第一讲(五年级奥数)
小学五年级奥数第一讲和倍问题
第一讲：和倍问题【知识点】已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。
基本数量关系：和÷倍数和=较小数【例1】学校有科技书和故事书共480本，科技书是故事书的3倍，两种书各有多少本？【思路导航】把故事书的本数看作1份，那么科技书的本数就是这样的3份，两种书的本数就是1+3=4份。
把480本书平均分成4份，1份就是故事书的本数，3份就是科技书的本数。
【练习1】用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的质量是锡的5倍，铝和锡各用了多少千克？【练习2】一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍，这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？【例2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵树是苹果树的3倍，桃树的棵树是苹果树的4倍。
求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？【思路导航】如果把苹果树的棵树看作1份，三种树的总棵树是1+3+4=8份。
所以，苹果树有1200÷8=150（棵），梨树有150×3=450（棵），桃树有150×4=600（棵）【练习1】专业户李大伯养鸭、鸡、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。
鸡、鸭、鹅各养了多少只？【练习2】商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数和圆珠笔的支数同样多。
铅笔、钢笔、圆珠笔各有多少支？【例3】少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵树比柳树的棵树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？【思路导航】如果杨树少种20棵，那么杨树和柳树的总棵树是216-20=196棵，这时杨树的棵树恰好是柳树的3倍，柳树的棵树是196÷（3+1）=49棵，杨树的棵树是216-49=167（棵）。
【练习1】小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小华的得分比小明的2倍少42分，两人各得了多少分？【练习2】学校购买了720本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段分得的比低年级段的3倍多8本，中年级段分得的比低年级段的2倍多4本。
五年级奥数第一讲：整除初步
五年级奥数第一讲：整除初步例题1，判断下面12个数的整除性。
23487，3568，8875，6765，5880，7538，198954，6512，93625，864，407，91301301。
（1）哪些数能被4整除？--末尾2位数。
分析：3568、5880、198954、6512、864都是4的倍数，因为末尾2位数都是4的倍数。
（2）哪些数能被8整除？--末尾3位数。
分析：3568、5880、6512、864都是8的倍数，末尾三位数是8的倍数即可。
（3）哪些数能被25整除？---末尾2位数。
分析：8875、93625都是25的倍数，因为末尾2位数是25倍数。
（4）哪些数能被125整除？---末尾3位数。
分析：8875、93625，末尾三位数都是125的倍数。
（5）哪些数能被3整除？-----数字和是3的倍数。
分析：23487、6765、5880、198954、864、91301301都是3的倍数，因为数字和都是3的倍数。
（6）哪些数能被9整除？---数字和是9的倍数。
分析：198954、864，因为数字和是9的倍数。
（7）哪些数能被11整除？--截位判别法或奇偶位和差分析法。
分析：6765、6512、407是11的倍数。
（8）哪些数能被13整除？-截位判别法。
分析：91301301，末尾三位数和末尾三位数之前的数的差是13的倍数。
练习1：在数列3124，312，3823，45235，5289，5588，661，7314中。
（1）哪些数能被4整除？--末尾2位数。
分析：3124、312、5588的末尾两位数都是4的倍数，所以是4的倍数。
（2）哪些数能被3整除？---数字和。
分析：312、5289、7314都是3的倍数，因为数字和是3的倍数。
（3）哪些数能11整除？--截位判别法或奇偶位和差分析法。
分析：3124、5588是11的倍数。
例题2，173（）是一个四位数，在括号内依次输入三个数字，分别得到三个四位数，依次分别能被9，11，8整除。
五年级第一讲第一节 奥数课件
3、妈妈要将3.2千克的油分装在几个瓶子里，每个瓶子最多装0.5
千克，问至少准备几个瓶子？ 解：3.2÷0.5=6.4（个）≈7（个） 答：至少准备7个瓶子。
4、一堆煤重18.5吨，平均每次运2.5吨，一共需运多少次才能运完？
解：18.5÷2.8≈6.61≈7（次） 答：一共需运7次 才能运完。
《西游记》里倒数诗
（2） 小多多的准确体重范围是大于或等于48.45千克，而小
