古今数学思想》读书笔记
古今数学思想读后感
古今数学思想读后感1、古今数学思想读后感华应龙老师出身农人家庭,从一二岁起干了许多农活,他对农人有着自然的情结。
他说,教育像农业那样需要信托、宽容、耐烦、期待和守望。
教育是农业,不是产业,更不是商业。
能像农人种地那样教书,真好!是的,做老师就当有强烈的时不再来的认识,像农人通过看天、摸土,确定收获机遇那样寻找讲堂上大胆地退与适宜地进的机遇。
农人种的庄稼长得欠好,历来不求全谴责庄稼,而是反思自己。
黄继光的故事读后感是的,华老师一直用农人种地的精力鞭策自己,用积极的偷懒敞亮教学生活。
他让我们在熟习的讲堂里看到了另类的风物。
学习数学,重要的是理解,而不是像别的科目一样死背下来.数学有一个特点,那就是闻一知十”.做会了一道标题,就可以总结这道标题所包含的方法和原理,再用总结的原理去办理这类题,董存瑞事迹读后感见效就会更好我就是数学读后感.学习数学还有一点很重要,那就是从根本的动手,稳妥当当的去练,不求全部题都市做,只求做过的题不会忘,会用就行了.在做题的过程中,最忌讳的就是大意大意.每每一道标题会做,却因大意做错了,是很不值得的.所以在考数学的时候,肯定不要太急,要条理清楚的去计算,思索;这样速率可能会稍慢,但却可以使你不丢分.相比之下,我会接纳稍慢的计算方法来片面分析标题,尽量做到不漏.学习是终身的事情,不要过于着急,一步一个脚迹的来,就肯定会取得一想不到的效果.我就是数学读后感华老师对数学课的计划与引导,对学生头脑条理的'开发, 名著读后感范文对探究体验数学本质的发掘,对数学学习过程和方法的把握,以及在熟习教学中巧妙渗入渗出的情绪、态度、代价观的做法,带给我许许多多的思索。
是的,华老师一直用农人种地的精力鞭策自己,用积极的偷懒敞亮教学生活。
他让我们在熟习的讲堂里看到了另类的风物。
2、《小学数学与数学思想方法》读后感《新课程标准》在总目标中提出:通过义务教育阶段的数学学习,学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
古今数学思想读书笔记
古今数学思想读书笔记古今数学思想读书笔记篇1《古今数学思想》读书笔记《古今数学思想》是一本由托马斯·J·希夫里森所著的数学教育书籍,它涵盖了从古代到20世纪中期西方数学的发展历程。
这本书以一种独特的方式展示了数学思想的发展,以及这些思想如何影响了现代数学的各个领域。
在阅读这本书的过程中,我深深地感受到了数学思想的伟大与多样性。
作者在描述数学思想的发展时,以历史的视角对每个重要的数学分支进行了深入的研究和阐述。
从古希腊的几何学到中世纪的算术,再到文艺复兴时期的解析几何,以及后来的微积分和概率论,作者以生动的笔触揭示了数学思想的演变过程。
同时,书中还对一些重要的数学家和他们的思想进行了详细的介绍和分析。
例如,阿基米德、欧几里得、牛顿、莱布尼茨等,他们的数学思想不仅推动了数学的发展,也影响了人类文明的发展进程。
通过这些介绍,我更加深入地了解了数学的历史和文化价值。
但是,我认为这本书的缺点在于,它的内容过于繁杂,涵盖的数学思想太多,读者可能会有一种“消化不良”的感觉。
此外,书中的一些概念和术语可能对于初学者来说过于复杂和晦涩。
因此,我建议作者在写作时可以对一些复杂的概念进行更为直观和通俗的阐述。
总的来说,《古今数学思想》是一本很好的了解数学历史的书籍,它以独特的方式展示了数学思想的发展历程。
但是,对于初学者来说,可能需要一些时间来适应书中的一些概念和术语。
希望作者可以在未来的作品中继续努力,为读者带来更加通俗易懂的作品。
古今数学思想读书笔记篇2古今数学思想读书笔记第一章引言本书是一部关于古今数学思想的导论性著作,旨在通过梳理数学思想的历史演变,让读者了解数学学科的起源、发展和应用。
全书共分为四章,分别涵盖了古代、中世纪、近代和现代数学思想的发展历程。
在阅读本书的过程中,我深刻地感受到了数学思想在人类文明中的重要地位,以及其与社会、文化、科学等领域的密切联系。
第二章古代数学思想古代数学思想主要起源于古埃及、古巴比伦和古希腊等文明。
《古今数学思想》读书笔记(二)
《古今数学思想》读书笔记(二)《古今数学思想》读书笔记(二)第二章:埃及的数学。
题词是穆尔(E. H. Moore)的:“所有科学,包括逻辑和数学在内,都是有关时代的函数——所有科学连同它的理想和成就统统都是如此。
”跟上一章《美索不达米亚的数学》的题词,亥维赛(Oliver Heaviside)的:“逻辑可以等待,因为它是永恒的。
”相映成趣。
两句话都正确,但侧重点刚好相反。
逻辑等待了中国文明很长时间,但一直没有等到,浩叹~“古埃及人造出了他们自己的几套文字。
其中有一套是象形文字……从公元前2500年左右起,埃及人用一种所谓僧侣文(hieratic writing)来作日常书写。
……书写的方式是用墨水写在草片(papyrus)上,这是把一种木髓紧压后切成的薄片。
因草片会干裂成粉末,所以除了铭刻在石头上的象形文字外,古埃及的文件很少保存下来。
”Papyrus也译作莎草纸或纸草。
“莎草纸”并不是现今概念的“纸”,它是对纸莎草这种植物做一定处理而做成的书写介质,类似于竹简的概念,但比竹简的制作过程复杂。
对古代写在莎草纸上手稿的研究,或称为纸莎草学,是古希腊古罗马历史学家的基本工具。
“现存的数学文件主要是两批草片文书:一批是保存在莫斯科的,叫莫斯科草片文书;一批是1858年英国人莱因德(Henry Rhind)发现的,现存英国博物馆,,叫莱因德草片文书。
莱因德草片文书又叫阿梅斯(Ahmes)草片文书,因其作者叫阿梅斯。
他在这文书的开首写了如下这句话:‘获知一切奥秘的指南。
’这两批草片文书都是公元前1700年左右的东西。
”阿梅斯很有老子的范儿:玄之又玄,众妙之门~“此外还存有写于这一时代及其后的一些草片文书的片断。
数学草片文书的作者是在古埃及政府和教会行政机构中工作的书记。
”看来埃及人还实现了秦朝的“以吏为师”。
“埃及数系中分数的记法比我们今日的复杂得多。
……除了几个特殊分数之外,所有分数都拆成一些所谓单位分数。
