成考常用数学公式总结(大专)
成人高考高升专数学常用知识点及公式(良心出品必属精品)
成人高考高升专数学常用知识点及公式第1章集合和简易逻辑知识点1：交集、并集、补集1、交集：集合A与集合B的交集记作A∩B，取A、B两集合的公共元素2、并集：集合A与集合B的并集记作A∪B，取A、B两集合的全部元素,取U中所有不属于A的元素3、补集：已知全集U，集合A的补集记作ACu解析：集合的交集或并集主要以列举法或不等式的形式出现知识点2：简易逻辑概念：在一个数学命题中，往往由条件甲和结论乙两部分构成，写成“如果甲成立，那么乙成立”。
若为真命题，则甲可推出乙，记作“甲=乙”；若为假命题，则甲推不出乙，记作“甲≠乙”。
题型：判断命题甲是命题乙的什么条件，从两方面出发：①充分条件看甲是否能推出乙②必要条件看乙是否能推出甲A、若甲=乙但乙=甲，则甲是乙的充分必要条件（充要条件）B、若甲=乙但乙≠甲，则甲是乙的充分不必要条件C、若甲≠乙但乙=甲，则甲是乙的必要不充分条件D、若甲≠乙但乙≠甲，则甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件技巧：可先判断甲、乙命题的范围大小，再通过“大范围≠小范围，小范围=大范围”判断甲、乙相互推出情况第2章不等式和不等式组知识点1：不等式的性质1.不等式两边同加或减一个数，不等号方向不变2.不等式两边同乘或除一个正数，不等号方向不变3. 不等式两边同乘或除一个负数，不等号方向改变（“>”变“<”） 解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面知识点2：一元一次不等式1. 定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。
2. 解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生改变）。
3. 如：6x+8>9x-4，求x ？ 把x 的项移到左边，把常数项移到右边，变成6x-9x>-4-8，合并同类项之后得-3x>-12,两边同除-3得x<4（记得改变符号）。
成人高考数学万能公式
成人高考数学万能公式一、函数部分。
1. 一次函数y = kx + b（k≠0）- 斜率k=(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)（两点(x_1,y_1)，(x_2,y_2)在直线上）。
- 当b = 0时，y=kx是正比例函数。
2. 二次函数y=ax^2+bx + c（a≠0）- 顶点坐标(-(b)/(2a),frac{4ac - b^2}{4a})。
- 对称轴方程x =-(b)/(2a)。
- 二次函数的求根公式x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}（当y = 0时，求方程ax^2+bx + c = 0的根）。
3. 反比例函数y=(k)/(x)（k≠0）- k = xy（x≠0,y≠0），即图象上任意一点的横纵坐标之积等于k。
二、三角函数部分。
1. 同角三角函数的基本关系。
- sin^2α+cos^2α = 1。
- tanα=(sinα)/(cosα)。
2. 两角和与差的三角函数公式。
- sin(A± B)=sin Acos B±cos Asin B。
- cos(A± B)=cos Acos Bmpsin Asin B。
- tan(A± B)=(tan A±tan B)/(1mptan Atan B)。
3. 二倍角公式。
- sin2α = 2sinαcosα。
- cos2α=cos^2α-sin^2α = 2cos^2α - 1=1 - 2sin^2α。
- tan2α=(2tanα)/(1-tan^2)α。
三、数列部分。
1. 等差数列。
- 通项公式a_n=a_1+(n - 1)d，其中a_1为首项，d为公差。
- 前n项和公式S_n=frac{n(a_1+a_n)}{2}=na_1+(n(n - 1))/(2)d。
2. 等比数列。
- 通项公式a_n=a_1q^n - 1，其中a_1为首项，q为公比(q≠1)。
- 前n项和公式S_n=frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q}。
成人高考专升本高等数学公式大全
成人高考专升本高等数学公式大全1.代数基本公式：-平方差公式：$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$-三角恒等式：- 正弦定理：$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$- 余弦定理：$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$- 正弦余弦定理：$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$- 二项式定理：$(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}a^{n-k}b^k$2.函数与极限公式：-导数的四则运算：- $(u \pm v)' = u' \pm v'$- $(uv)' = u'v + uv'$- $\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$- 泰勒公式：$f(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + \frac{f''(a)(x - a)^2}{2!} + \cdots$-常用极限：- $\lim_{x \to 0}\frac{\sin x}{x} = 1$- $\lim_{x \to \infty}(1 + \frac{1}{x})^x = e$- $\lim_{x \to \infty}(1 + \frac{k}{x})^x = e^k$- $\lim_{n \to \infty}(1 + \frac{x}{n})^n = e^x$3.微分公式：-求导法则：-$(c)'=0$- $(x^n)' = nx^{n-1}$-$(e^x)'=e^x$- $(\ln x)' = \frac{1}{x}$-高阶导数：-$(f(x)g(x))''=f''(x)g(x)+2f'(x)g'(x)+f(x)g''(x)$-$(f(g(x)))''=f''(g(x))(g'(x))^2+f'(g(x))g''(x)$-微分运算法则：- $\frac{d(u \pm v)}{dx} = \frac{du}{dx} \pm \frac{dv}{dx}$ - $\frac{d(kv)}{dx} = k\frac{dv}{dx}$- $\frac{d(uv)}{dx} = u\frac{dv}{dx} + v\frac{du}{dx}$- $\frac{d(\frac{u}{v})}{dx} = \frac{v\frac{du}{dx} -u\frac{dv}{dx}}{v^2}$4.积分公式：-不定积分法则：- $\int k \,dx = kx + C$- $\int x^n \,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, (n \neq -1)$- $\int e^x \,dx = e^x + C$- $\int \frac{1}{x} \,dx = \ln ，x， + C$-定积分法则：- $\int_a^b kf(x) \,dx = k\int_a^b f(x) \,dx$- $\int_a^b [f(x) + g(x)] \,dx = \int_a^b f(x) \,dx +\int_a^b g(x) \,dx$- $\int_a^b (f(x) - g(x)) \,dx = \int_a^b f(x) \,dx -\int_a^b g(x) \,dx$5.级数公式：-等比级数求和：$S_n = \frac{a(1-q^n)}{1-q}$，其中 $S_n$ 是前n 项和，a 是首项，q 是公比。
2023年成考常用数学公式总结大专