于48.55千克。
【小结】在我们的日常生活中，经常会对两个人的身高与体重进行比较，
实际上在比较中就用到求近似数“四舍五入法”的有关知识。这种最常 用的求近似数的方法，主要是看它省略的尾数是4或比4小时，就把尾数
舍去；如果省略的尾数最高位上的数是5或比5大时，把尾数省略去掉后，
一、下列叙述中的各数，哪些是准确数？哪些是近似数？分别在括号中标出。 1、小红的班级里有53位同学 。（ 准确数 ） 2、我国的国土面积大约是960万平方千米。（ 近似数） 3、数学课本的定价是 9.70元。（ 准确数 ） 4、月球与地球之间的 平均距离大约是38万千米。（ 近似数） 5、鹏程的身高接近1.57米。（ 近似数 ） 6、一只苹果的质量约为200克。（ 近似数 ）
快 乐 轻 在 松 海 学 卫 数 学
解：由于数10吨的实际范围是大于或等于9.5吨而小于10.5吨，而 一桶黄沙不可能有0.5吨左右重，所以还应认为是10吨。
4、小精灵与小多多在讨论问题
小精灵：如果你把7498近似到千位数,你就会得到7000. 小多多：不，我有另一种解答方法,可以得到不同的答案。首先,将7498近似到
百位,得到7500,接着把7500近似到千位,就得到8000。
解：老张测得的水管长度范围是大于或等于3.75米而小于3.85米；
(完整版)小学五年级奥数第一讲__定义新运算及作业
第一讲定义新运算一、a、b是自然数，规定a※b=(a+b)÷2,求：3※（4※6）的值。
二、对于任意两个自然数a、b，定义一种新运算“*”：a*b=ab+a÷b，求75*5=？，12*4=？三、定义运算符“◎”：a◎b=3a+4b-5，求6◎9=？9◎6=？四、定义两种运算“○＋”和“○×”，对于任意两个整数a、b规定：a○＋b=a+b-1，a○×b=a×b-1，那么8○× [（6○＋10）○＋（5○×3）]等于多少？五、定义运算“○＋”=（a+b）÷3，那么（3○＋6）○＋12与3○＋（6○＋12）哪一个大？大的比小的大多少？六、a、b是自然数，规定a⊙b= ab-a-b-10，求8⊙8=？七、如果1*2=1+2，2*3=2+3+4，3*4=3+4+5+6，……，请按照此规则计算3*7=？八、规定运算a@b=（a+b）÷2，且3@（x@2）=2，求x=？九、规定a△b=ab+2a， a▽b=2b-a，求（8△3）▽（9△5）的值。
第二讲定义新运算作业十、定义新运算“*”：a*b=3a+4b-2，求（1）10*11；（2）11*10。
十一、定义新运算“△”：a△b= a÷b×3，求（1）24△6；（2）36△9。
十二、规定a○＋b，表示自然数a到b的各个数之和，例如：3 ○＋10=3+4+5+6+7+8+9+10=52，求1○＋200的值。
十三、定义新运算“○×”，a○×b=10a+20b，求（3○×7）+（4○×8）。
十四、定义新运算“△”：a△b=6a+3b+7，那么5△6和6△5哪个大？大的比小的大多少？十五、规定a*b=（a+b）÷2，求[（1*9）*9]*3的值。
十六、规定a☆b=3a-2b，如果x☆（4☆1）=7，求x的值。
十七、规定X○＋Y=（X+Y）÷4求：（1）2○＋（3○＋5），（2）如果X○＋16=10，求X的值。
五年级奥数(教案)第1讲：速算与巧算(二)
=2×3×3
=18
练习2：［8分］
计算：
［1］16÷3.2÷2.5
［2］12.5×36.8÷3.68
［3］［7.5×5.1×8.4］÷［1.7×4.2×2.5］
［4］9.3×3.2÷3.23×6.46÷1.6÷3.1
分析：
［1］［2］两个题目主要是利用除法的性质来解题。［3］［4］两个题目跟例题的类型也是一样的,先变成有倍数关系的两个数相除,然后再把结果相乘,最后得出结果。
是不是也需要花相当长的时间呢？那么对于这种类型的题目有没有更简便
的方法呢？思考一下。
生：老师我发现,被除数里数字与除数里的数字存在着倍数关系。
师：谁和谁存在倍数关系？
生：4.8与2.4,7.5与2.5,8.1与2.7。
师：是的,正好存在三对倍数关系的数。从这里出发,我们可以怎么去思考呢？
生：我们可以分别相除,然后再把结果相乘,这样和原来的结果是一样的。
一、复习导入［3分］
师：同学们,上节课我们学了什么？
生：速算与巧算。
师：是的,主要学了哪些速算的方法呢？
生：特殊的数字相乘能够凑整。
师：是的,特殊的数字,比如说25和4相乘等于100,125和8相乘等于1000。
这些特殊的数字,其实在小数里也是适用的。所以当看到特殊数字的时候,
我们可以直接将它们凑在一起,使计算变得简便,如果没有这样的两个数,
师：这个就是解题的关键。现在会做了吗？
生：最后我们可以利用乘法分配律的逆运算来解答,［7.2+2.8］×11.11=10×
11.11=111.1。
师：这是第一小题,接下来看第二小题,不仅有乘法,加法,还有减法,对吗？
五年级奥数专题第一讲 数阵
五年级奥数专题第一讲数阵【一】如图,在空格中填入1、2、3、4,使横行和竖行三个数的和都等于10。
练习1、将2、4、6、7、8、10,分别填入图中空格里,使每一个横行、竖行、斜行的三个数的和都等于18.2、将4、5、6、9、10、11、12,分别填入图中空格里,使每一个横行、竖行、斜行的三个数的和都等于24。
【二】用数字1、2来填数,使正方形每边的和为5,四边的和为13。
