高数B上期中考试卷

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人教B版(2019)高二数学上学期期中达标测评卷(A卷)(含解析)

人教B 版（2019）高二数学上学期期中达标测评卷（A 卷）【满分：150分】一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若平面，的法向量分别为，，且，则x 的值为( )D.2.数轴上点P ，M ，N 的坐标分别为，8，，则在①；②；③中，正确的表示有( )A.0个B.1个C.2个D.3个3.圆与圆的位置关系为( )A.外离B.相切C.内含D.与a 的取值有关4.已知曲线，则下列说法错误的是( )A.曲线C 仅过一个整点 B.曲线C 上的点距原点最大距离为2C.曲线C 围成的图形面积大于 D.曲线C 为轴对称图形5.在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.现有一个如图所示的“曲池”，它的高为4，，，，均与“曲池”的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为2和4，对应的圆心角为，则图中异面直线与所成角的余弦值为( )6.青花瓷是中国陶瓷烧制工艺的珍品，中国瓷器的主流品种之一.如图，一只内壁光滑的青花瓷221:()1C x a y -+=222:(3)(4)2C x y -++=αβ(1,2,4)=-a (,1,2)x =--b //αβ12-2-6-MN NM = 10MP =- 4PN =-()32222:16C x y x y +=(0,0)4π1AA 1BB 1CC 1DD 90︒1AB 1CD碗水平放置在桌面上，瓷碗底座高为，碗口直径为，碗深.瓷碗的轴截面轮廓曲线可以近似看成抛物线，若碗里放置一根长度为的筷子，筷子过瓷碗轴截面轮廓曲线的焦点，且两端在碗的内壁上，则筷子的中点离桌面的距离为( )A. B. C. D.7.如图，已知正方体的棱长为4，P 是的中点，，，.若，则面积的最小值为( )（，）的左、右焦点分别为，.过作其中一条渐近线的垂线，垂足为P .已知，直线二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知空间向量，，则下列结论正确的是( )20cm 10cm 12cm 221y b-=0a >0b >1F 2F 2F 1.5cm 4.5cm 5cm 5.5cm 6cm1111ABCD A B C D -1AA 1AM AB AA λμ=+[0,1]λ∈[0,1]μ∈1D M CP ⊥BCM △22PF =PF 24y =28y -=22y -=214y -=(2,1,1)=--a (3,4,5)=bA. B.C. D.a 与b 夹角的余弦值为10.如图，点，，，，是以OD 为直径的圆上一段圆弧，是以BC 为直径的圆上一段圆弧，是以OA 为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线.则( )A.曲线B.与的公切线的方程为C.所在圆与所在圆的公共弦所在直线的方程为D.所在的圆截直线11.如图，过焦点F 的直线与抛物线交于，两点，A ，B 在准线上的射影分别为M ，N ，则下列说法正确的是( )A. B.C.以弦AB 为直径的圆与准线相切D.A ，O ，N 三点共线(1,1)B (1,1)C -(2,0)D -»CD»CB »BA ΩΩπ5||||=a b (2)//+a b a(56)⊥+a a b (2,0)A »CB»BA 10x y +-=»BA»CB 0x y -=»CDy =22(0)y px p =>()11,A x y ()22,B x y 12AB x x p=++90MON ∠=︒三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线E 的左、右两支分别交于A ，B 两点，若，则的面积为_________.13.如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中，，，，平面.P 为线段BC 上一动点，当_________时，直线DP 与平面14.已知椭圆，C 的上顶点为A ，两个焦点为，且垂直于的直线与C 交于D ，E 两点，，则的周长是_________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（13分）已知圆，直线.（1）写出圆C 的圆心坐标和半径，并判断直线l 与圆C 的位置关系；（2）若直线l 与圆C 交于两点A ，B ，且，求直线l 的方程.16.（15分）如图，四棱锥中，底面ABCD 是直角梯形，，，，.1F 90BAD ∠=︒222PD DC BC PA AB =====PD CD ⊥2F 222:1(0)3x y E a a -=>1F 22::5:12:13BF AB AF =2ABF △111ABC A B C -11D BB C C -90BAC ∠=︒1AB =12BC BB ==1DC DC ==1D ⊥11ACC A BP =1BB D 2222:1(0)x y C a b a b +=>>1F F 1F 2AF 6DE =ADE △22:240C x y y +--=:10l mx y m -+-=||AB =P ABCD -//AB CD（1）求证：平面ABCD ；（2）求直线BD 与平面BPC 所成角的正弦值.17.（15分）已知抛物线的焦点为F ，且过点，椭圆的离心率（1）求椭圆D 的标准方程.（2）过椭圆内一点的直线l 的斜率为k，且与椭圆D 交于M ，N 两点.设直线OM ，ON （O 为坐标原点）的斜率分别为，，若对任意k ，存在实数，使得，求实数的取值范围.18.（17分）已知三棱锥[如图（1）]的平面展开图[如图（2）]中，四边形ABCD 是边长为的正方形，和均为等边三角形.（1）证明：平面平面ABC .（2）棱PA 上是否存在一点M ，使得平面PBC 与平面BCM 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19.（17分）已知双曲线（，，双曲线C 的右焦点为，双曲线C 的左、右顶点分别为A ，B .（1）求双曲线C 的方程；（2）过右焦点F 的直线l 与双曲线C 的右支交于P ，Q 两点（点P 在x 轴的上方），直线AP2222:1x y C a b-=0a >b >20y -=(3,0)F PA ⊥2:2(0)C x py p =>(2,2)A 2222:1(0)x y D a b a b +=>>e =BF =(0,)P t 1k 2k λ12k k k λ+=λP ABC -ABE △BCF △PAC ⊥PMPA的斜率为，直线BQ 的斜率为1k 2k答案以及解析1.答案：C解析：因为，所以，解得2.答案：C解析：数轴上的两点对应的向量的坐标是实数，等于终点的坐标减去起点的坐标，故不正确，，正确.3.答案：A解析：由题意得圆的圆心为，半径为1，圆的圆心为4.答案：C解析：设曲线，则，D 正确；，解得，当且仅当时取等号，故B 正确，C 错误；圆上以及内部横坐标与纵坐标都是整数的点有，，，，，，，，，将点的坐标代入曲线C 的方程可知点在曲线C 上，，，，，，，，不在曲线C 上，因此曲线C 仅过一个整点，故A 正确.故选C.5.答案：A解析：设上底面圆心为，下底面圆心为O ，连接，，，，，//αβ//a 1224--==x =MN NM =10MP =- 4PN =-1C (,0)a 2C (3,-1241C C ==≥=>+:(,)C f x y (,)(,)(,)f x y f x y f x y =-=-()()()22232222222161644x y x y x y x y ++=≤=+224x y +≤222x y ==224x y +=(0,0)(1,1)(1,1)-(1,1)-(1,1)--(2,0)(2,0)-(0,2)(0,2)-(0,0)(1,1)(1,1)-()1,1-(1,1)--(2,0)(2,0)-(0,2)(0,2)-(0,0)1O 1OO OC OB 11O B 11O C以O 为原点，分别以，，所在直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则，，，，则，.所以又异面直线所成角的范围为，故异面直线与6.答案：B解析：建立平面直角坐标系，如图所示，设抛物线的方程为，其焦点为.因为碗口直径为，碗深，所以抛物线过点，所以，解得，所以抛物线的方程为.设，，过AB 的中点N 作轴于，解得，所以.7.答案：C 解析：由，，知点M 在平面内.以A 为原点，，，所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示.OC OB 1OO (2,0,0)C (0,4,0)A 1(0,2,4)B 1(4,0,4)D 1(2,0,4)CD = 1(0,2,4)AB =-111111cos ,CD AB CD AB CD AB ⋅===π0,2⎛⎤⎥⎝⎦1AB CD 22(0)x py p =>0,2p F ⎛⎫⎪⎝⎭20cm 10cm )(10,10M 100210p =⨯5p =210x y =()11,A x y ()22,B x y NH x ⊥12127y y +=1.55(cm)+=1AM AB AA λμ=+[],0,1λμ∈11ABB A AB AD 1AA则，，，设，，则，，由，得，即.取AB 的中点N ，连接，则点M 的轨迹为线段，过点B 作，垂足为Q ，连接CQ ，则.又平面，平面，故，所以的最小值为8.答案：D解析：不妨取渐近线，此时直线的方程为，与联立并解得即.因为直线与渐近线垂直，所以的长度即为点到直线（即）的距离，由点到直线的距离公式得，所以.因为，，且直线，，即(0,0,2)P (4,4,0)C 1(0,)4,4D (,0,)M a b ,[0,4]a b ∈1(,4,4)D M a b =--(4,4,2)CP =--1D M CP ⊥1416280D M CP a b ⋅=-++-= 24b a =-1B N 1B N 1BQ B N ⊥11BB BN BQ B N ⋅===BC ⊥11ABB A BQ ⊂11ABB A BC BQ ⊥BCM S △142QBC S =⨯=△b y x a =2PF ()a y x c b =--by x a=2,,a x c ab yc ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2,a ab P c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭2PF b y x a =2PF 2(,0)F c b y x a =0bx ay -=2bcPF b c ===2b =1(,0)F c -2,a ab P c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭PF =22ab a c =+2=22c a b =+=220-+=，解得，故选D.9.答案：ACD解析：由题意，得知，得，不存在实数，使得，故B 错误.由已知，得.又，所以，则，故C 正确.因为，所以D 正确.选ACD.10.答案：BC解析：，，所在圆的方程分别为，，.曲线，故A 错误；设与的公切线方程为（，所以，与的公切线的方程为，故B 正确；由及，两式相减得，即公共弦所在直线方程，故C 正确；所在圆的方程为，圆心为，圆心到直线的距离为11.答案：ACD解析：由抛物线的定义得，故A 正确.连接MF ，NF ，如图，，，则，，所以，所以，故B 错误.2(0a =a =214y -=5||5==a ||==b 22(2,1,1)(3,4,5)(1,2,7)+=--+=-a b λ2λ+=a b a 565(2,1,1)6(3,4,5)(8,19,35)+=--+=a b (2,1,1)=--a (56)281191350⋅+=-⨯-⨯+⨯=a a b (56)⊥+a a b ||==a ||==b 6455⋅=--+=-b cos ,||||⋅〈〉===⋅a b a b a b »CD»CB »BA 22(1)1x y ++=22(1)1x y +-=22(1)1x y -+=Ωπ22π24++⨯=+»CB »BA y kx b =+0k <b >1==1k =-1b =+»»BA 1y x =-++10x y +-=22(1)1x y +-=22(1)1x y -+=0x y -=»CD22(1)1x y ++=(1,0)-(1,0)-y x =d ===121222p pAB AF BF AM BN x x x x p =+=+=+++=++AF AM =BF BN =AFM AMF MFO ∠=∠=∠BFN BNF NFO ∠=∠=∠90MFN MFO NFO ∠=∠+∠=︒90MON ∠>︒设过焦点F 的直线方程为得，，，，则.