成考常用数学公式总结（大专）1.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==.2.常用不等式：（1）,a b R ∈⇒222a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．（2）,a b R +∈⇒2a b+≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)． （3）3333(0,0,0).a b c abc a b c ++≥>>> （4）b a b a b a +≤+≤-3.一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2(0,40)a b ac ≠∆=->，假如a 与2ax bx c ++同号，则其解集在两根之外；假如a 与2ax bx c ++异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间. 4.具有绝对值旳不等式 当a> 0时，有22x a x a a x a <⇔<⇔-<<.22x a x a x a >⇔>⇔>或x a <-. 5.二次函数旳解析式旳三种形式①一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;② 顶点式 2()()(0)f x a x h k a =-+≠;③零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.二次函数2224()24b ac b y ax bx c a x a a-=++=++(0)a ≠旳图象是抛物线：顶点坐标为24(,)24b ac b a a--； 6.函数旳单调性 设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x --> 上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --<⇔上是减函数.设函数)(x f y =在某个区间内可导，假如0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；假如0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.7.分数指数幂1m nm naa-=（0,,a m n N *>∈，且1n >）8. log (0,1,0)b a N b a N a a N =⇔=>≠>. 9.对数旳换底公式 log log log m a m N N a =.推论 log log m n a a nb b m=. 10.11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 旳前n 项旳和为12n n s a a a =+++).11.等差数列旳通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈； 其前n 项和公式 1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+. 12.等比数列旳通项公式1*11()n nn a a a q q n N q-==⋅∈； 其前n 项旳和公式11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩或11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.13. 几种常见函数旳导数 (1) 0='C （C 为常数）. (2) '1()()n n x nx n Q -=∈. (3) x x cos )(sin ='. (4) x x sin )(cos -='. (5) xx 1)(ln ='； (6) x x e e =')(;14.函数)(x f y =在点0x 处旳导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处旳切线旳斜率)(0x f '，对应旳切线方程是))((000x x x f y y -'=-.15.同角三角函数旳基本关系式 22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin ，tan 1cot θθ⋅=. 16.和角与差角公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=.17．二倍角公式 sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=- 18.三角函数旳周期公式 函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)旳周期2T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)旳周期T πω=.19.sin cos a b αα+=)αϕ+(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 旳象限决定,tan baϕ=). 20.正弦定理 2sin sin sin a b cR A B C===. 21.余弦定理2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B =+-;2222cos c a b ab C =+-.22.面积定理（1）111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表达a 、b 、c 边上旳高）. （2）111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.23.平面两点间旳距离公式,A B d =||AB AB AB =⋅=11(,)x y ，B 22(,)x y ).24.向量旳平行与垂直 设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则 a b ⇔b =λa 12210x y x y ⇔-=. a ⊥b(a ≠0)⇔a ·b=012120x x y y ⇔+=. 25.若a =( x 1,y 1) b =(x 2,y 2)则 a +b =(x 1+x 2,y 1+y 2) a -b =(x 1-x 2,y 1-y 2) a .b =(x 1x 2+y 1y 2)26.点旳平移公式 ''''x x h x x hy y k y y k⎧⎧=+=-⎪⎪⇔⎨⎨=+=-⎪⎪⎩⎩ (图形F 上旳任意一点P(x ，y)在平移后图形'F 上旳对应点为'''(,)P x y ，且'PP 旳坐标为(,)h k ). 27.斜率公式 2121y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 28.直线旳四种方程（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上旳截距). （3）两点式112121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)). （4）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不一样步为0). 29.两条直线旳平行和垂直 （1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①121212,l l k k b b ⇔=≠;②12121l l k k ⊥⇔=-. 30.夹角公式 2121tan ||1k k k k α-=+.(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-)直线12l l ⊥时，直线l 1与l 2旳夹角是2π. 31.点到直线旳距离d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).32. 圆旳方程（1）圆旳原则方程 222()()x a y b r -+-=.（2）圆旳一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).33.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>焦点在X 轴；()222210x y a b b a += >>焦点在X 轴.34.