古今数学思想读后感,数学与猜想读后感
读《古今数学思想》第一、二分册,《数学与猜想》有感在今年暑假里,我阅读了数学老师推荐的这几本书,颇有感触。
以前,我以为数学只是用来算大小、多少的,数学只能死学,高深的数学没有什么很实际的用处。
但是现在,我陈旧的观念变化了,我决心学好数学。
数学学习的意义《古今数学思想》通过概述外国的数学创作和发展,向读者们展示了一个庞大的数学世界。
书中对于数学课题的介绍让我基本上明白了数学学习的意义。
人类的数学发展,从初等到高等,从具象到抽象,从实际到理论,从粗略到精密。
这使我看到了人类的思维在不断地进步。
从书中我了解到:从古至今,人们不断地解决旧的数学问题,却又发现了更多新的数学问题,从而不停地发明数学课题。
例如美索不达米亚、古埃及的数学只是计算,而到了古希腊、古印度、古代阿拉伯,数学有了更抽象的意义,有了一般的方法。
再后来是欧洲,符号体系更加成熟,数学从感觉的学科转向思维的学科,在自然科学研究上有着非常重要的作用,代数、几何的地位越来越高。
这些数学课题促进了人类思想空间的扩大,促成了人类想象力的丰富。
这些居于领导地位的数学课题还开拓了新的疆域,与其他学科相辅相成,为其他学科提供了发展基础。
比如说大物理学家牛顿的巨著《原理》,这本书虽然是研究天体力学的,但对于数学史有着极大的重要性;牛顿用数学方法证明了地球是扁球,说明了潮汐的特征,用沿着圆锥曲线运动的物体证明力学定理。
再比如说十九世纪研究流体和热学的科学家,他们用偏微分方程得出了流体运动、内部摩擦产热的规律。
培根曾经说过,数学是科学的大门和钥匙。
数学使人类更加深刻地推究事理,更清晰地了解自然。
数学是万物的基础。
有了数学,人类才能更加正确地研究科学。
数学不仅深入具象的物质世界,还感染了抽象的精神世界。
哥白尼、开普勒研究天文,前者提出了日心说,后者采用椭圆为行星运动轨迹。
他们在研究中反对基督教的一条中心教义,因此他们的学说被宗教势力压迫。
但只有数学家支持日心说,因为他们相信宇宙按照数学方式设计。
古今数学思想
《古今数学思想》读后感读完了《古今数学思想》,从奇迹文库网上下载的电子书,是谁写的谁翻译的,是什么时候哪里出版的,这个电子文件里都没有写,从网上书讯中看到的是美国的莫里斯·克莱因著,张理京、张锦炎、江泽涵译,上海科学技术出版社2002年7月1日第一版第一次印刷。
从内容上看,这本书应该在上个世纪八十年在中国已经有过翻译版本,因为它讨论的数学史到1950年就为止了。
一共四大本,从考古上的数学发现一直到20世纪中叶,主要讲的是数学在西方的发展,按照时间顺序把数学的各个科目逐个的细说,援引了大量的原始文献,比方说数学家的书信、论文、著作等;此书涉及到的都是纯粹数学方面的东西,对于应用数学在第一本书里说的篇幅较多了,至于还来出现的概率统计方面的数学就根本没提了;此书除了古印度数学外没有涉及到亚洲更多。
这些在网络上已经有大量的书评了。
他讲的不完全是数学,书里也说得明白,限于篇幅只能大概说说某些方面的主要进展,所以即使是把这四本书看完了也仅仅对数学本身的发展有一个很粗浅的理解,关键的所得是知道当时的人们是怎么想的,这也是我最关心的地方。
相比那些累牍的数学知识来说,我关心的是他们怎么想的,怎么就想到这些的,知道了这些之后对于理解数学、创造和发展自己的想法是非常有用的。
寻找到数学思想发展的脉络,还能够对人们思想发展的一些规律做到很好的总结。
在看这些书的同时我也和周围的朋友经常提到数学,他们大多对这个话题望而却步,或者觉得我说的这些没什么意思,总是他们认为这些优秀的思想是晦涩的离人类很远的不易接受的。
嗯,我也以前对数学抱有这样的想法,当我翻开一本儿数学论文集的时候,简直是立即就被里面的那些天书般的论述搞得昏头胀脑。
现在我理解到了他们是怎么想的之后,就感觉亲切多了,并且也会被他们的精彩的思考论述搞得神经很兴奋。
嗯,其实都很容易理解,假如你明白那些概念那些性质是什么,而且知道他们使用的方法是怎么来的怎么用的,那五里雾也就从容的看破了。
古今数学思想读后感
古今数学思想读后感篇一:古今数学思想读后感古今数学思想读后感王平学习数学,重要的是理解,而不是像别的科目一样死背下来、数学有一个特点,那就是闻一知”、做会了一道标题,就可以总结这道标题所包含的方法和原理,再用总结的原理去办理这类题,董存瑞事迹读后感见效就会更好我就是数学读后感、学习数学还有一点很重要,那就是从根本的动手,稳妥当当的去练,不求全部题都市做,只求做过的题不会忘,会用就行了、在做题的过程中,最忌讳的就是大意大意、每每一道标题会做,却因大意做错了,是很不值得的、所以在考数学的时候,肯定不要太急,要条理清楚的去计算,思索;这样速率可能会稍慢,但却可以使你不丢分、相比之下,我会接纳稍慢的计算方法来片面分析标题,尽量做到不漏、学习是终身的事情,不要过于着急,一步一个脚迹的来,就肯定会取得一想不到的效果、课堂上努力营造一个明主平等、宽松和谐的学习氛围。
关于学习气氛,苏霍姆林斯基认为:儿童的思维同他的情感分不开,这种情感是发展儿童智力和创造力极其重要的土壤,学生只有在情感愉悦的气氛里,思维才会活跃。
因此,课堂上关注每一位学生,鼓励学生课堂上发表不同意见,即使说错了,对学生思维中合理的因素也加以肯定,保护学生的自尊心,激发学生的自信力。
鼓励学生课堂上提出问题,对教师的讲授、学生的发言,大家随时可以发问。
对提问的学生给与表扬鼓励,这样就形成了课堂上生生、师生的互动交流。
课堂上还经常开展学习竟赛“最佳问题奖、最佳发言人”的评比活动,激发了学生的学习热情。
创设情境,激励学生主动参与教学过程。
学生常常把自己当作是或希望自己是一个探索者、研究者和发现者。
因此,教学中提供一些富有挑战性和探索性的问题,就会推动学生学习数学的积极性。
例如书中举了这样的一例:在教学三角形内角和等于180的知识时,教师请同学们事先准备好各种不同的三角形,并非别测量出每个内角的角度,标在图中。
上课伊始的第一个教学活动就是“考考老师”。
学生报出三角形两个内角的度数,请老师猜一猜第三个角是多少度。