以AB 为直径的圆的圆心为，半径为，圆心到准线的距离，所以以弦AB 为直径的圆与准线相切，故C 正确.由题意可得，，因为，所以在直线OA 上，所以A ，O ，N 三点共线，故D 正确.解析：如图，因为，所以.设，则，，由，得，所以，则，由，得.又所以，，的面积为22::5:12:13BF AB AF =2AB BF ⊥25BF x =12AB x =213AF x =1221BF BF AF AF -=-1112513x AF x x AF +-=-x ty =+2,22,p x ty y px =+=2220y pty p --=222440p t p ∆=+>122y y pt +=212y y p =-()212122x x t y y p pt p +=++=+2,2p pt pt ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()2121122r AB x x p pt p ==++=+2222p pd pt pt p r =++=+=1112:OA y p l y x x x y ==2,2p N y ⎛⎫- ⎪⎝⎭212y y p =-2,2p N y ⎛⎫- ⎪⎝⎭13AF x =115BF x =2221212BF BF F F +=222504x c =1222102,3,BF BF x a c a -==⎧⎨=+⎩22a =25c =2x =2ABF △221302S AB BF x =⋅==13.答案：1解析：以A 为坐标原点，，，的方向分别为x ，y ，z 轴的正方向建立空间直角坐标系.则，，，，，所以，.设平面的法向量，所以所以取的一个法向量，设，，所以因为，所以.14.答案：1312,0)C (0,0,1)B 1(0,2,0)BB =1BB D 10,0,BB BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n x =1BB D BP BC λ=1,1)DP DB BC λλ=+=---- ==AC 1AA AB(0,0,0)A C 2)D 1(0,2,1)B BD =(,,)x y z =n 20,0,y y z =⎧⎪++=3)=-n []0,1λ∈=λ=2BC =1BP =解析：如图，连接，，，所以.因为，所以为等边三角形，又，所以直线DE为线段的垂直平分线，所以，，且，所以直线DE 的方程为，得.设，，则，解得的周长为.15.答案：（1）圆C 的圆心坐标为（2）或解析：（1）整理得，故圆C 的圆心坐标为可变形为，故直线l 过定点.因为，故点在圆C 内，所以直线l 与圆C 相交.（2）圆心到的距离所以，解得，1AF 2DF EF =2c =:10l mx y m -+-=d ==22||52AB d ⎛⎫+= ⎪⎝⎭1m =±22223b a c c =-=12122AF AF a c F F ====12AF F △2DE AF ⊥2AF 2AD DF =2AE EF =1230EF F ∠=︒y x c =+2213y c =22138320x cx c +-=()11,D x y ()22,E x y 12x x +=12x ==48613c ===c =2c ==ADE 22413AD AE DE DF EF DE a ++=++==0x y -=20x y +-=22240x y y +--=22(1)5x y +-=10mx y m -+-=1()1y m x -=-(1,1)M 221(11)15+-=<(1,1)M (0,1)故直线l 的方程为或.16.答案：（1）证明见解析解析：（1）证明：由于，，所以.又，，平面PAD ，所以平面PAD ，所以平面PAD ，又平面PAD ，所以.取CD的中点E ，连接BE ，如图.因为底面ABCD 是直角梯形，且，，故四边形ABED 为矩形，且且，所以，，所以在中，，即，又，平面ABCD，所以平面ABCD .（2）因为平面，，所以以点A 为坐标原点，AB ，AD ，AP所在直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，所以，，.设平面BPC 的法向量为，则取，0x y -=20x y +-=PA ⊥PA ⊥//AB CD 90BAD ∠=︒CD AD ⊥PD CD ⊥PD AD D = ,PD AD ⊂CD ⊥AB ⊥PA ⊂AB PA ⊥//DE AB 222DC DE AB ===90BAD ∠=︒AD BE =BE CD ⊥AD BE ===1PA =2PD =PAD △222AD PA PD +=PA AD ⊥AD AB A = ,AB AD ⊂ABCD AB AD ⊥(0,0,0)A (1,0,0)B C D (0,0,1)P (BD =- (1,0,1)PB =- BC =(,,)x y z =n 0,0,PB x z BC x ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ n n x ==-所以（2）解析：（1）由点在抛物线上，得，解得，所以抛物线C 的方程为，其焦点.设，则.由抛物线的定义可得所以，.因为椭圆D 的离心率，点B 在椭圆上，所以得.（2）由题意，知直线l 的方程为.由得，.设，，则22x y =10,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭(,)B m n 22m n =12BF n ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭1n =m =e =22211,a b =⎪+=⎪⎩224,2,a b ⎧=⎨=⎩212y +=|||cos ,|||||BD BD BD ⋅〈〉===n n n 212y =[2,)+∞(2,2)A 2:2C x py =2222p =⨯1p =y kx t =+221,42,x y y kx t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩()222214240k x ktx t +++-=()()222(4)421240kt k t ∆=-+->()11,M x y ()22,N x y 12x x +=12x =所以.又，即，，即由点在椭圆内，得，即，解得.故实数的取值范围是.18.答案：（1）证明见解析（2）存在，解析：（1）证明：设AC 的中点为O ，连接BO ，PO ，如图.由题意得，，.在中，，O 为AC 的中点，.在中，，，，.，，平面ABC ，平面ABC .平面，平面平面ABC .（2）由平面，，平面ABC ，得，.易知.202t ≤<4022λ≤-<2λ≥λ[2,)+∞()121212122121212422t x x y y kx t kx tk k k k x x x x x x t +++-+=+=+=+=-12k k λ+=k λ=2402k t λ-⎛⎫-= ⎪-⎝⎭0λ-=22t =(0,)P t 13PM PA =PA PB PC ===2PO AO BO CO ==== PAC △PA PC =PO AC ∴⊥ POB △2PO =2OB =PB =222PO OB PB ∴+=PO OB ∴⊥AC OB O = AC OB ⊂PO ∴⊥PO ⊂ PAC ∴PAC ⊥PO ⊥ABC OB OC ⊂PO OB ⊥PO OC ⊥OB AC ⊥以O 为原点，OC ，OB ，OP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，如图，则，，，，，，，，，.设，，则，，.设平面BCM 的法向量为，则令，则，，.设平面PBC 的法向量为，则取，则，，.设平面PBC 与平面BCM 所成的角为.由图可知为锐角，则，化简，得，解得或（舍去）.(0,0,0)O (2,0,0)C (0,2,0)B (2,0,0)A -(0,0,2)P (2,2,0)BC ∴=- (2,0,0)OA =- (0,0,2)OP = (0,2,2)PB =- (2,0,2)PC =-PM PA λ=[0,1]λ∈(1)(2,0,22)OM OA OP λλλλ=+-=--(2,0,22)M λλ∴--(22,0,22)MC λλ∴=+-(,,)x y z =m (22)(22)0,220,MC x z BC x y λλ⎧⋅=++-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ m m 1x λ=-1y λ=-1z λ=+(1,1,1)λλλ∴=--+m (,,)a b c =n 220,220,PB b c PC a c ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ n n 1c =1a =1b =(1,1,1)∴=n θθcos |cos ,|θ⋅=〈〉===n m n m n m 221230λλ+-=13λ=37λ=-棱PC 上存在点M ，使平面PBC 与平面BCM，此时.（2）证明见解析解析：（1）由题意可知在双曲线C 中，，解得.（2）方法一：由题意可知，，当直线l 的斜率存在时，设直线，，，由得，则，，又()()12122121212121212226236326356x x x x x x x x x x x x x x x x x x -+-+--+==-+--++-222222222222222236202241210645454536203245060565454545k k k x x k k k k k k x x k k k +⨯---+----==+⨯--+-+---2222221210451210545k x k k x k ---==⎛⎫--- ⎪-⎝⎭∴13PM PA =215y =c ==222a b =+2,a b =⎧⎪⎨=⎪⎩215y -=(2,0)A -(2,0)B :(3)l y k x =-()11,P x y ()22,Q x y 22(3),5420,y k x x y =-⎧⎨-=⎩()2222542436200k x k x k -+--=212224045k x x k +=>-21223620045k x x k +=>-1k =2=()()()()()()12122121232232y x x x y x x x ---==+-+当直线l 的斜率不存在时，，此时，，，.为定值.方法二：设直线，，，由整理得，又直线l 与双曲线C 的右支交于P ，Q 两点，所以解得，.由双曲线方程可得，，，因为，所以，，.方法三：设直线，，，由整理得，:3l x =53,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭53,2Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭112k =2k =15=-:3l x my =+()11,P x y ()22,Q x y 223,5420,x my x y =+⎧⎨-=⎩()225430250m y my -++=()22222540,300,54250,54(30)425540,m m m m m m ⎧-≠⎪-⎪>⎪-⎨⎪<-⎪⎪∆=-⨯⨯->⎩0m <<12y y +=12y y =306255m m -==-()121256my y y y =-+(2,0)A -(2,0)B 1112y k x =+2k =3x my =+2221x my -=+1125x my +=+()()()()1212121212112221255y x y my my y y y x y my my y y -++===+++()()12112122125151666552555666y y y y y y y y y y -++-===--++-+:3l x my =+()11,P x y ()22,Q x y 223,5420,x my x y =+⎧⎨-=⎩()225430250m y my -++=又直线l 与双曲线C 的右支交于P ，Q 两点，所以解得，由双曲线方程可得，，则又()22222540,300,54250,54(30)425540,m m m m m m ⎧-≠⎪-⎪>⎪-⎨⎪<-⎪⎪∆=-⨯⨯->⎩0m <<1223054m y y m -+=-12y y =(2,0)A -(2,0)B ()22111112211115442244PBx y y y k k x x x x -⋅=⨯===+---()()1212212122211PB y y y y k k x x my my ⋅=⋅=--++()2122212122225542530115454y y m mm y y m y y m m m m -==-+++⋅+⋅+--22225253054m m m ==-+-1254425PB PB k k k k ⋅⎛⎫==⨯-= ⎪⋅⎝⎭。

