类问题．其中列一元一次方程求解商品利润问题以选择题为主；一元二次方程的解法以选择题和解答题为主；根的鉴识式及根与系数的关系以选择题和解答题为主，但难度一般不大；列二元一次方程组解应用题以解答题为主，主要观察解工程类、方案设计类及愉策类问题．结合－年的中考题不难看出，课改区对方程（组）的考题难度已经有所降低，如根与系数关系的运用，课改区几乎不再观察．不等式与不等式组的分值一般占到－左右，其常有形式有一元一次不等式（组）的解法，以选择题和填空题为主，观察不等式的解法；不等式（组）解集的数轴表示及整数解问题，以选择题和填空题为主；列不等式（组）解决方案设计问题和决策类问题，以解答题为主．近来几年试题显示，不等式（组）的观察热点是其应用，即列不等式（组）求解本质生活中的常有问题．因此可知，在方程（组）与不等式（组）这一专题中，命题趋势将会是弱化纯知识性的考题，而更加热衷于数学知识在生活中的应用问题． ● 难点透视例解方程：x 2 4 ． x 1x 1x 21【考点要求 】此题观察了分式方程的解法．【思路点拨 】去分母将分式方程转变成整式方程是解分式方程的基本方法，验根只要将结果代入最简公分母即可．原方程变形为x 2 4方程两边都乘以 ( x 1)( x 1) ，去分母并整理得x 1x 1( x 1)( x1)x 2 x 2 0 ，解这个方程得 x 12, x 21 ．经检验， x2 是原方程的根， x1 是原方程的增根．∴原方程的根是x2 ．【答案】 x2 ．【方法点拨 】部分学生在解分式方程时， 经常不能够拿到全部分数， 其中很多人是由于忘记检验． 打破方法：牢牢记住分式方程必定验根，检验这一步不能缺少．4x 2 y 20,例x 2 xy 3 0.要求 Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ【考点要求 】此题观察用消元法解二元二次方程组．【思路点拨 】解方程组的基本思路就是消元和降次，要依照方程组的特点采用合适方法．4x 2 y 20,①2x y2x y 0 ，x 2xy由方程①可得3 0.②∴ 2xy0, 或 2x y 0 .它们与方程②分别组成两个方程组：2x y 02x y 0x 2xy4 0 x 2 xy 4 0解方程组2x y 0可知，此方程组无解；x2xy 4 0解方程组2x yx 12x 22 x 2得xy 4 0x 2 4 y 2 4因此原方程组的解是 x 1 2 x 2 2x 2 4 y 24【答案】x 1 2x 2 2x 24y 24【规律总结 】少许学生未能掌握二元二次方程组的基本解题思路，不知怎样办理．打破方法：将第一个方程经过因式分解，获得两个一次方程，再分别与第二个方程组成两个新的方程组，求解．解题重点：解二元二次方程组的基本解题思想是消元，即化二元为一元．常用的方法就是经过因式分解进行降次，再重新组成新的方程组求解，所求得的结果即为原方程组的解．例以下一元方程中，没有实数根的是（）． x 22x -10 ．x 22 2x2． x 22x 1 0 ． x 2 x 2 0【考点要求 】此题观察一元二次方程根的鉴识式．【思路点拨 】依照b 24ac ，确定好选项方程中的各项的系数及常数项，代入根的鉴识式进行计算，若是所求结果非负，则有实数根；否则没有实数根．选项中b 2 4ac (2) 2 4 1 12 ＜，方程无实数根．【答案 】选．【错解解析 】出现错误的学生主若是两原因：一是根的判断式未能记牢，出现使用错误，二是在确定各项系数和常数项时，弄错符号，以致计算错误．打破方法：将一元二次方程化为一般式后，再确定系数及常数项．解题重点：依照b 2 4ac 可知，若二次项系数与常数项异号，则方程必有实数根，进而减小解题范围．例用换元法解分式方程x 2 x 1x 22x 时，若是设 y x 2 x ，那么原方程可化为关于的一元二次方程的一般形式是．【考点要求 】此题观察利用换元法将分式方程转变成整式方程．【思路点拨 】整体代换（换元法）也是我们解方程常用的方法之一，它在解方程中起到消元、降次简化运算的作用．把 y x2x 代入原方程得， y 12，即 y 2y 2 0 ，故答案应填写 y 2y 2 0 ．y【答案 】 y 2y 2 0 ．【方法点拨 】整体换元要求原方程具备必然结构特点，若是不具备，必定想法经过变形化出相同或许相关的形式再进行换元．2x 3x 3a 的整数值．例若不等式组a 的正整数解只有，求 3x 6【考点要求 】此题观察解不等式组及不等式组的解集等知识的综合运用．要求 a 的值，可先求出不等式组中的各不等式的解集，再依照不等式组的正整数解只有，列出关于 a 的不等式组，进而求出a 的值．2x3x3 x 3a 6．3x a ，解得x63又∵原不等式组只有正整数解．a6 2 ．由右图，应有 13∴ 9 a 12, ∴ a 9,10,11.【答案 】 a9,10,11.【误区警示 】部分学生解出不等式组的解集后，不知怎样运用“正整数解只有 2”这一条件．突破方法：用含的代数式表示不等式组的解集，结合数轴表示出不等式组的解集，再转变成关于的不等式组，求出的值．比方图甲是某学校存放学生自行车的车棚的表示图 （尺寸以下列图） ，车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其张开图是矩形．图乙是车棚顶部截面的表示图，弧所在圆的圆心为．车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积（不考虑接缝等因素，计算结果保留 ）．2 米4 3 米60 米·图甲图乙【考点要求 】此题观察用方程解几何问题， 方程是解决几何相关计算问题的有效的方法和工具，平时结合勾股定理的形式出现．【思路点拨 】连结，过点作⊥，垂足为，交弧于，如图．由垂径定理，可知：是中点，是弧中点，∴是弓形高∴ 1AB3 ，．2设半径为米，则 (－) 米．·在△中，由勾股定理，得(R 2)2(2 3)2 ．