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>焦点在X 轴 ;35.抛物线px y 22=36.空间两点间旳距离公式 若A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z ，则 ,A B d =||AB AB AB =⋅=37.球旳半径是R ，则其体积是343V R π=,其表面积是24S R π=．38.分类计数原理（加法原理）12n N m m m =+++. 39.分步计数原理（乘法原理）12n N m m m =⨯⨯⨯.40.排列数公式 m n A =)1()1(+--m n n n =！！)(m n n -.(n ，m ∈N *，且m n ≤)．41.组合数公式 mnC =m n m mA A =m m n n n ⨯⨯⨯+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -⋅(n ，m ∈N *，且m n ≤).42.组合数旳两个性质(1) m n C =mn n C - ;(2) m n C +1-m n C =m n C 1+ 43.排列数与组合数旳关系是：m mn n A m C =⋅！ .44.二项式定理 nn n r r n r n n n n n n nn b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)( ; 二项展开式旳通项公式：rr n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，， =.45.等也许性事件旳概率()m P A n=. 46.互斥事件A ，B 分别发生旳概率旳和P(A ＋B)=P(A)＋P(B)． 47.独立事件A ，B 同步发生旳概率P(A ·B)= P(A)·P(B).48.n 次独立反复试验中某事件恰好发生k 次旳概率()(1).k kn k n nP k C P P -=-49.数学期望1122n n E x P x P x P ξ=++++50.,a bi c di a c b d +=+⇔==.（,,,a b c d R ∈）51.复数z a bi =+旳模（或绝对值）||z =||a bi +52.复数旳四则运算法则(1)()()()()a bi c di a c b d i +++=+++; (2)()()()()a bi c di a c b d i +-+=-+-; (3)()()()()a bi c di ac bd bc ad i ++=-++; (4)2222()()(0)ac bd bc ada bi c di i c di c d c d +-+÷+=++≠++.。
成人高考专升本高等数学公式(含特殊三角函数值)
高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分： 222212211cos 12sin udu dx x tg u uu x uu x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx xtgx a xxln 1)(logln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin xarcctgx xarctgx xx xx +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x ax dx Cshx chxdx C chx shxdx Caadx aC x ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx xdxC tgx xdx x dxxx)ln(ln csc csc sec sec cscsinsec cos 22222222Cax xa dxCx a x a ax a dx C a x a x a a x dx C ax arctg a x a dxCctgx x xdx Ctgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Ca x ax a x dx x a Ca x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n nnn arcsin22ln 22)ln(221cos sin22222222222222222222220ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin2cos cos 2cos 2cos 2cos cos 2sin2cos2sin sin 2cos 2sin 2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xx arthx x x archx x x arshx ee e e chxshx thx ee chx ee shx xxx x xxxx-+=-+±=++=+-==+=-=----11ln 21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim==+=∞→→e xx x xx x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctgtg·正弦定理：R Cc Bb Aa 2sin sin sin ===·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k nn uvvuk k n n n v un n v nuv uvuCuv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
成人高考数学公式
成人高考数学公式数学公式在成人高考中占据着极其重要的地位，掌握了这些公式不仅可以帮助我们在考试中更好地解题，也可以在实际生活中解决诸多问题。
本文将重点介绍成人高考数学中的一些常用公式，供考生参考。
一、函数与方程：1.一次函数的一般式：y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
2.点斜式方程：y-y₁=k(x-x₁)，其中k为斜率，(x₁,y₁)为直线上的一点。
3.两点式方程：(y-y₁)/(y₂-y₁)=(x-x₁)/(x₂-x₁)，其中(x₁,y₁)和(x₂,y₂)为直线上的两点。
4.二次函数的一般式：y = ax² + bx + c，其中a、b、c为常数。
5.直线与二次函数的交点坐标：将直线方程代入二次函数方程，化简得到二次方程，解得交点坐标。
6.根与系数的关系：一元二次方程ax² + bx + c = 0有两个不同的实根（相等时为两个相同的实根）的充分必要条件是：Δ = b² - 4ac > 0然后可以用公式x=(-b±√Δ)/(2a)求解根。
7.求直线与平面的交点：将直线的参数方程代入平面的方程，得到关于参数的方程组，解方程组求得交点坐标。
8.圆的方程：(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标,r为半径。
二、解析几何：1.直线的斜率公式：k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)，其中(x₁,y₁)和(x₂,y₂)为直线上的两点。
2.直线的截距式：y = kx + b，在该式中b即为直线的截距。
3.两直线的夹角公式：α = arctan(k₁) - arctan(k₂)其中k₁和k₂分别为两直线的斜率，α为夹角。
4.点到直线的距离公式：d=，Ax+By+C，/√(A²+B²)其中(A,B,C)为直线的一般式方程系数，(x,y)为点的坐标，d为点到直线的距离。
5.直线的倾斜角：α = arctan(k)，其中k为直线的斜率，α为直线的倾斜角。
成人高考高升专数学常用知识点及公式(打印版)精编版
成人高考高升专数学常用知识点及公式第1章 集合和简易逻辑知识点1：交集、并集、补集1、交集：集合A 与集合B 的交集记作A ∩B ，取A 、B 两集合的公共元素2、并集：集合A 与集合B 的并集记作A ∪B ，取A 、B 两集合的全部元素3、补集：已知全集U ，集合A 的补集记作A C u ,取U 中所有不属于A 的元素解析：集合的交集或并集主要以列举法或不等式的形式出现 知识点2：简易逻辑概念：在一个数学命题中，往往由条件甲和结论乙两部分构成，写成“如果甲成立，那么乙成立”。