高数b1期中考试试卷(A卷)A4精简版,分值,分类统计(可演示)

河南理工大学第一学期《高等数学b-1》期中考试试卷（A 卷）本试卷考试分数占学生总评成绩比例100%(4分)1．函数1sin )(2+=x x x f 在区间),(+∞-∞内是( )．（A ）有界函数（B ）单调增函数（C ）偶函数（D ）单调减函数等价无穷小(4分)2．当0→x 时，下列与x 同阶但不等价的无穷小量是（）．（A ）x x -sin（B ）x x sin 2 （C ）)1ln(x - （D ）1-x e(4分)2．已知当0→x 时，1)1(312-+ax 与x cos 1-是等价无穷小，则=a ．求极限，，幂指转化，无穷小等价代换，洛必达法则(4分)3．若极限22arctan lim 2=∞→xx k x ，则=k （）．（A ）2（B ）0 （C ）21 （D ）1(4分)1．若531lim e x k x x =⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→，则=k ． (6分)1．计算极限⎪⎭⎫⎝⎛--+→x x x x 2cos 1)1ln(lim 0．间断点类型判断，导数定义，综合(4分)4．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,)()(x x x x f x F ，其中函数)(x f 在0=x 处可导，0)0(,0)0(=≠'f f ，则点0=x 是函数)(x F 的（）．（A ）连续点（B ）第一类间断点（C ）第二类间断点（D ）连续点或间断点不能由此确定间断点类型判断，极限，综合(6分)6．讨论函数x x x x f nnn 2211lim )(+-=∞→的连续性．若有间断点，判断其类型．导数定义(4分)5．设)(x f 可导，|)sin |1)(()(x x f x F +=，若欲使)(x F 在0=x 处可导，则必有（）．（A ）0)0(='f （B ）0)0()0(='-f f（C ）0)0()0(='+f f （D ）0)0(=f(4分)3．已知2)3(='f ，则=--→h f h f h 2)3()3(lim 0 ．(8分)1．设函数)(x f 满足下列条件：(1) 对一切x 、R y ∈，恒有)()()(y f x f y x f +=+；(2) )0(f '存在．证明)(x f 在R 上处处可导．求导数：基本导数公式，隐函数，参数方程确定的函数，对数求导法(4分)4．已知函数)(x y y =由方程0162=--++e x xy e y 确定，则=')0(y ．(6分)2．设22ln arctany x x y +=，求dxdy ． (6分)3．已知x x x x y +++=3333，求y '． (6分)5．已知函数)(x y y =由方程⎩⎨⎧=+=ty t x arctan )1ln(2所确定，求dx dy 及22dx y d ．高阶导数公式，莱布尼兹公式，常用高阶导数公式(4分)6．设2sin)(x x f =，则)()26(πf 的值等于（）．（A ）2621- （B ）2621 （C ）262（D ）0泰勒公式，麦克劳林公式，五大公式(4分)6．函数x x f tan )(=的带有佩亚诺余项的3阶麦克劳林公式为．三大中值定理及其应用：证明不等式，证明恒等式，证明中值问题(8分)2．设2e b a e <<<，证明：)(4ln ln 222a b ea b ->-．导数应用：单调性，极值，凹凸性，拐点，曲率(6分)4．求函数31292)(23-+-=x x x x f 的极值． (4分)5．椭圆41622=+y x 在点)2,0(处的曲率为．水平，铅直，斜渐近线。

08-09-3高等数学B试卷期中参考答案

08- 09- 3 高数 B（期中）试卷参照答案 09. 4. 17一．填空题（此题共 5 小题，每题 4 分，满分 20 分）1．设向量，则在上的投影；2．曲线在平面上的投影曲线为；3．设是由方程所确立的隐函数，此中可微，则全微分；4．级数的收敛域是；5．设，而，此中，则．二．单项选择题（此题共 4 小题，每题 4 分，满分 16 分）6．函数在点处[C](A 连续且偏导数存在(B连续但偏导数不存在(C 不连续但偏导数存在(D不连续且偏导数不存在7．已知级数条件收敛，则级数[ D ]（ A）发散（B）条件收敛（C）绝对收敛（D）可能收敛可能发散8．以下广义积分中收敛的是[ C ]（A）（B）（C）（D）9．直线与[B]（A）平行（ B）垂直但不订交（C）垂直订交（D）异面且不垂直三 . 计算以下各题 ( 此题共 5 小题，每题 8 分，满分 40 分10．向来线过点且与直线订交，又平行于平面，求此直线方程 .解设所求直线方程为，由该直线与直线共面，得由该直线与平面平行，得，解得，，代入所求直线方程，得. 11．求两条直线与之间的距离. 解，，12．设，求.解，13．试求过直线，且与曲面相切的平面方程.解设过直线的平面方程为（* ）设切点为，则由（2），（ 3）解得，，代入（ 1）得，解得，进而两切平面方程分别为14．将和在。

上展成余弦级数.解，，，，四（ 15）（此题满分8 分）设, 拥有二阶连续偏导数，且,，，求，，. 解对的等号两头对于求导，得，（ 1）对的等号两头对于求导，得，（ 2）对（ 1）式的等号两头对于求导，得，（ 3）从（ 2），（ 3）及条件解得，，五（ 16）（此题满分8 分）求幂级数的和函数，并指明收敛域. 解，收敛域为记幂级数的和函数为，，，六（ 17）（此题满分8 分）设，证明级数收敛 .证易知是正数列，且，因此单一递加，故，进而，于是，，，而级数收敛，由比较鉴别法得悉收敛.。

太原市高三上学期期中数学试卷(理科)B卷(测试)

太原市高三上学期期中数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·吕梁模拟) 已知复数，则（）A .B .C .D . 52. （2分）在△ABC中，A=30°，B=60°，C=90°，那么三边之比a：b：c等于（）A . 1：2：3B . 3：2：1C . 1：：2D . 2：：13. （2分）(2017·天津) 已知双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，离心率为．若经过F 和P（0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（）A . =1B . =1C . =1D . =14. （2分）(2020·河南模拟) 若等差数列的前两项分别为1，3，则该数列的前10项和为（）A . 81B . 90C . 100D . 1215. （2分） (2016高二上·重庆期中) 已知四面体ABCD的侧面展开图如图所示，则其体积为（）A . 2B .C .D .6. （2分）某程序框图如图所示，若，则该程序运行后，输出的的值为（）A . 33B . 31C . 29D . 277. （2分） (2015高三上·房山期末) 若曲线x2+y2=r2经过不等式组表示的平面区域，则r 的取值范围是（）A .B .C . [1，2]D . [1，4]8. （2分） (2017高二下·广州期中) 若函数在区间（1，+∞）上单调递增，且在区间（1，2）上有零点，则实数a的取值范围是（）A . （，3）B . （，）C . （，3]D . （﹣∞，3]9. （2分）(2016高一下·朝阳期中) 定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的，令⊙ =mq-np，下面说法错误的是（）A . 若与共线，则⊙ =0B . ⊙ = ⊙C . 对任意的λ∈R，有⊙ = ⊙ ）D . （⊙ ）2+（）2=| |2| |210. （2分）(2012·山东理) 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A . 232B . 252C . 472D . 48411. （2分）函数图象的一条对称轴在内，则满足此条件的一个值为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·榆林模拟) 如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A . 3B . 4C . 6D . 9二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·扶余期末) 已知函数是定义在上的偶函数，且满足，当时，，则方程的实根个数为________.14. （1分）若（﹣x2）n的常数项是15，则展开式中x3的系数为________．15. （1分） (2018高二上·南阳月考) 在直角坐标系中，已知直线与椭圆：相切，且椭圆的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则△ 的面积为________．16. （1分） (2019高二上·会宁期中) 已知数列满足，且，则 ________.三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分） (2016高一下·天水期中) 已知函数y=a﹣bcos（2x+ ）（b＞0）的最大值为3，最小值为﹣1．（1）求a，b的值；（2）当求x∈[ ，π]时，函数g（x）=4asin（bx﹣）的值域．18. （5分） (2016高二上·开鲁期中) 在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos （B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5 ，b=5，求sinBsinC的值．19. （5分）设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1=2，对任意n∈N* ，都有2Sn=（n+1）an ．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}的前n项和为Tn ，求证：≤Tn＜1．20. （10分）(2012·重庆理) 设f（x）=alnx+ + x+1，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的极值．21. （10分）已知函数f（x）=lnx﹣x+1．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）设a≥1，函数g（x）=x2﹣3ax+2a2﹣5，若对于任意x0∈（0，1），总存在x1∈（0，1），使得f（x1）=g（x0）成立，求a的取值范围．22. （10分）(2017·白山模拟) 在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2acosθ（a≠0），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求圆C的直角坐标方程（化为标准方程）和直线l的极坐标方程；（2）若直线l与圆C只有一个公共点，且a＜1，求a的值．23. （10分）(2017·包头模拟) 已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a≤2，解不等式f（x）≥2；（2）若a＞1，∀x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