(完整版)古今数学思想读书笔记
古今数学思想读书笔记M·克莱因(Morris·Kline,莫里斯·克莱因,1908.5.1-1992.5.10 ),美国数学史家、数学教育家与应用数学家,数学哲学家,应用物理学家。
生于美国纽约市布鲁克林。
1930年,他以优异的成绩毕业于纽约大学,随之攻读学位,并于1932年获硕士学位,1936年获得博士学位。
获博士学位后,他1936年至1938年在普林斯顿高等研究院研究拓扑学,1938年回纽约大学任文理学院教授,并在著名数学家库朗指导下研究应用数学。
二战期间,M·克莱因作为一个物理学家任职于位于美国新泽西州的Belmar的美国陆军通信部队,他所工作的工程实验室曾发明雷达。
战争结束后,他继续在那里研究电磁学。
由于他在应用数学的研究上取得重要成就,1946年起他担任库朗研究所电磁理论研究室主任达20年之久,并于1952年获得正教授职位。
从1959年起,他还担任纽约布鲁克林大学文理学院数学系主任,直到1970年退休。
他担任纽约大学研究生数学教学委员会主席11年。
1976年他被纽约布鲁克林大学任命为荣誉教授。
他拥有无线电工程方面的多项发明专利,是《数学杂志》、《精密科学史档案》两家刊物的编委。
其代表作《西方文化中的数学》、《古今数学思想》不仅在科学界,在整个学术文化界都广泛、持久的影响。
1992年5月10日病逝于纽约,终年84岁。
本书论述了从古代一直到20世纪头几十年中的重大数学创造和发展,目的是介绍中心思想,特别着重于那些在数学历史的主要时期中逐渐冒出来并成为最突出的、并且对于促进和形成尔后的数学活动有影响的主流工作。
本书所极度关心的还有:对数学本身的看法,不同时期中这种看法的改变,以及数学家对于他们自己的成就的理解。
本书的一些篇章只提出所涉及的领域中已经创造出来的数学的一些样本,可是我坚信这些样本最具有代表性。
再者,为着把注意力始终集中于主要的思想,我引用定理或结果时,常常略去严格准确性所需要的次要条件。
古今数学思想读后感
《古今数学思想》读后感23中陈玲莫里斯•克莱因(Morris Kline,1908—1992),纽约大学库朗数学研究所的教授,荣誉退休教授,他曾在那里主持一个电磁研究部门达20年之久。
他的著作很多,包括《数学:确定性的丧失》和《数学与知识的探求》等。
数学的高度客观性和高度创造性,正是《古今数学思想》的主题思想。
在《古今数学思想》这部经典著作中,美国著名的应用数学家、数学教育家莫里斯•克莱因重点关注数学家的思想,描述了数学家在高度抽象的数学世界里开疆拓土的冒险历程。
该书的中译本分为四册:第一册重点讲述古埃及、古巴比伦的原始数学乃至古希腊数学体系的初步建立,突出了欧几里得《几何原本》和阿基米德的工作,兼顾了中世纪和文艺复兴的代数学和数论。
第二册可以看成数学中最重要的分支——微积分的发展史,包括解析几何、微分、积分、级数论和微分方程等,特别合乎高校数学教师和大学新生的胃口。
第三册重点讲述了19世纪的数学(其中大多数分支也已走进大学一二年级的课堂),比如复变函数、行列式与矩阵、群论、数论、非欧几何、微分几何和代数几何等。
第四册则是现代数学的一个概观,包括分析的严密化、实变函数、泛函分析、抽象代数、拓扑学和数理逻辑等。
数学是如何从蒙昧时代到古希腊的繁荣,又如何跨越漫长的中世纪,完成常量数学向变量数学的飞跃的呢?作者告诉我们,这一切都离不开人类经济贸易、自然科学尤其是天文学、物理学等方面研究的需要,也离不开理性主义哲学的影响。
但数学自有其发展的内在逻辑,19世纪的三大领域——数系、运算、空间维数——的推广,分别革新了函数论、代数学和几何学;而数理逻辑的发展,又重新使人们思考与数学有关的哲学问题,这是数学的内部矛盾所推动的。
每门科学都有它最基本的矛盾,物理学的基本矛盾是唯象与实证的矛盾,生物学的基本矛盾是简单与复杂的矛盾,数学中的最基本矛盾,则是有限与无限的矛盾。
值得一提的是,克莱因在写这本书时,既没有偏袒纯数学,视应用数学为“二等公民”;也不是宣扬狭隘的实用主义,这一点难能可贵。
数学与猜想,古今数学思想读后感
读《古今数学思想》和《数学与猜想》有感读完两本书以后,我明白数学不仅仅是理性精神,实际上这门学科的发展从来都是和经验密不可分的,否则负数、无理数、无穷大、无穷小也不会几千年都不被人接受。
从《古今数学思想》1的第11章文艺复兴的最后一节,“经验主义的兴起”就可以看出。
正是有了经验的材料,数学才得以大跨步向前发展。
但是也不可否定理性对经验的指导作用。
没有微积分就没有现代数学,众所周知,从希腊世界到中世纪,一直崇尚几何蔑视代数的情形下,是很难产生变化的思想的,必须要有从几何到代数的适当转移。
经过阿拉伯世界的熏陶,西方人终于开始解放思想。
13章,“十六七世纪的代数”,牛顿、莱布尼茨、费马等开始登场,代数终于从几何中脱离出来了。
最后一章射影几何,在经验材料的基础上,在人们对现实应用的需求上,数学(几何学)终于开始走下神坛,新分支新理论终于开始出现。
从此,数学的视野不断放宽。
数学被人看作是一门论证学科,然而这仅仅是它的一个方面。
以最后确定的形式出现的定型的数学,好像是仅含证明的纯论证性的材料,然而,数学的创造过程是与任何其他知识的创造过程一样的。
在证明一个数学定理之前,你先得推测证明的思路。
你先得吧观察到的结果加以综合然后加以类比。
你得一次又一次地进行尝试。
数学家的创造性工作成果是论证推理,即证明;但是这个证明是通过合情推理,通过猜想而发现的。
只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话,那么就应当让猜测、合情推理占有适当的位置。
用数学思维上这种严谨有条理不乏变通的态度武装自己,虽然不能够一步到位的指明方向,但是却能一点点慢慢地修正我们的方向往正确的结果靠近。
这三点看上去虽然很简单很平凡,但是真正养成这种归纳的态度却不容易。
我们借论证推理来肯定我们的数学知识,而借合情推理来为我们的猜想提供依据。