练习1、用数字1、3来填数,使正方形每边的和为7,四边形的和为18.2、用数字2、5来填数,使长方形每边的和为12,四边的和为31。
【三】把4、5、6、7、8五个数分别填入右图的五个方格里,使横行三个数的和与竖行三个数的和都是18。
练习1、把1~10各填入“六一”的10个空格里,使在同一直线的各数的和都是12。
2、把1~9各数填入“七一”的9个空格里,使在同一直线的各数的和都是13。
【四】将6~15这十个自然数填入下图的○中,使每个○上六个数的和是60。
练习1、把1~10这十个数分别填入下图的○内,使每个大圆上六个○内数的和相等。
2、把1~10这十个数分别填入下图的○内,,使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等,且和最大。
【五】将2~7这六个数分别填入图中的圆中,使每条直线上三个圆内数的和相等、最大。
练习1、将3~8六个数分别填入下图的○内,使每边上的三个○内数的和相等。
2、将1~9九个数分别填入下图的○内,使每边上的三个○内数的和相等。
【六】将2~8分别填入下图的7个○内,使每条线段上的三个○内数的和相等。
练习1、将1~9填入下图的○中,使横、竖行五个数相加的和都等于26。
2、将1~11十一个数分别填入下图○里,使每条线上3个○内的数的和相等。
【七】如下图,四个小三角形的顶点处有六个圆圈。
如果在这些圆圈中分别填上六个质数,它们的和是20,而且每个小三角形三个顶点上的数的和相等。
问这个六个质数的积是多少？练习1、将九个不同的自然数填入下面方格中,使每行、每列、每条对角线上三个数的积都相等。
五年级奥数专题第一讲 尾数和余数
五年级奥数专题第一讲 尾数和余数【一】 写出除85后余1的数有哪些？练习1、写出除98余2的数有哪些？2、写出除105后余3的数有哪些？【二】 2×2×2×2×2×2×2×2积的尾数是几？练习1、5×5×5×5×5×5×5积的尾数是几？2、16×16×16×16×16×16积的尾数是几？【三】 写出除214后余4的全部两位数。
练习1、写出除111后余6的全部两位数。
2、180除以一个两位数后余数是5,适合条件的两位数有哪些？【四】 ”个“125100125125125125⨯⨯⨯⨯积的尾数是几？练习1、）个（）（）262110026212621()2621(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯积的尾数是几？2、”个“45044444⨯⨯⨯⨯的积的个位数字是几？【五】”个“41004444÷6当商是整数时,余数是几？练习1、”个“5200855555÷13当商是整数时,余数是几？2、当商是整数时,余数是几？（1） ”个“6506666÷4 （2）”个“8808888÷7（3） ”个“410004444÷74 （4）”个“110001111÷5【六】 有一列数,前两个数是3与4,从第3个数开始,每一个数都是前两个数的和。
这一串数中第2000个数除以4,余数是多少？练习1、有一串数排成一行,其中第一个数是3,第二个数是10,从第三个数起,每个数恰好是前两个数的和。
在这一串数中,第2006个数被3除,所得的余数是几？2、一列数1、2、4、7、11、16、22、29……这一列数的规律是第二个数比第一个数多1；第三个数比第二个数多2；第四个数比第三个数多3,依次类推。
这列数左起第1000个数被5除余数是几？【七】 甲数除以11余9,乙数除以11余7。
五年级奥数第一讲：因数与倍数
五年级奥数第一讲：因数与倍数知识点拨1、因数和倍数：如果a×b=c(a，b,c都是不为零的整数)，那么a,b就是c的因数，c就是a,b的倍数。
例如6×2=12,所以6和2是12的因数,12是6和2的倍数。
如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
例如10能被5整除，那么10就是5的倍数，5就是10的因数。
2、一个数的因数的求法：（1)列乘法算式找（2）列除法算式找一个数的因数的个数是有限的,最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。
例如：15的因数有哪些?方法一：1×15=15,3×5=15（一般从自然数1开始，一对一对的找）方法二：15÷1=15，15÷3=5（计算时从除数1开始找，直到重复为止）所以15的因数就是1，3, 5, 15。
最大的因数就是15，也就是它本身！最小的是1。
3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的,方法是依次乘以自然数。
例如:3的倍数 3 6 9 12 15 。
...。
.。
3是3最小的倍数，也就是它本身倍数特征：最小的倍数是本身，没有最大的倍数如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和、差、积也是这个数的倍数.4、2、5、3的倍数的特征:①个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