高数期中考试B卷

2018-2019高等数学期中考试试题（第七、八章） 2018.5 A 卷一、填空题（每小题5分，共25分）1、微分方程 22560d y dy y dx dx的通解是 . 2、微分方程 32329350d y d y dy y dx dx dx的通解是 . 3、微分方程 21y x y 的通解为 .4、微分方程 2230d y y dx得通解是 . 5、微分方程 2221x y y x e 的待定系数法确定的特解形式（不必求出系数）是 .二、选择题（每小题5分，共130分）1、函数221x c y c e （其中12,c c 是任意常数）是微分方程2220d y dy y dx dx的 [ ] （A ）通解；（B ）特解；（C ）不是解；（D ）是解，但不是通解，也不是特解.2、微分方程 ny P x y Q x y （n 为整数） [ ] （A ）当0n 或1时为伯努利方程；（B ）当0n 或1时为伯努利方程；（C ）当0n 或1时为线性方程；（D ）为全微分方程.3、函数 y y x 的图形上点 0,2 的切线为236x y ，且 y x 满足微分6y x 则此函数为 [ ]（A ）32y x （B ） 232y x（C ）333260y x x （D ）323y x x . 4、方程 210cos3x y y y e x 的一个特解应具有形式为 [ ]（A ） cos3sin 3x ea xb x ；（B ） cos 3sin 3x x ae x bxe x ；（C ） cos3sin 3xe ax x bx x ；（D ） cos 3sin 3x x axe x be x . 5、268x x y y y e e 特解形式为 [ ]（A ） 2x x ae be （B ） 2x x ae bxe（C ） 2x x axe be （D ） 2x x axe bxe .6. 已知空间三点M (1,1,1)、A (2,2,1)和B （2，1，2），求∠AMB 是（） A 2B 4C 3D7. 求点到直线L ：的距离是：（）A 138B 118C 158D 18. 设⊿ABC 的顶点为(3,0,2),(5,3,1),(0,1,3)A B C ，求三角形的面积是：（） A2 B 364 C 32D 39. 求平行于轴，且过点和的平面方程是：（）A 2x+3y=5=0B x-y+1=0C x+y+1=0D ．10、若非零向量a,b 满足关系式 a b a b ，则必有（）；A a b =a b ；B a b ；C 0 a b =；D a b =0．11、设,a b 为非零向量，且a b , 则必有（） A a b a b B a b a b C a b a b D a b a b12、已知 2,1,21,3,2 a =,b =，则Pr j b a =（）； A 53； B 5； C 3； D13、直线11z 01y 11x 与平面04z y x 2 的夹角为（）A 6； B 3； C 4； D 2．14、点(1,1,1)在平面02 1z y x 的投影为（）（A ）23,0,21；（B ）13,0,22；（C ） 1,1,0 ；（D ）11,1,22．15、向量a 与b 的数量积 a b =（）. A a rj b a ； B a rj a b ； C a rj a b ； D b rj a b ．16、非零向量,a b 满足0 a b ，则有（）．A a ∥b ;B a b ( 为实数)；C a b ；D 0 a b ． )10,1,2( M 12213 z y x z )1,0,1(1M )1,1,2(2 M 01 y x17、设a 与b 为非零向量，则0 a b 是（）．A a ∥b 的充要条件；B a ⊥b 的充要条件;C a b 的充要条件；D a ∥b 的必要但不充分的条件．18、设234,5 a i j k b i j k ，则向量2 c a b 在y 轴上的分向量是（）．A 7B 7jC –1；D -9k19、方程组2222491x y z x 表示（）. A 椭球面； B 1 x 平面上的椭圆；C 椭圆柱面； D 空间曲线在1 x 平面上的投影.20、方程 220x y 在空间直角坐标系下表示（）.A 坐标原点(0,0,0)；B xoy 坐标面的原点)0,0(；C z 轴；D xoy 坐标面. 21、设空间直线的对称式方程为 012xy z 则该直线必（）. A 过原点且垂直于x 轴； B 过原点且垂直于y 轴；C 过原点且垂直于z 轴；D 过原点且平行于x 轴. 22、设空间三直线的方程分别为123321034:;:13;:2025327x t x y z x y z L L y t L x y z z t,则必有（）. A 1L ∥2L ； B 1L ∥3L ； C 32L L ； D 21L L .23、直线 34273x y z 与平面4223x y z 的关系为 ( )． A 平行但直线不在平面上； B 直线在平面上；C 垂直相交；D 相交但不垂直．24、已知1, a b ,且(,)4a b , 则 a b = ( )． A 1； B1 ； C 2； D.25、下列等式中正确的是( )．A i j k ；B i j k ；C i i j j ；D i i i i ．26、曲面22x y z 在xoz 平面上的截线方程为 ( )．A 2x z ；B 20y z x ；C 2200x y z ；D 20x z y．三、解答题I 微分方程部分1.（10分）求微分方程 ln 1ln xy x y x x 的通解.2、（10分）求2332(64)(126)0x y y dy x xy dx 的通解.3、（10分）求微分方程261dy y x y dx x的通解.4、（10分）求微分方程 0xy y 的通解.5、（10分）求方程 (4)20y y y 的通解.II 空间解析几何与向量代数部分1．分别按下列条件求平面方程(1)平行于xoz 面且经过点 3,5,2 ；(2)通过z 轴和点 2,1,3 ；(3)平行于x 轴且经过两点 2,0,4 和 7,1,5。

高数期中考试题目及答案

高数期中考试题目及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-3x+1的导数f'(x)为：A. 3x^2 - 3B. 3x^2 + 3C. x^3 - 3D. x^3 + 3答案：A2. 极限lim(x→0) (sin x) / x的值为：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 定积分∫(0 to 1) (2x + 1) dx的值为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C4. 微分方程dy/dx = 2x的通解为：A. y = x^2 + CB. y = 2x + CC. y = x + CD. y = 2x^2 + C答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的极值点为______。

答案：22. 函数f(x)=e^x的n阶导数为______。

答案：e^x3. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的拐点为______。

答案：24. 函数f(x)=ln(x)的定义域为______。

答案：(0, +∞)三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的一阶导数和二阶导数。

答案：一阶导数f'(x)=3x^2-6x+2；二阶导数f''(x)=6x-6。

2. 计算定积分∫(0 to π) sin(x) dx。

答案：23. 解微分方程dy/dx - 2y = e^(2x)。

答案：y = (1/3)e^(2x) + C4. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值。

答案：极小值点x=2，极小值f(2)=3；极大值点x=3，极大值f(3)=4。

5. 证明函数f(x)=x^3+3x^2-3x-1在区间(-1,1)内单调递增。

答案：略6. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的凹凸性。

答案：二阶导数f''(x)=6x-6，令f''(x)>0得x>1，令f''(x)<0得x<1，故函数在(-∞, 1)上凹，在(1, +∞)上凸。

河北省2021-2022学年度高二上学期数学期中联考试卷B卷

河北省 2021-2022 学年度高二上学期数学期中联考试卷 B 卷姓名:________班级:________成绩:________一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．） (共 10 题；共 40 分)1. （4 分） (2018 高一下·淮南期末) 圆心在轴上，半径为 1，且过点的圆的方程是（）A.B.C.D. 2. （4 分） (2017 高一下·安平期末) 已知点 P（3，2）和圆的方程（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，则它们的位置关系为（） A . 在圆心 B . 在圆上 C . 在圆内 D . 在圆外 3. （4 分） (2020 高二上·永安月考) 如图是某个正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下列结论中不正确的是（）A . 直线 AC 与直线 BM 是异面直线 B . 直线 AC 与直线 BM 所成的角是第 1 页共 21 页C . 直线平面D . 平面平面4. （4 分） (2015 高二上·朝阳期末) 已知 p：“x＞2”，q：“x2＞4”，则 p 是 q 的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 即不充分也不必要条件5. （4 分）已知△ABC 是边长为 a 的正三角形，那么△ABC 平面直观图△A′B′C′的面积为（）A.a2B . a2C . a2D.a26. （4 分） (2019 高一上·西安月考) 下列命题中正确的是（）A . 若是两条直线,且,那么平行于经过的任何平面B . 若直线和平面满足,那么与内的任何直线平行C . 平行于同一条直线的两个平面平行D . 若直线和平面满足不在平面内，则7. （4 分）由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A.1B.C.第 2 页共 21 页D.38. （4 分） (2019 高二上·田东期中) 正方体与平面所成角的正弦值为（）中，为侧面的中心，则A. B.C.D.9.（4 分）若关于 x 的不等式的解集为上不是单调函数，则实数 m 的取值范围为（），且函数在区间A.B.C.D.10. （4 分） (2020 高二上·湖州期中) 如图，已知三棱柱面，,点在四边形内，且到上靠近的四等分点，过点且与平行的直线交三棱柱平面是（）的底面是正三角形，侧棱底,的距离都等于，若为于点 , 两点，则点所在第 3 页共 21 页A. B. C. D.二、填空题（本大题共 7 小题，双空题每题 6 分，单空题每题 4 分， (共 7 题；共 36 分)11. （6 分）平行于直线 3x＋4y－2＝0，且与它的距离是 1 的直线方程为________． 12. （6 分） (2017·沈阳模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积与其外接球体积之比为________ 13. （6 分） (2019 高二下·上海期中) 如图，四边形 ABCD 和 ADPQ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线 AP 与 BD 所成的角为________．14. （6 分） (2019·永州模拟) 从圆外一点第 4 页共 21 页向这个圆作两条切线，切点分别为，则________．15. （4 分） (2019 高二上·宁都月考) 已知平面区域－b)2＝r2 及其内部所覆盖，则圆 C 的方程为________恰好被面积最小的圆 C：(x－a)2＋(y16. （4 分） (2019·河北模拟) 已知三棱锥满足底面，是边长为的等边三角形，是线段上一点，且.球为三棱锥的外接球，过点作球的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为，则球的表面为________．17. （4 分） (2020 高三上·云南月考) 在三棱锥中，平面，，，其外接球表面积为，则三棱锥的体积的最大值为________.三、解答题(本大题共 5 小题，共 74 分.) (共 5 题；共 74 分)18. （14 分） (2019 高二上·延吉期中) 设命题 :实数满足足；命题：实数满（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若,且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19. （15 分） (2020 高二上·临澧期中) 已知 P 为圆：，线段的垂直平分线交直线于点 Q.上一动点，点坐标为（1）求点 Q 的轨迹方程；（2）已知，过点作与轴不重合的直线交轨迹于两点，直线分别与轴交于两点.试探究的横坐标的乘积是否为定值，并说明理由.20. （15 分） (2017·南充模拟) 如图，ABCD 是菱形，PA⊥平面 ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°．第 5 页共 21 页（1）求证：平面 PBD⊥平面 PAC；（2）求二面角 D﹣PB﹣C 的余弦值．21. （15 分） (2018 高二上·黄山期中) 如图，正三棱锥为 PC 的中点．的底边长为 3，其侧棱长为，设 D（1）求证：；（2）求 BD 与底面 ABC 所成角的正弦值．22. （15 分） (2019 高二下·兴宁期中) 已知 x，y，z 是正实数，且满足.（1）求的最小值；（2）求证：.第 6 页共 21 页参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．） (共 10 题；共 40 分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：第 7 页共 21 页解析：答案：4-1、考点：解析：第 8 页共 21 页答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：第 9 页共 21 页答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：第 10 页共 21 页答案：10-1、考点：解析：二、填空题（本大题共7小题，双空题每题6分，单空题每题4分， (共7题；共36分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、略考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题(本大题共5小题，共74分.) (共5题；共74分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、略答案：22-2、考点：解析：第21 页共21 页。

高等数学A,B上册期中试卷

共6页第1页东南大学考试卷课程名称高等数学A 、B （期中）考试学期 10-11-2得分适用专业工科类考试形式闭卷考试时间长度 120分钟一.填空题（每个空格4分，本题满分24分） 1．0limx x→-=；2．已知()3sin (12),0e ,0x x x x f x a x ⎧⎪+>=⎨⎪≤⎩在0x =处连续,则a = ；3．设()arctan e xf x =,则微分d ()f x =_____________ __； 4．设2010()cos f x xx =，则(2010)(0)f =_________ ______；5．设()y y x =是由方程21eyy x =-所确定的隐函数，则(0)y '= ；6．曲线332216x y +=在点(4,4)处的切线方程为 ____. 二.单项选择题（每小题4分，本题满分12分）7．当0x →时，sin x ax -与2ln(1)x bx -是等价无穷小，则 [ ](A) 11,6a b ==-(B) 11,6a b == (C) 11,6a b =-=- (D) 11,6a b =-= 8．函数1arctan21()sin2x x f x x ππ-=的间断点 [ ] （A ）都是可去间断点（B ）都是跳跃间断点（C ）都是无穷间断点（D ）分别是可去间断点、跳跃间断点与无穷间断点 9．设()f x 在x a =的邻域内有定义，则()f x 在x a =可导的一个充分条件是 [ ]共6页第1页(A) 1lim ()h h f a f a h →+∞⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭存在 (B ) 0(2)()lim h f a h f a h h →+-+存在 (C) 0()()lim2h f a h f a h h →+--存在 (D ) 0()()lim h f a f a h h→--存在三.计算题（每小题8分，本题满分32分）10．求极限 10lim 1e xx x +→⎛⎫+ ⎪⎝⎭11.求极限 22212lim 12n n n n n n n n n →∞+++⎛⎫+++⎪+++⎝⎭共6页第1页12．设函数()y y x =由参数方程32arctan 3x t t t y t=-⎧⎪⎨=-⎪⎩所确定，试求d d y x 、22d d y x .13. 写出函数()ln f x x x =在1x =处的带有Lagrange 余项的3阶Taylor 公式.共6页第1页四(14).（13分）设a 和b 都是实常数,0b <，定义()sin ,0()0,0a b x x x f x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，回答下列问题，并说明理由。