一个数学上的证明是论证推理,而物理学家的归纳论证,律师的案情论证,历史学家的史料论证和经济学家的统计论证都属于合情推理之列。
考工记读书笔记
竭诚为您提供优质文档/双击可除考工记读书笔记篇一:古今数学思想读书笔记古今数学思想读书笔记m·克莱因(morris·Kline,莫里斯·克莱因,1908.5.1-1992.5.10),美国数学史家、数学教育家与应用数学家,数学哲学家,应用物理学家。
生于美国纽约市布鲁克林。
1930年,他以优异的成绩毕业于纽约大学,随之攻读学位,并于1932年获硕士学位,1936年获得博士学位。
获博士学位后,他1936年至1938年在普林斯顿高等研究院研究拓扑学,1938年回纽约大学任文理学院教授,并在著名数学家库朗指导下研究应用数学。
二战期间,m·克莱因作为一个物理学家任职于位于美国新泽西州的belmar的美国陆军通信部队,他所工作的工程实验室曾发明雷达。
战争结束后,他继续在那里研究电磁学。
由于他在应用数学的研究上取得重要成就,1946年起他担任库朗研究所电磁理论研究室主任达20年之久,并于1952年获得正教授职位。
从1959年起,他还担任纽约布鲁克林大学文理学院数学系主任,直到1970年退休。
他担任纽约大学研究生数学教学委员会主席11年。
1976年他被纽约布鲁克林大学任命为荣誉教授。
他拥有无线电工程方面的多项发明专利,是《数学杂志》、《精密科学史档案》两家刊物的编委。
其代表作《西方文化中的数学》、《古今数学思想》不仅在科学界,在整个学术文化界都广泛、持久的影响。
1992年5月10日病逝于纽约,终年84岁。
本书论述了从古代一直到20世纪头几十年中的重大数学创造和发展,目的是介绍中心思想,特别着重于那些在数学历史的主要时期中逐渐冒出来并成为最突出的、并且对于促进和形成尔后的数学活动有影响的主流工作。
本书所极度关心的还有:对数学本身的看法,不同时期中这种看法的改变,以及数学家对于他们自己的成就的理解。
本书的一些篇章只提出所涉及的领域中已经创造出来的数学的一些样本,可是我坚信这些样本最具有代表性。
古今数学思想读书心得
竭诚为您提供优质文档/双击可除古今数学思想读书心得篇一:《古今数学思想》读后感《古今数学思想》读后感非常有幸的,我在寒假里阅读了由美国著名数学家、数学史家、教育家、哲学家和应用物理学家莫里斯·克莱因撰写的《古今数学思想》,他的这部博大精深的不朽著作,向人们展示了数学从巴比伦和埃及起源时至20世纪最初几个年代的主要创造。
读了这本书对我的感触很深,使我懂得了好多数学的道理,对我的学习有了更大的帮助,而数学思想对于大学数学教学来说就是一种十分有效、不可或缺的工具。
认识到数学思想在大学数学教学中的作用,并将数学思想与大学数学教学紧密的结合起来,不但能有效的激发学生学习数学的兴趣,而且对于提高其数学方面的素质修养以及逻辑思维能力、启发文科学生的人格成长、发展其认知能力等都有十分重要的作用。
下面我将谈谈我阅读完本书后的一点感受:⑴数学史即人类的发展史,数学的进程在很大程度上取决于历史的进程。
人类是高级动物,在逐步进化中由于生活的种种需要逐渐产生了数学,如角的边常是用股或臂的自来代表的。
在英文中,直角三角形的两边叫两臂。
在原始文明中,数学的应用只限于简单交易,而到公元前600年的300年间,较早的泥版对数学史具有重要意义,这时已经有了初步的文字出现,巴比伦人更是以60为基底实行进位记法,还用进位记法表示分数,还有了表示平方、平方根、立方和立方根的数表。
而这时的数学知识已经被运用到了挖运河、修堤坝以及搞其他水利工程。
(2)有助于培养学生的理性思维能力。
对于学习大学数学的文科学生来说,其形象思维能力教强,形象思维丰富多彩。
而纵观整个数学思想发展史,可以说就是一种创造的演化史。
在创造的过程中,更多的是理性思维的力量。
比如,描述极限的ε,δ语言的出现,就是人类理性思维的美的体现,这套语言克服了以往对极限直观描述的随意性、抽象性。
数学是人类思维所能达到的最严谨的理性。
通过结合数学思想的教学,可以更好的提高学生理性思维能力,从而促进学生的综合素质的提高。
古今数学思想读书笔记
古今数学思想读书笔记读书笔记是指读书时为了把自己的读书心得记录下来或为了把文中的精彩部分整理出来而做的笔记。
在读书时,写读书笔记是训练阅读的好方法。
本站今天为大家精心准备了古今数学思想读书笔记,希望对大家有所帮助!古今数学思想读书笔记第一章:美索不达米亚的数学。
题词是亥维赛(Oliver Heaviside)的:“逻辑可以等待,因为它是永恒的。
”“数学作为一门有组织的、独立的和理性的学科来说,在公元前600到前300年之间的古典希腊学者登场之前是不存在的。
但在更早期的一些古代文明社会中已产生了数学的开端和萌芽。
”前两章分别讲述两河流域和埃及的数学。
“角的概念想必是从观察到人的大小腿(股)或上下臂之间形成的角而产生的,因为在大多数语言中,角的边常是用股或臂的字来代表的。
例如在英文中,直角三角形的两边叫两臂。
(在汉文中直角三角形的一条直角边也叫股。
——译者)”谁知道勾股定理中勾这个称呼是怎么来的?“我们对巴比伦文明和数学的知识……得自其泥版的文书。
……这些泥版的制作大抵在两段时期,有些是公元前20XX年左右的,而大部分是公元前600年到公元300年间的。
……较早期泥版上刻的是阿卡得(Akkad)文字……阿卡得人用一种断面呈三角形的笔斜刻泥版,在版上按不同方向刻出楔形刻痕。
因此这种文字就叫做楔形文字。
”“巴比伦数系的突出之点是以60为基底并采用进位记号。
起初巴比伦人没有用什么记号来表示某一位上没有数,因此他们写的数是意义不定的。
”同一组符号可以表示80或3620,这要取决于头一个记号是表示60还是3600。
“他们往往空出一些地方来表明哪一位上没有数,但这当然还会引起误解。
在塞琉西(Seleucid)时期他们引入了一种特别的分开记号来表示哪一位上没有数。
”这样他们就能明确表示3604=1*60^2 0*60 4了。
“但即使在这段时期也还未采用一个记号来表明最右端的一位上没有数,如同我们今日所记的20一样。
古今数学思想读后感_古今数学思想读后感3000字
