基于小波变换的去噪方法

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基于小波变换的水下图像去噪方法

现代电子技术Modern Electronics Technique2023年12月1日第46卷第23期Dec. 2023Vol. 46 No. 230 引言海洋中蕴藏着丰富的人类所需要的各种资源，海洋资源的开发和海洋环境的保护对人类的生存和发展具有重要的意义。

目前，人类主要利用水下摄影来探索海洋，水下图像的处理也逐渐受到重视。

图像采集设备的影响、较差的照明质量、较差的水浊度等原因，导致水下图像比正常的自然图像更复杂[1]；此外点光源的聚射效应、水面波纹对自然光的折射效应等影响[2]，使成像过程中大部分光能在尚未到达物体前就被水反射到相机上，即为后向散射，后向散射会在图像中形成一种朦胧感，掩盖了图像中的真实场景，同时后向散射会形成较强的背景噪声，导致图像对比度和信噪比大大降低，后向散射噪声是影响水下图像质量的主要因素。

所以行之有效地衰减水下噪声、真实客观地反映出水下信息，对海洋开发有着举足轻重的作用。

小波变换理论独特的多分辨率分析特性使其在图像去噪中得到广泛的应用。

文献[3]引入收缩因子对Donoho 阈值进行改进，提出了改进小波软硬折衷算法，使小波阈值更符合水下图像去噪的需求。

文献[4]在图像去噪之前，采用白化滤波器将水下有色噪声特性转换为白噪声，再使用不同基函数的离散小波变换对水下图像进行去噪处理。

文献[5]提出一种基于稀疏表示的图像去噪方法，利用OMP 对DCT 字典上的水下声呐图像进行分解重构，用来去除图像中的加性噪声，然后对重基于小波变换的水下图像去噪方法陈振娅，刘增力（昆明理工大学信息工程与自动化学院，云南昆明 650500）摘要：水下图像在拍摄、传输中会产生严重的噪声影响，这些噪声不仅影响图像质量，还影响图像后续的目标检测和定位精度。

文中改进了一种基于小波变换的水下图像去噪算法，该算法首先考虑信号和噪声在不同小波变换尺度下的不同传播特性，采用一种随分解尺度变化的自适应阈值估计方法；其次采用自适应图像特征的收缩函数对每个小波系数局部估计小波系数的能量进行分类。

小波分析的语音信号噪声消除方法

小波分析的语音信号噪声消除方法小波分析是一种有效的信号处理方法，可以用于噪声消除。

在语音信号处理中，噪声常常会影响语音信号的质量和可理解性，因此消除噪声对于语音信号的处理非常重要。

下面将介绍几种利用小波分析的语音信号噪声消除方法。

一、阈值方法阈值方法是一种简单而有效的噪声消除方法，它基于小波变换将语音信号分解为多个频带，然后通过设置阈值将各个频带的噪声成分消除。

1.1离散小波变换（DWT）首先，对语音信号进行离散小波变换（DWT），将信号分解为近似系数和细节系数。

近似系数包含信号的低频成分，而细节系数包含信号的高频成分和噪声。

1.2设置阈值对细节系数进行阈值处理，将细节系数中幅值低于设定阈值的部分置零。

这样可以将噪声成分消除，同时保留声音信号的特征。

1.3逆变换将处理后的系数进行逆变换，得到去噪后的语音信号。

1.4优化阈值选择为了提高去噪效果，可以通过优化阈值选择方法来确定最佳的阈值。

常见的选择方法有软阈值和硬阈值。

1.4.1软阈值软阈值将细节系数进行映射，对于小于阈值的细节系数，将其幅值缩小到零。

这样可以在抑制噪声的同时保留语音信号的细节。

1.4.2硬阈值硬阈值将细节系数进行二值化处理，对于小于阈值的细节系数，将其置零。

这样可以更彻底地消除噪声，但可能会损失一些语音信号的细节。

二、小波包变换小波包变换是对离散小波变换的改进和扩展，可以提供更好的频带分析。

在语音信号噪声消除中，小波包变换可以用于更精细的频带选择和噪声消除。

2.1小波包分解将语音信号进行小波包分解，得到多层的近似系数和细节系数。

2.2频带选择根据噪声和语音信号在不同频带上的能量分布特性，选择合适的频带对语音信号进行噪声消除。

2.3阈值处理对选定的频带进行阈值处理，将噪声成分消除。

2.4逆变换对处理后的系数进行逆变换，得到去噪后的语音信号。

三、小波域滤波小波域滤波是一种基于小波变换的滤波方法，通过选择合适的小波函数和滤波器来实现噪声消除。

毕业设计(论文)-基于小波图像去噪的方法研究[管理资料]

毕业论文基于小波变换的图像去噪方法的研究学生姓名：学号：学系专指导教师：2011年 5 月基于小波变换的图像去噪方法的研究摘要图像是人类传递信息的主要媒介。

然而,图像在生成和传输的过程中会受到各种噪声的干扰,对信息的处理、传输和存储造成极大的影响。

寻求一种既能有效地减小噪声,又能很好地保留图像边缘信息的方法,是人们一直追求的目标。

小波分析是局部化时频分析,它用时域和频域联合表示信号的特征,是分析非平稳信号的有力工具。

它通过伸缩、平移等运算功能对信号进行多尺度细化分析,能有效地从信号中提取信息。

随着小波变换理论的完善,小波在图像去噪中得到了广泛的应用,与传统的去噪方法相比小波分析有着很大的优势,它能在去噪的同时保留图像细节,得到原图像的最佳恢复。

本文对基于小波变换的图像去噪方法进行了深入的研究分析,首先详细介绍了几种经典的小波变换去噪方法。

对于小波变换模极大值去噪法,详细介绍了其去噪原理和算法,分析了去噪过程中参数的选取问题,并给出了一些选取依据;详细介绍了小波系数相关性去噪方法的原理和算法;对小波变换阈值去噪方法的原理和几个关键问题进行了详细讨论。

最后对这些方法进行了分析比较,讨论了它们各自的优缺点和适用条件,并给出了仿真实验结果。

在众多基于小波变换的图像去噪方法中,运用最多的是小波阈值萎缩去噪法。

传统的硬阈值函数和软阈值函数去噪方法在实际中得到了广泛的应用,而且取得了较好的效果。

但是硬阈值函数的不连续性导致重构信号容易出现伪吉布斯现象;而软阈值函数虽然整体连续性好,但估计值与实际值之间总存在恒定的偏差,具有一定的局限性。

鉴于此,本文提出了一种基于小波多分辨率分析和最小均方误差准则的自适应阈值去噪算法。

该方法利用小波阈值去噪基本原理,在基于最小均方误差算法LMS和Stein无偏估计的前提下,引出了一个具有多阶连续导数的阈值函数,利用其对阈值进行迭代运算,得到最优阈值,从而得到更好的图像去噪效果。

小波变换小波阈值去噪

小波变换小波阈值去噪
小波变换是一种常用的信号处理方法，可以将信号分解成不同频率的小波分量，并对每个分量进行分析和处理。

小波阈值去噪则是一种基于小波变换的信号去噪方法，它利用小波分解将信号分解成不同频率的小波分量，然后根据小波系数的大小进行阈值处理，将较小的小波系数置零，从而达到去除噪声的目的。

