山东省济南市市中区实验中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题含解析

山东省济南市市中区实验中学2018-2019学年高一数学下学期期中试

题（含解析）

说明:本试卷满分150分，分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分:第I 卷为第1页至第2页，选择题答案请用2B 铅笔填涂到答题卡上；第Ⅱ卷为第3页至第4页，第Ⅱ卷答案请用0.5mm 黑色签字笔书写在答题卡规定位置上，考试时间120分钟

第I 卷(共60分)

一、选择题(本题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意) 1.11sin 3π⎛⎫

-

⎪⎝⎭

=（ ）

A. B. 12

-

C.

12

D.

2

【答案】D 【解析】 【分析】

直接利用诱导公式计算得到答案.

【详解】11sin sin 4sin 333ππππ⎛⎫⎛

⎫-=-+== ⎪ ⎪

⎝⎭⎝

⎭. 故选：D .

【点睛】本题考查了诱导公式，属于简单题.

2.已知sin 2

α=-，则cos2α=（ ）

A. 12-

B. 1

C.

12

D. 【答案】A 【解析】 【分析】

直接利用二倍角公式计算得到答案. 【详解】2

1cos 212sin 2

αα=-=-. 故选：A .

【点睛】本题考查了二倍角公式，意在考查学生的计算能力. 3.若()()4cos cos sin sin 5αββαββ---=-，且α为第二象限角，则tan 4πα⎛

⎫+ ⎪⎝

⎭=

（ ） A. 7 B.

1

7

C. -7

D. 17

-

【答案】B 【解析】 【分析】 化简得到4cos 5

α=-

，故3

sin 5α=，3tan 4α=-，再利用和差公式计算得到答案.

【详解】()()()4

cos cos sin sin cos cos 5

αββαββαββα---=-+==-

. α为第二象限角，故3sin 5α=

，3tan 4

α=-，tan 11tan 41tan 7πααα+⎛

⎫+=

= ⎪-⎝⎭. 故选：B .

【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和转化能力.

4.函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛

⎫=+>< ⎪⎝

⎭的部分图象如图所示，则函数f (x )的解析式为（ ）

A. ()sin 24f x x π⎛

⎫=+

⎪⎝⎭

B. ()sin 24f x x π⎛⎫

=-

⎪⎝

⎭

C. ()sin 44f x x π⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭

D. ()sin 44f x x π⎛

⎫=- ⎪⎝

⎭

【答案】A 【解析】 【分析】

根据周期T π=得到2ω=，计算sin 184f ππϕ⎛⎫⎛⎫

=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得到4

πϕ=，得到答案.

【详解】根据图像：

34884

T πππ=-=，故T π=，故2π

πω=，2ω=. ()()sin 2f x x ϕ=+，sin 184f ππϕ⎛⎫⎛⎫

=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故2,42

k k Z ππϕπ+=+∈，故

2,4

k k Z π

ϕπ=+∈.

当0k =时，4

π

ϕ=，满足条件，故()sin 24f x x π⎛⎫=+

⎪⎝⎭

. 故选：A .

【点睛】本题考查了根据三角函数图像求解析式，意在考查学生对于函数图像的理解和掌握. 5.已知函数()()()sin 20f x x ϕϕ=+<<π，若将函数()f x 的图像向左平移6

π

个单位长度后所得图像对应函数是偶函数，则ϕ= A.

56

π B.

23

π C.

6

π D.

3

π 【答案】C 【解析】 【分析】

先由函数平移得解析式y sin 23x π

ϕ⎛⎫=+

+ ⎪⎝

⎭，由函数为偶函数得sin 13πϕ⎛⎫

+=± ⎪⎝⎭

，从而得,3

2

k k Z π

π

ϕπ+=

+∈.进而结合条件的范围可得解.

【详解】将函数()()sin 2f x x ϕ=+的图像向左平移

6

π

个单位长度后所得图像对应函数是：y sin 2sin 263x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦

.

由此函数为偶函数得0x =时有：sin 13πϕ⎛⎫

+=± ⎪⎝⎭

. 所以

,3

2

k k Z π

π

ϕπ+=

+∈.即,6

k k Z π

ϕπ=

+∈.

由0ϕπ<<，得6

π

ϕ=.

故选C.

【点睛】解答三角函数图象变换的注意点：

（1）进行图象变换时，变换前后的三角函数名称一样，若名称不一样，则先要根据诱导公式统一名称．