降落伞选择问题数学建模
降落伞优化选择的整数线性规划模型
降落伞优化选择的整数线性规划模型摘要本文讨论了降落伞合理选择使费用最低的问题。
通过对问题的分析，最大化载重量，最小化选购降落伞费用。
以牛顿定律建立微分模型，以空投物资重量2000千克，每种降落伞最大载重量为约束条件建立整数线性规划模型。
通过分步优化，最后以整数规划来解决这一问题。
首先，找出数据之间的关系，运用物理学和整数线性规划建立模型，并运用MATLABR软件描点作图进行数据拟合的方法,得出载重为300kg，半径为3米的降落伞从500米高空下降时的运动曲线，发现降落伞后期趋于做匀速直线运动.当降落伞作匀速直线运动时，求出空气阻力系数为2.959,落地速度为17.5794.在求出每种降落伞最大载重量，并通过隔离载重物体并进行受力分析，求出相应半径降落伞绳索长度,进而算出每种半径的降落伞的绳索费。
最后，根据每种降落伞的总成本关系把问题转化为整数线性规划问题，用LINGO解得到要购买半径为3m的降落伞数量为6把时总费用最少，总费用为4932元。
本文主要研究了降落伞优化选择问题。
主要优点是：本文通过建立优化选择的整数线性规划模型求解，思路清晰，并大量运用计算机运算使计算误差减少，最终使得降落伞的选择最优;另一方面,本文所建的模型简单合理,具有较强的推广意义。
主要缺点：在建立模型时，忽略了降落伞在实际应用中，会受到天气、风等一些自然因素的影响，使得模型与实际有些误差；本模型未考虑降落伞打开时间，将其假设成在下降时伞就已经打开；虽然大量运用计算机运算，但其中还是有不可避免的误差。
关键词: 数据拟合；单目标优化；微分方程；整数线性规划.一、问题的提出：为向灾区空投救灾物资共2000kg，需选购一些降落伞。
已知空投高度为500m，要求降落伞落地时的速度不能超过20m/s。
降落伞面为半径r的半球面，用每根长l共16根绳索连接着载重m，示意图如图1。
图1每个降落伞的价格由3部分组成。
伞面价格由半径r决定（见表1）；绳索每米为4元，其他费用200元。
数学建模A题：降落伞在下降过程中安全性问题
A题：降落伞在下降过程中安全性问题
降落伞是利用空气阻力，依靠相对于空气运动充气展开的可展式气动力减速器，使人或物从空中安全降落到地面的一种航
空工具。
主要由柔性织物制成。
是空降兵作战和
训练、航空航天人员的救生和训练、跳伞运动员
进行训练、比赛和表演，空投物资、回收飞行器
的设备器材（如右图所示）。
降落伞的主要组成
部分有伞衣、引导伞、伞绳、背带系统、开伞
部件和伞包等。
随着我国航空、航天事业的飞
跃发展，降落伞的性能好坏直接关系到飞行员、宇航员和飞行设备的安全性，所以对于降落伞性能的研究就显得越来越重要。
就降落伞性能研究，完成以下问题：
1、参照所给图像，人体和伞衣之间由四根弹性绳连接，从一定高度处降落。
忽略降落伞的重力，考虑人体的重力、伞的空气阻力(与受力面积成正比)，弹性绳的拉力。
各参数自拟，通过受力分析，进行合理假设，建立人体竖直方向的运动模型，并得到相应的运动方程。
2、通过该模型，讨论在不同参数下，对系统的运动情况进行分析。
3、考虑到人员的安全性，分析该系统在何种条件下可以让人员安全降落。
4、对于你所提出的安全条件进行可行性分析和评价。
降落伞选择优化模型
降落伞选择优化模型学生: 韩章英吴冬冬唐明指导老师:马明远摘要本文研究的是降落伞的最优选择方案问题，目的是在满足空投要求的条件下,怎样选择降落伞使总费用最低。
我们在详细分析和合理假设的基础上，建立了一个线性整数规划模型，目标函数是最小费用，约束条件是总载重量大于或等于2000kg。
通过对降落伞整个过程运动状态的分析，运用牛顿第二定律，建立微分方程模型，得到高度 h(t)函数, 加速度a(t)函数和速度v（t）函数。
利用h(t)函数和题目所给数据，运用matlab软件拟合出空气阻力系数为3.005。
利用a(t)可证明伞的整个降落过程为加速运动。
利用v(m)函数证明降落伞在任意时刻的速度与载重质量成正比，即速度越大，质量越大，分别把最大速度和空投高度代入v(t)和h(t)中，解得每种伞的载重量即为最大载重量。
由已知条件可分别求出每种伞的伞面费用，绳索费用和固定费用，三者之和即为每种伞的总费用。
建立线性整数规划模型，运用Lingo软件求解确定最优方案为选购6个半径为3米的降落伞，总费用为4926元。
关键词: 空气阻力系数最大载重量数据拟合线性规划一问题重述选购一些降落伞向灾区空投2000kg的救灾物资，要求降落伞落地时的速度不能超过20m/s。
已知空投高度为500m，降落伞面为半径r的半球面，用每根长L, 共16根绳索连接的载重m的物体位于球心正下方球面处。
每个降落伞的价格由三部分组成。
伞面费用C1由伞的半径r决定，见表1；绳索费用C2由绳索总长度及单价4元/米决定；固定费用C3为200元。
表1降落伞在降落过程中受到重力作用外还受到的空气阻力，可以认为与降落速度和伞的受力面积的乘积成正比。
为了确定阻力系数，用半径r=3m、载重m=300kg 的降落伞从500m高度作降落试验，测得各时刻的高度，见表2。
表2（在表1中选择），在满足空投要求的条件下，使费用最低。
二符号说明和名词解释C1 伞面费用C2 绳索费用C3 固定费用C 总费用S 伞面面积r 伞的半径L 绳索长度k 阻力系数g 重力加速度h(t) t时刻降落伞的下降高度v(t)t时刻降落伞的下降速度M r半径为r的降落伞的最大载重三基本假设1 降落伞在下落的过程中只受重力及垂直方向上的空气阻力。
降落伞选择的数学模型
降落伞选择的数学模型
降落伞选择的数学模型是一个用于确定合适的降落伞尺寸的数学模型。
此模型基于物体的重量、体积、下降速度等因素来计算需要的降落伞尺寸。
数学模型公式
根据相关研究和实验数据，我们可以使用下面的公式来计算降落伞的尺寸：
降落伞尺寸= (0.5 * 物体重量* 下降速度) / (空气密度* 降落伞开伞面积)
公式中的各个参数含义如下：
•物体重量：降落伞需要支撑的物体总重量，单位为千克。
•下降速度：物体从空中下降的速度，单位为米/秒。
•空气密度：当前环境中的空气密度，单位为千克/立方米。
•降落伞开伞面积：降落伞完全展开后的表面积，单位为平方米。
实际应用
降落伞选择的数学模型在航空、运动、救援等领域具有重要应用价值。
