高职高考中职数学对口升学总复习基础模块(上册)全册重点知识点小结归纳
对口高考数学知识点全总结
对口高考数学知识点全总结数学作为一门理科学科，在高中阶段的学习过程中占据着重要的地位。
对于即将参加对口高考的同学们来说，掌握数学知识点的全面总结尤为重要。
本文将对对口高考数学知识点进行全面梳理和总结，帮助同学们更好地备考。
一、函数与方程函数与方程作为高中数学的基础内容，是对口高考中数学知识的重点和难点。
其中，常见的函数有线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等等。
同学们需要熟练掌握这些函数的性质、图像特征以及相关的解题方法。
同时，方程的解法也是备考中的关键点，包括一元一次方程、一元二次方程、二次根式方程、不等式方程等等。
二、数列与数学归纳法数列作为高中数学的进阶内容，同样是对口高考数学考点之一。
数列的求和公式、常用数列的特征和性质都需要进行细致的学习和掌握。
特别要注意的是，对数学归纳法的理解和运用，数学归纳法是解决数列及其他数学问题的有效方法之一，同学们在备考过程中应该重点练习和掌握。
三、平面向量平面向量是对口高考中比较抽象和复杂的数学知识点之一。
同学们需要了解向量的定义、性质和运算法则，同时要能够熟练地进行向量的加减乘除运算。
掌握平面向量的知识对于解决几何等相关问题有很大的帮助，因此同学们需要在备考中进行充分的练习和应用。
四、立体几何与空间解析几何几何作为数学的一个重要分支，同样也是对口高考中的重点内容。
立体几何主要包括平面与空间的位置关系、角的性质和立体图形的刻画方法，同学们需要能够准确地判断和描述出立体图形的性质和特征。
空间解析几何则相对较为复杂，需要掌握空间的坐标表示方法及相应的运算法则，能够准确地解决空间几何问题。
五、概率与统计概率与统计作为高中数学中的重要应用分支，同样也是对口高考中的考点之一。
概率主要包括事件的概率计算、概率的性质以及条件概率等内容。
同学们需要熟练掌握这些概率计算方法，并能够灵活运用于实际问题的解决。
统计则是对实际数据进行整理和分析的方法，涉及到了频数、频率、统计图表等概念。
职教高考数学知识点总结归纳
职教高考数学知识点总结归纳数学作为职业教育高考中的一门必修科目，是许多学生所关注的重点。
在备战职教高考数学考试时，熟练掌握各种数学知识点是非常重要的。
本文将对职教高考数学的知识点进行总结归纳，帮助考生复习备考。
1. 函数与方程组函数与方程组是职教高考数学考试中的重要内容之一。
函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
方程组的解法包括代入法、消元法、等价变形法等。
在解题过程中需熟练掌握基本的函数图像、方程组解法和应用。
2. 概率与统计概率与统计是数学中的一门重要分支，也是职教高考数学考试中的重点内容。
概率的基础概念包括样本空间、随机事件、概率计算等。
统计的主要内容包括数据收集与整理、统计图表的应用以及概率与统计的应用等。
3. 几何与三角学几何与三角学是职教高考数学考试中的常见考点。
几何包括平面几何和立体几何，主要内容包括线段、角、三角形、四边形、圆、球体等的性质与计算。
三角学主要内容包括三角函数、三角恒等式、三角方程等。
在解题过程中需注重几何物体的性质与计算以及三角函数的应用。
4. 初等数学与实际问题职教高考数学考试中，常常会涉及到与实际问题相结合的初等数学知识点。
这些问题可以是与比例、百分数、利润、利率等有关的实际应用问题，也可以是与图形、统计等相关的实际问题。
解题过程中需掌握初等数学知识，同时具备将数学知识应用到实际问题中的能力。
5. 计算器的应用在职教高考数学考试中，考生常常会用到计算器进行计算。
因此，掌握计算器的基本操作以及正确的使用方法非常重要。
考生需要熟悉计算器的各个功能键，掌握基本的数值计算、方程求解、图形绘制等操作技巧。
总结：职教高考数学考试中的知识点众多，考生需要针对性地进行复习备考。
本文对职教高考数学的知识点进行了简要总结，包括函数与方程组、概率与统计、几何与三角学、初等数学与实际问题以及计算器的应用等内容。
在备考过程中，考生应注重理解与记忆，并通过大量的练习来提高解题能力。
中职数学基础模块上册
对于一个集合A，由属于全集U 但不属于集合A的元素组成的集
合，叫做集合A的补集。记作 CuA。
命题与逻辑连接词
命题
能够判断真假的陈述句叫做命题。
02
逻辑连接词
用来表示命题之间关系的词语，如“ 如果…那么…”、“且”、“或”、“ 非”。
01
03
充分条件
如果命题P成立，可以推出命题Q成立 ，那么称P是Q的充分条件。
函数的表示法
函数通常可以用解析式、 图像和表格等方式来表示 。
函数的性质
包括奇偶性、单调性、周 期性等。
常见函数
01
02
03
04
一次函数
形式为y=kx+b，其中k、b为 常数，k≠0。
反比例函数
形式为y=k/x，其中k为常数 ，k≠0。
幂函数
形式为y=x^n，其中n为常数 。
对数函数
形式为y=log(a)x，其中a为 常数，a>0且a≠1。
等差数列与等比数列
等差数列
从第二项起，每一项与前一项的差等于同一 个常数的数列。
公差
这个常数叫做等差数列的公差。
通项公式
$a_n=a_1+(n-1)d$
等比数列
从第二项起，每一项与前一项的比等于同一个常数 的数列。
公比
这个常数叫做等比数列的公比。
通项公式
$a_n=a_1r^{n-1}$
数列的应用
充要条件
如果命题P成立，可以推出命题Q成立 ，并且命题Q成立，也可以推出命题P 成立，那么称P是Q的充要条件。
05
04
必要条件
如果命题Q成立，可以推出命题P成立 ，那么称Q是P的必要条件。
02
高职高考中职数学对口升学总复习拓展模块全册重点知识点小结归纳
(3)选排列：如果m<n，这样的排列叫
作选排列. (4)全排列：如果m=n，这样的排列叫 作全排列.
