重庆邮电大学2019年《805自动控制原理》考研专业课真题试卷
《自动控制原理》试卷（期末A卷参考答案）
《⾃动控制原理》试卷（期末A卷参考答案）试题编号：重庆邮电⼤学2009学年2学期《⾃动控制原理》试卷（期中）（A 卷）（闭卷）⼀、简答题（本⼤题共5⼩题，每⼩题4分，共20分） 1．传递函数定义及其主要性质。
答：线性定常系统在零初始条件下，输出量的拉⽒变换与输⼊量的拉⽒变换之⽐，称为传递函数。
（2分）主要性质：(每回答正确2个1分，全部正确2分)1）传递函数只适⽤于线性定常系统：由于传递函数是基于拉⽒变换，将原来的线性常系数微分⽅程从时域变换到复域，故只适⽤于线性定常系统。
2）传递函数是在零初始条件下定义的。
如果系统为⾮零初始条件，⾮零初始值V(s)，则系统新的输⼊、输出关系为：Y(s)=G(s).U(s)+ V(s)3)传递函数只表⽰了系统的端⼝关系，不明显表⽰系统内部部件的信息。
因此对于同⼀个物理系统，如果描述的端⼝不同，其传递函数也可能不同；⽽不同的物理系统，其传递函数可能相同。
4)传递函数是复变量S 的有理真分式函数，分⼦多项式的次数n 低于或等于分母多项的次数m ，所有系数均为实数。
2．线性控制系统的稳定性定义。
答：如果线性控制系统在初始扰动的影响下，其动态过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零或原平衡点，则称系统渐进稳定，简称稳定（3分），反之，如果在初始扰动下，系统的动态过程随时间的推移⽽发散，则不稳定。
（1分）3．闭环系统的零、极点位置对于时间响应性能的超调量、调节时间的有何影响？答：（1）超调量主要取决于闭环复数主导极点的衰减率21//ξξωσ-=d ，与其他闭环零、极点接近坐标原点的程度有关；（2分）（2）条件时间主要取决于靠近虚轴的闭环复数极点的实部绝对值ξωσ=，如果实数极点距离虚轴最近，并且它附近没有实数零点，则调节时间主要取决于该实数极点的模值。
（2分）4．对于⼀个给定的开环增益为o k 最⼩相位系统，说明采⽤频率⽅法和根轨迹法判断稳定性的统⼀性。
答：频率法判断系统稳定性时，当o k 较⼩时，其副相曲线在)(ωj Go 平⾯不包围（-1，j0）这点，系统稳定，随着o k 的增加，副相曲线包围（-1，j0）这点，系统不稳定。
重庆大学2019年全国硕士研究生招生考试试题
重庆大学2019年全国硕士研究生招生考试试题科目代码：844科目名称：自动控制原理二 总分：150分 特别提醒：1、所有答案一律写在答题纸上，写在试题或草稿纸上无效，不给分。
2、该科目考生需携带的特殊文具：无存储功能计算器（如无存储功能计算器、三角板、量角器、绘图工具等），如无特殊要求，则在横线处填写“无”；3、如有选做题，考生须按要求选答，如果多答，则评卷时以答题顺序先者为有效。
一、（16分）位置随动控制系统如图1所示，其中角位移器1提供的给定转角()r t θ为输入量，角位移器2检测的负就转角()y t θ为输出量；角度误差检测器的传递系数是K ；电动机的传递系数为m K ，电动机的机电时间常数为m T ；电压放大器的放大增益为v K ；减速齿轮系中齿轮的齿数分别是1Z 和2Z 。
1、试画出系统的动态结构图；2.求出系统的闭环传递函数()()/y r s s θθ。
二、（16分）某单位负反馈无零点三阶系统在输入信号()r t t =作用下的稳态误差是1.2，且其有一对闭环主导极点为1,21S j =-±。
1、试确定此三阶系统的开环传递函数()G s ；2、试用闭环主导极点法估算此三阶系统的超调量%σ和调节时间s t （5%∆=±）。
三、（18分）设单位负反馈系统的开环传递函数为()()()*2.56k G s s s s =++。
1、绘制系统的根轨迹图：2、能否通过调整*K 使系统的静态速度误差系数15v K ≥，为什么？四、（16分）已知单位负反馈系统开环传递函数为()()()11K s G s s s -=+。
1、画出系统开环幅相频率特性曲线的大致形状；2、试判断1K =、1K >、1K <时闭环系统的稳定性。
五、（18分）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为()()()110K G s s s s =++，采用串联超前校正装置使系统在单位斜坡输入信号下的稳态误差0.1m e =，相角裕量40γ>︒。
