第五章 不确定性分析—概率分析
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表1 基本方案的参数估计 单位：万元
年份
1
2
3
销售收入 开发成本 其他税费
净现金流量
857 5888 56
-5087
表2
来自百度文库
7143 4873 464
1806
不确定性因素的变化范围
17446 6900 1196
9350
变幅 概率 因素 销售收入 开发成本
－20%
0
+20%
0.2 0.1
0.6 0.3
0.2 0.6
2、某公司拟生产某种产品，根据技术预测与市场预测，该产品可行销10年， 有三种可能的市场前景，如下表1所示。
公司目前需要作出的决策是建一个大厂还是建一个小厂：如果建大厂， 需投资18000万元；如果建小厂，需投资6800万元，两年后可根据市场情 况再决定是否扩建，如果扩建小厂需再投资 13000万元。各种情况下每年 的净收益见下表2（万元）。已知基准收益率为10％，试选择方案。
第五章 不确定性分析
第三节 概率分析
概率分析又称风险分析，是利用概率来研究和预测不确 定因素对项目经济评价指标的影响大小的一种定量分析方法。 概率分析的目的在于确定影响方案投资效果的关键因素 及其可能的变动范围，并确定关键因素在此变动范围内的概 率，然后进行概率期望值的计算，得出定量分析的结果。
一、净现值的期望值
C低标
效果 好 中 差 好 中 差 好 中
概率 0.3 0.5 0.2 0.2 0.7 0.1 0.4 0.5
损益值（万 元） 150 100 50 110 60 0 110 70
差
好 中 差
0.1
0.2 0.5 0.3
30
70 30 －10
例题3：
作业：
1、某商品住宅小区开发项目现金流量的估计值如下表1所示，根据经验推 断，销售收入和开发成本为离散型随机变量，其值在估计值的基础上可能 发生的变化及其概率见下表 2 。试确定该项目净现值大于等于零的概率。 基准收益率ic=12%。
例 3：某安装公司决定参与某工业项目投标，该项目有三种承 包方式可供选择：联合体承包、总分包、独立承包，中标概率 分别为0.6、0.5、0.4，另经分析，3种承包方式的承包效果、 概率和盈利情况见下表。编制投标文件的费用均为5万元。问题： 请运用决策树方法决定采用何种承包方式投标。
承 包 方 式 效 果 好 联合体承包 中 差 好 总 分 包 中 差 好 概 率 0.3 0.4 0.3 0.5 0.3 0.2 0.2 盈利（万元） 150 100 50 200 150 100 300
决策又可分为单级决策问题和多级决策问题。 1、单级决策问题 当问题只有涉及一级决策内容时，即只需作出一次判断 时，为单级决策问题。 例 1 ：有某工程项目要决定是否下月开工问题。如开工后天 气好，则盈利50万元；若开工后下雨，将会损失10万元；若 不开工，则无论天气好坏，都要支付工地及场地费、管理费 等而损失 2万元。根据历史统计资料，下月天气好的概率为 0.3，天气差的概率为0.7。试问该不该开工？
定义——净现值的期望值是指参数在一定概率分布下投 资效果所能达到的概率平均值。
期望值是用来描述随机变量的一个主要参数。 在项目经济评价中所遇到的大多数变量因素都属于随机 变量的范畴，因而根据它们计算出来的经济评价指标也都是 随机变量。
期望值的计算公式可表达为：
式中：E(x)－随机变量x的期望值； xi －随机变量x的各种取值 ; pi －x取值xi时所对应的概率值。
二、决策树法
决策树法就是通过构成决策树对各个投资方案的状态、 概率和收益进行比选，评价项目风险，从而确定最优方案的 决策分析方法。 决策树一般由决策点、机会点、方案枝、概率枝组成。 概率分枝 可能结果点 2 决策点 1 淘汰 自然状态点 画 图 3
计 算
决策的过程是从右往左逐步后退进行分析。具体如下： （ 1 ）先根据损益值和概率值计算损益期望值，并标注于机 会点上； （ 2 ）对各机会点的期望值进行比较，按大小得出取舍的结 果，被舍弃的方案即在方案分枝上划双截线（即≠表示）， 意为修剪去枝； （ 3 ）最后在决策点上只能留下一条方案分枝，即为最优方 案。
标型 高标
预期利润 56
低标
高标 低标
36
34 18
高标
低标
76
49