小波阈值去噪方法的步骤主要包括信号分解、阈值处理和信号重构三个过程。

首先，将待处理的信号进行小波分解，得到各个频率的小波系数。

然后，根据所选的阈值方法，确定阈值大小，对小波系数进行阈值处理，将小于阈值的系数置零。

最后，将处理后的小波系数进行逆变换，即可得到去噪后的信号。

常用的小波阈值去噪方法包括硬阈值和软阈值。

硬阈值将小于阈值的系数直接置零，而软阈值则采用更加平滑的方式将系数逐渐减小到零。

两种方法各有优缺点，具体选择应根据实际情况和需求进行。

小波阈值去噪方法在信号处理、图像处理、音频处理等领域得到了广泛应用，其优点包括去噪效果好、处理速度快、对信号特征的保留能力强等。

但是，在实际应用中也存在一些问题，如阈值的确定、小波基函数的选择等，需要认真考虑和处理。

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基于小波变换的图像去噪方法的研究开题报告

基于小波变换的图像去噪方法的研究开题报告硕士研究生学位论文选题报告基于小波变换的图像去噪方法的研究一、拟选题目在图像处理中，图像通常都存在着各种不易消除的噪声。

寻求一种既能有效地减小噪声、又能很好地保留图像边缘信息的方法，一直是人们努力追求的目标。

传统的去噪方法很难同时兼顾这两个方面。

而小波分析由于在时域频域同时具有良好的局部化性质和多分辨率分析等优点，所以本文拟用小波变换的方法对图像去噪进行分析研究。

二、课题的目的和意义图像降噪是图像预处理的主要任务之一，其作用是为了提高图像的信噪比，突出图像的期望特征。

不同性质的噪声应采用不同的方法进行消噪。

最简单的也[1]比较通用的消噪算法，是用傅立叶变换直接进行低通滤波或带通滤波。

这种方法虽然简单、易于实现，但它对滤去有用信号频带中的噪声无能为力，并且带宽的选择和高分辨率是有矛盾的。

带宽选的过宽，达不到去噪的目的;选的过窄，噪声虽然滤去的多，但同时信号的高频部分也损失了，不但带宽内的信噪比得不到改善，某些突变点的信息也可能被模糊掉了。

[2]将小波变换应用于信号处理中，是因为它的主要优点是在时间域和频率域中同时具有良好的局部化特性，从而非常适合时变信号的分析和处理。

特别在图像去噪领域中，小波理论受到了许多学者的重视，他们应用小波进行去噪，并获得了非常好的效果。

具体来说，小波去噪方法的成功主要得益于小波变换具有以下特点:(1)低熵性由于小波系数的稀疏分布，使得图像变换后的熵降低了;(2)多分辨率由于小波采用了多分辨率的方法，所以可以非常好地刻画信号的非平稳特征，如边缘、尖峰、断点等;(3)去相关性因为小波变换可以对信号进行去相关，且噪声在变换后有白1硕士研究生学位论文选题报告化趋势，所以小波域比时域更利于去噪;(4)选基灵活性由于小波变换可以灵活选择变换基，所以对不同应用场合，对不同的研究对象，可以选用不同的小波母函数，以获得最佳的去噪效果。

因此，就信号消噪问题而言，它比传统的傅立叶频率域滤波和匹配滤波器更具有灵活性。

小波变换的硬阈值与软阈值去噪技术比较

小波变换的硬阈值与软阈值去噪技术比较引言在数字信号处理领域，噪声是一个常见的问题，它会影响到信号的质量和可靠性。

因此，信号去噪技术一直是研究的热点之一。

小波变换是一种常用的信号分析工具，它在去噪领域有着广泛的应用。

其中，硬阈值和软阈值是两种常用的小波去噪方法。

本文将对这两种方法进行比较，并分析其优缺点。

1. 硬阈值去噪技术硬阈值去噪技术是一种基于小波变换的去噪方法。

其基本思想是将小波变换系数与一个给定的阈值进行比较，如果小波系数的绝对值小于阈值，则将其置为零，否则保留原值。

这种方法能够有效地去除信号中的噪声，但同时也会对信号的细节部分造成一定的损失。

硬阈值去噪技术的优点是简单易实现，计算速度快，适用于噪声较强的信号。

然而，由于其对信号细节的损失，可能会导致信号失真。

2. 软阈值去噪技术软阈值去噪技术是另一种基于小波变换的去噪方法。

与硬阈值不同的是，软阈值对小波系数的处理方式是将小波系数的绝对值减去一个给定的阈值，并保留正值。

这种方法能够更好地保留信号的细节信息，减少信号的失真。

软阈值去噪技术的优点是能够提供更好的去噪效果，适用于噪声较弱的信号。

然而，软阈值去噪技术的计算复杂度较高，需要更多的计算资源。

3. 硬阈值与软阈值的比较硬阈值和软阈值是两种常用的小波去噪方法，它们各有优缺点。

硬阈值去噪技术适用于噪声较强的信号，能够快速去除噪声，但可能会对信号的细节造成一定的损失。

软阈值去噪技术适用于噪声较弱的信号，能够更好地保留信号的细节信息，但计算复杂度较高。

因此，在选择使用哪种方法时，需要根据具体的应用场景和信号特点进行权衡。

4. 应用案例为了更好地说明硬阈值和软阈值的应用，我们以图像去噪为例进行分析。

在图像处理中，噪声往往会导致图像的模糊和失真。

通过对图像进行小波变换，并应用硬阈值或软阈值去噪技术，可以有效地去除图像中的噪声，并保留图像的细节信息。

在实际应用中，可以根据图像的噪声水平和需要保留的细节信息来选择合适的去噪方法。

基于小波变换的光纤陀螺信号去噪方法

启动时间短，寿命长，成本低等优点。光纤陀螺在
特点，在时域和频域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定，但其形状可变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法＿ｊＪ。小
Ｏ引言
光纤陀螺是基于萨格奈克光学效应的一种新型
惯性陀螺仪，其原理是检测由光纤环路转动引起环路中沿不同方向传播的激光束产生的相位差，从而计算出环路转动的角速度，具有体积小，重量轻，
陈涛，王伟，吉清
（１．中国兵器工业第五八研究所军品部，四川Ｉ绵阳６２１０００；２．中国兵器工业第二零九研究所，成都６１００４１）摘要：为提高光纤陀螺的使用精度，提出一种基于小波变换的光纤陀螺信号去噪方法。根据小波变换的原理，
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｏｒｉｍｐｒｏｖｉｎｇｉｂｆｅｒｇｙｒｏｅｉｃｆｉｅｎｃｙ，ｐｕｔｆｏｒｗａｒｄｓａｄｅ — ｎｏｉｓｉｎｇｍｅｔｈｏｄｏｆｉｂｆｅｒｇｙｒｏｓｉｇｎａｌｂａｓｅｄｏｎｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍｔｈｅｏｒｙ，ｕｓｅ４－ｓｔｅｐｓＤａｕｂｅｃｈｉｅｓｗａｖｅｌｅｔｔｏｄｅｃｏｍｐｏｓｅｉｆｂｅｒｇｙｒｏｓｉｇｎａｌ，ｓｅｌｅｃｔｉｍｐｒｏｖｅｄｔｈｒｅｓｈｏｌｄｍｅｔｈｏｄｔｏｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｗａｖｅｌｅｔｃｏｅｉｃｆｉｅｎｔ．Ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｃａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｄｅ — ｎｏｉｓｅａｎｄｋｅｅｐｕｓｅｆｕｌｓｉｇｎａ１．Ｏｖｅｒｃｏｍｅｔｈｅｓｈｏｒｔｃｏｍｉｎｇｏｆｈａｒｄｔｈｒｅｓｈｏｌｄａｎｄｓｏｔｆｔｈｒｅｓｈｏｌｄａｎｄｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｉｍｐｒｏｖｅｕｓｅｆｕｌａｃｃｕｒａｃｙｏｆｉｂｆｅｒｇｙｒｏ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｉｂｆｅｒｇｙｒｏ；ｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔｔｈｒｅｓｈｏｌｄ；ｄｅ — ｎｏｉｓｉｎｇ