自动控制原理考研真题试卷
自动控制原理考研真题试卷一、选择题（每题2分，共20分）1、在闭环控制系统中，调节器的输出信号是（）A.调节器的输入信号B.调节器的输出信号C.调节器输入信号的函数D.被控对象的输出信号2、在单闭环控制系统中，如果系统开环增益无穷大，则系统可能发生（）A.振荡B.失稳C.跟随误差D.超调量3、在系统设计中，为了避免积分饱和，可以采取的措施是（）A.采用微分项调节器B.采用积分项调节器C.采用比例-积分-微分（PID）调节器D.采用抗积分饱和调节器4、在反馈控制系统中，如果系统存在干扰，则可以通过（）来减小干扰对系统的影响。
A.增加执行机构B.增加测量元件C.增加调节器D.增加滤波器5、在连续控制系统中，如果控制器采用比例调节器，则系统的稳态误差将（）A.与输入信号成正比B.与输入信号成反比C.与输入信号的平方成正比D.与输入信号的绝对值成正比6、在离散控制系统中，如果采样周期很短，则系统的稳态误差将（）A.很大B.很小C.与采样周期无关D.为零7、在控制系统中，通常采用（）来克服扰动对系统的影响。
A.滤波器B.放大器C.调节器D.编码器8、在控制系统设计中，通常采用（）来提高系统的稳定性和响应速度。
A.串联校正B.并联校正C.反馈校正D.前馈校正9、在数字控制系统中，通常采用（）来处理模拟信号。
A. A/D转换器B. D/A转换器C.模拟滤波器D.数字滤波器10、在控制系统设计中，通常采用（）来提高系统的抗干扰能力。
华东师范大学是一所著名的综合性大学，其化学学科在国内具有很高的声誉。
对于想要报考华东师范大学化学专业研究生的同学来说，了解普通化学原理历年真题是非常重要的。
本文将介绍华东师范大学考研普通化学原理历年真题，帮助考生更好地备考。
一、2015年真题1、名词解释本文1）摩尔质量本文2）气体常数本文3）沉淀平衡本文4）氧化还原反应2、简答题本文1）简述拉乌尔定律和亨利定律，并说明它们在描述液体蒸气压中的应用。
重庆邮电大学2019年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：802数据结构
机密★启用前
重庆邮电大学
2019 年攻读硕士学位研究生入学考试试题
科目名称： 科目代码：
数据结构（A） 802
考生注意事项
1、答题前，考生必须在答题纸指定位置上填写考生姓名、报考 单位和考生编号。
2、所有答案必须写在答题纸上，写在其他地方无效。 3、填（书）写必须使用 0.5mm 黑色签字笔。 4、考试结束，将答题纸和试题一并装入试卷袋中交回。 5、本试题满分 150 分，考试时间 3 小时。
四、程序设计题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 1. 设有大小不等的 n 个数据组, 其数据总量为 m，顺序存放在空间区 D 内,每个 数据占一个存储单元，数据组的首地址由数组 S 给出，（如下图所示），试编写 将新数据 x 插入到第 i 个数据组的末尾且属于第 i 个数据组的算法，插入后，空 间区 D 和数组 S 的相互关系仍保持正确。
注：所有答案必须写在答题纸上，试卷上作答无效 ！
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重庆邮电大学 2019 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 个拓扑排序为：__________。 9．当输入序列局部有序或元素个数较小时，在快速排序、选择排序、插入排序、 归并排序、堆排序中，最佳的排序方法是__________ 。 10．假设两个队列共享一个循环向量空间（参见右图），其类型 Queue2 定义如 下：
} 11．高度为 8 的平衡二叉树的结点数至少有__________个。 12. 文件由______组成；记录由______组成。 13．对于一个具有 n 个结点的单链表，在已知的结点*p 后插入一个新结点的时 间复杂度为________,在给定值为 x 的结点后插入一个新结点的时间复杂度为 ________。 14. 在 n 个记录的有序顺序表中进行折半查找，最大比较次数是__________。