自然数1~n的连乘积叫作n的阶乘，用n!表示
即
.
2.排列数：
从n个不同元素中取出m 个元 素的所有排列的个数，叫作从n个不同 元素中取出m个元素的排列数，记作
C O U N T E R PA R T ENTRANCE EXAM
中职数学拓展模块职业模块知识点
出品人：好老师
高职高考中职数学对口升学（山西）总复习知识点总 结归纳
拓展模块职业模块
CONTENTS
第一章 P03 第二章 P08 第三章 P16 第四章 P23
知识清单
【知识结构】
知识清单
一.三角公式及其应用
焦点在X轴上
标准
x2 y2 1
方程
a2 b2
y2 x2 1 a2 b2
图形
知识清单
一.椭圆的方程与性质
————————————————————————————
2.椭圆的几何性质 a2 b2 c2
图形
性质
顶点
焦点坐 标
离心率
长轴长2a，短轴长2b，焦距2c
A1(－a,0)，A2(a,0) B1(0,－b), B2(0,b)
1.抛物线的定义
平面内到一个定点距离与到一定直线距离相等的点的轨迹
2.抛物线的标准方程
易错点：
P的含义:焦点到准线的距离
(p>0)
【注意】：p/2,p,2p的使用
知识清单
三.抛物线的方程与性质
————————————————————————————
2.抛物线的几何性质
知识清单
中职数学基础模块上册知识点归纳
中职数学基础模块上册知识点归纳一、集合集合是由若干确定的、互不相同的元素组成的。
集合的表示方法有：列举法、描述法和集合的图示法。
二、集合的运算1. 并集：若A、B是两个集合，A∪B={x|x∈A 或x∈B}，读作“A并B”，表示由A和B的所有元素组成的集合。
2. 交集：若A、B是两个集合，A∩B={x|x∈A 且x∈B}，读作“A交B”，表示既属于A又属于B的元素组成的集合。
3. 补集：设U是一个集合，A是U的一个子集，由U中所有不属于A 的元素组成的集合叫做A的补集，记作A的·，A'={x|x∈U 且 x∉A}。
三、函数函数是一种对应关系，每一个自变量对应唯一的因变量。
函数的表示方法有：映射图、用公式表示和用表格表示。
四、函数的性质1. 有界性：有上界和下界。
2. 单调性：增函数、减函数和常函数。
3. 奇偶性：奇函数和偶函数。
4. 周期性：以T为周期的周期函数。
五、一元二次方程1. 一元二次方程的解的判别式Δ=b²-4ac，若Δ>0，解为两个不相等的实数；若Δ=0，解为两个相等的实数；若Δ<0，无实根。
2. 一元二次方程的解x=(-b±√Δ)/2a。
3. 一元二次方程的根的性质，与根有关的因式分解。
六、统计1. 统计数据的整理与分析，频率分布表和频率分布直方图。
2. 统计数据的均值、中位数、众数和四分位数。
3. 离均差、方差以及标准差的计算和应用。
七、概率1. 随机事件及其概率。
2. 事件的概率计算，互斥事件和对立事件。
3. 概率的加法定理和乘法定理。
以上是中职数学基础模块上册的知识点归纳。
在学习中职数学基础模块上册的过程中，我们要重视基础知识的掌握，并能够扎实地掌握各种特定概念和解题方法。
只有在建立扎实的基础上，我们才能够更好地掌握数学知识，提高数学解题的能力。
在实际生活中，数学无处不在。
掌握了这些数学基础知识，我们在解决实际问题时能够灵活运用数学方法，更好地理解和应用数学知识。
中职数学基础模块上册全册重点知识点小结归纳(方便复习记忆)
实数
有理数
负整数
分数
正分数 负分数
无理数(无限不循环小数)
知识清单
7.常用数集的记法：
集合名 称
记法
实数 集
R
有理数 集
Q
整数 集
Z
自然数 集
N
正整数 集
N*或N+
知识清单
1.列举法 把集合中的元素一一列举出来 ，用花括号 { }括起来，
元素之间用“，”隔开.(注意无素的互异性)
知识清单
5.集合的分类
（1）有限集：集合中含有有限个元素 如： 明德中学2019届数控班所有同学构成的集合.
（2）无限集：集合中含无有限个元素 如： 大于0的所有正整数构成的集合.