基于小波变换的核磁共振测井信号去噪算法设计

ｍｅｈｄｐｒｏｍｓｓｐｒｒｔｒｄｔｎｉａｎａｃｍｅｔｔｃｎｑｅｓｃＩｆｔｒｇＩｉｖｒｐｒｐａｅｔｐｌｎＮＭＲｔｏｅｆｒｕｅｏｔｉｏａｓｇｌｅｈｎｅｎｅｈｉｕｕｈａＩＲｌｉ．ｔｓｅｙａｐｏｒｔｏａｐｙｉｉｏａｉｌｎｓｉｅｎｉ
２１０１薤
仪表技术与传感器
ＩｓｒｍｅｔＴｃｎｑｅａｄＳｎｏｎｔｕｎｅｈｉｕｎｅｓｒ
２１０１
Ｎｏ１．０
第ｌ期０
基于小波变换的核磁共振测井信号去噪算法设计
吴磊，孔力，晶晶程
Ａｓｒｃ：ｈｏｇｅａａｙｉｏｅｃａａｔｒｔｓｆｕｌｒｍｇｅｉｒｓｎｎｅ（ＭＲ）ｌｇｎｎｅｍｔｏｅｏｂｔａｔＴｒｈｔｎｌｓｆｈｈｒｅｓｃｃａａｎｔｅｏａｃＮｕｈｓｔｃｉｉｏｎｅｃｏｉｇａｄｔａｍｄｌｆｇｈｈ
Ｓｇａ — ｏｓｎｇｒｔｍｓｇｎＮＭＲｇｉｇＢａｅｎＷａｅｅａｓｏｍｉｎｌＤｅｎｉｉｇＡｌｏｉｈＤｅｉｎｉＬｏｇｎｓｄｏｖｌｔＴｒｎｆｒ
ＷＵＬｉＫＮｉＣＮｉｇｊｇｅ，ＯＧＬ，ＨＥＧＪ－ｎｎｉ
核磁共振测井实验中，回波信号的相位信息是衡量仪器噪
声水平的一个重要标准，而且受测井时序的影响，回波的测量时间受到限制，以需要一种相位失真小，数据量影响较少所受的去噪算法。核磁共振测井中，通常采用数字相敏检波（ｉｔＤｇａｉｌＰａｅＳｎｉｖｅｃｏ，ＰＤ）法检测回波的峰值和相位。ｈｓｅｓｉｅＤｔｔｎＤＳ算ｔｅｉ

基于小波变换的图像去噪算法研究

基于小波变换的图像去噪算法研究第一章引言图像噪声是数字图像处理中的重要问题之一，对于特定应用，高质量的数字图像对应着一个低噪声的图像。

小波变换（Wavelet Transform）由于其时频分解和多分辨率性质，在数字图像处理领域中得到广泛使用，尤其在图像去噪领域中发挥了重要的作用。

本文主要对比分析了小波变换去噪算法的实现细节，并介绍了几种基于小波变换的图像去噪算法，包括基于阈值方法、基于局部统计和模型基础方法。

第二章小波变换的基本原理及实现2.1 小波变换的基本原理小波变换是一种将信号返回到时频域的变换方法。

相对于傅里叶变换（Fourier Transform）来说，小波变换能够提供更丰富的时间和频率变化信息，小波基函数能适应不同时间和频率的局部结构。

小波基函数的高频部分用于表示局部细节信息，而低频部分用于表示整体趋势信息。

2.2 小波变换的实现小波变换主要包括分解和重构两个过程。

在分解过程中，对于一幅大小为N×N的图像，首先将其沿着行和列进行变换，得到低频分量LL和三个高频分量LH、HL和HH。

接着将LL分量沿着行和列再次进行分解，得到LL1和三个高频分量LH1、HL1和HH1，如此递归下去。

最终可以得到一组小波系数，其中每个系数代表了对应的子图像在各自尺度下的局部变化信息。

在重构过程中，可以通过将这些小波系数进行逆变换得到一幅与原图尺寸相等的处理后的图像。

小波变换的实现可以使用快速算法，例如离散小波变换（Discrete Wavelet Transform，DWT）和整数小波变换（Integer Wavelet Transform，IWT）等。

第三章基于小波变换的图像去噪算法3.1 基于阈值的小波去噪算法阈值方法是基于小波系数的幅度分布，将系数中小于一个阈值的系数设置为零，在保留较大的小波系数的同时实现噪声抑制。

传统的阈值分解方法包括硬阈值和软阈值两种方法。

硬阈值法将小于阈值的系数设置为零，而软阈值法则是使用了一个阈值函数，将小于阈值函数的部分系数值进行平滑处理。

基于小波变换的语音信号去噪技术研究

基于小波变换的语音信号去噪技术研究语音信号作为一种重要的信息载体，在日常生活和工业生产中广泛应用。

随着社会的不断发展和科技的不断进步，对语音信号的要求也越来越高。

但是，在实际应用中，语音信号往往受到各种噪声的干扰，严重影响了信号质量和准确性。

因此，去除语音信号中的噪声，成为了语音处理领域中一个重要的研究方向。

小波变换是一种非常有效的信号分析工具，广泛应用于图像处理、信号处理等领域。

在语音信号去噪方面，小波变换也被用来分析和处理语音信号。

本文将介绍基于小波变换的语音信号去噪技术的研究进展以及相关问题。

一、小波变换小波变换是一种多尺度分析工具，通过将信号分解成不同尺度的子信号，可以对信号进行深入分析和处理。

小波变换的本质是将信号转换到小波域，从而更好地分析和处理信号。

小波变换可以分为离散小波变换和连续小波变换两种。

离散小波变换是将信号离散化后进行变换，适用于数字信号处理。

而连续小波变换是将信号在连续时间域上进行变换，适用于模拟信号处理。

二、语音信号去噪技术传统的语音信号去噪技术有很多，比如基于差分算法的去噪技术、基于局部统计量的去噪技术、基于频域滤波的去噪技术等。

这些方法具有一定的效果，但是在某些情况下效果并不理想，比如噪声比较强、语音信号频率较低等情况下。

基于小波变换的语音信号去噪技术是一种新兴的技术，具有很好的效果。

该技术通过将语音信号分解到小波域中，利用小波系数之间的相关性处理噪声，然后将处理后的信号反变换回到时域中。

三、基于小波变换的语音信号去噪技术的研究在基于小波变换的语音信号去噪技术方面，目前研究较多的是基于软阈值方法的去噪技术和基于最小均方误差方法的去噪技术。

1. 基于软阈值方法的去噪技术基于软阈值方法的去噪技术是一种比较简单的处理方法，其基本思想是对小波系数进行处理，将小于一定阈值的系数置为零，大于一定阈值的系数保持不变。

