12《基本概念与运算法则》测试题
集合与运算的基本概念与性质
集合与运算的基本概念与性质一、集合的基本概念1.集合的定义：集合是由一些确定的、互不相同的对象构成的整体。
2.集合的表示方法：用大括号{}括起来，里面列出集合中的元素，如集合A={1,2,3}。
3.集合的元素：集合中的每一个对象称为集合的元素。
4.空集：不含有任何元素的集合，用符号∅表示。
5.集合的性质：a.确定性：集合中的元素是确定的，不存在模糊不清的情况。
b.互异性：集合中的元素是互不相同的。
c.无序性：集合中的元素排列顺序不影响集合的本质。
二、集合的运算1.并集：两个集合A和B的并集，记作A∪B，包含所有属于A或属于B的元素。
2.交集：两个集合A和B的交集，记作A∩B，包含所有同时属于A和属于B的元素。
3.补集：对于全集U，集合A的补集，记作A’，包含所有不属于A的元素。
4.运算法则：a.交换律：A∪B=B∪A，A∩B=B∩Ab.结合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)c.分配律：A(B∪C)=(AB)∪(AC)，A(B∩C)=(AB)∩(AC)三、集合的其他概念1.子集：如果集合A的所有元素都是集合B的元素，那么集合A是集合B的子集，记作A⊆B。
2.超集：如果集合A包含集合B的所有元素，那么集合A是集合B的超集，记作A⊇B。
3.真子集：如果集合A是集合B的子集，并且A不等于B，那么A是B的真子集，记作A⊊B。
4.空集的特殊性质：空集是任何集合的子集，也是任何集合的超集。
四、整数的运算1.加法：两个整数相加，得到它们的和。
2.减法：一个整数减去另一个整数，得到它们的差。
3.乘法：两个整数相乘，得到它们的积。
4.除法：一个整数除以另一个整数（不为0），得到它们的商。
5.幂运算：一个整数的n次幂，表示这个整数连乘n次。
五、实数的运算1.加法：两个实数相加，得到它们的和。
2.减法：一个实数减去另一个实数，得到它们的差。
3.乘法：两个实数相乘，得到它们的积。
4.除法：一个实数除以另一个实数（不为0），得到它们的商。
2023年教师资格之中学数学学科知识与教学能力过关检测试卷B卷附答案
2023年教师资格之中学数学学科知识与教学能力过关检测试卷B卷附答案单选题（共30题）1、血管损伤后伤口的缩小和愈合有赖于血小板的哪项功能A.黏附B.聚集C.收缩D.促凝E.释放【答案】 C2、内源凝血途径和外源凝血途径的主要区别在于A.启动方式和参与的凝血因子不同B.启动方式不同C.启动部位不同D.启动时间不同E.参与的凝血因子不同【答案】 A3、设f（x）为[a，b]上的连续函数，则下列命题不正确的是（）。
A.f（x）在[a，b]上有最大值B.f（x）在[a，b]上一致连续C.f（x）在[a，b]上可积D.f（x）在[a，b]上可导【答案】 D4、女性，20岁，头昏、乏力半年，近2年来每次月经持续7～8d，有血块。
门诊检验：红细胞3.0×10A.缺铁性贫血B.溶血性贫血C.营养性巨幼细胞贫血D.再生障碍性贫血E.珠蛋白生成障碍性贫血【答案】 A5、抗病毒活性测定主要用于哪种细胞因子的测定A.ILB.INFC.TNFD.SCFE.MCP【答案】 B6、患者，男，28岁，患尿毒症晚期，拟接受肾移植手术。
兄弟间器官移植引起排斥反应的物质是A.异种抗原B.自身抗原C.异嗜性抗原D.同种异体抗原E.超抗原【答案】 D7、在接触抗原后，T和B淋巴细胞增殖的主要场所是A.骨髓和淋巴结B.肝和淋巴结C.脾和淋巴结D.淋巴结E.卵黄囊和淋巴结【答案】 C8、重症肌无力的自身抗原是A.甲状腺球蛋白B.乙酰胆碱受体C.红细胞D.甲状腺细胞表面TSH受体E.肾上腺皮质细胞【答案】 B9、某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取容量为81的样本，则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别是（）A.28、27、26B.28、26、24C.26、27、28D.27、26、25【答案】 A10、命题P的逆命题和命题P的否命题的关系是（）。
A.同真同假B.同真不同假C.同假不同真D.不确定【答案】 A11、抛掷两粒正方体骰子(每个面上的点数分别为1, 2, .... 6)，假定每个面朝上的可能性相同,观察向上的点数,则点数之和等于5的概率为()A.5/36B.1/9C.1/12D.1/18【答案】 B12、珠蛋白生成障碍性贫血的主要诊断依据是A.粒红比缩小或倒置B.血红蛋白尿C.外周血出现有核红细胞D.血红蛋白电泳异常E.骨髓中幼稚红细胞明显增高【答案】 D13、编制数学测试卷的步骤一般为（）。
2017年教师资格证考试《高中数学》真题及答案
2017年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题及答案◇本卷共分为6大题17小题，作答时间为120分钟，总分150 分，90 分及格。
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。
错选、多选或未选均无分。
A2 [单选题] 下列矩阵所对应的线性变换为旋转变换的是( )。
D3 [单选题]参考答案：C 参考解析：所求柱面的母线平行于x轴，则柱面方程中不含参数x，通过题中的方程组，消去x即可得到C选项。
考4 [单选题] 若ƒ(x)是连续函数，则下列命题不正确的是( )。
A5 [单选题]A.P(B)<P(A\B)B.P(A)≤P(A\B)C.P(B)>P(A\B)D.P(A)≥P(A\B)收藏本题参考答案：B6 [单选题]C7 [单选题] 与意大利传教士利玛窦共同翻译了《几何原本》(I-Ⅵ卷)的我国数学家是( )。
A.徐光启B.刘徽C.祖冲之D.杨辉收藏本题参考答案：A 参考解析：明朝末年，《原本》传人中国。
1606年，由我国数学家徐光启执笔，意大利传教士利玛窦口译，合作翻译了《原本》的前六卷，并于1607年在北京印刷出版。
这是我国最早的汉译本，在翻译时，徐光启在“原本”前加上了“几何”一词．“几何原本”一词由此而来。
8 [单选题] “有一个角是直角的平行四边形是矩形”，这个定义方式属于( )。
A.公理定义B.属加种差定义C.递归定义D.外延定义收藏本题参考答案：B 参考解析：A项公理定义是由数学公理而对被定义项进行定义，如概率的公理化定义；B项属加种差定义是由被定义概念的邻近的属和种差所组成的定义，即“邻近的属+种差=被定义概念”，题干中“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，它邻近的属为平行四边形，种差为其一角为直角；C项递归定义也称归纳定义，是指用递归的方法给一个概念下定义，它由初始条件和归纳条件构成；D项外延定义是指通过揭示属概念所包括的种概念来明确该属概念之所指的定义，如有理数和无理数统称实数。
《基本概念与运算法则》史宁中
小学数学教学中的若干问题史宁中东北师范大学数学与统计学院目录前言第一部分数的认识问题1数量是什么？数量关系的本质是什么？数量是对现实生活中事物量的抽象 / 数量关系的本质是多与少问题2如何认识自然数？数是对数量的抽象/ 数关系是对数量关系的抽象：大与小 / 可以有两种方法实现这种抽象：对应的方法和定义的方法问题3表示自然数的关键是什么？十个符号和数位 / 数位法则是依次相差十倍 / 自然数集合问题4如何认识自然数的性质？依据性质可以对自然数进行分类 / 奇数与偶数 / 素数与合数问题5如何认识负数？负整数是与自然数数量相等意义相反的数 / 绝对值表示数量问题6如何认识分数？分数本身是数而不是运算 / 整体与等分关系/ 整比例关系问题7如何认识小数？对应的方法 / 重新理解十进制 / 基底与线性组合 / 表示有理数与无理数问题8什么是数感？数与现实的联系 / 抽象的核心是舍去现实背景 / 联系的核心是回归现实背景第二部分数的运算问题9如何解释自然数的加法运算？可以有两种方法解释加法：对应的方法和定义的方法 / 如何体现数学思想问题10为什么说减法是加法的逆运算？四则运算源于加法 / 减法是加法的逆运算 / 相反数/ 整数集合问题11 乘法是加法的简便运算吗？自然数集合上的乘法 / 乘法运算的性质 / 整数集合上的乘法不是加法的简便运算问题12整数集合上的乘法是如何得到的？整数集合上的乘法运算是一种推广 / 为什么负负为正 / 运算与算理等价问题13为什么说除法是乘法的逆运算？如何表示除法 / 得到的商是一个整数 / 得到的商不是整数 / 倒数 / 有理数集合问题14 为什么混合运算要先乘除后加减？运算次序的两个基本法则 / 所有混合运算都是在讲述两个以上的故事问题15 为什么要学习估算？精算有利于培养抽象能力 / 估算有利于培养直观能力 / 估算问题要有合适的实际背景：合适的量纲 / 大多数的估算问题是为了得到上界或者下界问题16 什么是符号意识？用字母表示数 / 代数学的开始 / 两类符号：概念符号和关系符号 / 基于符号的运算/符号的表达具有一般性问题17 方程的本质是什么？用字母表示未知的量 / 讲述的是现实世界中的两个故事 / 两个故事的共同点 / 要用等式的性质解方程问题18什么是模型？小学数学中有哪些模型？用数学的语言讲述现实世界中一类与数量有关的故事 / 总量模型 / 路程模型 /植树模型 / 工程模型问题19发现问题和提出问题有什么不同？从双基到四基 / 发现问题与创新意识 / 提出问题与创新能力第三部分图形与几何问题20为什么要把“空间与图形”修改为“图形与几何”？时间和空间是人类认识世界最为基本的概念 / 几何学是研究如何构建空间度量方法的学科 / 欧几里得几何是平直的 / 欧几里得几何的核心是直线距离问题21如何理解点、线、面、体、角？看到的物体都是立体的 / 点、线、面、体、角是从立体图形中抽象出来的概念 / 如何用描述的方法给出几何概念问题22认识图形的教育价值是什么？更重要的是让学生学会分类 / 制定标准和遵循标准 / 培养学生的抽象能力问题23如何理解长度、面积、体积？长度是一维空间图形的度量 / 面积是二维空间图形的度量/ 体积是三维空间图形的度量 / 度量的基础是直线距离问题24如何理解平移、旋转、轴对称？图形的运动 / 保持两点间直线距离不变：刚体运动 / 运动的参照物问题25如何理解空间观念和几何直观？空间观念的本质是空间想象力 / 直观是对事物的直接判断因此是经验层面的 / 直观能力的养成依赖本人参与其中的思维活动 / 几何直观不限于几何甚至不限于数学第四部分统计与概率问题26：为什么要强调数据分析观念？统计学研究的基础是数据 / 描述数据分析/ 推断数据分析 / 通过样本推断总体问题27：三种统计图之间有什么共性和差异？直观地表述数据是三种统计图的共性 / 条形统计图表述数量的多少 / 扇形统计图表述数量的比例 / 折线统计图表述数量的变化问题28：如何理解数据的随机性？随机性与不确定性有所区别 / 减少系统误差/ 减少人为因素 / 估计是统计推断的重要手段 / 最大似然估计/ 通过样本频率估计概率问题29：平均数的意义是什么？样本平均数不仅是一个算式 / 误差模型 / 误差的随机性：正负抵消和为零 / 样本平均数是随机的 / 样本平均数是无偏估计问题30：什么是概率？如何得到概率？概率是随机事件发生的属性 / 概率是未知的/ 估计概率 / 定义概率 / 定义概率是一种度量 / 古典概率模型附录1 若干与小学数学有关的话题话题1 几种古代的数字符号话题2数量的本质话题3 数量多少的比较话题4十进制的自然数话题5十二进制与六十进制话题6公理体系定义的自然数话题7 借助算术公理体系解释加法运算话题8公理体系的必要性与数学证明的形式话题9 加法运算和减法运算性质的证明话题10 负数的意义话题11 用符号表示分类话题12 素数的故事话题13 有理数与无理数话题14 用反证法证明√2是无理数话题15数学证明的思维过程话题16逻辑推理的思维起点话题17数学归纳法的逻辑基础话题18 用小数定义有理数和无理数话题19乘法的定义话题20 除法运算规定0不能为除数话题21 除数是分数时的除法运算话题22 数学中的符号表达话题23 路程模型：绝对时间和相对时间话题24 几何学的由来话题25 欧几里得《几何原本》话题26 几何基本概念的进一步抽象话题27 长度单位的确定话题28 曹冲称象与浮力话题29 统计学的由来话题30 概率的定义和基于概率模型的估计附录2 相关内容的教学设计问题2“如何认识自然数”的相关教学设计问题3“表示自然数的关键是什么”的相关教学设计问题4“如何认识自然数的性质”的相关教学设计问题5“如何认识负数”的相关教学设计问题6“如何认识分数”的相关教学设计问题7“如何认识小数”的相关教学设计问题8“什么是数感”的相关教学设计问题9“如何解释自然数的加法运算”的相关教学设计问题11“乘法是加法的简便运算吗”的相关教学设计问题13“为什么说除法是乘法的逆运算”相关教学设计问题14“为什么混合运算要先乘除后加减”的相关教学设计问题15“为什么要学习估算”的相关教学设计问题16“什么是符号意识”的相关教学设计问题17“方程的本质是什么”的相关教学设计问题18“小学数学中有哪些模型”的相关教学设计问题21“如何理解点、线、面、体、角”的相关教学设计问题23“如何理解长度、面积、体积”的相关教学设计问题24“如何理解平移、旋转、轴对称”相关教学设计问题27“三种统计图之间有什么共性和差异”相关教学设计问题29“平均数的意义是什么”相关教学设计前言自从1998年担任东北师范大学校长以后，我开始关注基础教育，但关注的是一般性的问题，并没有深入到学科内部。
复数的基本概念与基本运算
复数的基本概念与基本运算一、《考试说明》中复数的考试内容(1)数的概念的发展，复数的有关概念（实数、虚数、纯虚数、复数相等、共轭复数、模）；(2)复数的代数表示与向量表示；(3)复数的加法与减法，复数的乘法与除法，复数的三角形式，复数三角形式的乘法与乘方，复数三角形式的除法与开方；(4)复数集中解实系数方程（包括一元二次方程、二项方程）。
二、考试要求（1）使学生了解扩充实数集的必要性，正确理解复数的有关概念．掌握复数的代数、几何、三角表示及其转换；（2）掌握复数的运算法则，能正确地进行复数的运算，并理解复数运算的几何意义；（3）掌握在复数集中解实数系数一元二次方程和二项方程的方法．（4）通过内容的阐述，带综合性的例题和习题的训练，继续提高学生灵活运用数学知识解题的能力．（5）通过数的概念的发展，复数、复平面内的点及位置向量三者之间的联系与转换的复习教学，继续对学生进行辩证观点的教育．三、学习目标(1)联系实数的性质与运算等内容，加强对复数概念的认识；?(2)理顺复数的三种表示形式及相互转换：z = r(cosθ+isinθ) , OZ(Z(a,b)) , z=a+bi (3)正确区分复数的有关概念；(4)掌握复数几何意义,注意复数与三角、解几等内容的综合；复(5)正确掌握复数的运算：复数代数形式的加、减、乘、除；三角数实数集集形式的乘、除、乘方、开方及几何意义；虚数单位i及1的立方虚根纯虚数集ω的性质；模及共轭复数的性质；(6)掌握化归思想——将复数问题实数化（三角化、几何化）；(7)掌握方程思想——利用复数及其相等的有关充要条件，建立相应的方程，转化复数问题。
四、本章知识结构与复习要点1．知识体系表解 1 1/16页2．复数的有关概念和性质：(1)i称为虚数单位，规定2i,,1，形如a+bi的数称为复数，其中a，b?R．(2)复数的分类(下面的a，b均为实数) (3)复数的相等设复数，那么的充要zz,zabizabiababR,，,，,,(,,,)121112221122条件是：．abab,,且1122 (4)复数的几何表示复数z=a+bi（a，b?R）可用平面直角坐标系内点Z(a，b)来表示．这时称此平面为复平面，x轴称为实轴，y轴除去原点称为虚轴．这样，全体复数集C与复平面上全体点集是一一对应的． 2 2/16页复数z=a+bi．在复平面内还可以用以原点O为起点，以点Z(a，b) abR,,，，向量所成的集合也是一一对应的(例外的是复数0对应点O，看成零向量)．(7)复数与实数不同处?任意两个实数可以比较大小，而任意两个复数中至少有一个不是实数时就不能比较大小．?实数对于四则运算是通行无阻的，但不是任何实数都可以开偶次方．而复数对四则运算和开方均通行无阻．3．有关计算：?**n4k，rrkNrN,,,nN,ii,i怎样计算？（先求n被4除所得的余数，），，，，1313?,,,，i、,,,,i是1的两个虚立方根，并且：122222113322 ,,,,1,,,,,,,,,,12122121,,12 ,，,,,1 ,,,,,,1212 21? 复数集内的三角形不等式是：z,z,z,z,z，z，其中左边在复数121212z、z对应的向量共线且反向（同向）时取等号，右边在复数z、z对应的向量共1212线且同向（反向）时取等号。
2023年教师资格之中学数学学科知识与教学能力题库综合试卷A卷附答案
2023年教师资格之中学数学学科知识与教学能力题库综合试卷A卷附答案单选题（共40题）1、设 A 为 n 阶方阵，B 是 A 经过若干次初等行变换得到的矩阵，则下列结论正确的是( )。
A.|A|=|B|B.|A|≠|B|C.若|A|=0，则-定有|B|=0D.若|A|>0，则-定有|B|>0【答案】 C2、男性，10岁，发热1周，并有咽喉痛，最近两天皮肤有皮疹。
体检：颈部及腋下浅表淋巴结肿大，肝肋下未及，脾肋下1cm。
入院时血常规结果为：血红蛋白量113g／L：白细胞数8×10A.慢性淋巴细胞白血病B.传染性单核细胞增多症C.上呼吸道感染D.恶性淋巴瘤E.急性淋巴细胞白血病【答案】 B3、临床检测血清，尿和脑脊液中蛋白质含量的常用仪器设计原理是A.化学发光免疫测定原理B.电化学发光免疫测定原理C.酶免疫测定原理D.免疫浊度测定原理E.免疫荧光测定原理【答案】 D4、对某目标进行100次独立射击，假设每次射击击中目标的概率是0．2，记X 为100次独立射击击中目标的总次数，则E（X2）等于（）。