（3）空 集：不含任何元素的集合 记作
知识清单
6.实数的分类：
整数
正整0 数自然数
(3)
(2)运算性质： ① A B B A ② (A B) C A (B C) ③ A A A ④ A A ⑤ 若A B,则A B A,反之也成立.
知识清单 ——————————————————————————
2.并集(“取全部”)
(1)定义：给定两个集合A,B,把它们所有的元素合并在一起构成的集合叫作A 与B的并集，记作 A B ,读作“A并B”，即 A B {x x A或xB}
2.元素：构成集合的每个对象都叫做集合 的元素，一般用小字字母a,b,c...表示；
知识清单
3.集合中元素的性质： （1）确定性：集合中的元素必须是确定的； （2）互异性：集合中的元素互不相同； （3）无序性：集合中元素之间不考虑顺序关系.
中职数学复习知识点小结
中职数学复习知识点小结
中职数学是中职学生的必修课，是中学生自身发展的重要基础，其中的每一个知识点都是我们需要掌握的重要内容。
因此，在复习中我们要重点掌握各个知识点，让自己拥有更强的数学基础。
首先，中职数学中的第一大类知识点是函数，包括一元函数、二元函数、指数函数、对数函数等。
其中，一元函数是由一个变量x与一个常数组成，一元函数的曲线特征可以用一元函数的图形来表示；二元函数是由两个变量x和y组成，二元函数的曲线特征可以用二元函数的图形来表示；指数函数是一种特殊的函数，其特点是其函数图形是一条上升的曲线；而对数函数也是一种特殊的函数，其特点是其函数图形是一条下降的曲线。
其次，中职数学中的第二大类知识点是概率统计，其中的概念包括概率、抽样、随机变量等。
其中，概率是用来衡量事件发生的可能性的一种概念；抽样是指从总体中抽取样本的一种方法；随机变量是指在实验中所观察的变量，它的取值有可能是各种可能的取值。
三，中职数学中的第三大类知识点是统计图形，其中的概念包括柱状图、饼图、折线图等。
柱状图是一种双轴图，用来表示一类数据在不同分类下的分布情况；饼图是一种单轴图，
用来表示一类数据的相对比例；折线图是一种双轴图，用来表示两个变量之间的关系。
最后，中职数学中的第四大类知识点是空间几何，其中的概念包括平面几何、立体几何等。
其中，平面几何是指几何图形在平面上的基本概念，包括点、线、圆、三角形等；立体几何是指几何图形在空间中的基本概念，包括立方体、球体、圆柱体等。
总之，中职数学复习知识点包括函数、概率统计、统计图形、空间几何等，在复习中要把握重点，熟悉掌握各种知识点，提高自己的数学素养，为今后的研究打下坚实的基础。
人教版中职数学(基础模块)知识点汇总
人教版中职数学（基础模块）知识点汇总第一章 集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。
2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。
注：∆描述法 },|取值范围元素性质元素｛⋯∈⋯=x x x ；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、*N （正整数集）、+Z （正整数集）4. 元素与集合、集合与集合之间的关系： （1） 元素与集合是“∈”与“∉”的关系。
（2） 集合与集合是“⊆” “”“=”“⊆/”的关系。
注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。
（做题时多考虑φ是否满足题意） （2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有n 2个，真子集有12-n 个，非空真子集有22-n 个。
5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）}|{B x A x x B A ∈∈=且 ：A 与B 的公共元素（相同元素）组成的集合（2）}|{B x A x x B A ∈∈=或 ：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。
（3）A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。
注：B C A C B A C U U U =)( B C A C B A C U U U =)( 6. 逻辑联结词： 且（∧）、或（∨）非（⌝）如果……那么……（⇒） 量词：存在（∃） 任意（∀） 真值表：q p ∧：其中一个为假则为假，全部为真才为真； q p ∨：其中一个为真则为真，全部为假才为假； p ⌝：与p 的真假相反。
（同为真时“且”为真，同为假时“或”为假，真的“非”为假，假的“非”为真；真“推”假为假，假“推”真假均为真。
） 7. 充分必要条件∆p 是q 的……条件 p 是条件，q 是结论p q ==⇒<=≠=充分不必要→ 的充分不必要条件是q p （充分条件） p q =≠⇒<===不充分必要→ 的必要不充分条件是q p （必要条件） p q ==⇒⇐==充分必要→ 的充分必要条件是q p (充要条件) p q =≠⇒⇐≠=不充分不必要→ 件的既不充分也不必要条是q p 第二章 不等式1. 不等式的基本性质： 注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！ （3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。
中职数学（基础模块）上册各章节知识点汇总
中职数学（基础模块）上册各章节知识点汇总第⼀章集合⼀、集合的概念1.集合与元素①由⼀些确定的对象所组成的整体就称为集合（简称集）。
集合中的每个确定的对象叫做这个集合的元素。
集合通常⽤⼤写的字母A,B,C，...表⽰。