这种方法可以有效地去除高频噪声，但对于内部噪声的处理效果较差。

基于小波变换的光电传感器信号去噪技术研究

基于小波变换的光电传感器信号去噪技术研究摘要：近年来，我国对电能的需求不断增加，光电传感器的应用也越来越广泛。

现阶段，光电传感器当前已经在多个领域内发挥了重要作用，即通过对于各类检测信息的获得和传递，让控制系统可以根据获得的相关信息做出各项决策。

然而，在实际运行过程中，会由于外部环境以及内部环境的同时影响形成噪声，不利于信号传输的质量保持。

本文首先分析了小波变换，其次探讨了小波变换算法去噪技术原理，最后基于小波变换的光电传感器去噪技术确定进行研究，以供参考。

关键词：小波变换；光电传感器；去噪技术引言小波变换是在傅里叶变换的基础上所建立的一种信号处理算法。

从本质上，该变换是利用特别选择的小波基函数来表示所要研究的信号。

在信号去噪中，通常使用离散小波变换对含噪信号进行处理，本文利用离散小波变换中的小波阈值去噪技术对接收到的光电传感器信号进行去噪处理。

通过对比Sym小波系和Db小波系的信号处理结果所对应的信噪比，采用了信噪比较大的Sym5和Db6小波基函数。

利用选择的两组小波基函数对含噪信号进行处理，得到的处理结果与参考信号相差较小，实现了对接收信号的去噪处理。

1小波变换传统的短时傅里叶变换（STFT）是使用一个固定的窗函数，如果该函数固定，其大小将不会变化，STFT的时频分辨率就确定了。

如果想要改变STFT的时频分辨率，就必须重新选择窗函数，使得STFT比较适用于平稳信号，而对非平稳信号而言，STFT会受到Heisenberg不确定准则的影响，很难满足频率与时间分辨率的需求。

为了有效克服STFT的缺陷，小波变换（WT）就应运而生了。

早在1974年，法国科学家J.Morlet在传统时频分析的基础之上提出了小波的概念，但是没有受到研究人员的重视。

直到1981年，Mallat 提出了小波分析理论，使得小波理论得到了快速发展。

经过几十年的发展，WT已经成为信号分析的重要手段之一，被誉为“数学显微镜”。

WT是一种理想的信号分析方法，它不但继承和发扬了STFT局部化的思想，而且有效克服了STFT窗函数的缺陷，可以提供一个“时间-频率”的窗函数，该函数的窗口是随频率的改变而改变。

基于小波变换的表面肌电信号去噪方法

２１年第２期０１７
ＳＩＮＥＥＨＯＯＹＩＦＲＡＩＮＣＥＣ＆ＴＣＮＬＧＯＭＴＯＮ
０科教前沿０
科技信息
基于小波变换的表面肌电信号去噪方法
任杰
（上海理工大学医疗器械与食品学院中国上海
２０９）００３【要】摘表面肌电信号是通过表面电极记录下来的神经肌肉活动时发放的生物电信号，映了神经、肉的功能状态。它反肌表面肌电信号在临床医学、运动医学、康复医学、经生理学、神电生理等领域被广泛应用。本文所研究的肌电信号是在右下臂上采集到的一组表面肌电信号，通过小波变换等方法对肌电信号进行去噪处理。实验表明，该方法能够有效的去除肌电信号的噪声，为下一步的信号分析打下良的基础。好【关键词】小波变换；电信号；肌信号处理
０前言
一
图１Ｍｌｔａａ分解算法ｌ
［ｆＤＪ
过经验公式获得，且这种阈值比默认阈值的可信度高（）３强制消噪处理。该方法是将小波分解结构中的高频系数全部置为０即滤掉所有高频部分，，然后对信号进行小波重构。这种方法比较简单，且消噪后的信号比较平滑，但是容易丢失信号中的有用部分。
滤波器卷积Ｈ和Ｇ是分解滤波器．和ｇｈ是重构滤波器。ｈ是低Ｈ和通滤波器．对应于尺度函数：Ｇ和ｇ是带通滤波器．于小波函数。对应表面肌电信号是人体骨骼肌表面通过电极记录下来的神经肌肉１小波降噪的基本原理及方法＿３活动时发放的生物电信号，它反映了神经、肌肉的功能状态。在临床上小波分析的重要应用之一就是用于信号消噪。在此，我们简要地广泛应用于诊断神经肌肉接头的功能．判定神经系统、肌肉功能障碍阐述下小波分析对信号消噪的基本原理及疾病治疗疗效：在运动医学中用于肌肉疲劳程度及训练强度的判我们知道。一个含噪的一维信号模型可表示为如下形式：定：在康复工程上通过表面肌电的某些特征的分类可以驱动假肢、实ｓ）ｓｅ）＝，，，一）十 ‘（ｊ０１ｎ１ｋ … 现功能性电刺激和生物反馈调节其中，为含噪信号，为有用信号，（为噪声信号。ｓ），）（ｅ）这里我们肌电信号特征提取前必须进行预处理．预处理的目的是去除噪认为ｅ为一个１高斯白噪声，常表现为高频信号，㈣级通而工程实际声．增强有用信号。ＳＭＧ信号的预处理可分两种：Ｅ一种是硬件预处中舳）通常为低频信号，或者是一些比较平稳的信号。因此我们可按如理．这种处理方法是通过改善采集仪器的性能来提高信噪比．比如采下的方法进行消噪处理：首先对信号进行小波分解．一般地．噪声信号用空间滤波器：另一种是软件预处理，这是一种常用的处理方法，而包含在具有较高频率的细节中．而可利用门限阈值等形式对所分解从且．ＳＭ在ＥＧ信号中应用较多。有滤波器和小波变换两种．中小波变其的小波系数进行处理．然后对信号进行小波重构即可达到对信号的消换是近年来发展起来的一种新技术．特别适合ＳＥＭＧ等非稳定信号的噪之目的。对信号消噪实质上是抑制信号中的无用部分．恢复信号中分析。小波变换是空间（时间）率的局部变换．和频通过伸缩和平移等运有用部分的过程算功能可对函数或信号进行多尺度的细化分析．能有效地从信号从而般地，一维信号消噪的过程可分为如下３个步骤：中提取信息。本文中利用小波变换的这一特点，选取适当的小波函数（）１一维信号的小波分解。选择一个小波并确定分解的层次。然后和分解水平后对ＳＥＭＧ信号进行多尺度分解．通过数据重构过程中小进行分解计算：波系数的选择．到对ＳＥ达ＭＧ去除噪声的目的。（）２小波分解高频系数的阈值量化。对各个分解尺度下的高频系数选择一个阈值进行软阈值量化处理：１原理（）３一维小波重构。根据小波分解的最底层低频系数和各层高频１离散小波的定义．１系数进行一维小波重构这３步骤中，最关键的是如何选择阈值及如何进行阈值量化．个ｆ在某种程度上．它关系到信号消噪的质量小波分析进行消噪处理一般有下述３种方法：（）１系统默认阈值消噪处理。（）２给定阈值消噪处理。在实际的消噪处理过程中．阈值往往可通