通过合理选择降落伞尺寸，可以确保物体在下降过程中获得自由落体状态下的最小加速度，同时确保降落过程的稳定和安全。
(新)大学生建模报告汇总-数学建模报告——降落伞的选择_
数学建模报告——降落伞的选择指导老师：窦老师彭老师报告人：刘原20031090118朱业帅20031090122马占奎20031090123一、问题重述降落伞的选择为向灾区空投救灾物资共2000kg，需选购一些降落伞，已知空投高度为500米，要求降落伞落地时的速度不能超过20米/秒，降落伞面为半径r的半球面，用每根长1共16根绳索连接的载重m仅位于球心正下方球面处，如图：每个降落伞的价格由三部分组成，伞面费用c1由伞的半径r决定，见表1；绳索费用c2由绳索总长度及单价4元/米决定；固定费用c3为200元。
降落伞在降落过程中受到的空气阻力可以认为与降落速度和伞面积的乘积成正比。
为了确定阻力系数，用半径r=3m，载重m=300kg的降落伞以500m高度作试验，测得各时刻t的高度x，见表2。
试确定降落伞降落的选购方案，即共需多少个，每个伞的半径多大（在表 1 中选择）在满足空投的要求下，使总的费用最低。
二、模型的假设1、设每个降落伞的绳长、伞面积均相等；2、降落伞投放立即打开，承受能力符合要求；3、降落伞的降落排除质量等不利因素的影响；4、降落伞和降落合乎所需的要求，且落地的速度不超过20 m/s。
三、符号说明c1: 伞面费用;c2: 绳索费用;c3: 固定费用(200元)；C : 总费用；t：时刻（用S表示）；S: 伞面面积；r: 伞的半径；K: 阻力系数。
四、问题和分析问题要求使总费用C最小，由于受c1、c2 、c3的影响，c3固定，c2,c1均受伞的半径r的影响，同时降落伞要受下降阻力的影响，我们考虑以下3个问题：（一）确定c1、c2 [通过数据拟合确定c1]（二）确定阻力系数K[通过t及h ,运用数据拟合确定K]（三）确定n 和总费用C[运用动能守恒定律、建立非线性规划方程]解决此3个问题即解决了此题目。
五、模型的建立与求解我们在考虑（一）问题时，只要通过图表一的数据来拟合c1 的方程：c1=4.3055r^3.9776；c2 的方程：c2=4*16*2^0.5*r；对于（二）确定一组关于速度和加速度的数据进行求解k值。
降落伞的选择模型
降落伞的选择模型：M:为所载物体的重量;g 为重力常数a为下降的加速度r为球面的半径l为绳长（单位为米）C为总费用C1为伞面所需费用(单个伞)C21绳索的单价（每米）C2为绳索所需费用（单个伞）C3固定所需费用（单个伞）k阻力系数v为下降的速度s为伞下降的位移x伞离地面的距离y为用伞量不考虑伞水平的位移，不考虑伞和物体刚从飞机上放下速度，忽略伞本身的质量；模型建立与求解：由题意知：总费用C由三个部分组成：第一部分是伞面费用C1第二部分是绳索费用C2第三部分是固定费用C3所以总费用C=(C1+C2+C3)*y；其中固定费用C3题中已经给出：C3=200元；绳索的费用C2=l*C22;C2题中已经给出：C22=4元/米；则2C=又由题设说：物体位于球心正下方的球面上如图：可知:222l r r=+l→=C2,C3已经确定，现在只需确定C1的值即可由题意知：C1的确定与球面的半径r有关，由表1用matlab：r=2:0.5:4c1=[65 170 350 660 1000]plot(r,c1)由图可以看出C1与r 的关系是指数模型： 则可设：C1=r ab11ln 1ln ln C a r b c a br⇒=+⇒=+ 其中11ln 1,ln ,ln ;c C a a b b ===用matlab 拟合：r=2:0.5:4;c1=[65 170 350 660 1000];x=log(c1);C=polyfit(r,x,1);a1=C(1);b1=C(2);a=exp(a1)b=exp(b1)得出：1 3.9143*5.0517r C =由以上可得：(3.9143*5.0517200)*rC y =++ 有由题意得： 22()100022000**yr g u t mg r uv ma m v c e e y dv a dt ππ-⎧⎪-=⎪⎪=⇒=⎨⎪⎪=⎪⎩当t=0时，v=0;所以22()21000221500500***2200012yr g u t mg r uv ma dv a dt x sx gt t c e e m ys vt gt ππ-⎧⎪-=⎪⎪=⎪⎪=-⇒=+-⎨⎪⎪=⎪⎪⎪=-⎩。
降落伞安全问题-数模论文
本文主要研究降落伞在下降过程 中的安全性问题，关键在建立降落伞 下降过程的数学模型，通过给定不同 参数，对降落过程模型进行求解分析， 确定影响下降过程的安全因素后，在 安全因素限制下，确定安全下降的条 件，并对安全条件进行可行性分析和 评价。
条件假设
• 降落伞的质量忽略不计； • 假设空气密度均匀，不随高度变化； • 忽略降落伞打开过程的时间和速度的
第二阶段，伞打开，
考虑伞所受到的阻 力和人的重力，建 立了加速度逐渐减 小的减速运动模型， 求解得到含第一阶 段运动的末速度、 人的质量和伞面积 的运动方程
问题一-----运动过程的示意
问题一------运动微分方程模型
第一阶段
第二阶段
问题一---运动方程
阶段一
阶段二
问题一----运动图像
（3）落地速度过大
当系统在第二阶段末速度基本稳定时，由第一问中人的 运动分析，取安全速度为7米/秒知：
取安全速度为7米/秒：
问题三
（4）高空稀薄空气导致人缺氧 由第一阶段运动状态知：
问题四
由问题三所得限制条件，我们可以得到如 下符合安全条件的参数:
问题四----安全条件可行性分析
将我们在安全条件限制下得到的数值与实际情况和能 够承受的情况相比，一般的伞制作工艺和标准即可达 到我们的安全限制要求，而人在跳伞时可以配备手表， 用手表大致确定97秒的开伞时间，故我们的安全条件 可行性较强，易于实现，我们提出的安全条件合理。
模型的检验
• 通过模型的求解，我们得到了系统在整个阶段的运动情况： 先加速运动，然后打开伞做减速运动，直到速度接近稳定。 而现实情况中跳伞的情形是，人在跳下以后，加速运动， 速度迅速增大，然后打开伞，速度又迅速减小，最终以一 个较稳定的收尾速度着陆。而我们的模型在运动员快着陆 时，虽然是减速运动，但加速度很小，基本近似是匀速运 动的，这与现实情况是很吻合的，则证明本文第一问的模 型是合理的。
降落伞的选择论文精编版