集合中的元素通常⽤⼩写的字母a,b,c，...表⽰。
②元素与集合的关系：：如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：aÎA，读作“a属于A”；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于A，记作：，读作“a不属于A”③集合的三个特性：确定性：作为集合的元素，必须是能够确定的。
互异性：对于⼀个给定的集合，集合中的元素是互异的。
⽆序性：集合中的元素没有前后顺序。
④集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）⽆限集：含有⽆限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝⑤常⽤数集及其记号：：⾮负整数集（即⾃然数集）记作：N正整数集（即⾃然数集中排除0）记作：N*或 N+整数集（整数全体）记作：Z有理数集（有理数全体）记作：Q实数集（实数全体）记作：R2、集合的表⽰⽅法①列举法：当集合元素不多时，把集合中的元素⼀⼀列举出来，写在⼤括号内表⽰集合。
如：{a,b,c}②描述法：将集合中所有元素的公共特性描述出来，写在⼤括号内表⽰集合。
如：{xÎR| x-3>2} , {x| x-3>2} {|具有的性质}，其中为集合的代表元素.③图⽰法：⽤韦恩图来表⽰集合.⼆、集合之间的关系1.“包含”关系—⼦集（1）定义：如果集合A的任何⼀个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的⼦集。
记作：（或BＡ）。
读作“A包含于B”，“B包含于A”。
反之，集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A，读作“A不包含于B”，“B不包含于A”。
注意：有两种可能：（1）A是B的⼀部分；（2）A与B是同⼀集合。
2．“相等”关系—集合相等、真⼦集①集合相等：如果两个集合的元素完全相同，那么我们就说这两个集合相等。
职校对口数学高考知识点
职校对口数学高考知识点作为职校学生，虽然我们所学的数学内容相对于普通高中学生来说会有所偏差，但在考试中掌握一些高中数学知识点对于我们来说同样是非常重要的。
下面我将重点介绍职校对口高考数学知识点。
1. 函数与方程在高考数学中，函数与方程是非常重要的一个知识点。
其中，函数的概念和性质需要我们掌握清楚，尤其是函数的定义域、值域和单调性等概念。
在解方程时，我们需要熟练掌握一元二次方程的求解方法以及组成二次函数的基本性质。
此外，对于指数与对数函数、三角函数和反三角函数等函数的性质也需要有一定的了解。
2. 三角恒等式和三角函数图像对于三角学的学习，我们需要掌握三角函数的定义和基本性质。
在求解各种三角函数的值时，熟练应用三角函数的定义，掌握各种角和三角恒等式的关系。
此外，我们还需要熟练掌握三角函数图像的基本形态和性质。
这些都是高考数学中常考的内容。
3. 平面向量平面向量是高考中的一个重要知识点。
我们需要了解向量的概念和基本性质，能够进行向量的运算，并能够解决与向量相关的几何问题。
掌握向量的共线、垂直以及平行等关系也是非常重要的。
4. 数列和数列极限数列和数列极限是高考中可以获得较高分数的知识点之一。
我们需要熟练掌握等差数列和等比数列的通项公式，能够求解数列的项数和经过的层数等问题。
此外，对于数列收敛性的判断和极限的计算方法也需要掌握。
5. 概率与统计在考试中，概率与统计是一个相对容易拿分的知识点。
我们需要了解事件的概率计算方法，熟练运用加法原理和乘法原理解决各种概率问题。
统计学方面，需要熟悉样本调查和统计数据的处理方法，能够进行误差分析和数据表示。
总结起来，职校对口高考数学知识点主要涵盖了函数与方程、三角恒等式和三角函数图像、平面向量、数列和数列极限以及概率与统计等内容。
掌握了这些知识点，我们就能够更好地应对高考数学考试，取得好成绩。
因此，在备考中我们需要注重对这些知识点的理解和掌握，多进行相关练习和题目的解析。
职中数学高考知识点归纳
职中数学高考知识点归纳数学作为高考科目之一，对于职中学生来说也是非常重要的一门课程。
为了帮助职中学生更好地备战数学高考，下面将对职中数学高考知识点进行归纳。
一、函数与方程1. 一次函数与二次函数的性质及图像特征。
2. 指数函数与对数函数的性质及运算法则。
3. 三角函数的性质及图像特征。
4. 二次方程与一元一次不等式的解法。
5. 线性规划的基本概念与解法。
二、数列与数学归纳法1. 等差数列与等比数列的性质及求和公式。
2. 递推数列的通项公式及前n项和。
3. 递归数列的定义及递推关系。
4. 数学归纳法的基本思想及应用。
三、几何与立体几何1. 平面几何中的线与角的性质。
2. 三角形与四边形的性质及判定方法。
3. 圆的性质及判定方法。
4. 空间几何中的立体图形的性质及计算方法。
5. 三视图的绘制与转化。
四、概率与统计1. 概率的基本定义及计算方法。
2. 事件的概率与排列组合的关系。
3. 随机变量与概率分布的概念及计算。
4. 统计图表的绘制与数据分析。
五、解析几何1. 直线的方程及性质。
2. 平面方程及点与平面的位置关系。
3. 空间几何体的方程及性质。
六、导数与微分1. 函数的极限与连续性。
2. 导数的定义及求导法则。
3. 函数的导数与函数图像的关系。
4. 高阶导数与隐函数求导。
七、积分与应用1. 不定积分与定积分的概念及计算方法。
2. 积分与微分的基本关系。
3. 定积分的几何应用。
八、数论与离散数学1. 整数的基本性质及应用。
2. 除法算法及最大公约数与最小公倍数的计算方法。
3. 素数与合数的性质与应用。
4. 组合数学中的排列与组合的计算。