解得．∵∠AE3，∴∠°，OA2∴∠ °．∴弧的长为1204 8．1803∴帆布的面积为8 × （平方米）．3【答案 】 （平方米）．【方法点拨 】部分学生遇此问题，不能够将实责问题抽象为数学问题．打破方法：联系本质，将车棚顶部张开得长方形，其长为车棚长，宽为弧长．解题重点： 在利用数学知识解决实责问题时， 要善于把实责问题与数学中的理论知识联系起来，能将生活中的问题抽象为数学问题．例已知方程组y 2x m, 的解、满足 ≥，则的取值范围是（）2 y3x m 1．≥－ 4．≥ 4．≥． －4≤≤3 33m 看作已【考点要求 】此题观察方程（组）与不等式的综合问题，此类题型常用的方法是可把 知数，用它来表示其余未知数．【思路点拨 】由题意，可求出 x1m, y2 5m ，代入≥，解得≥ － 4．或许也可整体求77 3 4值，把第 () 式乘以减去第 () 式直接得 7 y 14x3m3m 4 ，解得≥ － ．4 ，得 2 x y0 37【答案 】选．【方法点拨 】此题一般做法是把看作是已知系数，用含的代数式表示、，解出方程组的解，尔后再把所求的、的值入题目中的不等式，进而获得只含的不等式，求出解集．或许也能够依照题目条件的特点，从整体考虑，直接进行整理获得与不等式相关的代数式，进行求解．例依照对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？小朋友，本来你用元钱买一盒饼干是够的，但要再买一袋牛奶就不够了！今天是儿童节，我给你买的饼干打折，两样东西请拿好！还有找你的角钱．一盒饼干的标价可是整数元哦！阿姨，我买一盒饼干和一袋牛奶（递上元钱）【考点要求 】此题观察方程在本质情境中的运用， 结合现实问题情况 , 需把方程和不等式相关内容有机结合起来 , 求出整数解 .【思路点拨 】设饼干的标价每盒元，牛奶的标价为每袋元，x y ＞10①则 0.9x y10②x ＜ 10③由②得－④把④代入①，得－＞∴ ＞由③得＜＜∵是整数 ∴将代入④，得－×【答案 】饼干一盒标价元，一袋牛奶标价元．【方法点拨 】部分学生不习惯这种情境题，不能够很好地从情况对话中找出适用的信息来．打破方法：由于题目中的条件可是两人对话，因此重重要围绕两人的对话进行解析，综合各数据列出不等式组求解．解题重点：情境题中的条件一般不会很多，但每一句话都可能给出重要信息，因此要仔细阅读解析．例某商场计划拨款万元从厂家购买台电视机，已知该厂家生产三种不相同型号的电视机的出厂价分别为：甲种每台元，乙种每台元，丙种每台元，商场销售一台甲种电视机可盈利元，销售乙种电视机每台可盈利元，销售丙种电视机每台可盈利元．() 若同时购进其中两种不相同型号电视机共台，用去万元，请你研究一下商场的进货方案；() 经市场检查这三种型号的电视机是最受欢迎的，且销售量乙种是丙种的倍．商场要求成本不能够高出计划拨款数额，利润不能够少于元的前提，购进这三种型号的电视机共台，请你设计这三种不相同型号的电视机各进多少台？【考点要求 】此题观察方程（组）在本质生活中的应用． 【思路点拨 】在市场经济大环境背景下, 用数学知识确定价格 , 预计利润 , 是中考应用性问题的常见题型 . 我们经过运用数学知识能够防备盲目的投资 , 创立最大的经济 .（） ( Ⅰ ) 设甲种电视机 x 台 , 乙种电视机 y 台 .x y 50x 25则 1500 x 2100 y 90000 , 解得y 25( Ⅱ ) 设甲种电视机 x 台 , 丙种电视机 z 台 .x z 50x 35则1500x 2500z 90000 ,解得z 15（Ⅲ ) 设乙种电视机 y 台 , 丙种电视机 z 台 .则y z 50, 解得(舍去)2100 y 2500 z 90000() 设甲种电视机 (504z) 台 , 乙种电视机 3z 台 , 丙种电视机 z 台 .由题意得1500(50 4z ) 2100 3z 2500 z 90000 150(50 4 z) 200 3z 250 z 8500解得 : 4∴ z 4,5∴ 进货方案有 : ①甲、乙、丙各为台、台和台；②甲、乙、丙各为台、台和台；商场的利润为① 34 150 12 2004 250 8500 （元） ② 30 150 15 2005 250 8750（元）∴ 若是商场盈利最大，则进货方案为甲、乙、丙各为台、台和台；【答案 】（）方案一：甲种电视机台，乙种电视机台，方案二：甲种电视机台，乙种电视机台；（）若是商场盈利最大，则进货方案为甲、乙、丙各为台、台和台．【方法点拨 】部分学生完成此题时，解题不能够完满．打破方法：此题以现实问题为背景，以方案设计为主题，表现分类谈论的数学思想.A B例某工厂现有甲种原料千克， 乙种原料千克， 计划利用这两种原料生产、 两种产品，共件．已知生产一件 A 种产品， 需用甲种原料千克， 乙种原料千克； 生产一件 B 种产品， 需用甲种原料千克，乙种原料千克．（ 1） 据现有条件安排 A 、 B 两种产品的生产件数，有哪几种方案，请你设计出来．（ 2） 若甲种原料每千克元，乙种原料每千克元，怎样设计成本最低．【考点要求 】此题观察运用不等式知识解决本质生活和生产中的问题，不但观察学生对知识的掌握，灵便运用知识的解题的能力，同时观察学生数学建模的能力．【思路点拨 】（）设生产A 种产品 x 件，B 种产品 (50 x) 件．按这样生产需甲种的原料 9x4(50 x) 360 x 32, 32 ．∵ x 为整数，∴ x 30,31,32, ∴有三种生3x10(50 x)，∴ x即： 30 x29030.产方案．第一种方案：生产 A 种产品件，第二种方案：生产 A 种产品件，第三种方案：生产 A 种产品件，B 种产品件； B 种产品件；B 种产品件．（）第一种方案的成本： 80 (9 30 4 20) 120 (3 30 10 20) 62800 （元）．第二种方案的成本： 80 (9 31 4 19) 120 (3 31 10 19) 62360 （元）． 