A.20B.200C.400D.416【答案】 D5、标准定值血清可用来作为A.室间质控B.室内检测C.变异系数D.平均值E.标准差【答案】 B6、B细胞成为抗原呈递细胞主要是由于A.分泌大量IL-2的能力B.表达MHC-Ⅱ类抗原C.在骨髓内发育成熟的D.在肠道淋巴样组织中大量存在E.吞噬能力【答案】 B7、义务教育阶段的数学教育的三个基本属性是（）。
A.基础性、竞争性、普及型B.基础性、普及型、发展性C.竞争性、普及性、发展性D.基础性、竞争性、发展性【答案】 B8、下列关于椭圆的叙述：①平面内到两个定点的距离之和等于常数的动点轨迹是椭圆；②平面内到定直线和直线外的定点距离之比为大于 1 的常数的动点轨迹是椭圆；③从椭圆的一个焦点出发的射线，经椭圆反射后通过椭圆的另一个焦点；④平面与圆柱面的截面是椭圆。
七年级数学上册整式的加减单元测试卷
七年级数学上册整式的加减单元测试卷（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．“m 与n 差的3倍”用代数式可以表示成（ ）A ．3m n -B ．3m n -C ．()3n m -D ．()3m n -2．在棋盘上的米粒故事中，皇帝往棋盘的第1格中放1粒米，第2格中放2粒米，在第3格中加倍至4粒米……，以此类推，每一格均是前一格的双倍，那么他在 第12格中所放的米粒数是( )A ．22B ．24C ．211D ．2123．若2335a x y --与425b xy +相加后，结果仍是个单项式，则相加后的结果为( ) A ．24x y B ．315x y C ．315y x D ．315xy - 4．若2360x y -+=，则213922x y -+-的值为（ ） A ．0 B ．6 C ．﹣6 D ．15．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（ ）A ．11m n ==，B ．10m n ==，C ．12m n ==，D ．21m n ==，6．小李今年a 岁，小王今年（a －15）岁，过n ＋1年后，他们相差（ ）岁A ．15B ．n ＋1C ．n ＋16D ．16 7．整式532x y -，0，12x + ，2312ab a b -，-46中是单项式的个数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．58．下列变形正确的是（ ）A ．452x x -=+与425x x -=-+B ．215332x x -=+得4533x x -=+C ．4(1)2(3)x x -=+得4126x x -=+D ．32x =得23x = 9．下列说法中，错误的是（ ）A ．单项式2a bc -的系数是1-，次数是4B ．整式可分为单独一个数字、单独一个字母、单项式、多项式C ．多项式243a b -是二次二项式D ．()243x -与()223x --可以看作是同类项 10．《九章算术》中记载一问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何?意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少?设有x 人，则表示物价的代数式可以是（ ）A ．83-xB ．83x +C ．74x -D ．()74x +二、填空题11．请你写出一个系数为3，次数为4，只含字母a 、b 的单项式：________．12．如图，在△ABC 中，点D 在BC 的延长线上，△A ＝m °，△ABC 和△ACD 的平分线交于点A 1，得△A 1；△A 1BC 和△A 1CD 的平分线交于点A 2，得△A 2；…；△A 2019BC 和△A 2019CD 的平分线交于点A 2020，则△A 2020＝________°．13．若|a |＝2，|b |＝5，且a ＜b ，则a ﹣b 的值为______．14．单项式2335a bc 的系数是m ，次数是n ，则m n +=____． 15．_____________________，叫做合并同类项．16．如图，在这个数据运算程序中，如果开始输入的x 的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，……以此类推，第204次输出的结果是_____．17．已知：2321A B a a -=--，223B C a -=-，则C A -的值是__________三、解答题18．已知：23231A x xy y =++-，2B x xy =-．(1)计算：A －3B ；(2)若()2120x y ++-=，求A －3B 的值；(3)若A －3B 的值与y 的取值无关，求x 的值．19．如图，将长和宽分别是a 、b 的矩形纸片折成一个无盖的长方体纸盒，方案是在矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．(1)用含a 、b 、x 的代数式表示纸片剩余部分的面积；(2)当10,8a b ==，且剪去部分的正方形的边长为最小的正整数时，求无盖长方体纸盒的底面积；(3)当10,8a b ==，若x 取整数，以x 作为高，将纸片剩余部分折成无盖长方体，求长方体的体积最大值． 20．将边长相等的黑、白两色小正方形按如图所示的方式拼接起来，第1个图由5个白色小小正方形和1个黑色小正方形拼接起来，第2个图由8个白色小正方形和2个黑色小正方形拼接起来，第3个图由11个白色小正方形和3个黑色小正方形拼接起来，依此规律拼接．(1)第4个图白色小正方形的个数为__；(2)第10个图白色小正方形的个数为___；(3)第n 个图白色小正方形的个数为（用含n 的代数式表示，结果应化简）；(4)是否存在某个图形，其白色小正方形的个数为2021个，若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．21．在整式的加减练习课中，已知2232A a b ab =-，嘉淇错将“A B -”看成“A B +”，所算的错误．．结果是2243a b ab -．请你解决下列问题．(1)求出整式B ；(2)若1a =-，2b =．求B 的值；(3)求该题的正确计算结果．22．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示出－a ，－b ，122-；（2）把a ，b ，－a ，－b ，122-，用“＜”连接起来．23．如图，在数轴上，点A 所表示的数为a ，点B 所表示的数为b ，满足211(4)08a b ++-=，点D 从点A 出发以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，点E 从点B 出发以1个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，当D 、E 两点相遇时停止运动．(1)点A 表示的数为 ，点B 表示的数为 ；(2)点P 为线段DE 的中点，D 、E 两点同时开始运动，设运动时间为t 秒，试用含t 的代数式表示BP 的长度．(3)在（2）的条件下，探索3BP -DP 的值是否与t 有关，请说明理由．参考答案：1．D【分析】先求x 与y 的差，最后写出它们的3倍来求解．【详解】解：m 与n 差的即m n -，m 与n 差的3倍为()3m n -．故选：D ．【点睛】本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是熟练读题，找出题目所给的等量关系． 2．C【分析】根据题意找出规律：每一格均是前一格的双倍，所以a n =2n -1．【详解】解：设第n 格中放的米粒数是a n ，则a 1=1，a 2=a 1×2，a 3=a 2×2=a 1×22，…a n =a 1×2n -1，△a 12=a 1×211=211．故选：C ．【点睛】本题考查探索与表达规律，解答本题的关键是从题意中找出规律：每一格均是前一格的双倍，即a n =2n -1．3．D 【分析】根据单项相加后，结果仍是个单项式可知，2335a x y --与425b xy +为同类项 【详解】△2335a x y --与425b xy +相加后，结果仍是个单项式， △2335a x y --与425b xy +是同类项， △2143a b -=⎧⎨+=⎩，解得31a b =⎧⎨=-⎩△2335a x y --+425b xy +=335xy -+325xy =315xy -， 故选D.【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值以及合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程求解即可．4．C 【分析】先将213922x y -+-化为21(3)92x y ---，然后整体代入即可得出答案． 【详解】213922x y -+-=21(3)92x y ---，236x y -=-， ∴21319(6)96222x y -+-=-⨯--=-． 故选：C ．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入法在代数式求值中的应用．5．D【分析】逐项代入，寻找正确答案即可.【详解】解：A 选项满足m≤n ，则y=2m+1=3；B 选项不满足m≤n ，则y=2n -1=-1；C 选项满足m≤n ，则y=2m+1=3；D 选项不满足m≤n ，则y=2n -1=1；故答案为D ；【点睛】本题考查了根据条件代数式求值问题，解答的关键在于根据条件正确地代入代数式及代入的值. 6．A【分析】用大李今年的年龄减去小王今年的年龄，即可求出两人的年龄差，再根据年龄差不会随着时间的变化而改变，由此即可确定再过n ＋1年后，大李和小王的年龄差仍然不变．【详解】解：a ﹣（a ﹣15）＝15（岁）答：他们相差15岁．故选：A ．【点睛】此题考查了列代数式及年龄问题，要注意：两个人的年龄差是一个永远也不变的数值． 7．B【分析】根据单项式的定义判断即可．【详解】解：整式532x y -，0，12x +，2312ab a b -，-46中， 是单项式的为：-2x 5y 3，0，-46，共有3个；故选：B ．【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．8．D【分析】根据等式基本性质和去括号法则进行判断即可．【详解】解：A 、452x x -=+变形为425x x -=+，故A 错误，不符合题意；B 、215332x x -=+变形得：430318x x -=+，故B 错误，不符合题意； C 、4(1)2(3)x x -=+得：4426x x -=+，故C 错误，不符合题意；D 、32x =得23x =，故D 正确，符合题意． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质和去括号法则，熟练掌握等式的基本性质和去括号法则，是解题的关键．9．B【分析】根据单项式的系数和次数，整式的定义，多项式的次数和项数以及同类项的概念进行判断即可．【详解】解：A ．单项式2a bc -的系数是1-，次数是4，不符合题意；B ．整式分为单项式和多项式，符合题意；C ．多项式243a b -是二次二项式，不符合题意；D ．()243x -与()223x --是同类项，不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，整式的定义，多项式的次数和项数以及同类项的概念，熟练地掌握以上知识是解决问题的关键．10．A【分析】根据题意可直接进行求解．【详解】设有x 人，由题意可表示物价的代数式是83-x 或74x +，故选A ．【点睛】本题主要考查代数式的实际意义，熟练掌握代数式的书写是解题的关键．11．3a 2b 2（答案不唯一）【分析】根据单项式的系数和次数的意义判断即可．【详解】解：一个系数为3，次数为4，只含字母a 、b 的单项式：3a 2b 2，故答案为：3a 2b 2（答案不唯一）．【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的次数的意义，所有字母的指数和是解题的关键．12．20202m【分析】根据角平分线的性质可得△A 1CD =12△ACD ，△A 1BD =12△ABC ，再根据外角的性质可得△A 1=12△A ，找出规律即可求出△A 2020．【详解】解：△BA 1平分△ABC ，A 1C 平分△ACD ，△△A 1CD =12△ACD ，△A 1BD =12△ABC ，△△A 1=△A 1CD -△A 1BD =12△ACD △-12△ABC =12△A ，同理可得△A 2=12△A 1=(12)2△A ，△△A 2020=(12)2020△A ，△△A =m °，△△A 2020=2020°2m ， 故答案为：2020°2m ． 【点睛】本题考查了角平分线的性质与图形规律的综合，涉及三角形外角性质，找出△A 1和△A 之间的规律是解题的关键．13．3-或7-【分析】根据绝对值的定义求出a ，b 的值，再根据a ＜b ，分两种情况分别计算即可．【详解】解：△|a |＝2，|b |＝5，△a ＝±2，b ＝±5，△a ＜b ，△a ＝2时，b ＝5，a ﹣b ＝2﹣5＝﹣3，a ＝﹣2时，b ＝5，a ﹣b ＝﹣2﹣5＝﹣7，综上所述，a ﹣b 的值为﹣3或﹣7．故答案为：﹣3或﹣7．【点睛】本题主要考查了绝对值和代数式求值，解题的关键在于能够根据题意确定a 、b 的值． 14．335【分析】根据单项式的定义求出m 和n ，代入求值即可．【详解】解：△单项式2335a bc 的系数是m ，次数是n ，△35m =，2136n =++=， △33303365555m n +=+=+=， 故答案为：335． 【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握单项式定义，得到m 和n 的值是解决问题的关键．15．把同类项合并成一项【解析】略16．1【分析】根据数据运算程序，从第1次开始往后逐个计算输出结果，直到找出规律即可求解．【详解】解：由数据运算程序得，如果开始输入的x 的值为10，那么：第1次输出的结果是5，第2次输出的结果是16，第3次输出的结果是8，第4次输出的结果是4，第5次输出的结果是2，第6次输出的结果是1，第7次输出的结果是4，……综上可得，从第4次开始，每三个一循环，由()2043367-÷= 可得第204次输出的结果与第6次输出的结果相等．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，解题的关键是通过计算特殊结果发现一般规律．17．21a -【分析】根据两个等式的左端式子的特征，将两个等式相加先求出21A C a -=-+，进而求出21C A a -=-．【详解】解： 2321①A B a a -=--，223②B C a -=-，∴①+②得()()()()2232123A B B C a a a -+-=--+-，()()2232123A B B C a a a -+-=--+-，2232123A C a a a -=--+-，21A C a -=-+，∴()()2121C A A C a a -=--=--+=-，故答案为：21a -．【点睛】本题主要考查了整式的加减，熟练运用合并同类项法则是解题的关键．18．(1)5xy ＋3y -1(2)-5 (3)35x =-【分析】（1）把A 和B 代入计算即可；（2）利用非负数的性质求出x ，y 的值，代入计算即可；（3）A －3B 变形后，其值与y 的取值无关，确定出x 的值即可．（1）解：A －3B=23231x xy y ++--3（2x xy -）=23231x xy y ++--3x 2+3xy=5xy ＋3y －1（2）解：因为()2120x y ++-=，()21x +≥0，2y -≥0，所以x +1=0，y -2=0，解得x =-1，y =2，把x =-1，y =2代入得，原式=5×（-1）×2+3×2-1=-5．（3）解：A －3B=5xy ＋3y －1=（5x +3）y -1，要使A －3B 的值与y 的取值无关，则5x +3=0，所以35x =-． 【点睛】本题考查整式的加减，整式的化简求值，非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． 19．(1)24ab x -(2)48(3)48【分析】（1）根据图形可知剩余部分的面积＝长方形的面积﹣4个小正方形的面积，从而可以用代数式表示出来；（2）根据题意可以求得正方形边长x 的值，从而求出长方体纸盒的底面积．（3）根据题意可以求得x 的取值范围，然后由x 取整数，从而可以分别求各种情况下长方体的体积，进而求出长方体体积的最大值．（1）由题意得，纸片剩余部分的面积是ab ﹣4x 2；（2）设：正方形边长为x由已知得，当a＝10，b＝8时，S＝（a﹣2x）（b﹣2x）＝（10﹣2x）×（8﹣2x）△边长为最小的正整数时△x＝1，当x＝1时，S＝（10﹣2×1）（8﹣2×1）＝48，即底面积是48．（3）由已知得，当a＝10，b＝8时，V＝（a﹣2x）（b﹣2x）x＝（10﹣2x）×（8﹣2x）×x△10﹣2x＞0且8﹣2x＞0，解得，x＜4，△x取整数，△x＝1或x＝2或x＝3，当x＝1时，V＝（10﹣2×1）（8﹣2×1）×1＝48，当x＝2时，V＝（10﹣2×2）（8﹣2×2）×2＝48，当x＝3时，V＝（10﹣2×3）（8﹣2×3）×3＝24，即长方体的体积最大值是48．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．