以上是职中数学高考知识点的基本归纳，希望对职中学生备考高考有所帮助。
只有在对各个知识点掌握透彻的基础上，才能在考试中发挥出最好的水平。
为了更好地巩固与应用这些知识，建议职中学生进行大量的习题练习，并及时查漏补缺。
祝愿所有的职中学生在数学高考中取得好成绩！。
中职生高考数学知识点总结
中职生高考数学知识点总结中职生高考数学知识点总结在学习中，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。
相信很多人都在为知识点发愁，以下是店铺为大家收集的中职生高考数学知识点总结，希望对大家有所帮助。
中职生高考数学知识点总结1第一部分集合（1）含n个元素的集合的子集数为2^n，真子集数为2^n—1；非空真子集的数为2^n—2；（2）注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。
第二部分函数与导数1、映射：注意①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。
2、函数值域的.求法：①分析法；②配方法；③判别式法；④利用函数单调性；⑤换元法；⑥利用均值不等式；⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性；⑨导数法3、复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：①若f（x）的定义域为〔a，b〕，则复合函数f[g（x）]的定义域由不等式a≤g（x）≤b解出。
②若f[g（x）]的定义域为[a，b]，求f（x）的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g（x）的值域。
（2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。
注意：外函数的定义域是内函数的值域。
4、分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。
5、函数的奇偶性（1）函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；（2）是奇函数；（3）是偶函数；（4）奇函数在原点有定义，则；（5）在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；中职生高考数学知识点总结2一、求动点的轨迹方程的基本步骤⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;⒉写出点M的集合;⒊列出方程=0;⒋化简方程为最简形式;⒌检验。
(完整版)职高数学各章节知识点汇总
p q ， p 是 q 的充要条件， q 是 p 的充要条件。
第二章 不等式
一、不等式的基本性质： 1、加法法则： 2、乘法法则： 3、传递性： 4、移项： 二、一元二次不等式的解法
b2 4ac
二次函数
y ax2 bx c (a 0)的图象
0
y
x1 o x2 x
0
y
0
y
o x1=x2 x
2
2
2
九、三角函数性质： 函数
定义域
值域 周期 奇偶性
ｙ＝sinx
Ｒ
【－１,１】
2
奇函数
y=cosx
Ｒ
【－１,１】
2
偶函数
y=tanx
( k , k )
2
2
Ｒ
奇函数
6
单调性 最值
[ 2k , 2k ],增函数
2
2
[ 2k , 3 2k ],减函数
2
2
当 x 2k 时取最大值１ 2
o
x
1
一元二次方程
ax2 bx c 0 (a 0)的根
ax2 bx c 0 (a 0)的解集
ax2 bx c 0 (a 0)的解集
有两个不等的实根
x1, x2 (x1 x2 )
x | x x1或x x2
有两个相等的实根
x1
x2
b 2a
x |xb ax | x1 x x2
当 x 2k 时取最小值-１ 2
[ 2k ,2k ], 增函数
[2k , 2k ], 减函数
当 x 2k 时取最大值１ 当 x 2k 时取最小值-
１
( k , k )
2
2
上是增函数
数学对口高考知识点归纳
数学对口高考知识点归纳在高考中，数学是一门重要的科目，涵盖广泛的知识点。
为了帮助同学们更好地复习和备考，接下来将对数学对口高考的知识点进行归纳和总结。
以下是高考数学知识点的分类和概要：第一章：函数与方程1.1 函数的概念与性质- 定义函数的条件- 奇函数和偶函数- 单调性和最值问题1.2 一元二次函数- 二次函数的基本性质- 平移、翻折和伸缩- 二次函数的图像与方程的关系- 一次函数与二次函数的比较1.3 指数函数与对数函数- 指数函数的定义与性质- 对数函数的定义与性质- 指数与对数函数的图像及其性质- 指数方程与对数方程第二章：平面几何与立体几何2.1 二维坐标系与向量- 平面直角坐标系- 向量的定义与运算- 向量共线与垂直的判定2.2 相似与共线- 相似三角形的判定- 相似三角形的性质- 共线定理及其应用2.3 平面向量与解析几何- 平面向量的模、夹角和投影- 向量的坐标表示与数量积- 点与直线的关系与方程第三章：概率与统计3.1 随机事件与概率- 随机事件的概念与性质- 概率的定义与计算- 独立事件和互斥事件3.2 离散型随机变量与分布- 随机变量的概念与性质- 二项分布与几何分布- 随机变量的期望与方差3.3 抽样与统计- 概率抽样与空间抽样- 统计量与抽样分布- 基本统计指标的计算与应用第四章：导数与微分4.1 导数的概念与性质- 导数的定义与计算- 导数与函数图像的关系- 高阶导数与函数的凹凸性4.2 微分与应用- 微分的概念与计算- 极值点与最优化问题- 反函数与隐函数的导数4.3 导数在几何与物理中的应用- 切线与法线的方程- 弧长与曲率- 物理问题中的导数应用通过以上的归纳，我们总结出数学对口高考的主要知识点。