石家庄市高二上学期期中数学试卷B卷

石家庄市高二上学期期中数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知a＜b＜|a|，则（）A . ＞B . ab＜1C . ＞1D . a2＞b22. （2分）(2018·吉林模拟) 已知是公差为的等差数列，前项和为，若，则的值是（）A .B .C .D .3. （2分）已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜或x＞ }，则f（10x）＞0的解集为（）A . {x|x＜﹣1或x＞﹣lg 2}B . {x|﹣1＜x＜﹣lg 2}C . {x|x＞﹣lg 2}D . {x|x＜﹣lg 2}4. （2分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a，b，c成等比数列，A=600 ，则=（）A .B .C .D .5. （2分）若实数x、y满足，则z=x+2y的最小值是（）A . 0B .C . 1D . 26. （2分）已知等差数列的前n项和为，若且,则当最大时n的值是（）A . 8B . 4C . 5D . 37. （2分） (2019高一上·仁寿期中) 已知函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高三上·双流期中) 已知实数，满足不等式组，则的最大值为（）A . 3B . 9C . 22D . 259. （2分）已知，已知数列满足，且，则（）A . 有最大值6030B . 有最小值6030C . 有最大值6027D . 有最小值602710. （2分）设等差数列的前项和为，若，，则等于（）A . 180B . 90C . 72D . 10011. （2分） (2017高三上·唐山期末) 设实数满足约束条件，则的最小值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高一下·芮城期末) 已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是（）A . 20B . 18C .D . 9二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·西安月考) 某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于________.14. （1分）若正项递增等比数列满足（），则的最小值为 ________.15. （1分） (2016高三上·连城期中) 设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=﹣1， =Sn ．则数列{an}的通项公式an=________．16. （1分） (2018高一上·泰安月考) 设函数，若，则实数a的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共40分)17. （10分） (2016高一下·黄山期末) 已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+b，a，b为实数．（1）当b=﹣6时，解关于a的不等式f（1）＞0；（2）若不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，3），求实数a，b的值．18. （5分） (2019高一上·浙江期中) 经市场调查,某种小家电在过去天的销售量(台)和价格(元)均为销售时间 (天)的函数,且销售量近似地满足 .前天价格为；后天价格为 .(Ⅰ)写出该种商品的日销售额 (元)与时间的函数关系；(Ⅱ)求日销售额 (元)的最大值.19. （10分）(2018高二下·辽宁期末) 已知等差数列满足 ,数列满足,设正项等比数列满足 .（1）求数列和的通项公式;（2）求数列的前项和.20. （5分） (2019高一上·蚌埠期中) 已知函数满足．（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若关于x的方程的解集中有且只有一个元素，求a的取值范围（Ⅲ）设，若对，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．21. （5分）(2017·齐河模拟) 已知等比数列{an}的前n项和为Sn ，且（a∈N+）．（1）求a的值及数列{an}的通项公式；（2）设，求{bn}的前n项和Tn ．22. （5分）已知函数f（x）=x2+x，数列{an}的前n项和为Sn ，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数f（x）的图象上．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令cn=+证明：2n＜c1+c2+…+cn＜2n+．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、。

高数b1期中试卷题型分类统计及解答

河南理工大学 2016-2017 学年第１学期《高等数学b1》期中考试试卷（A 卷）本试卷考试分数占学生总评成绩比例20%收敛数列性质等价无穷小 (4分)2．当0→x 时，)cos 1(arcsin x x -⋅是x 的k 阶无穷小，则=k 3 ．求极限，重要极限，幂指转化，无穷小等价代换，洛必达法则 (4分)1．下列函数的极限中，错误的是 ( C )．（A ）+∞=+→xx e 10lim （B ）0lim 10=-→xx e （C ）∞=→xx e 10lim （D ）1lim 1=∞→xx e(4分)1．极限=→xx x 2tan lim 01/2 ．(7分)1．求极限)21ln(arctan lim 30x x x x +-→．(7分)2．求极限()xx x sin 321lim +→．解：()()()幂指转化＝幂指转化＝x xx x x x eex xx21ln sin 321ln 0lim lim 21lim sin 3sin 3+→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+→→+()623lim 21ln sin 3lim 00e ee x xx x x x ＝无穷小的等价代换＝极限的复合运算法则＝→→+连续性，间断点类型判断，综合极限，综合导数定义，证明连续(4分)2．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<⋅=0,1sin 0,1arctan )(2x x x x x x x f ，则关于函数)(x f 连续性的结论正确的是（ A ）．（A ）在()+∞∞-,内处处连续（B ）只有一个间断点0=x（C ）只有一个间断点1=x（D ）有两个间断点闭区间上连续函数的性质，证明题，应用根的存在性定理导数定义求导数：基本导数公式，隐函数，参数方程确定的函数，对数求导法，相关变化率问题(4分)3．设xy 1arctan =，则='y （ B ）．（A ）221x x +（B ）211x +-（C ）211x +（D ）212x x +(4分)3．设xx y sec tan +=，则='y．(7分)3．设xx y 2222=，求y '．(7分)4．设曲线方程为⎩⎨⎧+=++=t t y tt x cos sin 2，求此曲线在点)1,2(处的切线方程和法线方程．求微分（与求导是等价的） (4分)5．设()1ln2++=x x y ，则函数的微分=dy．(7分)5．求函数x x y -=3当01.0,2=∆=x x 时的增量y ∆及微分dy ．高阶导数公式，莱布尼兹公式，常用高阶导数公式 (4分)4．已知函数xx f sin )(=，则，且=)()(x fn（其中)2,≥∈n N n ．泰勒公式，麦克劳林公式，五大公式 (7分)6．设函数xxex f =)(的带有佩亚诺余项的n 阶麦克劳林公式．三大中值定理及其应用：证明不等式，证明恒等式，证明中值问题 (4分)5．函数xx x f -⋅=3)(在区间[]3,0上满足罗尔中值定理的=ξ（C ）．（A ）0（B ）3 （C ）2（D ）23导数应用：单调性，极值，凹凸性，拐点，曲率 (4分)4．设函数)(x f 在点0x 处满足0)(0='x f 、0)(0>''x f ，则0x x =一定是函数)(x f 的（D ）．（A ）最大值点（B ）最小值点（C ）极大值点（D ）极小值点 (4分)6．函数x x x f 43)(3-=的单调递减区间为（B ）．（A ）⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-32,（B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-32,32（C ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,32（D ）[)∞+,1(4分)6．椭圆4422=+y x 在点)2,0(处的曲率=k2 ．(10分)已知函数)1ln()(2+=x x f ，记函数)(x f 的图形为曲线C．（１）求函数)(x f 的单调区间和极值；（３）求曲线C的凹、凸的区间和拐点．水平，铅直，斜渐近线。