(1)14(2)32(3)32n(4)存在，第673个【分析】（1）由图可知，第一个图形由5个白色小正方形，第二个图形由8个，第三个图形由11个，往后每个图形依次增加3个，第四个图形在第三个图形的基础上增加3个即可；（2）根据（1）中观察得到的结论“往后每个图形依次增加3个白色小正方形”，则第十个应该在第一个的基础上增加9×3个；（3）第一个：5=2+3，第二个：8=2+3×2，第三个：11=2+3×3，则第n 个应该在2的基础上增加3n 个； （4）设第n 个图白色小正方形的个数为2021，将2021代入（3）中的代数式，求出n ，若n 为整数，则存在，否则，不存在．（1）11+3=14（个），故答案为：14（2）5+3×9=32（个），则答案为：32（3）第一个：5=2+3，第二个：8=2+3×2，第三个：11=2+3×3，则地n 个：2+3n ，故答案为：2+3n（4）设第n 个图白色小正方形的个数为2021则322021n +=解得673n =所以第673个图白色小正方形的个数为2021【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，根据题目给出的图形找出其中的变化规律是解题的关键． 21．(1)a 2b -ab 2(2)6(3)2a 2b -ab 2【分析】（1）根据A B +=2243a b ab -即可得B =4a 2b -3ab 2-A ，从而可求出整式B ；（2）把1a =-，2b =代入（1）中的整式B 即可求解；（3）直接将整式A 、B 代入A -B ，利用整式的加减法则即可求解．（1）解：△A B +=2243a b ab -，2232A a b ab =-，△B =4a 2b -3ab 2-A =4a 2b -3ab 2-（3a 2b -2ab 2）=a 2b -ab 2；（2）解：当1a =-，2b =时，B =()()22-12-12=2+4=6⨯-⨯；（3）解△△2232A a b ab =-， B =a 2b -ab 2，△A -B =3a 2b -2ab 2-（a 2b -ab 2）=2a 2b -ab 2．【点睛】本题考查了整式的加减以及求代数式的值，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 22．（1）数轴表示见解析；（2）122b a a b <-<-<<- 【分析】（1）先画出数轴，然后把根据题意表示出对应的有理数即可；（2）根据数轴上点表示的有理数左边的数小于右边的数进行求解即可．【详解】解：（1）数轴表示如下所示：（2）根据数轴上点的位置可得：122b a a b <-<-<<-． 【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，解题的关键在于能够熟练掌握有理数与数轴的关系．23．(1)-8，4 (2)162BP t =- (3)3BP -DP 为定值12，与t 无关，理由见解析【分析】（1）根据若干个非负数的和为0，则这些非负数均为0，建立方程求解即可；（2）用含t 的代数式表示点D 、E 对应数，再利用中点性质即可求得点P 对应的数，最后利用B 对应数与P 对应数的差，表示数轴上两点之间的距离即可；（3）由（2）得：162BP t =-，1(123)2DP t =-，代入3BP -DP 即可得出答案． （1）解：△211(4)08a b ++-=，△110,408a b +=-=，解得：8,4a b =-=，△点A 表示的数为-8，点B 表示的数为4；故答案为：-8，4（2）解：如图，根据题意得：得：AD =2t ，BE =t ，△点D 、E 对应数分别为：-8+2t ，4-t ，且点E 在点D 的右侧，△DE =4-t -（-8+2t ）=12-3t ，△点P 为线段DE 的中点，△11(123)22DP DE t ==-，△点P 对应的数为1182(123)222t t t -++-=-，△114(2)622BP t t =--=-； （3）解：3BP -DP 为定值12，与t 无关，理由如下：由（2）得：162BP t =-，1(123)2DP t =-，△113333(6)(123)186122222BP DP t t t t ⎡⎤-=---=--+=⎢⎥⎣⎦，△3BP -DP 为定值12，与t 无关． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值、代数式、数轴上两点之间的距离、整式加减的应用等，找准等量关系，正确列出代数式是解题的关键．。
《整式运算》中考专题复习(知识点+基础应用+能力提高+中考真题)
基本知识点总结一、主要概念：1.单项式2.多项式3.同类项4.整式单项式（定义、系数、次数）整式多项式（定义、项、次数、同类项、升降幂排列）二、基本运算法则1.合并同类项法则：合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变.2. 添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
3. 整式加减法法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项。
步骤：第一步：有括号的先去括号第二步：题目中标出同类项第三步：合同同类型整式加减运算专题应用考点一：同类项概念及其应用 基础应用1.下列各组式子中是同类项的是 ( ) A.n m mn 2541与 B.abc ab 55与 C.b a y x 2222与 D.52与32 2.下列说法正确的是 （ ）A.a 是单项式，它的系数为0B. －πx 是一次单项式C.多项式222y xy x +-是单项式2x 、xy 2、2y 的和 D 是一个单项式3.下列各组中,不是同类项的是A.3和0B.2222R R ππ与 C.xy 与2pxy D.11113+--+-n n n n x y y x 与 4.下列各对单项式中,不是同类项的是 ( ) A.0与31B.23n m x y +-与22m n y x +C.213x y 与225yxD.20.4a b 与20.3ab 5.下列各组中的两项不属于同类项的是 ( ) A.233m n 和23m n - B.5xy和5xy C.-1和14 D.2a 和3x6.与y x 221不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同的是 （ ） A.z x 221 B. xy 21C.2yx -D. x 2y 7.下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（ ）A.2a 与2aB.5b a 2 与b a 2C. xy 与y x 2D. 0.3m 2n 与0.3x 2y8.说出下列各题中的两项是不是同类项？为什么？ (1)－4x 2y 、4xy 2(2)a 2b 2、－a 2b2(3)3.5abc 、0.5acb(4)43、a 3(5)a 2、a 2(6)2πx 、4x 能力提高1.如果23321133a b x y x y +--与是同类项,那么a 、b 的值分别是( )A.12a b =⎧⎨=⎩B.02a b =⎧⎨=⎩C.21a b =⎧⎨=⎩D.11a b =⎧⎨=⎩2.若2313m x y z -与2343x y z 是同类项,则m = .x13.已知：23 x 3my 3与-1 x 6y n+1是同类项，求 m 、n 的值4．若单项式22m x y 与313n x y -是同类项，求m n +的值5.已知31394b a m -与12583+-n b a 是同类项，求2013(25)m n -的值 中考真题1.（2016•上海）下列单项式中，与a 2b 是同类项的是（ ）A. 2a 2bB. a 2b 2C. a b 2D . 3a b2.（2012•梅州）若代数式﹣4x 6y 与x 2ny 是同类项，则常数n 的值为 ．3.（2010•红河自治州）如果的取值是和是同类项，则与n m y x y x m m n 31253-- （ ） A.3和-2 B.-3和2 C.3和2 D.-3和-24.（2013•凉山州）如果单项式﹣xa +1y 3与是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ）A.a=2，b=3B.a=1，b=2C.a=1，b=3D.a=2，b=2 5．（2015•遵义）如果单项式﹣xy b+1与xa ﹣2y 3是同类项，那么（a ﹣b ）2015= ．6．（2012•黔西南州）已知﹣2xm ﹣1y 3和x n ym+n 是同类项，则（n ﹣m ）2012= ．7．（2012•河源）若代数式﹣4x 6y 与x 2ny 是同类项，则常数n 的值为 ． 8．（2012•莆田）如果单项式x a+1y 3与2x 3y b 是同类项，那么a b= ．考点二：合并同类项 基础应用1.合并下列多项式中的同类项：（1）6ab-ab （2）5xy-5yx （3）33225m m - （4）bc a b a 2221c 2+（5）23232b a b a +- （4）225354ba b a -3.下列各题合并同类项的结果对不对？752222（5）3222=-x x （6） 7mn-7nm=0 （7）a +a =2a （8）422532x x x =+（9）xy y x 523=+ （10）43722=-x x （11）628=-a a （12）532725x x x =+（13）b a ab b a 22223=- （14）y x y x y x 222835-=-- （15）2x+5y=7y （16）y x xy y x 33398=-（17）abc c ab 945=+ （18）523523x x x =+ （19）22254x x x =+ （20）ab ab b a 47322-=- 能力提高1．若2243a b x y x y x y -+=-,则a b +=__________. 2.若22+k k y x 与n y x 23的和为5n y x 2，则k= ，n= 3.若与的和是单项式，则 ，．4.如果- x a y a+1 与3x 5y b-1的和仍是一个单项式，求2a-b 的值.5.52114m a b +与3613n a b -的和仍是单项式，求m,n.6.已知，求m+n-p 的值．中考真题1.（2010•株洲市）在22x y ，22xy -，23x y ，xy - 四个代数式中找出两个同类项，并合并这两个同类项．2.（2014•毕节地区）若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m n 的值是（ ） 223m a b 40.5n a b -m =n =35414527m n a b pa b a b ++-=-3．（2010•衡阳）若3x m+5y 2与x 3y n 的和是单项式，则n m= ．考点二：添括号法则1.a ，b ，c 都是有理数，那么a-b+c 的相反数是( ) A.b-a-cB.b+a-cC.-b-a+cD.b-a+c2.下列去括号正确的是( ) A.2y 2-(3x-y+3z)=2y 2-3x-y+3z B.9x 2-[y-(5z+4)]=9x 2-y+5z+4 C.4x+[-6y+(5z-1)]=4x-6y-5z+1D.-(9x+2y)+(z+4)=-9x-2y-z-43. 在3a －2b+4c －d=3a －d －( )的括号里应填上的式子是（ ） A. 2b －4c B. –2b －4c C. 2b+4c D. –2b+4c4.在括号内填上适当的项：(a+b －c)(a －b+c)=[][](_______)(________)-+a a . 5.去括号运算：－{－[－（－a ）2－b 2 ]}－[－（－b 2）]考点三：整式及整式加减法运算 基础应用1. 下列代数式5.2,1,2,1,22--+-+yx a x x x x ，其中整式有（ ）个 A.4 B.3 C.2 D.1 2. 下列说法中，错误的是（ ）A.单项式与多项式统称为整式B.单项式x 2yz 的系数是1 C.ab+2是二次二项式 D.多项式3a+3b 的系数是3 3. 下列代数式a+bc,5a,mx 2+nx+p,－x.,1,5xyz,nm,其中整式有（ ）个 A.7 B.6 C.5 D.4 4. 下列运算正确的是（ ）A.3a+2b=5abB.3a 2b －3ba 2=0 C.3x 2+2x 3=5x 5D.5y 2－4y 2=1 能力提高1．若b a ,互为相反数，求b b b b b a a a a a 865429753+++++++++的值．2.已知A= mx ²+ 2x- 1，B= 3x ²- nx+ 3,且多项式A- B 的值与m 、n 的取值无关，试确定m 、n 的值.3.化简（1）22231722m m m +- （2）3x 2-1-2 x -5+3x - x 2（3）b a b a b a 2222132-+；（4） 222432132b ab a ab a -++- （5）4x 2y-8xy 2+7-4x 2y+12xy 2-4 （6） 3x 2-4xy+4y 2-5x 2+2xy-2y 2；（7）a 2-2a b +b 2+2a 2+2a b -b 2（8）2222642336a b ab b ab a ++---（9）322223b ab b a ab b a a +-+-+ （10）-0.8a 2b -6a b -1.2a 2b +5a b +a 2b（11）22222243845b a ab ab ab b a ab +-+-- （12）6x 2y+2 xy-3x 2y 2-7x-5yx-4y 2x 2-6x 2y4．先化简后求值：（1）x 3－x ＋1－x 2，其中x ＝－3； （2）x 5－y 3＋4x 2y －4x ＋5，其中x ＝－1，y ＝－2；（3）2222342251, 2.xy yx y x x y x y ---+=-=，其中（7分）5. 已知2 a +(b +1)2=0，求5a b 2-[2a 2b -(4a b 2-2a 2b )]的值.中考真题1.（ 2012•广州）下面的计算正确的是（ ）A ．6a ﹣5a=1 B.a+2a 2=3a 3C.﹣（a ﹣b ）=﹣a+bD.2（a+b ）=2a+b 2.（ 2014•广东）计算3a ﹣2a 的结果正确的是（ ）A.1B.aC.﹣aD.﹣5a 3.（2011•四川）计算a+(－a)的结果是（ ）A.2aB.0C.－a2D.－2a4．(2010•重庆)计算3x +x 的结果是( )A.3x 2B.2xC.4xD. 4x 25.（2010•浙江）化简a ＋b －b ，正确的结果是（ ）A.a －bB.－2bC.a ＋bD.a ＋2 6.（2014•济宁）化简﹣5ab +4ab 的结果是（ ）A.-1B. aC. bD.﹣ab 7.（2012•广东）计算﹣2a 2+a 2的结果为（ ）A.﹣3aB.﹣aC.﹣3a2D.﹣a28．（2015•梧州）先化简，再求值：2x+7+3x ﹣2，其中x=2．9．（2012•乐山）化简：3（2x 2﹣y 2）﹣2（3y 2﹣2x 2）． 10．（2014 •嘉荫县）计算：（1）2x+3y ﹣6xy 与﹣2y+3x+xy 的和 （2）化简多项式：3x 2y ﹣4xy 2﹣3+5x 2y+2xy 2+5．单项式、多项式专题练习一、单项式1．（2015•台州）单项式2a 的系数是（ ） A ．2B ．2aC ．1D ．a2.（2011•柳州）单项式3x 2y 3的系数是 3 ．3．（2015•厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ） A ．﹣2xy 2B ．3x 2C ．2xy 3D ．2x 34．（2015•通辽）下列说法中，正确的是（ ） A ．﹣x 2的系数是 B ．πa 2的系数是C ．3ab 2的系数是3a D ．xy 2的系数是 5．（2014•鄄城县）下列说法中正确的是（）A ．x 的系数是0B ．24与42不是同类项 C ．y 的次数是0 D ．23xyz 是三次单项式 6.（2015.庐江县）4πx 2y 49的系数与次数分别为（ ）A.49,7 B. 49π，6 C.4π，4 D . 49π，47．（2015•岳阳）单项式﹣x 2y 3的次数是 ． 8．（2015•桂林）单项式7a 3b 2的次数是 ． 9．（2015•临沂）观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…按照上述规律，第2015个单项式是（ ）A ．2015x2015B ．4029x2014C ．4029x2015D ．4031x201510.（2013•淮安）观察一列单项式：1x ，3x 2，5x 2，7x ，9x 2，11x 2，…，则第2013个单项式是 4025x 2． 11.（2015•牡丹江）一列单项式：﹣x 2，3x 3，﹣5x 4，7x 5，…，按此规律排列，则第7个单项式为 ． 12．（2014•青海）一组按照规律排列的式子：，…，其中第8个式子是 ，第n 个式子是 ．（n 为正整数） 9.（2014•北海）下列式子按一定规律排列：，，，，…，则第2014个式子是 ．二、多项式1．（2014•佛山）多项式2a 2b ﹣ab 2﹣ab 的项数及次数分别是（ ）2.（2013年佛山市）多项式的次数及最高次项的系数分别是( ) A．3,-3 B．2,-3 C．5,-3 D．2,33.（2015.日照）x2y3−3xy3−2的次数和项数分别为（）A.5,3B.5,2C.2,3D.3,34.（2011广东湛江）多项式2x2-3x+5是_____次_____项式.5．（2013•济宁）如果整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6。