在备考过程中，同学们可以根据这个归纳进行系统的复习，同时结合真题进行练习，掌握各个知识点的考点和解题技巧。
祝同学们在高考中取得优异的成绩！。
中职数学（基础模块）上册复习知识点小结
中职数学（基础模块）上册复习知识点小结第一章集合与充要条件一、★集合的概念★1．集合：某些确定的对象组成的一个整体，简称集。
组成集合的对象叫做这个集合的元素。
2．元素a和集合A之间的关系：①aA（元素a属于集合A）②aA （元素a不属于集合A）3．常用数集：自然数集N 正整数集整数集Z 有理数集Q 实数集R4．不含任何元素的集合叫做空集，记作∅5．集合的表示法：列举法和描述法①列举法：将集合的元素一一列举，用逗号分隔，再用花括号括为一个整体。
方程的解集适用列举法表示。
②描述法：在花括号中画一条竖线，竖线左侧写上集合的代表元素x，并标出元素取值范围，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质。
不等式的解集适用描述法表示。
二、★集合之间的关系★1．相等：集合A和集合B中的元素一模一样。
记作A=B2．子集：A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集。
记作：AB （A包含于B）或BA（B包含A）3．真子集：A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A。
记作：A B（A真包含于B）或 B A（B真包含A）********集合中元素的个数的计算：若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为，********所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是三、★集合的运算★1．交集：A∩B={x丨x∈A且x∈B} 取集合A和集合B的相同元素2．并集：A∪B={x丨x∈A或x∈B} 将集合A和集合B中的全部元素合并，重复元素只记1次。
3．补集： ={x丨x∈U且x∉A} 在全集U中将集合A中的元素去掉后的集合，就是集合A的补集四、★充要条件★1．充分不必要条件：条件p成立结论q成立条件p成立结论q 成立2．必要不充分条件：条件p成立结论q成立条件p成立结论q 成立3．充要条件：条件p成立结论q成立第二章不等式********不等号：＞＜≥ ≤ ≠********比较实数大小的方法：①作图法②作差法（a-b＞0a＞b a-b＝0a＝b a-b＜0a＜b）一、★不等式的基本性质★1．加法性质：如果a＞b，那么a+c＞b+c 不等式两边同加（或减）同一个数，不等号的方向不变。
职高三数学知识点归纳
职高三数学知识点归纳数学是一门需要系统学习和掌握的科学，对于职业高中的学生而言，掌握数学知识点是必不可少的。
本文将对职高三数学知识点进行归纳和总结，帮助学生更好地复习和应对数学考试。
一、函数与方程1. 一次函数：包括函数的概念、函数图像、斜率和截距的计算以及应用等。
2. 二次函数：重点包括二次函数的图像、顶点、对称轴、零点、最值、判别式等。
3. 指数与对数：涵盖指数函数、对数函数的性质、运算规则、指数方程和对数方程的求解等。
二、几何与图形1. 平面几何：分析平面图形的性质，包括点、线、面等基本概念，以及三角形、四边形、圆等各种几何图形的性质、面积和周长计算等。
2. 空间几何：重点涉及立体图形的性质，包括长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体等的表面积和体积计算等。
三、概率与统计1. 概率：重点包括随机事件的概念和性质，事件间的关系与运算，以及概率计算的方法（频率与几何概型等）。
2. 统计：包括统计数据的收集与整理、频数表、频率表、频率分布直方图、折线统计图等的绘制和分析。
四、复数与三角函数1. 复数：介绍复数的基本概念、加减乘除法则，以及复数与方程的关系，包括共轭复数、复数平面等。
2. 三角函数：重点包括正弦函数、余弦函数、正切函数的定义、性质以及相关计算方法，同时要掌握三角函数的图像和变换。
五、导数与微分1. 导数与微分的定义和基本概念，包括导数的计算法则和性质，以及微分的应用和意义。
2. 函数的极限概念与计算，以及极限的性质和运算法则。
六、数列与数学归纳法1. 等差数列和等比数列的定义、性质和计算方法。
2. 求和公式和递推公式的推导和应用。
3. 数学归纳法的基本思想和方法，及其在证明数学命题中的应用。
七、向量与坐标系1. 向量的基本概念，包括向量的表示、运算规则、共线与共面等。
2. 平面直角坐标系和空间直角坐标系的建立和应用，以及平面向量和空间向量的坐标表示与运算。
总结：职高三数学知识点的归纳主要涵盖函数与方程、几何与图形、概率与统计、复数与三角函数、导数与微分、数列与数学归纳法、向量与坐标系等内容。
高职高考中职数学对口升学总复习基础模块(上册)全册重点知识点小结归纳
知识清单
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5.集合的分类
（1）有限集：集合中含有有限个元素 如： 明德中学2020级数控班所有同学构成的集合.
（2）无限集：集合中含无有限个元素 如： 大于0的所有正整数构成的集合.
（3）空 集：不含任何元素的集合 记作
知识清单
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1.一元一次不等式
基本形式：ax+b>c ax+b<c (a 0)
步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1(注意不等号是否要 改变方向).