2021年高三上学期期中数学试卷(b卷)含解析

2021年高三上学期期中数学试卷（b卷）含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={a，b，c，d，e，f}，集合A={a，b，e}，B={b，d，f}，则（∁A）∪B为（）UA．{a，e} B．{c} C．{d，f} D．{b，c，d，f}2．已知p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，q：∃x∈（0，+∞），sinx＞1，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∨q C．p∨￢q D．￢p∧￢q3．已知a，b∈R，条件p：“a＞b＞0”，条件q：“2a＞2b+1”，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数f（x）=，若f（f（0））=3a，则实数a等于（）A．4 B．2 C．D．5．函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，3] C．（﹣2，+∞）D．[﹣2，3]6．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2|x|7．函数的零点所在的区间是（）A．B．（1，2）C．（2，e）D．（e，3）8．已知函数f（x）=x﹣ln|x|，则f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．9．若tanα=3，则sin2α=（）A．B．﹣C．﹣D．10．将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，所得函数图象的一个对称中心为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．已知函数f（x）=2cos（ωx+）的最小正周期是π，则f（）= ．12．设函数f（x）对任意实数x满足f（x）=﹣f（x+2），且当0≤x≤2时，f （x）=x（x﹣2），则f（﹣xx）= ．13．已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x，若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，实数a的取值范围是．14．已知α，β∈（，π），sin（α+β）=﹣，sin（β﹣）=，则cos（α+）= ．15．下列几个命题：①方程x2+（a﹣3）x+a=0若有一个正实根和一个负实根，则a＜0；②函数y=+是偶函数也是奇函数；③函数f（x）的值域是[﹣2，2]，则函数f（x+1）的值域为[﹣3，1]；④一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值可能是1．其中错误的有．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．已知p：﹣x2﹣2x+8≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若“￢p”是“￢q”的充分条件，求实数m的取值范围．17．已知函数f（x）=cosxsin（x﹣）+cos2x+，x∈R．（1）求f（x）单调递增区间；（2）求f（x）在[﹣，]上的最大值和最小值．18．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已2cosC（acosB+bcosA）=c．（1）求角C；（2）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．19．设函数f（x）=2x+2ax+b且f（﹣1）=，f（0）=2．（1）求a，b的值；判断函数f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性；（3）若关于x的方程mf（x）=2﹣x在[﹣1，1]上有解，求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）=x3+ax2﹣a2x+2．（1）若a=﹣1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）若a≠0 求函数f（x）的单调区间．21．已知函数f（x）=（x+k）e x（k∈R）．（1）求f（x）的极值；（2）求f（x）在x∈[0，3]上的最小值．（3）设g（x）=f（x）+f'（x），若对∀k∈[﹣，﹣]及∀x∈[0，2]有g（x）≥λ恒成立，求实数λ的取值范围．xx学年山东省菏泽市高三（上）期中数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={a，b，c，d，e，f}，集合A={a，b，e}，B={b，d，f}，则（∁A）∪B为（）UA．{a，e} B．{c} C．{d，f} D．{b，c，d，f}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与并集的定义进行计算即可．【解答】解：全集U={a，b，c，d，e，f}，集合A={a，b，e}，B={b，d，f}，A={c，d，f}；所以∁UA）∪B={b，c，d，f}．所以（∁U故选：D．2．已知p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，q：∃x∈（0，+∞），sinx＞1，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∨q C．p∨￢q D．￢p∧￢q【考点】复合命题的真假．【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出其复合命题的真假即可．【解答】解：关于p：∀x∈R，x2﹣x+1=+＞0，成立，故命题p是真命题，关于q：∃x∈（0，+∞），sinx＞1，∵∀x∈（0，+∞），sinx≤1，故命题q是假命题，故p∨￢q是真命题，故选：C．3．已知a，b∈R，条件p：“a＞b＞0”，条件q：“2a＞2b+1”，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义以及指数函数的性质判断即可．【解答】解：由条件p：“a＞b＞0”，再根据函数y=2x是增函数，可得 2a＞2b，故条件q：“2a＞2b+1”不一定成立，故充分性不成立．但由条件q：“2a＞2b+1”成立，能推出2a＞2b，得：a＞b，条件p：“a＞b＞0”不成立，例如由 22＞20+1 成立，不能推出0＞0，故必要性不成立．故p是q的既不充分也不必要条件，故选：D．4．已知函数f（x）=，若f（f（0））=3a，则实数a等于（）A．4 B．2 C．D．【考点】函数的值．【分析】由已知得f（0）=20+1=2，f（f（0））=f（2）=22+2a=3a，由此能求出实数a．【解答】解：∵函数f（x）=，f（f（0））=3a，∴f（0）=20+1=2，f（f（0））=f（2）=22+2a=3a，解得a=4．∴实数a等于4．故选：A．5．函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，3] C．（﹣2，+∞）D．[﹣2，3]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式以及对数函数的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：，解得：﹣2＜x≤3，故选：B．6．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2|x|【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】在A中，y=2x3是奇函数，在（0，+∞）上单调递增；在B中，y=|x|+1在（0，+∞）上单调递增；在C中，y=﹣x2+4偶函数，在（0，+∞）上单调递减；在D中，y=2|x|在（0，+∞）上单调递增．【解答】解：在A中，y=2x3是奇函数，在（0，+∞）上单调递增，故A错误；在B中，y=|x|+1是偶函数，在（0，+∞）上单调递增，故B错误；在C中，y=﹣x2+4偶函数，在（0，+∞）上单调递减，故C正确；在D中，y=2|x|偶函数，在（0，+∞）上单调递增，故D错误．故选：C．7．函数的零点所在的区间是（）A．B．（1，2）C．（2，e）D．（e，3）【考点】函数零点的判定定理．【分析】先判断函数y是定义域上的增函数，再利用根的存在性定理，即可得出结论．【解答】解：∵函数（x＞0），∴y′=+1+＞0，∴函数y=lnx+x﹣﹣2在定义域（0，+∞）上是单调增函数；又x=2时，y=ln2+2﹣﹣2=ln2﹣＜0，x=e时，y=lne+e﹣﹣2=+e﹣﹣2＞0，因此函数的零点在（2，e）内．故选：C．8．已知函数f（x）=x﹣ln|x|，则f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】去绝对值，化为分段函数，根据导数和函数单调性关系即可求出．【解答】解：当x＞0时，f（x）=x﹣lnx，∴f′（x）=1﹣=，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x＞1时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x＜0时，f（x）=x﹣ln（﹣x），∴f′（x）=1﹣＞0恒成立，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，故选：A．9．若tanα=3，则sin2α=（）A．B．﹣C．﹣D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，求得sin2α的值．【解答】解：tanα=3，则sin2α===，故选：A．10．将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，所得函数图象的一个对称中心为（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得所得图象对应的函数为y=sin （2x+），由2x+=kπ，k∈z，可得对称中心的横坐标，从而得出结论．【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位后得到y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）．由2x+=kπ，k∈z，得到：x=﹣，k∈z．故所得函数图象的对称中心为（﹣，0），k∈z．令 k=1 可得一个对称中心为（﹣，0），故选：C．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．已知函数f（x）=2cos（ωx+）的最小正周期是π，则f（）= ﹣3或0 ．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据已知最小正周期，利用周期公式求出ω的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：∵函数f（x）=2cos（ωx+）的最小正周期是π，∴ω=2或﹣2，当ω=2时，f（）=2cos（+）=﹣3；当ω=﹣2时，f（）=2cos（﹣+）=0．故答案为：﹣3或012．设函数f（x）对任意实数x满足f（x）=﹣f（x+2），且当0≤x≤2时，f （x）=x（x﹣2），则f（﹣xx）= 1 ．【考点】函数的周期性．【分析】据函数f（x）对任意实数x满足f（x）=﹣f（x+2），得出函数的周期性，再进行转化求解即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=﹣f（x+2），∴f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期函数，周期为4．∴f（﹣xx）=f（﹣504×4﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=1，故答案为1．13．已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x，若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，实数a的取值范围是（﹣∞，0] ．【考点】导数的运算．【分析】先对函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x进行求导，转化成f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0问题，进而求出参数a的取值范围．【解答】解：y=3x2﹣2ax﹣3，∵f（x）在[1，+∞）上是增函数，∴f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，即3x2﹣2ax﹣3≥0在[1，+∞）上恒成立．则必有≤1且f′（1）=﹣2a≥0，∴a≤0．实数a的取值范围是（﹣∞，0]．故填：（﹣∞，0]．14．已知α，β∈（，π），sin（α+β）=﹣，sin（β﹣）=，则cos（α+）= ﹣．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由已知可求α+β，β﹣的范围，利用同角三角函数基本关系式可求cos（α+β），cos（β﹣）的值，由cos（α+）=cos[（α+β）﹣（β﹣）]利用两角差的余弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵α，β∈（，π），α+β∈（，2π），β﹣∈（，），∴cos（α+β）==，cos（β﹣）=﹣=﹣，∵cos（α+）=cos[（α+β）﹣（β﹣）]=cos（α+β）cos（β﹣）+sin（α+β）sin（β﹣）=×（﹣）+（﹣）×=﹣．故答案为：﹣．15．下列几个命题：①方程x2+（a﹣3）x+a=0若有一个正实根和一个负实根，则a＜0；②函数y=+是偶函数也是奇函数；③函数f（x）的值域是[﹣2，2]，则函数f（x+1）的值域为[﹣3，1]；④一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值可能是1．其中错误的有③④．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由韦达定理，可判断①；根据函数奇偶性的定义，可判断②；根据左右平移变换不改变函数的值域，可判断③；分析曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数，可判断④【解答】解：①方程x2+（a﹣3）x+a=0若有一个正实根和一个负实根，则两根之积为负，即a＜0，故正确；②函数y=+=0，x∈{﹣1，1}，即是偶函数也是奇函数，故正确；③函数f（x）的值域是[﹣2，2]，则函数f（x+1）的值域也为[﹣2，2]，故错误；④一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值可能是2，3，4，不可能是1，故错误；故答案为：③④．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．已知p：﹣x2﹣2x+8≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若“￢p”是“￢q”的充分条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）解出关于p，q的不等式，根据若p是q的充分条件，得到[﹣4，2]⊆[1﹣m，1+m]，求出m的范围即可；（2）根据q是p的充分条件，得到[1﹣m，1+m]⊆[﹣4，2]，求出m的范围即可．【解答】解：（1）p：﹣x2﹣2x+8≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．故p：﹣4≤x≤2，q：1﹣m≤x≤1+m，若p是q的充分条件，则[﹣4，2]⊆[1﹣m，1+m]，故，解得：1≤m≤5；（2）若“￢p”是“￢q”的充分条件，即q是p的充分条件，则[1﹣m，1+m]⊆[﹣4，2]，∴，解得：0＜m≤1．17．已知函数f（x）=cosxsin（x﹣）+cos2x+，x∈R．（1）求f（x）单调递增区间；（2）求f（x）在[﹣，]上的最大值和最小值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）将已知函数解析式转化为正弦函数，然后求其单调递增区间；（2）根据（1）中正弦函数的自变量的取值范围来求函数的最值．【解答】解：（1）f（x）=cosxsin（x﹣）+cos2x+=cosx（sinx﹣cosx）+cos2x+=﹣cos2x+sinxcosx+cos2x+=sin2x+cos2x，=sin（2x+）．由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，解得kπ﹣≤x≤kπ+，∴f（x）单调递增区间是[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）．（2）由x∈[﹣，]，得2x+∈[，]，∴﹣≤sin（2x+）≤1，∴﹣≤f（x）≤，因此，f（x）在[﹣，]上的最大值和最小值分别为，﹣．18．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已2cosC（acosB+bcosA）=c．（1）求角C；（2）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知可得2cosCsinC=sinC，结合范围C∈（0，π），解得cosC=，可得C的值．（2）由三角形的面积公式可求ab=3，利用余弦定理解得a+b的值，即可得解△ABC的周长．【解答】解：（1）∵2cosC（acosB+bcosA）=c．∴由正弦定理可得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，可得：2cosCsin（A+B）=2cosCsinC=sinC，∵C∈（0，π），sinC≠0，∴解得：cosC=，可得：C=．（2）∵c=，C=，∴由△ABC的面积为=absinC=，解得：ab=3，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：7=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=（a+b）2﹣9，解得：a+b=4，∴△ABC的周长=a+b+c=4+．19．设函数f（x）=2x+2ax+b且f（﹣1）=，f（0）=2．（1）求a，b的值；判断函数f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性；（3）若关于x的方程mf（x）=2﹣x在[﹣1，1]上有解，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）由已知中f（﹣1）=，f（0）=2，构造方程求出a，b的值，进而根据奇偶性的定义，可得结论；（2）证法一：设x1，x2是区间（0，+∞）上的两个任意实数，且x1＜x2，作差判断f（x1），f（x2）的大小，可得结论；证法二：求导，根据x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，可得：函数f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数；（3）若关于x的方程mf（x）=2﹣x在[﹣1，1]上有解，即m=在[﹣1，1]上有解，求出f（x）=的值域，可得答案．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=，f（0）=2．∴+2﹣a+b=，1+2b=2，解得：a=﹣1，b=0，∴f（x）=2x+2﹣x；函数的定义域为R，且f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），故函数为偶函数，（2）证法一：设x1，x2是区间（0，+∞）上的两个任意实数，且x1＜x2，于是f（x2）﹣f（x1）=（）﹣（）=（）．因为x2＞x1＞0，所以，，，所以f（x2）﹣f（x1）＞0，所以f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数．证法二：∵f（x）=2x+2﹣x．∴f′（x）=ln2•（2x+2﹣x）．当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，故函数f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数；（3）若关于x的方程mf（x）=2﹣x在[﹣1，1]上有解，即m=在[﹣1，1]上有解，令f（x）==，则f（x）∈[，]，故m∈[，]．20．已知函数f（x）=x3+ax2﹣a2x+2．（1）若a=﹣1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）若a≠0 求函数f（x）的单调区间．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）首先对f（x）求导，求出f'（2）=7，f（2）=4；利用点斜式列出直线方程；（2）求出导函数零点，然后对参数a分类讨论判断函数的单调性即可；【解答】解：（1）若a=﹣1时，f（x）=x3﹣x2﹣x+2；则f'（x）=3x2﹣2x﹣1，故f'（2）=7，f（2）=4；切线方程：y﹣4=7（x﹣2）化简后：7x﹣y﹣10=0．（2）f'（x）=3x2+2ax﹣a2=（x+a）（3x﹣a）；由f'（x）=0得x=﹣a或x=；①当a＞0时，由f'（x）＜0，得﹣a＜x＜，由f'（x）＞0得x＜﹣a或x＞；此时f（x）的单调减区间为（﹣a，），单调递增区间为（﹣∞，﹣a），（，+∞）；②当a＜0时，由f'（x）＜0得＜x＜﹣a，由f'（x）＞0得x＜或x＞﹣a．此时f（x）的单调递减区间为（，﹣a），单调递增区间为（﹣∞，）和（﹣a，+∞）．21．已知函数f（x）=（x+k）e x（k∈R）．（1）求f（x）的极值；（2）求f（x）在x∈[0，3]上的最小值．（3）设g（x）=f（x）+f'（x），若对∀k∈[﹣，﹣]及∀x∈[0，2]有g（x）≥λ恒成立，求实数λ的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）由f（x）=（x+k）e x，求导f′（x）=（x+k+1）e x，令f′（x）=0，求得x=﹣k﹣1，令f′（x）＜0，解得函数的单调递减区间，f′（x）＞0，解得函数的单调递增区间，根据函数的单调性即可求得f（x）的极值；（2）当﹣k﹣1≤0时，f（x）在[0，3]单调递增，f（x）的最小值为f（0）=k，当﹣k﹣1≥3时，f（x）在[0，3]单调递减，f（x）的最小值为f（3）=（3+k）e3，当0＜﹣k﹣1＜3时，则x=﹣k﹣1时，f（x）取最小值，最小值为：﹣e﹣k﹣1；（3）由g（x）=（2x+2k+1）e x，求导g′（x）=（2x+2k+1）e x，当g′（x）＜0，解得：x＜﹣k﹣，求得函数的单调递减区间，当g′（x）＞0，解得：x＞﹣k﹣，求得函数的单调递增区间，由题意可知g（x）≥λ，∀x∈[0，2]恒成立，等价于g（﹣k﹣）=﹣2≥λ，由﹣2≥λ，对∀k∈[﹣，﹣]恒成立，根据函数的单调性，即可求得实数λ的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=（x+k）e x（k∈R），求导f′（x）=（x+k）e x+e x=（x+k+1）e x，令f′（x）=0，解得：x=﹣k﹣1，当x＜﹣k﹣1时，f′（x）＜0，当x＞﹣k﹣1时，f′（x）＞0，x（﹣∞，﹣k﹣1）﹣k﹣1（﹣k﹣1，+∞）f′（x）﹣ 0+f（x）↓﹣e﹣k﹣1↑∴f（x）的单调递增区间（﹣k﹣1，+∞），单调递减区间（﹣∞，﹣k﹣1），∴当x=﹣k﹣1，f（x）取极小值，极小值为f（﹣k﹣1）=﹣e﹣k﹣1；（2）当﹣k﹣1≤0时，即k≥﹣1时，f（x）在[0，3]单调递增，∴当k=0时，f（x）的最小值为f（0）=k，当﹣k﹣1≥3时，即k≤﹣4时，f（x）在[0，3]单调递减，∴当x=3时，f（x）的最小值为f（3）=（3+k）e3，当0＜﹣k﹣1＜3时，解得：1＜k＜4时，∴f（x）在[0，﹣k﹣1]单调递减，在[﹣k﹣1，+∞]单调递增，∴当x=﹣k﹣1时，f（x）取最小值，最小值为：﹣e﹣k﹣1；（3）g（x）=f（x）+f'（x）=（x+k）e x+（x+k+1）e x=（2x+2k+1）e x，求导g′（x）=（2x+2k+1）e x+2e x=（2x+2k+3）e x，令g′（0）=0，2x+2k+3=0，x=﹣k﹣，当x＜﹣k﹣时，g′（x）＜0，当x＞﹣k﹣时，g′（x）＞0，∴g（x）在（﹣∞，﹣k﹣）单调递减，在（﹣k﹣，+∞）单调递增，故当x=﹣k﹣，g（x）取最小值，最小值为：g（﹣k﹣）=﹣2，∵k∈[﹣，﹣]，即﹣k﹣∈[0，2]，∴∀x∈[0，2]，g（x）的最小值，g（﹣k﹣）=﹣2，∴g（x）≥λ，∀x∈[0，2]恒成立，等价于g（﹣k﹣）=﹣2≥λ，由﹣2≥λ，对∀k∈[﹣，﹣]恒成立，∴λ≤（﹣2）最小值，令h（k）=﹣2，k∈[﹣，﹣]，由指数函数的性质，函数h（k）在k∈[﹣，﹣]单调递增，∴当k=﹣时，h（k）取最小值，h（﹣）=﹣2e2，∴λ≤﹣2e2．∴实数λ的取值范围（﹣∞，﹣2e2）．xx年1月3日28219 6E3B 渻21884 557C 啼28135 6DE7 淧t35448 8A78 詸4w33662 837E 荾&g29474 7322 猢31876 7C84 粄?。