例 2 ：承包商面临两项工程 方案 投标，只能选择其中一项投 标。A工程投高标的中标率为 A高标 0.3 ，低标的中标率为 0.6 ， 编制投标文件的费用3万元； B 工程投高标的中标率为 0.4 ， A低标 低标的中标率为0.7，编制投 标文件的费用2万元。各方案 承包的效果、概率及损益情 况见下表。假如该承包商想 B高标 参加投标，应如何决策？
例2：某项目有两个备选方案A、B，两个方案的寿命期均为10 年，生产的产品也完全相同，但投资额及年净收益均不相 同。 A 方案的投资额为 500 万元，其年净收益在产品销路好 时为150万元，销路差时亏损50万元；B方案的投资额为300 万元，其年净收益在产品销路好时为100万元，销路差时为 10 万元。根据市场预测，在项目寿命期内，产品销路好的 可能性为0.7，销路差的可能性为0.3。 试根据以上资料对方案进行比选。已知标准折现率为10％。
独 立 承 包
中
差
0.5
0.3
150
-50
2、多级决策问题 当决策问题比较复杂，包括两级或两级以上决策内容 时，称为多级决策问题。 多级决策中，前一级决策问题的解决往往是后一级问 题进行决策的前提条件。
例 1 ：某建筑企业有三项工 程可供承包选择，但其能力 工程项目 所限，只能参加一项工程的 投标。对任何一项工程，企 业都可以投以“高标”，也 A 可投以“低标”。高标的中 标率为0.4，低标的中标率为 0.6。若投标失败，其相应的 损失：工程A为2000元，工程 B B 为 4000 元，工程 C 为 8000 元。 各项工程的预期利润及其概 率已估计出来如下表。假如 该承包企业想参加投标，应 C 如何决策？
例 2 ：设某拟建工程项目总投资为 2000 万元，建设期为 1 年 （发生在年末）。据分析预测，该项目在生产期内的年净 现金流量有三种情况，即 300 万元、 400 万元、 500 万元， 它们出现的概率分别为0.2、0.3、0.5，项目的生产期有8 年、10年、12年三种可能，其发生的概率分别为0.2、0.5、 0.3 ，项目的折现率为 12 ％。试对项目净现值的期望值进 行累计概率分析？
项目净现值的期望值的计算公式如下：
式中：E(NPV)－NPV的期望值 ; NPVi －各种现金流量情况下的净现值 ;
Pi －对应于各种现金流量情况的概率值。
例 1 ：已知某投资方案各种因素可能出现的数值及其对应的 概率如下表所示。假设投资发生在期初，年净现金流量均 发生在各年的年末。试求其净现值的期望值。已知标准折 现率为10%。
年份
1
2
3
销售收入 开发成本 其他税费
净现金流量
857 5888 56
-5087
表2
来自百度文库
7143 4873 464
1806
不确定性因素的变化范围
17446 6900 1196
9350
变幅 概率 因素 销售收入 开发成本
－20%
0
+20%
0.2 0.1
0.6 0.3
0.2 0.6
2、某公司拟生产某种产品，根据技术预测与市场预测，该产品可行销10年， 有三种可能的市场前景，如下表1所示。
公司目前需要作出的决策是建一个大厂还是建一个小厂：如果建大厂， 需投资18000万元；如果建小厂，需投资6800万元，两年后可根据市场情 况再决定是否扩建，如果扩建小厂需再投资 13000万元。各种情况下每年 的净收益见下表2（万元）。已知基准收益率为10％，试选择方案。
第五章 不确定性分析
第三节 概率分析
概率分析又称风险分析，是利用概率来研究和预测不确 定因素对项目经济评价指标的影响大小的一种定量分析方法。 概率分析的目的在于确定影响方案投资效果的关键因素 及其可能的变动范围，并确定关键因素在此变动范围内的概 率，然后进行概率期望值的计算，得出定量分析的结果。
一、净现值的期望值
C低标
效果 好 中 差 好 中 差 好 中
概率 0.3 0.5 0.2 0.2 0.7 0.1 0.4 0.5
损益值（万 元） 150 100 50 110 60 0 110 70
差
好 中 差
0.1
0.2 0.5 0.3
30
70 30 －10
例题3：
作业：
1、某商品住宅小区开发项目现金流量的估计值如下表1所示，根据经验推 断，销售收入和开发成本为离散型随机变量，其值在估计值的基础上可能 发生的变化及其概率见下表 2 。试确定该项目净现值大于等于零的概率。 基准收益率ic=12%。
例 3：某安装公司决定参与某工业项目投标，该项目有三种承 包方式可供选择：联合体承包、总分包、独立承包，中标概率 分别为0.6、0.5、0.4，另经分析，3种承包方式的承包效果、 概率和盈利情况见下表。编制投标文件的费用均为5万元。问题： 请运用决策树方法决定采用何种承包方式投标。