学史渗透到数学教学中,可以拓宽学生的视野,进展爱国主义教 育,对于增加民族自信念,提高学生素养,鼓励学生奋勉向上, 形成爱数学、学数学的良好风气有着重要作用。对此数学教学是 有很多工作可做的。在日常详细的教学过程中,如何真正落实渗 透,是很值得我们不断思索很探究的。 下面以讲授 “圆”为例, 就如何将数学史融入课堂教学谈一点做法与体会:
第3页 共12页
述了 19 世纪的数学(其中大多数分支也已走进大学一二年级的课 堂),比方复变函数、行列式与矩阵、群论、数论、非欧几何、微 分几何和代数几何等。第四册那么是现代数学的一个概观,包括 分析的严密化、实变函数、泛函分析、抽象代数、拓扑学和数理 逻辑等。 数学是如何从蒙昧时代到古希腊的旺盛,又如何跨越 漫长的中世纪,完成常量数学向变量数学的飞跃的呢?作者告知 我们,这一切都离不开人类经济贸易、自然科学尤其是天文学、 物理学
的学习热忱。 创设情境,鼓励学生主动参加教学过程。学生时时把自己当 作是或盼望自己是一个探究者、探究者和发觉者。因此,教学中 供应一些富有挑战性和探究性的问题,就会推动学生学习数学的 踊跃性。例如书中举了这样的一例:在教学三角形内角和等于 180° 的学问时,老师请同学们事先打算好各种不同的三角形,并非别 测量出每个内角的角度,标在图中。上课伊始的第一个教学活动 就是“考考教师”。学生报出三角形两个内角的度数,请教师猜 一猜第三个角是多少度。每次问题的抛出,老师都对答如流,精 确无误。同学们都惊异了,疑问由此产生,之后让学生自己动手 实践发觉规律。这样为学生创设猜测的学习情景,让学生凭借直 觉大胆猜测,把课本中现成的结论转变成为学生探究的对象,变 学生被动学习为主动探究探究。 总之,数学学问来源于生活,老师在数学教学中踊跃的缔造
第5页 共12页
《古今数学思想》读书笔记(三)
《古今数学思想》读书笔记(三)第三章:古典希腊数学的产生。
本篇记录爱奥尼亚学派和毕达哥拉斯学派。
题词是普罗克洛斯(Proclus)的:“所以说数学就是这样一种东西:她提醒你有无形的灵魂,她赋予她所发现的真理以生命;她唤起心神,澄净智慧;她给我们的内心思想添辉;她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知。
”领略过数学之美的人,都会衷心赞同。
“希腊人在文明史上首屈一指,在数学史上至高无上。
他们虽也取用了周围其他文明世界的一些东西,但希腊人创造了他们自己的文明和文化,这是一切文明中最宏伟的,是对现代西方文化的发展影响最大的,是对今日数学的奠基有决定作用的。
文明史上的重大问题之一,是何以古希腊人有这样的才气和创造性。
”有人认为古希腊的哲学著作和艺术作品都是伪造的。
我对这个领域不熟,这些问题可以讨论。
不过,即使古希腊的哲学和艺术成就都伪,如果在数学上的成就为真,那么克莱因在本章开头的这段话仍然成立。
有人有证据说《几何原本》是伪作吗?“古代希腊文明虽然一直延续到公元600年,但从数学史的观点讲,需要把它分为两段时期:一段是从公元前600年到前300年的古典时期;一段是从公元前300年到公元600年的亚历山大时期(或称希腊时期)。
”最后一个词似乎应该是希腊化时期,这是史学界的通称。
“现在已经没有重要的希腊数学家的原文手稿。
其原因之一是草片易于损毁。
……还有希腊人的大图书馆后来毁于兵燹……今日希腊数学著作的主要来源是拜占庭的希腊文手抄本,这是在希腊原著写成后500年到1500年之间录写的。
……我们还有希腊著作的阿拉伯文译本和转译自阿拉伯文的拉丁文译本。
”希腊数学著作的来源是个大问题。
但从人类历史的角度看,演绎法、公理体系相对于经验性的数学不是量变,而是质变,是飞跃,是现代科学的基础。
这是不能你好我好大家好河蟹糊弄的,必须说到透彻。
“每个民族都创造了辉煌灿烂的文明”,这种政治正确的漂亮话对文学、艺术或许可以成立,对数学却毫无意义。
《古今数学思想(第1册)》读书笔记模板
1对希腊人成就的回顾 2希腊数学的局限性 3希腊人留给后代的问题 4希腊文明的衰替
1早期印度数学 2公元200—1200年时期印度的算术和代数 3公元200—1200年时期印度的几何与三角 4阿拉伯人 5阿拉伯的算术和代数 6阿拉伯的几何与三角 7 1300年左右的数学
1欧洲文明的开始 2可供学习的材料 3中世纪早期数学在欧洲的地位 4数学的停滞 5希腊著述的第一次复活 6理性主义和对自然的兴趣的复活 7数学本身的进展 8物理科学中的进展 9总结
第1章美索不达米 亚的数学
第2章埃及的数学
第3章古典希腊数学 的产生
第4章欧几里得和阿 波罗尼斯
第5章希腊亚历山大 时期:几何与三角
第6章亚历山大时期: 算术和代数的复兴
第7章希腊人对自然 形成理性观点的过程
第8章希腊世界的衰 替
第9章印度和阿拉伯 的数学
第10章欧洲中 1
世纪时期
第11章文艺复 2
1几何的重生 2透视法工作中所提出的问题 3德萨格的工作 4帕斯卡和拉伊尔的工作 5新原理的出现
1坐标几何的缘起 2费马的坐标几何 3笛卡儿 4笛卡儿在坐标几何方面的工作 5坐标几何在17世纪中的扩展 6坐标几何的重要性
1引言 2笛卡儿的科学观 3伽利略的科学研究方式 4函数概念
1促使微积分产生的因素 2 17世纪初期的微积分工作 3牛顿的工作 4莱布尼茨的工作 5牛顿与莱布尼茨的工作的比较 6优先权的争论 7微积分的一些直接增补 8微积分的可靠性
《古今数学思想(第一册)》对于广大理工科师生、科学史研究者和数学爱好者,都是不可多得的精神 食粮。
读书笔记
同时蕴含专门性,趣味性,同时整合整个数学体系的内部结构,虽然对于已经开始工作的人来说,部分知识 已不是那么完美,但整体的框架与数学本身依旧令人惊叹。
古今数学思想读书笔记
《古今数学思想》读书笔记这本书是克莱因的不朽著作,向人们展示了数学从巴比伦和埃及起源时至20世纪最初几个年代的主要创造。
围绕着数学思想的主要概念以及其做出贡献的人物组织起来的这本巨著,给人们提供了数学发展的一个概观,揭示了隐藏在今天这个学科互不相连的各个分支后面的统一性。