人教B版高一数学上学期期中考试试卷

高一数学上学期期中考试试卷一、选择题( 本大题共12小题，每题 5 分，共 60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．集合P={0 ， b},Q={x ∣ 0<x<3 ， x ∈ Z} ，假设P ∩ Q ≠ Φ ，那么b 等于A.1B.2或 3C.1或2D.32．以下四个图象中。

是函数图象的是A. ①B.①③④C.①②③D.③④3．在映射 f ： A → B 中， A=B={(x,y)∣ {x ， y ∈ R} ，且 f ： (x,y)→ (x-y, x+y)，那么与 A 中的元素(-1 ，2) 对应的 B 中的元素为A.(-3， 1)B.(1,3)C.( -1,-3)D.(3， 1)4．函数 f(x)=∣ x ∣ +1的图象是5．假设 f(x)={1 〔 x < 0 〕 ,1-x(x ≥ 0), 那么 f(f(f(-2)))等于A ． -1B． 0C． 1ks5 uD ． 26．三个函数① y=1；② y=2- x ；③ y=-x 3中 , 在其定义域内既是奇函数又是减函数的个数是xA ． 0B． 1 C ． 2D． 37．设 lg2=a ， lg3=b,那么 log 5 12 等于A ． 2a bB ． a 2bC ． 2a bD． a 2b1 a1 a1 a1 a8．函数y=x2+2(a-1)x+5 在区间〔 4， +∞〕上是增函数，那么实数a 的取值X 围是A ． a ≤ -2B ． a ≥ -3C ． a ≤ -6D． a ≥ -623 349．简化5的结果是A ．5B ．5C ．5D ．无意义10．函数 y=f(X)是定义在 R上的奇函数，当 X≥ 0 时， f(X)=x(1+3x )，那么x<0时，f(X)的表达式是A． -x(1+3 x )B． x(1+3 x )C． -x(1-3 x )D． x(1-3x )11．函数 y=f(x),对任意的两个不相等的实数x1 ,x 2, 都有 f(x 1 + x2) = f(x1 )? f( x 2)成立，且 f(0)≠ 0, 那么f(-2006)? f(-2005)? ,,? f(2005)? f(2006)的值是A． 0B． 1C． 2006D． 2006 212．函数 f(X) 在R上的图象是连续的，假设a<b<c, 且 f(a) ·f(b)<0，f(b) ·f(c)<0，那么函数 f 〔 x〕在〔 a，c〕内的零点个数是A． 2个B．不小于 2的奇数个C．不小于 2的偶数个D．至少 2个第 II卷 (选择题共90分 )二、填空题 ( 本大题共4小题，每题 4 分，共 16分．把答案填在答题卷中的横线上)13．函数 f(x)=3x2的定义域为．1+lg(3x+1)x14 ．如果用“二分法〞求方程x3 -2x – 5=0在区间 [2 ， 3]内的实根，取区间中点x0=2 ． 5 ，那么下一个有根的区间为．15. 某客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过100km，票价是 0.5元 /km ；如果超过100 km ，超过 100 km 局部按 0.4 元／ km定价，那么客运票价y 元与行程公里数 x km 之间的函数关系式是.16．幂函数 y=x a，当 a 取不同的正数时．在区间[0,1] 上它们的图象是一组美丽的曲线(如图 )。

高等数学B期中考试答案

2
1 ， 2 1 x
（5） y xsin x 。
sin x cos x ln x x 1 sin x 。解： y xFra bibliotek
9、求由方程 y 1 xe y 所确定的隐函数 y 的导数。（8 分）
y e y y 解： y e xe y ，故 y 。 y 1 xe
2 2
解： f ( x 1) ( x2 1)2 1 x 2 x 2 ；
4 2
2
4 2 x 2 x 2 1 1 f( ) 2 1 4 。 2 x 2x 1 f ( x) x 1
2
3、用数列极限的定义证明 lim(3 x 1) 5 。（8 分）
解： y 3 sin(4 3x) ，（2） y ln( 1 x2 ) ，
2x 解： y ， 2 1 x sin x （3） y ， 1 cos x 1 解： y ， 1 cos x
x 1 （4） y arctan ， x 1
解： y
( x 1) ( x 1) ( x 1) 2 x 1 1 x 1
x 1 t 2 dy 10、求参数方程所确定函数的导数。（8 分） 2 dx y t t
dy 1 2t 2t 1 解：。 dx 2t 2t
x2
证明： 0 ， / 3 ，使得若 0 | x 2 | ，则
| (3x 1) 5 | 3| x 2 | 3 。
4、利用两边夹原理证明
1 1 1 （8 分） lim 1。 2 2 2 n n 1 n 2 n n
高等数学B期中考试答案