②个位上是0或5的数，是5的倍数.③一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、常见数字的整除判定方法：(1）2：个位是偶数的自然数(2）5：个位是0或5的自然数注:若一个数同时是2和5的倍数，则此数的个位一定为0（3)4、25：末两位能被4、25整除(4）8、125：末三位能被8、125整除（5）3、9：各个数位上的数之和能被3、9整除（6）7、11、13通用性质：①一个数如果是1001的倍数，即能被7、11、13整除。
如201201=201×1001，则其必能被7、11、13整除②从末三位开始三位一段，奇数段之和与偶数段之和的差如果是7、11、13的倍数，则其为7、11、13的倍数③末三位一段，前后均为一段，用较大的减去较小的，如果差为7、11、13的倍数，则其为7、11、13的倍数(7）11：奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除（8）99：两位一段（从右往左）,各段的和能被99整除（9）999：三位一段（从右往左)，各段的和能被999整除6、在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
五年级 奥数(第一讲)
五年级 奥数第一讲 作图法解题一、解题思路：在解答已知一个数或者几个数的“和差”、“倍差”及相互之间的关系，或者求其中一个数或者几倍数问题等应用题时，可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。
二、解题关键：在既有实量（有具体数值与单位的量）与虚量（倍数等无量冈的量）的应用题中，关键是找出单位长度所对应的实量关系，即单位虚量的单位实量数值，并用作图法解题。
例1：已知某班男生和女生一样多，抽去18名男生和26名女生后，剩下的男生是女生的3倍。
问此班男生、女生原来各有多少人？ 18 8男生：4131826=-÷-）（）（ 26女生：30426=+习题操练：1.两根电线一样长，第一根剪去50 cm ，第二根剪去150cm ，此时第一根是第二根的3倍。
这两根电线共长多少？50 100第一根： 501350150=-÷-）（）（ 150 ********=+第二根： 4002200=⨯2.甲、乙两筐水果个数相同，从第一筐取出31个，第二筐取出19个，此时第二筐是第一筐的4倍。
原来两筐各有水果多少个？4141931=-÷-）（）（35431=+3.哥哥现在存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款相同。
哥哥原来存了多少钱？ 80 20哥哥： 201520100=-÷-）（）（100弟弟： 100205=⨯4.有两根电线，第二根是第一根的3倍，若将第二根截去20米，那么第二根变成第一根的2倍。
第二根电线有多长？第一根：20 60320=⨯第二根：例2：两根电线共长59米，如果第一根剪去3米后，第一根是第二根的3倍。
求原来两根电线各有多长？3第一根： 1413359=+÷-）（）（ 59第二根： 451459=-习题操练：1.甲、乙两筐水果共83kg ，若从甲中取出3kg ，甲筐变成乙筐的4倍。
甲筐、乙筐原来各有多少千克？1614383=+÷-）（）（671683=-2.学校共有科技书和故事书250本，又买来50本科技书后，科技书是故事书的2倍。
五年级奥数教程 第一讲 定义新运算
第一讲 定义新运算在加.减.乘.除四则运算之外，还有其它许多种法则的运算。
在这一讲里，我们学习的新运算就是用“ #”“*”“Δ”等多种符号按照一定的关系“临时”规定的一种运算法则进行的运算。
例1：如果A*B=3A+2B ，那么7*5的值是多少？例2：如果A#B 表示3B A + 照这样的规定，6#（8#5）的结果是多少？例3：规定Y X XY Y X +=∆ 求2Δ10Δ10的值。
例4：设M*N 表示M 的3倍减去N 的2倍，即M*N=3M-2N（1） 计算（14 *10）*6（2） 计算 （58*43） *（1 *21）例5：如果任何数A 和B 有A ¤B=A ×B-（A+B ）求（1）10¤7（2）（5¤3）¤4（3）假设2¤X=1求X例6：设P ∞Q=5P+4Q ，当X ∞9=91时，1/5∞（X ∞ 1/4）的值是多少？例7：规定X*Y=XY Y AX +，且5*6=6*5则（3*2）*（1*10）的值是多少？例8：▽表示一种运算符号，它的意义是））（（A Y A X XY Y X +++=∇11 已知3211212112=+++=∇））（（A 那么20088▽2009=？巩固练习1、已知2▽3=2+22+222=246； 3▽4=3+33+333+3333=3702；按此规则类推（1） 3▽2 （2）5▽3（3）1▽X=123，求X 的值2、已知1△4=1×2×3×4；5△3=5×6×7计算（1）（4△2）+（5△3） （2）（3△5）÷（4△4）3、如果A*B=3A+2B，那么（1）7*5的值是多少？（2）（4*5）*6 （3）（1*5）*（2*4）4、如果A>B，那么｛A，B｝=A；如果A<B，那么｛A，B｝=B；试求（1）｛8，0.8｝（2）｛｛1.9，1.901｝1.19｝5、N为自然数，规定F（N）=3N-2 例如F（4）=3×4-2=10试求：F（1）+F（2）+F（3）+F（4）+F（5）+……+F（100）的值6、如果1=1！1×2=2！1×2×3=3！……1×2×3×4×……×100=100!那么1！+2！+3！+……+100！的个位数字是几？（第四届小学生“迎春杯”数学决赛试题）7、若“+、-、×、÷、=、（）”的意义是通常情况，而式子中的“5”却相当于“4”。