降落伞的选择论文精编版MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】降落伞的选择摘要 本文针对降落伞的选购方案问题，建立两个模型，并给出了相关算法。
模型1：假设不考虑降落伞费用，通过对降落伞下降时运动规律的分析，利用牛顿第二定律列出微分方程，由题目中给定的m r 3=时所对应的下降高度，利用Matlab 进行拟合，进而求出空气阻力系数0035.3=k ，因为当伞落地时要求其速度不大于s m 20，所以把降落伞到达地面时的速度v 以及空气阻力系数k 代回伞面面积与载物质量的微分方程中，求得伞面面积v 与最大载物质量m 之间的关系为s 6.0071⨯=m ，由题目知降落伞的半径一定，故每个降落伞所能承受的最大载重量即可求出，据此kg 2000的物资如果要求用一种降落伞空投，则所需降落伞的数量即可求出。
模型2：在对降落伞费用考虑的情况下，因为伞的价格由伞面费用、绳索费用和固定费用三部分组成，据此求出每个降落伞的价格，再依据模型1中解得每个降落伞最大载重量，求出每个伞单位载重量的价格，在此建立只选一种降落伞费用最少的方案1，解得方案1为选用6个半径为m 3的降落伞。
其次考虑使用多种降落伞进行空投，由物资总重量和各降落伞所能承载的最大载重量之间的关系，以及各个降落伞所花费的费用等条件，建立线性方程组，利用Matlab 整数规划求解最优降落伞选用方案2，求解出方案2为选用6个半径为m 3的降落伞。
然后，将方案1所用费用与方案2所用费用相比较来选择花费费用最少的方案，但方案1与方案2所求降落伞选用结果相同，即只有一种方案。
最后，通过逆推，对模型进行了检验，进一步证明了模型的准确性和可行性，并对所建模型进行了评价与推广。
关键词拟合Matlab 最大载重量整数规划优化1问题重述为向灾区空投救灾物资，需购买一批降落伞。
在空投高度为500米，降落伞的半径类型及相关价格和空气阻力系数一定的情况下，要求降落伞到达地面时的速度不超过20/m s ，现要选择一种或几种类型降落伞来空投救灾物资，在满足要求的情况下需要解决以下两个问题：1需要多少降落伞？2所选降落伞的半径多大时，使得总费用最低？2模型假设与符号说明模型假设1投物当天天气晴朗，且无风。
降落伞的选购数学建模
降落伞的选购摘要针对降落伞的最优选购问题，通过建立线性规划模型求得在将2000kg 的物资运往目的地的前提条件下所选不同规格降落伞的个数，从而使其总费用最低。
通过对问题分析，此线性规划模型建立的目标函数是：总费用=伞面费+绳索费+固定使用费，模型的约束条件为所选降落伞的最大承载量之和大于等于投送物资的总重量G 。
首先求解阻力系数，然后确定5种不同半径的降落伞的最大载重。
以牛顿第二定律建立微分方程模型，推导出降落伞的下落高度与时间之间的关系式：222()(1)kstm mgt m g H t e ks k s-=+-，然后根据题中已给实验数据通过MATLAB 软件做出()H t -t 回归曲线图，回归并分析出了阻力系数k 的值： 2.9575k =。
通过对()v m 的函数关系式进行求导并分析可知当降落伞的速度最大时取得最大承载量，然后将()H t -t 、()v t -t 关系式联立起来并代入不同规格伞的半径值及k 值，得到了不同规格降落伞的最大承载量。
通过优化模型最终解出最佳方案，以及最小费用。
通过LINGO 软件计算出不同规格的伞的个数:1x =1,2x =2,3x =4,4x =0,5x =0及此时所对应的最低费用为4924.756元。
最后讨论模型的优缺点，推广应用，改进方向关键词：线性规划模型 微分方程模型 回归分析 MATLAB 软件 LINGO 软件一、问题及问题分析1.问题重述：2.问题分析一、模型假设及符号说明1.模型假设2.符号说明二、模型构成1.模型建立2.模型求解三、模型的评价与推广1.模型优点2.模型缺点3.模型的推广四、代码部分1.MATLAB软件2.LINGO软件。
降落伞选择问题 数学建模
降落伞的选择问题组长：张瑜组员：杨璐组员：胡潇摘要本文讨论并确定了降落伞的最佳选购方案，在满足空投物资重量的前提下，使购买降落伞的费用最小。
该问题是一个优化问题，以购买降落伞的费用最小构造目标函数，以救灾物资2000kg,5种不同半径的降落伞的最大载重量为限制条件，进行线性规划，建立优化模型。
通过LinDo软件对模型进行求解，最终得出最佳方案为３m的降落伞数量为６个，其他半径的降落伞不予选购，以及最小费用为4793元。
首先，我们需要计算各规格降落伞的价格，可知其价格由伞面费，绳索费，固定使用费三部分构成，以此进行计算。
其次，我们需要计算出阻力系数，我们利用了两种方法确定出阻力系数为2.95747；之后，我们要确定不同半径的降落伞的最大载重量，通过之前计算出的速度与时间的关系式，推出速度与质量的关系，再确定质量与速度的关系，从而通过计算得出不同半径降落伞的最大载重量；最后列出目标函数和约束条件，进行线性规划，利用LinDo软件得出最终结果。
总之，我们的模型在理论分析上提出了选择降落伞最优化，为选择合适的降落伞提供了可行的理论依据。
关键字：优化方案、线性规划、微分方程、MATLAB,LINDO问题重述为了向灾区空投救灾物资，需要选择不同类型的降落伞。
降落伞根据半径不同分为半径为2m、2.5m、3m、3.5m、4m五种型号，降落伞的造价由伞面费用，绳索费用和固定费用三部分组成。
每个降落伞用长为1m的16跟绳索连接重物，重物位于球心正下方的球面处，降落伞在下降过程中除了受到重力的影响外，还受到空气的阻力。
并且可以认为阻力的大小与降落伞的速度和伞的面积成正比。
其阻力系数可由题中给出的数据确定,问题要求在满足空投物资重量的前提下，使购买降落伞的费用最小。
（具体数据见附录中表格1，表格2）问题的提出为向灾区空投救灾物资共2000kg，需选购一些降落伞，已知空投高度为500m，要求降落伞落地时的速度不能超过20/m s。
数学的应用之 降落伞的选择