控制原理考研胡寿松《自动控制原理》配套考研真题库
控制原理考研胡寿松《自动控制原理》配套考研真题库一、第一部分真题一、填空题相平面的概念：______。
[燕山大学研]【答案】设一个二阶系统可以用下面的常微分方程来描述。
其中是x和的线性或非线性函数。
在一组非全零初始条件下，系统的运动可以用解析解x（t）和描述。
如果取x和构成坐标平面，则系统的每一个状态均对应于该平面上的一点，这个平面称相平面。
二、问答题1对控制系统进行校正时，在什么情况下，不宜采用串联超前校正？为什么？[华中科技大学研]答：在系统的快速性满足要求而稳定性不满足要求或快速性已经达到要求而希望系统的动态响应超调量不太大时不宜采用超前校正，因为超前校正会改善系统的快速性，同时会使系统的稳态性能变差，有高频噪声信号时亦不宜使用。
2对于超前、滞后、滞后-超前三类校正装置：（1）分别阐述其控制功能；（2）对于PI控制、PID控制、PD控制，分别属于上述二三类校正装置的哪一类？为什么？[武汉大学研]答：（1）超前校正的目的是改善系统的动态性能，实现在系统静态性能不受损的前提下，提高系统的动态性能。
通过加入超前校正环节，利用其相位超前特性来增大系统的相位裕度，改变系统的开环频率特性，但会使得系统对高频噪声的抑制能力减小，抗干扰能力下降。
滞后校正通过加入滞后校正环节，使系统的开环增益有较大幅度增加，同时又使校正后的系统动态指标保持原系统的良好状态。
它利用滞后校正环节的低通滤波特性，在不影响校正后系统低频特性的情况下，使校正后系统中高频段增益降低，从而使其穿越频率前移，达到增加系统相位裕度的目的。
缺点是会使系统响应速度变慢。
滞后超前校正装置综合了超前校正装置和滞后校正装置的特点，当系统的动态性能和稳态性能都达不到要求时，可以考虑使用滞后超前校正装置；（2）PI属于滞后校正装置，因为它具有相位滞后作用；PD属于超前校正装置，因为它可以提高超前相角；PID属于滞后超前校正装置，因为其在低频段具有滞后效应，中频段具有超前效应。
2019年《827自动控制原理》研究生入学考试试题
姓名： 报考专业： 准考证号码： 密封线内不要写题年攻读硕士学位研究生入学考试试题科目名称：自动控制原理（█A 卷□B 卷）科目代码：考试时间：3小时 满分150分2019年攻读硕士学位研究生入学考试试题（参考答案）科目名称：自动控制原理（█A 卷□B 卷）科目代码：827考试时间：3小时 满分150分一、简答题（共5小题，每小题6分，共30分）：1、对自动控制系统的基本要求是。
答：稳（稳定、平稳）、快（动态响应快）和准（稳态误差小）。
2 线性离散控制系统稳定的充分必要条件是。
答：离散系统闭环特征方程所有的特征根全部位于平面单位圆内部，即z 1, 1,2,i z i n<= 3 函数的拉氏变换和变换分别为。
1()ate t -⎡⎤+⎣⎦z 答：和11s a s ++1aT z zz e z -+--4 某线性定常系统的单位脉冲响应为，则该系统闭环传递函1.25()0.0125t g t e -=数为 。
答：0.01251.25s +5 串联超前校正和滞后校正的主要特点分别是。
答：串联超前校正利用相位超前特性，主要改善系统的动态特性；串联滞后校正利用高频衰减特性，主要改善系统的稳态性能。
二、分析题（15分）简述空调器是如何自动调节室内温度？画出空调器温度自动控制系统的方框图。
解答：空调器控制部分有一个温度自动调节系统，它主要由空调遥控器、温度调节器、制冷压缩电机、温度传感器等部分组成。
以夏季调器运行工作过程为例，用户预先设定一个温度值，启动空调器后，温度传感器实时检测室内温度（通常高于预设温度），并与预设温度进行比较，根据温度偏差，通过温度调节器进行运算处理，并根据运算结果发出控制指令，控制制冷压缩电机运行时间长短，以使室内温度下降，当室内温度接近或等于预设温度时，电机停止工作。
当电机停止工作后，室温会再次回升，类似地由温度传感器实时检测出温度变化，通过温度调节器运算处理后，发出控制指令，启动电机运行，直到室温回到预设温度为止。
重庆邮电大学 自控原理课件第五章_频率特性练习
制与典型环节的频率特性的绘制方法是基本相同的。可根 据复变函数的性质求出系统开环频率特性的幅频特性A() 与相频特性()的表达式，或由分母有理化求出实频特性 与虚频特性，再由奈氏图的基本绘制方法求出系统的开环 奈氏图。