这是这本书反面的一段话,看完我很有感触,也激发了我翻开书看里面的内容的兴趣,虽然只是简短的一段话,却告诉我这本书是数学精髓的浓缩,是一本值得学习和研究的书,如果我们想要预见数学的将来,适当的途径是研究这门科学的历史和现状,这本书就是数学历史的完美体现。
莫里斯·克莱因是是美国数学史家、数学教育家与应用数学家,数学哲学家,应用物理学家,他关于数学史的代表作就是我所读的这本书,这本书不同于一般数学史的著作,而主要作为"从历史角度来讲解的数学入门书",突出了数学发展的思想方法,论述了数学思想的古往今来,被誉为"我们现有的数学史中最好的一本数学史"。
本书着重论述数学思想的古往今来,而不是单纯的史料传记,努力说明数学的意义是什么,各门数学之间以及数学和其他自然科学尤其是力学、物理学的关系是怎样的。
作者对一些重要数学分支的历史发展,对一些著名数学家的评论,都很有一些独到的见解,并且写的很引人入胜。
很多中国数学工作者、数学教师和数学爱好者早就希望有一本比较简明的、阐述一些重要数学思想的来源和发展的书。
1976年初,北京大学数学系的几位教授与部分教师看到这本书,感到相当满意,就组织人力把它翻译出来,这样我们今天才有机会能够看到这本书。
翻开书,看见了作者留下的序,作者说为了不使资料漫无边际,我忽略了几种文化,例如中国的、日本的和玛雅的文化,因为他们的工作对于数学思想的主流没有重大的影响。
虽然作者说的话不无道理,但是我相信他们这些国家也有或多或少的对数学发展的影响,至少在我看来,我国数学家赵爽最早给出了勾股定理的证明,虽然是毕达哥拉斯最早发现了勾股定理,那时候也叫做是毕达哥拉斯定理,勾股定理在如今也是一个很重要也很常用的定理,不过正如作者所说,如果这些都写下会使资料漫无边际,所以我想我也能理解作者,好在中国数学的历史一个可喜的叙述已见于其他的著作中,也稍能慰藉我的心情。
《古今数学思想》读书笔记
《古今数学思想》读书笔记数科院1201 杨瑞阅读克莱因的《古今数学思想》一书后,使我了解了数学的乐趣所在。
克莱因原著的书名是“Mathematical Thought from Ancient to Modern Time”,1972年由牛津大学出版社出版。
甫经面世,即博得了好评。
誉称是“就数学史而论,这是迄今为止最好的一本。
”(见Bulletin of the American Mathematical Society, 1974.9,Vol.80,No.5,pp.805~807)整整30年过去了,仍未有同类的著作可与之比肩。
说是“新版”,1979年,上海科学技术出版社就推出了该书的中译本,现在斥资购买了版权,再度隆重推出,可以说是“旧貌换新颜”。
正如书名所指出,本书着重在论述数学思想的古往今来,努力说明数学的意义是什么,各门数学之间以及数学和其他自然科学尤其是和力学、物理学的关系是怎样的。
本书特别关注数学在近二、三百年的历史发展,着重在19世纪,有些分支写到了20世纪的30或40年代。
克莱因教授本人深受哥廷根大学数学传统的影响,注意研究数学史和数学教育,是一位著名的应用数学家和数学教育家,因此,他很能体会到读者的心情。
今天,学生们的数学知识,主要是从数学课程中获得的。
通常的数学课程给出的是一个系统的逻辑叙述,这些课程经过编纂者的锤炼,成为“完美”的典范。
这就使学生们淹没在成串的定理中,并产生一种幻象:数学就是从定义到定理,数学家们都是无坚不克的英雄。
历史却恰恰相反,克莱因在该书的序言中指出:“课本中的字斟句酌的叙述,未能表现出创造过程的斗争、挫折,以及在建立一个可观的结构之前,数学家所经历的艰苦漫长的道路。
学生一旦知道这一点,他将不仅获得真知灼见,还将获得顽强地追究他所攻问题的勇气,并且不会因为他自己的工作并非完美无缺而感到颓丧。
实在说,叙述数学家如何跌跤,如何在迷雾中摸索前进,并且如何零零碎碎得到他们的成果,应能使搞研究工作的任一新手鼓起勇气。
《古今数学思想》读书笔记(序)
《古今数学思想》读书笔记(序)《古今数学思想》读书笔记(序)《古今数学思想》(Mathematical Thought From Ancient to Modern Times),莫里斯?克莱因(Morris Kline)著,Oxford University Press Inc. 1972年版。
张理京、江泽涵、张锦炎、申又枨、朱学贤等译,上海科学技术出版社,2014年1月第一版。
莫里斯?克莱因(1908-1992)是著名的应用数学家和数学教育家。
1974年Bulletin of the American Mathematical Society的一篇书评文章说:“就数学史而论,这是迄今为止最好的一本。
”本书着重论述数学思想的古往今来,而不是单纯的史料传记,努力说明数学的意义是什么,各门数学之间以及数学和其他自然科学尤其是力学、物理学的关系是怎样的。
作者对一些重要数学分支的历史发展,对一些著名数学家的评论,都很有一些独到的见解,并且写得很引人入胜。
很多中国数学工作者、数学教师和数学爱好者早就希望有一本比较简明的、阐述一些重要数学思想的来源和发展的书。
1976年初,北京大学数学系的几位教授与部分教师看到这本书,感到相当满意,就组织人力把它翻译出来。
翻译说明中提到本书也有不足之处,例如忽视了我国的数学成就及其对数学发展的影响。
这反映在克莱因的序言中:“为了不使资料漫无边际,我忽略了几种文化,例如中国的、日本的和玛雅的文化,因为他们的工作对于数学思想的主流没有重大的影响。
”聊可安慰的是,他对这句话加了一个注释:“中国数学史的一个可喜的叙述敏,已见于李约瑟(Joseph Needham)的Science and Civilization in China,剑桥大学出版社,1959,卷3,第1~168页。
”吴文俊对这种观点肯定是强烈反对的。
但克莱因的这话至少说明历史上的西方数学家没有有意识地受到中国数学家的多少影响,而且这也没妨碍他们发展出现代数学。
《古今数学思想》读书笔记(五)
《古今数学思想》读书笔记(五)《古今数学思想》读书笔记(五)第三章:古典希腊数学的产生。