绍兴市建功中学人教版初中七年级数学上册第一章《有理数》模拟测试(含答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID：67650]数轴上点A和点B表示的数分别为－4和2，若要使点A到点B的距离是2，则应将点Ａ向右移动（）A．4个单位长度B．6个单位长度C．4个单位长度或8个单位长度D．6个单位长度或8个单位长度2．(0分)[ID：67637]2--的相反数是（）A．12-B．2-C．12D．23．(0分)[ID：67635]下列说法正确的是( )A．近似数1.50和1.5是相同的B．3520精确到百位等于3600C．6.610精确到千分位D．2.708×104精确到千分位4．(0分)[ID：67630]下列说法正确的是（）A．近似数5千和5000的精确度是相同的B．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为53.1810⨯C．2.46万精确到百分位D．近似数8.4和0.7的精确度不一样5．(0分)[ID：67628]2017年12月17日，第二架国产大型客机C919在上海浦东国际机场完成首次飞行．飞行时间两个小时，飞行的高度达到15000英尺．15000用科学记数法表示是（）A．0.15×105B．15×103C．1.5×104D．1.5×1056．(0分)[ID：67623]计算4(8)(4)(1)+-÷---的结果是()A．2 B．3 C．7 D．4 37．(0分)[ID：67615]在数轴上距原点4个单位长度的点所表示的数是（）．A．4 B．－4 C．4或－4 D．2或－2 8．(0分)[ID：67607]-1+2-3+4-5+6+…-2011+2012的值等于A．1 B．-1 C．2012 D．1006 9．(0分)[ID：67602]将(－3.4)3，(－3.4)4，(－3.4)5从小到大排列正确的是() A．(－3.4)3＜(－3.4)4＜(－3.4)5B．(－3.4)5＜(－3.4)4＜(－3.4)3C．(－3.4)5＜(－3.4)3＜(－3.4)4D．(－3.4)3＜(－3.4)5＜(－3.4)410．(0分)[ID：67598]绝对值大于1且小于4的所有整数的和是（）A．6 B．–6 C．0 D．411．(0分)[ID ：67593]如果a ，b ，c 为非零有理数且a + b + c = 0，那么a b c abc a b c abc +++的所有可能的值为（ A ．0 B ．1或- 1 C ．2或- 2 D ．0或- 212．(0分)[ID ：67580]据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm （1nm=10﹣9m ），主流生产线的技术水平为14～28nm ，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm ．将28nm 用科学记数法可表示为（ ） A ．28×10﹣9m B ．2.8×10﹣8m C ．28×109m D ．2.8×108m 13．(0分)[ID ：67565]6-的相反数是（ ）A ．6B ．-6C ．16D ．16- 14．(0分)[ID ：67573]有理数a ，b 在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（ ）A ．0ab >B ．b a >C ．a b ->D ．b a <15．(0分)[ID ：67567]若2020M M +-＝+，则M 一定是（ ）A ．任意一个有理数B ．任意一个非负数C ．任意一个非正数D ．任意一个负数二、填空题16．(0分)[ID ：67743]3-的平方的相反数的倒数是___________.17．(0分)[ID ：67715]小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数有______.18．(0分)[ID ：67699]绝对值不大于2.1的所有整数是____，其和是____．19．(0分)[ID ：67696]某电视塔高468 m ，某段地铁高－15 m ，则电视塔比此段地铁高_____m ．20．(0分)[ID ：67685]计算：3122--＝__________；︱-9︱-5=______． 21．(0分)[ID ：67681]用计算器求2.733，按键顺序是________；使用计算器计算时，按键顺序为，则计算结果为________． 22．(0分)[ID ：67677]某商店营业员每月的基本工资为4000元，奖金制度是每月完成规定指标10000元营业额，发奖金300元；若营业额超过规定指标，另奖超额部分营业额的5%．该商店的一名营业员九月份完成营业额13200元，则他九月份的收入为________元． 23．(0分)[ID ：67673]计算：(1)(2)(3)(4)(2019)(2020)++-+++-++++-=_____．24．(0分)[ID ：67666]阅读理解：根据乘方的意义，可得：22×23＝（2×2）×（2×2×2）＝25．请你试一试，完成以下题目：（1）a 3•a 4＝（a•a•a ）•（a•a•a•a ）＝__；（2）归纳、概括：a m •a n ＝__；（3）如果x m ＝4，x n ＝9，运用以上的结论，计算：x m+n ＝__．25．(0分)[ID ：67663]我们知道，海拔高度每上升100米，温度下降0.6℃，肥城市区海拔大约100米，某时刻肥城市区地面温度为16℃，泰山的海拔大约为1530米，那么此时泰山顶部的气温大约为______.℃26．(0分)[ID ：67720]一个数的25是165-，则这个数是______. 27．(0分)[ID ：67708]计算：(－0.25)－134⎛⎫- ⎪⎝⎭＋2.75－172⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝___． 三、解答题28．(0分)[ID ：67943]计算：2202013(1)(2)4(1)2-÷-⨯---+-． 29．(0分)[ID ：67930]计算：()2213113244812⎛⎫-+--⨯-- ⎪⎝⎭． 30．(0分)[ID ：67876]出租车司机张师傅11月1日这一天上午的营运全在一条东西向的街道上进行，如果规定向东为正，那么他这天上午载了五位乘客所行车的里程如下（单位：km ）：8+，6-，3+，7-，1+．（1）将最后一名乘客送到目的地时，张师傅距出车地点的位置如何？（2）若汽车耗油为0.08L/km ，则这天上午汽车共耗油多少升？【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．D3．C4．B5．C6．C7．C8．D9．C10．C11．A12．B13．B14．C15．B二、填空题16．【分析】根据倒数相反数平方的概念可知【详解】−3的平方是99的相反数是-9-9的倒数是故答案为【点睛】此题考查倒数相反数平方的概念及性质解题关键在于掌握各性质定义17．012【分析】根据题意可以确定被污染部分的取值范围继而求出答案【详解】设被污染的部分为a由题意得：-1＜a＜3在数轴上这一部分的整数有：012∴被污染的部分中共有3个整数分别为：012故答案为01218．﹣2﹣10120【分析】找出绝对值不大于21的所有整数求出之和即可【详解】绝对值不大于21的所有整数有﹣2﹣1012之和为﹣2﹣1+0+1+2=0故答案为：﹣2﹣1012；0【点评】此题考查了绝对值19．483【分析】根据有理数减法进行计算即可【详解】解∶依题意得：电视塔比此段地铁高468-（-15）=483m故答案为：483【点睛】本题考查了有理数减法根据题意列出式子是解题的关键20．-24【分析】直接根据有理数的减法运算即可；先运算绝对值再进行减法运算【详解】＝-=-2；︱-9︱-5==9-5=4故答案为-24【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数的运算解题的关键是掌握有理数21．73xy3＝－2【分析】首先确定使用的是xy键先按底数再按yx键接着按指数最后按等号即可【详解】解：（1）按照计算器的基本应用用计算机求2733按键顺序是273xy3=；（2）-8×5÷20=-4022．4460【分析】工资应分两个部分：基本工资+奖金而奖金又分区间所以分段计算最后求和【详解】根据题意得他九月份工资为（元）故答案为：4460【点睛】主要考查了有理数的混合运算解题的关键是正确理解文字语23．【分析】第1个数与第2个数相结合第3个数与第4个数相结合……第2019个数与第2020个数相结合进行计算即可【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查了加法的结合律根据加数的特点将从第一个开始的每相邻两24．a7am+n36【分析】（1）根据题意乘方的意义7个a相乘可以写成a7即可解决；（2）根据题意总结规律可以知道是几个相同的数相乘指数相加即可解决；（3）运用以上的结论可以知道：xm+n＝xm•xn即25．【分析】首先用泰山的海拔减去肥城市区海拔求出泰山的海拔比肥城市区海拔高多少米进而求出泰山顶部的气温比某时刻肥城市区地面温度低多少；然后用某时刻肥城市区地面温度减去此时泰山顶部低的温度即可【详解】解：26．−8【分析】把这个数看成单位1它的对应的数量是求这个数用除法【详解】()÷=−8故答案为−8【点睛】此题考查有理数的除法解题关键在于这个数看成单位127．-175【分析】根据减法法则将减法全部转化为加法同时把分数化成小数然后利用加法的交换结合律进行计算【详解】解：原式=-025+325+275-75=(-025-75)+(325+275)=-775+三、解答题28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【分析】A点移动后可以在B点左侧，或右侧，分两种情况讨论即可．【详解】∵到2距离为2的数为2+2=4或2-2=0∴-4移动到0需向右移动4个单位长度，移动到4需向右移动8个单位长度故选C．【点睛】本题考查了数轴表示距离，分两种情况一左一右讨论是本题的关键．2．D解析：D【分析】|-2|去掉绝对值后为2，而-2的相反数为2．【详解】--的相反数是2，2故选：D．【点睛】本题考查了相反数和绝对值的概念，本题的关键是首先要对原题进行化简，然后在求这个数的相反数；其中，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．3．C解析：C【分析】相似数和原值是不相同的；3520精确到百位是3500；2.708×104精确到十位．【详解】A、近似数1.50和1.5是不同的，A错B、3520精确到百位是3500，B错D、2.708×104精确到十位．【点睛】本题考察相似数的定义和科学计数法．4．B解析：B【解析】【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【详解】A．近似数5千精确度到千位，近似数5000精确到个位，所以A选项错误；B．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为5⨯，所以B选项正确；3.1810C．2.46万精确到百位，所以C选项错误；D．近似数8.4和0.7的精确度是一样的，所以D选项错误．故选B．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．5．C解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】15000用科学记数法表示是1.5×104．故选C．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．C解析：C【分析】先计算除法、将减法转化为加法，再计算加法可得答案．【详解】=++解：原式421=，7故选：C．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．7．C解析：C【解析】解：距离原点4个单位长度的点在原点的左边和右边各有一个,分别是4和-4,故选C．8．D解析：D【解析】解：原式=（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6）+…+（﹣2011+2012）=+1+1+1+…+1=1006．故选D．点睛：本题考查了有理数的混合运算，正确根据式子的特点进行正确分组是关键．解析：C【解析】(－3.4)3、 (－3.4)5的积为负数，且(－3.4)3的绝对值小于 (－3.4)5的绝对值，所以(－3.4)3>(－3.4)5；(－3.4)4的积为正数，根据正数大于负数，即可得(－3.4)5＜(－3.4)3＜(－3.4)4，故选C.10．C解析：C【解析】绝对值大于1且小于4的整数有：±2；±3，–2+2+3+（–3）=0．故选C．11．A解析：A【分析】根据题意确定出a，b，c中负数的个数，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】解：∵a、b、c为非零有理数，且a+b+c=0∴a、b、c只能为两正一负或一正两负．①当a、b、c为两正一负时，设a、b为正，c为负，原式=1+1+（-1）+（-1）=0，②当a、b、c为一正两负时，设a为正，b、c为负原式1+（-1）+（-1）+1=0，综上，a b c abca b c abc+++的值为0，故答案为：0．【点睛】此题考查了绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】28nm =28×10﹣9m = 2.8×10﹣8m ，所以28nm用科学记数法可表示为：2.8×10﹣8m，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．解析：B【详解】先根据绝对值的定义化简|-6|，再由相反数的概念解答即可．解：∵|-6|=6，6的相反数是-6，∴|-6|的相反数是-6．故选B ．14．C解析：C【分析】根据数轴可得0a b <<且a b >，再逐一分析即可．【详解】由题意得0a <，0b >，a b >，A 、0ab <，故本选项错误；B 、a b >，故本选项错误；C 、a b ->，故本选项正确；D 、b a >，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查数轴，由数轴观察出0a b <<且a b >是解题的关键．15．B解析：B【分析】直接利用绝对值的性质即可解答．【详解】解：∵M ＋｜-20｜＝｜M ｜＋｜20｜，∴Ｍ≥0，为非负数．故答案为B ．【点睛】本题考查了绝对值的应用，灵活应用绝对值的性质是正确解答本题的关键．二、填空题16．【分析】根据倒数相反数平方的概念可知【详解】−3的平方是99的相反数是-9-9的倒数是故答案为【点睛】此题考查倒数相反数平方的概念及性质解题关键在于掌握各性质定义 解析：19- 【分析】根据倒数，相反数，平方的概念可知．【详解】−3的平方是9,9的相反数是-9，-9的倒数是1 9 -故答案为1 9 -.【点睛】此题考查倒数，相反数，平方的概念及性质．解题关键在于掌握各性质定义.17．012【分析】根据题意可以确定被污染部分的取值范围继而求出答案【详解】设被污染的部分为a由题意得：-1＜a＜3在数轴上这一部分的整数有：012∴被污染的部分中共有3个整数分别为：012故答案为012解析：0,1,2【分析】根据题意可以确定被污染部分的取值范围，继而求出答案．【详解】设被污染的部分为a，由题意得：-1＜a＜3，在数轴上这一部分的整数有：0，1，2．∴被污染的部分中共有3个整数,分别为： 0，1，2．故答案为0，1，2.【点睛】考查了数轴，解决此题的关键是确定被污染部分的取值范围，理解整数的概念．18．﹣2﹣10120【分析】找出绝对值不大于21的所有整数求出之和即可【详解】绝对值不大于21的所有整数有﹣2﹣1012之和为﹣2﹣1+0+1+2=0故答案为：﹣2﹣1012；0【点评】此题考查了绝对值解析：﹣2，﹣1，0，1，2 0【分析】找出绝对值不大于2.1的所有整数，求出之和即可．【详解】绝对值不大于2.1的所有整数有﹣2、﹣1、0、1、2，之和为﹣2﹣1+0+1+2=0，故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2；0【点评】此题考查了绝对值的意义和有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．483【分析】根据有理数减法进行计算即可【详解】解∶依题意得：电视塔比此段地铁高468-（-15）=483m故答案为：483【点睛】本题考查了有理数减法根据题意列出式子是解题的关键解析：483【分析】根据有理数减法进行计算即可．【详解】解∶依题意得：电视塔比此段地铁高468-（-15）=483 m ．故答案为：483．【点睛】本题考查了有理数减法，根据题意列出式子是解题的关键．20．-24【分析】直接根据有理数的减法运算即可；先运算绝对值再进行减法运算【详解】＝-=-2；︱-9︱-5==9-5=4故答案为-24【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数的运算解题的关键是掌握有理数解析：-2 4【分析】直接根据有理数的减法运算即可；先运算绝对值，再进行减法运算．【详解】3122--＝-42=-2；︱-9︱-5==9-5=4， 故答案为-2，4．【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则． 21．73xy3＝－2【分析】首先确定使用的是xy 键先按底数再按yx 键接着按指数最后按等号即可【详解】解：（1）按照计算器的基本应用用计算机求2733按键顺序是273xy3=；（2）-8×5÷20=-40解析：73，x y ，3，＝ －2【分析】首先确定使用的是x y 键，先按底数，再按y x 键，接着按指数，最后按等号即可．【详解】解：（1）按照计算器的基本应用，用计算机求2.733，按键顺序是2.73、x y 、3、=； （2）-8×5÷20=-40÷20=-2．