2.一元一次不等式组
x x
a b
或
x
x
a b
或
x x
a b
或
x x
a b
关键：不等式组的解集是各个一元一次不等式解集的交集(画数轴) 【口诀】“同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小没有解”
(1)定义： 全集：在研究集合与集合之间的关系时，如果一些集合都是某一给定集合的 子集，那么称这个给定集合为这些集合的全集，记作U. 补集：如果A是全集U的一个子集，由全集U中不属于集合A的所有元素组成 的集合叫作集合A的补集 记作 CU A ,读作“A在U中的补集”， CU A=｛x xU且x A｝
当“若p则q”为假命题时，我们说由p推不出q,记作 p q 读作“p推不出q”，则p不是q的充分条件，q也不是p的必要条件.
知识清单
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3.充要条件
若p是q的充分条件(p q)，同时p又是q的必要条件(q p),则称p 是q的充 分且必要条件，简称充要条件，记作 p q ,读作“p等价于q”，也常说p与q等价.
中职对口升学数学归纳总结
中职对口升学数学归纳总结数学作为一门基础学科，在中职教育中扮演着重要的角色。
对于中职学生来说，数学的掌握不仅对其日后的职业发展有着重要的影响，同时也是进行高职升学的必备要素之一。
本文将对中职对口升学数学内容进行归纳总结，以帮助学生全面了解数学考试的重点内容，并提供学习方法与技巧。
1. 中职对口升学数学考试的基本要求中职对口升学数学考试注重学生对基本概念、基本原理和基本算法的掌握，考察学生的计算能力、问题解决能力以及数学思维能力。
因此，学生需要熟练掌握数学基础知识，提高运算速度和准确性，培养逻辑思维和数学推理的能力。
2. 数学基础知识的归纳总结中职对口升学数学考试的基础知识主要包括数与代数、函数与方程、几何与测量以及统计与概率四个部分。
以下是各个部分的重点内容概述：2.1 数与代数数与代数部分主要包括数的概念、整数与有理数、分数与小数、百分数、比例与比例关系、简单利息与复利算法等内容。
在这个部分，学生需要掌握数的性质和各种数的运算法则，熟练应用于实际问题中。
2.2 函数与方程函数与方程部分主要包括函数的概念、一次函数、二次函数、比例函数、指数函数、对数函数等内容。
在这个部分，学生需要理解函数的定义、性质和图像，能够用函数来描述和解决实际问题。
2.3 几何与测量几何与测量部分主要包括平面图形、立体图形、坐标系与变换、三角学等内容。
在这个部分，学生需要熟练掌握各种图形的性质、测量与计算方法，以及坐标系的应用等。
2.4 统计与概率统计与概率部分主要包括图表与统计、概率与统计的应用等内容。
在这个部分，学生需要理解统计与概率的基本概念、方法与原理，并能够应用于实际问题中。
3. 学习数学的方法与技巧为了更好地准备中职对口升学数学考试，学生可以采用以下学习方法与技巧：3.1 建立坚实的基础数学是一门渐进性的学科，建立坚实的基础知识非常重要。
学生要注重基础知识的学习和积累，通过刷题、做习题等方式巩固理解。
3.2 多做题，善于总结数学是一门需要大量练习的学科，通过多做题目可以提高解题能力和运算速度。
中职高考数学知识点总结
中职高考数学知识点总结数学是一门重要的学科，对于中职高考来说，数学是必考科目之一。
在备考过程中，掌握数学知识点是非常重要的。
本文将对中职高考数学知识点进行总结，帮助考生们更好地备考。
一、代数与函数1.1 整式与分式整式是只有有限个非负整数次幂的代数式，例如常数、变量、常数与任意项的乘积的和；分式则是整式的除数，形如两个整式相除的表达式。
掌握整式的加减乘除运算规律和分式的等值转化是解决代数问题的基础。
1.2 方程与不等式方程是含有未知数的等式，在等式中求解未知数的值称为方程的求解；不等式是包含不等关系的代数式，如大于、小于等关系。
熟练掌握解一元一次方程、一元二次方程和不等式的方法是解决各类代数问题的前提。
1.3 函数函数是数学中的重要概念，描述了变量之间的依赖关系。
对于中职高考来说，要掌握函数的定义、函数图象的绘制、函数的性质与运算以及函数应用题的解答方法。
二、几何与空间2.1 点、线、面点、线、面是几何学中最基本的概念，理解它们的含义和性质对于理解几何问题是至关重要的。
2.2 三角形与四边形三角形和四边形是几何学中的基本图形，对于中职高考来说，要熟练掌握三角形内角和外角的性质、三角形的相似关系、四边形的性质等内容。
2.3 圆与圆相关问题圆是几何学中的重要图形，掌握圆的基本性质、圆的切线与切圆问题、圆与直线的位置关系等内容，对于备考中职高考是必不可少的。
三、统计与概率3.1 数据的收集和整理统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科。
在备考中职高考数学时，要熟练掌握数据的收集方法和整理方法，包括频率分布表、频率直方图、数列、等等。
3.2 概率与统计概率是一门研究随机事件发生的可能性的学科。
理解概率的基本定义、概率的计算方法和概率的应用，包括排列、组合、事件的独立等内容，对于解决概率统计问题至关重要。
四、函数与微积分初步4.1 数列与数列极限数列是数学中的重要概念，理解数列的定义、数列的极限以及数列极限的性质对于掌握函数与微积分初步是非常重要的。
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中职数学基础模块(上册)知识点
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高职高考中职数学对口升学总复习知识点总结归纳 基础模块（上册）
CONTENTS
第一章 P03 第二章 P25 第三章 P37 第四章 P46 第五章 P55
知识清单
【知识结构】
知识清单
6.实数的分类：
整数
正整0 数自然数
实数
有理数
负整数
分数
正分数 负分数
无理数(无限不循环小数)
知识清单
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7.常用数集的记法：
集合名 称
记法
实数 集
R
有理数 集
Q
整数 集
Z
自然数 集
N
正整数 集
N*或N+
知识清单
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⑤ 第一象限的所有点组成的集合: {(x, y) | x 0, y 0}
⑥ 第二象限的所有点组成的集合: {(x, y) | x 0, y 0}
⑦ 第三象限的所有点组成的集合: {(x, y) | x 0, y 0}
⑧ 第四象限的所有点组成的集合：{(x, y) | x 0, y 0}
知识清单
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性质描述法
【注意】：
①有些集合的代表元素需要有两个或两个以上的字母表示. ②如下 一些写法是错误的，如：
把{(a,b)}表示成{a,b},{x=a,y=b}或｛x|a,b｝;× 用｛实数集｝或｛全体实数｝表示R；×
知识清单
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2.性质描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法
（把集合中元素的公共特征描述出来，按一定格式 写在括号里）
形式: A {x I | P(x)}其中竖线前的x叫集合的
，p(x)是元素x所具有的
；
A {x I | P(x)}表示集合A是由集合I中具有性质 P(x)的所有元素构成的.