若为真命题，则甲可推出乙，记作“甲=乙”；若为假命题，则甲推不出乙，记作“甲≠乙”。
题型：判断命题甲是命题乙的什么条件，从两方面出发：①充分条件看甲是否能推出乙 ②必要条件看乙是否能推出甲A 、 若甲=乙 但 乙=甲，则甲是乙的充分必要条件（充要条件）B 、若甲=乙 但 乙≠甲，则甲是乙的充分不必要条件C 、若甲≠乙 但 乙=甲，则甲是乙的必要不充分条件D 、若甲≠乙 但 乙≠甲，则甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件技巧：可先判断甲、乙命题的范围大小，再通过“大范围≠小范围，小范围=大范围”判断甲、乙相互推出情况第2章 不等式和不等式组知识点1：不等式的性质1. 不等式两边同加或减一个数，不等号方向不变2. 不等式两边同乘或除一个正数，不等号方向不变3. 不等式两边同乘或除一个负数，不等号方向改变（“>”变“<”）解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面 知识点2：一元一次不等式1. 定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。
2. 解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生改变）。
3. 如：6x+8>9x-4，求x ？ 把x 的项移到左边，把常数项移到右边，变成6x-9x>-4-8，合并同类项之后得-3x>-12,两边同除-3得x<4（记得改变符号）。
成人高考高起专数学部分公式(精简版)
高起点数学部分公式考点：数列等差数列与等比数列:考点：三角函数同角三角函数关系式：平方关系是：1cossin22=+αα倒数关系是：1cottan=⋅αα商数关系是：αααcossintan=，αααsincoscot=。
考点：解三角形解斜三角形：余弦定理：2a=Abccb cos222-+2b=Bacca cos222-+2c=Cabba cos222-+正弦定理：abcbaCaccaBbccbA2cos,2bcos,2acos.222222222-+=-+=-+=的余弦乘积的两倍减去这两边与他们夹角于其余两边的平方的和三角形任一边的平方等面积公式：A bcB acC ab S abc sin 21sin 21sin 21===∆斜三角形的解法特点1、由题意画出示意图2、已知角求角用内角和定理求3、已知两角和其中一角的对边时用正弦定理求4、已知三边时用余弦定理求5、已知两边和它们的夹角时用余弦定理求6、已知边、边、角时用正弦定理求R cC R b B R a A R CcB b A a 2sin ,2sin ,2sin ,2sin sin sin 2======倍。
的值为三角形外接圆半径正弦比值都相等，该比三角形各边与它对角的1. 两点的距离公式：已知),(),,(222111y x P y x P 两点，其距离：22122121)()(y y x x P P -+-=2. 中点公式：已知),(),,(222111y x P y x P 两点，线段21P P 的中点的O 的坐标为),(y x ，则：2,22121y y y x x x +=+=考点：直线直线方程的几种形式：斜截式：b kx y += (可直接读出斜率k)一般式：0=++C By Ax （直线方程最后结果尽量让A>0）点斜式：)(00x x k y y -=-，（已知斜率k 和某点坐标),(00y x 求直线方程方法）两条直线的位置关系：直线222111b x k y l b x k y l +=+=：，： 两条直线平行：21k k = 两条直线垂直：121-=⋅k k点到直线的距离公式：点),(00y x P 到直线0=++C By Ax l ：的距离：2200BA CBy Ax d +++=1.圆：1、圆的标准方程是：222)()(r b y a x =-+-，其中：半径是r ，圆心坐标为（a ，b ）， 2、圆的一般方程是： 022=++++F Ey Dx y x 转化为：(x+D 2)2+(y +E 2)2=D 2+E 2−4F42.椭圆:定义 平面内到两定点的距离的和等于常数的点的轨迹：a PF PF 221=+焦点的位置 焦点在X 轴上焦点在Y 轴上标准方程12222=+by a x 12222=+bx a y 图形性质 长轴长是a 2，短轴长是b 2，焦距21F F =2c ，222c b a +=（a 最大）顶点 A 1(－a,0)，A 2(a,0) B 1(0,－b),B 2(0，b)A 1(0,－a),A 2(0，a)B 1(－b,0)，B 2(b,0)焦点坐标 F 1(c,o) F 2(-c,o)F 1(o,c) F 2(o,-c)离心率ace =（0<e<1） 准线方程 ca x 2±=ca y 2±=3.双曲线:定义 平面内到两定点的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹：a PF PF 2-21=焦点的位置 焦点在X 轴上焦点在Y 轴上标准方程12222=-b y a x 12222=-bx a y yPxyPO xO图 形性质实轴长是a 2，虚轴长是b 2，焦距21F F =2c ，222b a c +=（c 最大）顶点A 1(－a,0)，A 2(a,0)B 1(0,－b),B 2(0，b)A 1(0,－a),A 2(0，a)B 1(－b,0)，B 2(b,0)焦点坐标 F 1(c,o) F 2(-c,o)F 1(o,c) F 2(o,-c)离心率ace =（e>1） 准线方程ca x 2±=ca y 2±=渐近线x ab y ±= x ba y ±= 1. 若直线b kx y +=与圆锥曲线交于两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则弦长为2212))(1(x x k AB -+=4.标准方程焦点的位置焦点坐标准线方程图像px y 22=x 正半轴⎪⎭⎫⎝⎛02，p 2px -=px y 22-=x 负半轴⎪⎭⎫⎝⎛-02，p 2px =py x 22=y 正半轴⎪⎭⎫ ⎝⎛20p ， 2p y -=py x 22-=y 负半轴⎪⎭⎫ ⎝⎛-20p ，2py =。
成人高考数学公式大全
成人高考数学公式大全1. 三角函数公式:- 正弦定理: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$- 余弦定理: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$- 正弦函数: $\sin(\alpha \pm \beta) = \sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta$- 余弦函数: $\cos(\alpha \pm \beta) = \cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta$- 正切函数: $\tan(\alpha \pm \beta) = \frac{\tan \alpha \pm \tan \beta}{1 \mp \tan \alpha \tan \beta}$2. 几何公式:- 三角形面积公式: $S = \frac{1}{2} a b \sin C$- 直角三角形勾股定理: $c^2 = a^2 + b^2$- 圆面积公式: $S = \pi r^2$- 圆周长公式: $C = 2 \pi r$- 四边形面积公式: $S = \frac{1}{2} (\sum_{i=1}^{4} d_i \cdot h_i)$ (其中$d_i$为对边长度，$h_i$为对边之间的距离)3. 代数公式:- 二次方程根公式: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$- 二次展开公式: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$- 三次展开公式: $(a + b + c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3ab(a+b) + 3bc(b+c) + 3ca(c+a)$- 等比数列求和公式: $S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}$ (其中$a$为首项，$r$为公比，$n$为项数)4. 