第三种方案的成本：80 (9 32 4 18)120 (330 10 18) 61920 （元）．∴第三种方案成本最低．【答案 】（）第一种方案：生产第二种方案：生产 A 种产品件，第三种方案：生产 A 种产品件，A 种产品件，B 种产品件；B 种产品件；B 种产品件．（）第三种方案成本最低．【方法点拨 】解决此题的重点在于找出生产A 种产品和B 种产品分别甲种原料和乙种原料的数量，再依照厂里现有甲乙两种原料的数量列出不等式组，解不等式组得出结果可得三种生产方案．再依照三种不相同方案，求出最低成本． ●难点打破方法总结方程（组）及方程（组）的应用问题是中考命题的重点，主要观察学生的应用能力，题型内容贴近生活本质，观察学生的解析问题和解决问题的能力，在解题时应注意以下问题：. 正确理解和掌握方程与方程组的相关看法，性质，结论和方法，这是解决相关方程与方程组问题的前提．. 用化归思想求解二元一次方程组，可化为一元一次方程和一元二次方程的分式方程． . 熟练掌握用换元法解方程及方程组．. 关注社会，积累生活经验，经过阅读、观察、比较、解析、归纳、综合等方法解决与生产、生活亲近相关的社会热点问题． ● 拓展演练一、填空题 ．“某数与的和的一半等于 12 ”，设某数为，则可列方程．．方程 ＋＝ 的全部正整数解为．．当 ＝时，代数式 ＋ 与 － 的值相等．x y 3 的解是．．方程组3 y2x 4. 已知方程组x y a x 2x y 的一组解是y，则其别的一组解是．b3. 名同学参加乒乓球赛， 每两名同学之间赛一场， 一共需要场比赛， 则名同学一共需要比赛．．不等式x21的解集是．3．当时，代数代2 3x 的值是正数．4x 3x 1．不等式组x x 1 的解集是．2 3．不等式 3x 10 0 的正整数解是．． x 2 的最小值是，x 6 的最大值是，则 a b ___________ .．生产某种产品，原需小时，现在由于提升了工效，能够节约时间至，若现在所需要的时间为小时，则 <<．二、选择题．关于 x 的一元二次方程 ( a 1) x 2 x a 2 1 0 的一个根是，则 a 的值为（）.. －. 或－1.2.使分式 x25x 6的值等于零的是 ( )x 1或 C. 若两个连续整数的积是, 则它们的和是 ( ).±ax (a 1) y 6 (. 若方程组3y14 的解 x 、 y 的值相等，则的值为）4x. － .C. .. 不解方程判断以下方程中无实数根的是 ( )5; .2x 2 x3 0.()()4. 若 ,是方程 x 2 2x 2007 0 的两个实数根，则23的值（）． ． 2005C ．－．．某商场一月份的营业额为万元 , 已知第一季度的总营业额共万元 , 若是平均每个月增添率为 , 则由题意列方程应为 ( )() ××[()()]2x 1 3 （）. 一元一次不等式组3 的解集是2x3x．＜＜．＜＜．＜．＜．如图，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集 （ ）．1x1．x3 3．≥ ．＞22．关于的方程 2a3x 6 的解是非负数，那么满足的条件是 ( )．＞ ．≤．＜．≥三、解答题x 2 y 1．已知关于、的方程组．x 2 y m（）求这个方程组的解；（）当取何值时，这个方程组的解中，大于，不小于－．2x y 5k 6 ．已知方程组的解为负数，求的取值范围．x 2 y17．某电厂规定该厂家属区的每户居民若是一个月的用电量不高出 度，那么这个月这户只要交元用电费，若是高出度，则这个月除了仍要交 元用电费外，高出部分还要按每度元交费．①该厂某户居民月份用电度，高出了规定的 度，则高出部分应该交电费多少元（用 示）？②下表是这户居民月、 月的用电情况和交费情况：月份 用电量（度）交电费总数（元）月月表依照上表数据，求电厂规定度为多少？．艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可盈利元；按标价的八五折销售该工艺品件与将标价降低元销售该工艺品件所获利润相等.（）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（）若每件工艺品按（）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品件．若每件工艺品降价元，则每天可多售出该工艺品件．问每件工艺品降价多少元销售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元 ?．近几年我省高速公路的建设有了较大的发展，有力地促进了我省的经济建设，正在修建的某段高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作天能够完成，需花销万元，若甲单独做天后，剩下的工程由乙做，还需天才能完成，这样需花销万元．问：（）甲、乙两队单独完成此项工程，各需要多少天？（）甲、乙两队单独完成此项工程，各需要花销多少万元？●习题答案专题二《方程与不等式》一、填空题. 1( x6)122x 1 x2 y 5 2x ，从取起，求出相应的的值，要求均为正）.,y（提示：将原方程化为 y2 1. x1（提示：列方程 3x 2 6 5x ）2x 1.（提示：用代入消元或加减消元法）y2x 3x 2.（将y代入原方程尔后所得解方程即可）y6 3. ，（提示：设名学生参加比赛，每人需参赛（－）场，由于甲跟乙比赛时，也是乙跟甲比，因此总合比赛场次为1x(x 1)2. ≤（利用不等式的基本性质）. ＜ 2（提示：由题意，－＞，解得＜2 ）33. －≤＜（提示：求两不等式解集的公共部分） ，，（提示：先求出不等式的解集为≤10，再取其中的正整数）3. －（提示：≥最小值，≤－，最大值－，＋＋ ( － ) －）＜＜（提示：由题意可列不等式（－）＜＜（－））二 、选择题（提示：把代入原方程，解得±，考虑到一元二次方程二次项系数不能够为，因此－）x 2 5x 6 0 （提示：分式值为，即分子为且分母不为，因此，∴ .x 1 0（提示：设较小数为，则较大数()() ，解得 x 1 7, x 2 8 ，故两数为、或－、－）ax (a 1)x b x 2 （提示：由于，值相等地，则原方程组可化为，解之得）4x 3x 14a 2．