间 间 隔 内 位 移 相 等 ， 物 体 作 匀 速 直 线 运 关 数 据 可 以 得 到 目标 函数 ， 约 束 条件 下 ， 则 在 也 Ｌ 求 为向灾 区空 投救灾物 资共２ ｏｋ ， ｏ ｏ ｇ 需选购 动 ， 就 是 说 对 于 此 题 由速 度 与 时 间 的 函 通 过 ＭＡＴ ＡＢ 解 出 最 低 费 用 。 模 型 三 ： 而 ， 实 际 生 活 中 ， 灾 物 然 在 救 些 降落伞 。 已知 空投高 度为５０ 要 求 降落 数关 系可知 ， ０ｍ， 降落 伞在 ｔ ９ 以后Ｈ（ 与ｔ ＝ｓ ｔ 近似 ） ／ 资 的 质 量 不 可 能 随 意 分 割 ， 份 物 资 的 质 每 呈线性 变化 ， 因此我们 可以 求出在９后 的平均 ｓ 伞落 地时的 速度不 能超过２ ， ｏ 降落 伞面为 量 一 般 都 是 有 一 定规 格 的 。 此 ， 模 型 二 为 在 速度 ｖ １ ．６ ７ ｓ又 因为 在 ａ 此阶段加 ＝ ７ ６ ６ ｍ／ 。 ０ 半径 ， 的半 球 面 ， 用每 根长 Ｌ １ 根 绳索 连接 共 ６ 的基础上 ， 添加 一 个 约束 条件 ， 救 灾 物 资 即 速 度 ， 们利 用 ｍ 我 ｇ＝ｋＳ ， 得 出 初 步 的 最 小 可 以分 割 为 质 量 千 克／ 。 此模 型 ｖ 易 的载重 ／ 位于 球心 正 下方球 面 处 ， 图ｌ ７ ７ 如 。 个 在 ｋ＝２９ ４ 根据 １ｆ及 ：２ ｒ 并将ｒ ３ 中取 ｍ ＝１０ ｇ ．４ 。 ，） （ ｎ。 ＝ ｍ， ０ ｋ 进行 求 解 。 得半 径 为ｒ 的 可 时 １ ＝３ ０ ｇ， ７ ０ ｋ ｇ：９． ｍ／ ， １ ８ ｓ Ｒ＝２． ４ 代入 得 Ｖ ９４ 最大载 重质量 。 为 了使 总 的 空 投 成 本 最 小 ， 需 要 重 就 和ｔ 的关 系为 ｖ ｔ＝ ７ ６ （ ｅ （ １． ７ 一 ） ６ １ ） ： 新 选 择 降 落 伞 。 新 建 立 目标 函数 和 约 束 重 运 用 ＭＡＴ ＡＢ 做 出上 式 的 速 度 一 Ｌ 可 时 条件 。 间 函数 曲 线 。 再 由ＭＡＴＬ 解 出相 应 的最 低 费 用 。 ＡＢ 由表 １ 的数 据 可 知 在 ｔ ９ ｌ ， ＝ ｓ ￣后 在相 等
降落伞的选择
降落伞的选择摘要本模型研究的是降落伞的选购方案问题，目的是在满足空投要求的条件下，使费用最少。
为了方便对降落伞进行受力分析，我们把降落伞和其负载的物资看做一个整体，忽略了伞和绳子的质量，并假设降落伞只受到竖直方向上空气阻力和重力的作用。
通过对降落伞在空中的受力情况的分析建立起了高度与时间的方程，然后以高度与时间的方程作为拟合曲线与题中给出的时间与高度的数据进行拟合，得出阻力系数k的值。
我们建立了速度与质量的方程，并证明其为严格增函数（证明过程见建模与求解）。
由于题中已限制降落伞的最大落地速度为20m/s，所以当速度为20m/s时，伞的承载量最大。
建立高度与时间，速度与时间的方程组，代入最大速度20m/s，高度500m,伞的半径（题中已给出可能选购的每种伞的半径），分别计算出每种伞的最大承载量。
最后运用LINGO软件进行线性规划求解得：x1=0,x2=0,x3=6,x4=0,x5=0.即购买半径为3m的降落伞6个时总费用最少为4932元。
关键字：线性规划、空气阻力系数、拟合一、问题的重述为向灾区空投救灾物资共2000kg，需选购一些降落伞。
已知空投高度为500m，要求降落伞落地时的速度不能超过20m/s。
降落伞面为半径r的半球面，用每根长 L, 共16根绳索连接的载重m的物体位于球心正下方球面处，每个降落伞的价格由三部分组成。
伞面费用C1由伞的半径r决定，见表1；绳索费用C 2由绳索总长度及单价4元/米决定；固定费用C3为200元。
表1降落伞在降落过程中受到重力作用外还受到的空气阻力，可以认为与降落速度和伞的受力面积的乘积成正比。
为了确定阻力系数，用半径r=3m、载重m=300kg 的降落伞从500m高度作降落试验，测得各时刻的高度，见表2。
表2试根据以上条件确定降落伞的选购方案，即共需多少个，每个伞的半径多大（在表1中选择），在满足空投要求的条件下，使费用最低。
二、模型的假设1、假设空投物资的瞬时伞已打开。
数学建模降落伞选购
数学建模降落伞选购降落伞作为跳伞运动中必不可少的装备之一，它具有安全、可靠、易操作等优点。
在进行跳伞运动前，选购一款适合自己的降落伞是非常重要的。
本文将从降落伞的结构、性能、材料、使用环境等方面介绍如何选择适合自己的降落伞。
一、降落伞结构降落伞主要分为三部分：伞盖、伞架和连接件。
伞盖是最外层的雨伞形物体，由一些扇形片拼合而成，扇形片称作伞叶。
伞盖一般由防水、抗撕裂、抗压的尼龙布料制成，同时也有使用涤纶、丙纶等高强度材料的。
伞架是伞盖的支撑结构，由伞杆、主帆杆、副帆杆、伞缘线等部分组成，用来保持伞盖的形状和支撑伞盖背负跳伞员的重量。
连接件包括主绳、副绳、辅助绳等，用于连接伞盖和背包。
二、降落伞性能1. 转速：降落伞下降时，伞盖和背包之间的空气流动产生旋转力矩，使得闪躲障碍物时更加轻松。
转速越慢，伞盖控制越好，但对跳伞员来说会下降得更缓慢，造成飘移距离较大；转速越快，伞盖速度越大，但是控制难度较大。
2. 垂直速度：降落伞等重物下落时的速度是一个重要指标，一般来说，限制降落伞垂直下降速度的因素是无影小于50千克，它是机体常数，即降落伞在承受最大设计负荷时，降落伞下降速度在5000英尺相对高度时约为10 米/秒（约390英尺/秒）左右，因此，设计时一般以这个速度为目标和依据。
一般来说，跳伞员落地时的速度不能超过8-10米/秒，因为这是人的极限负荷。
3. 转向能力：降落伞具备左右晃动、前后倾翻等基本控制动作，这些动作是通过跳伞员通过伞缘线控制的，不同的伞具备的控制能力不同。
一般来说，控制能力越好，伞盖的操作性越好。
4. 稳定性：稳定性是指降落伞落在空中时，它的运动状态在接受一定横向风之后，能够保存下来并转化为垂直运动的能力。
稳定性越好意味着在风力较大时仍能保持朝向不变，控制难度也相对小。
三、降落伞材料降落伞的材料是影响降落伞性能的一个重要因素，影响降落伞品质和BVD。
目前市场上流行的降落伞材料主要是涤纶和尼龙。
降落伞的选择 优化
降落伞的选择组员：史少阳、寻鑫、周茜茜时间：2014-8-6一、摘要本模型研究的是降落伞的选购方案，该问题是在保证物资不被损坏的情况下，用最小的费用去完成空投，属于最优化问题。
因此，本文以由降落伞的伞面费（由半径决定）、绳索（由长短决定）、固定使用费（常数）构成的总费用最小为目标函数，以空投质量和落地速度为约束条件，建立了一个线性规划模型。