基于小波变换模极大值的去噪方法研究

（ｏｌｇｆＩｆｒｔｎＳｉｎｅａｄＥｇｎｅｉｇ．ＨｅｅｉｅｓｔｆＳｉｎｅａｄＴｅｈｏｏｙＳｉａｈａｇＨｅｅ５０８ＣｌｅｏｎｏｍａｉｃｅｃｎｎｉｅｒｎｅｏｂｉＵｎｖｒｉｏｃｅｃｎｃｎｌｇ，ｈｊｚｕｎｂｉ００１，ｙｉ
ｗｈｔｏｓ，ｗｈｎＳｉｎｉｅｅｅＮＲｏ，ｍｏｕｕｘｍａｄｎｉｉｇｍｅｈｄｉｓｐｒｒｔｈｅｈｌｅｎｉｉｇｏｉｌｗｓｄｌｓｍａｉｅｏｓｎｔｏｕｅｉｏｔｒｓｏｄｄ－ｏｓｎ；ｆｒｉｕｓｏｓ，ｗｈｎｓｏｍｐｌｅｎｉｅｅ
要：小波去噪在信号处理中得到广泛应用。目前常用的方法主要有Ｄｎｈｏｏｏ提出的阈值法和
Ｍａｌｔ出的模极大值法。模极大值法是一种经典的小波去噪方法，噪声的模极大值的幅度随尺ｌ提ａ
度的增大而迅速减小，而正常信号随尺度的增大而增大，因此利用合适尺度的小波变换，易把噪容
ｆｏｔｅｎｒｌｓｇａ．Ｔｅｔｐｏｅｈｔｏａｅｙｇｏｅｏｓｎｆｅｔｏｉｏｓｎｍｐｌｅｎｉｅｏｕｓａｒｍｈｏｍａｉｎ１ｓｒｖｓｔｅｍｅｈｄｈｓｖｒｏｄｄｎｉｉｇｅｆｃｎｗｈｔｎｉｅａｄｉｕｓｏｓ．ＦｒＧａｓｉｎｅ
ｏｄｍｅｈｄｐｏｏｅｙＤｎｈｎｈｄｌｓｍａｉｒｐｓｄｂｌｔｌｔｏｒｐｓｄｂｏｏｏａｄｔｅｍｏｕｕｘｍａｐｏｏｅｙＭａｌ．Ｔｈｄｌｓｍａｉｔｏｌｓｉａｗａｅａｅｍｏｕｕｘｍａｍｅｈｄｉａｃａｓｃｌｖ — ｓｌｔｄ－ｏｓｎｔｏ．Ｔｈｄｌｓｍａｉｍｐｉｕｅｏｈｏｓｅｒａｅａｉｌｔｈｎｒａｅｏｃｌ，ｗｈｌｈｏ — ｅｅｎｉｉｇｍｅｈｄｅｍｏｕｕｘｍａａｌｄｆｔｅｎｉｅｄｃｅｓｓｒｐｄｙｗｉｈｔｅｉｃｅｓｆｓａｅｔｉｔｅｎｒｅ

基于小波变换的声信号去噪处理方法

基于小波变换的声信号去噪处理方法
刘汉忠;顾晓辉;刘贯领;张文
【期刊名称】《声学与电子工程》
【年(卷),期】2003(000)004
【摘要】本文对阿帕奇直升机与坦克的声信号加上白噪声进行FIR线性滤波和小波变换滤波预处理,再应用一个非线性软门限函数在小波域内将噪声抑制,最后通过小波逆变换得到重构的声信号.结果表明,小波变化预处理方法较传统滤波方法具有更好的去噪效果.
【总页数】4页(P11-14)
【作者】刘汉忠;顾晓辉;刘贯领;张文
【作者单位】南京理工大学机械工程学院,南京,210094;南京理工大学机械工程学院,南京,210094;第七一五研究所,富阳,311400;成都华采测控有限公司,成
都,611731
【正文语种】中文
【中图分类】TN92
【相关文献】
1.基于二代小波变换和盲信号分离的肌电信号工频去噪处理方法 [J], 左静;岑红蕾;任玲
2.基于小波变换模极大值的地震信号去噪处理方法 [J], 田金文;高谦;杜拥军
3.基于改进阈值函数的提升小波变换超声信号去噪研究 [J], 陈渊
4.基于小波变换的战场声信号去噪方法研究 [J], 仝飞;顾晓辉;吕艳新
5.基于K-S VD的低频水声信号去噪处理方法 [J], 吴耀文;邢传玺;张东玉;谢李祥因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于小波变换的图像去噪方法

ｎｌｔｃＰｗｒＵｉｅｓｙｅｉｇ１２０ＰＣｌｇｆｅｒａａｄＥｅｒｉｎｉｅｎ，ｏｈＣｉａＥｅｒｏｅｎｖｒｔ，Ｂｉｎ０２６，．Ｒ．Ｃｉ）ｌＥｃｉｃｏｎｉｃｉｉｊｈｎａ
关键词：波变换；纳滤波；小维小波域滤波；中值滤波；高阶统计量
Ｎｅｉａｅｄｅｏｉｅｈｏａｅｎｗａｅｅｒｎｆｒｗｍｇｎｓｎｇｍｔｄｓｂｓｄｏｖｌｔｔａｓｏｍ
ＬｅＩＷｉ
ｄｓｒｙｔｅｉｇｄｅａｄｌｓｈｅａｌ，ｓｍｅｉｒｖｄｉｇｅｏｉｇｍｅｈｄａｅｎｗｖｌｔｒｎｆｒｗｒｔｄｅｔｏｈｍａｅｅｇｎｅｔｅｄｔｉｏｓｏｍｐｏｅｍａｅｄｎｓｎｔｏｓｂｓｄｏａｅｅａｓｍｅｅｓ — ｔｏｕ
进的基于小波变换的图像去噪方法。分别是基于小波变换和中值滤波的去噪方法，纳滤波和小波域滤波相结合雏
的方法，小波变换去噪与高阶统计量滤波法去噪相结合的方法等。经过大量的计算机仿真试验，最后所得结果表明这几种改进后的基于小波变换的去噪方法均可以有效地降低图像的噪声干扰，比较好地保留图像中重要的细节信息，具有一定的实际应用价值。
ｉｄｈｓｔｏｓａｅｔｅｍｅｈｄｂｓｄｏｈａｅｅｒｎｆｒａｄｍｅｉｎｆｔｒｈｔｏｙｃｍｂｎｔｎｏｉｎｒｅ．Ｔｅｅｍｅｈｄｒｈｔｏａｅｎｔｅｗｖｌｔａｓｍｎｄａｌ，ｔｅｍｅｈｄｂｏｉａｉｆｅｅｔｏｉｅｏＷｉｅｎｖｌｔｆｔｒｈｔｏｙｃｍｂｎｔｆｗｖｌｔｔｓｏｆｔｒａｄｗａｅｅｉｅ，ｔｅｍｅｈｄｂｏｉａｉｎｏａｅｅｒｎｆｒｅｏｉｇａｄｈｇｅｒｅｔｔｔｓｎＯｏ．ｌｌｏａｍｄｎｓｎｎｉｈｒｏｄｒｓａｉｉ，ａｄＳｎｓｃＳｍｕａｉｎｒｓｌｈｗｔａｅｐｏｏｅｔｏｓａｅｅｆｉｎｅｕｅｔｅｎｉｅｗｈｌｒｓｒｉｇｔｅｄｔｉｉｆｒｔｎｏｉｌｔｅｕｔｓｏｈｔｈｒｐｓｄｍｅｈｄｒｆｃｅｔｔｒｄｃｈｏｓｉｐｅｅｖｎｅａｌｎｏｍａｉｆｏｓｔｉｏｅｈｏ