（提示：先将各方程整理为一般式，再利用根的鉴识式进行判断，项中b 2 4ac 16 44 54＜，因此项方程无实数根）4．（提示：由于, 是方程 x 2 2 x 2007 0 的两个实数根，则22007 2 ，把它代入原式得 2007 232007，再利用根与系数的关系得2 ，因此原式）．（提示：第一季度万元营业额为一、二、三三个月的总数，应把三个月营业额相加） ．（提示：不等式①的解集为＜，不等式②的解集为＜－，共公部分为＜－）. （提示：解四个不等式，得解集分别为＞－，≥－，≥－，＜－，数轴上表示的范围是≥－）. （提示：解关于的方程得2 2 xa 2 ，由于解非负，因此a 2≥，解得≥）33三、解答题x 1 m2. 解（）1 my4x 1 1 m12() 由题意得即，解得＜≤ .y 1m1 14. 解方程组，得x 2k 1x 0 2k 1 0 y，由于方程组的解是负数，因此即k8 ，解得＜－ )k 8y．解：①＋1( － )②由表中数据可得＝＋1(－)解得：＝22．解： () 设该工艺品每件的进价为 x 元，则标价为 (x 45) .由题意得 : 8[ 0.85( x 45) x](4535)12 解得 x 155x 45200（）工艺品应降价a 元 .则 W(45)(100 4 a)4( a10) 2 4900a 10时 , 获得的利润最大为 4900 .a．解：（）设甲、乙两队单独完成此项工程分别需要天， 天．2424x1依照题意得y2040x1y解这个方程组得 .经检验是方程组的解．（）设单独完成此项工程，甲需花销万元，乙需花销万元，(mn ) 24 120 依照题意，得 30 20mn20 40 11030120解这个方程组得.学习是一件增添知识的工作，在茫茫的学海中，或许我们困苦过，在困难的竞争中，或许我们疲倦过，在失败的阴影中，或许我们无望过。
方程与不等式复习教案
方程与不等式复习教案一、教学目标1. 回顾和掌握一元一次方程、一元一次不等式的解法。
2. 能够运用方程和不等式解决实际问题。
3. 提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 一元一次方程的解法。
2. 一元一次不等式的解法。
3. 方程与不等式的应用。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过思考和讨论来解决问题。
2. 使用多媒体辅助教学，通过动画和实例来解释方程和不等式的解法。
3. 组织小组讨论和合作，培养学生的团队合作能力。
四、教学步骤1. 引入：通过一个实际问题引出一元一次方程和不等式的重要性。
2. 讲解：讲解一元一次方程和不等式的解法，并举例进行解释。
3. 练习：学生独立完成一些方程和不等式的练习题，老师进行指导和解答。
4. 应用：学生分组讨论和解决一些实际问题，分享解题过程和结果。
五、教学评估1. 课堂练习：检查学生在课堂上的学习效果，及时发现和纠正错误。
2. 课后作业：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
3. 小组讨论：评估学生在团队合作中的表现和问题解决能力。
教学反思：本节课通过问题驱动法和多媒体辅助教学，引导学生回顾和掌握一元一次方程和不等式的解法，并通过实际问题的解决来应用所学知识。
通过小组讨论和合作，培养了学生的团队合作能力。
教学评估通过课堂练习、课后作业和小组讨论等多种方式进行，及时发现和纠正学生的错误，巩固所学知识。
但在教学过程中，要注意引导学生主动思考和探索，提高学生的自主学习能力。
六、教学内容1. 二元一次方程组的解法。
2. 不等式组的解法。
3. 方程和不等式在实际问题中的应用。
七、教学方法1. 采用案例分析法，通过具体案例讲解二元一次方程组的解法和不等式组的解法。
2. 利用数形结合法，通过图形演示方程和不等式的解法。
3. 开展小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
八、教学步骤1. 引入：通过一个实际问题引出二元一次方程组和不等式组的重要性。
九年级中考复习 专题4 方程与不等式教案.doc
数的取值范围由于任何二元一次方程都可以转化为一次函数的形式，所以解二元一次方程可以转化为：
当 y＝0 时，求 x 的值。从图象上看，这相当于已知纵坐标，确定横坐标的值。
知识点 5、一元二次方程的定义
ax2＋bx＋c＝0（a≠0），a，b，c 均为常数，尤其 a 不为零要切记。
知识点 6、一元二次方程的几种解法 如因式分解法、公式法等，弄清化一元二次方程为一元一次方程的转化思想。
例 6. 探究： （1）方程 x2＋2x＋1＝0 的根为 x1＝____，x2＝_____，则 x1＋x1＝______，x1·x2＝_____； （2）方程 x2－3x－1＝0 的根为 x1＝____，x2＝_____，则 x1＋x2＝______，x1·x2＝_____； （3）方程 3x2＋4x－7＝0 的根为 x1＝_____，x2＝_____，则 x1＋x2＝______，x1·x2＝_____． 由（1）（2）（3）你能得到什么猜想？并证明你的猜想．请用你的猜想解答下题
x2 2x
学
6. 3 名同学参加乒乓球赛，每两名同学之间赛一场，一共需要＿＿场比赛，则 5 名同学一共需要＿＿ ＿＿比赛。
过
7. 如图，四个一样大的小矩形拼成一个大矩形，如果大矩形的周长为 12cm，那么小矩形的周长为＿ ＿＿＿cm。
程