本篇记录柏拉图的学院(Academy)派。
柏拉图学派北非昔兰尼(Cyrene)地方的特奥多鲁斯(Theodorus,生于公元前470年左右)和意大利南部太兰吐姆的阿基塔斯是毕达哥拉斯派学者,并且都教过柏拉图。
他们的教导可能使整个柏拉图学派受到毕达哥拉斯派的强烈影响。
“柏拉图出生于名门,早年有政治抱负。
但苏格拉底的命运使他深信有良心的人不能搞政治。
”按:柏拉图的导师苏格拉底被雅典群众民主地判了死刑,这使古往今来的许多精英对民主心存疑虑。
“公元前387年左右他在雅典成立学院,它在好多方面像现代的大学。
学院有场地、房屋、学生,并有柏拉图及其助手讲授的正式课程。
在古希腊时期,数学和哲学是学院里所喜爱的学科。
数学的主要活动中心虽在公元前300年左右移到亚历山大,但在整个亚历山大时代学院派仍旧领导哲学界。
学院维持了九百年之久,直到529年因它传授‘异端邪说’被信奉基督教的罗马王查士丁尼(Justinian)查封。
”按:柏拉图对教育的贡献堪比孔子,伟哉~据说欧几里得就是柏拉图学院教育出来的。
基督教和东罗马皇帝查士丁尼是文化的罪人。
天地有正气,杂然赋流形。
下则为河岳,上则为日星。
是气所磅礴,凛烈万古存。
当其贯日月,生死安足论~“柏拉图和他的后继者无疑是把数学概念看作抽象物的。
”柏拉图《理想国》(Republic)中苏格拉底对格劳孔(Glaucon)的一段话:“哲学家必须跳出茫如大海的万变现象而抓住真正的实质,所以他必须是个算术家……这是使灵魂从暂存过渡到真理和永存的捷径……算术有很伟大和崇高的作用,它迫使灵魂用抽象的数来进行推理,而厌弃在辩论中引入可见和可捉摸的对象……”按:这是一个重要的进步,从此以后就可以不断从数学对象中发现新结构,从新结构中又提炼出新的数学对象,循环上升不已。
从加减乘除到令普通人瞠目的微积分、群论,这中间有多大的跨度~柏拉图把数学思想当作进入哲学的阶梯。
《中国古代数学思想》读书笔记(14)
《中国古代数学思想》读书笔记(14)第四章:数学思想的理论奠基——刘徽的数学思想。
本篇记录此章第3节的第1、2部分。
4.3 极限(无限)思想——前无古人的算法刘徽是把极限思想具体化为数学方法并在数学中加以运用的第一人,这一点是具有世界历史意义的。
按:如前所述,这种说法是不对的。
欧多克索斯和欧几里得的穷竭法是对极限思想更严密的运用,他们和阿基米德都在刘徽之前。
在《九章算术》注中,可以说在所有需要以极限思想来解决的问题他都使用了明确的极限方法。
我们以圆田术注(即著名的割圆术)、刘徽原理证明和开方不尽数的处理为例探讨刘徽的极限思想。
1、割圆术方田章圆田术曰:“半周半径相乘得积步。
”刘徽在后面写下注文:“又按:为图,以六觚之一面乘一弧半径,三之,得十二觚之幂。
若又割之,次以十二觚之一面乘一弧之半径,六之,则得二十四觚之幂。
割之弥细,所失弥少。
割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣。
觚面之外,又有余径。
以面乘余径,则幂出觚表。
若夫觚之细者,与圆合体,则表无余径。
表无余径,则幂不外出矣。
以一面乘半径,觚而裁之,每辄自倍。
故以半周乘半径而为圆幂。
”从圆内接正六边形开始,每次把边数加倍,用勾股定理,求出正12边形、24边形……每边的长,这种边数加倍的作法叫做“割”。
边数越多,正多边形与圆的差就越少,最后分到不可再分,多边形就与圆重合,没有误差了。
按:这是个好思想,但绝不是独一无二的思想。
作者以为别人没想到?《几何原本》第12篇的命题2是:圆与圆的面积之比等于其直径平方之比。
证明用的是穷竭法,就是把圆内接多边形的边数不断加倍,证明圆和某一边数足够多的正多边形面积之差可以比任何给定的量还要小。
见我的《古今数学思想》读书笔记的第11篇。
欧几里得不但想到了割圆术,而且对此给出了精确的数学描述,比刘徽高明很多!“割之又割,以至于不可割”非常形象地表现出庄子所说“日取其半,万世不竭”的极限思想。
按:这不是自打耳光?不可割到底是可以达到,还是永远达不到?作者没发现这两种说法是正相矛盾的吗?还隐含了“无论怎样割——无论多边形的边取得多么多,实际上都不能与圆重合;只是到了‘不可割’的情况即边数无限增多时,多边形以圆为极限”。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
《古今数学思想》读书笔记
数科院1201 杨瑞阅读克莱因的《古今数学思想》一书后,使我了解了数学的乐趣所在。
克莱因原著的书名是“Mathematical Thought from Ancient to Modern Time”,1972年由牛津大学出版社出版。
甫经面世,即博得了好评。
誉称是“就数学史而论,这是迄今为止最好的一本。
”(见Bulletin of the American Mathematical Society,
1974.9,Vol.80,No.5,pp.805~807)整整30年过去了,仍未有同类的著作可与之比肩。
说是“新版”,1979年,上海科学技术出版社就推出了该书的中译本,现在斥资购买了版权,再度隆重推出,可以说是“旧貌换新颜”。
正如书名所指出,本书着重在论述数学思想的古往今来,努力说明数学的意义是什么,各门数学之间以及数学和其他自然科学尤其是和力学、物理学的关系是怎样的。
本书特别关注数学在近二、三百年的历史发展,着重在19世纪,有些分支写到了20世纪的30或40年代。
克莱因教授本人深受哥廷根大学数学传统的影响,注意研究数学史和数学教育,是一位著名的应用数学家和数学教育家,因此,他很能体会到读者的心情。
今天,学生们的数学知识,主要是从数学课程中获得的。
通常的数学课程给出的是一个系统的逻辑叙述,这些课程经过编纂者的锤炼,成为“完美”的典范。
这就使学生们淹没在成串的定理中,并产生一种幻象:数学就是从定义到定理,数学家们都是无坚不克的英雄。
历史却恰恰相反,克莱因在该书的序言中指出:“课本中的字斟句酌的叙述,未能表现出创造过程的斗争、挫折,以及在建立一个可观的结构之前,数学家所经历的艰苦漫长的道路。