【点睛】此题主要考查了利用计算器进行数的乘方，关键是计算器求幂的时候指数的使用方法． 22．4460【分析】工资应分两个部分：基本工资+奖金而奖金又分区间所以分段计算最后求和【详解】根据题意得他九月份工资为（元）故答案为：4460【点睛】主要考查了有理数的混合运算解题的关键是正确理解文字语解析：4460【分析】工资应分两个部分：基本工资+奖金，而奖金又分区间，所以分段计算，最后求和．【详解】根据题意，得他九月份工资为4000300(1320010000)5%4460++-⨯=（元）． 故答案为：4460．【点睛】主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系，列出式子计算即可．23．【分析】第1个数与第2个数相结合第3个数与第4个数相结合……第2019个数与第2020个数相结合进行计算即可【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查了加法的结合律根据加数的特点将从第一个开始的每相邻两解析：1010-【分析】第1个数与第2个数相结合，第3个数与第4个数相结合，……，第2019个数与第2020个数相结合进行计算即可.【详解】原式(12)(34)(20192020)11111010 =-+-++-=-----=-．故答案为：1010-.【点睛】本题考查了加法的结合律，根据加数的特点，将从第一个开始的每相邻两个数结合是解决此题的关键.24．a7am+n36【分析】（1）根据题意乘方的意义7个a相乘可以写成a7即可解决；（2）根据题意总结规律可以知道是几个相同的数相乘指数相加即可解决；（3）运用以上的结论可以知道：xm+n＝xm•xn即解析：a7 a m+n 36【分析】（1）根据题意，乘方的意义，7个a相乘可以写成a7即可解决；（2）根据题意，总结规律，可以知道是几个相同的数相乘，指数相加即可解决；（3）运用以上的结论，可以知道：x m+n＝x m•x n，即可解决问题．【详解】解：（1）根据材料规律可得a3•a4＝（a•a•a）•（a•a•a•a）＝a7；（2）归纳、概括：a m•a n＝m na a a a⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭=a m+n；（3）如果x m＝4，x n＝9，运用以上的结论，计算：x m+n＝x m•x n＝4×9＝36．故答案为：a7，a m+n，36．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方的认识，能够读懂乘方的意义并且能够仿照例题写出答案是解决本题的关键．25．【分析】首先用泰山的海拔减去肥城市区海拔求出泰山的海拔比肥城市区海拔高多少米进而求出泰山顶部的气温比某时刻肥城市区地面温度低多少；然后用某时刻肥城市区地面温度减去此时泰山顶部低的温度即可【详解】解：解析：7.42【分析】首先用泰山的海拔减去肥城市区海拔，求出泰山的海拔比肥城市区海拔高多少米，进而求出泰山顶部的气温比某时刻肥城市区地面温度低多少；然后用某时刻肥城市区地面温度减去此时泰山顶部低的温度即可．【详解】解：()1615301001000.6--÷⨯1614301000.6=-÷⨯168.58=-7.42=（℃）；答：此时泰山顶部的气温大约为7.42℃．故答案为：7.42．【点睛】此题主要考查了有理数混合运算的实际应用，正确理解题意并列出算式是解题的关键． 26．−8【分析】把这个数看成单位1它的对应的数量是求这个数用除法【详解】()÷=−8故答案为−8【点睛】此题考查有理数的除法解题关键在于这个数看成单位1解析：−8【分析】把这个数看成单位“1”，它的25对应的数量是165-，求这个数用除法 【详解】 (165-)÷25=−8. 故答案为−8.【点睛】此题考查有理数的除法，解题关键在于这个数看成单位“1”27．-175【分析】根据减法法则将减法全部转化为加法同时把分数化成小数然后利用加法的交换结合律进行计算【详解】解：原式=-025+325+275-75=(-025-75)+(325+275)=-775+解析：-1.75【分析】根据减法法则将减法全部转化为加法，同时把分数化成小数，然后利用加法的交换结合律进行计算.【详解】解：原式=-0.25+3.25+2.75-7.5=(-0.25-7.5)+( 3.25+2.75)=-7.75+6=-1.75.故答案为：-1.75.本题考查了有理数加减混合运算，一般思路是先把加减法统一为加法，然后利用加法的运算律进行计算.三、解答题28．33【分析】有理数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】 解：2202013(1)(2)4(1)2-÷-⨯---+- =1(2)4192-÷⨯--+ =192(2)4-⨯⨯--+ =3641-+=33．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 29．13【分析】运用乘法的分配律去括号，再按有理数混合运算的顺序计算．【详解】解：原式()19692=-+---()85=--13=【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．30．（1）在出车地点西边1千米处；（2）2升【分析】（1）计算张师傅行驶的路程的和即可；（2）计算出每段路程的绝对值的和后乘以0.08，即为这天上午汽车共耗油数．【详解】解：（1）规定向东为正，则向西为负，（+8）+（-6）+（+3）+（-7）+（+1）=-1千米．答：将最后一名乘客送到目的地，张师傅在出车地点西边1千米处．（2）（8+6+3+7+1）×0.08=2升．答：这天午共耗油2升．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，注意要针对不同情况用不同的计算方法．。
算理与算法
算理与算法，孰重孰轻？张丹:以数的运算为例谈整体把握小学数学课程我国数学课程一直将数的运算作为小学数学的主要内容，重视培养学生的运算能力，并且取得了很多优秀的成绩和宝贵的经验。
但长期以来，一些人对运算能力的理解并不全面，将其仅仅等同于运算技能（即算得又对又快），并且由于考试等原因对运算难度和速度的要求越来越高。
在信息技术如此发达的今天，是否还需要学生计算那样难的题目，并且算得那样快？当然，基本的运算技能是必需的，但“基本”的标准是什么？学生是否应将精力放在其他有价值的内容上？还有哪些有价值的内容？实际上，数的运算和运用运算解决问题是具有天然联系的，因此《义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）将其整合在一起。
于是，数的运算就包括如下几条主线：第一，数的运算的意义及四则运算之间的关系；第二，获得运算的结果（包括估算、精确计算）；第三，运算律及运算性质；第四，运用运算解决实际问题。
限于文章篇幅，本文将集中阐述“获得运算的结果”中有关精确计算的内容。
进一步，我和我的团队认为，精确计算的学习又可以细分为四条线索：第一，计算方法的探索及算理的理解；第二，计算法则的形成与内化；第三，计算法则的熟练；第四，使用计算器进行计算。
本文将集中于前三条线索。
一、计算方法的探索及算理的理解曾经有一些教师有这样的想法，对于计算教学，只要让学生把法则背诵下来，反复练习就可以达到又对又快，似乎没有必要花时间去讨论这些法则背后的道理（即算理）。
那么，算理是否重要？什么是算理？学生想法中所呈现的算理又是什么呢？我们在教材和教学中如何帮助学生理解算理呢？1.重视算理的教学。
这里首先需要明确的是算理、法则的内涵以及二者的关系。
算理是四则运算的理论依据，它是由数学概念、运算定律、运算性质等构成的；运算法则是四则运算的基本程序和方法。
运算是基于法则进行的，而法则又要满足一定的道理。
所以，算理为法则提供了理论依据，法则又使算理可操作化。
2023年教师资格之中学数学学科知识与教学能力能力测试试卷B卷附答案
2023年教师资格之中学数学学科知识与教学能力能力测试试卷B卷附答案单选题（共50题）1、临床有出血症状且APTT延长和PT正常可见于A.痔疮B.FⅦ缺乏症C.血友病D.FⅩⅢ缺乏症E.DIC【答案】 C2、细胞因子测定的首选方法是A.放射性核素掺入法B.NBT法C.ELISAD.MTT比色法E.RIA【答案】 C3、关于心肌梗死，下列说法错误的是A.是一种常见的动脉血栓性栓塞性疾病B.血管内皮细胞损伤的检验指标增高C.生化酶学和血栓止血检测是诊断的金指标D.较有价值的观察指标是分子标志物检测E.血小板黏附和聚集功能增强【答案】 C4、患者，男，28岁，患尿毒症晚期，拟接受肾移植手术。
兄弟间器官移植引起排斥反应的物质是A.异种抗原B.自身抗原C.异嗜性抗原D.同种异体抗原E.超抗原【答案】 D5、细胞膜型Ig合成中恒定区基因所连接的外显子是（）A.CμB.SC.MCD.σE.Cγ【答案】 C6、集合A={0，2，a2}，B={0，1，a），若A∩B={0，1}，则实数a的值为（）。
A.0B.-1C.1【答案】 B7、Ⅲ型超敏反应根据发病机制，又可称为A.免疫复合物型超敏反应B.细胞毒型超敏反应C.迟发型超敏反应D.速发型超敏反应E.Ⅵ型超敏反应【答案】 A8、恶性淋巴瘤是发生在人体哪个部位的恶性疾病A.淋巴结和淋巴组织B.骨髓C.造血器官D.肝脏E.淋巴细胞系统【答案】 A9、设 n 阶方阵 M 的秩 r(M)=r＜n,则它的 n 个行向量中( ).A.任意一个行向量均可由其他 r 个行向量线性表示B.任意 r 个行向量均可组成极大线性无关组C.任意 r 个行向量均线性无关D.必有 r 个行向量线性无关10、下列叙述哪项是正确的（）A.多发性骨髓瘤外周血可检到瘤细胞B.慢性粒细胞白血病外周血可检到幼稚粒细胞C.淋巴肉瘤细胞常在早期出现在外周血中D.急性粒细胞白血病外周血可找到原始粒细胞E.急性淋巴细胞白血病外周血中可找到涂抹细胞【答案】 B11、肾上腺素试验是反映粒细胞的A.分布情况B.储备情况C.破坏情况D.消耗情况E.生成情况【答案】 A12、Ⅱ型超敏反应根据发病机制，又可称为A.免疫复合物型超敏反应B.细胞毒型超敏反应C.迟发型超敏反应D.速发型超敏反应E.Ⅵ型超敏反应13、创立解析几何的主要数学家是（）.A.笛卡尔，费马B.笛卡尔，拉格朗日C.莱布尼茨，牛顿D.柯西，牛顿【答案】 A14、在接触抗原后，T和B淋巴细胞增殖的主要场所是A.骨髓和淋巴结B.肝和淋巴结C.脾和淋巴结D.淋巴结E.卵黄囊和淋巴结【答案】 C15、反复的化脓性感染伴有慢性化脓性肉芽肿形成的是A.选择性IgA缺陷病B.先天性胸腺发育不全综合征C.遗传性血管神经性水肿D.慢性肉芽肿病E.阵发性夜间血红蛋白尿【答案】 D16、Ⅳ型超敏反应中最重要的细胞是A.B细胞B.肥大细胞C.CD4D.嗜酸性粒细胞E.嗜碱性粒细胞【答案】 C17、淋巴细胞活力的表示常用A.活细胞占总细胞的百分比B.活细胞浓度C.淋巴细胞浓度D.活细胞与总细胞的比值E.白细胞浓度【答案】 A18、女性，20岁，头昏、乏力半年，近2年来每次月经持续7～8d，有血块。
2023年-2024年教师资格之中学数学学科知识与教学能力提升训练试卷A卷附答案
2023年-2024年教师资格之中学数学学科知识与教学能力提升训练试卷A卷附答案单选题（共45题）1、关于PT测定下列说法错误的是A.PT测定是反映外源凝血系统最常用的筛选试验B.口服避孕药可使PT延长C.PT测定时0.109mol/L枸橼酸钠与血液的比例是1：9D.PT的参考值为11～14秒，超过正常3秒为异常E.肝脏疾病及维生素K缺乏症时PT延长【答案】 B2、ELISA是利用酶催化反应的特性来检测和定量分析免疫反应。
ELISA中的酶结合物是指A.免疫复合物B.结合在固相载体上的酶C.酶与免疫复合物的结合D.酶标记抗原或抗体E.酶与底的结合【答案】 D3、下列描述为演绎推理的是（）。
A.从一般到特殊的推理B.从特殊到一般的推理C.通过实验验证结论的推理D.通过观察猜想得到结论的推理【答案】 A4、设f（x）为[a，b]上的连续函数，则下列命题不正确的是（）。
A.f（x）在[a，b]上有最大值B.f（x）在[a，b]上一致连续C.f（x）在[a，b]上可积D.f（x）在[a，b]上可导【答案】 D5、编制数学测试卷的步骤一般为（）。
A.制定命题原则，明确测试目的，编拟双向细目表，精选试题B.明确测试目的，制定命题原则，精选试题，编拟双向细目表C.明确测试目的，制定命题原则，编拟双向细目表，精选试题D.明确测试目的，编拟双向细目表，精选试题，制定命题原则【答案】 B6、正常血细胞PAS反应，下列不正确的是A.幼红细胞和红细胞均呈阳性反应B.原粒细胞阴性反应，早幼粒细胞后阶段阳性逐渐增强C.大多数淋巴细胞为阴性反应，少数淋巴细胞呈阳性反应D.巨核细胞和血小板均呈阳性反应E.以上都不正确【答案】 A7、男性，62岁，全身骨痛半年，十年前曾做过全胃切除术。
体检：胸骨压痛，淋巴结、肝、脾无肿大。
检验：血红蛋白量95g／L，白细胞数3．8×10A.恶性淋巴瘤B.骨质疏松症C.多发性骨髓瘤D.巨幼细胞性贫血E.骨髓转移癌【答案】 C8、以下不属于初中数学课程目标要求的三个方面的是( )A.知识与技能目标B.情感态度与价值观目标C.体验目标D.过程与方法目标【答案】 C9、创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中，下面表述中不适合在教学中培养学生创新意识的是（）。
《高等数学》 详细上册答案(一--七)
2014届高联高级钻石卡基础阶段学习计划《高等数学》上册（一----七）第一单元、函数极限连续使用教材：同济大学数学系编；《高等数学》；高等教育出版社；第六版；同济大学数学系编；《高等数学习题全解指南》；高等教育出版社；第六版；核心掌握知识点：1.函数的概念及表示方法；2.函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；3.复合函数、分段函数、反函数及隐函数的概念；4.基本初等函数的性质及其图形；5.极限及左右极限的概念，极限存在与左右极限之间的关系；6.极限的性质及四则运算法则；7.极限存在的两个准则，会利用其求极限；两个重要极限求极限的方法；8.无穷小量、无穷大量的概念，无穷小量的比较方法，利用等价无穷小求极限；9.函数连续性的概念，左、右连续的概念，判断函数间断点的类型；10.连续函数的性质和初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），会用这些性质.天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目巩固习题（选做）备注第一天2h第1章第1节映射与函数函数的概念函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数初等函数具体概念和形式，函数关系的建立习题1－14(3) (6)(8),5(3)★,9(2),15(4)★,17★4(4)(7),5(1),7(2),15(1)本节有两部分内容考研不要求，不必学习：1. “二、映射”；2. 本节最后——双曲函数和反双曲函数第二天3h1章第2节数列的极限数列极限的定义数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性)习题1－21(2) (5)(8)★3(1)1. 大家要理解数列极限的定义中各个符号的含义与数列极限的几何意义；2. 对于用数列极限的定义证明，看懂即可。
第1章第3节函数的极限函数极限的概念函数的左极限、右极限与极限的存在性函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质，函数极限与数列极限的关系等）习题1－32,4★3,1. 大家要理解函数极限的定义中各个符号的含义与函数极限的几何意义；2. 对于用函数极限的定义证明，看懂即可。
2024学年江西省赣州市第三中学高三高考适应性月考(一)数学试题