8. 长 20m、宽 15m 的会议室，中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的 1 ，若四周未铺地毯的 2
已知 2＋ 3 是方程 x2－4x＋C＝0 的一个根求方程的另一个根及 C 的值．
4
例 7. 某体育彩票经销商计划用 45000元从省体彩中心购进彩票 20 扎，每扎 1000 张，已知体彩中
心有 A，B，C 三种不同价格的彩费，进价分别是 A种彩票每张 1.5 元，B 种彩票每张 2 元，C 种彩
中考复习教案：方程与不等式
中考复习教案：方程与不等式一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解一元一次方程、一元二次方程、不等式的概念及解法；（2）掌握方程的解、根、判别式的概念；（3）学会解不等式组和实际应用问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固方程和不等式的解法；（2）培养学生运用方程和不等式解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法；（2）方程的解、根、判别式的概念；（3）解不等式组和实际应用问题。
2. 教学难点：（1）一元二次方程的判别式；（2）不等式组的解法。
三、教学过程1. 复习导入：（1）回顾一元一次方程的解法，包括加减法、乘除法、移项、合并同类项等；（2）复习一元二次方程的解法，包括直接开平方法、因式分解法、公式法等；（3）回顾不等式的解法，包括同号不等式、异号不等式、不等式组等。
2. 知识梳理：（1）一元一次方程的解法；（2）一元二次方程的解法；（3）不等式的解法；（4）方程的解、根、判别式的概念；（5）解不等式组和实际应用问题。
3. 典题讲解：（1）选择典型题目，讲解解题思路和方法；（2）分析题目中的关键步骤和注意事项；（3）引导学生进行思考和讨论。
四、课堂练习1. 完成课后练习题：（1）一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法；（2）方程的解、根、判别式的概念；（3）解不等式组和实际应用问题。
2. 教师选取部分练习题进行讲解和分析，解答学生的疑问。
五、课后作业1. 完成课后作业题：（1）一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法；（2）方程的解、根、判别式的概念；（3）解不等式组和实际应用问题。
2. 教师选取部分作业题进行讲解和分析，解答学生的疑问。
3. 鼓励学生进行自主学习，查找相关资料，提高解题能力。
六、教学目标1. 知识与技能：（1）掌握分式方程的概念和解法；（2）理解绝对值方程的含义和解法；（3）学会解决实际问题中的方程和不等式。
初三年级数学教案 方程与不等式
初三年级数学教案方程与不等式初三年级数学教案方程与不等式1. 教学目标：- 理解方程和不等式的概念。
- 掌握解一元一次方程和不等式的基本方法。
- 能够应用方程和不等式解决实际问题。
- 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
2. 教学内容：- 方程的概念及解法- 不等式的概念及解法- 方程和不等式在实际问题中的应用3. 教学准备：- 教师：掌握方程和不等式的基本知识，准备相关教学材料。
- 学生：提前预习相关知识，准备纸笔等学习工具。
4. 教学过程：4.1 导入（5分钟）- 教师可通过出示一些简单的方程和不等式，让学生思考并回答。
- 引导学生回顾一元一次方程和不等式的定义和解法。
4.2 探究（20分钟）- 教师提供一些简单的方程和不等式问题，让学生分组讨论和解决。
- 引导学生总结出解方程和不等式的一般步骤。
4.3 讲解与示范（15分钟）- 教师向学生介绍解一元一次方程和不等式的基本方法。
- 通过示例演示解题步骤，并解释其中的思路和技巧。
4.4 练习（25分钟）- 学生进行个人或小组练习，通过解决一些不同难度的方程和不等式问题，巩固所学知识。
- 教师在课堂上给予必要的指导和帮助，解答学生提出的问题。
4.5 拓展（10分钟）- 教师通过提供一些应用题，让学生将所学的方程和不等式解法应用于实际问题中。
- 引导学生思考如何通过数学解决生活中的实际问题。
4.6 小结（5分钟）- 教师对本节课的内容进行总结，强调解一元一次方程和不等式的重要性和应用价值。
- 提醒学生复习所学的知识，并鼓励他们在实践中继续探索和应用。
5. 教学延伸：- 学生可通过课后作业进行巩固与拓展。
- 教师可组织数学竞赛或类似活动，激发学生的学习兴趣。
6. 教学反思：- 教师应根据学生的实际情况进行差异化教学，关注每个学生的学习进展。
- 在解题示范和练习环节，教师应适时给予学生积极的鼓励和正面的反馈。
通过以上的教学流程，初三年级的学生能够在方程与不等式这一内容中获得有效的学习与提高。
中考数学方程与不等式复习
中考数学方程与不等式复习一.教学内容：方程与不等式 二. 教学目标： 通过对方程与不等式根底知识的复习,解决中考中常见的问题. 三. 