在对伞进行受力分析时，利用牛顿运动定律及已知条件，在假设的前提下列出重力与阻力的关系式，并列出微分方程对阻力系数k进行求解。
我们采用物理方法，并利用MATLAB软件进行作图和数值运算，得到了k=2.95747。
由于题中已限制最大落地速度为20m/s，所以，当速度为20m/s时，伞的载重量最大，最后利用LINDO软件求解可得：x1=0，x2=0,x3=6,x4=0,x5=0,即购买半径为3m的降落伞6个时，总费用最少为4932元。
关键字：线性规划MATLAB软件LINDO软件二、问题重述现在某灾区需要空投2000kg 的救灾物资，需要选择一些降落伞以保证在高度不超过500米，降落伞落地的速度不超过20m/s ，使得空投任务得以圆满完成。
为了研究方便，假设降落伞是长为L （L=1），共16根绳索连接挂于球心正下方球面处，每个降落伞的价格由3部分组成：伞面费（由半径决定），绳索费（由长度决定），固定使用费（常数），为了计算降落伞下降的过程中的阻力系数，可以做如下实验，选择半径r=3m ，载重量m=300kg 的降落伞，从高度为500m 的高空下落，t 与高度s 的关系见下表：试选择降落伞。
三、模型分析本题是一个在有限资源问题下的优化问题，根据题目可知，在达到空投质量和落地速度一定的前提下，来确定降落伞的选择方案。
因此，我们可以以费用最小为目标函数，以空投质量和落地速度为约束条件，来最终确定各类降落伞的数量。
其中总费用以降落伞的费用、绳索的费用、固定使用费构成，伞面费用由伞的半径r 决定，绳索费用2i c 由绳索的长度及单价决定，由图一可知绳索的长度又由降落伞的半径决定，即：L ，固定费用为定值200。
建模竞赛终极版
10号队A题：降落伞在下落过程中安全性问题摘要研究降落伞在下降过程中安全性问题，在降落伞的质量可以保障的前提下，我们主要以人着陆时的速度为指标来评价，当着陆速度小于8m/s时，我们便可认为人员安全着陆。
该问题可转化为降落伞下落高度h，下落速度v，与下落时间t之间的关系。
并且h,v可以看做连续变化的，从而可用反应连续变量特点的微分方程予以描述。
所以可把该实际问题转化为微积分方法的数学模型，根据牛顿第二定律列出微分方程，通过积分（运用Matlab 数学软件）得到相应的运动方程。
假设1.开始便打开降落伞，建立模型一，经分析论证此模型确实可以使人安全着陆，但当下落高度较大时，人在空中滞留时间太长，与实际情况不太吻合。
进而提出假设2，当下落高度较大时，可以采取下落一定高度后再打开降落伞，以减少下落时间，建立模型二。
经分析论证，该模型既可满足人员安全着陆条件，人员在空中滞留时间也不会太长，与实际情况相符。
由于降落伞绳索承受拉力是一定的，为保障人身安全，人伞系统下降过程中不能超过绳索的极限拉力，防止绳子断开。
考虑到这个问题，建立模型三，此模型约束了降落伞的承重极限和人伞下降的最大速度，从而弥补了模型一二的的缺陷，更加接近实际。
上述模型可根据实际进一步改进，比如空气阻力与空气的稀薄程度有关，而海拔高度h会影响空气的稀薄程度，可以认为 k=k (h)，此时就考虑到了下落高度与空气阻力的关系，更加接近实际问题。
关键词：微积分方法空气阻力安全着陆速度极限拉力一、问题的提出降落伞是利用空气阻力，依靠相对于空气运动充气展开的可展式气动力减速器，是人或物从空中安全降落到地面的一种航空工具，在航空航天、军事、抢险救灾等方面有着广泛的用途。
降落伞性能好坏直接关系飞行员、设备物资的安全性，所以研究降落伞性能显得很有必要。
结合实际我们考虑到，飞行员在空中滞留时间不宜过长，否则会对后续工作有影响；同时考虑使飞行员安全着陆，则要求落地速度在安全范围之内。
数学建模《降落伞的选购问题》(1)
降落伞的选购模型摘要本模型研究的是降落伞的选购方案问题，目的是在满足空投要求的条件下，使费用最少。
为了方便对降落伞进行受力分析，我们把降落伞和其负载的物资看做一个整体，忽略了伞和绳子的质量，并假设降落伞只受到竖直方向上空气阻力和重力的作用。
通过对降落伞在空中的受力情况的分析建立起了高度与时间的方程，然后以高度与时间的方程作为拟合曲线与题中给出的时间与高度的数据进行拟合，得出阻力系数k的值。
我们建立了速度与质量的方程，并证明其为严格增函数（证明过程见建模与求解）。
由于题中已限制降落伞的最大落地速度为20m/s，所以当速度为20m/s时，伞的承载量最大。
建立高度与时间，速度与时间的方程组，代入最大速度20m/s，高度500m,伞的半径（题中已给出可能选购的每种伞的半径），分别计算出每种伞的最大承载量。
最后运用LINGO软件进行线性规划求解得：x1=0,x2=0,x3=6,x4=0,x5=0.即购买半径为3m的降落伞6个时总费用最少为4932元。
关键字：线性规划、空气阻力系数、拟合一、问题的重述为向灾区空投救灾物资共2000kg，需选购一些降落伞。
已知空投高度为500m，要求降落伞落地时的速度不能超过20m/s。
降落伞面为半径r的半球面，用每根长 L, 共16根绳索连接的载重m的物体位于球心正下方球面处，每个降落伞的价格由三部分组成。
伞面费用C1由伞的半径r决定，见表1；绳索费用C 2由绳索总长度及单价4元/米决定；固定费用C3为200元。
表1降落伞在降落过程中受到重力作用外还受到的空气阻力，可以认为与降落速度和伞的受力面积的乘积成正比。
为了确定阻力系数，用半径r=3m、载重m=300kg 的降落伞从500m高度作降落试验，测得各时刻的高度，见表2。
表2（在表1中选择），在满足空投要求的条件下，使费用最低。
二、模型的假设1、假设空投物资的瞬时伞已打开。
2、空投物资的总数2000kg可以任意分割。
3、空气的阻力系数与除空气外的其它因素无关。
数学建模 姓名： @@@ ### %%%降落伞的选择
降落伞的选择摘要本文研究的是降落伞的选择方案问题，意义在于满足空投要求的条件下，使伞的费用最小。
首先，我们先对降落伞和它的负载看作一个整体，并对整体进行受力分析，忽略伞和绳子的质量，而且假设降落伞只受到竖直方向的重力和空气阻力的作用。
通过牛顿运动定律以及对降落伞在空中的受力情况的分析得出了整体下落过程中的加速度，更进一步建立了位移（高度）与时间的()h t方程。
然后对题中给出的实验数据拟合k，得出阻力系数 3.0035k=。
由于题目中已经限制降落伞的最大落地速度为20/m s，所以当速度为20/m s时，伞的承重量最大。