2024学年江西省赣州市第三中学高三高考适应性月考（一）数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若将函数()2sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()g x 在0 6π⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增 B ．函数()g x 的周期是2π C ．函数()g x 的图象关于点 012π⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称 D ．函数()g x 在0 6π⎛⎫⎪⎝⎭，上最大值是1 2．在ABC ∆中，点D 是线段BC 上任意一点，2AM AD =，BM AB AC λμ=+，则λμ+=（ ） A ．12-B ．-2C ．12D ．23．关于x 的不等式0ax b ->的解集是(1,)+∞，则关于x 的不等式()(3)0ax b x +->的解集是（ ） A ．(,1)(3,)-∞-+∞ B ．(1,3)- C ．(1,3)D ．(,1)(3,)-∞+∞4．如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正确．．．的是( )A ．从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；B ．2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；C ．2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番 ；D ．为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为127，，…，）建立了投资额y 与时间变量t 的线性回归模型ˆ9917.5yt =+，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.5．在平行四边形ABCD 中，113,2,,D,32AB AD AP AB AQ A ====若CP C 12,Q ⋅=则ADC ∠=( ) A ．56πB ．34π C ．23π D ．2π 6．甲在微信群中发了一个6元“拼手气”红包,被乙､丙､丁三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则乙获得“最佳手气”(即乙领到的钱数多于其他任何人)的概率是（ ） A ．13B ．310C ．25D ．347．定义在[]22-,上的函数()f x 与其导函数()f x '的图象如图所示，设O 为坐标原点，A 、B 、C 、D 四点的横坐标依次为12-、16-、1、43，则函数()xf x y e=的单调递减区间是（ ）A ．14,63⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．1,12⎛⎫-⎪⎝⎭C ．11,26--⎛⎫⎪⎝⎭ D ．()1,28．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：22233=333388=44441515=55552424=上规律，若10101010n n=“穿墙术”，则n =（ ） A ．48B ．63C ．99D ．1209．已知函数21,0()ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩,则方程[]()3f f x =的实数根的个数是（ ）A ．6B ．3C ．4D ．510．若复数z 满足3(1)1z z i -+=，复数z 的共轭复数是z ，则z z +=（ ） A ．1B ．0C ．1-D ．1322i -+ 11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）A ．1112B ．6C ．112D ．22312．已知抛物线y 2= 4x 的焦点为F ，抛物线上任意一点P ，且PQ ⊥y 轴交y 轴于点Q ，则 PQ PF ⋅的最小值为（ ） A ．-14B ．-12C ．-lD ．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(完整word版)北师大版七年级下册整式的运算(基本概念及法则)无答案
整式的运算——基本运算法则【基础知识】知识点一、整式1、单项式：都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
（1）单项式的数字因数叫做单项式的系数。
（2）单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
注意：①单项式的系数包括它前面的符号。
②单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
（3）单独一个数或一个字母也是单项式。
（4）只含有字母因式的单项式的系数是1或―1，通常省略数字“1”。
（5）单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身;非零常数的次数是0。
2、多项式:几个单项式的和叫做多项式。
（1）多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
（2）多项式中不含字母的项叫做常数项。
（3）一个多项式有几项，就叫做几项式。
（4）多项式的每一项都包括项前面的符号。
（5）多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
整式：单项式和多项式统称为整式。
注意:分母中含有字母的代数式不是整式。
知识点二、整式的加减理论根据是：去括号法则，合并同类项法则。
去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。
合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
合并同类项时注意：a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.b.不要漏掉不能合并的项。
c.只要不再有同类项，就是结果。
知识点三、同底数幂的乘法（1）n个相同因式（或因数）a相乘，记作a n，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。
（2）底数相同的幂叫做同底数幂。
（3）同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：a m﹒a n=a m+n。
（4）此法则也可以逆用，即：a m+n = a m﹒a n。
（5）开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。
知识点四、幂的乘方（1）幂的乘方是指几个相同的幂相乘。
数学科学学院 中国海洋大学
011 数学科学学院目录一、初试考试大纲： (1)617 数学分析 (1)856 高等代数 (6)432 统计学 (8)二、复试考试大纲： (12)计算方法 (12)实变函数 (13)数学物理方程 (15)概率论与数理统计 (16)概率论与数理统计（应用统计） (18)数理统计 (19)计量经济学 (21)一、初试考试大纲：617 数学分析一、考试性质数学分析是数学相关专业硕士入学初试考试的专业基础课程。
二、考试目标本考试大纲制定的依据是根据教育部颁发的《数学分析》教学大纲的基本要求，力求反映与数学相关的硕士专业学位的特点，客观、准确、真实地测评考生对数学分析的掌握和运用情况，为国家培养具有良好数学基础素质和应用能力、具有较强分析问题与解决问题能力的高层次、复合型的数学专业人才。
本考试旨在测试考生对一元函数微积分学、多元函数微积分学、级数理论等知识掌握的程度和运用能力。
要求考生系统地理解数学分析的基本概念和基本理论；掌握数学分析的基本论证方法和常用结论；具备较熟练的演算技能和较强的逻辑推理能力及初步的应用能力。
三、考试形式（一）试卷满分及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
（二）答题方式答题方式为闭卷、笔试。
试卷由试题和答题纸组成，所有题目的答案必须写在答题纸相应的位置上。
考生不得携带具有存储功能的计算器。
（三）试卷结构一元函数微积分学、多元函数微积分学、级数理论及其他（隐函数理论、场论等）考核的比例均约为1/3，分值均约为50分。
四、考试内容(一) 变量与函数1、实数：实数的概念、性质，区间，邻域；2、函数：变量，函数的定义，函数的表示法，几何特征（有界函数、单调函数、奇偶函数、周期函数），运算（四则运算、复合函数、反函数），基本初等函数，初等函数。
(二) 极限与连续1、数列极限：定义（ε-N语言），性质（唯一性，有界性，保号性，不等式性、迫敛性），数列极限的运算，数列极限存在的条件（单调有界准则（重要的数列极限en nn=+∞→1)1(lim），迫敛性法则，柯西收敛准则）；2、无穷小量与无穷大量：定义，性质，运算，阶的比较；3、函数极限：概念（在一点的极限，单侧极限，在无限远处的极限，函数值趋于无穷大的情形（ε-δ, ε-X语言））；性质（唯一性，局部有界性，局部保号性，不等式性，迫敛性）；函数极限存在的条件（迫敛性法则，归结原则（Heine 定理），柯西收敛准则）；运算；4、两个常用不等式和两个重要函数极限（1sinlim=→xxx，exxx=+∞→)11(lim）；5、连续函数：概念（在一点连续，单侧连续，在区间连续），不连续点及其分类；连续函数的性质与运算（局部性质及运算，闭区间上连续函数的性质（有界性、最值性、零点存在性，介值性、一致连续性），复合函数的连续性，反函数的连续性）；初等函数的连续性。
浙教版初中数学七年级下册专题50题(含答案)
浙教版初中数学七年级下册专题50题含答案一、单选题1．下列运算正确的是 （ ） A ．222()a b a b +=+ B ．236a a a ⋅= C ．22()()a b b a a b --=- D ．236()a a =2．若22x x -+的值等于0，则x 的值是（ ）A ．2B ．2-C ．2或2-D ．03．如图，是世界人口扇形统计图，中国部分的圆心角的度数为( )A ．20°B ．36°C ．72°D ．18°4．下列的计算正确的是（ ）． A ．236a a a ⋅= B ．()444a b a b +=- C ．()236a a =D ．()3322a a =5．已知在同一平面内，直线a ，b ，c 互相平行，直线a 与b 之间的距离是3cm ，直线b 与c 之间的距离是5cm ，那么直线a 与c 的距离是（ ）cm ．A ．8B ．2C ．8或2D ．无法确定6．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为（ ）A ．64485338x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．64385348x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．46383548x y x y +=⎧⎨+=⎩7．如图所示，直线a 、b 与直线c 相交，给出下列条件：①①1=①2,①①3=①6,①①5=①7,①①6=①8,①①4+①7=180°,①①3+①5=180°,①①2+①7=180°，其中能使a①b 的正确个数有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个8．若x m y n ÷(14x 3y)=4x 2，则( ) A ．m=6，n=1B ．m=5，n=1C ．m=5，n=0D ．m=6，n=09．如图，已知①1＝①2，则有（ ）A ．AD ①BCB ．AB ①CDC ．①ABC ＝①ADCD ．AB ①CD10．下列因式分解正确的是（ ） A ．x 2﹣9＝（x ﹣3）2 B ．x 2﹣2x ﹣1＝x （x ﹣2）﹣1 C ．4y 2﹣8y ＋4＝（2y ﹣2）2D ．x （x ﹣2）﹣（2﹣x ）＝（x ﹣2）（x ＋1） 11．下列计算正确的是（ ） A ．235a a a +=B ．34a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．329()a a =12．如图，已知直线a b ∥，把三角板的直角顶点放在直线b 上．若140∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．140°B ．130°C ．120°D ．110°13．如图所示，由图形B 到图形A 的平移变换中，下列描述正确的是（ ）A．向下平移1个单位，向右平移5个单位B．向上平移1个单位，向左平移5个单位C．向下平移1个单位，向右平移4个单位D．向上平移1个单位，向左平移4个单位14．下列运算正确的是（）A．（x2）3=x5B．（xy）3=xy3 C．4x3y÷x=4x2y（x≠0）D．x2+x2=x415．若分式42xx-+的值为0，则x的值是（）A．2-B．4-C．4D．2 16．式子2014-a2+2ab-b2的最大值是（）A．2012B．2013C．2014D．201517．若x+1x＝3，求2421xx x++的值是（）A．18B．110C．12D．1418．三个数中，最小的是（）A．B．C．D．不能确定19．九年级某班在一次考试中对某道单选题的答题情况进行统计，结果如图所示：根据以上统计图，下列判断错误的是()A．选A的有8人B．选B的有4人C ．选C 的有28人D ．该班共有40人参加考试20．已知2x ＝a ，2y ＝b ，那么2x ＋y 等于( ) A ．a ＋bB ．2abC ．abD ．xy二、填空题21．若8,2a b ab +==-，则22a b +=___________．22．下列命题：①如果AC ＝BC ，那么点C 是线段AB 的中点；①不相等的两个角一定不是对顶角；①直角三角形的两个锐角互余；①同位角相等；①两点之间直线最短．其中真命题的个数有_____．（填写序号） 23．计算：a 3•a 2•a 4=____．24．已知①A 的两边与①B 的两边分别平行，且①A 比①B 的3倍少40°，那么①A=______°．25．分解因式：8x 3﹣2x ＝_______．26．如图，长方形ABCD 的周长为24，以它的四条边为边长向外作正方形，如果这四个正方形的面积和为160，则长方形ABCD 的面积为___．27．若()()267x x x mx n +-=++，则m =______，n =______．28．已知x ，y 2，则x 2+y 2+2xy ＝_____．29．如果 x 2+ (m -1) x +1 是完全平方式，则 m 的值为______________. 30．用科学记数法表示0.000053为_____．31．如图，A 处在B 处的北偏东45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，则①BAC 等于________°．32．因式分解：x 2－y （2x －y ）＝ _______．33．若20195a b +=，5a b -=，则22a b -=______． 34．若4112121x M x x x x -=++-+-（）（），则整式M =______．35．分解因式：2244x y -=_______________； 36．已知2x ＝3，2y ＝5，则22x +y -1＝_____．37．如图，Rt ①ABC 中，①ACB=90°，①A=50°，D 为AB 上一点，过点D 作DE ①AC ，若CD 平分①ADE ，则①BCD 的度数为_____°．38．我市今年中考数学学科开考时间是6月22日15时，数串“201506221500”中“0”出现的频数是_____．39．如果30a b -=，那么代数式2222ab b a b aaa 的值是__________．40．方程组24393251156711x y z x y z x y z ++=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩①②③中，未知数_________的系数成倍数关系,解此方程组首先考虑消去未知数______较简单，得到关于_______________的二元一次方程组为____________.三、解答题41．为了了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：（1）根据以上信息回答下列问题： ①求m 值．①求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．①补全条形统计图．（2）求出这组数据的平均数．42．为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，补全扇形统计图中乐器所占的百分比；（2）本次调查学生选修课程的“众数”是__________；（3）若该校有1200名学生，请估计选修绘画的学生大约有多少名？43．经过平移，①ABC的边AB移到了MN，作出平移后的三角形，你能给出几种作法？44．因式分解：42--．x x362445．计算：（1（2）xy2•(-2x3y2)3÷4x546．某市第三中学组织学生参加生命安全知识网络测试，小明对九年级2班全体学生的测试成绩进行统计，并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图．x<060x<60708090x <90100x根据图表中的信息解答下列问题： （1）求九年级2班学生的人数； （2）写出频数分布表中a ，b 的值；（3）已知该市共有80000名中学生参加这次安全知识测试，若规定80分以上（含80分）为优秀，估计该市本次测试成绩达到优秀的人数；（4）小明通过该市教育网站搜索发现，全市参加本次测试的中学生中，成绩达到优秀有56320人．请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因． 47．计算（1（2）化简：11()12--（3）解方程2x 2﹣1＝7；（4）解方程组：320x y x y -=⎧⎨+=⎩ 48．计算： (1)2222532x y xx y x y +---(2) 324(2)()21m m m m -+-⋅-- 49．已知：x+y ＝6，xy ＝7，求(3x+y)2+(x+3y)2的值． 50．在数学课上，老师给出了这样一道题：计算2162164m m+--．以下是小明同学的计算过程． 解：原式162(4)(4)4m m m =--+- ①162(4)(4)(4)(4)(4)m m m m m +=--+-+ ①1628(4)(4)m m m -+=-+ ①(1)以上过程中，第_________步是进行分式的通分，通分的依据是_________； (2)以上计算过程是否正确？若正确，请你继续完成本题后续解题过程；若不正确，请指出是哪一步出现了错误，并写出本题完整、正确的解答过程．参考答案：1．D【分析】A 利用完全平方公式展开，即可作出判断；B 利用同底数幂的乘法计算，即可作出判断；C 利用多项式乘多项式展开，即可作出判断；D 利用幂的乘方计算，即可作出判断.【详解】A ：222()2a b a b ab +=++，故选项A 错误；B ：2253+3=a a a a ⋅=，故选项B 错误；C ：2222()()=2b a a a b b a b a b ab b a --=----+，故选项C 错误；D ：23236()a a a ⨯==，故选项D 正确； 故答案选择D.