教学重点、难点： 熟练地解决方程与不等式相关的问题 四、课堂教学： 中考导航一⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧一元一次方程的应用一元一次方程的解法程的解一元一次方程定义、方等式及其性质一元一次方程中考大纲要求一中考导航二⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧用题列二元一次方程组解应的解法简单的三元一次方程组解二元一次方程组义及其解二元一次方程（组）定二元一次方程组中考大纲要求二中考导航三⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧的应用一元一次不等式（组）的解法一元一次不等式（组）解集的含义一元一次不等式（组）的概念一元一次不等式（组）不等式的性质一次不等式组一元一次不等式和一元中考大纲要求三中考导航四⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧程的应用一元二次方程及分式方分式方程可化为一元二次方程的一元二次方程的解法一元二次方程的定义一元二次方程中考大纲要求四知识与技能目标考点考纲要求了解 理解 掌握 灵活应用 了解一元二次方程的定义及双重性 √ 掌握一元二次方程的四种解法，并能灵活运用√ √ 掌握一元二次方程根的判别式，并能运用它解相应问题√ √ √ 掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法并会验根√ 一元二次方程会解一元二次方程及分式方程应用题√【典型例题】例1. 假设关于x 的一元一次方程12k3x 3k x 2=---的解是1x -=,那么k 的值是〔 〕A. 72B. 1C. 1113-D. 0答案：B例2. 一元二次方程03x 2x 2=--的两个根分别为〔 〕 A. 1x 1=,3x 2= B. 1x 1=,3x 2-=C. 1x 1-=,3x 2=D. 1x 1-=,3x 2-=答案：C例3. 如下图,O 是原点,实数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C,那么以下结论错误的选项是〔 〕 A. 0b a >- B. 0ab < C. 0b a <+ D. 0)c a (b >-B A O C答案：B例4. 把不等式组⎩⎨⎧>-≥-3x 604x 2的解集表示在数轴上,正确的选项是〔 〕答案：A例5. 某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内,方案插播长度为15秒和30秒的两种广告.15秒的广告每播一次收费0.6万元,30秒的广告每播一次收费1万元,假设要求每种广告播放不少于2次,那么电视台在播放时收益最大的播放方式是〔 〕 A. 15秒的广告播放4次,30秒的广告播放2次B. 15秒的广告播放2次,30秒的广告播放4次C. 15秒的广告播放2次,30秒的广告播放3次D. 15秒的广告播放3次,30秒的广告播放2次 答案：A例6. 锦州市疏港快速干道〔锦州至笔架山〕于2022年8月正式通车.届时锦州至笔架山的公路运行里程将由目前的34km 缩短至28km,设计时速是现行时速的1.25倍,汽车运行时间将缩短0.145小时,求疏港快速干道的设计时速. 解：设现行时速是x 千米/时,那么疏港快速干道的设计时速是1.25x 千米/时. 根据题意,得145.0x 25.128x 34+=解这个方程,得x ＝80 经检验,x ＝80是所列方程的根 1.25×80＝100〔千米/时〕 答：疏港快速干道的设计时速是100千米/时.例7. 晓跃汽车销售公司到某汽车制造厂选购A 、B 两种型号的轿车,用300万元可购进A 型轿车10辆,B 型轿车15辆,用300万元也可以购进A 型轿车8辆,B 型轿车18辆. 〔1〕求A 、B 两种型号的轿车每辆分别为多少万元？ 〔2〕假设该汽车销售公司销售1辆A 型轿车可获利8000元,销售1辆B 型轿车可获利5000元,该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A 、B 两种型号轿车共30辆,且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元,问有几种购车方案？在这几种购车方案中,该汽车销售公司将这些轿车全部售出后,分别获利多少万元？ 解：〔1〕设A 型号的轿车每辆为x 万元,B 型号的轿车每辆为y 万元.根据题意,得⎩⎨⎧=+=+300y 18x 8300y 15x 10解得：⎩⎨⎧==10y 15x 答：A 、B 两种型号的轿车每辆分别为10万元、15万元. 〔2〕设购进A 种型号轿车a 辆,那么购进B 种型号轿车〔30－a 〕辆.根据题意,得⎩⎨⎧≥-+≤-+4.20)a 30(5.0a 8.0400)a 30(10a 15 解此不等式组得20a 18≤≤ ∵a 为整数,∴a ＝18,19,20 ∴有三种购车方案 方案一：购进A 型号轿车18辆,购进B 型号轿车12辆；方案二：购进A 型号轿车19辆,购进B 型号轿车11辆； 方案三：购进A 型号轿车20辆,购进B 型号轿车10辆. 汽车销售公司将这些轿车全部售出后： 方案一获利4.205.0128.018=⨯+⨯〔万元〕； 方案二获利7.205.0118.019=⨯+⨯〔万元〕； 方案三获利215.0108.020=⨯+⨯〔万元〕 答：有三种购车方案,在这三种购车方案中,汽车销售公司将这些轿车全部售出后分别获利为20.4万元,20.7万元,21万元.【模拟试题】一、选择题1. 如果a 与－2的和为0,那么a 是〔 〕A. 2B. 21C. 21-D. －22. 某市按以下标准收取水费：用水不超过20吨,按每吨1.2元收费,超过20吨,那么超过局部按每吨1.5元收费.某家庭五月份的水费是平均每吨1.25元,那么这个家庭五月份应交水费〔 〕 A. 20元 B. 24元 C. 30元 D. 36元3. 分式1x 1x +-的值是零,那么x 的值是〔 〕A. －1B. 0C. 1D. ±14. 一个三角形的两边长为3和6,第三边的边长是方程0)4x )(2x (=--的根,那么这个三角形的周长是〔 〕 A. 11 B. 11或13 C. 13 D. 11和135. 小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板,三人的体重一共为150kg,爸爸坐在跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸那端仍然着地,那么小明的体重应小于〔 〕A. 49kgB. 50kgC. 24kgD. 25kg二、填空题 1. 