学生一旦知道这一点,他将不仅获得真知灼见,还将获得顽强地追究他所攻问题的勇气,并且不会因为他自己的工作并非完美无缺而感到颓丧。
实在说,叙述数学家如何跌跤,如何在迷雾中摸索前进,并且如何零零碎碎得到他们的成果,应能使搞研究工作的任一新手鼓起勇气。
”
我想,每一位数学工作者、数学教师、数学系的大学生,甚至普通的数学爱好者,都会被克莱因话拨动自己的心弦。
克莱因教授希望“本书对于专业的数学家和未来的数学家都有所帮助”,因为,专业的数学家今天不得不把大量的时间和精力倾注到他的专题上去,使得他没有机会去熟悉他的
学科的历史。
事实上,这种历史背景是非常重要的。
现在的根,深扎在过去。
“数学是一个有机体,它的生命力的一个必要条件是所有各个部分的不可分离的结合。
”如果割断历史,可以说,那一门学科都不会向数学这样受到伤害。
克莱因以其在数学领域的专业造诣和对数学历史的高超驾驭,对数学分支的历史发展,对数学思想演变的历史脉络,和对数学家的评述都有一些独到的见解。
克莱因善于把历史叙述和内容介绍结合起来,通过比较丰富的史料来阐述观点。
阅读此书,不仅专业的数学家和数学史工作者感到受益非浅,就是要想了解数学的普通公众,也可以从中获得宝贵的启示。
原书51章,共1238页,中译本分成四册。
短短的书评无法描述原著恢宏的气势,但是,如果您打开扉页,浏览一下目录,就会被深深地吸引住:数学是从那里出现的?希腊数学的辉煌成就中存有那些局限性?数学中的人文主义活动;数学设计信念的发展;促使微积分产生的社会因素;18世纪数学工作的推动力;作为人的创造物的数学;真理的丧失;等等。
这些论题已经远远超出一般数学史的论域,而涉及数学与社会、数学与文化以及数学与哲学这些在今天引起广泛关注的课题。
上述目录中问题,有些克莱因曾经做过专题论著,如《西方文化中的数学》(Mathematics in Western Culture, 牛津大学出版社,1953年,中译本为张祖贵译,台湾九章出版社),有些则后来被克莱因进一步扩展为新的学术专著,如《数学:确定性的丧失》(Mathematics The loss of Certainty,牛津大学出版社,1980年,中译本为李宏魁译,湖南科学技术出版社)。
著名的法国数学家H.庞加莱说过:“如果我们想要预见数学的将来,适当的途径是研究这门科学的历史和现状。
”那么,如果您真要想了解数学的历史, M.克莱因的《古今数学思想》是一部值得一读的书。
它为初学者展开了一幅数学史发展的全景画卷,也为专家学者提供了深入独到的专题分析。
不论是通读全篇,抑或是择其片段,都会使你有所思考,有所感悟,有所收获。
我们往往太过于吹捧数学的理性精神了。
但实际上这门学科的发展从来都是和经验密不可分,否则负数、无理数、无穷大、无穷小也不会几千年都不被人接受。
有天文才有三角和球面几何,有绘画才有射影几何。
第11章文艺复兴的最后一节,“经验主义的兴起”,观点很精彩。
正是有了经验的材料,数学才得以大跨步向前发展。
没有微积分就没有现代数学,众所周知,从希腊世界到中世纪,一直崇尚几何蔑视代数的情形下,是很难产生变化的思想的,必须要有从几何到代数的适当转移。
经过阿拉伯世界的熏陶,西方人终于开始解放思想。
第13章,“十六七世纪的代数”,牛顿、莱布尼兹、费马等开始登场,代数终于从几何中脱离出来了。
最后一章射影几何,在经验材料的基础上,在人们对现实应用的
需求上,数学(几何学)终于开始走下神坛,新分支新理论终于开始出现。
从此,数学的视野不断放宽。
学习数学,重要的是理解,而不是像别的科目一样死背下来。
数学有一个特点,那就是“闻一知十”。
做会了一道题,就可以总结这道题所包含的方法和原理,再用总结的原理去解决这类题。
学习数学还有一点很重要,那就是从已知、基本的入手,稳妥当当的去练,不好高骛远,不求全部题都做。
在做题的过程中,最忌讳的就是粗心大意。
明明一道题会做,却因大意做错了,是很不值得的。
所以在考数学的时候,肯定不要太急,要条理清楚的去计算,思索;这样速率可能会稍慢,但却可以使你不丢分。
相比之下,我会接纳稍慢的计算方法,多思、多想,尽量做到不漏、不错。
课堂上努力营造一个明主平等、宽松和谐的学习氛围。
关于学习气氛,苏霍姆林斯基认为:儿童的思维同他的情感分不开,这种情感是发展儿童智力和创造力极其重要的土壤,学生只有在情感愉悦的气氛里,思维才会活跃。
因此,课堂上关注每一位学生,鼓励学生课堂上发表不同意见,即使说错了,对学生思维中合理的因素也加以肯定,保护学生的自尊心,激发学生的自信力。
鼓励学生课堂上提出问题,对教师的讲授、学生的发言,大家随时可以发问。
对提问的学生给与表扬鼓励,这样就形成了课堂上生生、师生的互动交流。
课堂上还经常开展学习竟赛“最佳问题奖、最佳发言人”的评比活动,激发了学生的学习热情。
创设情境,激励学生主动参与教学过程。
学生常常把自己当作是或希望自己是一个探索者、研究者和发现者。
因此,教学中提供一些富有挑战性和探索性的问题,就会推动学生学习数学的积极性。
例如书中举了这样的一例:在教学三角形内角和等于180°的知识时,教师请同学们事先准备好各种不同的三角形,并非别测量出每个内角的角度,标在图中。
上课伊始的第一个教学活动就是“考考老师”。
学生报出三角形两个内角的度数,请老师猜一猜第三个角是多少度。
每次问题的抛出,教师都对答如流,准确无误。
同学们都惊奇了,疑问由此产生,之后让学生自己动手实践发现规律。
这样为学生创设猜想的学习情景,让学生凭借直觉大胆猜想,把课本中现成的结论转变成为学生探索的对象,变学生被动学习为主动探索研究。
我想学习是终身的事情,不要过于着急,一步一个脚迹的来,肯定会取得意想不到的效果。
总之,数学知识来源于生活,教师在数学教学中积极的创造条件,充分挖掘生活中的数学,为学生创设生动有趣的生活问题情景来帮助学生学习,鼓励学生善于去发现生活中的数学问题,养成运用的态度观察和分析周围的事物,并学会运用所学的数学知识解决实际问题,在实际生活中尝试到学习数学的乐趣。