【点睛】本题主要考查了完全平方公式、同底数幂的乘法、多项式乘多项式以及幂的乘方运算，熟练掌握公式是解决本题的关键. 2．A【分析】根据分式值为零的条件可得：|x |-2=0且x +2≠0，再解即可． 【详解】解：若22x x -+的值等于0，则|x |-2=0且x +2≠0，所以x =2． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少． 3．C【分析】用360°乘中国的百分比即可. 【详解】解：360°×20%=72° 故答案为C【点睛】本题主要考查了扇形统计图圆心角的求法，即360°乘以其所占的百分比. 4．C【详解】解：①a 2•a 3＝a 5， ①选项A 不符合题意； ①()444a b a b +≠-，①选项B 不符合题意； ①（a 3）2＝a 6， ①选项C 符合题意； ①（2a ）3＝8a 3， ①选项D 不符合题意． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握． 5．C【分析】画出图形（1）（2），根据图形进行计算即可． 【详解】解：有两种情况，如图：（1）直线a 与c 的距离是3＋5＝8cm ； （2）直线a 与c 的距离是5−3＝2cm ； 故选：C ．【点睛】本题主要考查对平行线之间的距离的理解和掌握，能求出所有情况是解此题的关键． 6．C【分析】设马每匹x 两，牛每头y 两，根据“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”列出方程组，即可求解． 【详解】解：设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意得：46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选：C【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．7．B【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．【详解】理由是：①①①1=①2，①a①b，（同位角相等，两直线平行）①①①3=①6，不能得到a①b，①①5=①7,①a①b，（内错角相等，两直线平行）①①6=①8, ①8=①7,①①6=①7，①a①b，（同位角相等，两直线平行）①①4+①7=180°,①a①b，（同旁内角互补，两直线平行）①①3+①5=180°, ①3=①2,①①2+①5=180°,①a①b，（同旁内角互补，两直线平行）①①2+①7=180°，不能得到a①b.故选B.【点睛】考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键. 8．B【分析】根据整式除法法则进行计算即可.【详解】因为，x m y n÷(14x3y)=4x2所以，m-3=2,n-1=0所以，m=5,n=1故选B【点睛】熟练掌握整式除法法则,特别是同底数幂除法法则. 9．B【分析】根据平行线的判定解答即可．【详解】①①1＝①2，①AB ①CD ，故选：B ．【点睛】此题考查平行线的判定和性质问题，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．10．D【分析】各式分解得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、原式＝（x ＋3）（x ﹣3），错误；B 、原式不能分解，错误；C 、原式＝4（y 2﹣2y ＋1）＝4（y ﹣1）2，错误；D 、原式＝x （x ﹣2）＋（x ﹣2）＝（x ﹣2）（x ＋1），正确．故选：D ．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．B【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则对各选项逐一判断即可．【详解】A. 23a a +，无法计算，不合题意；B. 34a a a ⋅=，正确；C.624a a a ÷=，故此选项错误；D.326()a a =，故此选项错误；故选：B【点睛】本题考查的是整式的运算，如何合并同类项，同底数幂的乘法、除法、幂的乘方基本法则.12．B【分析】根据互余计算出3904050∠=︒-︒=︒，再根据平行线的性质由a b ∥得到21803130∠=︒-∠=︒．【详解】解：①1+3=90∠∠︒，①3904050∠=︒-︒=︒，①a b ∥，①23180∠+∠=︒．①218050130︒︒=∠=-︒．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．13．D【分析】根据图形中两个三角形顶点的平移变换即可得．【详解】由图形中两个三角形顶点的平移变换可知：向上平移1个单位，向左平移4个单位，故选：D ．【点睛】本题考查了图形的平移，熟练掌握平移的概念是解题关键．14．C【详解】试题分析：分别根据幂的乘方、积的乘方、单项式除以单项式、整式的加法分别计算即可判断．解：A 、（x 2）3=x 6，此选项错误；B 、（xy ）3=x 3y 3，此选项错误；C 、4x 3y÷x=4x 2y （x≠0），此选项正确；D 、x 2+x 2=2x 2，此选项错误；故选C ．点评：本题主要考查整式的运算与幂的运算，熟练掌握整式的运算与幂的运算法则是解题关键．15．C【分析】根据分式的值为0的条件是分子为0，分母不为0，求解即可．【详解】由题：40x -=，20x +≠，①4x =，符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查分式值为0的条件，理解并熟记基本结论是解题关键．16．C【详解】试题分析：2014-a 2+2ab-b 2=2014-（a 2-2ab+b 2）=2014-（a-b ）2，①（a-b ）2≥0，①原式的最大值为：2014．故选C ．考点：1.因式分解-运用公式法；2.偶次方．17．A【分析】把x +1x ＝3两边平方后，得到221x x +＝7，先计算出原代数式的倒数4221x x x ++＝2211x x ++的值后，再计算原代数式的值． 【详解】解：①x +1x＝3， ①（x +1x ）2＝9，即221x x+＝9﹣2＝7， ①4221x x x ++＝2211x x ++＝7+1＝8， ①2421x x x ++＝18． 故选A ．【点睛】此题要熟悉完全平方公式，同时注意先求原式的倒数，可以约分，简便计算． 18．C【详解】试题分析：根据幂的运算分别化简三个数，再根据有理数的大小比较法则可判断大小.，，，，因此可得到最小. 考点：1零指数幂；2负整数指数幂；3有理数大小比较.19．D【分析】先求出九年级某班参加考试的人数，再分别求出选A 、选B 、选C 的人数即可．【详解】①九年级某班参加考试的人数是8+4+28+10＝50人，①选A 的人有50×16%＝8人，选B 的人有50×8%＝4人，选C 的人有50×56%＝28人，故选D ．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．C【详解】①2x ＝a ，2y ＝b ，①2x ＋y =2x ·2y ＝ab.故选C.21．68【分析】根据完全平方公式，将a +b =8两边同时平方并展开，将ab 的值代入，将a 2+b 2整体作为一个未知数求解．【详解】解：因为a +b =8，所以(a +b )2=82，展开得：a 2+2ab +b 2=64，将ab =-2代入并移项得：()22642268a b +=-⨯-=，故答案为：68．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题关键是熟练掌握完全平方公式及其变形并加以灵活运用．22．①①【分析】利用线段中点的定义、对顶角的定义、直角三角形的性质、平行线的性质及线段的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①如果AC ＝BC ，那么点C 是线段AB 的中点，错误，是假命题，不符合题意；①不相等的两个角一定不是对顶角，正确，是真命题，符合题意；①直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题，符合题意；①两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；①两点之间线段最短，故原命题错误，是假命题，不符合题意，真命题有①①．故答案为：①①．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解线段中点的定义、对顶角的定义、直角三角形的性质、平行线的性质及线段的性质等知识，难度不大．23．a 9【分析】根据同底数幂乘法运算法则计算即可．【详解】根据：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”得：3243249··a a a a a ++==故答案为：9a ．【点睛】本题考查了同底数幂乘法运算，准确记忆运算法则是解决问题的关键． 24．20°或125°【分析】设①B 的度数为x ，则①A 的度数为3x-40°，根据两边分别平行的两个角相等或互补得到x=3x-40°或x+3x-40°=180°，再分别解方程，然后计算3x-40°的值即可．【详解】解：设①B 的度数为x ，则①A 的度数为3x-40°，当①A=①B 时，即x=3x-40°，解得x=20°，①①A=20°；当①A+①B=180°时，即x+3x-40°=180°，解得x=55°，①①A=125°；即①A 的度数为20°或125°．故答案为：20°或125°．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，掌握平行线的性质是解题的关键.25．2x （2x ＋1）（2x ﹣1）【分析】首先提取公因式2x ，再利用平方差公式分解因式得出即可．【详解】解：8x 3﹣2x ＝2x （4x 2﹣1）＝2x （2x ＋1）（2x ﹣1）．故答案为：2x （2x ＋1）（2x ﹣1）．【点睛】本题考查了综合提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握相关知识，并且能彻底分解是解题的关键26．32【分析】根据题意易得12AD AB +=，2280AD AB +=，然后根据完全平方公式可进行求解．【详解】解：由长方形周长及正方形面积公式可得：()224AD AB +=，2222160AD AB +=， ①12AD AB +=，2280AD AB +=，①()2222144AD AB AD AD AB AB +=+⋅+=，①264AD AB ⋅=，即32AD AB ⋅=，①长方形ABCD 的面积为32；故答案为32．【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用，熟练掌握长方形面积及周长、正方形的面积公式是解题的关键．27． 1- 42-【分析】根据多项式乘以多项式法则计算出等式左边，再和等式右边对比，得出m 与n 的值即可．【详解】解：①()()226742x x x x x mx n +-=--=++， ①1m =-，42n =-．故答案为：1-；42-【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．多项式乘以多项式法则：先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．28．20【分析】原式利用完全平方公式化简，把x 与y 的值代入计算即可求出值；【详解】①2x = ，2y = ，① 22x y +==，则原式=()220x y += ，故答案为：20．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键；29．3或-1【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【详解】解：①x 2+（m-1）x+1是完全平方式，①（12m-）2=1，即（m-1）2=4，开方得：m-1=2或m-1=-2，解得：m=3或m=-1．故答案为3或-1．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．30．55.310-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10na-⨯．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．在本题中a应为5.3，10的指数为5-．【详解】用科学记数法表示50.000053 5.310-=⨯．故答案为55.310-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为10na-⨯，其中110a≤＜，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．31．60【分析】如图，根据方向角的定义，即可求得①DBA，①EAC的度数，即可求解．【详解】解：如图，①AE，DB是正南正北方向，①BD①AE，①①DBA=45°，①①BAE=①DBA=45°，①①EAC=15°，①①BAC=①BAE+①EAC=45°+15°=60°，故答案是：60．【点睛】本题主要考查了方向角的定义，正确理解定义是解题的关键．32．2()x y -【分析】原式先展开，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式= ()2222x xy y x y +=--故答案为：2()x y -【点睛】此题考查了用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．33．2019【分析】直接利用平方差公式分解因式后再整体代入进行计算即可．【详解】22a b -=（a +b ）（a －b ）=20195=20195⨯， 故答案为：2019．【点睛】此题考查平方差公式，解题关键在于掌握运算公式．34．3【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再根据分式相等确定出M 即可． 【详解】解：已知等式整理得：41122121x M x x x x x x --++=+-+-（）（）（）（）（）， 411212x M x x M x M ∴-=-++=++-（）（），14M ∴+=，解得：3M =．故答案为：3．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．35．4()()x y x y +-【分析】先提公因数4，再利用平方差公式分解因式即可解答．【详解】解：2244x y -=224()x y -=4()()x y x y +-，故答案为：4()()x y x y +-．【点睛】本题考查因式分解、平方差公式，熟练掌握因式分解的方法和步骤是解答的关键．36．452【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．【详解】解：22x +y -1＝22x ×2y ÷2＝（2x ）2×2y ÷2＝9×5÷2 ＝452故答案为：452． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与除法的逆用，熟记法则并根据法则计算是解题关键．37．25°【详解】①CD 平分①ADE ，①①ADC=①EDC, ①DE①AC ，①①EDC=①ACD, ①①ADC=①ACD, ①①A=50°, ①A+①ADC+①ACD=180°, ①ACD=18050652 , ①①ACB=90°, ①①BCD=90°-65°=25°.38．4．【详解】试题分析：数串“201506221500”中“0”出现的频数是4．故答案为4． 考点：频数与频率．39．12． 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：当30a b -=时，即3a b = ∴2222ab b a b a a a22222·a ab b a a a b -+=- 2()()()a b a a a b a b -=+- a b a b -=+ 33b b b b12=故答案是：12．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练运用分式的运算法则是解题的关键．40．y y x、z81331 4820 x zx z+=⎧⎨+=⎩【分析】利用解三元一次方程组的基本思想-消元的思想，判断即可得到结果.【详解】解：解三元一次方程组的基本想法是：先消去一个未知数，将解三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化为解一元一次方程，方程组24393251156711x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩①②③, 未知数y的系数成倍数关系,解此方程组首先考虑消去未知数y较简单，得到关于x、z的二元一次方程组为81331 4820 x zx z+=⎧⎨+=⎩.故答案为y,y,x、z，81331 4820 x zx z+=⎧⎨+=⎩.【点睛】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.41．（1）①m=60；①30°；①补全条形统计图见解析；（2）平均数为2.75小时．【详解】试题分析：（1）①根据图一、图二的数据，即可求解.