建立速度、位移与时间的方程组，带入最大速度20/m s，高度500m，伞的半径(题中给出的五种不同规格的降落伞的半径)，分别计算出每种规格伞的最大承重量。
最后运用整型规划中的枚举法编程（见附录F）求解得10x=，20x=，36x=，40x=，50x=。
即购买半径为3m的降落伞6个时，最大承重量为6339.6883=2038.1298(kg)⨯，最少总费用为4929.2C=元。
关键词：受力分析拟合阻力系数整数规划1 问题重述为向灾区空投救灾物资，需选购一批降落伞。
每个降落伞的价格由伞面费用，绳索费用，固定费用三部分组成。
已知空投高度500m ,要求降落伞落地时的速度不能超过给定的速度20/m s ，而降落伞下落的速度又与受到的空气阻力和伞的面积有关，为了确定阻力系数，用半径3r m =,载重300m kg =的降落伞从500m 高度作降落试验，测得各时刻t 的高度x （见附录F ），因此在保证物资能够安全降落的同时需要尽可能经济的选择伞的数量和规格，使费用达到最小。
2 问题的假设和符号说明2.1 问题的假设1 降落伞下落时不受天气因素影响2 假设物资在离开飞机的瞬间就将降落伞打开3 假设降落伞只受到竖直方向上的空气阻力作用4 假设该地区的重力加速度为210/g m s =5 物资可以根据要求拆分为多块用不同规格降落伞空投6 降落伞和绳索的质量可以忽略不计7 假设降落伞落地时的速度为20/m s 2.2 符号说明k ：空气阻力系数 f ：空气阻力g ：重力加速度2(10m )si M ：(1,25)i =……每种降落伞的最大载重量 S ：降落伞的面积 j r ：1,25j =（……）每种降落伞的半径 w L ：(1,25)w =……不同伞的绳索长度 e x ：e （=1,2 …5）每种降落伞需选的个数 1C ：每个降落伞的第一部分费用 2C ：每个降落伞的第二部分费用 3C ：每个降落伞的固定费用 a ：加速度b ：每种降落伞的单价3 问题分析为保证救灾物质安全运送到目的地，需选购一批符合规格的降落伞，同时使花费达到最省。
数学建模-降落伞的选择
降落伞的选择摘要本文讨论并确定了降落伞的最佳选购方案，使费用最低。
通过对问题的分析，以牛顿第二定律建立微分方程模型，通过以救灾物资2000kg，5种不同半径的降落伞的最大载重量为限制条件，建立优化模型。
通过优化模型最终解出最佳方案，以及最小费用。
继而我们继续讨论了在投放降落伞与救灾物资时，风速、偏角对降落伞下降时绳索拉直的影响。
在绳索拉直的情况下，我们才能确保救灾物资能在已有的约束条件下到达目的地。
所以最后我们通过数据的拟合，找出了最适合投放降落伞的风速及偏角范围，以此来增加救灾物资到达灾区的可靠性。
首先，我们要确定阻力系数。
通过对表二的数据分析，以牛顿第二定律建立微分方程模型，运用matlab插点作图进行数据拟合，得到半径为3m，载重为500kg 的降落伞从500m高度下落的运动曲线，发现物体在运动后期做了直线运动，通过对图形的分析得出了阻力系数2.959,.落地速度为17.5794m/s.其次，我们要确定不同半径的降落伞的最大载重。
通过对表一的数据分析，以牛顿第二定律建立微分方程模型，通过以空投高度为500m，以降落伞落地的速度不能超过20m/s为约束条件，代入阻力系数及相关数据求的每种半径下的降落伞最大载重。
运用优化模型的解题方法，我们得出最低费用为4932元，降落伞的最佳选购方案为半径为3m的降落伞数量为6个，其他半径的降落伞不予选购。
最后，我们根据查找数据，得到风速、偏角与降落伞下降时绳索拉直的关系，得到相关图片，然后进行拟合得到，从而在已选条件下，选择降落伞最好的投放地点（该地点要符合风速、偏角对绳索拉直的最佳状态）。
关键字：降落伞的选择、拉直问题、微分方程、matlab、数据拟合问题重述为了向灾区空投救灾物资，需要选择不同类型的降落伞。
降落伞根据半径不同分为半径为2米、2.5米、3米、3.5米、4米五种型号，降落伞的造价由伞面费用，绳索费用和固定费用三部分组成。
每个降落伞均是半径为的球形，并且用长为l的16跟绳索连接重物，重物位于球心正下方的球面处，降落伞在下降过程中除了受到重力的影响外，还受到空气的阻力。
数学建模《降落伞的选购问题》
降落伞的选购模型摘要本模型研究的是降落伞的选购方案问题，目的是在满足空投要求的条件下，使费用最少。
为了方便对降落伞进行受力分析，我们把降落伞和其负载的物资看做一个整体，忽略了伞和绳子的质量，并假设降落伞只受到竖直方向上空气阻力和重力的作用。
通过对降落伞在空中的受力情况的分析建立起了高度与时间的方程，然后以高度与时间的方程作为拟合曲线与题中给出的时间与高度的数据进行拟合，得出阻力系数k的值。
我们建立了速度与质量的方程，并证明其为严格增函数（证明过程见建模与求解）。
由于题中已限制降落伞的最大落地速度为20m/s，所以当速度为20m/s时，伞的承载量最大。
建立高度与时间，速度与时间的方程组，代入最大速度20m/s，高度500m,伞的半径（题中已给出可能选购的每种伞的半径），分别计算出每种伞的最大承载量。
最后运用LINGO软件进行线性规划求解得：x1=0,x2=0,x3=6,x4=0,x5=0.即购买半径为3m的降落伞6个时总费用最少为4932元。
关键字：线性规划、空气阻力系数、拟合一、问题的重述为向灾区空投救灾物资共2000kg，需选购一些降落伞。
已知空投高度为500m，要求降落伞落地时的速度不能超过20m/s。
降落伞面为半径r的半球面，用每根长 L, 共16根绳索连接的载重m的物体位于球心正下方球面处，每个降落伞的价格由三部分组成。
伞面费用C1由伞的半径r决定，见表1；绳索费用C 2由绳索总长度及单价4元/米决定；固定费用C3为200元。
表1降落伞在降落过程中受到重力作用外还受到的空气阻力，可以认为与降落速度和伞的受力面积的乘积成正比。
为了确定阻力系数，用半径r=3m、载重m=300kg 的降落伞从500m高度作降落试验，测得各时刻的高度，见表2。
表2（在表1中选择），在满足空投要求的条件下，使费用最低。
二、模型的假设1、假设空投物资的瞬时伞已打开。
2、空投物资的总数2000kg可以任意分割。
3、空气的阻力系数与除空气外的其它因素无关。
降落伞数学模型
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模型假设
