时间序列分析基于R——习题答案

第一章习题答案

略

第二章习题答案

2、1

(1)非平稳

(2)0、0173 0、700 0、412 0、148 -0、079 -0、258 -0、376

(3)典型得具有单调趋势得时间序列样本自相关图

2、2

(1)非平稳,时序图如下

(2)-(3)样本自相关系数及自相关图如下:典型得同时具有周期与趋势序列得样本自相关图

2、3

(1)自相关系数为:0、2023 0、013 0、042 -0、043 -0、179 -0、251

-0、094 0、0248 -0、068 -0、072 0、014 0、109 0、217 0、316 0、0070 -0、025 0、075 -0、141 -0、204 -0、245 0、066 0、0062 -0、139 -0、034 0、206 -0、010 0、080 0、118

(2)平稳序列

(3)白噪声序列

2、4

LB=4、83,LB统计量对应得分位点为0、9634,P值为0、0363。显著性水平 ,序列不能视为纯随机序列。

2、5

(2) 非平稳

(3)非纯随机

2、6

(1)平稳,非纯随机序列(拟合模型参考:ARMA(1,2))

(2)差分序列平稳,非纯随机

第三章习题答案

3、1 ,,,

3、2 ,

3、3 ,

,,

,,

3、4 ,

3、5 证明:

该序列得特征方程为:,解该特征方程得三个特征根:

,,

无论取什么值,该方程都有一个特征根在单位圆上,所以该序列一定就是非平稳序列。证毕。

3、6 (1)错 (2)错 (3)对 (4)错 (5)

3、7 该模型有两种可能得表达式:与。

3、8 将等价表达为

()23

23223310.82010.510.8(10.50.50.5)t t

t

B CB x B

B CB B B B εε-+-=-=-+++++

展开等号右边得多项式,整理为

合并同类项,原模型等价表达为

当时,该模型为模型,解出。 3、9 ,

,,

3、10 (1)证明:因为,所以该序列为非平稳序列。 (2),该序列均值、方差为常数,

, 自相关系数只与时间间隔长度有关,与起始时间无关

所以该差分序列为平稳序列。

3、11 (1)非平稳,(2)平稳,(3)可逆,(4)不可逆,(5)平稳可逆,(6)不平稳不可逆 3、12 ,,

所以该模型可以等价表示为: 3、13

3、14 证明:已知,,根据模型Green 函数得递推公式得: ,,

5

223211

1

1

1

22450

11111142422(1)

11112

01

1170.27126111j j

j j j j j

j j G G

G

φφφ

φφφφφρφφφφφ∞

∞

++==∞

∞

+==++

--+=

=

====-+++

-∑∑∑∑

()

1

1

1

1

1122200

,2j

j k

j

j k j

j k j j j k k j

j

j

j j j G G G G

G G

k G

G

G

φρφφρ∞

∞

∞

++-+-===-∞

∞

∞====

=

==≥∑∑∑∑∑∑

3、15 (1)成立 (2)成立 (3)成立 (4)不成立 3、16 (1)95%置信区间为(3、83,16、15)

(2)更新数据后95%置信区间为(3、91,16、18) 3、17 (1)平稳非白噪声序列 (2)AR(1)

(3) 5年预测结果如下:

3、18 (1)平稳非白噪声序列 (2)AR(1)

(3) 5年预测结果如下:

3、19 (1)平稳非白噪声序列 (2)MA(1)

(3) 下一年95%得置信区间为(80、41,90、96) 3、20 (1)平稳非白噪声序列 (2)ARMA(1,3)序列

(3)拟合及5年期预测图如下:

第四章习题答案

4、1 得系数为, 得系数为 4、2 解下面得方程组,得到

4、3 (1)11、04 (2)11、79277 (3)

4、4 根据指数平滑得定义有(1)式成立,(1)式等号两边同乘有(2)式成立

232

3

(1)(1)(2)(1)(2)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(2)(1)(2)

t t x t t t t x t t t αααααααααααααα=+--+--+--+-=

-+--+--+

(1)-(2)得

则。 4、5 该序列为显著得线性递增序列,利用本章得知识点,可以使用线性方程或者holt 两参数指数平滑法进行趋势拟合与预测,答案不唯一,具体结果略。

4、6 该序列为显著得非线性递增序列,可以拟合二次型曲线、指数型曲线或其她曲线,也能使用holt 两参数指数平滑法进行趋势拟合与预测,答案不唯一,具体结果略。 4、7 本例在混合模型结构,季节指数求法,趋势拟合方法等处均有多种可选方案,如下做法仅就是可选方法之一,结果仅供参考

(1)该序列有显著趋势与周期效应,时序图如下