假设313x 2--与互为倒数,那么x ＝_____________.2. 方程组⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=+=-1y 2x 2by ax 4by ax 的解为,那么b 3a 2-的值为___________. 3. 不等式组⎩⎨⎧-≤->16x 4x 2的解集是〔 〕4. 某地2022年外贸收入为2.5亿元,2022年外贸收入到达了4亿元,假设平均每年的增长率为x,那么可以列出方程为_____________.5. 一副三角板按如图方式摆放,且∠1的度数比∠2的度数大50°,假设设∠1＝x °,∠2＝y o ,那么可得到方程组为________________.三、解做题1. 解方程：x 312212x 61--=-2. 方程11x 1=-的解是k,求关于x 的方程0kx x 2=+的解.3. 春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游,推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游,共支付给春秋旅行社旅游费用27000元,请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？4. 甲乙两人加工同一种玩具,甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等,甲乙两人每天共加工35个玩具,求甲乙两人每天各加工多少个玩具？5. 据?潍坊日报?报道,潍坊市物价局下发了?关于调整潍坊市城市供水价格的通知?,本通知规定自今年5月1日起执行现行水价标准〔见下表〕.用水类别基本水价 （元/吨） 代收污水处理费（元/吨） 代收水资源费（元/吨） 综合水价（元/吨）基数内 1.80 0.90 0.50 3.20 基数外一档 2.70 0.90 0.50 4.10 居民生活、行政事业用水 基数外二档3.70 0.90 0.50 5.10 工业生 产用水……………〔1〕由上表可以看出：基数内用水的根本水价为1.80元/吨；基数外一档［即超基数50%〔含〕以内的局部］的根本水价在基数内根本水价的根底上,每立方米加收_________元；基数外二档〔即超基数50%以外的局部〕的根本水价在基数内根本水价的根底上,每立方米加收_____________元； 〔2〕假设李明家基数内用水为每月6吨,5月份他家用水12吨,那么李明家5月份应交水费〔按综合水价计算〕多少元？假设李明家方案6月份水费不超过30元,那么李明家6月份最多用水多少吨？〔精确到0.01〕【试题答案】一、 1. A2. C3. C4. C5. D二、1. 02. 63. 5x 2≤<4. 4)x 1(5.22=+ 5. ⎩⎨⎧=++=90y x 50y x三、1.32x -= 2. 解：11x 1=-方程两边同时乘以)1x (-,得1x 1-=,解得x ＝2 经检验,x ＝2是原方程的解所以原方程的解为x ＝2,即k ＝2把k ＝2代入0kx x 2=+,得0x 2x 2=+ 解得0x 1=,2x 2-=3. 解：设该单位这次共有x 名员工去天水湾风景区旅游 由于2700025000251000<=⨯,所以员工人数一定超过25人 可得方程[1000－20〔x －25〕]x ＝27000整理,得01350752=+-x x解得30,4521==x x当451=x 时,1000－20〔x －25〕＝600<700,故舍去1x 当302=x 时,1000－20〔x －25〕＝900>700,符合题意 答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游.4. 解：设甲每天加工x 个玩具,那么乙每天加工)x 35(-个玩具 由题意得：x 35120x 90-=解得：x ＝15经检验：x ＝15是原方程的根20x 35=- 答：甲每天加工15个玩具,乙每天加工20个玩具. 5. 〔1〕0.9,1.9 〔2〕解：由题意知,李明家5月份基数内6吨水费为3.2×6＝19.2〔元〕；基数外一档3吨水费为4.1×3＝12.3〔元〕； 基数外二档3吨水费为5.1×3＝15.3〔元〕,所以,李明家5月份应交水费为8.463.153.122.19=++〔元〕 设李明家6月份方案用水x 吨, ∵19.2<30<19.2＋12.3,∴6<x<9,依题意得301.4)6x (2.19≤⨯-+, 解得63.8x ≤,∴李明家6月份最多用水8.63吨.。
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2. x 2 2x 的解是（ ）
Ａ． x 2 Ｂ． x1 2 ， x2 0 Ｃ． x1 2, x2 0 Ｄ． x 0
3.下列方程中，是分式方程的是（ ）
19.下列各式中，能用平方差公式分解的是 （ ）
A. a 2 9b2 B. a 2 2b 1 C. a 2 9b2 D. a 2 9b2
20. 杭州市政府计划 2 年内将市区人均住房面积由现在的 a 平方米提高到 b 平方米。设每年
人均住房面积增长率为 x，则 x 满足的方程是
（
）
A. a(1 x) b B. a(1 2x) b C. a(1 x)2 b D. a a(1 x) a(1 x)2 b
新课标中考复习教案：方程与不等式
一、方程 【知识梳理】
1、知识结构
一一一一 方程
一一一一一一
一一一一一一一
一一一一一一
一一一一一一一一一 一一一一一一一一一
一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一
一一一一一一一一一一
一一一一一一一一一
一一一一一一一一一一
一 一一一
一一一一
法和
法.
