等边三角形教案

13.3.2等边三角形（2）教案

——直角三角形的一个性质

13.3.2等边三角形（2）教案

一、教学目标

（一）知识目标

1．探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质．

2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．

（二）过程与方法

1．经历“探索──发现──猜想──证明”的过程，•引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系．

2．培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力．（三）情感与价值观要求

1．鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲．

2．体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性．

二、教学重难点

教学重点:

含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．

教学难点:

1．含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明．

2．引导学生全面、周到地思考问题．

三、教学过程

问题情境师生活动设计意图

活动一：提出问题．创设情境

1、已知△ABC，∠A=60°，（）。请你在括号内补充一个条件，使△ABC能成为等边三角形。

2、我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？

今天，我们先来看一个特殊的直角三角形，看它的边具有什么性质．

活动二：探究直角三角形的性质

１.拼一拼：

你能用两个含有30°角的三角板摆放在一起构成一个等边三角形吗？你能借助这个图形，找到30°角所对的直角边与斜边之间的数量关系吗？组内交流自己的想法。（如图1）

图（1）

2.说一说：

你能利用数学语言说一说你的发现吗？

学生活动：

学生补充条件并说明。

教师活动：

教师找学生补充条件，根据学生的叙

述板书。

学生思考：直角三角形的两个锐角互

余，三个角之和等于180°

板书课题：13.3.2等边三角形

——直角三角形的性质

学生两人一组拼并观察图形，分

析数量关系，发现∠BAD＝60°, 而

∠B＝∠D＝60°，所以△ABD是等边

三角形，所以AB=BD＝2BC，进而得

到：在直角三角形中，如果一个锐角

等于30°，那么它所对的直角边等于

斜边的一半。

教师巡视观察、倾听各组学生是

否发现并理解直角三角形的性质，根

据情况进行点拨、引导。

学生根据图形指出，在Rt△ABC

中，因为∠A=30°，所以∠A所对的

直角边等于斜边AB的一半。

教师根据学生叙述进行板书，根

据学生叙述情况进行追问、强调。发

挥教师的主导作用。

此题的设计意图

是通过问题形式

回顾旧知，促使学

生经常温故知新，

同时为新课应用

判定做铺垫。

通过让学生动手

拼等边三角形这

一活动，培养学生

动手实践探究的

意识，同时使这一

抽象的性质直观

化，符合学生的认

知特点，更易于学

生理解接受。学生

发现这一性质后

会非常兴奋，会急

于展示自己，通过

组内交流为他们

提供展示的舞台，

让他们尽情享受

成功的体验和快

乐，进而激发学生

的学习兴趣、探求

欲望，为作辅助线

做了铺垫，分解了

教学难点。

本环节设计一方

面是让学生利用

数学语言来说明

该性质，培养学生

的符号感；另一方

面让学生通过图

形来深入理解所

发现的规律，

从而达到理解记

忆，使学生见其

形，知其意。

图（2）

3.证一证：

活动三：变式练习深化性质

1.已知如图，在Rt△ABC中，因为∠A=30°，则下列结论正确的为：（）

A、B、

C、

图(3)

教师通过追问“这条性质一定是

真命题吗？你能验证吗？”引发学生

思考，根据图形，自主尝试证明这条

性质的正确性。教师巡视指导，观察

学生的证明方法，根据学生是否有不

同证明方法找学生展示讲解，师生质

疑。

学生独立自主完成练习，小组展

示，师生质疑矫正。

教师重点关注学生能否找准

30°角所对的直角边，能否根据性质

写出线段间的关系。

通过教师的追问

激起学生的验证

欲望，使学生经历

“操作、观察、猜

想、验证”的数学

活动，教给学生学

习数学、探究数学

的方法，使学生知

道怎样学习数学，

学会学习。通过展

示质疑，使学生深

入理解性质，为书

写证明过程做出

示范，发展学生推

理证明能力。

通过这一环

节的设计，发展学

生的识图能力，能

在复杂的图形去

伪存真，抓住本

质，真正理解性

质、掌握性质、直

至能够应用性质。

到这里，大部分学

生即使不能准确

图（4）

2.已知如图（4），△ABC，∠

C=90°，∠A=30°，DE⊥AC于点E，

FG⊥AB于点G，请你根据直角三角

形的性质写出不同线段间的数量关

系。

活动四、应用提高、拓展创新

1.出示例5

如图（5）是屋架设计图的一部

分，点D是斜梁AB的中点，立柱

BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4 m，

∠A=30°，立柱BC、DE需要多长？

图5

图6

2.已知：如图，△ABC中，∠

ACB=90°，CD是高，∠A=30°．求

学生根据所学知识自行探索，教

师引导学生在探索的过程中发现解决

问题的关键：直角三角形中30°角所

对的直角边等于斜边的一半．

〔解答〕略．

叙述性质，但也都

能应用了，从而解

决了教学难点。

目的在于想让学

生抽象出隐含在

实际问题中的数

学问题，体现具体

——抽象——具

体的过程，感受

“数学来源于实

践，而又反过来服

务于实践”，提高

学生学习数学的

兴趣，培养学生的

创新意识和解决

问题的能力。