概率公式:- 排列公式: $P(n, m) = \frac{n!}{(n-m)!}$ (其中$n$为总数，$m$为选择数)- 组合公式: $C(n, m) = \frac{n!}{m!(n-m)!}$- 乘法原理: 若活动A有$m$种方式进行，活动B有$n$种方式进行，则A和B一共有$m \cdot n$种方式进行- 加法原理: 若活动A有$m$种方式进行，活动B有$n$种方式进行，并且两个活动不能同时进行，则A或B一共有$m + n$种方式进行5. 应用数学公式:- 复利公式: $A = P(1 + \frac{r}{n})^{nt}$ (其中$A$为终值，$P$为本金，$r$为年利率，$n$为复利次数，$t$为存款年限) - 科学计数法: $a \times 10^n$ (其中$a$为尾数，$n$为次数) - 相似三角形比例关系: $\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} =\frac{c}{c'}$ (当三角形ABC与A'B'C'相似时)- 斜率公式: $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ (其中$(x_1,y_1)$和$(x_2, y_2)$为直线上的两点坐标)。
成人高考数学公式汇总
成人高考数学公式汇总 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-全国成人高考数学公式汇总-----------------------------------------------------------------------1.平方差公式 22))((b a b a b a -=-+完全平方公式2222)(b ab a b a +±=±2.一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式 aacb b x 242-±-=.3.充分条件与必要条件：B A ⇒ A 叫B 的充分条件 B A ⇐ A 叫B 的必要条件 B A ⇔ A 叫B 的充分必要条件(充要条件)4.函数定义域的求法:(1)分母不能为0；(2)偶次根内大于等于0；(3)对数的真数 大于0.5.函数的奇偶性：奇函数(图象关于原点对称):y=sinx 、y=tanx 、y=n x (n 为奇数) 偶函数(图象关于y 轴对称)：y=c(常量函数)、y=cosx 、y=n x (n 为偶数)奇+奇=奇、偶+偶=偶、奇+偶=非奇非偶、奇⨯奇=偶、偶⨯偶=偶、奇⨯偶=奇27. (1)指数及其性质：1nnaa-=，1na=，mna=01(0)a a=≠(2)对数：log10a=，log1aa=运算性质：log()log loga a aMN M N=+，log log loga a aMM NN=-log logna aM n M=8.一元二次不等式的解法:平方项系数变为正数→令02=++cbxax解方程→口决口决：（根大于号大于大根小于小、小于号夹在两根之间）9.绝对值不等式的解法:x a x a x a x a a x a>⇔<-><⇔-<<或11.导数公式：0)(='c (c 为常数)，)()(1+-∈='N n nx x n n12.(1)利用导数判断单调性：0)(>'='x f y ，增函数；0<'y ，减函数 (2)利用导数求切线方程：求导函数→把点横坐标代入导函数求导数即为k →))((000x x x f y y -'=-(0)(0x x y x f k ='='=)（3）求极值：求定义域→令导函数=0求根→列表（3行）→判断 （4）求最值：令导函数=0求根→求函数值（包括端点）→比较大小 13.特殊角的三角函数值：tan α：一三正二四负14.同角三角函数的基本关系式商数关系：sin tan cos ααα= 平方关系：22sin cos 1αα+=sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=± ,cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= , tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=二倍角公式：sin22sin cos ααα=, ααα2tan 1tan 22tan -=2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-,17.正弦函数)sin(ϕω+=x A y 的周期公式：T=||2ωπ 18.正弦定理：CcB b A a sin sin sin ==（正弦两边一对角，双角必定用正弦）余弦定理：2222cos a b c bc A =+-，（三边必定用余弦，还有两边一夹角）B ac c a b cos 2222-+=，C ab b a c cos 2222-+=, 三角形面积公式：A bc B ac C ab S sin 21sin 21sin 21===19.向量)(),(2,21,1y x b y x a ==2121|a |y x +=，），（，112121 ),(y x a y y x x b a λλλ=±±=±b a y y x x b a ||||2121⋅⋅=+=• 0 ,//21211221=+⇔⊥=⇔y y x x b a y x y x b a22122112,122,21,1||)(),(,）（）（，）（点y y x x AB y y x x AB y x B y x A -+-=--=中点坐标公式：1212,22x x y y x x ++==20.直线的斜率：2121tan y y k x x α-==-点斜式：11()y y k x x -=- 斜截式：y kx b =+(b 为y 轴上的截距) 平行：1212,k k b b =≠， 垂直：k 1·k 2=-1，点到直线的距离公式：d =21.(1)圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=(2)直线和圆的位置关系：相离d>r ，相切d=r ，相交d<r(d 为圆心到直线距离）23.双曲线(到两焦点距离之差的绝对值为定长2a)25.排列数公式：) )(1()2)(1(个连续自然数相乘开始从m n m n n n n A mn+---= n A nn=全排列数：!123)2)(1(⨯⨯--= n n n n nm n m nA A C =组合数：（10==nn n C C ） 26.概率计算公式：)()(总结果数结果数事件即A n m A P =互斥事件概率加法公式：)()()(B P A P B A P +=+ 对立事件概率计算公式：)(1)(A P A P -= 独立事件概率乘法公式：)()()(B P A P B A P •=• 28.样本平均数：)(121n x x x nx +++=样本方差：])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=。
成人高考数学公式汇总
成人高考数学公式汇总1、f(x)是奇函数，图像关于原点对称。
f(x)是偶函数，图像关于Y轴对称。
一次函数y=kx+b的定义域和值域都是R.。
2、二次函数y=ax²+bx+c的顶点为（-b/2a,4ac-b²/4a）,对称轴为x=-b/2a。
a>0,抛物线图像开口向上；a<0,抛物线图像开口向下。
二次函数定义域是R。
x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.3、反比例函数y=k/x,定义域和值域都是（-∞，0）∪（0，+∞），当k>0,图像在一、三象限，是减函数；当k<0,图像在二、四象限，是增函数。
4、指数函数y=a²(a>0,a≠1)，定义域为（-∞，+∞）值域为(0,+∞)。
a>1,是增函数；0<a<1,是减函数。
5、对数函数y=㏒aX(a>0,a≠1)的定义域为（0，+∞），值域为（-∞¸+∞）。
a>1,是增函数；0<a<1,是减函数。
㏒1=0,㏒a=16、等差数列通项公式an=a1+(n-1)d,等差中项A=(a+b)/2。
前n项和公式Sn=n(a1+a2)/2,或Sn=na1+n(n-1)/2*d。