五年级奥数“牛吃草“(1)第一讲
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第1讲 “牛吃草”（1）
例 例1：一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周
题 精
或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？
讲
设每头牛每周吃1份草
27×6=62 份 23×9=207 份 207－162=45 份 每周长：45÷（9－6）=15 份 原有草：162－15×6=72 份 分15头吃每周长的新草 剩21－15=6头牛吃原来的草 需要72÷6=12（周）
12＋12=24只牛吃25天。
18×40=720 份 24×25=600 份 每天长：（720－600）÷（40－25）=8 份 原有草：720－8×40=400 份 共需牛：（16×8＋400）÷16=33 （头） 还需羊：（33－17）×3=48（只）
答：
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第1讲 “牛吃草”（1））
练 练习3：有一片草地，每天都在匀速生长，这片草可供16头牛吃20天，
习 题
可供80只羊吃12天。如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，
那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？
解：设1只牛每天吃1份 4只羊每天也吃1份 则4只羊吃的→1只牛吃的 80只羊吃的=20只牛吃的 16×20=320 份 20×12=240 份 每天长：（320－240）÷（20－12）=10 份 原有草：320－10×20=120 份 10头牛与60只羊=25头牛 可吃：120÷（25－10）=8（天）
了6个昼夜到达井底。那么，井深多少米？
解：20×5=100 15×6=90
每夜掉：（100－90）÷（6－5）=10 井深： 100＋5×10=150（米）
五年级奥数专题第一讲组合图形面积(一)
五年级奥数专题第一讲组合图形面积（一）【一】用一块长8分米,宽4分米的长方形纸板与两块边长为4分米的正方形纸板拼成一个正方形。
拼成的正方形的面积是多少？练习1、把一个长10厘米、宽5厘米的长方形,分成两个大小一样的正方形。
每个正方形的面积是多少？2、用一个长8厘米,宽4厘米的长方形与7个边长为4厘米的正方形,拼成一个大正方形。
拼成的大正方形的面积是多少？【二】一个等腰直角三角线,最长的边20厘米,这个三角形的面积是多少平方厘米？练习1、求四边形ABCD的面积。
（单位：厘米）2、已知正方形ABCD的边长是8厘米,求正方形EFGH的面积。
【三】下图正方形中套着一个长方形,正方形的边长是15厘米,长方形边长的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段,其中长的一段是短的一段的2倍。
求中间长方形的面积。
练习：1、如下图,已知大正方形的边长是14厘米, 2、下图长方形ABCD的面积是20平方厘米,求中间最小正方形的面积。
E、F都是所在边的中点。
求AEF 的面积。
【四】图中的甲和乙都是正方形,求阴影部分的面积。
（单位：厘米）练习：1、计算下面图形的面积。
（单位：厘米）2、求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）【五】下图中正方形的边长为10厘米,CE为25厘米,梯形BCDF的面积是多少平方厘米？练习1、如图,正方形ABCD中AB=6厘米,EC=15厘米,求阴影部分的面积。
2、在一个直角三角线铁皮上剪下一块正方形,并使正方形面积尽可能大,正方形的面积是多少？（提示：连接DB）单位：厘米。
【六】图中ABCD是长方形,三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米,求ED的长。
练习1、如图,平行四边形BCEF中,BC=10厘米,直角三角形中,AC=8厘米,阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。
求AH长多少厘米？2、下图中三个正方形的边长分别是2厘米、4厘米和6厘米。
求图中阴影部分的面积。
五年级奥数第一讲
第一周平均数（一）专题简析：把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数例1 有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。
一箱苹果多少个？分析与解答：（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）；（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=74（个）由（1）（2）两个等式可知：1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。