基于新的小波变换的去噪方法

摘要：本文系统地分析了传统连续小波变换的缺陷。传统连续小波变换的逆变换中。积分变量是彼此
独立的。只有当积分变量有联系时，相应的数值积分才具有高分辨特性，并且在逆变换中，积分变量出现
在被积函数的分母上。这样会影响数值积分的精度，阻碍了连续小波变换的应用。为此构造了一种新型
２００６年１月２
Ｄｃ２０ｅ．０６
基于新的小波变换的去噪方法
赵阳ｔ施云惠２李蓓丽ｓ
（．中国建设银行总行信息技术部，北京１０６；２北京工业大学多媒体与智能软件１００８．
技术北京市重点实验室，北京１０２３．哈尔滨市地税局稽征科，００；哈尔滨１０２２５０５）
关键词：续小波变换；连白噪声；野值中图分类号：Ｎ１．２Ｔ９１７文献标识码：Ａ文章编号：６２４４（０）４０２－６１７－６Ｘ２６０ — ０８００
１引言
在通信工程领域，数据信号不可避免地会被噪声污染，因此如何从被干扰信号中有效地去除噪声并恢复有用的信号，是工程应用中的重要课题。小波分析具有多尺度特性，为更好地去除噪声的影响提供了一种新的手段。一般。利用小波分析进行信号去噪的算法有三类．第一类是利用小波变换系数模极大值实现去噪的方法，该方法根据信号和噪声的小波系数模极大值在小波变换域的表现不同，除噪声所对应的极大值然后从剩余小波系数模极大值重构原信号，去以达到去噪的目的，但是算法非常复杂。第二类是利用小波投影方法平滑信号中的噪声Ｉ叼。投影方法的原理就是通过指定一族小波函数，并将带噪信号向此函数族进行投影，接着又对残差投影，并循环反复，直到残差最后满足一定的条件停止。这类方法计算量大，存贮大，运算速度慢。特别是投影初始值的选取影响去噪的效果。第三类是一种常用的基于离散小波变换的去噪方法嘲是阈值处理方法。该方法的关键问题是如何选择阈值和进行阈，值量化的方式，这直接影响到信号消噪处理的质量，虽然这种方法可较好的去除白噪声，对野值却无能为力。事实上，实但际信号往往还含有１％甚至更多的孤立的奇异点，奇异点严重偏离大部分数据所呈现趋势的数据点，通常称为野值，在数这学上表现为函数在某点上间断或导数不连续。如果要彻底清除信号中包含的白噪声和野值。传统的小波分析消噪方法是行

基于小波变换的医学超声图像去噪方法研究

的信号目。如此反复的对信号进行处理之后，小波系数基本上可以被认为均是由信号所产生的，从而最终得到了去噪后的图像。在一般情况下，阈值函数包括以下两个：阈值和软阈值函数。硬
硼：＝Ｗ６｛
其中：：６硬阈值ｗ：小波系数
由以上公式可知：当所输入的数值比阀值大时，则输出和输入
相同；所输入的数值小于阀值时，输出就为０当则。这样经过计算，就
够快速准确的对患者病情进行诊断，该尽可能的寻找一种能够消应
除成像中斑点噪声的方法，而提高成像的质量。进
１超声图像斑点去噪方法的现状
医学信息２１００年１２月第２３卷第１２期ＭｅｉａｆｒｔｎＤｃ２１．ｏ．３Ｎ．２ｄｃｌＩｏｍａｉ．ｅ００Ｖ１２．ｏ１ｎｏ
基于小波变换的医学超声图像去噪方法研究
赵汉青
（国矿业大学计算机学院江苏徐州２１０；中２００解放军第九七医院磁共振科江苏徐州２１０）２００
关键词：学超声图像；波变换；医小中值滤波；纳滤波维
目前，医学成像有很多的方法，中，其超声成像就是一种很好的
方法。与其他医学成像相比较，超声成像具有很多的优点，：如成本低、操作方便、图像实时可视以及对人体健康无害等一系列优点。超声成像这些优点很好的满足了医学的众多研究，因此，它是众多其的医学临床治疗诊断的一种主要方法。然而．超声成像也会产生一些不利的方面，其中，影响最大的就是产生干扰性的斑点，从而最终影响整体的成像效果，不利于对患者病情的观察判断。因此，了能为

基于小波变换的图像去噪方法研究报告附MATLAB程序

2．小波变换概述
2.1 小波变化去噪技术研究现状
上个世纪八十年代 Mallet 提出了 MRA(Multi_Resolution Analysis)，并首先把小波理论运用于信号和图像的分解与重构，利用小波变换模极大值原理进行信号的奇异性检测，提出了交替投影算法用于信号重构，为小波变换用于图像处理奠定了基础[1]。后来，人们根据信号与噪声在小波变换下模极大值在各尺度上的不同传播特性，提出了基于模极大值去噪的基本思想。1992 年，Donoho 和 Johnstone 提出了“小波收缩”，它较传统的去噪方法效率更高。“小波收缩”被 Donoho 和 Johnstone 证明是在极小化极大风险中最优的去噪方法，但在这种方法中最重要的就是确定阈值。1995 年，Stanford 大学的学者 D.L.Donoho 和 I.M.Johnstone 提出了通过对小波系数进行非线性阈值处理来降低信号中的噪声[2]。从这之后的小波去噪方法也就转移到从阈值函数的选择或最优小波基的选择出发来提高去噪的效果。影响比较大的方法有以下这么几种： Eero P.Semoncelli 和 Edward H.Adelson 提出的基于最大后验概率的贝叶斯估计准则确定小波阈值的方法[3]； Elwood T.Olsen 等在处理断层图像时提出了三种基于小波相位的去噪方法：边缘跟踪法、局部相位方差阈值法以及尺度相位变动阈值法；学者 Kozaitis 结合小波变换和高阶统计量的特点提出了基于高阶统计量的小波阈值去噪方法[4]； G.P.Nason 等利用原图像和小波变换域中图像的相关性用 GCV(general crossvalidation)法对图像进行去噪；Hang.X 和 Woolsey 等人提出结合维纳滤波器和小波阈值的方法对信号进行去噪处理[5]，Vasily Strela 等人将一类新的特性良好的小波(约束对)应用于图像去噪的方法[6]；同时，在 19 世纪 60 年代发展的隐马尔科夫模型(Hidden Markov Model)，是通过对小波系数建立模型以得到不同的系数处理方法；后又有人提出了双变量模型方法[7]，它是利用观察相邻尺度间父系数与子系数的统计联合分布来选择一种与之匹配的二维概率密度函数。这些方法均取得了较好的效果，对小波去噪的理论和应用奠定了一定的基础。