5
知识清单
—————————————————————————— 一.集合的概念
1.集合的概念：一般地，把一些能够确定 的对象看成一个整体，我们就说，这个整 体是由这些对象的全体构成的集合(简称 集)．通常用大写英文字母A,B,C...表示；
2.元素：构成集合的每个对象都叫做集合 的元素，一般用小字字母a,b,c...表示；
知识清单
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5.集合的分类
（1）有限集：集合中含有有限个元素 如： 明德中学2020级数控班所有同学构成的集合.
（2）无限集：集合中含无有限个元素 如： 大于0的所有正整数构成的集合.
（3）空 集：不含任何元素的集合 记作
知识清单
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1.列举法 把集合中的元素一一列举出来 ，用花括号 { }括起来，
元素之间用“，”隔开.(注意无素的互异性)
不方便或不可能列出集合中所有元素时，在不产生 歧义的情况下可以列出该集合的一部分元素，其余元 素可以省略号代替。如{1,2,3,......,99，100}
知识清单
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叫作集合B的子集； 记作：A B(A B)或B A(B A) 读作：A包含于B或B包含A 图示：
B A 或 A(B)
图2
【注意】： 1.“ ”（ ）读作“包含于”，“ ”（ ）读作包含，开口朝哪边，哪边集合的范围就大； 2.“”和“ ”的区别：“”只能用来表示元素与集合之间的关系；“ ”表示的是集合与集合之间的关系； 3. A B, A可以是B的一部分，A也可以和B相等
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性质描述法举例：
① 奇数集： {x | x 2k 1, k Z}
② 偶数集： {x | x 2k, k Z}
③ x轴上所有点组成的集合:
{(x, y) | y 0, x R}
④ y轴上所有点组成的集合:
{(x, y) | x 0, y R}
B且B也包含于A.
(3)常用结论： A的子集个数为2n; A的真子集个数为2n-1; A的非空子集个数为2n-1; A的非空真子集个数为2n-2;
满足{a1, a2 , a3,, am} A {a1, a2, a3,, an}关系的集合A有2nm 个。 满足{a1, a2, a3,, am}苘A {a1, a2, a3,, an}关系的集合A有2nm-2个。
知识清单
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3.集合相等
(1)定义：若集合A中任意一个元素在集合B中，B中任意一个元素都在A中，那么就
说集合A与集合B相等，记作A=B;
符号语言：A=B（A B且B A ）
韦恩图示：
A(B)
图4
(2)性质：如果A包含于B，B也包含于A，那么A=B;反之如果 A=B,那么A包含于
知识清单
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3.集合中元素的性质： （1）确定性：集合中的元素必须是确定的； （2）互异性：集合中的元素互不相同； （3）无序性：集合中元素之间不考虑顺序关系.
4.元素与集合的关系 （1）若a是集合A中的元素，则a属于集合A， 记作：a A （2）若a不是集合A中的元素，则a不属于集合 A，记作：a A
知识清单
—————————————————————————— 2.真子集
(1)定义：若集合A是集合B的子集,且集合B中至少有一个元素不属于集合A，那么 集合A叫作集合B的真子集； 记作：AÜB 或 B? A 读作：A真包含于B或B真包含A
图示：
BA
图3
(2)性质： ①空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集； ②如果AÜ B,B ÜC,那么A Ü C
3.韦恩图示法 画一条封闭曲线，用它的内部来表示一个集合，图1可
表示任意一个集合A.
图1
【注意】：边界用直线或曲线，实线或虚线均 可，只要是 封闭曲线，把元素都包含在内即可。
知识清单
三.集合之间的关系
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1.子集
（1）定义：对于集合A,B,如果集合A中的每个元素都是集合B的元素，那么集合A