2015年5月31日
绘制规律
1）确定将开环幅相曲线的起点和终点； 2）确定将开环幅相曲线与实轴的交点 3）开环幅相曲线的变化范围确定
-1.7KvT
-KvT
-0.3KvT 0
Re
-0.6KvT
13
4.开环对数频率特性曲线
K Go ( j ) s
2 ( s 1 ) ( s k l 2 l l s 1) 2 m1 m2
(T s 1) (T
i i 1 j 1
k 1 n1
i 1 n
m
( jT )
j j 1
lim
K ( i )
i 1
m
( j )
nm
(T )
j j 1
n
m为分子多项式的阶数， n为分母多项式的阶数，且一般m＜n
K' 0 Gk ( j ) lim lim 0 ( n m ) 90 ( j ) n m ( j ) n m
1 1 G( s) H ( s) KV 2 2 s T s 2Ts 1
G( j 0) H ( j 0) , G( j 0) H ( j 0) 900
1
（2）终点
G( j) H ( j) 0(3 * 90) 270
0
（3）交点及象限
2K vT (1 T 2 2 ) K v G ( j ) H ( j ) j 2 2 2 2 2 4 T (1 T ) 4 2T 2 3 (1 T 2 2 ) 2
《自动控制原理》试卷(期末A卷参考答案)
试题编号：重庆邮电大学2009学年2学期《自动控制原理》试卷（期中）（A 卷）（闭卷）一、简答题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 1． 传递函数定义及其主要性质。
答：线性定常系统在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比，称为传递函数。
（2分）主要性质：(每回答正确2个1分，全部正确2分)1）传递函数只适用于线性定常系统：由于传递函数是基于拉氏变换，将原来的线性常系数微分方程从时域变换到复域，故只适用于线性定常系统。
2）传递函数是在零初始条件下定义的。
如果系统为非零初始条件，非零初始值V(s)，则系统新的输入、输出关系为：Y(s)=G(s).U(s)+ V(s)3)传递函数只表示了系统的端口关系，不明显表示系统内部部件的信息。
因此对于同一个物理系统，如果描述的端口不同，其传递函数也可能不同；而不同的物理系统，其传递函数可能相同。
4)传递函数是复变量S 的有理真分式函数，分子多项式的次数n 低于或等于分母多项的次数m ，所有系数均为实数。
2． 线性控制系统的稳定性定义。
答：如果线性控制系统在初始扰动的影响下，其动态过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零或原平衡点，则称系统渐进稳定，简称稳定（3分），反之，如果在初始扰动下，系统的动态过程随时间的推移而发散，则不稳定。
（1分）3． 闭环系统的零、极点位置对于时间响应性能的超调量、调节时间的有何影响？ 答：（1）超调量主要取决于闭环复数主导极点的衰减率21//ξξωσ-=d ，与其他闭环零、极点接近坐标原点的程度有关；（2分）（2）条件时间主要取决于靠近虚轴的闭环复数极点的实部绝对值ξωσ=，如果实数极点距离虚轴最近，并且它附近没有实数零点，则调节时间主要取决于该实数极点的模值。
（2分）4． 对于一个给定的开环增益为o k 最小相位系统，说明采用频率方法和根轨迹法判断稳定性的统一性。
答：频率法判断系统稳定性时，当o k 较小时，其副相曲线在)(ωj Go 平面不包围（-1，j0）这点，系统稳定，随着o k 的增加，副相曲线包围（-1，j0）这点，系统不稳定。
2021重庆邮电大学805自动控制原理考研真题电子版
机密 启用前重庆邮电大学2021年攻读硕士学位研究生入学考试试题科目名称：自动控制原理（A）卷科目代码： 805考生注意事项1、答题前，考生必须在答题纸指定位置上填写考生姓名、报考单位和考生编号。
2、所有答案必须写在答题纸上，写在其他地方无效3、填（书）写必须使用黑色字迹钢笔、圆珠笔或签字笔。
4、考试结束，将答题纸和试题一并装入试卷袋中交回。
5、本试题满分150分，考试时间3小时。