1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个）1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个）1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）练习一1，一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。
问：甲、丁各得多少分？2，甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。
求四人的平均体重是多少千克？3，甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。
三个小组各植树多少棵？例2 一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。
求这个班男生有多少人？分析：女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。
全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。
【四升五】小学数学奥数第1讲：速算与巧算(一)-教案
的和。现在同学们能不能试着做一下？
生：可以。（老师引导，这里很容易数错或漏数还有符号怎么去变）
（1）18.47-17.36+5.36-1.54-0.46
=18.47-（17.36-5.36）-（1.54+0.46）
=18.47-12-2
（1）0.1+0.2+0.3+……+1.8+1.9+2
（2）0.4+0.6+0.8+1+……+3.2+3.4+3.6
师：仔细观察题目，你有什么发现？
生：题目中的数字都是小数。
师：对，还有什么发现没有？
生：每个小数往后越来越大。第一题都是增加0.1，第二题增加0.2。
师：这位同学很不错，很敏锐也很仔细。那这样的题目，你会不会做呢？
（3）61.7+27.1-4.3+8.3-15.7-7.1
分析：
运用小数加减法运算定律去解题，注意观察题目，数字很多的试着用“分组凑整”去做。
（1）26.4+45.1-21.6+13.6-18.4+14.9
=（26.4+13.6）+（45.1+14.9）-（21.6+18.4）
=40+60-40
=60
做一做？
生：好。
师（边巡视边提示）：首先我们要观察下式子中有几个算式？我们做题要的是又
准又快，在小数里面怎样才能算得快呢？
生：把它们凑成整数。
师：这个思路非常好。那你们在观察下，怎样能凑成整数呢？
生：可以把某两个数字放在一块加、减。
小学五年级奥数讲义(1)
合作探究
（一）
！
尝试一下。
计算：999＋1003＋995＋997＋1001＋1000＋1009
精讲释疑
（一）
仔细观察发现，8个加数比较接近，可以选择一个（称为基准数）作为计算的基础。这里的基准数是2000，那么1991=2000－9，2011=2000＋11…
自主学习
[
（二）
例2计算：－＋－
合作探究
五年级奥数姓名：2017
课题
第一讲：简便算法
励志言
日习则学不忘，根深而枝叶茂。
知识反思
\
1、等差数列求和公式和求项数的公式：
总和=（首项+末项）×项数÷2
—
项数=（末项－首项）÷公差+1
2、在需要对题目改变运算顺序时，常常要用到去括号或添括号。(请熟记)（15分钟尝试）
a＋(b＋c)=a＋b＋ca×(b×c)=a×b×c
%
2、×＋×
3、×××64
>
课后巩固
(作业)
!
计算。
1、347＋358＋352＋349＋351＋353＋348
！
2、＋＋－
￥
3、×＋26×
&
4、求首项为5公差是3的等差数列的前2000项的和。
（
4、求首项为10，公差为5的等差数列的前5000项的和。
自我评价
a＋(b－c)=a＋b－c a×(b÷c)=a×b÷c
a－(b＋c)=a－b－c a÷(b×c)=a÷b÷c
*
a－(b－c)=a－b＋c a÷(b÷c)=a÷b×c
3、大家还记得哪些简算方法
课前检测
|
1、简算。
1＋2＋3＋4＋…999＋1000=
五年级奥数第一讲讲义和答案
第一讲一、复习巩固二、例题讲解例1、某学校原来参加室外活动的人数比室内活动的人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内活动人数的5倍，参加室内、室外活动的一共有多少人？例2、用144分米长的铁丝围成一个长方体框架(如图：11－2).一只蚂蚁从顶点A出发，沿棱爬行，经顶点B、C，到达D.已知蚂蚁每分钟爬行6分米，经BC比AB多用1分钟，经CD比BC少用2分钟。
这个长方体框架的长、宽、高各是多少分米？例3、我国古代有许多有趣的数学问题，著名的鸡兔同笼问题就是其中的一个.“鸡兔同笼，共有头100个，足316只，求鸡兔各有多少只？”例4、实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？例5、有一个牧场，草量匀速生长，已知养牛27头，6天把草吃净，养牛23头，9天把草吃净。