高数b1期中考试试卷(A卷)A4精简版,分值,题型分类统计

河南理工大学第１学期《高等数学b1》期中考试试卷（A 卷）本试卷考试分数占学生总评成绩比例100%收敛数列性质(4分)1．下列命题正确的是 ( )．（A ）有界数列必定收敛（B ）单调数列必定收敛（C ）无界数列必定发散（D ）发散数列必定无界(4分)3．设{}n a 、{}n b 、{}n c 均为非负数列，且0lim =→∞n n a ，1lim =∞→n n b ，∞=∞→n n c lim ，则下列正确的是（）．（A ）+∈<N n b a n n ,（B ）+∈<N n c b n n , （C ）n n n c a ∞→lim 不存在（D ）n n n c b ∞→lim 不存在等价无穷小(4分)2．当0→x 时，下列函数中与x 是等价无穷小的是（）．（A ）x 2sin 21 （B ）)1ln(x - （C ）x x -sin （D ）x cos 1-求极限，重要极限，幂指转化，无穷小等价代换，洛必达法则(4分)1．极限)sin 11sin (lim 0x xx x x -→的结果是( )．（A ）1（B ）0 （C ）1- （D ）不存在 (4分)2．()=-→x x x 101lim． (6分)1．求极限xx x x x sin tan lim 20-→．连续性，间断点类型判断，综合极限，综合导数定义，证明连续 (4分)5．设函数x xe e xf 11321)(++=，则0=x 是函数)(x f 的（）．（A ）连续点（B ）跳跃间断点（C ）可去间断点（D ）第二类间断点 (6分)5．求)1()(22--=x x x x x f 的连续区间，若有间断点，指出间断点的类型． (9分) 2. 证明函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤>⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+=-0,0,1)(2111x e x e x x f x x ，在点0=x 处连续．闭区间上连续函数的性质，证明题，应用根的存在性定理导数定义求导数：基本导数公式，隐函数，参数方程确定的函数，对数求导法，相关变化率问题(4分)3．设)45)(34)(23)(12()(----=x x x x x x f ，则=')0(f． (6分)2．设函数)(x y y =由方程e xy e y =+所确定，求dx dy ． (6分)3．求x x y sin =（0>x ）的导数．(6分)6．设⎩⎨⎧-'='=)()()(t f t f t y t f x ，)(t f ''存在，且0)(≠''t f ，求22dx y d ． (6分)7．注水入深m 8、上顶直径m 8的圆锥形容器中，其速率为min /43m ．试问当水深为m 5时，其表面上升的速率为多少？求微分（与求导是等价的）(4分)5．设()21ln x e y +=，则=dy ．高阶导数公式，莱布尼兹公式，常用高阶导数公式 (4分)4．设x y sin =，则=)10(y （）．（A ）x sin （B ）x cos （C ）x sin -（D ）x cos - (4分)4．设函数)(x f 具有任意阶导数，且[]2)()(x f x f ='，设2≥n ，且为正整数．则=)()x f n （． (6分)4．已知x x y sin 2=，求）（20y ．泰勒公式，麦克劳林公式，五大公式三大中值定理及其应用：证明不等式，证明恒等式，证明中值问题(9分)1. 证明罗尔定理．如果函数)(x f 满足：（１）在闭区间[]b a ,上连续；（２）在开区间()b a ,内可导；（３）在区间端点处的函数值相等，即)()(b f a f =，那么在()b a ,内至少有一点)(b a <<ξξ，使得0)(='ξf ．导数应用：单调性，极值，凹凸性，拐点，曲率水平，铅直，斜渐近线(4分)1．函数224)(x x f -=的图形的水平渐近线的方程为．。

高数B上期中考试卷

1福州大学高等数学A 、B(上)期中试卷2012年11月25日一、单项选择(共18分,每小题3分)1.函数22()1xf x x =+在(2,3)-内为( ).(A)奇函数 (B)单调函数 (C)无界函数 (D)有界函数 2.0x =是函数111xe +的( ).(A)可去间断点 (B)跳跃间断点 (C)无穷间断点 (D)连续点 3.函数)(x f 在0x 点连续是)(x f 在0x 点可微的( ).(A)必要条件 (B)充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件 4.若)(x f 可微,则2(sin )df x =( ).(A)22sin (sin )x f x dx ' (B)22cos (sin )x f x dx ' (C)2sin 2(sin )x f x dx '(D)2sin 2(sin )x f x dx '- 5.曲线23(5)yx x =-的拐点为是( ).(A)(0,0) (B)(1,6)-- (C)(1,6)- (D)(1,4)-6.函数2ln(1)()(1)(2)(3)x x f x x x x x +=--+的间断点的个数为( ).(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4学院专业级班姓名学号2二、填空(共16分,每小题2分)1.设函数()f x 满足:2()(1)f x f x x +-=，则()f x = .2.极限012lim (sin sin )x x x x x→+= .3.曲线cos sin t tx e ty e t⎧=⎪⎨=⎪⎩在0t =处的切线方程 .4.若cos ()x f x x =，则()f x '= .5.设0a >，则曲线y =在点,a ⎛ ⎝的切线与x 轴和y 轴围成的图形的面积等于 .6.设函数()y y x =由方程2xy x y =+所确定，则微分0|x dy == .7.设2()(1)(2)()x x nx f x e e e n =---，其中n 为正整数，则(0)f '= .8.设2()32x f x x x =++，则()()n f x = . 三、计算题(每小题7分,共14分)1.求极限 32323212lim 12n n n n n n n nn n →+∞⎛⎫+++⎪++++++⎝⎭.2.求极限220lim ln(1)xx e x →-+.3四、计算题(每小题7分,共14分) 1.求函数+()lim n f x →=.2.设arctan x y t⎧⎪=⎨=⎪⎩，求 22,dy d y dx dx .五、计算题(每小题8分,共16分) 1.arctan 12xye=，求22,.dy d ydx dx2.求极限 2tan 0lim ln(1)x xx e e x x →-+.4六、计算题(8分)确定常数,a b 使sin ,0()ln(1),0a x b x f x x x x +≤⎧⎪=+⎨>⎪⎩在(,)-∞+∞内可导.七、证明题(每小题7分,共14分)1.证明：当1x >时，2(1)ln .1x x x ->+2.设()f x 在[0,1]上连续，在(0,1)可导，且(0)(1)0f f ==，证明：对任意实数a ，至少存在(0,1)ξ∈使()()0f a f ξξ'+=.装订线装订线装订线。

2021-2022年高二数学上学期期中试题B卷

2021年高二数学上学期期中试题B卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.2. 将第Ⅰ卷的答案用2B铅笔涂到答题卡上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答到答题纸的指定位置上.4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在等差数列中，若，，则（）A．B．C．D．2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为，，，已知，，，则A等于（）A．30°或150°B．60°C．60°或120°D．30°3. 设等比数列{a n}的前项和为S n，已知，，则（）A．1023 B．2047 C．511 D．255 4．若，，，则下列结论中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则5. 已知S n为等差数列的前项和，若，则（）A．45 B．53 C．63 D．726. 已知公差不为零的等差数列，若，，成等比数列，则等于（）A．B．C．D．7. 已知数列满足，，（，且），则（）A．B．1 C．2 D．8．下列各函数中，最小值为的是（）A．B．（其中）C．D．9．在等差数列中，若，（），且，则（）A．13 B．14 C．15 D．1610．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为，若，则下列各式正确的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5 分，共25分.11. 若三个正数，，成等比数列，其中，，则b=_________.12. 若变量x，y满足约束条件20,10,22,x yx yx y-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≤⎩则目标函数的最小值为__________.13. 在△ABC中，若，，，则____________.14. 某公司一年内购买某种货物400吨，每次都购买吨，每次运费均为4万元，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年内的总运费与总存储费用之和最小，则应为__________吨.15．有下列四个命题：① 在△ABC 中，、分别是角A 、B 所对的边，若，则；② 若，则；③ 在正项等比数列中，若，则313238log log log 8a a a ++⋅⋅⋅+=；④ 若关于的不等式恒成立，则的取值范围是.其中所有正确命题的序号为____________.三、解答题: 本大题共6小题，共75分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为，，，已知，，.（1）求cos A 的值；（2）求的值.17．（12分）已知等差数列的前项和为S n ，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和及其最小值.18．（12分）已知关于的不等式（其中）.（1）若，解上述不等式；（2）若，求解上述不等式.19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，且满足 .（1）求B的大小；（2）若，，求△ABC的周长.20．（13分）设是一个公差不为零的等差数列，其前项和为，已知，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21．（ 14分）设数列的前项和满足，且，，成等差数列，令.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.xx年11月高二期中考试数学参考答案一选择题：1—5 6—10二、填空题：11. 12. 13. 14. 15. ①③④三、解答题：16. 解: (1)因为，，.所以在中，由正弦定理，可得.所以.故. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分(2)由(1)可知，所以. 又因，所以.所以sin3B==.在中，sin sin()sin cos cos sinC A B A B A B=+=+=.由正弦定理，可得3sin sin5sin sina C a CcA A====. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分17．解：⑴ 设等差数列的公差为，由题意可得7344(12)8a a d -==---=，所以.故3(3)122(3)218n a a n d n n =+-=-+-=-，即. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分⑵ 因为，所以21()[16(218)]1722n n n a a n n S n n +-+-===-. 由于222171717()()22n S n n n =-=--，由于，所以，当或时，取得最小值为.故数列的前项和，的最小值为. ．．．．．．．．．．．．．12分18. 解：⑴ 若，则有，即，即，解之得，或，故原不等式的解集为. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分⑵ 若，则原不等式可化为，由于，所以.① 当时，，不等式无解；② 当时，，由，可得；③ 当时，，由，可得.综上所述，可知：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19. 解：（1）在中，由正弦定理及，可得，即cos (2sin sin )sin cos B A C B C +=-，整理，可得2sin cos cos sin sin cos A B B C B C+=-2sin cos sin()sin A B B C A -=+=，由于所以，因为，所以. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由，，，可得，从而，由余弦定理，可得2222cos 12b a c ac B =+-=，所以，所以，故的周长为. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20. 解：⑴设等差数列的公差为，则，，由，，成等比数列，可得，即，整理，可得.由，可得，所以. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分⑵由于，所以1111() 4(1)41nbn n n n==-++，从而1111111111[()()()()]412233414144nn nTn n n n =-+-+-+⋅⋅⋅+-=⨯=+++，即数列的前项和为. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分21．解：（1）由题意，可知，从而，上述两式相减，可得，即，所以，从而，，，又因为且，，成等差数列，所以，即，解之得，又，所以数列是首项为，公比为的等比数列，故数列的通项公式为. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1），可知所以231123122222n n n n n T --=+++⋅⋅⋅++， ① 以上等式两边同乘以，可得2311121,22222n n n n n T +-=++⋅⋅⋅++ ②由①②，可得得23111111222222n n n n T +=+++⋅⋅⋅+-1111[1()]1221()122212n n n n n n ++-=-=--- ，所以. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分。