①结合①中的m值，即可求解①结合①中的m值，即可求出每周平均课外阅读时间为3小时的人数为60101510520----=人，补全条形统计图即可.（2）平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，那么根据定义，即可求得平均数.试题解析：（1）①①课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为90°，①其所占的百分比为901 3604=，①课外阅读时间为2小时的有15人，①m=15÷14=60；①依题意得：×360°=30°；①第三小组的频数为：60﹣10﹣15﹣10﹣5=20，补全条形统计图为：（2）平均数为：1011522031045560⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=2.75小时．42．（1）详见解析；（2）舞蹈；（3）240【分析】(1)由舞蹈人数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以书法对应百分比可求得其人数，依据各科目人数之和等于总人数求得绘画人数，再用乐器人数除以总人数可得其对应百分比.(2)根据众数的定义求解即可.(3)用总人数乘以样本中绘画对应的比例即可求解.【详解】解：(1)被调查的总人数为：20÷40%=50(人),①书法的人数为：50×10%=5人，绘画的人数为：50-15-20-5=10(人)，则乐器所在的百分比为：15÷50×100%=30%,补全统计图如图所示：（2）本次调查学生选修课程的“众数”是舞蹈;故答案为：舞蹈.（3）选修绘画的人数占总人数的百分比为：1050100%=20%÷⨯，所以估计选修绘画的学生大约有：120020%240⨯=（人）;故答案为：240人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估算总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答.43．见解析【详解】试题分析：可根据对应线段分别平行，画出其余两条线段得到另一交点；也可根据一组对应线段平行且相等得到另一顶点，连接即可．给出以下两种作法：（1）依据平移后的图形与原来的图形的对应线段平行，那么应有MD①AC，ND①BC，MD与ND的交点即为点D．（2）还可根据平移后对应点所连接的线段平行且相等，那么连接AM，作CD①AM，且CD=AM，连接DM、DN即可．考点：本题主要考查平移的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握平移的性质：平移前后对应线段平行且相等，对应点连成的线段平行且相等．44．2+-+3(2)(2)(2)x x x【分析】先提公因式，然后利用十字相乘法分解因式，然后利用平方差公式分解因式即可求解．【详解】解：原式42=--3(28)x x22=-+3(4)(2)x x2=+-+．x x x3(2)(2)(2)【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．45．（1）﹣7；（2）﹣2x5y8【分析】（1）根据立方根和算术平方根计算；（2）先算积的乘方，再根据整式乘除法计算；【详解】解：（1）原式=﹣2﹣5=﹣7（2）原式=xy2•（﹣8x9y6）÷4x5.=-8x10y8÷4x5=﹣2x5y8【点睛】本题考查立方根和算术平方根，整式乘除法.46．（1）九年级2班学生的人数为50人；（2）a=12，b=14；（3）41600人；（4）见解析．【分析】（1）用C组的频数除以扇形统计图中C组人数所占百分比即得结果；（2）用总人数乘以扇形统计图中D组人数所占百分比即可求出a，用总人数减去其它各组的人数即可求出b；（3）用D、E两组的频率之和乘以80000即得结果；（4）样本人数太小，所抽取的样本不具有代表性，据此解答即可．【详解】解：(1)17÷34%＝50(人)，答：九年级2班学生的人数为50人．(2)a＝24%×50＝12，b＝50－2－5－17－12＝14．(3)14÷50＝28%，(28%＋24%)×80000＝41600(人)，答：估计该市本次测试成绩达到优秀的人数为41600人；(4)全市参加本次测试的中学生中，成绩达到优秀有56320人，而样本中估计该市本次测试成绩达到优秀的人数为41600人，原因是：小明是以第三中学九年级2班全体学生的测试成绩作为样本，样本人数太小，不能代表全市中学的总体情况，所以会出现较大偏差．【点睛】本题考查了频数分布表、扇形统计图、抽样调查和利用样本估计总体等知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键．47．（1）﹣（2）（3）x1＝2，x2＝﹣2；（4）12 xy=⎧⎨=-⎩【分析】（1）先将二次根式化简，再合并同类二次根式；（2）先根据负整数指数幂和绝对值的定义进行化简，最后合并同类项即可；（3）利用直接开平方法解方程；（4）利用加减法解方程组即可．【详解】解：（16＝﹣（2）化简：原式＝21）＝2＝（3）解方程2x 2﹣1＝7，2x 2＝8，x 2＝4，x ＝±2，①x 1＝2，x 2＝﹣2；（4）320x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①+①得：3x ＝3，x ＝1，把x ＝1代入①得：1﹣y ＝3，y ＝﹣2，①方程组的解为：12x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了二次根式的化简、绝对值和负整数指数幂的意义及二元一次方程组的解，灵活运用法则和性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．48．（1）3x y-；（2）m+1. 【分析】（1）先根据同分母分式加减计算，再分子分母分解因式，约分化为最简分式即可；（2）先计算括号内的加减，再计算乘法即可.【详解】（1）原式=22532x y x x y +--=2233x y x y +-=3()()()x y x y x y ++-=3x y -； （2）原式=24324()221m m m m m --+⋅---=(1)(1)221m m m m m +--⋅--=m+1. 【点睛】本题考查了分式的化简，熟悉通分、约分的法则是解题的关键．49．304.【分析】先利用完全平方公式展开合并得到原式=10（x 2+y 2）+12xy ，再进行配方得到原式=10（x+y ）2-8xy ，然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】原式＝9x 2+6xy+y 2+x 2+6xy+9y 2＝10x 2+12xy+10y 2＝10(x 2+y 2)+12xy＝10(x+y)2﹣8xy ，当x+y ＝6，xy ＝7，原式＝10×62﹣8×7＝304．【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b ）2=a 2±2ab+b 2．50．(1)①，分式的基本性质 (2)24-+m【分析】（1）由分式加减法的计算方法进行计算即可，即先通分，再按照同分母分式加减法的计算方法进行计算即可；（2）先通分，再按照同分母分式加减法的计算方法进行计算即可．【详解】（1）解：根据计算步骤可知，第①步是分式的通分，通分的依据是分式的基本性质，故答案为①①，分式的基本性质；（2）解：第①步错误 原式1628(4)(4)m m m --=-+ 82(4)(4)m m m -=-+ 24m =-+． 【点睛】本题考查分式的加减法，掌握分式加减法的计算方法进行计算即可．。
把文字转化为教学——读《基本概念与运算法则》一书有感
管理艺术新课程NEW CURRICULUM史宁中教授的《基本概念与运算法则》，有人评价说：它是一本让人读了之后有底气的书，非常赞同它的观点。
读书的目的最后肯定是要为我们的教学而服务的，所以我觉得老师一个很重要的能力就是把抽象的文字转化为行动，转化为教学活动，这个问题值得我们思考。
一、量、数量关系、数数量是对现实生活中事物量的抽象，数量关系的本质是多与少，自然数是对数量以及数量关系的抽象。
所以在设计10的认识的时候，我们从现实生活中的事物抽象出数。
10，小朋友们认识吗？它可以表示什么？看来，10只香蕉、10个苹果、10件衣服等等我们都可以用10来表示。
“数量关系的本质是多与少，与此对应，数的关系的本质是大与小，书中提到，有两种方法来认识自然数，一种是基于对应的方法认识自然数，其实，小孩子认识自然数，就是运用了对应。
另一种基于定义的方法，利用了后继的概念，先有1，称1的后继为2，2比1大1，表示为2=1+1，称2的后继为3,3比2大1,3=2+1，这样通过后继的关系，得到了所有的自然数。
但是，小学生都是用对应的方法来认识自然数的。
基于以上的认识，我们设计了第二个环节：10，你会数吗？我们一起来数一数。
1、2…10，自然数就去掉了数量所依赖的实际背景，抽象出了数。
借助计数器认识到，2大于1,3大于2,4大于3，……10大于9，从而感悟到数的大小顺序。
感受到数量越多，数就越大，说一说他们的位置关系，9在10的前面，10在9的后面，9在8的后面在10的后面……，那它们这些数的大小，谁来比较一下，让学生从整体上感悟数的大小关系以及基于大小关系的数的顺序排列。
二、表示自然数的方法本节课的难点是：理解10个1是1个10，在计数器上10的表示方法。
史宁中教授在书中问题3中提出：表示自然数的关键是十个、符号和数位。
本节课是第一次接触数位，所以如何让学生来理解自然数的这种十进制的表示方法，这是难点。
我们是这样教学的：10根小棒扎成1捆，10本书捆成1捆，10个回形针串成1串。
2017年教师资格证考试《高中数学》真题及答案
2017年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题及答案◇本卷共分为6大题17小题，作答时间为120分钟，总分150 分，90 分及格。
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。
错选、多选或未选均无分。
A2 [单选题] 下列矩阵所对应的线性变换为旋转变换的是( )。
D3 [单选题]参考答案：C 参考解析：所求柱面的母线平行于x轴，则柱面方程中不含参数x，通过题中的方程组，消去x即可得到C选项。
考4 [单选题] 若ƒ(x)是连续函数，则下列命题不正确的是( )。
A5 [单选题]A.P(B)<P(A\B)B.P(A)≤P(A\B)C.P(B)>P(A\B)D.P(A)≥P(A\B)收藏本题参考答案：B6 [单选题]C7 [单选题] 与意大利传教士利玛窦共同翻译了《几何原本》(I-Ⅵ卷)的我国数学家是( )。
A.徐光启B.刘徽C.祖冲之D.杨辉收藏本题参考答案：A 参考解析：明朝末年，《原本》传人中国。
1606年，由我国数学家徐光启执笔，意大利传教士利玛窦口译，合作翻译了《原本》的前六卷，并于1607年在北京印刷出版。
这是我国最早的汉译本，在翻译时，徐光启在“原本”前加上了“几何”一词．“几何原本”一词由此而来。
8 [单选题] “有一个角是直角的平行四边形是矩形”，这个定义方式属于( )。
A.公理定义B.属加种差定义C.递归定义D.外延定义收藏本题参考答案：B 参考解析：A项公理定义是由数学公理而对被定义项进行定义，如概率的公理化定义；B项属加种差定义是由被定义概念的邻近的属和种差所组成的定义，即“邻近的属+种差=被定义概念”，题干中“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，它邻近的属为平行四边形，种差为其一角为直角；C项递归定义也称归纳定义，是指用递归的方法给一个概念下定义，它由初始条件和归纳条件构成；D项外延定义是指通过揭示属概念所包括的种概念来明确该属概念之所指的定义，如有理数和无理数统称实数。
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《基本概念与运算法则》测试题
一、填空题(每空1分，共22分)
1.数学思想归纳为三方面的内容，可以用六个字表达：(抽象)、(推理)、(模型)。
2.数量关系的本质是（多与少）。
3.认识自然数的方法有两种方法：（对应的方法）和（定义的方法）。
4.解方程的基本原则是利用（等式）的性质。
5.在小学阶段的数学教学中，至少需要考虑两个模型：一个是（总量）模型，一个是（路程）模型。
6.数学中的直观主要包含三种：（代数直观）、（几何直观）和（统计直观）。
7.现代数学的三个特征：研究对象的（符号化）、论证逻辑的（公理化）、证明过程的（形式化）。
8.（只能被1和自己整除）的自然数叫做素数（质数）。
9.数学课程标准中的“四基”指的是：（基础知识）、（基本技能）、（基本思想）、（基本活动经验）。
10.（光速）是绝对的，（时间）是相对的，这就是狭义相对论。
二、选择题（每题1分，共15分）
1.必然事件的概率为（ B）。
A、P=0
B、P=1
C、0≦P≦1
2.理解数位的核心是理解（C）。
A、数位
B、数的运算
C、十进制计数法
3.数感与（B ）是相对。
A、数量
B、抽象
C、具体
4.“三段论”不包括哪一项（C）。
A、大前提
B、小前提
C、推理
5.（B）是用数学的语言“说”数学、“说”现实世界。
A、发现问题
B、提出问题
C、解决问题
6.（A）是用数学的眼睛“看”数学、“看”现实世界。
A、发现问题
B、提出问题
C、解决问题
7.（C）是最对称的，因而是最和谐的。
A、长方形
B、正方形
C、圆
8.统计学研究的基础是（A ）。
A、数据
B、背景
C、统计
9.推断统计的重要手段是（B ）。
A、平均数
B、估计
C、随机性
10.数据分析不包括（C）。
A、描述统计
B、推断统计
C、随机性
11.下列选项中不是现代数学的三个特征（C）。
A、研究对象的符号化
B、证明过程的形式化
C、论证运算的运算化
12.数学的目的是（B）。
A、研究对象的存在性
B、研究对象之间的关系
C、数是如何存在的
13.解方程的基本原则是利用（C ）。
B、运算定律 B、四则运算法则
C、等式性质
14.空间观念的本质是（A ）。
A、空间想象力
B、动手操作的能力
C、等式性质
15.数学命题的核心是（A）。
B、把关系概念应用于对象概念 B、论证这些研究对象之间的关系
C、研究对象的符号化
三、判断题（每题1分，共5分）
1、条形统计图，扇形统计图和折线统计图共性是，可以直观的表述数据。
（√）
2、空间观念的本质是空间想象力。
（×）
3、面积是对一维空间图形的度量。
（×）
4、长度是对二维空间图形的度量。
（×）
5、体积是对三维空间图形的度量。
（√）
四、简答题（每题7分，共28分）
1、如何理解分数的本质在于真分数?
分数的本质在于真分数，即分数的分子小于分母，这样的分数有两个现实背景：一个是表达整体与等分的关系，一个是表达两个数量之间整数的比例关系，后者称为整比例关系。
2、什么是符号意识？
符号意识是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。
建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重
要形式。
3、如何理解平移、旋转、轴对称？
平移：参照物是一条射线。
称图形上的所有点与射线的距离保持不变，沿射线的方向移动相同的距离的运动为平移。
旋转：参照物是一条射线。
称图形上的所有点到射线原点距离保持不变，相对射线移动了相同的角度的运动为旋转。
轴对称：参照物是一条直线。
称图形翻转到直线的另一侧，对应点到直线距离相等、对应点连线与直线垂直的运动为轴对称。
它们都是刚体运动，就是运动之后保持任意两点间直线距离不变。
什么是概率？如何得到概率？
概率是指随机事件发生可能性的大小，在一般情况下，这个可能性的大小是未知的。
至少有两种方法可以得到未知的概率：一种方法就是估计的方法；还有一种方法就是不借助数据而直接根据背景定义概率，定义的概率实质上就是对随机事件发生可能性大小的一种度量，这个度量是人们在理想状态下制定出来的。
五、论述题（30）
平移、旋转、轴对称在小学课程标准中是如何要求的？(理由充分即可)
第一学段：结合实例感受平移、旋转、轴对称现象。
能辨认简单图形平移后的图形。
通过观察、操作，初步认识轴对称图形。
第二学段：通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。
通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转90度。
能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。
能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案。
2、请你结合实际教学活动，谈一下你对“平均数”的理解？(理由充分即可)
课标要求：（第二学段）体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义。
能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。
算数意义上的平均数是比较容易理解的，平均数=总量÷份数，这仅仅是除法的一种形式，这种形式来源于乘法模型：总价=单价×份数，其中的单价就是平均数。
虽然从运算形式上看，算数意义上的平均数与统计意义上的平均数是一致的，但前者属于描述统计，后者属推断统计，差异就在于是否考虑了随机性，所以统计意义上的平均数的教学，必须考虑到抽样和样本的随机性，把每个数据都看成样本，是通过抽样得到的，其核心在于：每次抽样是独立进行的，每次抽样过程在本质上是一样的。
在实际教学活动中，可以设计估计投篮命中率的活动，先让学生通过样本感悟随机性，再通过样本感悟平均数。