线性方程组求解的数值方法

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1 2 −2 4 2 −2 2 2 −3 = 1 , A2 矩阵 A1 1 1 = 2 2 1 − 2 − 3 14
证明：求解以 A1 为系数矩阵线性方程组的 Jacobi 迭代是收敛的，而 Gauss-Seidel 方法是发散的；求解以 A2 为系数矩阵线性方程组的 Gauss-Seidel 迭代收敛，而 Jacobi 方法则是发散的。
∞
。
2 −1 0 −1 2 −1 的范数 A , A , A 。 求矩阵 A = 1 ∞ 2 0 − 1 2
4 设 A ∈ R n×n ，对称正定，其最小特征值和最大特征值分别是 λ1 , λn ，对于迭代法 X ( k +1) = X ( k ) + α (b − AX ( k ) ) 1) 试证该迭代法收敛的充分必要条件是 0 < α < 2 / λn ； 2) 又问参数取何值时迭代矩阵的谱半径最小？
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2 1 5 11 对矩阵 A = 4 1 12 进行 Doolittle 分解，并求 Ax = b 的解，其中 b = 27 −2 −4Baidu Nhomakorabea5 12
2 3 求向量 X = (3, − 4, 0, ) 的范数 X 1 , X 2 , X 2 3