不考虑复杂着陆地形，如非平坦地面或树林或不适当的着 陆方式。 跳伞员不会弯曲或扭曲着陆，这样骨头与韧带的断裂力矩 无需考虑。 跳伞员离开飞机是直接跳下，没有旋转。 尽管身体减速所需的力量对韧带和肌腱造成较大的拉伸应 力，不过相对骨头损伤而言，这种影响小很多，因此我们 忽略这些影响，只考虑骨头损伤。 冲击力经过韧带和肌肉传到骨头时没有衰减。 假设降落伞瞬间打开，引力立刻起效，没有过渡。 数据是准确的（尽管实际上只是近似值）。
1.2110^8 1.4110^8
5.8110^(- 4) 70301 3.2310^(- 4) 45220 4.4210^(- 4) 97240 4.4210^(- 4) 79560
脊髓(背部) 2.2010^8 脊髓(颈部) 1.8010^8
剪应力对头部产生的伤害，用人体受冲击的剧烈程 度指数来度量（小于400安全），定义如下：
14
方程求解
103x '' 10 x ' 12
103 y '' 10 y ' 0
y(t ) 2507 1184.5e( 10/103)t
x(t ) 0.261 6.6435e
( 10/103) t
1.2t
将 t = 467.2 代入可得 x = 560.4, y = 2507, z = 0
vx (467.2) 0.645e( 10/103)467.2 1.2 1.20
vy (467.2) 115e( 10/103)467.2 0
vz (467.2) 7.1042
16
着陆速度
碰撞时速度的大小为
speed vx 2 vy 2 vz 2 7.2048
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降落伞的选择问题组长：瑜组员：璐组员：胡潇摘要本文讨论并确定了降落伞的最佳选购方案，在满足空投物资重量的前提下，使购买降落伞的费用最小。
该问题是一个优化问题，以购买降落伞的费用最小构造目标函数，以救灾物资2000kg,5种不同半径的降落伞的最大载重量为限制条件，进行线性规划，建立优化模型。
通过LinDo软件对模型进行求解，最终得出最佳方案为３m的降落伞数量为６个，其他半径的降落伞不予选购，以及最小费用为4793元。
首先，我们需要计算各规格降落伞的价格，可知其价格由伞面费，绳索费，固定使用费三部分构成，以此进行计算。
其次，我们需要计算出阻力系数，我们利用了两种方法确定出阻力系数为2.95747；之后，我们要确定不同半径的降落伞的最大载重量，通过之前计算出的速度与时间的关系式，推出速度与质量的关系，再确定质量与速度的关系，从而通过计算得出不同半径降落伞的最大载重量；最后列出目标函数和约束条件，进行线性规划，利用LinDo软件得出最终结果。
总之，我们的模型在理论分析上提出了选择降落伞最优化，为选择合适的降落伞提供了可行的理论依据。
关键字：优化方案、线性规划、微分方程、MATLAB,LINDO问题重述为了向灾区空投救灾物资，需要选择不同类型的降落伞。
降落伞根据半径不同分为半径为2m、2.5m、3m、3.5m、4m五种型号，降落伞的造价由伞面费用，绳索费用和固定费用三部分组成。
每个降落伞用长为1m的16跟绳索连接重物，重物位于球心正下方的球面处，降落伞在下降过程中除了受到重力的影响外，还受到空气的阻力。
并且可以认为阻力的大小与降落伞的速度和伞的面积成正比。
其阻力系数可由题中给出的数据确定,问题要求在满足空投物资重量的前提下，使购买降落伞的费用最小。
（具体数据见附录中表格1，表格2）问题的提出为向灾区空投救灾物资共2000kg，需选购一些降落伞，已知空投高度为500m，要求降落伞落地时的速度不能超过20/m s。
降落伞面为半径r的半球面，用每根长为1m的16根绳索连着载重m的物体位于球心正下方球面处，如图1所示。
图1每个降落伞的价格由三部分组成。
伞面费用由伞的半径r决定；绳索费用由绳索总长度及单价4元/米决定；其他费用为200元。
降落伞在降落的过程中受到了空气的阻力，为了确定阻力的大小，用半径3m、载重为300kg的降落伞从500m高度做降落实验，测得各时刻的高度。
确定降落伞的选购方案，即共需多少个，每个伞半径多大，在满足空投要求的条件下，使费用最低。
模型分析这是一个优化问题，所求目标函数是降落伞的总费用。
针对这个问题我们主要分三部分来分析的。
首先，计算各规格降落伞的价格，由已知其价格的三部分组成：伞面费，绳索费，固定使用费。
伞面费为题目所给不同半径决定，绳索由长度决定，固定使用费为常数。
其次，我们分析物资在投放过程中的受力情况。
忽略了了其他因素影响，有牛顿第二定律分析可得，是物资受到向下的重力和向上的阻力。
接下来的问题就是求出阻力系数。
求阻力系数，我们用了两种方法。
第一种：利用牛顿第二定律，得出速度关于时间的表达式，又由对速度的积分，得出高度与速度的关系，再用MATLAB 作出时间与高度的关系图，分析图像作线性回归，利用MATLAB 软件计算出阻力系数；第二种：求出的速度的表达式，用MATLAB 软件做出速度与时间的关系图，分析可得出阻力系数的大小。
另外，对于确定不同规格的降落伞最大载重量，利用给速度的关系式，逐步推出速度与质量的关系，进而求得最大载重量。
最后，我们写出了目标函数，并且结合约束条件得出了线性规划，利用LINDO 软件得出结果模型分析符号说明1i c (1,2,3,4,5;i =)：分别表示购买的半径为2,2.5,3,3.5,4;r =的降落伞的价格，单位(元)。
2i c (1,2,3,4,5;i =):分别表示购买半径为2,2.5,3,3.5,4r =的降落伞的绳索的价格，单位(元)。
3i c (1,2,3,4,5;i =)：分别表示购买的半径为2,2.5,3,3.5,4;r =的伞面面积，单位(m )。
i c (1,2,3,4,5;i =): 分别表示购买一个半径为2,2.5,3,3.5,4;r =的降落伞的各自总费用，单位(元)。
(2,2.5,3,3.5,4)r M r =：指的是半径2,2.5,3,3.5,4,r =的最大载重量，单位(kg )。
()v t : 表示t 时刻降落伞的速度单位(/m s )。
s : 表示降落伞的受力面积，单位(2m )。
t : 表示时间，单位(s )。
k ： 表示空气阻力系数m : 货物的质量，单位(kg )。