7、等比数列通项公式a n=a1q n-1,等比中项G=±√￣ab. 前n项和公式Sn=a1(1-q n)/(1-q),或Sn=（a1-a n q）/(1-q)8、函数导数y´=(c)´=0; (X²)´=nX²-1。
9、三角余弦定理 a²=b²+c²-2bccosA; b²=a²+c²-2accosB; c²=a²+b²-2abcosC三角正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(外接圆半径)。
10、两点间距离公式：d= (x2-x1)²+(y2-y1)².线段的中点公式：x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)2.11、直线方程：点斜式 y-y0=k(x-x0)斜截式 y=kx+b(y轴上的截距)两点式 (y-y1)/（y2-y1）=(x-x1)/(x2-x1)(y2≠y1,x2≠x1)截距式 x/a+y/b=1（x轴上截距a，y轴上截距b）一般式 Ax+By+C=0 (k=-―,x轴上截距-―,y轴上截距-―)12、点（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离: d=∣Ax0+By0+C∣/√￣A2+B2.13、圆的标准方程（x-a）²+（y-b）²=r²圆心C为（a,b）圆的一般方程 x²+y²+Dx+Ey+F=0 (D²+E²-4F>0)圆的切线方程 y-y0=-x0/y0(x-x0) 点P(x0,y0)是圆上一点,有 x0x+y0y=r214、椭圆的标准方程 x2/a2+y2/b2=1 （a>b>0,焦点在x轴上，a为长半轴，b为短半轴）y2/a2+x2/b2=1 （a>b>0,焦点在y轴上，a为长半轴，b为短半轴）离心率 e=c/a=√￣(a2+b2)/a=√￣{1-(b/a)2} (c为半焦距) c= a²-b²180º=π弧度；1º=(π/180)弧度≈0.017453弧度；1弧度=（180/π）º≈57.30º=57º18´同角三角函数的基本关系式：倒数关系：sinαcosα＝1 cosαsecα＝1 tanαcotα＝1＝tgαctgα商数关系：tanα＝sinα/cosα cotα＝cosα/sinα平方关系：sin²α+cos²α＝1 1+tan²α＝sec²α 1+cot²α＝csc²α●诱导公式：1、sin（k·360°+α）＝sinα，cos（k·360°+α）＝cosα，tan（k·360°+α）＝tanα，cot（k·360°+α）＝cotα， ( k∈Z)2、sin(180°+α)=―sinα,cos(180°+α)= ―cosα, tan(180°+α)=tanα,cot(180°+α)=cotα.3、sin(-α)=- sinα,cos(-sinα)=- cosα,tan(-α)=-tanα,cot(-α)=-cotα4、sin(180°-α)＝sinα，cos(180°-α)=-cosα,tan(180°-α)=-tanα,cot(180°-α)=-cotα.5、Sin(360°-α)= ―sinα,cos(360°-α)= cosα,tan(360°-α)=- tanα,cot(360°-α)=- cotα.6、Sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.7、Sin(90°+α)= cosα,cos(90°+α)= ―sinα,tan(90°+α)= -cotα,cot(90°+α)= -tanα.8、Sin(270°-α)＝- cosα，cos(270°-α)＝―sinα，tan(270°-α)＝cotα，cot(270°-α)＝tanα.9、Sin(270°+α)= - cosα,cos(270°+α)= sinα,tan(270°+α)= -cotα,cot(270°+α)= -tanα两角和与两角差的正弦、余弦、正切的公式：Sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ,cos(α±β)=cosαcosβ sinαsinβ,tan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1 tanαtanβ)倍角的正弦、余弦、正切的公式：Sin2α＝2 sinαcosα，cos2α＝cos²α-sin²α＝2 cos²α-1＝1-2 sinα，tan2α＝2tanα/（1-tan²α）降幂公式：cos²α＝（1+cos2α）/2，sin²α＝（1-cos2α）/2.升幂公式：cos2α＝2cos²α-1＝1-2sin²α。
成考常用数学公式总结(大专)
成考常用数学公式总结(大专)1、德摩根公式、2、常用不等式：（1）(当且仅当a＝b时取“=”号)、（2）(当且仅当a＝b时取“=”号)、（3）（4）3、一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间、简言之：同号两根之外，异号两根之间、4、含有绝对值的不等式当a> 0时，有、或、5、二次函数的解析式的三种形式①一般式;② 顶点式;③零点式、二次函数的图象是抛物线：顶点坐标为；6、函数的单调性设那么上是增函数；上是减函数、设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数、7、分数指数幂（，且）8、、9、对数的换底公式、推论、10、( 数列的前n项的和为)、11、等差数列的通项公式；其前n项和公式、12、等比数列的通项公式；其前n项的和公式或、13、几种常见函数的导数(1)（C为常数）、(2)、(3)、(4)、 (5)；(6);14、函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是、15、同角三角函数的基本关系式，=，、16、和角与差角公式 ;;、17、二倍角公式、、18、三角函数的周期公式函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期；函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期、19、=(辅助角所在象限由点的象限决定, )、20、正弦定理、21、余弦定理;; 、22、面积定理（1）（分别表示a、b、c边上的高）、（2）、23、平面两点间的距离公式 = (A，B)、24、向量的平行与垂直设a=,b=，且b0，则abb=λa 、ab(a0)ab=0、25、若a=( x1,y1)b=(x2,y2)则 a+b=(x1+x2,y1+y2)a-b=(x1-x2,y1-y2)a、b=(x1x2+y1y2)26、点的平移公式 (图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为)、27、斜率公式（、）、28、直线的四种方程（1）点斜式 (直线过点，且斜率为)、（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距)、（3）两点式 ()(、())、（4）一般式 (其中A、B不同时为0)、29、两条直线的平行和垂直（1）若，①;②、30、夹角公式、(，,)直线时，直线l1与l2的夹角是、31、点到直线的距离 (点,直线：)、32、圆的方程（1）圆的标准方程、（2）圆的一般方程(＞0)、33、椭圆焦点在X轴；焦点在X轴、34、双曲线焦点在X轴 ;35、抛物线36、空间两点间的距离公式若A，B，则 =、37、球的半径是R，则其体积是,其表面积是、38、分类计数原理（加法原理）、39、分步计数原理（乘法原理）、40、排列数公式 ==、(，∈N*，且)、41、组合数公式 ===(，∈N*，且)、42、组合数的两个性质(1)= ;(2)+=43、排列数与组合数的关系是：、44、二项式定理 ;二项展开式的通项公式：、45、等可能性事件的概率、46、互斥事件A，B分别发生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)、47、独立事件A，B同时发生的概率P(AB)= P(A)P(B)、48、n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率49、数学期望50、、（）51、复数的模（或绝对值）==、52、复数的四则运算法则 (1);(2);(3);(4)、。