一、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1.对自动控制系统的基本要求为稳定性、和。
2.当某闭环系统单位阶跃响应超调量为时,则该系统阻尼比等于，若该系统自然振荡角频率为1，则系统峰值时间等于，谐振频率等于，谐振峰值等于。
3.PI控制器的传递函数为，其中的积分环节可改善系统的。
4.复合控制有两种基本形式：即按的前馈复合控制和按的前馈复合控制。
5.系统校正中引入“偶极子”将使系统开环增益（增大或减小），从而改善系统的（稳态性、动态性、稳定性）。
6.系统频率特性一般低频段斜率取为dB/dec；中频段决定了系统的，一般斜率取为dB/dec；高频段决定系统的抗高频噪声干扰的能力，一般斜率取为dB/dec。
7.非线性控制系统的稳定性与本身的结构和参数（有关或无关），和初始条件（有关或无关）。
8.相平面法通过在相平面上绘制相轨迹曲线来确定非线性微分方程在不同初始条件下的，相平面法仅适用于。
9.已知系统闭环传递函数，则系统为带宽频率等于，当系统在单位斜坡信号输入作用下，系统稳态误差等于。
10.二阶系统的幅相特性典型如图1所示，与虚轴的交点坐标为(0,-0.8j)且交点处角频率等于2，则系统传递函数为。
图1 二阶系统幅相特性曲线二、分析计算题（本大题共8小题，共110分）1.（15分）图2表示惯性导航地垂线跟踪系统结构图，试用梅森增益公式确定其闭环传递函数C(s)/R(s)。
图2 地垂线跟踪系统的结构图2.（15分）设用来测量磁浮式试验雪橇加速度的机械式加速度计如图3所示，试验雪橇以一个很小的间隙磁性漂浮在导向轨上。
2019年重庆邮电大学攻读硕士学位研究生入学考试《数学电路与逻辑设计》真题
2021年天津外国语大学硕士研究生招生入学考试机密★启用前重庆邮电大学2019年攻读硕士学位研究生入学考试试题科目名称：数字电路与逻辑设计科目代码： 808考生注意事项1、答题前，考生必须在答题纸指定位置上填写考生姓名、报考单位和考生编号。
2、所有答案必须写在答题纸上，写在其他地方无效。
3、填（书）写必须使用0.5mm黑色签字笔。
4、考试结束，将答题纸和试题一并装入试卷袋中交回。
5、本试题满分150分，考试时间3小时。
一、判断题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）1.若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等。
2.计数器的模值是指构成计数器的触发器的个数。
3.在不修改任何逻辑设计的前提下，共阴极数码管和共阳极数码管只要外观尺寸一致，可以直接互换使用。
4.用卡诺图化简逻辑函数时，合并相邻项的个数为偶数个最小项。
5.组合电路中一般不允许有存储电路出现，但可以有反馈连接。
6.电源电压相同时，TTL与非门的抗干扰能力比CMOS与非门强。
7.单稳态触发器暂稳态持续时间的长短与外界触发脉冲的频率和幅度无关。
8.双积分型A/D转换器的转换速度要快于并联型A/D转换器的转换速度。
9.RAM掉电后数据易丢失，而ROM掉电后仍能保持数据。
10.优先编码器的编码信号是相互排斥的，不允许多个编码信号同时有效。
二、填空题（本大题共10小题，每空1分，共20分）11.(62.C)16 = ( ? )8= ( ? )10 = ( ? )8421BCD 。
12.以“1”和“0”分别代表高、低电平，试给出图1各电路的输出表达式：Y1= ? ；Y2= ? 。
13.数据分配器和? 有着相同的基本电路结构形式。
14.ADC（模数转换器）的两个最重要的指标是? 和? ；若一个8位数模转换器（DAC）的最小输出电压增量为0.04V，当输入代码为11011000时，输出电压V O = ? V；。
15.在约定电平期间，虽然输入信号没有任何变化，但是触发器也发生连续不停的多次翻转现象被称为触发器的? 。
重庆邮电大学2019年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：814概率论与线性代数
机密★启用前重庆邮电大学2019年攻读硕士学位研究生入学考试试题科目名称：概率论与线性代数(A)科目代码： 814考生注意事项1、答题前，考生必须在答题纸指定位置上填写考生姓名、报考单位和考生编号。