g : 重力加速度，单位(2/m s )。
模型假设1.假设2000kg 物资可以任意分割。
2.假设在降落伞下落过程中只受到重力，和一个可以视为非重力因素共同作用下的合力 空气阻力的影响，不考虑横向受力。
3.假设绳索和伞面的质量忽略不计。
4.假设在受力分析过程中，和下落过程中计算高度时，可将物资看做质点。
5.假设降落伞的阻力与速度和面积的成绩成正比，其系数成为空气阻力系数，为常数。
6.假设绳索的价格每米1元，每个降落伞固定费用是常数为200元。
模型建立由模型分析可知，这是一个优化问题，要建立费用最小的目标函数，和以不同规格的降落伞总载重量大于等于2000kg 作为约束条件，在LINDO 软件中计算出不同规格降落伞的选择个数，得出一个最优方案。
对此问题分三步进行：第一步：计算各规格单个降落伞的费用在建立目标函数时，总费用是各规格降落伞的个数和相应的单个降落伞的费用，所以首先要计算出各规格单个降落伞的费用。
由题目可知，其价格i c 由三部分组成，伞面费1i c ，绳索费2i c ，固定使用费3i c ，而其中伞面费1i c 为题目中所给的不同半径r 决定，绳索费2i c 由绳索长度和单位长度的价格决定，固定费3i c 为常数由题目中所给表格1（见附录）及计算可得其费用：表格 3r第二步：计算阻力系数为表述不同规格总载重量大于等于2000kg 这一条件，并求解降落伞速度满足的微分方程，方正中的重要参数——空气阻力系数是未知的，在此我们需要对已知表格2中的数据进行拟合，从而求出空气阻力系数。
对降落伞进行受力分析见 图1图2由牛顿运动定律及假设有：mg f ma -= (1)其中(a 指下落过程中的加速度) 即(0)0dv mg kvs m dt v ⎧-=⎪⎨⎪=⎩ (2) 解之得()[1]kstm mgv t e ks-=- (3)积分有：2222220()()tkstm mgt m g m gH t V t dt e ks k s k s -==+-⎰即222()(1)kstmmgt m g H t e ks k s -=+- (4)t 0 3 6 9 1215 18 21 24 27 30()H t0 30 75 128 183 236 285 340 392 445 499在matlab 中作图可得：图3在MATLAB 软件中输入以下程序：见 （附录 程序1）由图像可见H(t)~图像的后段几乎为线性关系，即 后期几乎为匀速运动，则选择 t=9s,以后的点作线性回归()H t pt q =+ (5)(其中 ,p q : 计算过程中线性回归的系数) 通过MATLAB 软件拟合 写出程序2 （见附录 程序2） 可得：p=17.0667m/s,q=-18.4545m那么17/,18p m s q m ≈≈-由分析，则mg kvs ≈ v pt =得2.959k ≈另一个方面为了检验上述拟合是否高度近似，我们用下面的方法进行检验 由(3)式可知()(1)kstm mg v t e k s-=- (6)利用表格 2 的数据和(3)式，输入MATLAB 软件中作 v(t)~t 图像 可得：图417.9278mgk s= 在9t s =之后，作拟合，可得 2.95147k =在第一个方法中计算所得空气阻力系数k 和此方法中计算的近似相等，可以看出第一个方法的拟合度是很高的。
第三步：求各种规格降落伞的最大载重量在列约束条件时，不同规格总载重量大于等于2000kg ，总载重量为不同规格降落伞的个数乘其相应的最大载重量得到，在此我们需要计算不同规格降落伞的最大载重量。
由(3)式可知v(t)=(1)kstm mg e ks--这是下落速度的方程，而我们要求出降落伞最大载重量，在这里将参数转换，将t 变为常量而将质量m 视为变量，更容易求解。
上式可写为：()v v m =要求出最大载重量，需要得出m 关于v 是一个递增函数，那么在20/v m s =时，便可以得到安全围的最大载重量。
即'()(1)()kst kstm m g mg kstv m e e ks ks m ---=-+kst kstm m g g gt e e ks ks m--=-- ''222()kst kst kstm m m g kst gt gt kstv m e e e ks m m m m ---=-+-30kstm gt e m-=->，则 ''()0v m >则 ()v v m = 为单调递增函数 故 ()m m v =也为单调递增函数由此可得当 20/v m s = ，每种规格降落伞取得最大载重量 联立(3)式，(4)式，得222v(t)=(1)()(1)kstm kst m mg e ksmgt m g H t e ks k s --⎧-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩(8) 消去参数 t,有222(1)()kvsm g mvmgH t k s ks-=-(9) 将2,2.5,3,3.5,4,r =22s r π=，代入(9)式有：其中((2,2.5,3,3.5,4)r M r =指的是半径2,2.5,3,3.5,4,r =的最大载重量)模型求解则所得线性规划为：根据购买降落伞的总费用最少可得出目标函数为：51min i i i z c x ==∑ 1,2,3,4,5;i =以采购的降落伞载重量之和不少于空投物资的总重量为约束条件：512000i ii x M=≥∑ 1,2,3,4,5;i =决策条件为采购的各种规格的降落伞个数不为负，所以有：0i x ≥且为整数 i=1,2,3,4,5；由已知:1446c = 2596c =3822c =41177c =51562c =1152.396M = 2238.119M = 3342.892M = 4466.713M =5609.585M =带入数据则有：12345min 44659682211771562z x x x x x =++++ST 123415223834346761052000x x x x x ++++≥且0i x ≥且为整数 i=1,2,3,4,5；通过LINDO 软件可得10x =；20x =；36x =；40x =；50x =；4793z =即在此次降落伞的选择中选择半径为3m 的降落伞6个，最小费用为4793元模型的评价与推广优点：1.分析阻力时用两种方法计算出了k 的大小，大大简化了问题。