如果养牛21头，那么几天能把草吃净呢？例6、由于天气变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少，经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天，那么，可供11头牛吃几天？三、自我总结四、课后作业练习1、王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？练习2、已知祖孙三人，祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子年龄的差相同，祖父和孙子年龄之和为82岁，明年祖父年龄恰好等于孙子年龄的5倍，求祖孙三人各多少岁。
练习3、现准备将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘，若用8台抽水机10天可以抽干，用6台抽水机20天能抽干。
问若要5天抽干水，需要多少台同样的抽水机来抽水？练习4、一片草地每天长得草一样多，现有牛、羊、鹅各一只，且羊和鹅吃草的总量正好是牛吃草的总量，如果草地放牛和羊，可以吃45天；如果放牛和鹅，可以吃60天；如果放羊和鹅，可以吃90天，这片草地放牛、羊、鹅，可以供它们吃多少天？练习5、一河流北面有一块牧场2000平方米，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供18头牛吃16天，或者27头牛吃8天，在该河流南面有一块牧场6000平方米，可供多少头牛吃6天？练习6、甲对乙说：当我的岁数是你现在的岁数的时候，你才5岁。
小学五年级奥数第一讲走进美妙的数学世界 (1)
第一讲走进美妙的数学世界一、前言同学们，很高兴再次在华数的课堂开始我们的学习！让我们一起走进现代数学的大花园，这是一个最令人惊叹的智力创造，已经使人类心灵的目光穿过无限的时间，延伸到了无边无际的空间。
---布特勒数学来源于生活，又应用于生活中。
数学家华罗庚曾经说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。
这是对数学与生活的精彩描述。
经历了小学四年的学习，我们已经有了初步的数学概念和方法。
进入新学期，一个更加美妙，更加神奇的数学世界将呈现在我们的面前，今天，我将带领大家叩开这扇知识的大门。
从蛮荒时代的结绳计数到现代通讯和信息时代神奇的数学，人类任何时候都受到数学的恩惠和影响，数学科学是人类长期以来研究数、量的关系和空间形式而形成的庞大科学体系．走进美妙的数学世界，我们将一起走进崭新的“代数”世界，不断扩充的数系、奇妙的字母表示数、威力巨大的方程、不等式模型、运动变化的函数观念；走进美妙的数学世界，我们将一起走进丰富的“图形”世界，拼剪、折叠、平移、旋转，在操作与实验活动中，发现这些图形的奇妙的性质，用它们设计精美的图案；走进美妙的数学世界，我们将畅游在无边的“数据”世界，从图表中获取信息，并选择合适的图表来表达数据和信息；走进美妙的数学世界，它将开阔我们的视野，它提醒我们有无形的灵魂，它改变我们的思维方式，它涤尽我们的蒙昧与无知．诺贝尔奖获得者、著名物理学家杨振宁说：“我赞美数学的优美和力量，它有战术的机巧与灵活，又有战略上的雄才远虑，而且，奇迹的奇迹，它的一些美妙概念竟是支配物理世界的基本结构．我们怎么样才能学好数学呢？首先，自己要给自己鼓劲。
在心里说对自己说我一定能学好数学。
这是心理暗示。
其次课前预习很重要，预习时，先把要预习的—章或多章的内容快速浏览—遍，使自己对新课心中有数，初步知道新课中哪些是—看就懂的，哪些是看不懂的，特别是新课中用到的基础知识一定要学懂。
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第一讲 初等数论1－最小公倍数和最大公约数
〖知识点〗
1、整数a 能被整数b(b ≠0)整除，称a 是b 的倍数，b 是a 的约数，记作: b/a 。
2、几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，公约数的个数是有限的，其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。
若,1a 2a ,…n a 这几个数的最大公约数是d ，可记作：（1a ,2a ,…n a ）=d
3、几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，公倍数的个数是无限的，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
若,1a 2a ,…n a 这几个数的最小公倍数是m ，可记作：[1a ,2a ,…n a ]=m
4、性质：
①（a,b)=d,c/d, 则c/a,c/b;
②（a,b)=d,则（d a ,d
b )=1; ③若（a,b)=d,[a,b]=m,则dm=ab,且d/m;
④[,1a 2a ,…n a ]=m,而1a /N,2a /N,…,n a /N,那么m/N;
⑤若b/a,则(a,b)=b,[a,b]=a
⑥若a 与b 互质，则（a,b)=1，[a,b]=ab
5、求最大公约数与最小公倍数的常见方法：列举法，短除法，分解质因数法，辗转相除法
〖典型例题〗
例1. 用短除法求42,168,252的最大公约数和最小公倍数。
例2.用分解质因数法求2520,14850,819的最大公约数和最小公倍数。
〖辗转相除法〗
定理：对于正整数a,b,成立带余除法式：a=mb+r, 0≤r<b,则（a,b)=(b,r).