基于方向小波变换的自适应图像去噪方法

第３卷第ｌ期８４
Ｖｌ－８ｏ３ｌ
・
计
算
机
工
程
２１０２年７月
Ｊｌ２２ｕｙ０１
ＮＯ．４１
ＣｏｕｅｇｎｅｉｇｍｐｔｒＥｎｉｅｒｎ
图形图像处理・
文章编号：１０＿２（１） —４－８一ｌ０４２ｌ１
ＡｄａｉｅＩａｅＤｅｉｉｅｈｏｓｄ０ｉｅｔｏｅａｆｒｐｔｖｍｇｎｏｓｎｇＭｔｄＢａｅｎＤｒｃｉｎｌｔＴｒｎｓｏｍ
ＭＡｉＮｎｇ，ＺＨＯＵ．ｉ，ＺｅｍｎｇＬＵＯ．ｉＬｉｍｎ
［ｙｗｏｄｌｉｇｅｏｓｇｄｒｃｉｎｅａｓｒ；ｅｅａｏｔｘＦｕｉａｓｒ；ｏａｉｃｉｎｉｆｒｔｎＫｅｒｓｍａｅｎｉｎ；ｉｔｌｔｒｎｆｍｇｎｒｔｒｒ；ｏｒｒｒｎｆｍｌｌｒｔｏｍａｉｄｉｅｏｔｏｍａｉｅｔｏｃｄｅｏｎｏＤＯｈ１．６／ｉｎ１０，４８２１．．５Ｏ３９ｓ．００３２．０２１０５９ｊｓ４
中圈分类号：Ｐ９Ｔ３１
基于方向小波变换的自适应图像去噪方法
马宁，周则明。，罗立民
（．解放军理工大学气象学院，南京２１０；２１１１１．东南大学影像科学与技术实验室，南京２０９）１０６
摘
要：为提高方向小波变换方向选择的自适应性，出一种混合傅里叶变换和方向小波变换的图像去噪算法。结合图像的边缘信息，提利