成人高考高数必考公式
成人高考高数必考公式
1.函数相关公式：
-基本初等函数（加减乘除、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等）的性质和公式；
-基本函数的导数公式（如幂函数的导数、指数函数和对数函数的导数、三角函数的导数等）；
-基本函数的积分公式（如幂函数的积分、指数函数和对数函数的积分、三角函数的积分等）；
-复合函数的求导公式（链式法则）。
2.极限公式：
- 基本初等函数的极限（如无穷小量的定义、极限的四则运算法则、lnx、ex、sinx、cosx等函数的极限等）；
-极限运算的性质（如极限的唯一性、有界性、保号性、夹逼定理等）；
-数列极限的相关公式和性质（如比较定理、夹逼定理等）。
3.导数和微分公式：
-导数的定义、性质和基本公式（如函数和导函数的关系、四则运算法则、常数函数、幂函数、指数函数、对数函数等导数的公式）；
-高阶导数的定义与求法；
-隐函数和参数方程的求导公式；
-微分的定义和微分公式（如微分的四则运算法则、复合函数的微分等）。
4.积分公式与定积分：
-不定积分和定积分的定义和性质；
-基本的定积分公式（如幂函数的定积分、三角函数的定积分、指数函数和对数函数的定积分、反常积分等）；
-牛顿-莱布尼茨公式（积分的几何、物理、微分方程等应用）。
5.一阶微分方程和二阶线性微分方程的基本解法：
-一阶微分方程的分离变量法、齐次方程法、一阶线性非齐次方程法等；
-二阶线性微分方程的常系数齐次方程解法、常系数非齐次方程通解公式等。
成人高考高起点数学公式汇总
成人高考高起点数学公式汇总1.平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2，完全平方公式：(a±b)^2=a^2±2ab+b^2.2.一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。
3.充分条件与必要条件：若A能推出B，则A是B的充分条件；若A是B的必要条件，则A能推出B；若A既是B的充分条件又是必要条件，则A与B是充分必要条件。
4.函数定义域的求法：(1)分母不能为0；(2)偶次根内大于等于0；(3)对数的真数大于0.5.函数的奇偶性：奇函数的图像关于原点对称，如y=sin(x)、y=tan(x)、y=x^n(n为奇数)；偶函数的图像关于y轴对称，如y=c(常量函数)、y=cos(x)、y=x^n(n为偶数)。
奇函数+奇函数=奇函数，偶函数+偶函数=偶函数，奇函数×奇函数=偶函数，偶函数×偶函数=偶函数，奇函数×偶函数=奇偶函数。
6.二次函数的图像和性质：y=ax^2+bx+c(a≠0)。
当a>0时，图像开口向上，顶点坐标为(-b/(2a)。
c-b^2/(4a))，对称轴为x=-b/(2a)，单调性为(-∞,-b/(2a)]为减区间，[ -b/(2a),+∞)为增区间，最小值为c-b^2/(4a)；当a<0时，图像开口向下，顶点坐标为(-b/(2a)。
c-b^2/(4a))，对称轴为x=-b/(2a)，单调性为(-∞,-b/(2a)]为增区间，[ -b/(2a),+∞)为减区间，最大值为c-b^2/(4a)。
7.指数及其性质：a^-n=1/(a^n)，a^0=1，a^m×a^n=a^(m+n)，(a^m)^n=a^(mn)，a^(-m)=1/(a^m)，a^m/a^n=a^(m-n)。
对数：log_a1=0，log_aa=1，log_a(MN)=log_aM+log_aN，log_a(M/N)=log_aM-log_aN，log_a(M^n)=nlog_aM。
成人高考高升专数学常用知识点及公式
学习必备欢迎下载成人高考高升专数学常用知识点及公式温馨提示：数学公式不能死记硬背，而是理解掌握后灵活运用，上课第一章 集合和简易逻辑知识点1：交集、并集、补集1、交集：集合A 与集合B 的交集记作A ∩B ，取A 、B 两集合的公共元素2、并集：集合A 与集合B 的并集记作A ∪B ，取A 、B 两集合的全部元素3、补集：已知全集U ，集合A 的补集记作A C u ,取U 中所有不属于A 的元素 解析：集合的交集或并集主要以列举法或不等式的形式出现知识点2：简易逻辑概念：在一个数学命题中，往往由条件甲和结论乙两部分构成，写成“如果甲成立，那么乙成立”。
若为真命题，则甲可推出乙，记作“甲=乙”；若为假命题，则甲推不出乙，记作“甲≠乙”。
题型：判断命题甲是命题乙的什么条件，从两方面出发：①充分条件看甲是否能推出乙 ②必要条件看乙是否能推出甲 A 、 若甲=乙 但 乙=甲，则甲是乙的充分必要条件（充要条件） B 、若甲=乙 但 乙≠甲，则甲是乙的充分不必要条件 C 、若甲≠乙 但 乙=甲，则甲是乙的必要不充分条件D 、若甲≠乙 但 乙≠甲，则甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件技巧：可先判断甲、乙命题的范围大小，再通过“大范围≠小范围，小范围=大范围”判断甲、乙相互推出情况第二章 不等式和不等式组知识点1：不等式的性质1. 不等式两边同加或减一个数，不等号方向不变2. 不等式两边同乘或除一个正数，不等号方向不变3. 不等式两边同乘或除一个负数，不等号方向改变（“>”变“<”）解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面 知识点2：一元一次不等式1. 定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。
2. 解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生改变）。
3. 如：6x+8>9x-4，求x ？ 把x 的项移到左边，把常数项移到右边，变成6x-9x>-4-8，合并同类项之后得-3x>-12,两边同除-3得x<4（记得改变符号）。
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成考常用数学公式总结（大专）1.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==.2.常用不等式：（1）,a b R ∈⇒222a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．（2）,a b R +∈⇒2a b+≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．（3）3333(0,0,0).a b c abc a b c ++≥>>> （4）b a b a b a +≤+≤-3.一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2(0,40)a b ac ≠∆=->，如果a 与2ax bx c ++同号，则其解集在两根之外；如果a 与2ax bx c ++异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间. 4.含有绝对值的不等式 当a> 0时，有22x a x a a x a <⇔<⇔-<<.22x a x a x a >⇔>⇔>或x a <-.5.二次函数的解析式的三种形式①一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;② 顶点式 2()()(0)f x a x h k a =-+≠;③零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.二次函数2224()24b ac b y ax bx c a x a a-=++=++(0)a ≠的图象是抛物线：顶点坐标为24(,)24b ac b a a--； 6.函数的单调性 设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x --> 上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --<⇔上是减函数.设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 7.分数指数幂1m n m na a -=（0,,a m n N *>∈，且1n >）8. log (0,1,0)b a N b a N a a N =⇔=>≠>. 