2、所有答案必须写在答题纸上，写在其他地方无效。
3、填（书）写必须使用0.5mm黑色签字笔。
4、考试结束，将答题纸和试题一并装入试卷袋中交回。
5、本试题满分150分，考试时间3小时。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.四阶行列式44300 1430 0143 0014D==（）（A）144−（B）121−（C）121（D）1442.设（（3.设（（4.5.（（6. ）（（C）有唯一解（D）一定有解7. 设A是可逆矩阵，则与A有相同的特征值的是（）（A）T A（B）1A−（C）A*（D）2A8.设随机事件A与B互为对立事件，0()1P A<<，则()P A B=（）（A）0（B）0.25（C）0.5（D）19. 设随机变量X 的概率分布为11{}!e P X k a k −+==，0,1,2,k =L ，则常数 a =（ ）（A ）11e − （B ）11e + （C ）1e e − （D ）1e e + 10. 设总体),(~2σμN X ，其中μ已知，2σ未 知。
12,,,n X X X L 是来自总体X2)μ11. 12. 13. 14. {P 15三、解答题（本大题共9小题，每小题10分，共90分）16. 设111242335A −⎛⎫ ⎪=− ⎪ ⎪−−⎝⎭，2λ=,E 为三阶单位矩阵.(1)计算E A λ−； （2）求E A λ−的秩.17. 设方阵A 满足22A A E O −−=，证明A 可逆，并求出1A −.18. 设11111221013301211210A −−⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪− ⎪⎝⎭，0111b ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，求方程组Ax b =的通解. 19.20. 21.22.， 求23. n X24.2.。
2019年重庆邮电大学攻读硕士学位研究生入学考试《电磁场与电磁波》真题
2021年天津外国语大学硕士研究生招生入学考试机密★启用前重庆邮电大学2019年攻读硕士学位研究生入学考试试题科目名称：电磁场与电磁波科目代码： 809考生注意事项1、答题前，考生必须在答题纸指定位置上填写考生姓名、报考单位和考生编号。
2、所有答案必须写在答题纸上，写在其他地方无效。
3、填（书）写必须使用0.5mm黑色签字笔。
4、考试结束，将答题纸和试题一并装入试卷袋中交回。
5、本试题满分150分，考试时间3小时。
一、判断题（每题1分，5小题共5分）。
1.在球坐标系中，过空间任意一点P 的三个相互正交的坐标单位矢量R a ˆ、θa ˆ和φa ˆ，遵循右手螺旋法则。
（ ） 2.穿过任何闭合曲面，电场总的向外通量等于该封闭面所包围的总自由电荷。
（ ）3.镜像法的实质是以一个或几个等效电荷代替边界的影响，将原来具有边界的非均匀空间变成无限大的均匀空间，从而使计算过程大为简化。
（ ）4.磁性材料的相对磁导率可以大于1，也可以小于1。
（ ）5.在与波传播方向垂直的无限大平面内，电场与磁场具有相同方向、相同幅度和相同相位的电磁波称为均匀平面波。
（ ）二、基础题（6小题，共65分）1．（10分）利用直角坐标系，证明()f •A +A •f =A f •∇∇∇ϖϖϖ其中：ˆˆˆ=++x y z a a a x y z∂∂∂∇∂∂∂，z z y y x x A a +A a +A a =A ˆˆˆϖ。
2．（10分）求标量场z 32e +y 6x =z)y,(x,f 在点P （2,1,0）处的梯度。
3．（10分）如图1所示，正点电荷q 与两个接地且互相垂直的导体平面的距离分别为d 1 和d 2。
求平面上感应电荷作用在q 上的力.图14．（15分）电动势U 加于面积为S 的平行板电容器上，两极板间填充两种有损耗电介质，它们的厚度、电容率和电导率分别是d 1、d 2、ε1、ε2和σ1、σ2，如图2所示。
求：1 ) 极板间的电流密度；2 ) 两种介质中的电场强度；3 ) 两极板间的总储能图25．（10分）设同轴线中通过的恒定电流为I ，内导体的半径为a ，外导体的厚度可以忽略，其半径为b ，内外导体之间为真空，如图3所示。