(5)只含有 1 个未知数，并且未知数的最高次数是 2 且系数不为 0 的整式方程，叫做一元
二次方程，其一般形式为 ax 2 bx c 0(a 0) 。
(6)解一元二次方程的方法有： ① 直接开平方法；②配方法；③ 公式法；④ 因式分解法
例 ： （ 1） x 2 4 0 （ 2） x 2 4 x 3 0 （3） 2 x 2 7 x 4 （4）
29．小刚、小明一起去精品文具店买同种钢笔和同种练习本，根据下面的对话解答问题： 小刚：阿姨，我买 3 支钢笔，2 个练习本，共需多少钱？
售货员：刚好 19 元． 小明：阿姨，那我买 1 支钢笔，3 个练习本，需多少钱呢？ 售货员：正好需 11 元． （1）求出 1 支钢笔和 1 个练习本各需多少钱？ （2）小明现有 20 元钱，需买 1 支钢笔，还想买一些练习本，那么他最多可买练习本多 少个？ 30．某班到毕业时共结余经费 1 800 元，班委会决定拿出不少于 270 元但不超过 300 元的资 金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给 50 位同学每人购买一件文化衫或一本 相册作为纪念品．已知每件文化衫比每本相册贵 9 元，用 200 元恰好可以买到 2 件文化衫和 5 本相册． （1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？ （2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？
反之也成立。
如果 ax 2 bx c 0(a 0) 的两个根是 x1 , x2 那么
x1
x2
b a
，
x1
x2
c a
(9)一元二次方程 ax 2 bx c 0(a 0) 的求根公式：
x b b2 4ac (b2 4ac 0) 2a
(10) 分母 中含有未知数的方程叫分式方程. (11)解分式方程的基本思想是 将分式方程通过去分母转化为整式方程 . ◆ 解分式方程的步骤 ◆ 1、去分母， 化 分式方程 为 整式方程 ； ◆ 2、解这个 整式方程 ； ◆ 3、验 根。 注意：(1)解分式方程的基本思想是“转化”，即把分式方程化为我们熟悉的整式方程，转化 的途径是“去分母”，即方程两边都乘以最简公分母． (2)因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程必须检验，检验是解分式方程必要的 步骤． 二、不等式 【知识梳理】 1、知识结构
改造情况
均不改造
改造水龙头
改造马桶
1个
2个
3个
4个
1个
2个
户数
20
31
28
21
12
69
2
（1）改造后，一只水龙头一年大约可节省吨水，一只马桶一年大约可节省吨水，试估计该
社区一年共可节约多少吨自来水？
（2）抽样的120 户家庭中，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户？
33． A、B 两地相距 20 千米，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时相向而行，两小时后在途 中相遇．然后甲返回 A 地，乙继续前进，当甲回到 A 地时，乙离 A 地还有 2 千米，求甲、 乙两人的速度．
二、选择题
x 11．若不等式组 b
a 2 的解集是 1 2x 0
x
1 ，则 (a
b) 2006
___________。
12．不等式 5 2x 8 x 的负整数解是_________________。
13．小明在解关于的方程 5a x 13 时，误将看作，解得方程的解是 x 2 ，则原方程的
ab
ab
17.符号“
”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：
ad bc ，请你根据
cd
cd
2 上述规定求出下列等式中 x 的值. 1
1 x
1 1 1 x 1
18．一个三位数，若百位上的数为 x，十位上的数为 y，个位上的数是百位与十位上的数的 差的 2 倍，则这个三位数是_______________．
5.若关于的方程
2
3
m
有增根，则的值为（
）
x4
4x
Ａ、
B、
C、
D、
x y 3 6.二元一次方程组 2x y 0 的解是（ ）
x 1
x 1
x 1
x 2
（A）
y
2
（Ｂ）
y
2
（C）
y
2
（D）
y
1
2x 4 0 7.不等式组 x 1≥ 0 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A、 1 x 1 6 B、 x 2 x 1 C、 x x 1（为未知数） D、 x 1 0
3
7
5
ab
x
4.下列说法中错误的是（ ）
Ａ、分式方程的解等于 0，就说明这个分式方程无解；
B、 解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程；
C、检验是解分式方程必不可少的步骤；
D、能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的根．
x2 3x 2 0
(7)一元二次方程的根的判别式：
b2 4ac 叫做一元二次方程的根的判别式。
对于一元二次方程 ax 2 bx c 0(a 0)
当△＞0 时，有两个不相等的实数根； 当△＝0 时，有两个相等的实数根； 当△＜0 时，没有实数根； (8)一元二次方程的根与系数的关系：
34．市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共 500 株。甲种树苗 50 元/ 株，乙种树苗 80 元/株，有关统计说明：甲、乙两种树苗的成活率分别为 90%和 95%。
（1）若购买树苗的钱不超过 34000 元，应如何选购树苗？
（2）若希望树苗的成活率不低于 92%，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？
31.已知关于的一元二次方程 x 2 kx 3 0 ．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）取的一个整数值,使得原方程有两个整数解,并求出解．
32．今年，苏州市政府的一项实事工程就是由政府投入1 000 万元资金，对城区万户家庭的
老式水龙头和升抽水马桶进行免费改造，某社区为配合政府完成该项工作，对社区内1 200 户家庭中的120 户进行了随机抽样调查，并汇总成下表：
一一
一一一
一一
一一
2、知识扫描 (1) 只含有 一个 未知数，并且未知数的次数是 1 ，系数不为 0 的不等式，叫做一元
一次不等式。
(2)不等式的基本性质：
①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向
；
②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向
；
③不等号的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向
21. 将二次函数 y 2x2 4x 7 配方成 y a(x m)2 k 的形式，则 a,m,k 分别为多少
（
）
A.2,2,7
B.2,1,7
C.2,-1,5
D.2,-1,6
三、解答题
x y 4，
y x 1
(1)
22. 解方程组 2x y 5.
23。解方程组
x
2
y2
5
(2)
24.解分式方程 1 2x 2 ． x 1 x 1
25。.解分式方程 1 1 x 3 x2 2x
26．解不等式： x 1 1 x ，并把解集表示在数轴上。 2
27．解不等式组，并在数轴上把解集表示出来。
x
2
3
3
x
(1)
1 3(x 1) 8 x (2)
28．解不等式组
x
2
1
1
① ，并写出不等式组的正整数解。
x 2 4(x 1) ②
（Ｃ） x2 130x 1400 0 （Ｄ） x2 65x 350 0
9.已知二元一次方程组
m 2n 2m n
4 3
，则
m
n
的值是（
）
A、1
B、0
C、-2
D、-1
10．计算： m 6 2 的结果为（
）
m 3 9 m2 m 3
Ａ．1
m3
Ｂ．
m3
m3
Ｃ．
m3
3m
Ｄ．
m3
一一一一一一一 一一一一一一一 一一一一一一一
2、知识扫描
(1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1 的整式方程，叫做一元一次方程。
(2)含有 2 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 次，这样的方程叫二元
一次方程.
(3)含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.