例3.利用辗转相除法求：63677与5957的最大公约数。
例4. 如图所示，街道ABC在B处拐弯，在街道的一侧等距离装路灯，要求A、B、C处各装一盏路灯，这条街道最少要装多少盏灯？
1625米
A B
1170米
C
例5.有两个100以内的两位数，这两个两位数的最大公约数是16，这两个数分别是多少？
例6.三个连续自然数的最小公倍数是9828，这三个自然数的和是多少？
例7.甲每13天去公园一次，乙每15天去公园一次，今年甲在3月30日曾去公园，乙在4月1日曾去公园，他们可能在这公园第一次相遇的日期将是几月几日？
例8.培训学校给优秀学生发放奖品，奖品共有本297个，笔383枝。
将这些奖品等分给若干个优秀学生，最后多出3个本和5枝笔。
已知每个学生得到的本和笔的总数不超过20，那么优秀学生有几个？
例9.两个数的和是70，它们的最大公约数是7，求这两个数的差是多少？
例10.在除13511,13903,14589时能剩下相同余数的最大整数是多少？
例11.一个小于200的数，它除以11余8，除以13余10，那么这个数是多少？
例12.下面两个算式中，的书较大的是哪一个？
（1）(241+291）×30 （2）（311+37
1）×40
例13.有甲乙丙三个人在操场跑道上步行，甲每分钟走80米，乙每分钟走120米，丙每分钟走70米，已知操场跑道每周长400米，如果的三个人同时同一地点出发，问几分钟后三人可以相聚？
例14.已知两个自然数的差为2，它们的最小公倍数和最大公约数之差为142，求这两个自然数各是多少？
例15.已知两个自然数的和是60，它们的最小公倍数和最大公约数之和是84，求这两个自然数各是多少？
例16.在一根长木棍上，有三种刻度线，第一种刻度线将木棍等分成10等份，第二种刻度线把木棍等分成12等份，第三种刻度线把木棍等分成15等份，如果沿每条刻度线把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？
例17.设a与b为两个不相等的自然数，如果它们的最小公倍数是72，那么a 与b之和可以有多少种不同的值？
例18.已知a与b 的最大公约数是12，a与c的最小公倍数是300，b与c的最小公倍数是300，那么满足上述条件的自然数a,b,c共有多少组？（例如：a=12,b=13,c=300与a=300,b=12,c=300是不同的两个自然数组）
〖巩固练习〗
1.已知a=440,b=126,c=825,求（a,b,c)和[a,b,c]。
2.写出三个小于10的自然数，使它们三个数中有两个数的最大公约数为1，其余的最大公约数大于1。
3.甲数为24，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公约数是4，乙数是多少？
4.现有4个自然数，它们的和是1111，如果要求这4个数的公约数尽可能地大，那么这4个数的最大公约数是多少？
5.设A,B两个数都只含有质因数3和5，它们的最大公约数是75，已知A有12个约数，B有10个约数，那么A、B两数的和等于多少？
6.已知两个自然数的差为3，它们的最大公约数与最小公倍数之积为180，求这两个自然数。
7.写出小于20的三个自然数，使它们的最大公约数是1，但其中任两数都不互补。
8.所有形如abcabc的六位数，它们的最大公约数是多少？
9.两个自然数的和是50，它们的最大公约数是5，则这两个数的差是多少？
10.动物园的饲养员给三群猴子分花生，每群猴子的数量相等，如只分给第一群，则每只猴子可得12粒;如只分给第二群，则每只猴子可得15粒，如只分给第三群，则每只猴子可得20粒，那么平均分给三群猴子，每只猴子可得多少粒花生？
11.两个整数A,B 的最大公约数是C ，最小公倍数是Ｄ，且Ｃ＋Ｄ＝１８７，已知Ｃ不等于１，也不等于Ａ或Ｂ，求Ａ＋Ｂ的值。
１２.三条圆形跑道，圆心都在旗杆的中心处，甲、乙、丙３人分别在里圏、中圏、外圈沿同样的方向跑步，开始时，３人都在旗杆的正东方向，里圏跑道长5
1千米，中圈跑道长41千米，外圈跑道长83千米，甲每小时跑2
7千米，乙每小时跑４千米，丙每小时跑５千米，问他们同时出发，几小时后３人第一次同时回到出发点？。