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文章编号：1006-7043（2000）04-0021-03基于小波变换的去噪方法林克正李殿璞（哈尔滨工程大学自动化学院，黑龙江哈尔滨150001）摘要：分析了信号与噪声在小波变换下的不同特点，提出了基于小波变换的去噪方法，且将该去噪算法用算子加以描述，给出了具体实例.小波变换硬阈值去噪法和软阈值去噪法的性能比较及仿真实验，表明基于小波变换的去噪方法是非常有效的.!关键词：小波变换；去噪；奇异性检测；多尺度分析中图分类号：TN911.7文献标识码：ADenoising Method Based on Wavelet TransformLin Ke-zhengLi Dian-pu（Automation Coiiege ，Harbin Engineering University ，Harbin 150001，China ）Abstract ：This paper anaiyzes the different characteristics of noise and signai under waveiet transform and proposes the denoising method based on waveiet transform.The denoising aigorithm based on waveiet transform are described with some operators.Some exampies are demonstrated.The performance of denoising with hard and soft threshoid method based on waveiet transform are compared in computer simuiation.The simuiation shows that the denoising method based on waveiet transform is very effective.Key words ：waveiet transform ；denoising ；singuiarity detection ；muitiresoiution anaiysis提取掩没在噪声中的信号是信号处理的一项重要课题.实际的信号总是含有噪声的，当待检测信号的输入信噪比很低，各种噪声幅值大、分布广，而干扰信号又与真实信号比较接近时，用传统的时域或频域滤波往往不能取得预期效果.D.L.Donoho 提出的非线性小波方法从噪声中提取信号效果最明显［2-5］，并且在概念上也有别于其它方法，其主要思想有局部极大值阈值法、全局单一阈值法［3］和局部SURE 多阈值法［4］.在此基础上，本文首先分析了信号和噪声在小波变换下的不同特性，据此可有效地从噪声信号检出有用的信号，用算子的形式对基于小波变换的去噪方法进行了统一的描述，并提出了一种可浮动的自适应阈值选取方法.1小波分析基础1.1信号的小波变换［1］设母波函数是!（t ），伸缩和平移因子分别为a 和6，小波基函数!a ，6（t ）定义为!a ，6（t ）=1!a !（t -6a ）（1）式中，6"R ，a "R -｛0｝.函数f （t ）" 2（R ）的小波变换W a ，6（f ）定义为W a ，6（f ）=<f （t ），!a ，6（t ）>=1!a #-f （t ）!（t -6a ）d t （2）小波变换W a ，6（f ）就是函数f （t ）" 2（R ）在对应函数族!a ，6（t ）上的分解.这一分解成立的前提是母波函数!（t ）满足如下容许性条件!=#0I ^!（"）I 2"d "< （3）式中^!（"）是!（t ）的傅立叶变换.由小波变换W a ，6（f ）重构f （t ）的小波逆变换#收稿日期：1999-10-22；修订日期：2000-7-20；作者简介：林克正（1962-），男，山东蓬莱人，哈尔滨工程大学博士研究生，哈尔滨理工大学副教授，主要研究方向：小波分析理论及图像处理.第21卷第4期哈尔滨工程大学学报Voi.21，N.42000年8月Journai of Harbin Engineering University Aug.，2000定义为f（t）=lC J-J-W a，6（f）a，6（t）d aa2d6（4）小波基不是唯一的，只要满足容许性条件即可定义任一特定信号的小波基.另外为了数学上的方便，小波变换也可以表示为W S f（t）=f S（t）=lS J-f（x）（t-xS）d x（5）式中S（t）=lS （tS），S仍然是尺度参数.在实际应用中，小波变换的尺度参数不必连续取值，而是按照某种方式把连续小波及其变换做离散化处理.通常对尺度参数S进行二进制离散化，即取S=2，Z，则f（t）在尺度2下的小波变换为W2f（t）=f（t）2（t）=l2J-f（x）（t-x2）d x（6）它给出了第个倍频程的局部信息.f（t）的小波分解和重构可按Mallat塔式算法［6］进行.l.2信号的奇异性设f（x）L2（R），x为x0的任一开邻域，若v x x，有I f（x）-f（x0）I S K I x-x0I（其中K为不等于零的常数）（7）则称f（x）在x0点的奇异性为.若小波函数C l（R），且具有I阶消失矩（I N），可以证明，v x x，有I（W f）（a，6）I S Ka（8）上式说明，对于奇异性大于零的奇异点，随着尺度的增加，其小波变换后的幅值将呈幂增加趋势；而对于奇异性小于零的奇异点，则小波变换的幅值随着尺度的增加而减小.2宽带随机噪声在小波变换下的特性设I（x）为一实的、方差为2的平稳噪声，E（x）表示随机变量X的数学期望，则I（x）的自相关函数R I（U，1）=E［I（U）I（1）］=（U-1）2（9）设I（x）的小波变换为W I（S，x），对某一尺度S，它也是x的随机过程，且有I W I（S，x）I2=J-J-I（U）I（1）S（x-U）S（x-1）d U d1（l0）对此式求数学期望，得E（I W I（S，x）I2）=J-J-2（U-1）S（x-U）S（x-1）d U d1=22S（ll）式（ll）表明，白噪声小波变换的模平方与尺度S成反比，这与一般信号的奇异点是完全不同的.且白噪声产生的模极大值随二进尺度的增加以半数减少的，故尺度越低，噪声成分的含量就越高. 3小波去噪算法设观测所获得的数据为x（t i）=S（t i）+I（t i）i=l，2，…，m；（l2）式中S（t i）为真实信号；I（t i）为加性噪声；t i是等间隔的采样点，共有m个样本.设W（·）和W-l（·）分别表示小波变换和小波逆变换的算子，令D（·，）代表以阈值的去噪算子.小波去噪过程可分3步进行：（l）进行小波分解：选择一个小波基，并确定尺度，然后进行小波分解；即Y=W（x（t i））（l3）（2）阈值法修正细节系数：对每一尺度（从l至），选取适当的阈值作用于每一尺度的细节，按一定策略进行处理.Z=D（Y，）（l4）设阈值为，对某一数据域，现给出两种阈值策略：硬阈值法：进行截断处理，若I U I>，则保留，否则置为0.软阈值法［2］：进行趋零处理，算子D将数据域U中所有I U I S数值置为零，并对I U I>的数以量缩小，它将不置为0的那些系数值进行趋零处理.尽可能地提高信噪比是选取合适阈值的原则，设某一尺度细节系数的长度为m，该尺度细节系数的标准差为，处理该尺度细节系数的阈值可按式（l5）来确定.=2log（m）（l5）阈值的大小不仅与尺度有关，而且与细节系数的标准差有关，按此策略选取的阈值对信号是可浮动的自适应阈值，随着噪声能量强弱的变化，阈值也能随之上下浮动.（3）信号重建·22·哈尔滨工程大学学报第2l卷通过小波逆变换，利用原信号尺度的近似和修改过的各尺度（1至）的细节重建原信号.S =W -1（Z ）（16）4实验结果分析和讨论选择文献［3］中的加噪信号作为仿真实验信号，加噪信号‘HeaviSine ’和‘Bumps ’的小波变换及其去噪过程如图1所示.其中（a ），（d ）为原加噪信号及其小波系数；（J ），（e ）为小波硬阈值法去噪结果及其小波系数；（c ），（f ）为小波软阈值法去噪结果及其小波系数.恰当地选取尺度和小波基将直接影响处理效果，小波去噪可采用Daubechies 小波［1］，其中低号小波（如Db3）局部性强，奇异指数小，因而不能反映原信号的频率特征；而高号小波（如Db18）则高度光滑，因而不能精确反映出尖峰信号点的奇异信息.若侧重局部性，可以选用Db5，得到了满意的结果.从表1可以看到硬阈值法去噪比软阈值法去噪有更高的信噪比，但软阈值法去噪比硬阈值法去噪图1加噪信号的小波变换及其去噪过程Fig.1Waveiet transform of noisy signais and different denoising procedure 表1硬阈值法去噪和软阈值法去噪的结果比较Tabie 1Comparison of denoising resuits with hard and soft threshoid methodBumps 信号Doppier 信号HeaviSine 信号Pipe 信号噪声信号SNR 6.937.037.2315.72硬阈值法去噪结果SNR 13.1614.3619.8133.86软阈值法去噪结果SNR8.239.9917.2325.98具有较好的平滑作用.实际中，只能对小波变换作有限级尺度分解，尺度太大则无法完整保持信号的奇异性，因而不能准确定位；尺度太小又不能有效地去噪，因而应用中一般选取尺度不小于2，这里选择分解尺度为4级.小波去噪方法在式（13），（14）和（16）已用算子W （·），D （·，!）和W -1（·）进行了统一的描述.实现W （·）和W -1（·）涉及小波基的选取以及信号延拓方法的确定等，还有!的选取和D （·，!）的确定也可采用不同的策略方法，结合W （·），W -1（·），!和D （·，!）的不同实现方法，可以产生许多不同的基于小波变换的去噪方法，所以应联系具体的实际问题，对用小波去噪的方法加以充实和发展.总之，小波分析不仅提供了一种更加有效的时频分析方法，更重要的是为我们提供了一种新的信号处理的思想方法.小波去噪明显优于传统方法，它不仅能提高信噪比，而且能保持原信号的奇异性.特别是其软阈值法比硬阈（下转第35页）·32·第4期林克正等：基于小波变换的去噪方法（上接第23页）值法更具有平滑滤波作用.小波变换是一种多分辨分析，当尺度较小（!小）时，时间分辨率高，适于分析高频信号；当尺度较大（!大）时，频率分辨率高，适于分析低频信号，可以看到过程全貌，这使得基于小波变换的检测器有较好的鲁棒性.参考文献：［1］STRANG G，NGUYEN T.WaveIets and fiIter banks［M］.WeIIesIey-Cambridge Press，1996.［2］DONOHO D L.Denoising by soft threshoIding［J］.IEEE Trans on Inform Theory，1995，41（5）：613-627.［3］DONOHO D L，JOHNSTONE I M.IdeaI spatiaI adaptationby waveIet shrinkage［J］.Biometrika，1994，81（9）：425-455.［4］DONOHO D L，JOHNSTONE I M，KERKYACHARIAN G，et aI.WaveIet shrinkage：Asymptopia［J］.JournaI of theRoyaI StatisticaI Society，Series B，1995，7（2）：301-369.［5］DONOHO D L，JOHNSTONE I M.Adapting to unknown smoothness by waveIet shrinkage［J］.JournaI of the Amer-ican StatisticaI Association，1995，90（432）：1200-1224.［6］MALLAT S.A theory for muItiresoIution signaI decomposi-tion：the waveIet representation［J］.IEEE Trans.on PatternAnaIysis and Machine InteIIigence，1989，11（7）：674-693.［责任编辑：李玲珠］基于小波变换的去噪方法作者：林克正，李殿璞， Lin Ke-zheng， Li Dian-pu作者单位：哈尔滨工程大学自动化学院,黑龙江,哈尔滨,150001刊名：哈尔滨工程大学学报英文刊名：JOURNAL OF HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY年，卷(期)：2000,21(4)被引用次数：26次1.MALLAT S A theory for multiresolution signal decomposition:the wave let representation1989(07)2.DONOHO D L;JOHNSTONE I M Adapting to unknown smoothness by wavelet shrinkage[外文期刊]1995(432)3.DONOHO D L;JOHNSTONE I M;KERKYACHARIAN G Wavelet shrinkage:Asymptopia 1995(02)4.DONOHO D L;JOHNSTONE I M Ideal spatial adaptation by wavelet shrinkage[外文期刊] 1994(09)5.DONOHO D L Denoising by soft thresholding 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