高中数学必修五 第一章 解三角形知识点归纳

高中数学必修五 第一章 解三角形知识点归纳

1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)；

2、三角形三边关系：a+b>c; a-b

3、三角形中的基本关系：sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=-

sin

cos ,cos sin ,tan cot 222222

A B C A B C A B C

+++===

4、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的半径，则有

2sin sin sin a b c

R C

===A B ． 5、正弦定理的变形公式：

①化角为边：2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；

②化边为角：sin 2a R A =

，sin 2b R B =，sin 2c C R

=； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ；④sin sin sin sin sin sin a b c a b c

C C

++===

A +

B +A B ． 6、两类正弦定理解三角形的问题：①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. ②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、三解）)

7、余弦定理：在C ∆AB 中，有2

2

2

2cos a b c bc =+-A 等，变形： 222

cos 2b c a bc

+-A =等，

8、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。②已知三边求角） 9、三角形面积公式：

111

sin sin sin 222

C S bc ab C ac ∆AB =A ==B ．=2R 2sinAsinBsinC=

R abc 4=2)(c b a r ++=))()((c p b p a p p ---

10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则：

①若2

2

2

a b c +=，则90C =；②若2

2

2

a b c +>，则90C <；③若2

2

2

a b c +<，则90C >． 11、三角形的四心：

垂心——三角形的三边上的高相交于一点

重心——三角形三条中线的相交于一点（重心到顶点距离与到对边距离之比为2:1） 外心——三角形三边垂直平分线相交于一点（外心到三顶点距离相等） 内心——三角形三内角的平分线相交于一点（内心到三边距离相等）

12 、请同学们自己复习巩固三角函数中 诱导公式及辅助角公式（和差角、倍角等） 。

第二章 解三角形测试卷

1. △ABC 中，45B =，60C =，1c =，则最短边的边长等于 （ ）

A 63

B 62

C 1

2 D 32

1. 在AB C ∆中，若2

cos 2sin B

A B +=，则AB C ∆为 （ ）

（A ）等腰三角形 （B ）直角三角形 （C ）等边三角形 （D ）正三角形

3.△ABC 中，∠A=60°, a= 6 , b=4, 那么满足条件的△ABC ( )

A 有 一个解

B 有两个解

C 无解

D 不能确定

4. △ABC 中，8b =，83c =，

163ABC

S =，则A ∠等于 （ ）

A 30

B 60

C 30或150

D 60或

120

5.△ABC 中，若60A =，3a =，则sin sin sin a b c

A B C +-+-等于 （ ）

A 2

B 12

C 3

D 3

2

6. △ABC 中，:1:2A B =，C 的平分线CD 把三角形面积分成3:2两部分，则cos A =（ ）

A

13 B 12 C 3

4

D 0 7.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ）

A 锐角三角形

B 直角三角形

C 钝角三角形

D 由增加的长度决定

8. 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（ ）

A.

3

400

米 B. 33400米 C. 2003米 D. 200米

9. 海上有A 、B 两个小岛相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60°的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成75°的视角，则B 、C 间的距离是 ( )

A.10 海里

B.5海里

C. 56 海里

D.53 海里

2.在ABC ∆中，已知52a =，10c =，o

30A =，则B 等于

A ．o 105

B ．o 60

C ．o 15

D ．o 105或o

15 3.在ABC ∆中，三边长7AB =，5BC =，6AC =，则AB BC ⋅的值等于 A ．19 B ．14- C ．18- D ．19- 4.在ABC ∆中，sin a b C ．a b ≥ D ．a 、b 的大小关系

6.在ABC ∆中，已知22

20b bc c --=，且6a =

，7

cos 8

A =

，则ABC ∆的面积是 A ．

15

2

B ．15

C ．2

D ．