9.对数的换底公式 log log log m a m N N a =.推论 log log m n a a nb b m=. 10.11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++).11.等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈； 其前n 项和公式 1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+.12.等比数列的通项公式1*11()n nn a a a q q n N q-==⋅∈； 其前n 项的和公式11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩或11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.13. 几种常见函数的导数(1) 0='C （C 为常数）. (2) '1()()n n x nx n Q -=∈. (3) x x cos )(sin ='. (4) x x sin )(cos -='.(5) xx 1)(ln ='； (6) x x e e =')(;14.函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.15.同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin ，tan 1cot θθ⋅=. 16.和角与差角公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=.17．二倍角公式 sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=- 18.三角函数的周期公式 函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T πω=.19.sin cos a b αα+=)αϕ+(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan baϕ= ).20.正弦定理 2sin sin sin a b cR A B C===.21.余弦定理2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.22.面积定理（1）111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）. （2）111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.23.平面两点间的距离公式,AB d =||AB AB AB =⋅=11(,)x y ，B 22(,)x y ). 24.向量的平行与垂直 设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则 a b ⇔b =λa 12210x y x y ⇔-=. a ⊥b(a ≠0)⇔a ·b=012120x x y y ⇔+=. 25.若a =( x 1,y 1) b =(x 2,y 2)则 a +b =(x 1+x 2,y 1+y 2) a -b =(x 1-x 2,y 1-y 2) a .b =(x 1x 2+y 1y 2)26.点的平移公式 ''''x x h x x hy y k y y k⎧⎧=+=-⎪⎪⇔⎨⎨=+=-⎪⎪⎩⎩ (图形F 上的任意一点P(x ，y)在平移后图形'F 上的对应点为'''(,)P x y ，且'PP 的坐标为(,)h k ). 27.斜率公式 2121y yk x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）.28.直线的四种方程（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).（3）两点式 112121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)). （4）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).29.两条直线的平行和垂直 （1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①121212,l l k k b b ⇔=≠;②12121l l k k ⊥⇔=-.30.夹角公式 2121tan ||1k kk k α-=+.(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-)直线12l l⊥时，直线l 1与l 2的夹角是2π. 31.点到直线的距离 d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).32. 圆的方程（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=.（2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).33.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>焦点在X 轴；()222210x y a b b a += >>焦点在X 轴.34.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>焦点在X 轴 ;35.抛物线px y 22=36.空间两点间的距离公式 若A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z ，则 ,A B d =||AB AB AB =⋅=37.球的半径是R ，则其体积是343V R π=,其表面积是24S R π=．38.分类计数原理（加法原理）12n N m m m =+++.39.分步计数原理（乘法原理）12n N m m m =⨯⨯⨯.40.排列数公式 m n A =)1()1(+--m n n n =！！)(m n n -.(n ，m ∈N *，且m n ≤)．41.组合数公式 m nC =m n m mA A =m m n n n ⨯⨯⨯+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -⋅(n ，m ∈N *，且m n ≤).42.组合数的两个性质(1) m n C =mn n C - ;(2) m n C +1-m n C =m n C 1+ 43.排列数与组合数的关系是：m mn n A m C =⋅！ .44.二项式定理 nn n r r n r n n n n n n nn b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)( ; 二项展开式的通项公式：rr n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，， =.45.等可能性事件的概率()m P A n=. 46.互斥事件A ，B 分别发生的概率的和P(A ＋B)=P(A)＋P(B)． 47.独立事件A ，B 同时发生的概率P(A ·B)= P(A)·P(B).48.n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率()(1).k kn k n nP k C P P -=- 49.数学期望1122n n E x P x P x P ξ=++++50.,a bi c di a c b d +=+⇔==.（,,,a b c d R ∈）51.复数z a bi =+的模（或绝对值）||z =||a bi +52.复数的四则运算法则(1)()()()()a bi c di a c b d i +++=+++;(2)()()()()a bi c di a c b d i +-+=-+-;(3)()()()()a bi c di ac bd bc ad i ++=-++;(4)2222()()(0)ac bd bc ada bi c di i c di c d c d +-+÷+=++≠++.。