承 包 方 式 效 果 好 联合体承包 中 差 好 总 分 包 中 差 好 概 率 0.3 0.4 0.3 0.5 0.3 0.2 0.2 盈利（万元） 150 100 50 200 150 100 300
决策又可分为单级决策问题和多级决策问题。 1、单级决策问题 当问题只有涉及一级决策内容时，即只需作出一次判断 时，为单级决策问题。 例 1 ：有某工程项目要决定是否下月开工问题。如开工后天 气好，则盈利50万元；若开工后下雨，将会损失10万元；若 不开工，则无论天气好坏，都要支付工地及场地费、管理费 等而损失 2万元。根据历史统计资料，下月天气好的概率为 0.3，天气差的概率为0.7。试问该不该开工？
定义——净现值的期望值是指参数在一定概率分布下投 资效果所能达到的概率平均值。
期望值是用来描述随机变量的一个主要参数。 在项目经济评价中所遇到的大多数变量因素都属于随机 变量的范畴，因而根据它们计算出来的经济评价指标也都是 随机变量。
期望值的计算公式可表达为：
式中：E(x)－随机变量x的期望值； xi －随机变量x的各种取值 ; pi －x取值xi时所对应的概率值。
二、决策树法
决策树法就是通过构成决策树对各个投资方案的状态、 概率和收益进行比选，评价项目风险，从而确定最优方案的 决策分析方法。 决策树一般由决策点、机会点、方案枝、概率枝组成。 概率分枝 可能结果点 2 决策点 1 淘汰 自然状态点 画 图 3
计 算
决策的过程是从右往左逐步后退进行分析。具体如下： （ 1 ）先根据损益值和概率值计算损益期望值，并标注于机 会点上； （ 2 ）对各机会点的期望值进行比较，按大小得出取舍的结 果，被舍弃的方案即在方案分枝上划双截线（即≠表示）， 意为修剪去枝； （ 3 ）最后在决策点上只能留下一条方案分枝，即为最优方 案。
标型 高标
预期利润 56
低标
高标 低标
36
34 18
高标
低标
76
49
例 2 ：承包商面临两项工程 方案 投标，只能选择其中一项投 标。A工程投高标的中标率为 A高标 0.3 ，低标的中标率为 0.6 ， 编制投标文件的费用3万元； B 工程投高标的中标率为 0.4 ， A低标 低标的中标率为0.7，编制投 标文件的费用2万元。各方案 承包的效果、概率及损益情 况见下表。假如该承包商想 B高标 参加投标，应如何决策？
例2：某项目有两个备选方案A、B，两个方案的寿命期均为10 年，生产的产品也完全相同，但投资额及年净收益均不相 同。 A 方案的投资额为 500 万元，其年净收益在产品销路好 时为150万元，销路差时亏损50万元；B方案的投资额为300 万元，其年净收益在产品销路好时为100万元，销路差时为 10 万元。根据市场预测，在项目寿命期内，产品销路好的 可能性为0.7，销路差的可能性为0.3。 试根据以上资料对方案进行比选。已知标准折现率为10％。
独 立 承 包
中
差
0.5
0.3
150
-50
2、多级决策问题 当决策问题比较复杂，包括两级或两级以上决策内容 时，称为多级决策问题。 多级决策中，前一级决策问题的解决往往是后一级问 题进行决策的前提条件。
例 1 ：某建筑企业有三项工 程可供承包选择，但其能力 工程项目 所限，只能参加一项工程的 投标。对任何一项工程，企 业都可以投以“高标”，也 A 可投以“低标”。高标的中 标率为0.4，低标的中标率为 0.6。若投标失败，其相应的 损失：工程A为2000元，工程 B B 为 4000 元，工程 C 为 8000 元。 各项工程的预期利润及其概 率已估计出来如下表。假如 该承包企业想参加投标，应 C 如何决策？
例 2 ：设某拟建工程项目总投资为 2000 万元，建设期为 1 年 （发生在年末）。据分析预测，该项目在生产期内的年净 现金流量有三种情况，即 300 万元、 400 万元、 500 万元， 它们出现的概率分别为0.2、0.3、0.5，项目的生产期有8 年、10年、12年三种可能，其发生的概率分别为0.2、0.5、 0.3 ，项目的折现率为 12 ％。试对项目净现值的期望值进 行累计概率分析？
项目净现值的期望值的计算公式如下：
式中：E(NPV)－NPV的期望值 ; NPVi －各种现金流量情况下的净现值 ;
Pi －对应于各种现金流量情况的概率值。
例 1 ：已知某投资方案各种因素可能出现的数值及其对应的 概率如下表所示。假设投资发生在期初，年净现金流量均 发生在各年的年末。试求其净现值的期望值。已知标准折 现率为10%。